具有死區(qū)輸入的多機器人系統(tǒng)角度剛性編隊控制

陸薪屹, 王 芹, 王恩賜, 潘禎頎, 裔 揚

(揚州大學(xué)信息工程學(xué)院, 江蘇 揚州 225127)

近年來,由于仿生學(xué)、計算機科學(xué)、人工智能及社會學(xué)等多個學(xué)科交叉和滲透發(fā)展,多機器人協(xié)同控制技術(shù)受到廣泛關(guān)注．多機器人編隊運動要求多個機器人作為一個整體同時運動到目標區(qū)域,且在運動過程中始終保持給定隊形, 這種群體行為控制是解決多機器人協(xié)同控制技術(shù)的基礎(chǔ),對實現(xiàn)多機器人在分布式空間環(huán)境中協(xié)同執(zhí)行任務(wù)有著重要意義．在多機器人編隊控制中,控制器獲取的信息通常有鄰居智能體的相對位置、 距離和相對角度．與基于相對位置或距離的控制器相比,基于相對角度信息的編隊控制器對傳感器的要求極低, 能克服基于距離或位置觀測信息的編隊控制的局限性,因而成為研究熱點[1]．Zhao等[2]提出了多機器人編隊控制角度剛性理論; Wu等[3]設(shè)計了有限時間收斂的相對角度編隊控制律,并證明了實現(xiàn)避撞的充分條件; Chan等[4]不再將機器人視作簡單的質(zhì)點,而是將每個智能體假設(shè)為一個具有等半徑的圓盤狀物, 然后基于視覺傳感器的圓盤內(nèi)角測量提出一種基于梯度的分布式控制律,并證明了相關(guān)誤差系統(tǒng)的指數(shù)收斂性質(zhì); Dai等[5]研究了具有距離和相對角度傳感器的非完整系統(tǒng)的編隊控制, 在考慮傳感器的范圍及視角受限制的同時實現(xiàn)了避撞, 并驗證了該控制算法的有限時間收斂性; Li等[6]解決了具有預(yù)設(shè)收斂時間的純方位編隊控制問題,并可任意設(shè)定收斂時間; Lee等[7]提出一種僅利用相鄰機器人與障礙物之間的相對位置信息的分散編隊控制算法, 采用領(lǐng)導(dǎo)-跟隨者結(jié)構(gòu)編隊控制方法實現(xiàn)靈活編隊, 同時引入逃逸角度簡化了避撞算法的設(shè)計; Zhao等[8]考慮單、雙積分器和非完整小車的多智能體模型, 提出一種僅含角度信息的編隊控制律．現(xiàn)有的基于相對角度的編隊控制研究大多忽略了面向?qū)嶋H工程應(yīng)用時存在的外部環(huán)境干擾以及應(yīng)用問題中特有的特征信息,并且目前國際上對多機器人協(xié)同編隊控制的研究多未考慮輸入非線性或環(huán)境影響等不確定因素．上述文獻均只考慮了線性輸入,而死區(qū)作為最重要的非線性輸入問題之一,在高壓變電站和生物醫(yī)學(xué)系統(tǒng)等實際設(shè)備中廣泛存在,且是閉環(huán)系統(tǒng)失穩(wěn)和限制控制性能的常見原因; 因此, 具有非線性死區(qū)輸入的一致性問題受到越來越多的研究者的關(guān)注．Wang等[9]針對具有輸入飽和和隨機擾動的線性多智能體系統(tǒng)，利用低增益反饋方法解決了協(xié)調(diào)跟蹤控制問題；Li等[10]研究了非完整多智能體系統(tǒng)的角度編隊跟蹤控制問題，利用自適應(yīng)估計算法消除系統(tǒng)模型不確定，但其輸入為線性輸入；Bao等[11]針對一類具有未知死區(qū)輸入的非仿射非線性系統(tǒng)，提出一種模糊自適應(yīng)有限時間跟蹤控制算法，系統(tǒng)輸出信號可以在有限時間內(nèi)跟蹤到參考信號的小鄰域；He等[12]研究了一類多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)切換系統(tǒng)的跟蹤控制問題，該系統(tǒng)包含狀態(tài)受限和非線性死區(qū)輸入. 然而，上述文獻均未考慮多智能體協(xié)調(diào)編隊控制問題. 目前，針對具有非線性死區(qū)輸入的角度剛性編隊控制的研究甚少，本文擬探討具有非線性死區(qū)輸入的角度剛性編隊控制問題.

