路徑與方法：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)踐探索

江 忠 江佳玥 余 波

（達(dá)州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 達(dá)州 635001）

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要意義

不言而喻，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)的有機(jī)組成部分，在社會變革中，用高效、具有個(gè)性的網(wǎng)絡(luò)技術(shù)培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也是促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)形成的重要路徑。所謂核心素養(yǎng)，就是為使個(gè)體處于學(xué)校和以后社會諸種生活環(huán)境中能夠?qū)崿F(xiàn)個(gè)人與社會持續(xù)發(fā)展的最根本、最具生長性的、最有活力的素養(yǎng)。換言之，核心素養(yǎng)是在素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)與體系中，能夠支撐人的整體素養(yǎng)必不可少的、能促進(jìn)其他素養(yǎng)生成、發(fā)展的素養(yǎng)。2016年9月13日，教育部公布《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》，將中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會參與三個(gè)方面，綜合表現(xiàn)為人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新等六大素養(yǎng)，具體細(xì)化為國家認(rèn)同等十八個(gè)基本要點(diǎn)。各素養(yǎng)之間相互聯(lián)系、互相補(bǔ)充、相互促進(jìn)，在不同情境中整體發(fā)揮作用。也就是說，核心素養(yǎng)的教育不僅包括傳統(tǒng)的知識、技能與能力的學(xué)習(xí)，更注重學(xué)生的全面和諧發(fā)展和一生學(xué)習(xí)，傾向于人與社會的融洽和協(xié)調(diào)一致發(fā)展。關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，目前尚無定論，但筆者認(rèn)同張奠宙的觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)包括“真、善、美”三個(gè)維度。第一，理解理性數(shù)學(xué)文明的文化價(jià)值，體會數(shù)學(xué)真理的嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性；第二，具備用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決實(shí)際問題的基本能力；第三，能夠欣賞數(shù)學(xué)智慧之美，喜歡數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)。

當(dāng)前，我們正處在風(fēng)起云涌的科技大革命時(shí)代，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)、云計(jì)算、大數(shù)據(jù)、人工智能、后工業(yè)等技術(shù)的出現(xiàn)，改變了我們的學(xué)習(xí)、生活、工作方式。如果現(xiàn)在學(xué)生在校所掌握的知識、技能始終停留于嚴(yán)重滯后，不具有前瞻性的創(chuàng)新學(xué)習(xí)，畢業(yè)后則不能很好地適應(yīng)社會發(fā)展的需要。這將出現(xiàn)兩種情況：一方面，社會所需要的高技能性人才出現(xiàn)大的缺口；另一方面，學(xué)生畢業(yè)后不能很好融入社會，滿足社會發(fā)展需求。因此，當(dāng)前教育到底培養(yǎng)什么樣的人的問題，突出地呈現(xiàn)在我們面前。筆者認(rèn)為，我們需要從自身?xiàng)l件出發(fā)，回歸教育的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)的綜合發(fā)展能力，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，使學(xué)生具有自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立分析解決問題的能力和創(chuàng)新的精神，這樣才能讓學(xué)生適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展的需要，從而終身受益。也就是說，社會倒逼學(xué)校進(jìn)行改革，如何轉(zhuǎn)變教育思想與教學(xué)方式，加強(qiáng)對學(xué)生素養(yǎng)特別是核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，變“知識教人”為“素養(yǎng)育人”，以適應(yīng)不斷變化發(fā)展著的社會挑戰(zhàn)，是教育亟待研究解決的重要課題。然而，核心素養(yǎng)的生成具體體現(xiàn)為跨學(xué)科、綜合性的能力培養(yǎng)。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)必須與學(xué)科教育相結(jié)合，必須與先進(jìn)的教學(xué)方式相結(jié)合，必須與學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)結(jié)合起來，核心素養(yǎng)的完善也依靠學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。每一個(gè)學(xué)科有自身的獨(dú)特價(jià)值，在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)方面可發(fā)揮各自的獨(dú)特作用。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)之母，是自然科學(xué)的語言、工具，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)顯得尤為重要。我們可以通過良好有效的方法，加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，充分挖掘和發(fā)揮數(shù)學(xué)的重要價(jià)值和其他學(xué)科不可替代的作用，可以使它真正成為對學(xué)生進(jìn)行智力開發(fā)、思維訓(xùn)練、方法培養(yǎng)、理性精神的養(yǎng)成的高智能學(xué)科，成為培養(yǎng)學(xué)生審美、趨真、向善、創(chuàng)新求異精神與合作團(tuán)隊(duì)意識以及良好個(gè)性的催化劑，從而促進(jìn)學(xué)生整體核心素養(yǎng)的形成，造就更適應(yīng)社會發(fā)展的新時(shí)期的高素質(zhì)人才。那么，在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？筆者在路徑與方法兩個(gè)方面進(jìn)行了一定的實(shí)踐探索。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本路徑

