高角度斷裂約束的方位傅里葉系數(shù)裂縫預(yù)測方法及在M氣田的應(yīng)用

范廷恩 杜 昕* 馬淑芳 范洪軍 賀新蔚 樊鵬軍

(①中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100020；②賽吉紀(jì)技術(shù)服務(wù)(北京)有限公司，北京 100020)

0 引言

渤海灣盆地M氣田是全球儲量最大的變質(zhì)巖潛山凝析氣田，已探明天然氣地質(zhì)儲量超千億立方米[1-2]。M氣田主要含氣層段發(fā)育太古界變質(zhì)巖潛山裂縫型儲層，勘探階段探井鉆遇儲層品質(zhì)差異大，存在復(fù)雜裂縫。在M氣田開發(fā)進(jìn)程中發(fā)現(xiàn)，太古界潛山裂縫型儲層主要受內(nèi)幕高角度斷裂控制，高角度斷裂區(qū)域普遍發(fā)育裂縫。因此，裂縫預(yù)測是開發(fā)階段儲層預(yù)測與井位部署面臨的核心問題。2019年，M氣田主體完成寬方位海底電纜(OBC)采集，覆蓋次數(shù)為1200，縱橫比達(dá)0.72，高品質(zhì)的寬方位地震數(shù)據(jù)為疊前定量預(yù)測裂縫奠定了基礎(chǔ)。

與疊后裂縫預(yù)測方法相比，疊前裂縫預(yù)測方法具有定量預(yù)測裂縫密度與方向的優(yōu)勢[3-4]，構(gòu)建方位反射系數(shù)特征方程是后者的理論基礎(chǔ)。M氣田潛山的裂縫多呈近垂直高角度[5]，基于等效介質(zhì)理論可將裂縫介質(zhì)抽象為HTI介質(zhì)[6]。構(gòu)建HTI介質(zhì)的方位反射系數(shù)近似方程主要有兩類方法：①基于傳統(tǒng)的HTI介質(zhì)Ruger振幅方位各向異性反射系數(shù)近似方程；②基于楊氏模量表征的方位反射系數(shù)近似方程[7]。其中方法①應(yīng)用廣泛[8-9]，并且是多種改進(jìn)算法的基礎(chǔ)。然而，方法①預(yù)測的裂縫方向存在90°的不確定性，并且要求疊前道集的炮檢距與方位角信息豐富，計(jì)算效率較低，在一定程度影響了其在三維實(shí)際資料中的應(yīng)用效果[10]。方位傅里葉系數(shù)裂縫預(yù)測方法[11-12]可緩解方法①的預(yù)測裂縫方向不確定性問題，同時(shí)解耦振幅隨炮檢距與振幅隨方位角的變化關(guān)系，并使用特定炮檢距的分方位疊加數(shù)據(jù)預(yù)測裂縫，顯著提高了計(jì)算效率，且預(yù)測精度與方法①相當(dāng)。但是方法①完全基于地震數(shù)據(jù)，預(yù)測過程沒有考慮宏觀地質(zhì)模式約束，預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性以及與構(gòu)造背景的吻合程度有待提升。

本文改進(jìn)了方位傅里葉系數(shù)裂縫預(yù)測方法。利用f-k濾波、高分辨率Radon變換從疊后地震數(shù)據(jù)中提取高角度斷裂信息，并映射為方位傅里葉系數(shù)裂縫預(yù)測中各采樣點(diǎn)的先驗(yàn)權(quán)重，以此建立高角度斷裂約束的方位傅里葉系數(shù)裂縫預(yù)測反演目標(biāo)泛函，最后求解得到裂縫密度與方向。新方法的裂縫預(yù)測結(jié)果與井上解釋的裂縫特征以及各井生產(chǎn)測試情況吻合較好。

1 方法原理

1.1 HTI介質(zhì)振幅方位各向異性反射系數(shù)公式

近炮檢距Ruger縱波方位各向異性反射系數(shù)近似公式[9]為

R(φ,θ)=A+[Biso+Banicos2(φ-φsym)]sin2θ

(1)

式中：R(φ,θ)為隨方位角φ與平均入射角θ變化的縱波反射系數(shù)；A為振幅截距；Biso為各向同性梯度；Bani為各向異性梯度；φsym為觀測方位角。Hudson理論揭示，各向異性梯度與裂縫密度呈正相關(guān)關(guān)系，觀測方位則與裂縫走向垂直[13-15]。

