基于LSTM的祁連水文站月徑流預(yù)測研究

賈 島

(河南理工大學(xué)測繪與國土信息工程學(xué)院，河南 焦作 454000)

徑流量是水文研究的重要內(nèi)容之一，徑流預(yù)測對于水資源管理、災(zāi)害監(jiān)測及對水資源合理開發(fā)利用具有重要意義[1]。

目前，徑流預(yù)測的水文模型主要有概念模型、物理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動模型。概念模型相對簡單，所需參數(shù)少，計(jì)算量小，但模型容易欠擬合，預(yù)測失真；物理模型需要相對較多的參數(shù)，預(yù)測效果更好，但實(shí)際應(yīng)用中，因過程復(fù)雜和所需數(shù)據(jù)眾多具有一定的難度[2]。近年來，隨著大數(shù)據(jù)的發(fā)展，水文數(shù)據(jù)和觀測資料日益豐富，各種數(shù)據(jù)挖掘算法大量涌現(xiàn)，學(xué)科交叉性不斷增強(qiáng)，故而數(shù)據(jù)驅(qū)動模型越來越受到重視[3]。

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network, RNN)作為深度學(xué)習(xí)的一種，是一類以序列(sequence)數(shù)據(jù)為輸入、在序列演進(jìn)方向進(jìn)行遞歸循環(huán)單元按鏈?zhǔn)竭B接的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]。RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于處理時序數(shù)據(jù)具有很大的優(yōu)勢，但在處理長時間序列數(shù)據(jù)時模型會出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸問題。而長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(Long Short-Term Memory networks, LSTM )是RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的門機(jī)制解決了RNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)問題。與傳統(tǒng)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決了依賴問題，能夠有效應(yīng)用于長時間序列數(shù)據(jù)的建模，特定的記憶單元代替了 RNN 鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)中的隱藏層節(jié)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了對時間序列數(shù)據(jù)的保留和記憶[5]，在基于時序數(shù)據(jù)預(yù)測研究中得到了廣泛應(yīng)用。

劉青豪[6]等在地表沉降時序預(yù)測中發(fā)現(xiàn)，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對大區(qū)域時序形變的短期預(yù)測有效；岳振華[7]等在地表沉降中利用互相關(guān)，對地面沉降預(yù)測時間序列進(jìn)行聚類，再進(jìn)行LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，建立了具有較高精度的沉降預(yù)測模型。

采用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行黑河流域祁連水文站月徑流預(yù)測，比較了不同輸入數(shù)據(jù)對模型預(yù)測精度的影響，研究結(jié)果有望為黑河上游的水資源開發(fā)與保護(hù)、防洪抗旱、生產(chǎn)力合理規(guī)劃、區(qū)域經(jīng)濟(jì)綠色可持續(xù)發(fā)展提供科學(xué)依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)來源及研究方法

1.1 研究區(qū)域概況

黑河流域地理坐標(biāo)介于98°～101°30′E，38°～42°N，面積約為14.29萬km2。黑河上游位于青藏高原北麓的祁連山地，屬祁連山-青海湖氣候區(qū)，降水多，蒸發(fā)少，氣溫低，流量年內(nèi)變化汛期主要集中在4—9月份，占年流量的80%。近幾十年來，黑河流域中下游地區(qū)人口增加，人類活動影響范圍增大，且中下游用水急劇增加，故對上游徑流量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測對整個流域區(qū)域水資源合理規(guī)劃和利用具有重要的意義。圖1為研究區(qū)域示意圖。

圖1 黑河上游示意圖Fig.1 Sketch map of upstream of Heihe

1.2 數(shù)據(jù)來源

所用數(shù)據(jù)為黑河上游祁連水文站2000—2016年月徑流數(shù)據(jù)和降水?dāng)?shù)據(jù)，其中2000—2014年月數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，2015年和2016年數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)集。預(yù)處理過程中對數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量控制，對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

1.3 研究方法

1.3.1 長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

相對于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，LSTM單元結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，包括遺忘門、輸入門和輸出門。神經(jīng)單元結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 LSTM神經(jīng)單元結(jié)構(gòu)Fig.2 LSTM neural unit structure

遺忘門通過Sigmoid激活函數(shù)(即σ)，輸入信息為上一個輸出ht-1(隱含狀態(tài)[3])和當(dāng)前輸入xt，獲得一個0～1的輸出向量ft。

ft=σ(Wf·[ht-1,xt]+bf)

(1)

it=σ(Wi·[ht-1,xt]+bi)

(2)

(3)

神經(jīng)元更新階段，通過下列式子的計(jì)算，將上一次處理之后記憶的信息和當(dāng)前處理階段保留的信息進(jìn)行運(yùn)算，通過這一步，Ct處于變化中，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的循環(huán)不停更新。

(4)

輸出門：ot通過Sigmoid函數(shù)確定當(dāng)前被輸出的信息，并與tanh函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，獲得最終輸出結(jié)果ht。

ot=σ(Wo·[ht-1,xt]+bo)

