考慮溫度分布的攪拌摩擦焊攪拌頭的焊接力預(yù)測(cè)模型

翁飛翔， 王慶霞,1b， 吳重軍， 孫立凡

(1.東華大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院，b.上海航天工藝與裝備工程技術(shù)研究中心， 上海 201620； 2.上海航天設(shè)備制造總廠有限公司， 上海 200240)

攪拌摩擦焊(friction stir welding, FSW)具有焊接質(zhì)量高、接頭缺陷少、工件變形小和綠色環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，在鋁合金、鎂合金等低熔點(diǎn)合金連接方面得到廣泛應(yīng)用[1]。隨著該技術(shù)的快速發(fā)展，其應(yīng)用對(duì)象逐漸向黑色金屬及其他高熔點(diǎn)材料轉(zhuǎn)移，其中鈦合金攪拌摩擦焊就是一個(gè)值得探索的研究方向[2]。鈦合金材料具有抗腐蝕、耐高溫和比強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)，目前在宇航領(lǐng)域，尤其是飛行器制造領(lǐng)域得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[1]，而攪拌摩擦焊可以克服鈦合金熔焊條件苛刻、過(guò)程復(fù)雜、接頭缺陷多及強(qiáng)度低的缺點(diǎn)。研究[2-3]表明，在鈦合金攪拌摩擦焊接過(guò)程中焊接區(qū)域溫度往往超過(guò)1 000 ℃，并且攪拌頭所受載荷是低熔點(diǎn)合金焊接的數(shù)倍，攪拌頭極易發(fā)生劇烈磨損甚至斷裂。同時(shí)，因設(shè)計(jì)不當(dāng)，攪拌頭在攪拌摩擦焊接過(guò)程中的復(fù)雜力、熱載荷作用下更易發(fā)生破壞[4]。因此，研究鈦合金攪拌摩擦焊接過(guò)程中攪拌頭所受到的焊接力，對(duì)攪拌頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及焊接工藝參數(shù)選擇等是十分重要的。徐天天等[5]和徐博等[6]設(shè)計(jì)了可安裝在焊接主軸前端的力傳感器，成功測(cè)得了攪拌摩擦焊接過(guò)程中的攪拌頭受力，但傳感器只能在試驗(yàn)后了解攪拌頭的受載狀況，無(wú)法在試驗(yàn)前起指導(dǎo)作用。吳奇等[7]利用有限元軟件進(jìn)行FSW熱力耦合分析并計(jì)算了攪拌頭的受力，但攪拌摩擦焊接過(guò)程中的大變形不利于網(wǎng)格重劃分[8]，因此，此法在計(jì)算焊接力時(shí)耗時(shí)較多，且無(wú)法控制預(yù)測(cè)誤差[9]。王騰等[10]假設(shè)正壓力在攪拌頭上均勻分布，初步建立了攪拌頭的受力模型，但計(jì)算過(guò)程中忽略了剪切摩擦，因此焊接力的預(yù)測(cè)誤差較大。Mehta等[11]和Arora等[12]在計(jì)算過(guò)程中同時(shí)考慮庫(kù)侖摩擦與剪切摩擦，但由于對(duì)接頭處的溫度分布做了等值化處理，致使焊接力的預(yù)測(cè)精度不高。鄧云飛等[13]在研究鈦合金的屈服強(qiáng)度時(shí)發(fā)現(xiàn)，材料的流變應(yīng)力與材料溫度息息相關(guān)。因此，在計(jì)算過(guò)程中考慮溫度分布有助于更真實(shí)地描述攪拌頭的受力狀態(tài)，提高計(jì)算精度。

考慮接頭溫度分布，根據(jù)攪拌頭所受的面力建立攪拌頭各部位的受力模型，并以鈦合金焊接為例，在獲得接頭溫度場(chǎng)的基礎(chǔ)上，結(jié)合材料強(qiáng)度的溫變效應(yīng)構(gòu)造正壓力函數(shù)，據(jù)此預(yù)測(cè)攪拌頭所受焊接力，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 考慮溫度分布的攪拌頭面力分析