核心素養(yǎng)是課程設(shè)計(jì)的母板。［1］數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)是培養(yǎng)有思想的、有責(zé)任心的、和諧發(fā)展的人。作為一個(gè)“和諧”的人，其心理表現(xiàn)與積極的數(shù)學(xué)情感表現(xiàn)是相吻合的，且具有良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。積極的數(shù)學(xué)情感表現(xiàn)可稱為數(shù)學(xué)情感素養(yǎng)，具體包括對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)同感、信任感和審美能力；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的好奇心、求知欲和喜悅感； 對從事數(shù)學(xué)活動者的親近感。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力包含數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)的創(chuàng)造力以及非智力因素等，由六要素構(gòu)成：數(shù)學(xué)知識與經(jīng)驗(yàn)、合作與交流、數(shù)學(xué)活動、策略與反思、動機(jī)與信念、批判與創(chuàng)新。［2］數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以通過以學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成與增強(qiáng)為引領(lǐng)，以明確教學(xué)目標(biāo)、開發(fā)數(shù)學(xué)課程、優(yōu)化教學(xué)過程、導(dǎo)正教學(xué)評價(jià)、提供支撐平臺、教師專業(yè)成長等為基本路徑，把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落到實(shí)處。

（1）明確形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們首先必須明確促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的增強(qiáng)，從而促進(jìn)學(xué)生整個(gè)核心素養(yǎng)的形成是最重要的教學(xué)目標(biāo)。這種明確應(yīng)該體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)方面、各個(gè)環(huán)節(jié)和階段，包括教育目標(biāo)、課程、教學(xué)、評價(jià)、設(shè)備設(shè)施保障等，并需要把每個(gè)方面、每個(gè)環(huán)節(jié)和階段對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成在操作上細(xì)化。

要明確形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)，數(shù)學(xué)教師必須改變傳統(tǒng)中不適宜學(xué)生形成核心素養(yǎng)的教學(xué)觀念，樹立四個(gè)正確的教學(xué)觀。一是全面發(fā)展的質(zhì)量觀。不能只從某一堂課或某一個(gè)狹窄的領(lǐng)域來靜態(tài)地對教學(xué)進(jìn)行評價(jià)，應(yīng)從跨學(xué)科跨領(lǐng)域高度，強(qiáng)化知識結(jié)構(gòu)的整體性，充分考慮各學(xué)科知識拓?fù)漤樞颉⑾嚓P(guān)性。二是個(gè)性發(fā)展的質(zhì)量觀。創(chuàng)新驅(qū)動是21世紀(jì)中國的重大發(fā)展戰(zhàn)略，培養(yǎng)適應(yīng)自身終身發(fā)展和創(chuàng)新型社會所必需的能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)要尊重每一個(gè)學(xué)生個(gè)體的實(shí)際情況、個(gè)體差異化，鼓勵自主學(xué)習(xí)探究，激發(fā)學(xué)生潛力，著力培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感、合作團(tuán)隊(duì)意識和實(shí)踐創(chuàng)新素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生既有共性又有個(gè)性地發(fā)展。三是可持續(xù)科學(xué)發(fā)展觀。既是對于學(xué)習(xí)本身的基本要求，也是在學(xué)生成人以后，順利融入學(xué)習(xí)型社會，完成終身學(xué)習(xí)所必需的一種要求。不為追求短時(shí)的高分犧牲學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展的身體和能力。四是公平發(fā)展的評價(jià)觀。實(shí)現(xiàn)儒家思想的“有教無類”，讓每一個(gè)學(xué)生都能享受到愛的陽光滋養(yǎng)，不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，對所有學(xué)生都應(yīng)有不同的發(fā)展。

