基于模態(tài)分析的材料腐蝕速率預(yù)測(cè)方法研究

陳永紅，胡 平，左慧子，明廷濤

(1.武漢東湖學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430212；2.海軍工程大學(xué)艦船與海洋學(xué)院，湖北 武漢 430033；3.東海裝備保障室，上海 200001)

0 前 言

金屬或非金屬材料受到外界環(huán)境因素的影響，腐蝕是其普遍存在的一種現(xiàn)象，也是材料失效的主要原因之一，不僅對(duì)材料的安全產(chǎn)生影響，而且對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)造成巨大的損失[1]，所以如何預(yù)估腐蝕材料的失效和剩余壽命就顯得尤為重要。對(duì)于腐蝕的描述除了腐蝕類型、腐蝕機(jī)理、腐蝕缺陷參數(shù)等外，另外一個(gè)重要的參數(shù)即為腐蝕速率，是表征腐蝕快慢程度的重要參數(shù)，也是腐蝕材料失效和剩余壽命預(yù)測(cè)的重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

由于腐蝕類型的多樣性、腐蝕機(jī)理的復(fù)雜性等原因，對(duì)于腐蝕速率的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)較為復(fù)雜，目前研究方法主要有：(1)利用電化學(xué)技術(shù)構(gòu)建腐蝕機(jī)理的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)模型，如尤利格腐蝕手冊(cè)中對(duì)運(yùn)用電化學(xué)技術(shù)進(jìn)行腐蝕速率的預(yù)測(cè)，熱力學(xué)電位-pH值圖，循環(huán)動(dòng)電位計(jì)劃掃描，極化電阻技術(shù)和電化學(xué)阻抗譜等[1]；邱婕[2]、Angelini等[3]和Kim等[4]等利用電化學(xué)阻抗譜的方法，構(gòu)建了腐蝕速率的預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，從而?shí)現(xiàn)對(duì)腐蝕速率的預(yù)測(cè)。(2)利用各種智能方法構(gòu)建預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型，如陳翀[5]根據(jù)管道腐蝕與各影響因素之間的相關(guān)性，構(gòu)建了基于主成分分析的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(PCA-RBF)、基于自適應(yīng)粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)模型(APSO-LSSVM)和基于自適應(yīng)免疫遺傳算法的加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)模型(AIGA-WLSSVM)對(duì)管道的腐蝕速率預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究；Lee等[6]和Diao等[7]運(yùn)用基于隨機(jī)森林的機(jī)器學(xué)習(xí)方法與非線性回歸方法構(gòu)建了腐蝕影響因素與腐蝕速率之間關(guān)系的預(yù)測(cè)模型；Chen等[8]根據(jù)腐蝕速率影響因素與腐蝕速率之間的關(guān)系，利用交替條件展望算法對(duì)N80鋼的腐蝕速率進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究，為金屬材料在腐蝕環(huán)境下的可用性提供了參考。(3)其他腐蝕速率預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停鏝urdin等[9]在試驗(yàn)環(huán)境中，通過(guò)將材料浸泡在不同濃度NaCl溶液中，研究了浸泡時(shí)間和 NaCl 濃度對(duì)低碳鋼重量變化的影響，并得出重量變化的經(jīng)驗(yàn)公式，再根據(jù)腐蝕速率與重量和浸泡時(shí)間的關(guān)系經(jīng)驗(yàn)公式，從而構(gòu)建了NaCl 濃度和浸泡時(shí)間與腐蝕速率之間的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并?duì)材料的腐蝕速率進(jìn)行了預(yù)測(cè)；Bhaskar等[10]提出了大氣環(huán)境腐蝕下的累計(jì)損傷函數(shù)模型(CDFM)平均腐蝕速率預(yù)測(cè)模型，其思想是基于材料損傷累積的概念，認(rèn)為在大氣環(huán)境下，鐵、低碳鋼、碳鋼和鋅等材料的平均腐蝕速率可以累積地表示為由單個(gè)環(huán)境影響因素所導(dǎo)致的腐蝕速率權(quán)值代數(shù)之和。通過(guò)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，該方法的預(yù)測(cè)誤差有時(shí)偏大，但是該方法能快速表征平均腐蝕速率與影響因素之間的關(guān)系，能夠節(jié)約現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)所需的時(shí)間和精力。