在攪拌摩擦焊接過(guò)程中，攪拌頭與接頭材料之間發(fā)生擠壓與剪切，因此攪拌頭承受接頭材料給予的面力包括正壓力和摩擦力。對(duì)于攪拌頭而言，攪拌頭前進(jìn)方向的一側(cè)為攪拌材料入口(見(jiàn)圖1)，由于該入口處接頭材料的速度方向與攪拌頭前進(jìn)方向相反，故為壓力入口。攪拌頭上與前進(jìn)方向相反的一側(cè)為材料出口，由于接頭材料在該側(cè)并未擠壓攪拌頭，僅隨攪拌頭流動(dòng)，故可近似認(rèn)為無(wú)正壓力，設(shè)為壓力出口。焊接過(guò)程中攪拌頭上的面力分布如圖2所示。

圖1 攪拌摩擦焊接示意圖Fig.1 Diagram of friction stir welding

圖2 摩擦焊接過(guò)程攪拌頭面力分布及方向Fig.2 Distribution and direction of surface force on stirring head during welding

焊接過(guò)程中接頭材料因發(fā)生塑性變形而流動(dòng)，故將攪拌頭所受正壓力設(shè)為工件材料的屈服強(qiáng)度[11]。同時(shí)，接頭材料在焊接過(guò)程中各位置受熱與散熱狀態(tài)不同[14]，導(dǎo)致接頭溫度場(chǎng)呈非均勻分布，接頭材料的最高溫度可達(dá)其熔點(diǎn)的80%，而對(duì)導(dǎo)熱率較低的合金如鈦合金而言，接頭上、下的溫差可達(dá)200 ℃，甚至更高[3]。因此，溫度對(duì)材料屈服強(qiáng)度的影響不可忽略。據(jù)此，圖2中任意高度h處，攪拌頭受到的正壓力p可表示為

p(h)=σw(t(h))

(1)

式中：σw為工件材料的屈服強(qiáng)度；t(h)為工件材料在高度h處的溫度。

研究[15-17]表明：任意高度h處的焊接區(qū)域溫度以攪拌頭中心為基準(zhǔn)呈非對(duì)稱分布，但前進(jìn)側(cè)與后退側(cè)溫差較小，此處取攪拌針外圓周面上的最小溫度為t。

攪拌頭與工件之間的接觸狀態(tài)不同，因此攪拌頭所受摩擦力也不同。為了統(tǒng)一，將摩擦力表示為

f(h)=δμp(h)+(1-δ)τw(h)

(2)

根據(jù)文獻(xiàn)[19]，相對(duì)滑移系數(shù)δ與庫(kù)侖摩擦因數(shù)μ分別為

(3)

μ(ρ)=0.5×exp(-δ(ρ)ωρ)

(4)

式中：ω為攪拌頭角速度；ρ為攪拌頭上任意點(diǎn)P距軸線的距離，如圖2所示。

因此，攪拌頭入口側(cè)和出口側(cè)單位面積所受摩擦力f1(h,ρ)和f2(h,ρ)分別為

f1(h,ρ)=δ(ρ)μ(ρ)p(h)+

(1-δ(ρ))τw(h)

(5)

f2(h,ρ)=(1-δ(ρ))τw(h)

(6)

綜上可知，正壓力與接頭各點(diǎn)的溫度有關(guān)，而摩擦力除了與溫度相關(guān)外，還與各點(diǎn)的滑動(dòng)狀態(tài)及摩擦因數(shù)有關(guān)。

