高中數(shù)學(xué)課程中融入STEM教育理念的現(xiàn)狀、困境及路徑研究

楊朵　周錦程　周錦程　江蘇臣　謝輝

【摘 要】 為探究高中數(shù)學(xué)課程中融入STEM教育理念的現(xiàn)狀、困境及路徑，文章首先對(duì)高中數(shù)學(xué)課程融入STEM教育理念的必要性進(jìn)行了闡述；其次，分析了高中數(shù)學(xué)課程中融入STEM教育理念的研究現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)我國(guó)將STEM教育理念作為教育理念的學(xué)校尚在少數(shù)，此外，要使STEM教育真正落地，還存在國(guó)家頂層設(shè)計(jì)較少、專(zhuān)業(yè)師資缺乏、課程資源匱乏、教學(xué)模式單一以及標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)估機(jī)制尚未建立等困難；進(jìn)一步，根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》與STEM教育理念的契合性以及高中數(shù)學(xué)課程中融入STEM教育理念存在的困難，給出建立STEM教育頂層設(shè)計(jì)、培養(yǎng)STEM教育師資、建設(shè)STEM教育課程資源、革新STEM教育教學(xué)形式和建設(shè)STEM教育標(biāo)準(zhǔn)與評(píng)價(jià)體系等五條高中數(shù)學(xué)課程中融入STEM教育理念的具體路徑.

【關(guān)鍵詞】 STEM教育理念；高中數(shù)學(xué)課程；跨學(xué)科整合；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

0 引言

2017年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》）推陳出新，更加重視學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)與發(fā)展. 《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》闡明了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和素質(zhì)教育的重要性，在教學(xué)評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，既注重學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果，也重視學(xué)習(xí)過(guò)程，并強(qiáng)調(diào)在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)自學(xué)能力和應(yīng)用意識(shí). STEM教育的核心是培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)和運(yùn)用跨學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 近年來(lái)，為培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，國(guó)際教育界開(kāi)始廣泛關(guān)注STEM教育，而STEM教育理念與我國(guó)《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》所提出的基本理念高度契合，這為我國(guó)高中數(shù)學(xué)課程中融入STEM教育理念提供了可能.

1 STEM教育概述

20世紀(jì)80年代，美國(guó)首先提出STEM教育，其主要涉及科學(xué)（Science）、技術(shù)（Technology）、工程（Engineering）、數(shù)學(xué)（Mathematics）四個(gè)領(lǐng)域. 隨著STEM教育的發(fā)展，研究者將藝術(shù)（Arts）加入STEM教育，演變成為了STEAM教育，這兩者在教育理念上是相同的. 在應(yīng)用層面上，可將STEM教育分為“整合”和“細(xì)分”兩種取向，“整合”即認(rèn)為跨學(xué)科整合是STEM教育的核心，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科素養(yǎng)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力是學(xué)科整合過(guò)程中的重點(diǎn)，該觀(guān)點(diǎn)認(rèn)為STEM教育除了四門(mén)學(xué)科的整合外，還需要整合更多的學(xué)科；“細(xì)分”則認(rèn)為STEM教育需要剖析四門(mén)學(xué)科整合的實(shí)踐路徑，找出適合社會(huì)發(fā)展的途徑，該觀(guān)點(diǎn)認(rèn)為STEM教育應(yīng)該關(guān)注科—工整合，其較為適合我國(guó)基礎(chǔ)科學(xué)教育的發(fā)展現(xiàn)狀，持有該觀(guān)點(diǎn)的學(xué)者同時(shí)提出了科工教育的三種整合思路. 高凱濤等人認(rèn)為STEM教育的本質(zhì)是讓學(xué)生掌握四門(mén)學(xué)科的相關(guān)知識(shí)技能，在解決問(wèn)題時(shí)，打破學(xué)科限制，靈活運(yùn)用跨學(xué)科知識(shí)技能. 李克東等人認(rèn)為STEM教育的本質(zhì)是一種基于真實(shí)情境的跨學(xué)科課程整合方式，根據(jù)真實(shí)的教學(xué)情境，給出問(wèn)題和學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)習(xí)者通過(guò)解決問(wèn)題和完成任務(wù)來(lái)進(jìn)行內(nèi)容的學(xué)習(xí). 余勝泉等人認(rèn)為STEM教育的本質(zhì)是整合跨學(xué)科知識(shí)，最關(guān)鍵的任務(wù)是項(xiàng)目或問(wèn)題的設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生奠定堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)和培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

綜上所述，可將STEM教育的本質(zhì)大致總結(jié)為以下三個(gè)方面：首先，“整合”即STEM教育的核心是跨學(xué)科整合，不僅是科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)四門(mén)學(xué)科的整合，也是更多學(xué)科的整合. 學(xué)科整合過(guò)程中要注重培養(yǎng)學(xué)生的STEM素養(yǎng)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生習(xí)得學(xué)科知識(shí)技能. 其次，“細(xì)分”是指STEM教育需分析出學(xué)科整合的可行路徑并找出順應(yīng)社會(huì)發(fā)展的途徑. 最后，STEM教育追求的是一種在真實(shí)教學(xué)情境中基于問(wèn)題、基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生在完成項(xiàng)目和解決問(wèn)題的過(guò)程中習(xí)得知識(shí)與技能.

