依賴頻率的縱、橫波衰減參數(shù)疊前反演方法

徐 斌 陳學(xué)華* 張 杰 姜曉敏 劉俊杰

(①成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610059；②成都理工大學(xué)地球勘探與信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610059)

0 引言

隨著油氣勘探、開(kāi)發(fā)不斷深入，面對(duì)的油氣儲(chǔ)集層的形態(tài)愈加復(fù)雜，勘探目標(biāo)逐漸向巖性油氣藏和隱蔽油氣藏轉(zhuǎn)移。傳統(tǒng)的AVO技術(shù)基于疊前地震數(shù)據(jù)，運(yùn)用Zoeppritz方程計(jì)算反射系數(shù)并厘清界面上、下巖層的縱、橫波速度及密度之間的關(guān)系，通過(guò)研究彈性參數(shù)變化對(duì)地震振幅的影響預(yù)測(cè)含油氣儲(chǔ)層[1]。Chapman等[2-4]基于噴射流理論提出了動(dòng)態(tài)等效介質(zhì)模型，闡述了巖石中流體活動(dòng)引起的地震波速度頻散與衰減效應(yīng)引起的頻率依賴的AVO響應(yīng)，即地震反射系數(shù)不僅與入射角有關(guān)而且隨頻率變化；Smith等[5]首次提出將縱、橫波速度的組合作為流體因子進(jìn)行巖石屬性估算及含氣檢測(cè)；Whitcombe等[6]提出了橫波彈性阻抗的概念；Castagna等[7]逐步研究了用以識(shí)別巖性和油氣異常的AVO屬性交會(huì)技術(shù)；Connolly[8]利用彈性阻抗識(shí)別巖石中的流體。隨著彈性阻抗反演技術(shù)應(yīng)用愈加成熟，研究發(fā)現(xiàn)敏感流體因子對(duì)流體識(shí)別的作用也十分重要。Russell等[9]基于多孔彈性介質(zhì)巖石物理理論，提出了反映巖隙流體彈性效應(yīng)的Gassmann流體項(xiàng)和Russell流體因子，都對(duì)流體有著高敏感度；Wilson等[10]、吳小羊[11]將傳統(tǒng)的AVO技術(shù)與時(shí)頻分析技術(shù)相結(jié)合，發(fā)展形成了依賴頻率的AVO分析技術(shù)；張世鑫等[12]提出了縱波速度頻散屬性反演方法；程冰潔等[13]基于縱、橫波速度頻散屬性提出了頻變AVO含氣性識(shí)別技術(shù)；Chen等[14]基于依賴頻率的AVO數(shù)值模擬方法研究了儲(chǔ)層流體流度變化引起的地震響應(yīng)異常；高剛[15]詳細(xì)分析了含流體孔隙介質(zhì)的地震響應(yīng)特征，并利用縱、橫波頻散屬性識(shí)別流體；羅鑫等[16]基于Gray反射系數(shù)實(shí)現(xiàn)了依賴頻率的AVO反演；鐘晗等[17]研究了依賴頻率的AVO的影響因素；Li等[18]、Wu等[19]基于依賴頻率的AVO方法，利用數(shù)值模擬以及實(shí)際資料定量估算巖層含氣飽和度；Chen等[20]利用地震波的頻散反演定量計(jì)算含氣飽和度。

利用地震波在含流體儲(chǔ)層傳播時(shí)的頻散和衰減屬性進(jìn)行儲(chǔ)層流體識(shí)別一直是重點(diǎn)研究的問(wèn)題。目前，基于疊前地震數(shù)據(jù)的頻散屬性反演技術(shù)取得了較大的進(jìn)展，而利用疊前地震數(shù)據(jù)反演儲(chǔ)層的衰減參數(shù)也同樣重要。本文通過(guò)推導(dǎo)逆品質(zhì)因子與速度的最佳正弦擬合解析公式，定義依賴頻率的縱、橫波衰減參數(shù)，構(gòu)建了利用疊前角道集和巖石模量反演衰減參數(shù)的算法；然后基于實(shí)際地震數(shù)據(jù)反演分析縱、橫波衰減參數(shù)的敏感度，從而預(yù)測(cè)高含氣飽和度有效儲(chǔ)層。實(shí)驗(yàn)表明，縱、橫波衰減參數(shù)對(duì)高含氣儲(chǔ)層的敏感性高，能夠準(zhǔn)確識(shí)別高含氣有效儲(chǔ)層的位置。本文算法為預(yù)測(cè)高含氣儲(chǔ)層提供了較為可靠的新方法。