2 攪拌摩擦焊過(guò)程中焊接力建模

在攪拌摩擦焊接過(guò)程中，接頭材料發(fā)生變形需克服變形抗力和摩擦阻力，其總和構(gòu)成作用在攪拌頭上的焊接力。為便于研究，通常將焊接力分解為沿主軸方向的頂鍛力、沿焊接方向的前進(jìn)抗力，以及繞主軸軸線的焊接扭矩，分別用N、F和M表示，如圖3所示。其中：Ns、Nnc和Nnp分別為攪拌軸肩、攪拌針側(cè)面及攪拌針底面受到的頂鍛力；Fsc和Fnc分別為攪拌軸肩和攪拌針側(cè)面受到的前進(jìn)阻力；Ms和Msc分別為攪拌軸肩及其側(cè)面所受的摩擦扭矩；Mnc1和Mnc2分別為攪拌針焊接前進(jìn)側(cè)(攪拌針側(cè)面的入口側(cè))及后退側(cè)(攪拌針側(cè)面的出口側(cè))所受摩擦扭矩；Mnp為攪拌針底面所受摩擦扭矩。本文建立的受力模型均采用移動(dòng)柱坐標(biāo)系ρφz進(jìn)行計(jì)算。

圖3 焊接過(guò)程中攪拌頭各部位受力圖Fig.3 Force diagram of each part of the stirring head during welding

由圖2可知，對(duì)攪拌頭的軸肩及攪拌針?biāo)艿降奈⒃媪M(jìn)行積分，即可分析焊接過(guò)程中攪拌頭受到的宏觀力及力矩。由此推導(dǎo)出攪拌軸肩、攪拌針側(cè)面及底面受到的頂鍛力Ns、Nnc和Nnp分別為

(7)

式中：Rs、Rd、Rp分別為軸肩、攪拌針根部及底面的半徑；H和α分別為攪拌針的長(zhǎng)度和錐角。

攪拌軸肩和攪拌針的側(cè)面受到的前進(jìn)阻力Fnc和Fsc分別為

(8)

式中：Fnf為前進(jìn)阻力Fnc的線載荷，即攪拌針側(cè)面單位高度上的前進(jìn)阻力；φ為攪拌頭各橫截面上的周向角，如圖2所示；ap為軸肩下壓量。

在攪拌摩擦焊接過(guò)程中，與攪拌頭的旋轉(zhuǎn)線速度相比，前進(jìn)速度較小，因此可忽略不計(jì)。由此可認(rèn)為攪拌頭各部位所受摩擦力在前進(jìn)方向上的分力相對(duì)于yz平面(見(jiàn)圖2)呈反對(duì)稱分布，即其合力為0。因此，攪拌頭受到的前進(jìn)阻力如式(8)所示。

設(shè)h為攪拌頭上任意高度位置，那么攪拌頭在任意高度處的彎矩為

tanα)cosα(h′-h)dh′

(9)

因此，攪拌針側(cè)面所受的前進(jìn)阻力Fnc的作用高度hF可表示為

hF=B(0)/Fnc

(10)

在攪拌摩擦焊接過(guò)程中，攪拌頭各部位所受摩擦力微元沿周向進(jìn)行積分，可得攪拌頭所受到的摩擦扭矩。其中，攪拌軸肩及其側(cè)面受到的摩擦扭矩Ms和Msc分別為

(11)

式中：ρ為面積微元距主軸軸線的距離，如圖2所示。

攪拌針側(cè)面的入口側(cè)與出口側(cè)所受的摩擦扭矩Mnc1和Mnc2分別為

(12)

攪拌針的底面受到的摩擦扭矩Mnp為

(13)

綜上所述，攪拌頭在摩擦焊接過(guò)程中所受的頂鍛力、前進(jìn)阻力和扭矩分別為

(14)

值得注意的是，在攪拌摩擦焊的下壓階段，由于攪拌頭并未發(fā)生橫移，因此，此時(shí)材料的入口側(cè)與出口側(cè)所受面力一致，故其所受的頂鍛力、前進(jìn)阻力和力矩可表示為

(15)

式中：hi為攪拌針的壓入深度；hs為攪拌軸肩的壓入深度，hs=hi-H；λ為軸肩受力系數(shù)。當(dāng)hi

對(duì)比式(14)和(15)可知，攪拌頭在使用過(guò)程中所受的最大頂鍛力發(fā)生在下壓階段的最后時(shí)刻，這與文獻(xiàn)[20-21]的試驗(yàn)結(jié)果一致。這是由于式(15)中的頂鍛力N較式(14)多一個(gè)Nnc，此外下壓階段軸肩與工件的接觸時(shí)間較短，產(chǎn)生熱量較少，因此各點(diǎn)溫度均低于焊接階段，導(dǎo)致攪拌頭所受面力較大。