2 高中數(shù)學(xué)課程中融入STEM教育理念的必要性

《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》闡明了課程理念、課程目標(biāo)和課程內(nèi)容等課程要求，其不僅是對(duì)歷史課標(biāo)的繼承，也滿(mǎn)足了時(shí)代發(fā)展的新要求，符合新一輪課程改革的發(fā)展方向. 同時(shí)，STEM教育理念的提出也契合了新課程改革的方向. 因此，將STEM教育理念融入到我國(guó)高中數(shù)學(xué)課程中有以下三點(diǎn)必要性.

2.1 落實(shí)高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的必然要求

《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》指出：“數(shù)學(xué)教育要聯(lián)系實(shí)際，同時(shí)注意與其他學(xué)科的結(jié)合，教師要養(yǎng)成培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為指向的教學(xué)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，在教學(xué)過(guò)程應(yīng)圍繞核心素養(yǎng)來(lái)開(kāi)展. 在教學(xué)實(shí)踐中教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，同時(shí)通過(guò)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野.”根據(jù)《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》和高中數(shù)學(xué)課程的特征，明確了數(shù)學(xué)要與實(shí)際生活相聯(lián)系，進(jìn)行情境化教學(xué)，同時(shí)還強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)相結(jié)合的重要性. 因此，從《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》與STEM教育理念的特點(diǎn)來(lái)看，STEM教育符合《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》要求，它強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科整合、“學(xué)習(xí)者中心”和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力. STEM教育為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了一個(gè)好的平臺(tái)，教師向?qū)W生提供真實(shí)的教學(xué)情境，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用跨學(xué)科知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而幫助學(xué)生積累跨學(xué)科知識(shí)和培養(yǎng)STEM素養(yǎng).

2.2 豐富高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的有效途徑

《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要與科學(xué)、技術(shù)、工程與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活等相聯(lián)系，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)除了要注重與課程內(nèi)容緊密結(jié)合外，還強(qiáng)調(diào)要與學(xué)生特征、社會(huì)關(guān)系之間的關(guān)聯(lián).

首先，高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容注重學(xué)生個(gè)體的發(fā)展和綜合能力的培養(yǎng). 《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》是對(duì)傳統(tǒng)課標(biāo)的繼承和發(fā)展、更新和完善. 傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容較為關(guān)注理論層面，教學(xué)過(guò)程中教師未能有意識(shí)地將教學(xué)內(nèi)容融入學(xué)生的實(shí)際生活中，學(xué)生只是暫時(shí)性掌握教學(xué)理論知識(shí). 因此，在開(kāi)展高中數(shù)學(xué)課程時(shí)，教學(xué)內(nèi)容要基于學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，契合學(xué)生的實(shí)際生活. 以STEM教育理念為導(dǎo)向的教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)的獲取，強(qiáng)調(diào)在真實(shí)情境中獲取知識(shí)和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題. 基于STEM教育理念與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的聯(lián)系，有效加強(qiáng)了數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，有助于學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，更好地掌握所學(xué)知識(shí)技能，提升學(xué)生的綜合能力.

其次，高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容同時(shí)也關(guān)注現(xiàn)代社會(huì)的需求，《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》把“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”也納入數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn). 因此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)是STEM教育理念落地高中數(shù)學(xué)的重要途徑.《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》界定了包括數(shù)學(xué)建模在內(nèi)的六大核心素養(yǎng)，對(duì)于“數(shù)學(xué)建?！边@一核心素養(yǎng)，課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、工程等諸多領(lǐng)域的應(yīng)用，同時(shí)實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識(shí)也是學(xué)生需要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中融入STEM教育理念，既符合《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》的基本要求，又可以更好地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和提升課堂教學(xué)效果. 因此，將STEM教育理念與高中數(shù)學(xué)課程相融合是豐富高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的有效途徑.

2.3 豐富高中數(shù)學(xué)課程理論研究的客觀(guān)需求

數(shù)學(xué)作為一門(mén)通識(shí)學(xué)科，由于其在學(xué)科群中的重要地位，促進(jìn)了我國(guó)數(shù)學(xué)教育理論與實(shí)踐的不斷發(fā)展. 廣大研究者在不斷探究和完善數(shù)學(xué)課程理論中發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)課程教學(xué)實(shí)踐中仍需要具有時(shí)代特性的理論支撐和指導(dǎo). 高中數(shù)學(xué)課程中融入STEM教育理念，在一定程度上能有效促進(jìn)學(xué)生之間的協(xié)作學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)資源的整合. STEM教育理念的思想符合我國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論的發(fā)展方向，在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生自主構(gòu)建模型，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主實(shí)踐學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中，使學(xué)生在學(xué)以致用的基礎(chǔ)上獲得成就感. 隨著我國(guó)STEM教育理念的不斷發(fā)展，在不同的學(xué)科教學(xué)中進(jìn)行實(shí)踐和探究都取得了一些成果，但在高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)領(lǐng)域中，應(yīng)用到STEM教育理念的研究還相對(duì)較少. 因此，為豐富和完善高中數(shù)學(xué)課程的理論體系，將STEM教育理念融入進(jìn)高中數(shù)學(xué)課程，加強(qiáng)實(shí)踐與理論的結(jié)合，是我國(guó)高中數(shù)學(xué)教育發(fā)展的客觀(guān)需求.

