基于混合自適應(yīng)變異鴿群優(yōu)化的飛機(jī)等效系統(tǒng)擬配

張兆宇,段海濱,2*，羅德林

(1.北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京100083；2.鵬城實(shí)驗(yàn)室，廣東深圳518000;3.廈門大學(xué)航空航天學(xué)院，福建廈門361102)

電傳操縱系統(tǒng)(fly-by-wire system，F(xiàn)BWS)的廣泛應(yīng)用極大地提高了飛機(jī)的飛行穩(wěn)定性，使得現(xiàn)代飛機(jī)的模型階次高達(dá)數(shù)十階[1].通?，F(xiàn)代戰(zhàn)斗機(jī)的控制系統(tǒng)配備有多種補(bǔ)償器、濾波器和傳感器，縱向側(cè)向運(yùn)動(dòng)耦合劇烈，長短周期模態(tài)之間以及橫航向滾轉(zhuǎn)螺旋等模態(tài)之間不易區(qū)分，且橫向通道內(nèi)容易發(fā)生耦合[1].美國有人給出駕駛飛機(jī)飛行品質(zhì)規(guī)范MIL-F-8785C，提出一系列基于LOES(low-order equivalent system，LOES)開展評估的飛行品質(zhì)標(biāo)準(zhǔn).應(yīng)用這些標(biāo)準(zhǔn)可以避免因模態(tài)耦合而劇增的計(jì)算復(fù)雜程度，為高階增穩(wěn)飛機(jī)控制回路設(shè)計(jì)提供工程意義上的參考.美軍標(biāo)在頻率域上對等效擬配精度提出了失配度和失配包絡(luò)線的要求[2].前者用一個(gè)與頻響函數(shù)有關(guān)的代價(jià)函數(shù)在擬配頻段內(nèi)選取典型頻率點(diǎn)計(jì)算擬配精度，而后者以包絡(luò)線的形式在所選頻段給出了整體的頻響偏差要求.由此看來，研究復(fù)雜系統(tǒng)模型的低階等效擬配方法，是完善高階增穩(wěn)飛機(jī)的飛行品質(zhì)、評估體系和推動(dòng)飛行控制系統(tǒng)發(fā)展的關(guān)鍵.

自等效系統(tǒng)的概念提出以來，最小二乘法(least square,LS)、極大似然法和模式搜索法等傳統(tǒng)的尋優(yōu)算法被用在等效系統(tǒng)的辨識中[3].由于流程簡單、遷移便捷，LS在工程中應(yīng)用十分廣泛，但同時(shí)存在算法對初值設(shè)定依賴度高、不易收斂的缺陷[3].Kamali等[4]開發(fā)了非線性LS，用在飛行仿真器中辨識飛行品質(zhì)參數(shù).Shafer[5]使用極大似然法估計(jì)F-8C高增穩(wěn)飛機(jī)的低階等效系統(tǒng).周堃等[6]使用LS工具箱對某型運(yùn)輸機(jī)的縱向通道進(jìn)行擬配，并利用帶寬準(zhǔn)則、C*準(zhǔn)則等典型飛行品質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評價(jià).王水英等[7]就擬合過程的初值選擇、頻率響應(yīng)計(jì)算方式以及時(shí)延環(huán)節(jié)的線性近似等闡述LS求解等效系統(tǒng)的若干技巧.

由于缺乏LOES的參數(shù)先驗(yàn)知識，傳統(tǒng)優(yōu)化方法不易收斂的局限性造成算法初值選取的工作量繁重.故基于智能優(yōu)化算法的若干等效擬配技術(shù)相繼被提出，用于頻域擬配，可避免其結(jié)果陷入局部最優(yōu).章萌等[8]將Tent混沌映射機(jī)制引入差分進(jìn)化算法，對高階飛機(jī)俯仰和過載通道實(shí)現(xiàn)頻域雙擬配.田宏峰等[9]設(shè)計(jì)了一種具有抗干擾能力的平均差分進(jìn)化算法，在時(shí)域擬配俯仰通道和在含有不同程度的噪聲輸入下系統(tǒng)響應(yīng)更佳.段效聰?shù)萚10]針對人機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)模型，從克隆、變異、選擇等自適應(yīng)操作對克隆選擇算法進(jìn)行改進(jìn)，以常規(guī)布局飛機(jī)為算例，完成巡航點(diǎn)的長短周期特性的等效系統(tǒng)擬配.

