基于田口方法與灰色關(guān)聯(lián)分析的碰撞射流通風(fēng)系統(tǒng)優(yōu)化

齊賀闖， 葉 筱， 亢燕銘， 鐘 珂

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院， 上海 201620；2.東華大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院， 上海 201620)

“碳達(dá)峰”“碳中和”已列為中國未來幾十年的重要發(fā)展戰(zhàn)略。據(jù)統(tǒng)計，通風(fēng)、空調(diào)能耗占建筑總能耗的50%以上[1]。為加速實現(xiàn)“碳中和”目標(biāo)，如何使建筑通風(fēng)、空調(diào)系統(tǒng)更綠色高效已成為暖通空調(diào)行業(yè)無法回避的現(xiàn)實考題。

合理的氣流組織是營造良好室內(nèi)熱環(huán)境、改善室內(nèi)空氣品質(zhì)和提高通風(fēng)效率的關(guān)鍵[2]。Gao等[3]研究指出，因送風(fēng)設(shè)計參數(shù)如送風(fēng)速度和溫度、送風(fēng)口形狀等對室內(nèi)氣流組織具有耦合影響，在進(jìn)行空調(diào)系統(tǒng)設(shè)計時，合理匹配設(shè)計參數(shù)之間的關(guān)系是需要考慮的主要因素之一。此外，理想空調(diào)系統(tǒng)預(yù)期達(dá)到的目標(biāo)是在兼顧節(jié)能的同時維持良好室內(nèi)熱舒適和空氣品質(zhì)，但是，這些評價指標(biāo)對系統(tǒng)整體通風(fēng)性能的優(yōu)化存在相互制約關(guān)系，比如，維持良好室內(nèi)熱舒適所對應(yīng)的設(shè)計變量組合可能導(dǎo)致較差的室內(nèi)空氣品質(zhì)，或雖實現(xiàn)了節(jié)能目標(biāo)，但不能提供良好的室內(nèi)熱舒適[4-5]。因此，將上述通風(fēng)性能評價指標(biāo)同時考慮在內(nèi)是進(jìn)行通風(fēng)、空調(diào)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的另一關(guān)鍵因素。

碰撞射流通風(fēng)(impinging jet ventilation，IJV)是近幾年逐漸發(fā)展起來的一種新型通風(fēng)策略，可同時實現(xiàn)節(jié)能、提供良好室內(nèi)熱舒適和空氣品質(zhì)的目標(biāo)，且兼顧供冷和供暖功能[6-8]。雖然大量研究針對IJV的通風(fēng)性能展開，但這些研究均將衡量IJV通風(fēng)性能優(yōu)劣的指標(biāo)(如室內(nèi)熱舒適、空氣品質(zhì)及節(jié)能特性等)單獨進(jìn)行分析[6-10]，很少有文獻(xiàn)對這些評價指標(biāo)同時進(jìn)行優(yōu)化研究。此外，關(guān)于設(shè)計變量與通風(fēng)性能之間匹配關(guān)系的研究大多借助單因素試驗方法，因素間交互作用對整體通風(fēng)性能的影響尚不明確。因此，如何合理匹配設(shè)計參數(shù)間的組合關(guān)系使IJV整體通風(fēng)性能達(dá)到最優(yōu)，成為目前應(yīng)重點關(guān)注的問題。

以一個典型雙人辦公室為研究對象，提出一種基于田口方法和灰色關(guān)聯(lián)分析相結(jié)合的IJV多目標(biāo)同時優(yōu)化方法，解決IJV的多目標(biāo)、多設(shè)計參數(shù)同時優(yōu)化問題。首先，以送風(fēng)口高度、送風(fēng)速度和送風(fēng)溫差為研究變量(即設(shè)計變量)，以室內(nèi)熱舒適(如頭足溫差Δt和吹風(fēng)感Dr)、空氣質(zhì)量(如呼吸區(qū)空氣齡τbz)和系統(tǒng)節(jié)能特性(如送風(fēng)能量利用系數(shù)η)為目標(biāo)變量，利用田口試驗方法研究上述設(shè)計變量對各目標(biāo)變量影響的顯著性。在此基礎(chǔ)上，借助統(tǒng)計學(xué)理論中的灰色關(guān)聯(lián)分析法將多目標(biāo)同時優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，并給出IJV整體通風(fēng)性能達(dá)到最優(yōu)時的設(shè)計變量匹配關(guān)系。最后，通過試驗對所獲得的最佳組合條件進(jìn)行合理性驗證。研究結(jié)果不僅可為IJV的優(yōu)化設(shè)計提供理論指導(dǎo)，而且可為暖通空調(diào)領(lǐng)域多目標(biāo)同時優(yōu)化問題提供新思路。