3 高中數(shù)學(xué)課程中融入STEM教育理念的現(xiàn)狀分析

在“中國(guó)知網(wǎng)”的主題欄內(nèi)輸入主題為：“（STEM）OR：（STEAM）AND（高中數(shù)學(xué)）”，截止日期到2022年8月7日，共檢索到63篇中文文獻(xiàn). 將其導(dǎo)入Cite Space6.1.R2軟件，繪制高中數(shù)學(xué)中涉及STEM教育文獻(xiàn)的前十三個(gè)高頻關(guān)鍵詞文本（見(jiàn)表1）、關(guān)鍵詞共現(xiàn)圖譜進(jìn)行可視化分析（見(jiàn)圖1）.

利用CiteSpace對(duì)高中數(shù)學(xué)中涉及STEM教育文獻(xiàn)的關(guān)鍵詞文本分析知：樣本文獻(xiàn)中研究關(guān)鍵詞所占篇幅最多的是“高中數(shù)學(xué)”，出現(xiàn)頻次高達(dá)28次，中介中心性為0.34，其他研究主題依次為“教學(xué)設(shè)計(jì)”“數(shù)學(xué)建?！薄敖虒W(xué)策略”和“教學(xué)實(shí)踐”等. 中介中心性指

的是一個(gè)關(guān)鍵詞節(jié)點(diǎn)擔(dān)任其它兩個(gè)關(guān)鍵詞結(jié)點(diǎn)中間點(diǎn)的次數(shù)，當(dāng)某一關(guān)鍵詞作為“中間點(diǎn)”的頻次越多，則該關(guān)鍵詞的中介中心性就越高，當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)的中介中心性≥0.1時(shí)，則該節(jié)點(diǎn)可被定義為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn).

結(jié)合高中數(shù)學(xué)中涉及STEM教育研究的文獻(xiàn)關(guān)鍵詞進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，近年來(lái)在高中數(shù)學(xué)中引入STEM教育的案例逐漸增加，涉及到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)策略、教學(xué)模式、教學(xué)實(shí)踐等內(nèi)容，且多以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為主. 如梁艾倫提出基于探究的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)建模和基于工具的教學(xué)法可以齊頭并進(jìn)，為數(shù)學(xué)和科學(xué)提供一個(gè)綜合的STEM教學(xué)框架，同時(shí)還提出基于探究的建模教學(xué)循環(huán)來(lái)探索一種邊界教學(xué)法，通過(guò)提出的教學(xué)循環(huán)來(lái)進(jìn)行課程設(shè)計(jì)，并展示了部分學(xué)生作品，以說(shuō)明學(xué)生在最低限度的教學(xué)環(huán)境中解決不同問(wèn)題的方法；董吉玉等人針對(duì)當(dāng)前STEM課程中存在的問(wèn)題，以數(shù)學(xué)學(xué)科為引領(lǐng)，以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo)導(dǎo)向，以數(shù)學(xué)內(nèi)容分析、融合領(lǐng)域確定與主題情境創(chuàng)設(shè)為實(shí)施步驟，闡釋了以數(shù)學(xué)學(xué)科為引領(lǐng)的STEM課程融合的具體操作，為實(shí)現(xiàn)STEM課程與學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的融合發(fā)展提供了新途徑；王瑩對(duì)高考試題中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)水平的考查進(jìn)行分析，并結(jié)合STEAM教育理念對(duì)數(shù)學(xué)建模試題背景進(jìn)行賞析，積極引導(dǎo)師生在課堂中對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重視和改進(jìn)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；潘掖雪等人結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程和STEM跨學(xué)科項(xiàng)目設(shè)計(jì)模式，構(gòu)建了一套基于STEM教育理念的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)框架.

許燕婷通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)多個(gè)省市不同學(xué)校的數(shù)學(xué)教師進(jìn)行調(diào)查分析，了解了STEM教育理念在高中數(shù)學(xué)課程中的實(shí)踐現(xiàn)狀. 其一，STEM實(shí)驗(yàn)室已建成的學(xué)校不到十分之一，而無(wú)建設(shè)規(guī)劃的學(xué)校約三分之二；其二，對(duì)于STEM教育理念的了解途徑，將近半數(shù)接受調(diào)查的教師表示主要來(lái)自論文、期刊，有三分之一教師表示對(duì)此不了解；其三，不同地區(qū)由于地域、經(jīng)濟(jì)差異所帶來(lái)的STEM教育理念應(yīng)用現(xiàn)狀也有所差別.