方法①通常利用三角函數(shù)變換將式(1)改寫為cos2φ與sin2φ的線性組合函數(shù)，之后采用最小二乘反演得到裂縫密度與裂縫方位估計(jì)。由于式(1)中sin2θ項(xiàng)的影響，導(dǎo)致預(yù)測的φsym存在90°的不確定性。

1.2 方位傅里葉反射系數(shù)公式

基于式(1)，Shaw等[14]利用傅里葉級數(shù)展開給出了隨φsym變化的縱波反射系數(shù)公式

RPP(φ,θ)=r0(θ)+r2(θ)cos2(φ-φsym)+

r4(θ)cos4(φ-φsym)

(2)

其中

r0(θ)=A+Bsin2θ+Csin2θtan2θ

(3)

(4)

(5)

式(2)實(shí)現(xiàn)了振幅隨炮檢距變化關(guān)系(AVO)與振幅隨方位角變化關(guān)系(AVAZ)的解耦。其中r0(θ)等價(jià)表達(dá)了第三類AVO變化關(guān)系，r2(θ)及r4(θ)為AVAZ項(xiàng)cos2(φ-φsym)與cos4(φ-φsym)的系數(shù)。一般情況下，疊前地震道集的最大公共炮檢距存在上限，因此θ≤35°。在此條件下，式(4)中g(shù)(g-1)ΔδNtan2θsin2θ項(xiàng)以及高階項(xiàng)r4(θ)可忽略，則式(2)可近似為[15]

RPP(φ,θ)≈r0(θ)+r2(θ)cos2(φ-φsym)

(6)

其中

r2(θ)≈0.5Banisin2θ

(7)

式(6)為擬線性方程組，輸入特定入射角(炮檢距)的分方位疊前道集或部分方位角疊加數(shù)據(jù)，通過最小二乘反演求解得到Bani(表征裂縫密度)與φsym(表征裂縫方向)。

1.3 基于f-k濾波與高分辨率Radon變換的高角度斷裂信息提取

f-k濾波的理論基礎(chǔ)是二維傅里葉變換，常用于地震資料去噪[16-17]。核心原理為：時(shí)—空域的反射波與線性噪聲存在較明顯視速度差異；經(jīng)過f-k變換反射波與線性噪聲在f-k域的斜率與分布區(qū)間顯著不同；在f-k域壓制噪聲，再經(jīng)過反f-k變換得到去噪后的時(shí)—空域信號。

M氣田潛山內(nèi)幕高角度斷裂在地震剖面上表現(xiàn)為大斜度(60°～70°)、近似呈線性反射形態(tài)的幾何學(xué)特征(圖1)，本質(zhì)上反映了潛山內(nèi)幕高角度斷裂與圍巖的顯著速度差異。因此，可利用對視速度差異敏感性強(qiáng)的f-k濾波從偏移成果數(shù)據(jù)中提取高角度斷裂信息。

圖1 M氣田典型地震剖面

首先利用二維模型測試f-k濾波提取效果。采用主頻為15Hz的Ricker子波與由模型(圖2a)計(jì)算的反射系數(shù)(密度為常數(shù))褶積，得到合成地震剖面(圖2b)。利用f-k濾波方法從圖2b中提取的高角度斷裂信息(圖3a)與圖2a基本一致，但分辨率較低，同時(shí)存在假象(圖3a的紅框區(qū)域)。這是由于紅框區(qū)域潛山頂面地層反射傾角較大，并與潛山內(nèi)幕高角度斷裂的共軛方向相近，通過設(shè)計(jì)濾波器形態(tài)難以有效去除f-k域中的地層響應(yīng)所致。

圖2 潛山高角度斷裂二維模型

圖3 基于f-k濾波(a)與高分辨率Radon變換(b)提取的高角度斷裂

Radon變換廣泛應(yīng)用于地震信號處理領(lǐng)域[18-19]，包括多次波壓制、地震反射同相軸識別、數(shù)據(jù)保幅重建等。三維Radon變換的實(shí)質(zhì)是對輸入數(shù)據(jù)沿特定空間路徑積分，從而將具有規(guī)律排列的信號分解為Radon域內(nèi)的稀疏散點(diǎn)，以此實(shí)現(xiàn)信號識別與分離。通過改變積分路徑，Radon變換能夠追蹤地震數(shù)據(jù)中不同形態(tài)的地層反射信息。三維線性Radon正變換為