1 試驗設(shè)計與數(shù)值計算模型

1.1 田口方法的試驗設(shè)計

田口方法(Taguchi method)[11]以誤差因素模擬各種干擾，運用信噪比RS/N作為穩(wěn)健性指標(biāo)(即質(zhì)量評價指標(biāo))，從而尋求最優(yōu)試驗設(shè)計方案。文獻(xiàn)[6]指出，影響IJV通風(fēng)性能的主要設(shè)計參量包括送風(fēng)速度、送風(fēng)溫差、送風(fēng)口高度、回風(fēng)口高度等。考慮到目前辦公建筑大多采用回風(fēng)口和排風(fēng)口共用的回/排風(fēng)方式，本文僅選取送風(fēng)口高度h、送風(fēng)速度vs和送風(fēng)溫差Δts共3個因素作為研究變量。選取頭足溫差Δt、吹風(fēng)感Dr作為室內(nèi)熱舒適性的評價指標(biāo)，呼吸區(qū)(取距離地面1.1 m高度的區(qū)域)空氣齡τbz作為室內(nèi)空氣質(zhì)量的評價指標(biāo)，送風(fēng)能量利用系數(shù)η作為節(jié)能特性的評價指標(biāo)[12]。

根據(jù)田口試驗方法，將上述3個研究變量分別設(shè)定在高(3)、中(2)、低(1)3個水平。采用田口試驗中的L9(33)正交表制定試驗方案，如表1所示。

表1 田口試驗L9(33)正交表Table 1 Taguchi’s L9(33) orthogonal array

1.2 計算流體動力學(xué)數(shù)值模擬

1.2.1 物理模型及邊界條件

以一個房間尺寸長為3.6 m(x)、寬為4.2 m(y)、高為2.7 m(z)的雙人辦公室為研究對象，該房間的3 D透視圖如圖1所示。IJV的送風(fēng)管道為半圓形，緊貼北墻布置，送風(fēng)口直徑為0.4 m，距離地面的高度為h?；仫L(fēng)口布置在屋頂中央，尺寸為0.3 m×0.2 m。另外，在外墻側(cè)設(shè)有一扇尺寸為4.2 m×1.2 m的窗戶(見圖1)，窗墻面積比為0.44。

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

室內(nèi)包括兩個簡化的人體模型(均處于坐姿狀態(tài))、兩臺電腦、一張桌子和兩盞吊燈，如圖1所示，其中，每個人體模型的散熱量為80 W，每盞吊燈的散熱量為36 W，每臺電腦的散熱量為100 W。由此可知，由內(nèi)部熱源所引起的室內(nèi)總冷負(fù)荷為432 W。模擬過程中認(rèn)為，與所研究房間相鄰的房間均為空調(diào)房間，除外墻為熱損失面外，其他墻面(包括屋頂和地面)均設(shè)為絕熱面。外墻的邊界條件按第二類邊界條件處理，設(shè)為恒定熱流密度。對于表1所列不同工況，通過調(diào)整外墻的熱損失強度Qw使工作區(qū)(取為1.3 m以下空間)平均溫度維持在熱舒適狀態(tài)，即(25.0±0.3)℃。各個工況所對應(yīng)的外墻熱損失強度Qw列于表1中。

1.2.2 數(shù)值計算方法

設(shè)室內(nèi)空氣流動為三維連續(xù)、不可壓縮流，采用Reynolds時均N-S方程計算室內(nèi)空氣的湍流流動，湍流模型選用RNGκ-ε兩方程模型。數(shù)值計算時，考慮到浮力的影響，空氣密度采用Boussinesq假設(shè)[13]，采用SIMPLE算法對壓力和速度項進(jìn)行求解。關(guān)于模型的離散化，除壓力項采用標(biāo)準(zhǔn)Standard格式外，其他項均選用二階迎風(fēng)格式。所有固體表面均設(shè)為無滲透和無滑移條件，送風(fēng)口邊界類型設(shè)為velocity-inlet，并假定流速均勻，排風(fēng)口邊界定義為outflow。