1 方法原理

1.1 逆品質(zhì)因子與速度的一般關(guān)系式

地震波在含流體孔隙介質(zhì)中傳播時(shí)，縱、橫波速度和逆品質(zhì)因子均是與頻率有關(guān)的函數(shù)，逆品質(zhì)因子與縱、橫波速度的函數(shù)關(guān)系為[2]

(1)

式中：f為頻率；1/Q(f)為逆品質(zhì)因子；V(f)為依賴頻率的相速度；v(f)為復(fù)縱、橫波速度；Re[·]和Im[·]分別指對(duì)復(fù)數(shù)求實(shí)部和虛部。

由式(1)可知，逆品質(zhì)因子的計(jì)算考慮到縱、橫波速度的虛部，但實(shí)際運(yùn)用中，虛部的測(cè)量難以實(shí)現(xiàn)，無(wú)法直接利用疊前地震數(shù)據(jù)反演求得儲(chǔ)層衰減參數(shù)，因而需要一個(gè)更直接的關(guān)系式表述縱、橫波逆品質(zhì)因子。

首先，建立縱、橫波逆品質(zhì)因子與縱、橫波速度的映射擬合解析公式。令依賴頻率的縱、橫波速度分別為vP(f)和vS(f)，通過(guò)正弦擬合分別與縱、橫波品質(zhì)因子QP(f)和QS(f)建立如下關(guān)系

(2)

式中：vw(f)可以是vP(f)或vS(f)；Qw(f)是對(duì)應(yīng)的QP(f)或QS(f)；且有控制參數(shù)

(3)

式中：α為逆品質(zhì)因子的最大值；vmax(f)為vw(f)的最大值，vmin(f)為vw(f)的最小值。

以下通過(guò)地質(zhì)模型數(shù)值分析詳細(xì)說(shuō)明式(2)的可靠性，并驗(yàn)證控制參數(shù)α和β的精度。

根據(jù)Chapman的動(dòng)態(tài)等效介質(zhì)理論[2]設(shè)計(jì)的兩層儲(chǔ)層初始模型(參數(shù)見(jiàn)表1)，第一層為不發(fā)生頻散的頁(yè)巖，第二層為發(fā)生速度頻散的砂巖。

表1 初始模型參數(shù)

將基于初始模型計(jì)算的縱、橫波逆品質(zhì)因子與對(duì)應(yīng)的縱、橫波速度在頻率域進(jìn)行擬合(圖1)，擬合曲線均為正弦曲線。圖2是初始模型逆品質(zhì)因子真實(shí)值與式(2)計(jì)算出的擬合值的對(duì)比，由圖可見(jiàn)，真實(shí)值與擬合值曲線的形態(tài)一致，誤差小且主要集中于頻率較高的區(qū)域(50～190Hz)，滿足實(shí)際地震資料反演要求。

圖1 初始模型逆品質(zhì)因子與速度擬合曲線對(duì)比

圖2 逆品質(zhì)因子真實(shí)值與擬合值對(duì)比

改變模型的巖層密度、流體種類(lèi)、孔隙度、裂隙密度、裂縫密度、流體松弛時(shí)間、裂縫半徑、裂縫尺度、縱橫波速度、裂隙縱橫比等巖石物理參數(shù)，并對(duì)相應(yīng)參數(shù)改變模型的縱、橫波逆品質(zhì)因子與縱、橫波速度進(jìn)行多次擬合，以驗(yàn)證式(2)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)巖石物理參數(shù)在合理范圍內(nèi)變化時(shí)，不影響縱、橫波逆品質(zhì)因子與縱、橫波速度的擬合關(guān)系。

圖3是儲(chǔ)層流體分別為水和氣時(shí)，縱波逆品質(zhì)因子與縱波速度的擬合曲線；圖4是將孔隙度由25%改變?yōu)?0%(圖4a)、30%(圖4b)時(shí)的擬合圖像，可見(jiàn)擬合趨勢(shì)仍然是典型的正弦曲線；圖5是當(dāng)裂隙密度變?yōu)?.08(圖5a)、0.15(圖5b)時(shí)的擬合曲線；當(dāng)裂隙縱橫比為0.0002、0.0004時(shí)(圖6)，擬合曲線同樣為正弦曲線形態(tài)。