綜上可知，研究者對(duì)STEM教育的理論研究較多，但真正將STEM教育理念作為教學(xué)理念之一的學(xué)校尚在少數(shù)，這也說(shuō)明STEM教育理念在全國(guó)范圍內(nèi)尚未引起大范圍關(guān)注. 國(guó)內(nèi)STEM教育理念運(yùn)用現(xiàn)狀處于上升期且上升空間較大，但我國(guó)STEM教育理念的運(yùn)用和STEM教育的開(kāi)展仍存在許多困難. 一個(gè)理念的推行過(guò)程中總難免會(huì)遇上困難，在高中數(shù)學(xué)課程中融入STEM教育理念的推行過(guò)程中，不同地區(qū)或不同學(xué)校存在不同程度的問(wèn)題，主要包括國(guó)家頂層設(shè)計(jì)、師資力量、課程資源、教學(xué)模式、標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)估機(jī)制等方面.

3.1 國(guó)家頂層設(shè)計(jì)缺少

我國(guó)STEM教育雖然呈現(xiàn)出繁榮的態(tài)勢(shì)，但還缺少?lài)?guó)家頂層設(shè)計(jì). 縱觀(guān)世界各國(guó)STEM的發(fā)展，STEM教育發(fā)展領(lǐng)先的國(guó)家都有頂層設(shè)計(jì). 美國(guó)自從STEM教育提出以來(lái)，政府和社會(huì)高度重視，已將STEM教育提升到美國(guó)國(guó)家戰(zhàn)略層面，國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人和機(jī)構(gòu)發(fā)布了20多份STEM教育文件支持和保障STEM教育的發(fā)展. 在英國(guó)、德國(guó)等西方發(fā)達(dá)國(guó)家的STEM教育發(fā)展中，也強(qiáng)調(diào)頂層設(shè)計(jì)，重點(diǎn)以政府和教育部門(mén)發(fā)布的相關(guān)政策為主，在國(guó)家的主導(dǎo)下，形成課程建設(shè)、師資培訓(xùn)、機(jī)構(gòu)合作等多方面資源配置的組織模式. 此外，我國(guó)在2017年發(fā)表的《中國(guó)STEM教育白皮書(shū)》中指出，缺乏國(guó)家頂層設(shè)計(jì)仍是我國(guó)STEM教育當(dāng)前面臨的問(wèn)題和挑戰(zhàn). 白皮書(shū)的發(fā)布為我國(guó)STEM教育的發(fā)展開(kāi)辟了一個(gè)良好的局面. 但與STEM教育發(fā)展較好的國(guó)家相比，我國(guó)在STEM教育方面還面臨諸多困難. 在面對(duì)這些問(wèn)題時(shí)，需要國(guó)家宏觀(guān)的頂層設(shè)計(jì)，推動(dòng)STEM教育的發(fā)展.

3.2 專(zhuān)業(yè)師資缺乏

在高中數(shù)學(xué)課程中融入STEM教育理念，充足的專(zhuān)業(yè)師資是其順利開(kāi)展的保障. 目前，我國(guó)STEM課程的教師大多是非專(zhuān)業(yè)教師，專(zhuān)任教師的缺乏仍是STEM教育順利開(kāi)展面臨的挑戰(zhàn). 由于我國(guó)采用分科式教學(xué)，高校只培養(yǎng)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等單一科目的教師，較少設(shè)置技術(shù)與工程等與STEM密切相關(guān)的綜合性課程，導(dǎo)致所培養(yǎng)的教師缺乏綜合性和跨學(xué)科素養(yǎng). 結(jié)合STEM教育跨學(xué)科的特征，在師資培養(yǎng)上要求教師不斷學(xué)習(xí)跨學(xué)科知識(shí)和提升跨學(xué)科素養(yǎng). 但我國(guó)專(zhuān)業(yè)的STEM師資培訓(xùn)項(xiàng)目和培訓(xùn)課程較少，幾乎沒(méi)有高校針對(duì)STEM教育開(kāi)設(shè)師范專(zhuān)業(yè). 對(duì)于STEM教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展，目前還沒(méi)有系統(tǒng)的專(zhuān)業(yè)培訓(xùn)體系，零散的項(xiàng)目未能滿(mǎn)足STEM教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的需求.

3.3 課程資源匱乏

我國(guó)開(kāi)展STEM教育受到課程資源的影響. 課程資源在課程實(shí)施中起著重要作用，教師和學(xué)生需要通過(guò)課程資源來(lái)進(jìn)行教授和學(xué)習(xí)，教材是開(kāi)展課程的核心資源. 由于我國(guó)STEM專(zhuān)任教師和教材的稀缺，使得教師難以找到契合學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律的教學(xué)內(nèi)容促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展. 所以，我國(guó)一些中小學(xué)教師直接使用國(guó)外的STEM教材，但由于我國(guó)的文化背景、學(xué)生的身心發(fā)展情況等與國(guó)外存在一定的差異，直接將其應(yīng)用到我國(guó)的教學(xué)過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)“水土不服”的現(xiàn)象. 我國(guó)部分中小學(xué)也開(kāi)發(fā)了部分STEM校本課程教材，但教材內(nèi)容仍不符合學(xué)生身心發(fā)展情況和學(xué)校特征，同時(shí)在硬件環(huán)境方面，STEM實(shí)驗(yàn)室數(shù)量不充足，使得STEM教育難以開(kāi)展. 此外，教育資源在高中數(shù)學(xué)課程中實(shí)施STEM教學(xué)也起著重要作用. 例如，3D打印機(jī)、智慧教室、數(shù)據(jù)分析工具、三維建模工具等利于促進(jìn)STEM教育的教學(xué)質(zhì)量，但我國(guó)較少中小學(xué)擁有STEM的配套技術(shù)設(shè)備，以致對(duì)STEM教育的發(fā)展起到一定的阻礙作用.