根據(jù)金屬材料損傷力學(xué)理論，各向同性材料在受到損傷后，由于有效承載面積發(fā)生變化，其力學(xué)性能也將隨之改變，可用損傷因子ω對(duì)損傷情況進(jìn)行表征，通過(guò)損傷因子ω可以使材料的微觀損傷用宏觀的方式進(jìn)行描述。根據(jù)損傷材料的本構(gòu)關(guān)系，彈性模量E和剪切模量G會(huì)隨著損傷因子ω按照一定的規(guī)律發(fā)生變化，而泊松比υ始終保持不變[11]。因?yàn)閺椥阅Ａ縀的變化能夠準(zhǔn)確而敏感地反映材料早期性能的變化[12]，大量學(xué)者對(duì)材料在不同損傷情況下?lián)p傷因子ω與彈性模量E之間關(guān)系進(jìn)行了研究，從而分析了不同損傷對(duì)材料力學(xué)性能的影響。如胡社軍等[13]探討了材料內(nèi)部存在微孔洞損傷的情況下，通過(guò)試樣拉伸試驗(yàn)，得到了材料微空洞損傷因子與宏觀彈性模量E變化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；胡鎮(zhèn)華等[12]通過(guò)對(duì)5CrNiMo和5Cr2NiMoVSi鋼材料的拉壓疲勞試驗(yàn)，得到了低周疲勞過(guò)程中鋼的彈性模量損傷率D的表達(dá)式，為表征材料的疲勞損傷程度構(gòu)建了一個(gè)物理參量；謝和平等[14]根據(jù)金屬材料之間的ω～E關(guān)系，探討了混凝土彈塑性材料的卸載剛度與損傷因子之間的變化規(guī)律，結(jié)果表明該方法可以較好地描述材料內(nèi)部損傷形核后的卸載剛度有明顯變化的宏觀損傷過(guò)程。

在損傷力學(xué)理論中，主要介紹了金屬材料的微孔洞、微裂紋和疲勞損傷等微觀損傷對(duì)材料宏觀力學(xué)性能的影響。本工作將材料損傷力學(xué)理論引入到金屬材料的腐蝕損傷中，用腐蝕損傷因子對(duì)材料的腐蝕情況進(jìn)行了描述，建立了材料的腐蝕損傷因子與彈性模量之間的關(guān)系表達(dá)式。但是腐蝕損傷因子和彈性模量的變化實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)較為困難，本工作首次結(jié)合材料振動(dòng)理論，將模態(tài)分析方法[15]引入到腐蝕速率的預(yù)測(cè)，更好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)材料腐蝕后彈性模量的表征，從而可以通過(guò)監(jiān)測(cè)模態(tài)的變化情況實(shí)現(xiàn)對(duì)腐蝕速率的監(jiān)測(cè)。模態(tài)是指機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)都有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型，模態(tài)分析的最終目標(biāo)是識(shí)別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，通過(guò)對(duì)材料腐蝕前后模態(tài)變化的分析，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)材料腐蝕前后彈性模量變化的識(shí)別。最終構(gòu)建了基于模態(tài)分析的腐蝕速率預(yù)測(cè)模型。該方法的主要思想是：通過(guò)對(duì)腐蝕損傷材料模態(tài)變化(主要為固有頻率)的監(jiān)測(cè)，實(shí)現(xiàn)對(duì)腐蝕損傷材料彈性模量E的識(shí)別，根據(jù)損傷材料損傷因子ω和彈性模量E之間的關(guān)系，得到了損傷因子ω隨腐蝕材料固有頻率變化前后比值的關(guān)系。同時(shí)，根據(jù)損傷理論，損傷因子ω與材料的形狀尺寸參數(shù)相關(guān)，即損傷因子ω可以表述為與平均腐蝕速率v和時(shí)間t相關(guān)的函數(shù)，從而得到了平均腐蝕速率v和時(shí)間t與腐蝕材料固有頻率變化比值的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，實(shí)現(xiàn)了通過(guò)腐蝕材料的模態(tài)監(jiān)測(cè)對(duì)平均腐蝕速率v預(yù)測(cè)的目的。通過(guò)示例計(jì)算，其結(jié)果表明，該方法在理論上是可行的，為金屬材料平均腐蝕速率預(yù)測(cè)提供一種新的思路和參考方法，但是由于缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，該方法的預(yù)測(cè)精度有待進(jìn)一步研究。