(8)

其反變換為

(9)

式中m為三維地震數(shù)據(jù)體d(x，y，t)在τ-px-py域中的變換結(jié)果，x、y、t分別代表主測線、聯(lián)絡(luò)測線、時(shí)間，而px、py、τ分別為主測線方向斜率、聯(lián)絡(luò)測線方向斜率、時(shí)間截距。通過傅里葉變換，可將式(9)寫為矩陣形式

d=Lm

(10)

式中：d為t-x-y域三維地震數(shù)據(jù)；L為Radon變換算子；m為待求解的τ-px-py域Radon變換系數(shù)矩陣?；谧钚《朔囱菘蚣?，通過正則化約束條件求解m。

高分辨率Radon變換應(yīng)用稀疏正則化約束項(xiàng)替代傳統(tǒng)最小二乘約束項(xiàng)，使反演結(jié)果具有突出強(qiáng)信號、壓制弱信號的稀疏形態(tài)特點(diǎn)，較傳統(tǒng)Radon變換的分辨率更高[20]，適合精細(xì)提取高角度斷裂信息。高分辨率Radon變換目標(biāo)泛函為

(11)

針對f-k濾波方法提取高角度斷裂信息存在假象的不足，應(yīng)用三維高分辨率Radon變換方法從f-k濾波結(jié)果(圖3a)中進(jìn)一步提取高角度斷裂信息，通過在τ-px-py域中壓制非高角度反射信號，然后將只保留高角度反射信號的τ-px-py域閾值結(jié)果利用反Radon變換轉(zhuǎn)換至t-x-y域(圖3b)，以此優(yōu)化高角度斷裂提取結(jié)果?？梢?，與圖3a相比，圖3b的分辨率更高，同時(shí)能夠較好地分離高角度斷裂反射與地層反射。

根據(jù)M氣田裂縫發(fā)育程度主要受潛山內(nèi)幕高角度斷裂控制的認(rèn)識，將f-k濾波與高分辨率三維Radon變換提取的高角度斷裂信息映射為三維地震數(shù)據(jù)各采樣點(diǎn)參與AVAZ裂縫預(yù)測的先驗(yàn)權(quán)重，使高角度斷裂發(fā)育區(qū)域的數(shù)據(jù)樣點(diǎn)對裂縫預(yù)測結(jié)果的影響更大。另一方面，加入先驗(yàn)權(quán)重本身也是一種平滑機(jī)制，可提升裂縫預(yù)測結(jié)果的橫向穩(wěn)定性。

權(quán)重計(jì)算公式為

(12)

式中：wx,y,t為各采樣點(diǎn)參與AVAZ裂縫預(yù)測的先驗(yàn)權(quán)重；SGauss為高斯平滑算子；rx、ry、rt分別為主測線、聯(lián)絡(luò)測線、時(shí)間方向的權(quán)重計(jì)算半徑；ax,y,t為對dx,y,t以cthreshold作為門檻值的閾值結(jié)果，而dx,y,t為由f-k濾波與高分辨率Radon變換綜合提取的高角度斷裂信息。進(jìn)一步對wx,y,t歸一化處理

(13)

1.4 基于高角度斷裂約束的方位傅里葉系數(shù)裂縫預(yù)測

將式(6)與式(13)結(jié)合，建立高角度斷裂約束的方位傅里葉系數(shù)裂縫預(yù)測公式

wR=w(r0+Fφr2)

(14)

式中：w為先驗(yàn)權(quán)重；R為方位各向異性反射系數(shù)；r0為方位各向同性項(xiàng)；r2為方位各向異性項(xiàng)，代表裂縫發(fā)育密度信息；Fφ為方位角函數(shù)項(xiàng)cos2(φ-φsym)組成的角度矩陣算子?；谑?14)利用最小二乘反演建立高角度斷裂約束的方位傅里葉系數(shù)裂縫預(yù)測目標(biāo)泛函

(15)

式中μ為最小二乘約束項(xiàng)的超參數(shù)。式(15)的解析解為

(16)

