變剛度曲筋結(jié)構(gòu)表征和等幾何分析與智能設(shè)計(jì)研究

郝 鵬，張坤鵬，王 博，王 群，石玉紅

（1. 大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連，116024；2. 遼寧省工業(yè)裝備數(shù)字孿生重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連，116024；3. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引 言

加筋薄壁結(jié)構(gòu)由蒙皮和筋條組成，具有較高的比剛度和比強(qiáng)度，常用作航天運(yùn)載器的主要承力結(jié)構(gòu)，約占艙段干重的80%以上[1]。在傳統(tǒng)的薄壁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，多為材料分布均勻的直線型常剛度加筋構(gòu)型，如正置正交、等三角、Kagome加筋等。然而，直線構(gòu)型本身就可視為對結(jié)構(gòu)布局的強(qiáng)制約束，致使設(shè)計(jì)空間嚴(yán)重受限。同時(shí)，這種具有單一力學(xué)性能的常剛度設(shè)計(jì)，難以滿足新一代裝備的輕質(zhì)高承載設(shè)計(jì)需求。

作為一種極具潛力的新型承力結(jié)構(gòu)，國外學(xué)者[2～4]最近提出了整體型曲線加筋壁板的設(shè)計(jì)概念。采用電子束自由成形技術(shù)、激光精密金屬沉積工藝、3D打印等技術(shù)可以選擇性地沉積材料[2]，即結(jié)構(gòu)從下至上“生長”，如圖1a所示。這種新型結(jié)構(gòu)最早由Kapania教授團(tuán)隊(duì)開展系統(tǒng)研究[3,4]，表明曲線加筋設(shè)計(jì)可調(diào)控?zé)o限小直筋的方向、間距、位置等特征，提供更大的設(shè)計(jì)空間。在與NASA蘭利研究中心和洛克希德·馬丁公司聯(lián)合設(shè)計(jì)中，制造了曲線加筋的平板樣件（見圖1c）[3]，試驗(yàn)證明此類結(jié)構(gòu)的承載優(yōu)勢。

圖1 曲筋的制造和試驗(yàn) Fig.1 Manufacture and Experimentation of Curvilinear Stiffener

相較于直筋，曲筋帶有更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)特征，目前研究尚未形成統(tǒng)一的表征形式。Slemp等[3]采用NURBS函數(shù)描述曲線加筋路徑。王丹等利用角度線性變化函數(shù)[5]和流線函數(shù)[6]定義曲線加筋路徑。根據(jù)結(jié)構(gòu)的開口類型，郝鵬等分別利用冪指數(shù)函數(shù)[7]和貝塞爾函數(shù)[8]表征曲線加筋路徑。除了加筋路徑，加筋布局和截面形貌的改變同樣能夠?qū)崿F(xiàn)薄壁結(jié)構(gòu)的變剛度設(shè)計(jì)[9]。郝鵬等[11]借助PCHIP函數(shù)對加筋非均勻布局和截面形貌進(jìn)行統(tǒng)一表征。近年來，基于拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)理念，形成一系列新穎的曲筋構(gòu)型。張衛(wèi)紅[12]提出了一種加筋設(shè)計(jì)新方法：幾何背景網(wǎng)格法，實(shí)現(xiàn)了三維曲面薄壁結(jié)構(gòu)的加筋設(shè)計(jì)。王博等[13]為拓?fù)鋬?yōu)化過程加入Helmholtz各向異性過濾約束，對異形噴管結(jié)構(gòu)進(jìn)行曲筋增強(qiáng)設(shè)計(jì)，并基于漸進(jìn)均勻化技術(shù)提出了曲筋生成式方法[14]。褚晟等[15]利用水平集函數(shù)開展曲筋布局和形狀的同步優(yōu)化。李威等[16]根據(jù)結(jié)構(gòu)主應(yīng)力線直接生成曲筋路徑。