采用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格劃分物理模型，并且對室內(nèi)溫度和速度變化較快的熱源表面、送風(fēng)口、回風(fēng)口及近壁面等區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。本研究中的最小網(wǎng)格尺寸為0.05 m，網(wǎng)格增長因子為1.15，最終所劃分的網(wǎng)格總數(shù)為311萬。

1.2.3 數(shù)學(xué)模型的合理性驗證

為驗證數(shù)值計算方法的合理性，采用與文獻(xiàn)[14]相同的邊界條件和室內(nèi)熱源條件，對采用置換通風(fēng)房間內(nèi)的流場和溫度場進(jìn)行數(shù)值模擬，并與文獻(xiàn)[14]給出的實測結(jié)果和模擬值進(jìn)行對比。房間內(nèi)共布置了9個測桿，測桿位置如圖2所示，具體試驗細(xì)節(jié)詳見文獻(xiàn)[14]。由于篇幅限制，僅給出3號和9號測桿溫度和速度的實測值和模擬值對比，如圖3所示。

圖2 測桿位置Fig.2 Locations of the nine measuring poles

圖3 溫度和速度的實測值與模擬值對比Fig.3 Comparison of the temperature and velocity distributions between the numerical results and experimental data

由圖3可知，本文的數(shù)值模擬結(jié)果和文獻(xiàn)[14]給出的數(shù)值結(jié)果均與實測值有一定的偏差。對于溫度分布，該偏差主要在近地面區(qū)域。對于速度分布，這一偏差主要集中在房間下部和頂部區(qū)域。造成這一現(xiàn)象的原因歸結(jié)如下：一方面，由于送風(fēng)氣流被直接送至房間下部，導(dǎo)致近地面區(qū)域湍流強度波動明顯，而該區(qū)域的溫度和速度受湍流模型和離散格式的影響較大，從而帶來一定的計算偏差；另一方面，由于靠近地板和屋頂區(qū)域的氣流速度較小，熱線風(fēng)速儀在測量低速度時存在一定的測量誤差?？傮w而言，溫度和速度的偏差均處于可接受范圍，并且對于多數(shù)測點，本文獲得的模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[14]的模擬結(jié)果均與實測值能夠較好地吻合，由此可見本文的數(shù)值計算方法是合理可靠的。

2 結(jié)果與分析

2.1 田口分析法進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化

田口方法使用信噪比RS/N作為分析反應(yīng)的特性值，以達(dá)到改善并尋求最優(yōu)的設(shè)計目標(biāo)。RS/N=平均數(shù)/變異數(shù)，其大小能夠同時反映每次試驗的平均值和偏差。信噪比分為望小特性、望目特性和望大特性，其中，望大特性希望質(zhì)量特性值越大越好，望小特性則希望質(zhì)量特性值越小越好。本文希望Δt、τbz和Dr越小越好，因此選用望小特性信噪比；希望η越大越好，故選用望大特性信噪比。望大特性和望小特性信噪比的計算公式[11]如式(1)和(2)所示。

望小特性：

(1)

望大特性：

(2)

式中：yi是第i組試驗所對應(yīng)的試驗結(jié)果；n為試驗總次數(shù)，本研究中n=9。

利用上述數(shù)值模擬方法，對表1所列試驗工況的Δt、τbz、Dr和η等進(jìn)行計算。利用Minitab 17.0軟件對處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行主效應(yīng)分析，通過對各項指標(biāo)進(jìn)行響應(yīng)優(yōu)化，得到各指標(biāo)所對應(yīng)的信噪比RS/N。表2給出了各指標(biāo)的計算結(jié)果及所對應(yīng)的信噪比RS/N。

表2 數(shù)值模擬結(jié)果及對應(yīng)的信噪比Table 2 Numerical results and the corresponding signal-to-noise ratio