圖3 不同儲(chǔ)層流體時(shí)(孔隙度為25%)縱波逆品質(zhì)因子與縱波速度的擬合曲線對(duì)比

圖4 不同孔隙度時(shí)縱波逆品質(zhì)因子與縱波速度的擬合曲線對(duì)比

圖5 不同裂隙密度時(shí)縱波逆品質(zhì)因子與縱波速度的擬合曲線對(duì)比

圖6 不同裂隙縱橫比時(shí)縱波逆品質(zhì)因子與縱波速度的擬合曲線對(duì)比

從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)改變其他巖石物理參數(shù)，如裂縫密度、裂縫半徑、松弛時(shí)間及縱、橫波速度時(shí)，擬合曲線均滿足縱、橫波逆品質(zhì)因子與縱、橫波速度的一般關(guān)系式，證明了式(2)的可靠性及準(zhǔn)確性，并且式(2)中控制參數(shù)α、β的定義式滿足實(shí)驗(yàn)要求。

引入和方差(SSE)、均方根誤差(RMSE)評(píng)價(jià)擬合效果，計(jì)算公式為

(4)

SSE和RMSE的值越接近0，說(shuō)明模型選擇與擬合效果越好，數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)越成功。根據(jù)式(4)計(jì)算得到擬合曲線與實(shí)際曲線的SSE小于0.00004，RMSE小于0.0002，證明該公式實(shí)用性較強(qiáng)。

1.2 衰減參數(shù)反演算法實(shí)現(xiàn)

將式(2)進(jìn)行等式變換可得

(5)

在Smith等[5]提出的AVO二項(xiàng)近似表達(dá)式的基礎(chǔ)上引入速度參數(shù)，將常規(guī)AVO反射系數(shù)轉(zhuǎn)換成與時(shí)間t、地震波入射角θ和頻率f都有關(guān)的函數(shù)R(t,θ,f)，即

(6)

其中

(7)

式中：VP(t)、VS(t)分別為測(cè)井獲取的縱、橫波速度；ΔvP(t,f)和ΔvS(t,f)分別為反射界面上、下地層與頻率有關(guān)的縱、橫波速度差。

引入逆品質(zhì)因子構(gòu)建縱、橫波衰減參數(shù)，將式(5)代入式(6)變換可得

R(t,θ,f)=A(t,θ)P(t,f)+B(t,θ)S(t,f)

(8)

其中

(9)

在參考頻率f0處分別對(duì)式(9)中的P(t,f)和S(t,f)項(xiàng)進(jìn)行泰勒展開(kāi)，并舍去高階項(xiàng)，則式(8)變換為

R(t,θ,f)≈A(t,θ)P(t,f)+(f-f0)A(t,θ)×

(10)

式(10)是本文縱、橫波品質(zhì)因子頻散屬性反演的基礎(chǔ)。本文將地震縱波衰減參數(shù)屬性FP(t)和橫波衰減參數(shù)屬性FS(t)分別定義為

(11)

1.3 譜均衡數(shù)據(jù)處理

假設(shè)疊前角道集的道數(shù)為n，每道樣點(diǎn)數(shù)為nt，道集可表示為

d(t,j)t=1,2,…,nt;j=1,2,…,n

質(zhì)言之，基于“集合論模型”的科學(xué)理論觀是一種數(shù)學(xué)原理與經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的結(jié)合。對(duì)于理論模型如何連接作用于理論和現(xiàn)象之間的問(wèn)題，蘇佩斯曾表述：“我試圖表明的是，經(jīng)驗(yàn)理論和相關(guān)數(shù)據(jù)之間關(guān)系的精確分析需要不同邏輯類(lèi)型的模型的層次結(jié)構(gòu)?！保?］252-261他認(rèn)為在理論和現(xiàn)象之間存在一個(gè)層級(jí)系統(tǒng)，該系統(tǒng)由不同類(lèi)型的模型相連接。他通過(guò)對(duì)應(yīng)理論的可能實(shí)現(xiàn)，引入數(shù)據(jù)的可能實(shí)現(xiàn)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的可能實(shí)現(xiàn)以常規(guī)方式定義實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，締造了一個(gè)由現(xiàn)象—數(shù)據(jù)模型—理論模型—理論的層級(jí)系統(tǒng)進(jìn)路，從而對(duì)理論的模型結(jié)構(gòu)加以論證。