曲線加筋結(jié)構(gòu)給現(xiàn)有的數(shù)值分析方法帶來了巨大挑戰(zhàn)。與傳統(tǒng)加筋構(gòu)型不同，曲線筋條具有變曲率幾何特征，無法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，且難以保證筋條與蒙皮網(wǎng)格共節(jié)點(diǎn)，這對于以多項(xiàng)式有限元方法為基礎(chǔ)的商業(yè)軟件來說，分析效率和精度都受到極大的限制。因此開發(fā)精度、效率更高的數(shù)值方法，對曲線加筋結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)具有重要的意義。Kapania等[17]使用插值算法來實(shí)現(xiàn)筋條單元和殼體單元自由度之間的耦合，該算法首先在無網(wǎng)格分析[18]中實(shí)現(xiàn)，進(jìn)一步擴(kuò)展到標(biāo)準(zhǔn)有限元分析[19]和等幾何分析[20]。Saeedi等[21]使用相同的耦合方法，研究了不同參數(shù)對加筋板屈曲和彎曲行為的影響，如彎曲剛度、相對質(zhì)量、橫截面和筋條形狀。郝鵬等[22]提出了一種NURBS樣條加筋單元，針對曲線加筋結(jié)構(gòu)中NURBS投影算法收斂困難的問題，對傳統(tǒng)的投影算法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)的方法具有更高的魯棒性，此外，基于筋條樣條單元的加筋結(jié)構(gòu)等幾何分析方法在精度和效率方面均領(lǐng)先于有限元商業(yè)軟件。

與傳統(tǒng)直線加筋構(gòu)型相比，復(fù)雜曲筋結(jié)構(gòu)的梯度難以直接求解，王丹等[5]利用有限差分法獲得結(jié)構(gòu)的靈敏度信息，進(jìn)一步結(jié)合移動(dòng)漸近線方法開展曲筋路徑的優(yōu)化設(shè)計(jì)。為避免陷入局部最優(yōu)解，郝鵬等[8]利用多島遺傳算法對開口筒殼進(jìn)行了曲筋補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)，并開展了復(fù)雜曲線網(wǎng)格加筋結(jié)構(gòu)路徑、布局及截面形貌的協(xié)同設(shè)計(jì)[11]。近年來，為了降低數(shù)值計(jì)算成本，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的代理模型和深度學(xué)習(xí)智能優(yōu)化方法迅速發(fā)展。Li等[23]提出了圖像驅(qū)動(dòng)的板料成形智能優(yōu)化算法，可節(jié)省90%的成形時(shí)間。Singh等[24]搭建了預(yù)測曲筋結(jié)構(gòu)屈曲響應(yīng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，顯著提升了結(jié)構(gòu)優(yōu)化效率。

復(fù)雜曲筋的高精度高效設(shè)計(jì)需要分別從分析模型和優(yōu)化算法這兩個(gè)方面入手。Kapania等[17]針對曲筋建立了高精度的殼單元分析模型，通過多項(xiàng)式代理模型[2]減少優(yōu)化中的數(shù)值分析次數(shù)，并為NASA開發(fā)了曲筋專用設(shè)計(jì)軟件EBF3PanelOpt[4]，考慮到過多設(shè)計(jì)變量對優(yōu)化效率的影響，建議最多優(yōu)化曲筋數(shù)目為6條。郝鵬等[22]建立了基于新型樣條加筋單元和幾何投影算法的曲筋結(jié)構(gòu)等幾何分析方法，并利用深度學(xué)習(xí)模型提出了曲筋布局的智能設(shè)計(jì)方法[10]，開發(fā)了結(jié)構(gòu)變剛度智能設(shè)計(jì)優(yōu)化軟件平臺(tái)，突破了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化的維度局限，可實(shí)現(xiàn)幾十根曲筋的同步設(shè)計(jì)。

為推動(dòng)變剛度曲線加筋結(jié)構(gòu)在工程中的進(jìn)一步應(yīng)用，分別從該類結(jié)構(gòu)的表征、等幾何分析、優(yōu)化層面對相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行了梳理，對各方法的特點(diǎn)與適用性展開討論，并總結(jié)了研究面臨的挑戰(zhàn)及未來發(fā)展趨勢。

1 變剛度曲線加筋結(jié)構(gòu)的表征

相較常剛度結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)變剛度曲線加筋結(jié)構(gòu)的核心在于引入更豐富的結(jié)構(gòu)特征。表1為曲線加筋結(jié)構(gòu)的表征[11]，本章將分別對曲線加筋結(jié)構(gòu)幾何顯式和隱式表征進(jìn)行介紹。