將各設(shè)計變量在不同水平下的信噪比計算平均值，可以得到設(shè)計變量對各指標(biāo)的影響程度，并繪出設(shè)計變量信噪比平均值隨不同水平的變化圖。針對各項評價指標(biāo)，設(shè)計變量在不同水平下的信噪比平均值變化趨勢如圖4所示。

在效應(yīng)圖中，信噪比隨設(shè)計變量變化的斜率越大，則該變量對響應(yīng)值的影響越顯著。由圖4可以看出:影響頭足溫差Δt的主效應(yīng)因素為送風(fēng)溫差Δts> 送風(fēng)速度vs> 送風(fēng)口高度h；而對于τbz、Dr和η，影響最大的設(shè)計變量均是送風(fēng)速度vs，其他因素的影響均較小，且相差不大。

信噪比越大則表示一個系統(tǒng)的穩(wěn)健性越好，代表該因素中此水平處理效果最佳。由圖4可知:對于Δt，最佳的設(shè)計變量組合條件為h2vs3Δts1；對于τbz，最佳的設(shè)計變量組合條件為h2vs3Δts2；對于Dr，最佳的設(shè)計變量組合條件為h1vs1Δts1；對于η，最佳的設(shè)計變量組合條件為h1vs1Δts2。

由以上分析可知，對于單個評價指標(biāo)而言，產(chǎn)生最大信噪比所對應(yīng)的因素水平條件為最優(yōu)，但對于多個評價目標(biāo)，某條件下某一指標(biāo)產(chǎn)生較高信噪比的同時，可能對其他評價指標(biāo)產(chǎn)生較低的信噪比。比如，送風(fēng)溫差Δts對Δt的信噪比最大，但其對η的信噪比最小(見圖4)。

另外，對于不同的評價指標(biāo)，所得到的最佳設(shè)計變量組合也是不同的。顯然，分開使用這些評價指標(biāo)來衡量通風(fēng)性能的優(yōu)劣是不準(zhǔn)確的，需要對這些指標(biāo)進(jìn)行綜合評估。田口方法僅適用于對單一目標(biāo)的優(yōu)化[11]，對于多個目標(biāo)的優(yōu)化需要借助其他手段。因此，將借助灰色關(guān)聯(lián)分析法實現(xiàn)多目標(biāo)參數(shù)的優(yōu)化。

2.2 灰色關(guān)聯(lián)分析的多目標(biāo)優(yōu)化

2.2.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析通過計算目標(biāo)變量的無量綱化數(shù)據(jù)序列和系統(tǒng)特征變量(灰色關(guān)聯(lián)系數(shù))數(shù)據(jù)序列的灰色關(guān)聯(lián)度，將復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為僅對灰色關(guān)聯(lián)度的單目標(biāo)優(yōu)化[15]。在該方法中，首先，利用式(3)和(4)對原始目標(biāo)變量進(jìn)行無量綱化處理，結(jié)果見表3。然后，通過式(5)計算關(guān)聯(lián)系數(shù)。需要指出的是，在進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度計算之前，需要評估這4個指標(biāo)之間的重要層級，即各指標(biāo)的權(quán)重。本文采用熵度量法[16]對各目標(biāo)變量的權(quán)重進(jìn)行計算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，Δt、τbz、Dr及η所對應(yīng)的權(quán)重分別為25.32%、24.86%、24.95%和24.87%，四者相差不大。因此，在計算灰色關(guān)聯(lián)度時忽略了權(quán)重對關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果的影響[16]。最后利用式(5)對各目標(biāo)變量的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行計算。表4給出了各評價指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度的計算結(jié)果。

望大特性：

(3)

望小特性：

(4)

(5)

(6)

表3 各目標(biāo)變量信噪比的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果

表4 各目標(biāo)變量的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)及灰色關(guān)聯(lián)度

灰色關(guān)聯(lián)度數(shù)值越大，表明本組試驗值越接近理想值。由表4可知，第4個試驗的灰色關(guān)聯(lián)度最大，具有最好的綜合性能，其次為第6組和第1組試驗。各設(shè)計變量在不同水平下的灰色關(guān)聯(lián)度平均值的變化趨勢如圖5所示。

圖5 灰色關(guān)聯(lián)度平均值的變化趨勢Fig.5 Variation trend of the averaged gray relational grade