鴿群優(yōu)化(pigeon-inspired optimization，PIO)算法是一種模擬鴿群借助太陽、地磁場和地標(biāo)等導(dǎo)航工具歸巢過程的仿生智能優(yōu)化方法，通過兩個(gè)不同階段的導(dǎo)航機(jī)制，增強(qiáng)全局尋優(yōu)能力和局部勘探能力[11].因其優(yōu)秀的搜索性能和收斂能力，近年來在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[12]、目標(biāo)搜索[13]及參數(shù)辨識[14]等研究領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用.Deng等[12]利用改進(jìn)的PIO求解頻域等效系統(tǒng)參數(shù)，分析著艦控制系統(tǒng)的操縱性能；唐悅等[15]提出一種空天飛行器等效擬配方案，先使用LS的擬配結(jié)果作為優(yōu)化初值，進(jìn)而使用PIO辨識等效系統(tǒng)參數(shù)，提高了單獨(dú)使用LS的擬配精度.由于美軍標(biāo)中對等效系統(tǒng)的計(jì)算有明確要求，縱向上要同時(shí)對俯仰和過載采取雙擬配，橫航向同時(shí)對滾轉(zhuǎn)和側(cè)滑雙擬配[15].前文綜述的工作有些僅針對縱向俯仰通道展開研究，另一些研究的飛機(jī)構(gòu)型特殊且飛行狀態(tài)考慮單一，或僅僅在結(jié)果中呈現(xiàn)了某一增穩(wěn)通道的等效擬配結(jié)果.本文中將設(shè)計(jì)滿足縱向與橫航向雙擬配的算法，并在本體模型和含增穩(wěn)控制回路的閉環(huán)飛機(jī)模型上開展試驗(yàn)，避免上述各類局限性.

為了增強(qiáng)低階等效系統(tǒng)的擬配精度，提高算法對不同高階增穩(wěn)模型的普適性，本文對基本PIO算法進(jìn)行了改進(jìn)，增加了鴿群內(nèi)部在速度更新方面的隨機(jī)交互學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)了一種地圖與指南針?biāo)阕拥淖赃m應(yīng)調(diào)整策略，并受到差分進(jìn)化算法啟發(fā)，將衍生出的變異選擇機(jī)制加入鴿子位置更新，提出混合自適應(yīng)變異鴿群優(yōu)化算法(mixed adaptive mutation pigeon-Inspired optimization，MAMPIO).本文以裝有電傳操縱系統(tǒng)的常規(guī)布局飛機(jī)為研究對象，對縱向通道的開環(huán)、閉環(huán)模型進(jìn)行俯仰和過載雙擬配仿真計(jì)算.為證明本文方法的有效性，將MAMPIO與經(jīng)典PIO算法以及文獻(xiàn)[8]中的混沌差分進(jìn)化(chaotic differential evolution，CDE)算法進(jìn)行試驗(yàn)對比，通過失配度大小和失配包絡(luò)線量化分析其擬配效果.橫航向通道低階等效系統(tǒng)模型未知參數(shù)較多，使用MAMPIO進(jìn)行擬配計(jì)算仍無法在試驗(yàn)頻率段全部滿足失配包絡(luò)要求.故本文采用MAMPIO得到擬配結(jié)果后作為迭代初值，進(jìn)一步采用LS搜索到失配度較低的低階等效系統(tǒng)參數(shù).在飛行包線內(nèi)選取一些典型狀態(tài)點(diǎn)進(jìn)行等效擬配仿真.

1 問題描述與系統(tǒng)建模

本文中的評估對象包括飛機(jī)本體的縱航向模型、橫航向模型，以及分別以俯仰角速率和滾轉(zhuǎn)-航向速率為指令信號的增穩(wěn)控制系統(tǒng)(control augmentation system,CAS).本文選取F-16“戰(zhàn)隼”戰(zhàn)斗機(jī)低保真度模型作為飛機(jī)算例，即在仿真分析時(shí)忽略前緣襟翼的舵回路效應(yīng).依據(jù)氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫的插值有效范圍確定飛行包線，給出速度和高度約束.高度范圍滿足：1 524 m≤12 192 m，速度范圍滿足:91.44 m/s≤V≤274.32 m/s[16].

