有趣的砝碼稱物

★王功勛

天平是實(shí)驗(yàn)室中常用的物品，它和砝碼常常用來測量物體的質(zhì)量。

有人借助天平和砝碼提出了一個(gè)數(shù)學(xué)問題：有1克、2 克、4 克的砝碼各一枚，利用這些砝碼在天平上可以稱出多少種不同質(zhì)量的物品？

【思路點(diǎn)睛】

只用一枚砝碼，可以有1克、2克、4 克3 種不同的克數(shù)；用兩枚砝碼，也有3 種不同的克數(shù)，分別是1＋2=3（克）、1＋4=5（克）、2＋4=6（克）；用三枚砝碼，只有1種克數(shù)，即1＋2＋4=7（克）。

一共可以稱出3＋3＋1=7（種）不同質(zhì)量的物品。

上面的7 種情況只考慮了砝碼之間的和，不需要考慮它們之間的差，因?yàn)樗鼈冎g的差都與已有的克數(shù)重復(fù)了。

把上面的問題改一下：有一架天平和三枚質(zhì)量分別是1 克、3 克、6 克的砝碼，能稱出多少種不同質(zhì)量的物品？

【思路點(diǎn)睛】

這道題和上一題有明顯區(qū)別，就是需要考慮砝碼之間的差，還要注意重復(fù)的質(zhì)量。

用一枚砝碼，有1 克、3 克、6 克3 種不同的克數(shù)；用兩枚砝碼，共有5 種不同的克數(shù)，分別是1＋3=4（克）、1＋6=7（克）、3＋6=9（克）、3-1=2（克）、6-1=5（克）；用三枚砝碼，共有2 種不同的克數(shù)，分別是1＋3＋6=10（克）、6＋3-1=8（克）。

一共可以稱出3＋5＋2=10（種）不同質(zhì)量的物品。

像上面這樣，除了用加法，還可以用減法找出其中隱含的“無形”的砝碼，此外還要注意這些“無形”的砝碼不能與已有的砝碼質(zhì)量重復(fù)。