（2）開發(fā)實(shí)施核心素養(yǎng)教育的“互聯(lián)網(wǎng)＋數(shù)學(xué)課程”。課程是學(xué)校為實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)而選擇的教育內(nèi)容及其進(jìn)程的總和［3］，是教育理念、目標(biāo)、內(nèi)容和評價(jià)的主要承載體，直接影響著培養(yǎng)學(xué)生的方向和品質(zhì)。落實(shí)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，需就以課程改革為依托，課程的特點(diǎn)影響著培養(yǎng)對象的素養(yǎng)，課程的架構(gòu)影響著學(xué)生的素養(yǎng)層次結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)有的、傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程體系主要是常規(guī)數(shù)學(xué)知識課， 對學(xué)生核心素養(yǎng)的培育有所欠缺， 比如數(shù)學(xué)中的精神、品格、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)文化等內(nèi)容對學(xué)生的熏陶和影響很少。因此， 我們亟須改善陳舊的數(shù)學(xué)課程體系， 升級成新的線上線下相結(jié)合的課程體系，應(yīng)以“聚焦核心素養(yǎng)、實(shí)現(xiàn)多學(xué)科跨界銜接”為課程核心觀念，以“基礎(chǔ)課程二次加工改造，延伸課程系列化開發(fā)，加強(qiáng)課程專業(yè)化發(fā)展”為課程改革方略，構(gòu)建多個(gè)領(lǐng)域、多個(gè)層級的立體課程體系，使課程的設(shè)置、開發(fā)滿足培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的要求。新加坡增設(shè)關(guān)心他人與人相處的社會情緒學(xué)習(xí)模塊，培養(yǎng)學(xué)生健康素養(yǎng)（包括生理、心理、適應(yīng)社會）的整合課程，這對我們有啟示意義。

（3）優(yōu)化達(dá)成核心素養(yǎng)目標(biāo)的教學(xué)過程。課程是通過教學(xué)活動來完成，要使學(xué)生的核心素養(yǎng)通過課堂教學(xué)來實(shí)現(xiàn)，需要對傳統(tǒng)教學(xué)活動模式重新做整體性的思考，構(gòu)建基于核心素養(yǎng)的教學(xué)體系并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，在這個(gè)建構(gòu)過程中要解決一些實(shí)質(zhì)問題，這些問題不能回避。第一，學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)活動的性質(zhì)應(yīng)當(dāng)怎么樣來定位，必須拓展教學(xué)活動的新內(nèi)涵和類型。第二，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的主陣地是不是課堂教學(xué)，要從學(xué)生的發(fā)展的均衡性、局限性來思考這個(gè)問題。第三，基于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)怎么定義，與數(shù)學(xué)學(xué)科目標(biāo)的關(guān)系應(yīng)當(dāng)如何。第四，基于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程和教學(xué)評價(jià)應(yīng)當(dāng)怎么與過去的教學(xué)模式相區(qū)別和變換。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成的重要環(huán)節(jié)是體驗(yàn)、感悟、歸納、概括、抽象、推理、置疑、答辯、反思，生成的重要載體是教學(xué)活動，教學(xué)活動是積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，探索、理解、發(fā)現(xiàn)、探究和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與技能，遍歷數(shù)學(xué)化過程，在活動和實(shí)踐中提升能力的過程。要把實(shí)踐、經(jīng)驗(yàn)、活動、情境、合作、探究、反思等意識根植于教學(xué)活動的過程，注重教師的引領(lǐng)作用，發(fā)揮學(xué)生的主體性作用。