飛機(jī)的縱向和橫航向的運(yùn)動(dòng)模態(tài)分離可利用小擾動(dòng)理論實(shí)現(xiàn)，用狀態(tài)空間表達(dá)為：

(1)

其中，各向量定義為:

(2)

其中：縱向的狀態(tài)輸出量中，俯仰角θ，空速Vt，迎角α，俯仰角速率q,法向過載nz;橫航向狀態(tài)輸出量中，滾轉(zhuǎn)角φ，側(cè)滑角β，滾轉(zhuǎn)角速率p，偏航角速率r；縱向輸入中，δT為油門量，δe為升降舵量；橫航向輸入中，δa為副翼舵量，δr式為方向舵量.

考慮飛機(jī)本體小擾動(dòng)模型，高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以直接由式(1)所示的縱向或橫航向狀態(tài)方程計(jì)算得到.另外值得一提的是，本文還以帶增穩(wěn)控制回路的飛機(jī)高階閉環(huán)系統(tǒng)作為等效擬配計(jì)算對象.將舵機(jī)動(dòng)力學(xué)的非線性模型、相位濾波器和用以補(bǔ)償調(diào)整穩(wěn)定性的比例積分控制器、傳感器等部分線性化處理，以獲得能夠作為擬配過程參考的高階模型.

另外，研究縱向通道時(shí)，升降舵作動(dòng)器的動(dòng)力學(xué)特性可簡化視為一個(gè)含系統(tǒng)時(shí)滯的一階慣性環(huán)節(jié).此外，舵回路的控制面鉸鏈處通常存在有間隙非線性環(huán)節(jié)，且由于傳感器與增穩(wěn)控制回路中數(shù)字濾波器的存在會(huì)產(chǎn)生時(shí)滯特性[17].同理，對橫航向通道中的副翼和方向舵可建立類似的非線性模型．

圖2 飛機(jī)增穩(wěn)控制系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)Fig.2Control augmentation system structure for aircraft

作動(dòng)器環(huán)節(jié)建模如圖1所示，控制器輸出的舵面指令信號分別經(jīng)過一階慣性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)以及包括間隙、時(shí)滯、飽和限幅等多個(gè)非線性環(huán)節(jié)后，輸入狀態(tài)空間模型.

圖1 作動(dòng)器非線性模型Fig.1Nonlinear model of actuator

為研究擬配算法在高階增穩(wěn)飛機(jī)模型的表現(xiàn)，本文以飛機(jī)算例開環(huán)本體模型為基礎(chǔ)，分別為縱向和橫航向通道設(shè)計(jì)了含有前饋控制器、阻尼器、傳感器及濾波環(huán)節(jié)的增穩(wěn)控制閉環(huán)模型，如圖2(a)所示.由于評價(jià)縱向飛行品質(zhì)大多是針對短周期運(yùn)動(dòng)進(jìn)行雙擬配，故圖2(a)中考慮飛機(jī)短周期運(yùn)動(dòng)作為狀態(tài)方程的閉環(huán)控制模型，其輸入為俯仰桿力.與縱向增穩(wěn)模型不同的是，評價(jià)橫航向飛行品質(zhì)需要對副翼到滾轉(zhuǎn)角以及方向舵到側(cè)滑角兩通道的傳遞函數(shù)特性展開雙擬配，模型輸入包括側(cè)向桿力與腳蹬量，故本文設(shè)計(jì)的橫航向增穩(wěn)控制閉環(huán)結(jié)構(gòu)如圖2(b)所示.圖2(a)中，F(xiàn)lon、Flat、Fped分別表示俯仰、橫向、腳蹬通道的桿力輸入，δec代表升降艙指令偏度，ua和ur分別代表滾轉(zhuǎn)和偏航通道輸出的控制量.圖1所示的作動(dòng)器模型描述了圖2(a)的升降舵回路和圖2(b)的副翼與方向舵回路中的詳細(xì)結(jié)構(gòu)組成.

2 MAMPIO

經(jīng)典PIO算法將鴿群的歸巢路徑搜索行為模擬為兩個(gè)群體智能行為階段，將待優(yōu)化的參數(shù)向量視為鴿子在地圖中的位置坐標(biāo).第一階段模擬太陽與地磁場導(dǎo)航，完成基于指南針?biāo)阕雍腿肿顑?yōu)信息的位置更新；待接近鴿群目標(biāo)位置后，第二階段則根據(jù)鴿群的健康度計(jì)算鴿群中心并設(shè)為地標(biāo)，迭代一輪淘汰半數(shù)掉隊(duì)的鴿子，剩余具有位置優(yōu)勢的鴿子繼續(xù)搜索目標(biāo)[11].