表1 曲線加筋結(jié)構(gòu)的表征 Tab.1 Characterization of Curvilinearly Stiffened Structures

1.1 曲線加筋結(jié)構(gòu)的顯式表征

a）貝塞爾曲線：樣條函數(shù)是表征曲線的最直接方式[8]。該函數(shù)由3個(gè)控制點(diǎn)控制，起點(diǎn)Ps，中點(diǎn)Pm，終點(diǎn)Pe。在歸一化的設(shè)計(jì)空間中，曲筋路徑被定義為

b）NURBS曲線：作為更加復(fù)雜的樣條函數(shù)，Slemp等[3]利用NURBS函數(shù)對曲筋路徑進(jìn)行表征：

式中Ni,p為非周期節(jié)點(diǎn)矢量上的p次B樣條基函數(shù)；Pi為控制點(diǎn)；wi為控制點(diǎn)的權(quán)因子。因此，可以通過控制點(diǎn)位置和權(quán)因子的變化，實(shí)現(xiàn)比貝塞爾曲線更為精確的曲筋路徑控制。

c）線性函數(shù)：基于曲筋路徑角度線性變化函數(shù)，王丹等[5]在長為l的方形設(shè)計(jì)區(qū)域中，定義一條通過原點(diǎn)的參考路徑：

式中θ為路徑的夾角；T1和T2分別為在路徑起點(diǎn)和終點(diǎn)處的角度，如圖2a所示。

d）流函數(shù)：利用描述流體運(yùn)動(dòng)的流函數(shù)，王丹等[6]在整個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)域中定義了多根筋條路徑的布局：

通過c的改變可以獲得不同的流場。在流場中，將相同函數(shù)值的點(diǎn)進(jìn)行投影，獲得清晰的流線加筋路徑，并且在同一流場中的路徑彼此不相交。

e）冪指數(shù)函數(shù)：對于更加復(fù)雜的網(wǎng)格加筋壁板，通過冪指數(shù)函數(shù)的變化可以調(diào)控整體曲線加筋布局[7]。如圖2b所示，曲筋的起點(diǎn)和終點(diǎn)沿矩形設(shè)計(jì)域邊界移動(dòng)，曲筋的中點(diǎn)位置由冪指數(shù)函數(shù)控制：

圖2 線性函數(shù)和冪指數(shù)函數(shù)的表征 Fig.2 Characterization of Power Function and Linear Function

式中λ為布局參數(shù)；N為筋條數(shù)目；DL為設(shè)計(jì)域?qū)挾?。?dāng)λ=1時(shí)，路徑間距相等；當(dāng)λ＞1時(shí)，設(shè)計(jì)域中部的筋條比兩側(cè)更密集；當(dāng)λ＜1時(shí)，情況相反。

f）PCHIP函數(shù)：針對多根筋條的位置分布特征，劉大川等[11]基于PCHIP函數(shù)提出了非均勻布局的調(diào)控方法。通過將參考路徑移動(dòng)不同距離di，獲得含有N根筋條的一簇曲筋結(jié)構(gòu)，表示為數(shù)組［d1,d2,…,dN］：

式中dmax和dmin分別為平移最大和最小距離。在坐標(biāo)系中，直線表示筋條的均勻分布，當(dāng)直線變?yōu)榍€時(shí)，筋條分布變?yōu)榉蔷鶆颉D3為5種典型加筋布局[11]。

圖3 曲線加筋布局的PCHIP表征 Fig.3 Curvilinearly Stiffened Layouts Characterized by PCHIP

1.2 曲線加筋結(jié)構(gòu)的隱式表征

a）基于Helmholtz各向異性過濾的拓?fù)鋬?yōu)化：基于結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)理念，王博等[13]利用隱式Helmholtz偏微分方程定義了各向異性濾波器：