可通過線上進(jìn)行個(gè)性化、差異化教學(xué)，對不同的學(xué)生可選擇自主學(xué)習(xí)，不同學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中得到不同的發(fā)展，充分體現(xiàn)情境化教學(xué)的要求，激發(fā)學(xué)生興趣，設(shè)置疑問，用問題驅(qū)動來組織教學(xué)。通過線下進(jìn)行民主協(xié)商、置疑、答辯、反思，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)合作意識。把這兩種教學(xué)方式有機(jī)融合起來，相得益彰，使學(xué)生得到全面發(fā)展。

（4）構(gòu)建實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的教學(xué)評價(jià)機(jī)制。通過構(gòu)建科學(xué)的實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的教學(xué)評價(jià)機(jī)制推動核心素養(yǎng)有效地實(shí)施是極重要的一環(huán)。教學(xué)評價(jià)僅僅關(guān)注學(xué)生的基本知識和基本技能方面是很不夠的，更重要的是要關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度、價(jià)值觀取向、創(chuàng)新合作意識、實(shí)踐動手能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展，要從知識、技能、能力、態(tài)度等幾個(gè)方面的整合來進(jìn)行核心素養(yǎng)的“教”與“評”。教學(xué)評價(jià)也不應(yīng)只是看學(xué)習(xí)最終的結(jié)果，更重要的是評價(jià)教學(xué)活動的全過程及學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新人格的構(gòu)建。評價(jià)的目標(biāo)是為了學(xué)生全面發(fā)展，不是純粹的管理需要，為了促進(jìn)教學(xué)的積極健康向上的改進(jìn)，把過去對教的重心轉(zhuǎn)移到學(xué)的重心進(jìn)行評價(jià)?？偟膩碚f，對數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的評價(jià)機(jī)制改革必須由過去只關(guān)注規(guī)劃執(zhí)行結(jié)果或簡單對各種一、二級指標(biāo)分值簡單相加的情形，轉(zhuǎn)向關(guān)注核心素養(yǎng)理念的滲透性和各項(xiàng)隱形的軟指標(biāo)的逼近程度；由傳統(tǒng)的顯性、質(zhì)性考察評估走向逐步融入基礎(chǔ)教育質(zhì)量、著重未來和理念意識科學(xué)監(jiān)測技術(shù)的評估；由刻板的促進(jìn)計(jì)劃目標(biāo)執(zhí)行的檢查轉(zhuǎn)向促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的綜合提升。只有通過教學(xué)評價(jià)改革，才能使教學(xué)評價(jià)對象過去的模式在實(shí)踐、感知、認(rèn)知、比較中重新修改、重組、取舍，優(yōu)化積極因素，發(fā)現(xiàn)探索新的模式內(nèi)涵，并以此建構(gòu)新的模式，這就使教育活動在原有的基礎(chǔ)上有了突破，建構(gòu)新的教育價(jià)值觀和數(shù)學(xué)教育體系。［4］

（5）引領(lǐng)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教師專業(yè)成長。教師是教育教學(xué)的踐行者，為了實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地開花，為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長，必須保證教師能夠理解接受核心素養(yǎng)的理念，掌握落實(shí)核心素養(yǎng)的方法、原理、策略和技巧，這就需要教師提升學(xué)科素養(yǎng)、專業(yè)素養(yǎng)、核心素養(yǎng)、育人素養(yǎng)的水平。

（6）提供利于核心素養(yǎng)教育的支撐平臺。從國家、省、市、校層面提供專業(yè)、科學(xué)有效的核心素養(yǎng)落實(shí)平臺，例如大數(shù)據(jù)工作平臺、人工智能實(shí)驗(yàn)室、建模實(shí)驗(yàn)室、創(chuàng)客工作室等。