2.1 傳統(tǒng)PIO算法

1) 地圖與指南針?biāo)阕?/p>

(3)

2) 地標(biāo)算子

在第二階段鴿群按照由群體健康度在每輪迭代計(jì)算群體的中心位置作為地標(biāo)算子，鴿群中距離目標(biāo)位置較近(即適應(yīng)度較高)的子群會(huì)被保留，參考地標(biāo)向目標(biāo)位置飛行.第t輪迭代鴿群中第i只鴿子的健康度為：

(4)

2.2 MAMPIO

以上兩節(jié)中介紹了經(jīng)典PIO算法在兩個(gè)算子階段作用下的迭代計(jì)算公式，該算法在處理高維度優(yōu)化問題時(shí)，易陷入局部最優(yōu)解.為改善局部勘探能力，本文介紹兩種對經(jīng)典PIO的改進(jìn)策略，并將改進(jìn)的MAMPIO算法用以解決高階增穩(wěn)系統(tǒng)的等效擬配問題.

1) 自適應(yīng)權(quán)重調(diào)控算子

本節(jié)中提出兩項(xiàng)作用于速度更新方程的自適應(yīng)調(diào)控算子，隨迭代動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)搜索速度.

(5)

其次，將經(jīng)典PIO中對局部最優(yōu)解趨近項(xiàng)的隨機(jī)權(quán)重更改為慣性自適應(yīng)權(quán)重為：

(6)

(7)

其中:地圖和指南針?biāo)阕痈鼡Q為自適應(yīng)調(diào)控的Rt算子，r1和r2為兩個(gè)在1和種群數(shù)量N間的隨機(jī)整數(shù)，滿足r1≠r2≠i.

2) 位置變異

在地圖與指南針?biāo)阕拥拿枯喌?，在速度更新后加入對鴿群中每個(gè)個(gè)體的變異選擇機(jī)制.由鴿子原位置疊加上差分位置變異項(xiàng)和平均速度變異項(xiàng)變異產(chǎn)生新個(gè)體，與原個(gè)體的適應(yīng)度相比較選較優(yōu)者，以增加搜索過程的多樣性.

差分位置變異項(xiàng)計(jì)算了種群中隨機(jī)個(gè)體同當(dāng)前全局最優(yōu)個(gè)體Gbestt間的距離，平均速度變異項(xiàng)基于當(dāng)前鴿群速度平均值，采用柯西變異因子進(jìn)行變異，對第i只鴿子變異得到的新個(gè)體位置可以表示為

(8)

3 基于MAMPIO的等效擬配方法

本節(jié)中將介紹把以上的自適應(yīng)調(diào)整機(jī)制和變異機(jī)制加入整個(gè)的MAMPIO算法流程，用來擬配低階等效系統(tǒng)的完整方法.

飛機(jī)的低階等效系統(tǒng)是指，在與高階CAS受到同樣的外界激勵(lì)作用時(shí)，在飛行品質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的時(shí)域或頻域范圍內(nèi)，具有近似響應(yīng)特性的可供等效分析的系統(tǒng).由于高階增穩(wěn)飛機(jī)的各通道耦合嚴(yán)重，故很難根據(jù)傳統(tǒng)的飛行品質(zhì)評估方式通過區(qū)分不同運(yùn)動(dòng)模態(tài)來確定對應(yīng)模態(tài)特性.軍標(biāo)中則推薦工程上通過頻域辨識來確定低階等效系統(tǒng)，并運(yùn)用低階系統(tǒng)的分析方法來評估飛機(jī)的品質(zhì).

由美軍標(biāo)MIL-STD-1797A可知，在頻域上擬配低階等效系統(tǒng)，主要思路為：設(shè)高階系統(tǒng)在頻率點(diǎn)ω處的幅值響應(yīng)和相角分別為GHigh(iω)與ΦHigh(iω)，低階等效系統(tǒng)的幅值和相角為GLow(iω)及ΦLow(iω).定義失配度M如下：

(9)

進(jìn)行頻域低階等效擬配，要從0.1～10 rad/s按對數(shù)分段等間距取20個(gè)頻率點(diǎn)，獲得頻率響應(yīng)值，并按式(9)計(jì)算失配度，式中K值普遍取0.017 5.等效擬配的目標(biāo)是盡可能減小失配度，使高低階系統(tǒng)在頻率域上具有較高的近似程度，目的是應(yīng)用一些為等效系統(tǒng)設(shè)計(jì)的飛行品質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，靜態(tài)評估高階CAS能否提升飛機(jī)在平飛、盤旋以及執(zhí)行機(jī)動(dòng)時(shí)的飛行品質(zhì).