1 均勻腐蝕材料的模態(tài)分析

1.1 損傷材料的等效彈性模量

(1)

顯然，連續(xù)度φ是一個(gè)無(wú)量綱的標(biāo)量場(chǎng)變量，φ=1，對(duì)應(yīng)于完全沒(méi)有缺陷的理想材料狀態(tài)；φ=0，對(duì)應(yīng)于完全破壞的沒(méi)有任何承載能力的材料狀態(tài)。

1963年，著名的力學(xué)家Rabotnov同樣在研究金屬的蠕變本構(gòu)方程問(wèn)題時(shí)建議用損傷因子：

ω=1-φ

(2)

可以利用ω來(lái)描述損傷。對(duì)于完全無(wú)損狀態(tài)，ω=0；對(duì)于完全喪失承載能力的狀態(tài)，ω=1。則由式(1)和(2)，可得：

(3)

對(duì)于各向同性材料，由損傷彈性模量理論可得[11-14]：

(4)

且當(dāng)材料發(fā)生損傷后，泊松比υ始終保持不變，且和初始無(wú)損狀態(tài)一樣。

1.2 基于模態(tài)分析的腐蝕速率預(yù)測(cè)模型

從理論上來(lái)說(shuō)，基于模態(tài)分析的腐蝕速率預(yù)測(cè)方法適用于所有形狀的金屬材料腐蝕。但是對(duì)于形狀不規(guī)則的材料，不但在計(jì)算腐蝕損失因子ω與腐蝕速率v及時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)較為復(fù)雜，且在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，其固有頻率的表達(dá)公式也相對(duì)復(fù)雜，為更直觀地對(duì)該方法的理論過(guò)程進(jìn)行描述，取形狀規(guī)則的圓桿為例進(jìn)行分析。同時(shí)，在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，理論上材料存在n階的固有頻率(n≥1，且為整數(shù))，固有頻率是材料或結(jié)構(gòu)的特性參數(shù)，僅與其固有特性如質(zhì)量、形狀、材質(zhì)等有關(guān)。一般情況下，除了考慮材料與其他結(jié)構(gòu)的共振階次頻率外，前幾階固有頻率最能反映材料特性的變化，為減少計(jì)算過(guò)程，可根據(jù)計(jì)算精度要求適當(dāng)選取計(jì)算階次。如圖1所示，直徑為d的圓桿型金屬材料，其一端固定，一端自由。根據(jù)模態(tài)分析[15]，其n階固有頻率分別為：

圖1 圓桿型材料的連接方式

(5)

式中I——材料的截面慣性矩

A——材料的截面積

E——材料的彈性模量

ρ——材料的密度

l——材料的長(zhǎng)度

當(dāng)圓桿表面經(jīng)過(guò)t時(shí)間的均勻腐蝕損傷后，截面積A、截面慣性矩I和彈性模量E都將發(fā)生變化，由式(1)、(2)和式(3)可得：

(6)

(7)

則ω是一個(gè)與腐蝕速率v和時(shí)間t相關(guān)的二維函數(shù)，即：

(8)

定義腐蝕量x=vt，則有：

(9)

對(duì)于圓桿型材料，邊界條件為：

(1)當(dāng)x=0時(shí)，ω=1，即表示材料不存在腐蝕損傷。

(10)

(11)

將式(4)、(10)和式(11)代入式(5)中，則可求得均勻腐蝕損傷后圓桿材料的n階固有頻率為：

(12)

式(12)兩端同時(shí)除以wn，則可得腐蝕損傷后與損傷前的同階次固有頻率比值為：

(13)

(14)

如時(shí)間t已知，則可根據(jù)式(14)對(duì)腐蝕速率進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 示例計(jì)算

為驗(yàn)證該預(yù)測(cè)方法的可行性，取304不銹鋼材質(zhì)的圓桿型材料進(jìn)行計(jì)算，其材料參數(shù)如表1所示。

表1 圓桿的材料參數(shù)