（7）借助大數(shù)據(jù)技術(shù)、移動技術(shù)和人工智能技術(shù)，讓學(xué)校的課堂成為泛在學(xué)習(xí)。尊重學(xué)生的個(gè)體差異，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究的能力，讓不同的學(xué)生在混合式教學(xué)中得到不同的發(fā)展，最后通過有效的管理、策略、方法和評價(jià)來充分發(fā)揮線上線下混合模式在教學(xué)中培育學(xué)生成才與培養(yǎng)教師成長的作用，形成線上高效的個(gè)性化情境教學(xué)與線下民主、協(xié)作探究相結(jié)合的學(xué)習(xí)模式，把傳統(tǒng)課堂發(fā)展成為智慧型、泛在型和幸福型的“金課”課堂，助力高校人才培養(yǎng)水平的提升和課程改革的縱深發(fā)展。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效方法

（一）用混合式學(xué)習(xí)的相關(guān)理論

厘清思路，在體現(xiàn)現(xiàn)代化素質(zhì)教育思想的基礎(chǔ)上，針對學(xué)校實(shí)際，將傳統(tǒng)的課堂教學(xué)、大數(shù)據(jù)、人工智能、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)深度融合，同時(shí)設(shè)計(jì)相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法、策略，充分利用線上線下混合式的教學(xué)評價(jià)作用，以評價(jià)結(jié)果完善學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)、手段，提高學(xué)習(xí)者的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)綜合素質(zhì)，形成基于線上和線下、體現(xiàn)學(xué)科特色、促進(jìn)學(xué)生元認(rèn)知、具有可推廣應(yīng)用價(jià)值的混合式學(xué)習(xí)模式。并促使教師充分利用已有疫情防控期間的信息技術(shù)，做好網(wǎng)上學(xué)習(xí)常態(tài)化的準(zhǔn)備，促成教師開發(fā)使用數(shù)字技術(shù)軟件資源綜合水平和能力的提升，把大學(xué)課堂建設(shè)成充滿人文關(guān)懷、促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、具有個(gè)性化的合作探究式“金課”課堂。利用大數(shù)據(jù)和人工智能技術(shù)，讓學(xué)生找到線上學(xué)習(xí)的精準(zhǔn)性和針對性；利用移動技術(shù)讓學(xué)生泛在學(xué)習(xí)，讓大學(xué)課堂充滿智慧、靈性。線上線下的混合教學(xué)可培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作、探究、創(chuàng)新能力，從而實(shí)現(xiàn)教育信息化在學(xué)校中的真正應(yīng)用。

（二）讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)

當(dāng)前，數(shù)學(xué)課改過度強(qiáng)調(diào)的是模式、情境、形式、內(nèi)容、流程、時(shí)序、技術(shù)、微觀、多媒體等方面的改革，熱衷于按照某一模式來進(jìn)行復(fù)制高效課堂，沒有將其放入素質(zhì)核心教育的大系統(tǒng)中去考研，沒有進(jìn)入課改靈魂的深處進(jìn)行省視，忽視數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)是走不遠(yuǎn)的。數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵包括數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的內(nèi)在邏輯聯(lián)系、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)及形成過程、數(shù)學(xué)思想方法的概括總結(jié)、數(shù)學(xué)理性精神的錘煉。數(shù)學(xué)本質(zhì)常容易被兩種活動所掩蓋，表現(xiàn)為：在教學(xué)設(shè)計(jì)過度形式化，重形式、套路輕內(nèi)容，重氣氛輕揭示本質(zhì)；書本、教條式的被動改革，表面轟轟烈烈，缺乏效率，難以觸及靈魂深處的教學(xué)過程。