3 焊接力預(yù)測(cè)模型實(shí)例及分析驗(yàn)證

3.1 接頭溫度分布模擬

采用Deform-3D軟件進(jìn)行攪拌摩擦焊接溫度場(chǎng)模擬，詳細(xì)過(guò)程參照文獻(xiàn)[14]。為防止焊接過(guò)程中的網(wǎng)格畸變，采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分及時(shí)糾正錯(cuò)誤網(wǎng)格，焊接示意圖如圖4所示，焊接距離為50 mm。攪拌頭材料為硬質(zhì)合金，性能參數(shù)如表1所示，幾何尺寸分別為Rs=12.5 mm，Rd=6 mm，Rp=5 mm，H=6 mm。接頭材料為鈦合金，物理參數(shù)與熱物性參數(shù)如表2所示。焊接時(shí)，主軸轉(zhuǎn)速n取300 r/min，焊接速度v依次取50、100與150 mm/min。各工藝參數(shù)下的接頭溫度場(chǎng)如圖5所示，圖中虛線1所示部位為接頭與攪拌頭后退側(cè)的接觸區(qū)。提取圖5中不同高度處的焊接區(qū)溫度，結(jié)果如圖6所示。

圖4 焊接過(guò)程示意圖Fig.4 Diagram of welding process

圖5 工件與攪拌頭的接觸區(qū)溫度場(chǎng)Fig.5 Temperature field of the contact area between workpiece and stirring head

圖6 溫度曲線變化圖(n=300 r/min，v=50 mm/min)Fig.6 Diagram of temperature curve changes (n=300 r/min，v=50 mm/min)

表1 硬質(zhì)合金的物理及熱力學(xué)性能[22]Table 1 Physical and thermodynamic properties of cemented carbide[22]

表2 鈦合金的物理及熱物性參數(shù)[22-23]

由圖6可知，同一高度上，工件與攪拌頭接觸處溫度最高，且前進(jìn)側(cè)溫度略高于后退側(cè)，為5～30 ℃。在h=0，即靠近軸肩處，溫度呈先升高后快速下降的趨勢(shì)，這是由于工件與軸肩接觸區(qū)的摩擦產(chǎn)熱減緩了溫度的下降速率，同時(shí)軸肩接觸區(qū)的溫差在40 ℃以內(nèi)。此外，接觸區(qū)的最小溫度出現(xiàn)在攪拌針底面中心位置附近，這可能是由攪拌針底面圓心處線速度最小，摩擦產(chǎn)熱量最低所導(dǎo)致的。由此可見(jiàn)，可將后退側(cè)虛線1上相應(yīng)高度的溫度作為攪拌頭受力預(yù)測(cè)模型中的參考溫度。

圖7為不同焊接速度下虛線1上的溫度。其中，方框所代表的幾個(gè)離散點(diǎn)為文獻(xiàn)[20]中焊接試驗(yàn)所測(cè)得的溫度值。對(duì)比可知，本文仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[20]試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差為0.75%～3.40%，說(shuō)明仿真結(jié)果可靠。此外，圖7顯示，隨高度h的增加，接頭溫度逐漸降低，同時(shí)焊接速度對(duì)下攪拌區(qū)溫度的影響遠(yuǎn)大于上攪拌區(qū)，隨著焊接速度的增大，上攪拌區(qū)溫度變化較小，而下攪拌區(qū)溫度明顯減小。其中的上、中、下攪拌區(qū)分別為將接頭高度三等分后的上部、中部和下部。

圖7 接頭與攪拌頭后退側(cè)接觸區(qū)溫度Fig.7 Temperature of contact zone between welding joint and backward side of stirring head

3.2 攪拌頭所受正壓力估算

文獻(xiàn)[13]對(duì)鈦合金的高溫力學(xué)性能進(jìn)行研究。為估算不同溫度下攪拌頭所受的正壓力，采用最小二乘擬合得到鈦合金屈服強(qiáng)度與溫度之間的關(guān)系，如圖8所示，擬合所得函數(shù)如下：