假定連續(xù)對(duì)材料的腐蝕情況進(jìn)行監(jiān)測(cè)，并計(jì)算出每間隔5 a的平均腐蝕速率，為了更好地對(duì)實(shí)際腐蝕速率進(jìn)行模擬，在表2中所假定的腐蝕速率具有一定的波動(dòng)性與隨機(jī)性。且假設(shè)材料從第1 a開(kāi)始均勻腐蝕，在30 a左右接近完全被腐蝕(直徑接近于零)。數(shù)據(jù)選取時(shí)，可根據(jù)材料完全被腐蝕的量和腐蝕總時(shí)間隨機(jī)選取。由于是均勻腐蝕，則管道的半徑和長(zhǎng)度都是均勻減薄，時(shí)間間隔為5 a，則腐蝕量為vt=5v，同時(shí)減薄量為腐蝕量的2倍，可以計(jì)算出圓桿腐蝕后的直徑及長(zhǎng)度，結(jié)果如表2所示。

表2 平均腐蝕速率及腐蝕后的尺寸變化

同時(shí)，根據(jù)表2計(jì)算的腐蝕間隔時(shí)間和腐蝕量計(jì)算結(jié)果，也可以計(jì)算出各個(gè)時(shí)間段的腐蝕量范圍，如表3所示。如表2中腐蝕時(shí)間在0～5 a之內(nèi)，其腐蝕量的范圍為0～2.5 mm，依次類推。

表3 腐蝕時(shí)間及腐蝕量的范圍

此時(shí)，根據(jù)式(9)可得：

(15)

式(15)即為腐蝕損傷因子ω(x)與腐蝕量(x=vt)之間的關(guān)系式，根據(jù)前述的邊界條件，描述如圖2所示。從圖2可以看出，腐蝕損傷因子和腐蝕量為二次函數(shù)關(guān)系，隨著腐蝕量的增加，腐蝕損傷因子也相應(yīng)增加，但增長(zhǎng)趨勢(shì)逐漸變緩，為拋物線形狀。

圖2 腐蝕損傷因子ω(x)與腐蝕量x=vt的關(guān)系

將式(15)代入式(14)，可得同階次固有頻率的比值為：

(16)

圖3 腐蝕損傷后與損傷前的同階次固有頻率比值與x=vt的關(guān)系

在實(shí)際應(yīng)用中，預(yù)測(cè)過(guò)程主要步驟如下：

表4 根據(jù)監(jiān)測(cè)的固有頻率比值對(duì)均勻腐蝕的腐蝕速率進(jìn)行預(yù)測(cè)

從表4可以看出：

(5)以上的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果是以表2中假定已知的腐蝕時(shí)間和腐蝕速率為前提進(jìn)行的，其主要目的是為了對(duì)該預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)描述，以便驗(yàn)證該預(yù)測(cè)方法在理論上的可行性。雖然表2中的數(shù)據(jù)非實(shí)際監(jiān)測(cè)所得的腐蝕數(shù)據(jù)，且取值具有隨機(jī)性，但是通過(guò)該預(yù)測(cè)方法，在腐蝕監(jiān)測(cè)時(shí)間為已知的情況下，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)腐蝕速率的預(yù)測(cè)，說(shuō)明該方法在理論上是可行的，能夠滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。

3 結(jié) 論

通過(guò)將材料損傷力學(xué)理論引入到材料的腐蝕損傷過(guò)程中，構(gòu)建了腐蝕損傷材料的模態(tài)分析預(yù)測(cè)模型，以此對(duì)材料平均腐蝕速率進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究。通過(guò)理論分析和示例計(jì)算，利用模態(tài)分析方法構(gòu)建的材料腐蝕速率預(yù)測(cè)模型對(duì)材料的平均腐蝕速率進(jìn)行預(yù)測(cè)在理論上是可行的，其預(yù)測(cè)結(jié)果可以為材料的腐蝕程度評(píng)價(jià)提供參考，同時(shí)也為腐蝕速率的預(yù)測(cè)提供一種新的方法和思路。由于缺乏真實(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，模型的預(yù)測(cè)精度尚待后續(xù)進(jìn)一步研究。