教育要講究追求效率，因?yàn)榘讶祟悗浊攴e累的知識精華，要在很短的時(shí)間內(nèi)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)掌握，并形成能力。數(shù)學(xué)教育的核心是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，不了解數(shù)學(xué)歸宿意義，又怎么知道追求什么最重要？真正的效率來自思想碰撞、內(nèi)心深處的共鳴，來自意義的詮釋、感悟，教學(xué)亦是如此。同一個(gè)課堂內(nèi)容教學(xué)，可以有多種教學(xué)設(shè)計(jì)。毫無疑問，各種新設(shè)計(jì)都應(yīng)探索教學(xué)的更好表達(dá)方式。但數(shù)學(xué)教學(xué)的第一問題不在于教學(xué)的表現(xiàn)形式是什么，而在于所授內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)是怎樣。教學(xué)安排為什么要這樣，而不是另外一種形式的安排，首先是由其數(shù)學(xué)本質(zhì)所決定的。要形成“返璞歸真” “平易近人” “言之有理” “感語真情”的數(shù)學(xué)教育形態(tài)。只有正確把握“數(shù)學(xué)本質(zhì)”，才不會被一些偶然細(xì)節(jié)所縈懷，讓自己陷入舍本逐末的窠臼。

（三）數(shù)學(xué)教學(xué)同生活、語言、文學(xué)、藝術(shù)教育聯(lián)系

杜威提倡“教育即生活”。身邊的生活是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最佳情境，它喚起學(xué)生對舊知識的回憶，容易遷移到新知識中來，使新舊知識建立起穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教學(xué)中我們不經(jīng)意為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境， 有時(shí)牽強(qiáng)附會，遠(yuǎn)離學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活， 顯得“假生生”而經(jīng)不起嚴(yán)格反復(fù)推敲、追問和考驗(yàn)， 其實(shí)身邊的生活就是學(xué)生最好的學(xué)習(xí)情境。 語言是文化的載體和外殼，數(shù)學(xué)的一種文化表現(xiàn)形式，就是要把數(shù)學(xué)融入語言之中，數(shù)學(xué)不但融入了日常語言，而且，數(shù)學(xué)的表達(dá)也離不開深厚的語言藝術(shù)功底。［5］數(shù)學(xué)與文學(xué)的思考方法往往是相通的，數(shù)學(xué)與文學(xué)可以互為表現(xiàn)形式?！肮路h(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流”給了極限意境；“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處”給了解題意境。

數(shù)學(xué)既是科學(xué)又是藝術(shù)，諾瓦利斯曾指出：“數(shù)學(xué)又是一門藝術(shù)，因?yàn)樗妹赖姆▌t形式去表現(xiàn)其天才活動，而且它是靠理性去造就和改善自然?！保?］數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的習(xí)得，需要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)、感悟與欣賞數(shù)學(xué)的簡潔、對稱、奇異、和諧、統(tǒng)一、抽象、自由、辯證美，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情趣。數(shù)學(xué)的美感是不容易被發(fā)現(xiàn)且潛藏于數(shù)符號后的縝密構(gòu)思與大膽猜測判斷，是發(fā)揮了理性思辨力與創(chuàng)造想象力后碰撞出火花的結(jié)果。

（四）加強(qiáng)基本思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是思維體操，數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)上是思維活動的教學(xué)。思維最初指人用腦進(jìn)行邏輯推導(dǎo)的屬性、過程和能力，借助于概念、判斷、推理等思維形式能動地反映客觀現(xiàn)實(shí)的理性過程。思維能力指的是人們順利地完成活動和任務(wù)的穩(wěn)定的個(gè)性心理特征之一，它表現(xiàn)為理解、歸納、概括、推理、分析解決問題等。思維能力主要包含思維品質(zhì)、思維策略等因素。對學(xué)生思維個(gè)性的培養(yǎng)，我們大膽嘗試從思維的廣闊性、深刻性、經(jīng)濟(jì)性、敏捷性、靈活性、批判性、獨(dú)創(chuàng)性、個(gè)人傾向性等多個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生思維基本素質(zhì)。