3.4 教學(xué)模式單一

我國(guó)STEM教育的教學(xué)模式主要是以教師單人教學(xué)為主且教學(xué)模式相對(duì)單一. 在教學(xué)過(guò)程中，當(dāng)教師遇到教學(xué)內(nèi)容涉及跨學(xué)科、跨領(lǐng)域時(shí)，便會(huì)陷入“新知”的困境，導(dǎo)致阻礙STEM課程的實(shí)施. 對(duì)于STEM教育的落實(shí)，在方法和知識(shí)層面，都需要在實(shí)踐中不斷探索. 在教學(xué)中，教師用傳統(tǒng)的教學(xué)手段教授STEM課程，學(xué)生成了被灌輸知識(shí)的“盒子”，這違背了《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》倡導(dǎo)的“自主、探究、合作”的學(xué)習(xí)方式和“讓學(xué)生自己面對(duì)挑戰(zhàn)”的課程理念. 因此，從目前國(guó)內(nèi)較為單一的STEM教學(xué)模式來(lái)看，教授STEM課程，不是學(xué)生“能不能學(xué)”，更是教師“能不能教”的問(wèn)題.

3.5 標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)估機(jī)制尚未建立

我國(guó)STEM教育起步較晚、基礎(chǔ)薄弱、經(jīng)驗(yàn)匱乏、相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)價(jià)機(jī)制尚未建立，這些問(wèn)題都亟須改進(jìn). 中小學(xué)校能開(kāi)展哪些STEM課程？STEM課程具體教學(xué)內(nèi)容包括哪些？期望STEM課程的教育效果能到達(dá)什么高度？在現(xiàn)有的教育項(xiàng)目上還需要哪些改進(jìn)？最終培養(yǎng)的人才是否符合國(guó)家的發(fā)展需要和社會(huì)要求？這些問(wèn)題都需要建立相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)與評(píng)估體系來(lái)解答. 在STEM教育中，學(xué)生的創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力等方面的發(fā)展情況不能靠分?jǐn)?shù)來(lái)評(píng)判，需要根據(jù)相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)價(jià)機(jī)制對(duì)學(xué)生各方面發(fā)展情況進(jìn)行評(píng)判. 所以，建立標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)價(jià)機(jī)制是STEM教育發(fā)展不可缺少的組成部分.

4 高中數(shù)學(xué)課程中融入STEM教育理念的可行性分析

《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)了把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，以及將數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)相結(jié)合的必要性，同時(shí)強(qiáng)調(diào)了在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題. 從《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》與STEM教育理念的比較分析中，我們發(fā)現(xiàn)兩者在很多方面是高度契合的.

4.1 課程理念的緊密聯(lián)系

STEM教育是當(dāng)今一種全新的教育范式，其根本目標(biāo)是培養(yǎng)質(zhì)疑性強(qiáng)、敢于創(chuàng)新、敢于實(shí)踐以及具有跨學(xué)科知識(shí)素養(yǎng)和解決實(shí)際問(wèn)題能力的人才，它已成為各國(guó)教育領(lǐng)域的一個(gè)重要發(fā)展戰(zhàn)略. STEM理念指導(dǎo)的教育是在真實(shí)情境下所展開(kāi)的跨學(xué)科教育，且高中數(shù)學(xué)課程同樣強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的重要性和培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，STEM教育與高中數(shù)學(xué)課程在其目標(biāo)以及教學(xué)方式上并不矛盾，并且存在緊密聯(lián)系. 例如數(shù)學(xué)教學(xué)要與實(shí)際生活和其他學(xué)科相聯(lián)系，有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì). 如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入理工科思維利于開(kāi)闊學(xué)生的創(chuàng)新視野. STEM教育剛好為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了一個(gè)最佳平臺(tái)，它強(qiáng)調(diào)把學(xué)生放在學(xué)習(xí)的中心地位，整合多學(xué)科知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科思維和實(shí)踐能力. 因此，兩者在理念上的統(tǒng)一，為STEM教育理念應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)課程提供了更多可能.