(5)

ht=ot*tanh(Ct)

(6)

訓(xùn)練過程中的損失函數(shù)采用常用的均方誤差(Mean Squared Error)為：

(7)

采用三層LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層結(jié)構(gòu)搭建LSTM預(yù)測模型，第三層LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層加入dropout，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最后加入units為1的全連接層進(jìn)行降維。學(xué)習(xí)步長設(shè)置為3，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層的隱藏層units依次為128、64和32，激活函數(shù)采用Relu，優(yōu)化器選擇Adam。

1.3.2 模型評估

為驗(yàn)證模型預(yù)測效果，用Mean Squared Error(MSE)、MAE、MAP和確定系數(shù)Coefficient of Determination(R2)評估模型之間預(yù)測值和測量值之間的準(zhǔn)確性。

均方誤差Mean Squared Error (MSE)是估計(jì)值與真值之差平方的期望，MSE越小，預(yù)測結(jié)果與實(shí)測結(jié)果誤差越小，均方誤差公式與損失函數(shù)相同。

均方根誤差Root Mean Squared Error(RMSE)是均方誤差的算數(shù)平方根，通過RMSE反映模型預(yù)測和測量數(shù)據(jù)之間的信息，且RMSE數(shù)值越小，預(yù)測精度越高，公式如下：

(8)

平均絕對誤差Mean Absolute Error(MAE)是絕對誤差的平均值，公式如下：

(9)

平均絕對百分誤差Mean Absolute Error Percentage Error(MAPE)：

(10)

R2為衡量模型復(fù)制結(jié)果的程度(數(shù)值上與納什系數(shù)NSE相同[3])，范圍在[-∞,1]，值越大模型效果越好。R2公式如下：

(11)

2 結(jié)果分析

使用TensorFlow和Theano包、Sequential類，搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對時間序列徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。模型訓(xùn)練過程中，時間步長為3，根據(jù)損失函數(shù)，程序采用早停法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)確定訓(xùn)練次數(shù)。

LSTM預(yù)測結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)均具有較好的相關(guān)性，但在5—9月份時預(yù)測精度低于其他月份。由于黑河上游屬于中緯度北溫帶，全年降水主要集中在5—9月份，期間徑流波動范圍較大，隨機(jī)性強(qiáng)，基于時序歷史徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測時，精度有所下降，當(dāng)同時引入徑流和降雨數(shù)據(jù)時，預(yù)測精度大大提高。

表1為基于徑流和降水?dāng)?shù)據(jù)的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2015—2016年徑流預(yù)測結(jié)果各參數(shù)對比，其中樣本數(shù)據(jù)為2000—2014年的降水、徑流數(shù)據(jù)，標(biāo)簽數(shù)據(jù)均為2000—2014年徑流數(shù)據(jù)。

表1 徑流預(yù)測結(jié)果Tab.1 Runoff prediction results

分析表1可知，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基于徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，Dropout=0.2取得最優(yōu)預(yù)測結(jié)果，RMSE、MAE、MAPE和R2結(jié)果分別為140.07、75.01、0.20和0.871。引入降水?dāng)?shù)據(jù)后，預(yù)測精度明顯提高，在Dropout=0.05時，RMSE、MAE、MAPE和R2結(jié)果分別為110.54、70.72、0.19和0.919。訓(xùn)練樣本為降水?dāng)?shù)據(jù)時，與徑流數(shù)據(jù)和徑流、降水?dāng)?shù)據(jù)為樣本進(jìn)行訓(xùn)練的模型相比，MAPE均相對較大，預(yù)測值與實(shí)測值偏差在30%左右，模型擬合效果較差；訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本為徑流數(shù)據(jù)和徑流、降水?dāng)?shù)據(jù)時，MAPE在20%左右。

3 結(jié)論

選擇LSTM對黑河上游祁連水文站月徑流進(jìn)行了預(yù)測，單獨(dú)以降水或歷史徑流作為輸入特征，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型取得了較好的預(yù)測效果，確定系數(shù)均能達(dá)到0.86以上。

分析平均絕對百分比誤差MAPE，單獨(dú)以降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，LSTM和全連接LSTM預(yù)測結(jié)果R2和RMSE精度相當(dāng)，但相對于徑流數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果，MAPE更大?；趶搅鲾?shù)據(jù)或以徑流、降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，MAPE均在0.2左右，兩種模型預(yù)測精度更高，模型擁有更好的擬合精度，模型誤差更小。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以徑流和降水進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測精度進(jìn)一步提高。降水作為徑流的重要因子，進(jìn)一步提升了LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)徑流預(yù)測的精度。該研究結(jié)果與胡慶芳等[3]利用LSTM進(jìn)行安康站日徑流預(yù)測時引入降水?dāng)?shù)據(jù)且預(yù)測精度提升相符。