1 問題描述

考慮在空間中移動的具有n個智能體的系統(tǒng), 每個智能體模型如下:

(1)

其中智能體i的位置ri∈Rh,Rh為h維實數(shù)向量空間,h=1,2,…,n;w(ui)表示具有輸入為ui的非線性死區(qū)函數(shù);dui為外部擾動, |dui|≤Dui,Dui為一個未知正常向量,i=1,2,…,n．現(xiàn)將輸入為ui、輸出為w(ui)的死區(qū)模型描述為

(2)

其中br,bl為死區(qū)邊界參數(shù);kr,kl為正常數(shù)．

為了設(shè)計穩(wěn)定的編隊控制, 對死區(qū)模型作如下假設(shè): Ⅰ) 死區(qū)輸出w(ui)是不可測量的; Ⅱ) 死區(qū)參數(shù)br,bl為未知有界常向量,br>0,bl<0, 正常數(shù)kr=kl=k．

為了便于分析, 重新定義死區(qū)為

w(ui)=kui+dw(ui),

(3)

其中

(4)

顯然, |dw(ui)|≤kbmax．令bmax=max{br,-bl}, 有

(5)

將編隊中的通信關(guān)系以無向拓撲圖G=(V,E)表示,該無向拓撲圖由頂點集V={1,2,…,n}和邊集E={(i,j)∈V×V|j∈Ni}組成, 且二者都為非空集合, 其中Ni為節(jié)點i的全部相鄰節(jié)點的集合．

定義智能體i與其鄰居智能體j的相對位置rij和相對角度gij為:

(6)

其中ri,rj分別為智能體i和其鄰居智能體j的位置,‖rij‖為智能體i與j之間的歐氏距離, 且j∈Ni．由于本文采用無向拓撲圖, 故rij=-rji,gij=-gji．在實際應(yīng)用中, 通?？梢杂脵C載視覺來測量智能體之間的相對角度．

H=H(G)=(hij)∈Rm×n,

(7)

定理1[8](隊形確定性) 如果一個編隊是無窮小角度剛性編隊, 且已確定其平移比例和縮放比例, 則隊形可以被唯一確定．

筆者考慮具有未知死區(qū)的多智能體系統(tǒng)角度剛性編隊控制, 待解決的編隊控制問題如下:在輸入具有未知死區(qū)的情況下,構(gòu)建一個僅利用角度信息的編隊控制策略ui(t)∈Rh,i=1,2,…,n, 使得從任意初始位置ri(0)∈Rd出發(fā)的智能體都能達到期望的隊形．

2 全局穩(wěn)定控制器

構(gòu)建智能體i與其相鄰智能體j之間的勢能函數(shù)

(8)

定義

(9)

(10)

智能體i的總勢能函數(shù)為

Vi=∑j∈NiVij(rij)．

(11)

(12)

(13)

其中設(shè)計參數(shù)λi為正常數(shù)．

3 穩(wěn)定性分析

根據(jù)Barbalat引理分析整個閉環(huán)角度剛性編隊控制系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性, 并給出下面的定理．

證明 選取Lyapunov候選函數(shù)

(14)

(15)

將函數(shù)(14)對t求導(dǎo)并代入式(12)(13), 可得

(16)

(17)

(18)

由式(17)(18),有

(19)

4 仿真結(jié)果

通過MATLAB軟件建立智能體模型, 驗證本文設(shè)計的自適應(yīng)編隊控制算法的有效性．首先考慮一類具有死區(qū)非線性輸入和外部擾動的非線性系統(tǒng), 其動力學(xué)方程為

(20)

圖1 機器人運動軌跡圖Fig.1 Robot trajectory diagram

圖2 實際角度與期望角度的誤差Fig.2 The errors between the actual bearing and the expected one