σw(t)=a·[t4t3t2t1t0]T

(500 ℃≤t≤1 300 ℃)

a=[3.76×10-9-1.69×10-52.55×10-2

-18.27 5.05×103]

(16)

式中：a為系數(shù)向量。

圖8 鈦合金屈服強(qiáng)度隨溫度的變化曲線Fig.8 Yield strength curve of titanium alloy with temperature

根據(jù)圖7所示溫度分布曲線，擬合得到各工藝參數(shù)下接頭與攪拌頭后退側(cè)接觸區(qū)不同高度h處的溫度函數(shù)，如式(17)所示。

(17)

式中：t1(h)、t2(h)、t3(h)及A1、A2、A3分別為焊接速度50、100、150 mm/min下的溫度函數(shù)與溫度系數(shù)向量；h為高度向量。

將式(17)代入式(16)，即可建立正壓力與高度h的關(guān)系p(h)，如圖9所示。由圖9可知，隨著高度h的增加，攪拌頭所受正壓力逐漸增大，并且沿?cái)嚢栳橀L(zhǎng)度方向存在一個(gè)臨界高度值hc，在該位置點(diǎn)之前攪拌頭所受正壓力呈緩慢線性增加，在該點(diǎn)之后，正壓力快速增長(zhǎng)。焊接速度越大，hc越小，向著軸肩方向偏移。由此可見(jiàn)，由焊接速度變化引發(fā)的焊接溫度的顯著變化對(duì)攪拌頭所受正壓力影響很大，即焊接溫度在攪拌頭受力計(jì)算中不容忽略。

圖9 正壓力隨h的變化關(guān)系Fig.9 Relationship between positive pressure and h

3.3 攪拌頭所受焊接力分析

將所計(jì)算的正壓力p(h)代入焊接力預(yù)測(cè)模型，計(jì)算焊接階段攪拌頭所受的頂鍛力、前進(jìn)阻力與扭矩，如圖10中虛線所示；圖10中的實(shí)線表示文獻(xiàn)[20]中的物理試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果；點(diǎn)劃線表示忽略不同高度方向上的溫度差異[11]，將接頭溫度統(tǒng)一設(shè)為工件熔點(diǎn)tm的80%，即令p=0.8tmσw所得的焊接力。

圖10 焊接力與焊接速度的變化關(guān)系對(duì)比Fig.10 Comparison of the change relationship between welding force and welding speed

由圖10可知：采用本文計(jì)算模型預(yù)測(cè)的焊接力與文獻(xiàn)[20]的試驗(yàn)結(jié)果的最大相對(duì)偏差在20%以內(nèi)，同時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果在傳感器所測(cè)焊接力的波動(dòng)范圍之內(nèi)；而忽略溫度分布的計(jì)算結(jié)果一方面將焊接溫度場(chǎng)進(jìn)行了等值化，另一方面未考慮工藝參數(shù)變化引起的溫度場(chǎng)變化，因此與試驗(yàn)結(jié)果的最大相對(duì)誤差為80%。由此可見(jiàn)，本文建立的計(jì)算模型具有可靠性。此外，隨著焊接速度的增加，接頭上各點(diǎn)將經(jīng)歷更快的熱循環(huán)，即在攪拌頭靠近時(shí)更快地升溫，受熱時(shí)間相應(yīng)降低。上攪拌區(qū)由于靠近軸肩，受軸肩接觸區(qū)面積大、產(chǎn)熱量高的影響，因此在焊接速度加快后，溫度下降并不明顯；而中下攪拌區(qū)離軸肩較遠(yuǎn)，并且本身的產(chǎn)熱量遠(yuǎn)低于軸肩，因此在焊接速度加快、受熱時(shí)間縮短后，溫度明顯下降；中下攪拌區(qū)溫度的明顯降低又提高了該區(qū)域接頭材料的強(qiáng)度，使得攪拌頭在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中承受更大的正壓力與摩擦力，從而使焊接力逐漸增大。