根據(jù)圖5可知，各因素對IJV整體通風(fēng)性能的影響程度為Δts>h>vs。為了使灰色關(guān)聯(lián)度最大，h的2號水平、vs的1號水平、ts的1號水平為各因素的最佳水平。

2.2.2 方差分析

方差分析用于確定各設(shè)計變量對整體通風(fēng)性能影響的顯著性。表5給出了灰色關(guān)聯(lián)度的方差分析結(jié)果。

F值是各因素影響顯著性的重要指標(biāo)，F(xiàn)值越大，說明該因素的影響越顯著。由表5可知，對IJV的整體通風(fēng)性能而言，Δts的影響最顯著，h和vs的影響小。從各影響因素的貢獻(xiàn)率可知，這3個影響因素都不可忽略。因此，可初步確定h=0.6 m，vs=1.2 m/s，Δts=2 ℃為最佳的設(shè)計變量組合。

表5 灰色關(guān)聯(lián)度的方差分析(置信水平：95%)Table 5 Analysis of variance of grey correlation degree (confidence level: 95%)

3 驗證試驗

由于所得到的最優(yōu)設(shè)計變量組合(h2vs1Δts1)是正交表中沒有的方案，故需要做試驗予以驗證。原始試驗方案(h2vs1Δts2)與優(yōu)化試驗方案所得到的試驗結(jié)果如表6所示。

表6 驗證試驗結(jié)果Table 6 Verify experimental results

由表6可知，優(yōu)化試驗方案后，Δt和Dr均降低，η得到提高，雖然τbz增大了，但增大百分比非常小，可忽略不計。此外，在最優(yōu)試驗方案下預(yù)測的灰色關(guān)聯(lián)度γ′j可由式(7)計算得出。

(7)

對驗證試驗的結(jié)果進(jìn)行分析可知，驗證試驗的灰色關(guān)聯(lián)度為0.710，與利用式(7)預(yù)測的灰色關(guān)聯(lián)度γ′j非常接近，其相對誤差僅為3%，結(jié)果較為滿意。更重要的是，驗證試驗所得到的灰色關(guān)聯(lián)度比原有試驗中最大的灰色關(guān)聯(lián)度(0.683)還要高，這說明通過對信噪比的灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行分析，獲得了使通風(fēng)性能更優(yōu)的設(shè)計變量組合h2vs1Δts1。同時也說明灰色關(guān)聯(lián)分析法可用于空調(diào)送風(fēng)系統(tǒng)通風(fēng)性能的多目標(biāo)優(yōu)化，以獲得實現(xiàn)最佳通風(fēng)效果所對應(yīng)的設(shè)計變量組合條件。

4 結(jié) 語

利用田口方法的正交試驗設(shè)計和信噪比理論研究送風(fēng)溫差、送風(fēng)口高度、送風(fēng)速度對IJV通風(fēng)性能的影響，并利用灰色關(guān)聯(lián)分析法將復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為僅對灰色關(guān)聯(lián)度單一目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，得出以下主要結(jié)論：

(1)送風(fēng)溫差對頭足溫差的影響最大，其次為送風(fēng)速度和送風(fēng)口高度，而在影響呼吸區(qū)空氣齡、吹風(fēng)感和送風(fēng)能量利用系數(shù)的各設(shè)計變量中，最大影響因素均是送風(fēng)速度，其他因素的影響均較小，且相差不大。

(2)對于頭足溫差，最佳的設(shè)計變量組合條件為h2vs3Δts1；對于呼吸區(qū)空氣齡，最佳的設(shè)計變量組合條件為h2vs3Δts2；對于吹風(fēng)感，最佳的設(shè)計變量組合條件為h1vs1Δts1；對于送風(fēng)能量利用系數(shù)，最佳的設(shè)計變量組合條件為h1vs1Δts2。

(3)IJV整體通風(fēng)性能達(dá)到最佳的設(shè)計變量組合條件為送風(fēng)速度1.2 m/s、送風(fēng)溫差2 ℃、送風(fēng)口高度0.6 m。

研究結(jié)果對IJV的優(yōu)化設(shè)計具有很強的指導(dǎo)作用，并且基于田口方法的灰色關(guān)聯(lián)分析法可為暖通空調(diào)領(lǐng)域所涉及的多目標(biāo)優(yōu)化問題提供新思路。