4.2 教育情境的真實(shí)性

建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀(guān)認(rèn)為，在教學(xué)過(guò)程中教學(xué)情景的設(shè)計(jì)要從學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際情境聯(lián)系起來(lái)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)從學(xué)生的實(shí)際生活出發(fā)，與STEM基于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境的教育理念相對(duì)應(yīng)，有利于學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的遷移學(xué)習(xí)和高效學(xué)習(xí). 此外，高中生對(duì)知識(shí)的求知欲望濃烈，尤其是對(duì)實(shí)踐環(huán)節(jié)較多的教學(xué)活動(dòng)保持較高的熱情，對(duì)純學(xué)科性的知識(shí)有抵觸情緒. 因此，對(duì)于STEM教育跨學(xué)科整合的活動(dòng)設(shè)計(jì)，在實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)中能夠很好地提升學(xué)生的課堂參與度. 將STEM教育理念融入高中數(shù)學(xué)課程中，與數(shù)學(xué)背景相契合，將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，以解決問(wèn)題為目的開(kāi)展探究活動(dòng)，在問(wèn)題解決過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和解決問(wèn)題的能力.

4.3 教學(xué)方式的融通創(chuàng)新

高中數(shù)學(xué)課程具有探究性、操作性和嚴(yán)謹(jǐn)性等特征. 《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》要求教師發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性和創(chuàng)造性，強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)將數(shù)學(xué)知識(shí)與信息技術(shù)等學(xué)科相聯(lián)系的同時(shí)，還要與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合. 把數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)貫穿于問(wèn)題的解決過(guò)程，以此培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究能力和創(chuàng)新能力. 體驗(yàn)性是STEM教育的特征之一，STEM教育理念下多采用基于探究的學(xué)習(xí)、基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)以及基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)等教學(xué)方式，整個(gè)STEM教學(xué)過(guò)程強(qiáng)調(diào)給學(xué)生提供實(shí)踐體驗(yàn)，在問(wèn)題探究、學(xué)生協(xié)作、自主設(shè)計(jì)和具體實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題，具有體驗(yàn)特性的STEM教育充分體現(xiàn)了“做中教，做中學(xué)”的實(shí)踐教學(xué)理念. 基于兩者都強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用和重視學(xué)生實(shí)踐操作，將STEM教育理念融入高中數(shù)學(xué)課程中，為創(chuàng)新教學(xué)方法提供了可能性.

5 高中數(shù)學(xué)課程中融入STEM教育理念的路徑

5.1 建立STEM教育頂層設(shè)計(jì)

基于STEM教育在全球的實(shí)踐得出，STEM教育真正落地離不開(kāi)國(guó)家頂層設(shè)計(jì). 國(guó)家頂層設(shè)計(jì)對(duì)STEM教育的發(fā)展十分關(guān)鍵，有了國(guó)家頂層設(shè)計(jì)，就可以將教育和人才戰(zhàn)略、國(guó)家戰(zhàn)略結(jié)合起來(lái). 在國(guó)際STEM教育的發(fā)展過(guò)程中，美國(guó)起到了帶領(lǐng)作用，其出臺(tái)了不少政策支持和保障STEM教育的發(fā)展，充分展現(xiàn)了頂層設(shè)計(jì)對(duì)STEM教育發(fā)展的作用.

就國(guó)內(nèi)教育體制而言，頂層設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)學(xué)科融合的保障. 頂層設(shè)計(jì)不僅需要國(guó)家政策的支持，還需要教育機(jī)構(gòu)、科研院所、社區(qū)學(xué)校等協(xié)同合作. 第一，國(guó)家需從政策法律法規(guī)層面出臺(tái)相關(guān)文件以推動(dòng)STEM教育的發(fā)展，給予其來(lái)自政策層面的保障；第二，建立STEM教育合作機(jī)制，將學(xué)校、家長(zhǎng)、校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)等聯(lián)合起來(lái)以促進(jìn)STEM教育的發(fā)展；第三，根據(jù)有關(guān)STEM教育的政策，從教育機(jī)構(gòu)的實(shí)際情況出發(fā)，改革STEM課程體系和開(kāi)發(fā)校本課程，培養(yǎng)STEM教師，構(gòu)建系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo). 通過(guò)頂層設(shè)計(jì)，為我國(guó)培養(yǎng)更多創(chuàng)新型人才，加快我國(guó)邁向創(chuàng)新型國(guó)家的步伐.

5.2 培養(yǎng)STEM教育師資

教師是課程的設(shè)計(jì)者，也是執(zhí)行者，是決定課程實(shí)施成敗的關(guān)鍵因素. 目前，我國(guó)高中數(shù)學(xué)師資趨于飽和，但由于大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師學(xué)科背景單一，只教授數(shù)學(xué)課程，具有跨學(xué)科素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教師仍然缺乏. 因此，培養(yǎng)STEM教師支持高中數(shù)學(xué)課程的開(kāi)展，是STEM教育理念融入高中數(shù)學(xué)課程的路徑之一. 培養(yǎng)優(yōu)質(zhì)的STEM教師，需從以下幾方面落實(shí).