式中I為單位矩陣。

可通過IRSL、共軛梯度等算法求解式(16)?；诟呓嵌葦嗔鸭s束的方位傅里葉系數(shù)裂縫預(yù)測技術(shù)流程如圖4所示。

圖4 基于高角度斷裂約束的方位傅里葉系數(shù)裂縫預(yù)測技術(shù)流程

2 實(shí)例驗(yàn)證

M氣田位于渤中凹陷渤中19構(gòu)造脊上，該構(gòu)造脊同其西側(cè)的渤中13構(gòu)造脊及東側(cè)的渤中21-22構(gòu)造脊共同構(gòu)成面積近440km2的古潛山群[1]，整體發(fā)育在太古界基底之上并受郯廬走滑斷裂帶后期切割改造，形成了大型復(fù)雜構(gòu)造脊(圖5)。

圖5 M氣田潛山頂面裂縫預(yù)測先驗(yàn)權(quán)重平面圖

M氣田裂縫型儲層受潛山內(nèi)幕的高角度斷裂控制，沿高角度斷裂走向呈“漏斗狀”分布。準(zhǔn)確預(yù)測高角度斷裂的空間展布是裂縫型儲層描述突破的關(guān)鍵。圖6為MM′地震剖面?？梢姡篈、B井附近高角度斷裂發(fā)育程度一般，由A、B井的測井響應(yīng)解釋的內(nèi)幕帶儲層含氣性較差；C、D井附近的高角度斷裂較發(fā)育，與C、D井的測井響應(yīng)解釋的儲層含氣性較好相吻合。

圖6 MM′地震剖面

圖7為基于f-k濾波提取的潛山內(nèi)幕高角度斷裂信息。可見，f-k濾波結(jié)果分辨率較低，同時(shí)提取的高角度反射信號連續(xù)性較差。圖8為應(yīng)用三維高分辨率Radon變換對圖7進(jìn)一步提取的高角度斷裂信息?？梢?，提取效果得到一定改善，分辨率較高，高角度反射更連續(xù)。

圖7 基于f-k濾波提取的潛山內(nèi)幕高角度斷裂信息

圖8 應(yīng)用三維高分辨率Radon變換對

基于式(12)與式(13)計(jì)算各采樣點(diǎn)參與裂縫預(yù)測的先驗(yàn)權(quán)重，得到高角度斷裂先驗(yàn)約束權(quán)重剖面(圖9)?？梢?，高角度斷裂帶發(fā)育區(qū)域?qū)?yīng)更大的約束權(quán)重值，對式(15)、式(16)的干預(yù)作用更強(qiáng)。此外，潛山頂面裂縫預(yù)測先驗(yàn)權(quán)重平面圖(圖5)表明：D、C、A、B四口井中，C、D井先驗(yàn)權(quán)重值較大，A、B井先驗(yàn)權(quán)重值較小，這與圖6反映的高角度斷裂發(fā)育規(guī)律相吻合，驗(yàn)證了先驗(yàn)權(quán)重估計(jì)的合理性。

圖9 高角度斷裂先驗(yàn)權(quán)重剖面

通過AVAZ特性分析以及對比不同入射角道集疊加地震剖面，優(yōu)選裂縫預(yù)測的最佳部分入射角疊加數(shù)據(jù)。A井風(fēng)化帶頂面AVAZ分析結(jié)果表明，原始疊前道集最大入射角約為35°，AVAZ特性隨著入射角增大而更明顯(圖10)。進(jìn)一步采用不同入射角范圍數(shù)據(jù)疊加形成部分入射角疊加地震數(shù)據(jù)(圖11)，其中20°～35°疊加地震數(shù)據(jù)的高角度斷裂特征明顯(圖11c)。根據(jù)上述分析，確定以20°～35°疊加數(shù)據(jù)作為特定入射角(平均入射角為28°)的疊加地震數(shù)據(jù)，開展方位傅里葉系數(shù)裂縫預(yù)測。

圖10 A井風(fēng)化帶頂面AVAZ特性分析(左)及30°入射角的分方位道集(右)