(12)

采用廣義S變換[21]進(jìn)行時(shí)頻譜分析，將頻譜分解后頻率fi對(duì)應(yīng)的振幅譜記為Dfi(t,j)，則瞬時(shí)譜加權(quán)因子為

(13)

式中：Df0(j)為第j道參考頻率f0對(duì)應(yīng)的振幅譜；Dfi(j)為第j道頻率fi對(duì)應(yīng)的振幅譜。則均衡處理后的譜可表示為

(14)

參考頻率的選取很重要，它會(huì)直接影響反演的效果，通常選擇地震子波的主頻作為參考頻率。許迪等[22]提出一種通過(guò)交會(huì)分析確定參考頻率的方法，此方法可基于實(shí)際資料準(zhǔn)確地確定參考頻率，進(jìn)而提升反演的準(zhǔn)確度。

在參考頻率f0處，P(t,f0)和S(t,f0)滿足以下矩陣

(15)

根據(jù)下式計(jì)算FP(t)和FS(t)

(16)

式中r定義為m×n行(m為頻率個(gè)數(shù))的列向量；e定義為m×n行的2列矩陣，有

(17)

(18)

2 模型試算與分析

本文討論了儲(chǔ)層飽和含氣或飽和含水兩種流體狀況下縱、橫波衰減參數(shù)屬性變化情況。設(shè)計(jì)一個(gè)4層地質(zhì)模型(圖7)，其中第2層為飽含流體層。具體模型參數(shù)見(jiàn)表2。采用主頻為40Hz的合成子波，通過(guò)相移法波動(dòng)方程模擬該地質(zhì)模型在不同流體情況下的地震角道集(圖8)。并選用40Hz作為參考頻率，分別對(duì)兩個(gè)角道集數(shù)據(jù)開(kāi)展縱、橫波衰減參數(shù)屬性反演。

圖7 4層地質(zhì)模型

圖8 飽含水(左)、飽含氣(右)模型地震角道集

表2 4層地質(zhì)模型參數(shù)

圖9為不同流體模型縱、橫波衰減參數(shù)反演結(jié)果對(duì)比。由圖可見(jiàn)，飽和含氣砂巖頂、底界面的縱、橫波衰減參數(shù)屬性變化均大于飽和含水砂巖，且縱波衰減參數(shù)屬性的變化更明顯(圖9a)。分析認(rèn)為，因飽和含流體砂巖內(nèi)地震波存在依賴頻率的衰減，使下部地層的反射發(fā)生了縱、橫波衰減參數(shù)變化異常，據(jù)此可間接預(yù)測(cè)含流體砂巖儲(chǔ)層。

圖9 不同流體模型衰減參數(shù)反演結(jié)果對(duì)比

3 實(shí)際地震資料分析

將本文方法應(yīng)用到某工區(qū)實(shí)際三維地震資料，分析說(shuō)明縱、橫波衰減參數(shù)屬性對(duì)高含氣飽和度有效儲(chǔ)層的預(yù)測(cè)效果。工區(qū)面積約為150km2，Inline范圍1～1000，Xline范圍1～1000。圖10為沿目的層提取的原始地震數(shù)據(jù)振幅切片，圖中可見(jiàn)well-1～well-5井的分布位置，振幅異常受背景影響較嚴(yán)重，較難預(yù)測(cè)其范圍。