首先，國(guó)家出臺(tái)相關(guān)政策支持和保障STEM教師的培育，STEM教師發(fā)展政策是彌補(bǔ)STEM教師短缺、專(zhuān)業(yè)素質(zhì)不高的有效措施. 其次，構(gòu)建STEM教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展共同體和充分利用STEM課程資源，以促進(jìn)傳統(tǒng)教師STEM素養(yǎng)的發(fā)展. 建立STEM教師學(xué)習(xí)共同體，采用線(xiàn)下STEM培訓(xùn)課程、線(xiàn)上STEM課程自主學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)相結(jié)合的方式，同步開(kāi)展分層次、分階段的培訓(xùn)，進(jìn)而提升教師的綜合能力. 最后，搭建STEM教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展平臺(tái)，為STEM教師提供職前和職后培訓(xùn)，推動(dòng)STEM教師的發(fā)展，進(jìn)而為STEM師資培育奠定基礎(chǔ).

高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中融入STEM教育理念. 一方面，高中數(shù)學(xué)教師要進(jìn)行有關(guān)STEM教育理念的培訓(xùn)，使其對(duì)STEM教育理念和教學(xué)模式有更深層次的了解，從而在教學(xué)中將高中數(shù)學(xué)與STEM教育理念有效融合，有助于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力. 另一方面，為促進(jìn)數(shù)學(xué)課程改革，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率，在培訓(xùn)過(guò)程中應(yīng)引導(dǎo)他們開(kāi)展STEM教育與高中數(shù)學(xué)課程整合的研究. 教學(xué)實(shí)踐需要理論的指導(dǎo)，高中教師的專(zhuān)業(yè)化發(fā)展是促進(jìn)本學(xué)科改革和發(fā)展非常重要的一個(gè)因素，教學(xué)研究是促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的根本途徑.

5.3 建設(shè)STEM教育課程資源

STEM課程資源受到教材、教師、學(xué)校和社會(huì)等多方面因素的影響. 因此，有必要從以下幾個(gè)方面來(lái)解決STEM課程資源短缺的問(wèn)題. 在教材方面，教材是教育系統(tǒng)的載體，其呈現(xiàn)出當(dāng)前的教學(xué)理念和教學(xué)內(nèi)容. STEM教材的開(kāi)發(fā)應(yīng)以STEM教育理念為基石，教材內(nèi)容要與學(xué)生實(shí)際生活相聯(lián)系且符合學(xué)生身心發(fā)展特征. 教育改革需要教材先行，因此開(kāi)發(fā)STEM教材是開(kāi)展STEM教育和建設(shè)STEM課程資源不可或缺的部分，可以促進(jìn)STEM教育在我國(guó)快速發(fā)展. 在教師方面，邀請(qǐng)STEM專(zhuān)家或?qū)I(yè)教師為STEM教師開(kāi)展職前和職后培訓(xùn)，使他們具備教授STEM課程的教學(xué)能力，以此培養(yǎng)STEM課程師資. 在學(xué)校方面，首先需要根據(jù)課標(biāo)、地方特殊性以及學(xué)校自身的特色，開(kāi)發(fā)STEM校本課程資源. 學(xué)校之間應(yīng)加強(qiáng)合作與交流學(xué)習(xí)，這樣不僅可以推進(jìn)校本課程資源發(fā)展，也能促進(jìn)STEM教育的和諧發(fā)展. 其次，學(xué)校應(yīng)該與高等院校合作，充分利用高校實(shí)驗(yàn)室資源，擴(kuò)充本校的設(shè)施資源. 在社會(huì)方面，社會(huì)資源的創(chuàng)建需要社會(huì)多方的參與. 社會(huì)資源的參與可以使STEM教育資源更加豐富且貼近現(xiàn)實(shí)生活，從而吸引更多學(xué)生參與活動(dòng). 具有地方特色的STEM實(shí)踐社區(qū)的建設(shè)離不開(kāi)社會(huì)各方力量的合作，博物館、科技館和青少年宮等其他相關(guān)機(jī)構(gòu)應(yīng)擴(kuò)大開(kāi)放面，積極成為STEM教育學(xué)習(xí)的補(bǔ)充. 最后，我們應(yīng)借助信息化手段加大對(duì)STEM教育的宣傳與引導(dǎo)，提高社會(huì)對(duì)STEM教育的重視，真正建成一體化的STEM創(chuàng)新生態(tài)環(huán)境.

5.4 革新STEM教育教學(xué)形式

STEM課程需要革新教學(xué)策略和教學(xué)形式，將科技與工程融入現(xiàn)有科學(xué)與數(shù)學(xué)課堂中，運(yùn)用多種教學(xué)策略，是我國(guó)STEM課程教學(xué)更為省時(shí)、有效的方式. 針對(duì)美國(guó)科學(xué)和數(shù)學(xué)教師實(shí)施STEM課程教學(xué)，丹尼爾斯（Daniels）、海德（Hyde）等人提出最有效的10條教學(xué)策略：教具的使用和實(shí)踐學(xué)習(xí)；協(xié)作學(xué)習(xí)；交流和探究；提問(wèn)和思考；運(yùn)用思維修正；形成反饋和問(wèn)題解決的書(shū)面報(bào)告；運(yùn)用問(wèn)題解決方式；整合技術(shù)；教師作為促進(jìn)者；運(yùn)用教學(xué)評(píng)價(jià). 他們發(fā)現(xiàn)理科教師可以靈活地使用以上教學(xué)策略并改進(jìn)他們的教學(xué). 運(yùn)用STEM跨學(xué)科特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行科學(xué)和數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)，不僅熟悉了STEM教學(xué)策略，還改變教師原有的單一教學(xué)策略.