圖11 部分入射角道集疊加地震剖面

將20°～35°入射角道集資料以30°為間隔分為6組分方位角(0°～30°、30°～60°、60°～120°、120°～150°、150°～180°)數(shù)據(jù)并疊加，作為疊前裂縫預(yù)測的基礎(chǔ)輸入數(shù)據(jù)，基于式(15)實(shí)現(xiàn)高角度斷裂約束的方位傅里葉系數(shù)裂縫預(yù)測，得到裂縫密度與裂縫方向預(yù)測數(shù)據(jù)體。圖12為風(fēng)化帶裂縫密度預(yù)測結(jié)果?？梢姡孩倥c未考慮高角度斷裂約束的方法(圖12b)相比，考慮高角度斷裂約束的方法預(yù)測的裂縫密度(圖12a)與電成像測井解釋結(jié)果整體較吻合，均表現(xiàn)為A、C井區(qū)裂縫最發(fā)育，G、H井區(qū)次之。②圖12b的裂縫密度在研究區(qū)東側(cè)偏高，如F井(圖12黃框區(qū)域)的測井解釋裂縫密度(2.4)明顯低于C井(4.8)，但F井與C井附近的裂縫密度差異并不大。

圖12 風(fēng)化帶裂縫密度預(yù)測結(jié)果

圖13為預(yù)測裂縫密度連井剖面?？梢姡孩倏紤]高角度斷裂約束的方法預(yù)測的裂縫密度與測井流體解釋結(jié)果一致(圖13a)，井上解釋氣藏較發(fā)育部位的裂縫密度也較高；同時(shí)由A井生產(chǎn)測試解釋的干層對應(yīng)較低的裂縫密度值(圖13a藍(lán)色方框)，結(jié)果較合理。②未考慮高角度斷裂約束的方法在G井與D井附近預(yù)測的裂縫密度相對偏低(圖13b)。圖14為考慮高角度斷裂約束的風(fēng)化帶裂縫方向預(yù)測結(jié)果?？梢?，風(fēng)化帶裂縫發(fā)育方向整體以近東西向?yàn)橹?，局部存在北東、南西向，這與電成像測井揭示的裂縫發(fā)育方向較吻合。

圖13 不同方法預(yù)測裂縫密度連井剖面

圖14 考慮高角度斷裂約束的風(fēng)化帶裂縫方向預(yù)測結(jié)果

進(jìn)一步利用已投產(chǎn)開發(fā)井驗(yàn)證所提方法的裂縫預(yù)測結(jié)果(圖15)。目前各開發(fā)井鉆遇的儲層普遍存在裂縫，而開發(fā)井實(shí)鉆軌跡與預(yù)測裂縫密度疊合表明，各井第一靶點(diǎn)基本著陸于裂縫密度較高區(qū)域，說明預(yù)測結(jié)果較可靠。

圖15 開發(fā)井實(shí)鉆軌跡與預(yù)測裂縫密度疊合圖

將新方法獲得的裂縫預(yù)測成果應(yīng)用于M氣田開發(fā)井井位設(shè)計(jì)與優(yōu)化。圖16為設(shè)計(jì)井軌跡與預(yù)測裂縫密度、方向以及潛山頂面等T0圖的三維疊合顯示?？梢姡O(shè)計(jì)開發(fā)井靶點(diǎn)坐標(biāo)位于裂縫密度較高區(qū)域，同時(shí)井軌跡與裂縫方向呈一定角度。后期將基于裂縫預(yù)測成果進(jìn)一步建立M氣田潛山立體縫網(wǎng)，持續(xù)評價(jià)與優(yōu)化設(shè)計(jì)井位及軌跡。

圖16 設(shè)計(jì)井軌跡與預(yù)測裂縫密度、方向以及潛山頂面等T0圖的三維疊合顯示

3 結(jié)束語

本文提出了基于高角度斷裂約束的方位傅里葉系數(shù)裂縫預(yù)測方法，考慮了裂縫沿著高角度斷裂呈帶狀分布的宏觀地質(zhì)認(rèn)識，增強(qiáng)了預(yù)測結(jié)果的地質(zhì)意義。運(yùn)用該方法預(yù)測M氣田太古界潛山裂縫型儲層，探井及開發(fā)井?dāng)?shù)據(jù)驗(yàn)證了所提方法的可靠性，為具有類似高角度構(gòu)造特征的油氣田的裂縫型儲層預(yù)測提供了新思路。