表3為據(jù)本文預(yù)測(cè)模型計(jì)算出的攪拌頭上各部位焊接力的分布百分比。由表3可知，隨著焊接速度的增加：攪拌針底面承受的頂鍛力和扭矩，以及側(cè)面承受的前進(jìn)阻力和扭矩逐漸增大；而軸肩底面承受的頂鍛力和扭矩，以及軸肩側(cè)面承受的前進(jìn)阻力和扭矩相應(yīng)減小。這是由于隨焊接速度的增加，工件與攪拌針底面及側(cè)面接觸區(qū)的溫度下降，界面壓力升高；而在軸肩接觸區(qū)，焊接溫度對(duì)接頭溫度的影響較小，即界面壓力無(wú)較大波動(dòng)。因此，攪拌針承受的各項(xiàng)力的百分比增大，而由軸肩承受的各項(xiàng)力的百分比下降。

表3 攪拌頭各部位的受力百分比

攪拌頭各部位面積百分比依次為攪拌針底面11.45%、攪拌針側(cè)面30.64%、軸肩底面55.05%、軸肩側(cè)面2.86%。由此可見(jiàn)，在焊接速度較低時(shí)，軸肩底面承受的頂鍛力百分比與其面積百分比相近，但其他各部位所受頂鍛力與其面積百分比相差較大，因此文獻(xiàn)[12,24]在對(duì)攪拌頭進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)，將所測(cè)得的頂鍛力簡(jiǎn)單地按各部位面積百分比進(jìn)行計(jì)算是不合理的。前進(jìn)阻力由攪拌針側(cè)面和軸肩側(cè)面共同承受，但主要是由攪拌針側(cè)面承受。在低焊接速度下，扭矩在攪拌頭各部位上的百分比接近各部位面積百分比。這是由于扭矩近似為面積與摩擦力的乘積。在低焊接速度下，上、下攪拌區(qū)溫度相近，因此上、下攪拌區(qū)攪拌頭所受摩擦力差值較小；但在高焊接速度下，上、下攪拌區(qū)溫差增大導(dǎo)致摩擦力差值增大，因此各部位扭矩百分比與其面積百分比的誤差也相應(yīng)增大。

圖11為不同高度上前進(jìn)阻力Fnc的線載荷分布，圖中線載荷Fnf(h)和作用高度hF分別由式(8)和(10)得出。

圖11 攪拌針上前進(jìn)阻力Fnc的線載荷分布Fig.11 Linear load distribution of forward resistance Fnc on pin

4 結(jié) 論

(1)隨著豎直方向高度的增加，攪拌頭所受正壓力增大；隨著焊接速度的增大，上、下攪拌區(qū)正壓力差值增大，但上攪拌區(qū)正壓力的增長(zhǎng)幅度較小，而下攪拌區(qū)正壓力增長(zhǎng)明顯。

(2)忽略溫度分布的計(jì)算模型的預(yù)測(cè)誤差遠(yuǎn)大于考慮溫度分布的焊接力預(yù)測(cè)模型，而在本文給出的實(shí)例中，考慮溫度分布的預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)數(shù)值均在傳感器所測(cè)數(shù)值的波動(dòng)范圍內(nèi)。

(3)隨焊接速度的增大，攪拌頭所受焊接力增大，其中攪拌針承受的各項(xiàng)力百分比增加，而軸肩承受的各項(xiàng)力百分比下降；攪拌頭各部位所受扭矩百分比與各部位面積百分比相近，尤其是在低焊接速度下，而頂鍛力百分比與其面積百分比相差較大。

(4)前進(jìn)阻力主要由攪拌針承受，隨著攪拌針長(zhǎng)度的增加與焊接速度的增大，前進(jìn)阻力顯著增大，焊接速度的增大還將導(dǎo)致前進(jìn)阻力的作用點(diǎn)下移，在攪拌針根部產(chǎn)生更大的彎矩。因此為保證攪拌頭的正常使用，應(yīng)采用更低的焊接速度和更短的攪拌針。