實(shí)現(xiàn)STEM教育的重要基礎(chǔ)是轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)課堂的教學(xué)形式. 在STEM課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重不同學(xué)科教師之間的合作與交流，促進(jìn)教師之間的合作教學(xué)，構(gòu)建STEM教師實(shí)踐共同體，促進(jìn)教師共同發(fā)展. 在數(shù)學(xué)教育與STEM教育國(guó)際學(xué)術(shù)研討會(huì)上，梁貫成教授談到將數(shù)學(xué)建模與STEM融合是開(kāi)展STEM教學(xué)的一條可行路徑. 此外，研究者們?cè)谔剿鱏TEM教育理念落地高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式時(shí)，結(jié)合《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的高度重視，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)是推進(jìn)STEM教育理念落地高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要抓手，大多數(shù)研究者也認(rèn)為數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)是基于STEM教育理念下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的最主要途徑.

5.5 建設(shè)STEM教育標(biāo)準(zhǔn)與評(píng)價(jià)體系

STEM教育標(biāo)準(zhǔn)是推動(dòng)STEM教育有序發(fā)展的保證，建立科學(xué)的課程標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)價(jià)體系對(duì)STEM教育的順利發(fā)展起著至關(guān)重要的作用. 在個(gè)體層面，對(duì)教師和學(xué)生分別建立評(píng)估體系：評(píng)估教師的STEM教學(xué)能力，對(duì)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的歷程進(jìn)行記錄；評(píng)估學(xué)生的STEM素養(yǎng)，如對(duì)學(xué)業(yè)成就、科學(xué)探究能力、創(chuàng)造力思維等進(jìn)行評(píng)估；在課程層面，評(píng)估開(kāi)展STEM課程的教學(xué)環(huán)境、教學(xué)資源、教學(xué)策略等，分析各類(lèi)STEM課程異同，從而得出建立STEM課程的標(biāo)準(zhǔn)；在學(xué)校層面，建立校級(jí)STEM教育評(píng)價(jià)系統(tǒng)，量化評(píng)價(jià)指標(biāo)，以評(píng)估為導(dǎo)向，幫助學(xué)校提升STEM教育質(zhì)量、明確改進(jìn)方向³⁵.

此外，鑒于文化背景、地域和教學(xué)條件的不同，我們需要針對(duì)自身所處的實(shí)際狀況參考其他國(guó)家的教育評(píng)價(jià)制度，不能生搬硬套. 由于STEM教育具有實(shí)踐性，主張基于現(xiàn)實(shí)情境的項(xiàng)目與教育教學(xué)相結(jié)合，在完成項(xiàng)目過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 因此，針對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境設(shè)置評(píng)價(jià)內(nèi)容，這樣可以有效體現(xiàn)出學(xué)生的實(shí)際水平. 教育存在滯后性，STEM教育需要時(shí)間的迭代，所以建立STEM課程標(biāo)準(zhǔn)與評(píng)估體系不能一蹴而就，需要長(zhǎng)期的實(shí)踐與改革.

6 結(jié)語(yǔ)

STEM教育作為新時(shí)代一種新的教育范式，將會(huì)推動(dòng)我國(guó)教育體系的發(fā)展與改革，對(duì)我國(guó)培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力和綜合能力的人才起著重要作用. 但是，目前我國(guó)STEM教育處于探索和發(fā)展階段，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科中的STEM實(shí)踐相較于科學(xué)、物理、生物學(xué)科較少，大部分研究是STEM教育學(xué)者借鑒國(guó)外STEM教育實(shí)施經(jīng)驗(yàn)，然后根據(jù)自身理解和結(jié)合實(shí)際教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐. 我國(guó)STEM教育處于初期發(fā)展階段，還缺乏符合我國(guó)文化背景、地域、學(xué)生身心發(fā)展情況的STEM課程. 因此，研究者需要厘清高中數(shù)學(xué)課程中融入STEM教育理念面臨的問(wèn)題，尋找頂層設(shè)計(jì)、培養(yǎng)師資、建設(shè)課程資源、革新教學(xué)形式和建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)與評(píng)價(jià)體系等路徑，推動(dòng)STEM教育理念融入高中數(shù)學(xué)課程的發(fā)展.

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作者簡(jiǎn)介 楊朵（1998—），女，貴州威寧人，碩士研究生；主要研究STEM教育.

周錦程（1981—），男，貴州開(kāi)陽(yáng)人，博士，教授，碩士生導(dǎo)師；主要研究數(shù)學(xué)教育、現(xiàn)代教育技術(shù)、算法與計(jì)算復(fù)雜性.

江蘇臣（1981—），男，貴州都勻人，中學(xué)高級(jí)教師，副校長(zhǎng)；主要研究數(shù)學(xué)教育.

謝輝（1985—），男，貴州安順人，碩士，中教一級(jí)教師；主要研究數(shù)學(xué)教育.