本文對縱向高階飛機(jī)增穩(wěn)模型的俯仰和過載兩通道采用雙擬配，低階系統(tǒng)模型為[2]:

(10)

使用PIO擬配時(shí)，可選擇適應(yīng)度函數(shù)如式(11)，為CAS模型在0.1～10 rad/s頻率范圍內(nèi)按式(9)計(jì)算俯仰角速率通道與法向過載通道的失配度之和.對縱向高階CAS模型雙擬配所得參數(shù)向量包含兩通道的7個(gè)特征參數(shù)[KθTθ2ζnspωnspτθKnτn]T，縱向總失配度的適應(yīng)度函數(shù)可表示為：

(11)

對橫航向的滾轉(zhuǎn)和側(cè)滑通道雙擬配時(shí)，同樣使用兩通道的失配度之和構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，軍標(biāo)中給出橫航向的低階系統(tǒng)模型可寫為[2]:

(12)

橫航向模型中期望擬配所得的參數(shù)向量為：

[TsTRζdωdKφζφωφτφKβTβ1

Tβ2Tβ3τβ]T.

在等效擬配中，將待擬配的參數(shù)向量映射為鴿子的位置信息，MAMPIO擬配步驟為：

Step 2:啟動(dòng)地圖與指南針?biāo)阕?，根?jù)式(5)、(6)計(jì)算自適應(yīng)算子并更新指南針?biāo)阕樱鶕?jù)式(7)更新鴿群速度，根據(jù)式(3)更新位置；

Step 5:啟動(dòng)地標(biāo)算子，淘汰適應(yīng)度較大的一半鴿子，更新鴿群位置，更新全局最優(yōu)個(gè)體；

4 仿真試驗(yàn)與分析

本文在F-16算例的飛行包線內(nèi)選取5組狀態(tài)點(diǎn)，分別對縱向、橫航向的本體模型、增穩(wěn)控制閉環(huán)模型共4種模型進(jìn)行等效擬配算法的對比仿真試驗(yàn)，以證明所提出算法的效果相較已有方法的優(yōu)勢.為了驗(yàn)證所提出的擬配算法具有全包線內(nèi)普適且優(yōu)異的性能，在以下狀態(tài)點(diǎn)測試算法的擬配效果：①H=2 000 m,Ma=0.7;②H=6 000 m,Ma=0.8;③H=6 000 m,Ma=1.0;④H=8 000 m,Ma=1.2;⑤H=10 000 m,Ma=1.4.

在選取的5組典型狀態(tài)點(diǎn)下分別以相同的初始參數(shù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，得到縱向本體模型擬配結(jié)果和失配度值，如表1所示.由于篇幅有限，在圖3(a)、(b)兩圖分別顯示第①組和第④組狀態(tài)飛機(jī)本體模型雙擬配試驗(yàn)的失配度代價(jià)函數(shù)變化曲線，可據(jù)此直觀了解各算法失配度變化過程，比較收斂和精度等算法性能.

表1 飛機(jī)縱向本體開環(huán)模型等效擬配結(jié)果Tab.1 Equivalent fitting result of longitudinal open-loop model

圖3 縱向本體開環(huán)模型等效擬配適應(yīng)度曲線Fig.3Equivalent fitting fitness curve of longitudinal open-loop model

表1中5組狀態(tài)點(diǎn)的最佳擬配參數(shù)為最終達(dá)到最低失配度值的方法辨識得到的低階等效系統(tǒng)參數(shù)，在此處均為MAMPIO方法的計(jì)算結(jié)果，且其失配度值遠(yuǎn)低于另兩種方法.另由圖3可見，CDE算法由于初始化存在Tent混沌映射， 會(huì)發(fā)生初始種群的改變而重新計(jì)算全局歷代最優(yōu)，映射效果不佳時(shí)會(huì)發(fā)生圖中最優(yōu)適應(yīng)度在起初幾次迭代升高的情況.PIO收斂速度尚可，但在各種測試條件下均更易陷入局部最優(yōu)，造成最終失配度值偏高、精度偏低.而MAMPIO僅歷約50次迭代可在引入變異因子的指南針?biāo)阕幼饔孟率諗康胶艿偷氖涠戎?，相較CDE和PIO，在收斂速度和變異尋優(yōu)能力上具有顯著的優(yōu)勢.