圖10 沿目的層提取的地震振幅切片

圖11為過(guò)well-1井地震剖面及井旁道時(shí)頻分析結(jié)果，圖中黑色矩形區(qū)域?yàn)楦吆瑲饽繕?biāo)儲(chǔ)層，時(shí)間延續(xù)范圍為2.38～2.45s(圖11a)。從時(shí)頻分析結(jié)果(圖11b)可看出，在2.38～2.55s的振幅較強(qiáng)，且氣層的主頻集中在25Hz附近。選取地震資料的主頻(25Hz)為地震反演的參考頻率，反演得到該數(shù)據(jù)縱、橫波速度頻散屬性及衰減參數(shù)屬性剖面(圖12)，圖中黑色矩形標(biāo)記處指示高含氣有效儲(chǔ)層，黑色曲線為測(cè)井含氣飽和度曲線。由圖12a可見(jiàn)，橫波頻散和橫波衰減參數(shù)變化受背景干擾嚴(yán)重，雜亂信息較多，對(duì)高含氣儲(chǔ)層的敏感性較差，且橫波頻散受背景干擾更嚴(yán)重。由圖12b可見(jiàn)，縱波衰減參數(shù)變化受背景干擾較輕，雜亂信息較少，對(duì)高含氣儲(chǔ)層敏感性強(qiáng)，縱波頻散有著相似的表現(xiàn)，但縱波頻散受背景干擾更強(qiáng)。分析得出，與橫波衰減參數(shù)相比，縱波衰減參數(shù)變化屬性可清楚地刻畫(huà)高含氣儲(chǔ)層位置。

圖11 過(guò)well-1井地震剖面(a)和井旁道時(shí)頻分析結(jié)果(b)

圖12 過(guò)well-1井頻散(左)、衰減參數(shù)(右)屬性反演剖面

在實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)構(gòu)建縱、橫波衰減參數(shù)，對(duì)兩者進(jìn)行聯(lián)合對(duì)比分析，能夠提高對(duì)高含氣儲(chǔ)層識(shí)別的準(zhǔn)確性。

進(jìn)而對(duì)整個(gè)工區(qū)有效三維資料進(jìn)行縱波衰減參數(shù)的反演處理，得到縱波衰減參數(shù)反演屬性體，提取沿目的層衰減參數(shù)屬性切片(圖13a)和沿目的層下方5ms的衰減參數(shù)屬性切片(圖13b)，對(duì)比可見(jiàn)，根據(jù)反演衰減參數(shù)屬性異?？捎行У刈R(shí)別出高含氣飽和度儲(chǔ)層，圖中藍(lán)色虛線區(qū)域?yàn)橛欣吆瑲怙柡投葍?chǔ)層范圍，實(shí)際鉆探的5口井均包含在反演得到的高含氣飽和度儲(chǔ)層范圍內(nèi)，符合率極高。圖13b顯示目的層下5ms的時(shí)窗區(qū)域仍有明顯屬性異常，預(yù)測(cè)該區(qū)域油氣豐富度良好。

圖13 衰減參數(shù)屬性切片

圖14連井反演屬性剖面顯示，well-1、well-3、well-5、well-2井的高含氣飽和度位置均出現(xiàn)強(qiáng)衰減參數(shù)異常，低含氣飽和度位置表現(xiàn)為弱衰減參數(shù)異常，并且背景異常干擾小，能夠準(zhǔn)確地刻畫(huà)高含氣飽和度儲(chǔ)層的位置和空間分布。上述分析進(jìn)一步證明了衰減參數(shù)反演在實(shí)際地震數(shù)據(jù)反演中的可行性，豐富了地震反演方法的思路。

圖14 連井衰減參數(shù)屬性反演剖面

4 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

基于頻率域推導(dǎo)了縱、橫波逆品質(zhì)因子與縱、橫波速度的最佳正弦擬合公式，進(jìn)而構(gòu)建了縱、橫波衰減參數(shù)進(jìn)行地震數(shù)據(jù)屬性反演算法，再利用譜均衡等處理對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，提高反演精度。通過(guò)模型試算和實(shí)際地震資料應(yīng)用，得到以下認(rèn)識(shí)：

(1)模型試算分析結(jié)果表明，縱、橫波衰減參數(shù)變化屬性對(duì)儲(chǔ)層含流體的敏感性存在差異，縱波衰減參數(shù)變化屬性對(duì)流體的敏感性更強(qiáng)，且受背景干擾小，可以優(yōu)于橫波衰減參數(shù)屬性更為精確地識(shí)別高含氣儲(chǔ)層；

(2)實(shí)際地震資料反演結(jié)果進(jìn)一步證明了建立的縱、橫波品質(zhì)因子與縱、橫波速度關(guān)系式的有效性，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建縱、橫波衰減參數(shù)開(kāi)展地震數(shù)據(jù)屬性反演可有效識(shí)別儲(chǔ)層流體。為利用縱、橫波衰減參數(shù)進(jìn)行儲(chǔ)層流體識(shí)別和預(yù)測(cè)提供了一條新的途徑。