數(shù)學(xué)思維能力類型分為邏輯思維能力、形象思維能力、直觀思維能力，這些思維能力在日常學(xué)習(xí)、生活、科研中都需要使用，根據(jù)學(xué)生生理、心理特征，在不同的年齡段有不同的側(cè)重點(diǎn)來進(jìn)行培養(yǎng)。邏輯思維根據(jù)事實(shí)材料，遵循邏輯規(guī)律、規(guī)則，有具體算法步驟、有依據(jù)地從已知的條件和結(jié)論推導(dǎo)出新的命題的思維，其特點(diǎn)是無意識成分很少；思維不發(fā)散；前后一致；條理清晰，過程清楚。在教學(xué)中需要培養(yǎng)的邏輯思維有綜合和分析的方法、比較與分類的方法、抽象與概括的方法、邏輯推理方法。按照推理結(jié)論的正確與否，可以把數(shù)學(xué)推理方法分為必真推理和似真推理。必真推理方法有演繹法、完全歸納法、科學(xué)歸納法。似真推理方法大體上有類比法和不完全歸納法。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成和發(fā)展思維品質(zhì)，也在形成數(shù)學(xué)思維策略。數(shù)學(xué)思維策略對思維過程起調(diào)節(jié)和監(jiān)控作用。要使學(xué)生知道如何學(xué)習(xí)、掌握如何思維的認(rèn)知技能，我們需要運(yùn)用一定的思維策略，這些思維策略有搜索策略、中途點(diǎn)策略、遞歸策略、上升策略、基底方法、變換策略、分解方法、特殊試探方法等。

促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展要還應(yīng)從以下方面入手。首先，數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)要恰當(dāng)復(fù)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程，從醞釀問題、探索學(xué)習(xí)、恢復(fù)生活原型方面進(jìn)行。其次，在教學(xué)中引導(dǎo)數(shù)學(xué)思維的展開。引入知識時(shí)，激發(fā)求知欲，喚起學(xué)生的積極思維；要展示思維的活動過程；在教學(xué)過程中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)積極思維的條件；在知識的深化中為學(xué)生積極思維創(chuàng)設(shè)條件。

（五）注重問題、活動、情境的教學(xué)

問題是數(shù)學(xué)的心臟，一個(gè)學(xué)科沒有問題就意味著死亡，有了問題學(xué)生就會積極思考、探索，凸顯學(xué)生的主體意識，促進(jìn)學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的主動建構(gòu)，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新，因?yàn)閯?chuàng)新的源泉來源于問題，不鼓勵學(xué)生問為什么，數(shù)學(xué)課便失去了靈魂。朱熹說：“讀書無疑者，須教有疑，有疑者卻要無疑，到此方為長進(jìn)?！?/p>

問題也是數(shù)學(xué)課堂的核心， 是師生互動的紐帶，因此，如何選擇設(shè)置問題是素養(yǎng)培育的重點(diǎn)。不與實(shí)際情況相符的問題， 即使以“規(guī)范化”的形式出現(xiàn)，所用的孤立、碎片化的知識與倫理、道德背道而馳，割裂系統(tǒng)知識的有機(jī)聯(lián)系。設(shè)置問題應(yīng)橫向跨學(xué)科，應(yīng)貫穿知識單元結(jié)構(gòu)，蘊(yùn)含多樣知識，重視問題的現(xiàn)實(shí)性，具有開放性，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)。

儒家的“勞心者治人，勞力者治于人”思想，在中國存在很長時(shí)間了，在文化傳承方面已經(jīng)根深蒂固，深刻影響著人們的日常行為和觀念。在這種氛圍中，人的活動、行動、勞動是深受歧視，那些抽象的、泛談的知識、信條、金科玉律，受到更多的膜拜，得到更多的文化資本。這種思想的教育必須在人文主義的思想下得到改變，要以學(xué)生為中心，尊重關(guān)心學(xué)生，以學(xué)生人體活動、經(jīng)驗(yàn)、行動為中心，而不能以外在于人的學(xué)科知識為中心。只有勞動才會使思想變得健全。［7］