另外，考慮如圖2(a)所示框架中含CAS的飛機(jī)縱向通道閉環(huán)模型作為研究算例，為CDE、PIO及MAMPIO 3種算法在5個(gè)狀態(tài)組同上述開環(huán)模型仿真給定相同的初始參數(shù)，仿真對比飛機(jī)增穩(wěn)閉環(huán)模型的雙擬配結(jié)果.縱向增穩(wěn)控制模型算例在5個(gè)仿真狀態(tài)下的最佳擬配參數(shù)及失配度如表2所示.以第①組飛行狀態(tài)的等效擬配結(jié)果為例，將高階、低階系統(tǒng)頻率響應(yīng)作為對比，以直觀地展現(xiàn)3種擬配方法在整個(gè)擬配頻段上的性能優(yōu)劣，如圖4所示.圖4中(a)～(d)4張圖分別展示了雙擬配計(jì)算中俯仰、過載兩通道的高低階系統(tǒng)幅頻、相頻特性響應(yīng)曲線，(e)和(f)兩張圖分別給出了兩通道擬配頻率段的各特征頻率點(diǎn)的幅頻失配度在失配包絡(luò)線中的位置.圖中藍(lán)色實(shí)線以及淺紅、淺藍(lán)、淺黃虛線分別代表高階系統(tǒng)頻率響應(yīng)以及CDE、PIO和本文提出的MAMPIO算法雙擬配所得的低階等效系統(tǒng)頻率響應(yīng).

表2 飛機(jī)縱向閉環(huán)增穩(wěn)系統(tǒng)等效擬配結(jié)果

圖4 第①組狀態(tài)飛機(jī)縱向閉環(huán)增穩(wěn)控制系統(tǒng)的擬配曲線Fig.4Fitting curve of longitudinal closed-loop CAS system for group ①

飛機(jī)的縱向增穩(wěn)模型含控制系統(tǒng)以及作動(dòng)器、傳感器模型的非線性特性，由于該模型并不具有良好的小擾動(dòng)特性，等效擬配相對困難.由圖4結(jié)果可知，MAMPIO是3種算法中唯一能在等效擬配的全部頻段均位于失配包絡(luò)線以內(nèi)的算法.由于計(jì)算失配度時(shí)對數(shù)等距取定頻率點(diǎn)，在2～10 rad/s的中高頻率段頻率點(diǎn)間隔較寬，導(dǎo)致相鄰頻率點(diǎn)的頻響特性變化相對更大.故由圖4(e)和(f)可見，CDE和PIO在中高頻率段超出失配包絡(luò)線，而MAMPIO在變異因子作用下有效解決了該問題.綜上，MAMPIO在縱向本體模型和高階增穩(wěn)模型的擬配中均達(dá)到較高的精度和收斂速度，且在飛行包線內(nèi)選取的5個(gè)典型狀態(tài)點(diǎn)的仿真結(jié)果均可以作為本文所提出方法在縱向通道可行性的有力佐證.

驗(yàn)證本文算法在橫航向通道上的擬配效果，由于橫航向低階等效系統(tǒng)含有13個(gè)未知參數(shù)，且橫航向的小擾動(dòng)模型以及CAS相比縱向模型更復(fù)雜，計(jì)算難度高.本文算法在低頻段具有良好的頻率擬合特性，優(yōu)于另兩種算法；但因計(jì)算失配度函數(shù)的頻率點(diǎn)以對數(shù)間距取定，在中高頻段采樣頻率點(diǎn)數(shù)低于低頻段，易出現(xiàn)失配度升高，故在多組狀態(tài)點(diǎn)的仿真中采用文中的3種算法時(shí)側(cè)滑通道的高頻段擬配效果不佳.

為此，本文提出先使用MAMPIO初步辨識出一組低階系統(tǒng)參數(shù)，再將參數(shù)向量作為初值，進(jìn)而使用LS完成第二階段的等效擬配.本文使用MATLAB官方給出的系統(tǒng)辨識工具箱中@lsqnonlin(fun，x0，lb，ub)求解代價(jià)函數(shù)為式(9)形式的非線性LS擬合問題，在函數(shù)形參中給定由橫航向高階、低階系統(tǒng)模型計(jì)算的失配度函數(shù)、與MAMPIO相同的參數(shù)邊界限幅以及由MAMPIO初步優(yōu)化所得的參數(shù)初值，適合解決本文以LS形式為優(yōu)化函數(shù)的橫航向等效擬配問題[18].本節(jié)提出的先后分別使用MAMPIO和LS的組合擬配方法、MAMPIO-LS組合擬配方法和另3種縱向擬配中所對比算法在本文5組飛行狀態(tài)仿真的失配度結(jié)果如表3左側(cè)4列所示.由于篇幅原因，選取第③組狀態(tài)，對比本節(jié)所提出MAMPIO-LS和CDE、PIO、MAMPIO 3種算法在對橫航向飛機(jī)本體模型擬配效果曲線，如圖5所示.圖5(a)～(d)分別展示了在幅頻和相頻特性上滾轉(zhuǎn)、側(cè)滑兩通道的LEOS與原高階系統(tǒng)頻率響應(yīng)的對比曲線.仿真結(jié)果表明，單獨(dú)使用MAMPIO的擬配效果優(yōu)于CDE和PIO，但在側(cè)滑通道高頻段擬配效果很差，而本節(jié)提出的組合算法的失配度極低且在全部頻段均位于失配包絡(luò)線內(nèi).可見，此MAMPIO-LS的組合優(yōu)化方法在橫航向本體模型上擬配效果良好.

表3 飛機(jī)橫航向模型等效擬配結(jié)果Tab.3 Equivalent fitting result of lateral directional model

再對橫航向CAS高階增穩(wěn)模型進(jìn)行雙擬配計(jì)算.由于PIO和CDE在擬配橫航向高階增穩(wěn)模型時(shí)失配度很高，且收斂速度極慢，則僅對比MAMPIO和MAMPIO-LS兩種算法的擬配效果，在文中的5個(gè)狀態(tài)點(diǎn)處計(jì)算收斂后的失配度結(jié)果如表3中右側(cè)兩列所示.仍以第③組狀態(tài)為例，比較在滾轉(zhuǎn)、側(cè)滑通道上的頻率特性如圖6所示.由圖6可見MAMPIO雖然在滾轉(zhuǎn)通道上效果較好，但側(cè)滑通道的中高頻段擬配效果很差.這種現(xiàn)象仍是由于優(yōu)化參數(shù)數(shù)量增加后，變異因子對各個(gè)參數(shù)的作用并不明顯，導(dǎo)致無法收斂到最優(yōu)值.而MAMPIO-LS算法仍舊在規(guī)定頻段內(nèi)均位于失配包絡(luò)中，證明了該方法在橫航向增穩(wěn)系統(tǒng)上同樣可靠.

圖5 第③組狀態(tài)飛機(jī)橫航向本體開環(huán)模型擬配曲線Fig.5Fitting curve of lateral directional open-loop model for group 3

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于混合自適應(yīng)變異機(jī)制的PIO算法，分別用于縱向、橫航向的飛機(jī)本體模型與增穩(wěn)控制模型的等效擬配.將MAMPIO算法應(yīng)用在飛機(jī)縱向本體模型和增穩(wěn)控制模型的雙擬配試驗(yàn)中，在本文所選的飛行包線內(nèi)5個(gè)典型狀態(tài)點(diǎn)處性能表現(xiàn)良好，擬配精度顯著高于另兩種對比的優(yōu)化方法.在橫航向通道的雙擬配試驗(yàn)中單獨(dú)應(yīng)用MAMPIO在低頻段擬配良好，高頻段效果不佳；本文進(jìn)而設(shè)計(jì)了 MAMPIO粗略搜索低階系統(tǒng)參數(shù)，并作為LS初值繼續(xù)迭代尋優(yōu)的兩階段擬配方法，在橫航向的高階增穩(wěn)模型雙擬配試驗(yàn)中改善了側(cè)滑通道高頻段的擬配效果.

(a)～(d)為滾轉(zhuǎn)通道頻率特性失配曲線，(e)～(f)為側(cè)滑通道頻率特性失配曲線.圖6 第③組狀態(tài)飛機(jī)橫航向閉環(huán)增穩(wěn)控制系統(tǒng)擬配曲線Fig.6Fitting curve of lateral directional closed-loop CAS system for group ③