情境學(xué)習(xí)理論認(rèn)為學(xué)習(xí)既是一個(gè)個(gè)體性的意義建構(gòu)的心理過程， 也是一個(gè)社會性的、實(shí)踐性的、以差異資源為中介的參與過程。人類的活動總是存在于一個(gè)具體社會情境中， 并隨著情境的變化而有所不同。不同情境內(nèi)人都會存在認(rèn)知過程與人生體驗(yàn)， 素養(yǎng)與情境相關(guān)聯(lián)。核心素養(yǎng)作為可遷移的認(rèn)知能力，其形成必然是已有知識、個(gè)性思維、人格與具體社會情境相互作用的結(jié)晶，若無情境， 素養(yǎng)的培育就無從談起。只有將素養(yǎng)培育放在現(xiàn)實(shí)的生活情境中實(shí)踐學(xué)習(xí)，才能讓學(xué)生跨越經(jīng)驗(yàn)與知識之間的鴻溝， 這樣學(xué)生才與已有的知識結(jié)構(gòu)緊密相連，幫助學(xué)生拓展了新的知識， 找到遷移基礎(chǔ)的相同因素，以便達(dá)到認(rèn)知的結(jié)構(gòu)共同性、牢固性、有效性， 最終能連貫順暢地認(rèn)知、分析、解決問題。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，知識是學(xué)習(xí)者在一定的社會環(huán)境中，借助學(xué)習(xí)這個(gè)獲取知識的過程，在他人幫助下，利用必要的書本學(xué)習(xí)資料，通過意義的建構(gòu)方式而獲取的，認(rèn)為“情境”“協(xié)作”“會話”和“意義建構(gòu)”是學(xué)習(xí)環(huán)境中的四大屬性。教學(xué)過程是師生相互交流互動的活動，師與學(xué)、生與生之間主體性的交流活動，其過程是思維的碰撞促成新舊知識之間的融合、修正、再生、發(fā)展成新知，實(shí)現(xiàn)思想的對話、心靈自由、情感的交流、個(gè)性的張揚(yáng)。

（六）嘗試通過數(shù)學(xué)建模提升學(xué)生綜合能力

“問題解決”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的和動機(jī)， 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與“問題解決”的橋梁，是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必由之路。數(shù)學(xué)教育的內(nèi)核實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)， 而數(shù)學(xué)建模能力、問題解決能力又是構(gòu)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心主要因素，數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)教育改革注入了生命活力，學(xué)生感到數(shù)學(xué)是很有用的，是啟迪數(shù)學(xué)心靈的工具。柏拉圖說：“數(shù)學(xué)是一切知識中的最高形式?！庇?jì)算和建模是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑。

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)的語言和工具對現(xiàn)實(shí)世界的主要關(guān)鍵信息翻譯和概括總結(jié)后形成的定義、公式、公理、定理、不等式、圖形、算法或圖表等。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問題之間的一個(gè)有意義的聯(lián)結(jié)、紐帶。在數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)中，學(xué)生在問題或情境中，自己去主動構(gòu)建數(shù)學(xué)知識，主動參與學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程，經(jīng)過主動的設(shè)計(jì)、監(jiān)察、調(diào)節(jié)、預(yù)見、評價(jià)而獲得主動學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，通過合理推理靈活調(diào)整模型。

數(shù)學(xué)建模的活動需要學(xué)生元認(rèn)知能力、數(shù)學(xué)化能力、直觀思維能力、邏輯推理能力、批判與反思能力、使用運(yùn)算工具能力以及問題解決能力等。通過查詢、發(fā)現(xiàn)、探究、討論、實(shí)驗(yàn)、反思以及交流經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過程，學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中產(chǎn)生深切的體驗(yàn)和感悟，并對之產(chǎn)生好奇、成功感和意義，對自我價(jià)值的認(rèn)定，從而在以后在現(xiàn)實(shí)生活中主動地構(gòu)建模型，用數(shù)學(xué)知識求解模型，從而提升綜合能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識。