式中ρ為區(qū)域 Ω設(shè)計(jì)變量；ρ為過濾后的密度；c為三維基向量。在拓?fù)鋬?yōu)化過程中，通過施加各向異性的過濾擠壓約束，獲得垂直于異形噴管曲面的加筋結(jié)構(gòu)。

b） 基于漸進(jìn)均勻化方法的曲筋生成式方法：馬祥濤等[14]基于漸進(jìn)均勻化技術(shù)提出了曲線加筋的生成式方法。首先定義了不同方向加筋單元，并利用等效方法獲得各向異性的材料，再對材料分布進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，最后通過流線函數(shù)重構(gòu)獲得清晰的曲線加筋路徑。

c）基于主應(yīng)力線的曲筋布局方法：針對含有任意曲面的復(fù)雜殼體結(jié)構(gòu)，李威等[16]提出基于主應(yīng)力線的曲筋布局方法。如圖4所示，根據(jù)主應(yīng)力場獲取多條初始加筋結(jié)構(gòu)，通過對每根筋條的應(yīng)變能進(jìn)行排序，去除對結(jié)構(gòu)承載沒有貢獻(xiàn)的筋條，并對剩下的筋條進(jìn)行局部位置優(yōu)化，最終獲得高承載的新型曲線加筋結(jié)構(gòu)。

圖4 基于主應(yīng)力線的加筋布局方法[16] Fig.4 Stiffened Layout Method based on Principal Stress Lines

2 變剛度曲線加筋結(jié)構(gòu)的等幾何分析

曲線加筋薄壁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過程對分析方法的效率、魯棒性和網(wǎng)格自動(dòng)化提出了挑戰(zhàn)。目前，基于板殼理論的商用有限元軟件（ANSYS、ABAQUS等）已經(jīng)能夠解決大部分的加筋結(jié)構(gòu)分析。然而，具有復(fù)雜幾何特征的蒙皮-筋條結(jié)構(gòu)給有限元軟件的分析帶來了兩個(gè)難點(diǎn)：a）每次設(shè)計(jì)迭代之后，整體的網(wǎng)格都需要重新劃分，對自動(dòng)網(wǎng)格劃分技術(shù)提出了很高的要求；b）幾何近似精度是標(biāo)準(zhǔn)有限元分析在處理復(fù)雜幾何時(shí)面臨的瓶頸問題，復(fù)雜幾何意味著精細(xì)網(wǎng)格，即規(guī)模更大的計(jì)算模型，如圖5所示。模型復(fù)雜度和分析復(fù)雜度的增加不利于結(jié)構(gòu)優(yōu)化[26]。因此，曲線加筋結(jié)構(gòu)分析需要更先進(jìn)的數(shù)值方法。2005年美國Hughes[27]首次提出了基于NURBS基函數(shù)的等幾何分析方法，并證明等幾何分析方法可以有效解決標(biāo)準(zhǔn)有限元網(wǎng)格構(gòu)建中的高成本、耗時(shí)和幾何誤差等問題。此外，等幾何分析方法實(shí)現(xiàn)了CAD與CAE的無縫連接，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程的自動(dòng)化更加方便，并被國際公認(rèn)為“一種替代標(biāo)準(zhǔn)多項(xiàng)式有限元分析的數(shù)值方法”。

圖5 有限元模型與等幾何模型的對比 Fig.5 Comparison of the FEA Model and the IGA Model

2.1 基于殼模型的加筋結(jié)構(gòu)等幾何分析

筋條是加筋板殼的一個(gè)子結(jié)構(gòu)，可通過殼單元建模[28]。由于NURBS張量積造成了四邊拓?fù)湎拗?，單個(gè)NURBS片無法表示復(fù)雜模型。對于曲筋板殼，必須考慮多片樣條幾何的等幾何分析。多片樣條幾何的等幾何耦合算法包括：罰函數(shù)法、拉格朗日乘子法和Nitsche法。耦合方法的魯棒性對于加筋板殼的設(shè)計(jì)尤為重要。

2.2 基于梁殼耦合模型的加筋結(jié)構(gòu)等幾何分析

對于網(wǎng)格加筋結(jié)構(gòu)，使用殼模型對筋條進(jìn)行建模的成本極高。使用梁單元可以有效地減少分析變量，且這一優(yōu)勢會(huì)隨著筋條數(shù)量的增加而擴(kuò)大。因此，基于梁模型的加筋板殼分析方法得到了廣泛的研究。為了實(shí)現(xiàn)與退化殼單元的耦合，郝鵬等[22]提出了一種NURBS樣條加筋單元，該單元基于三維空間退化梁單元，利用NURBS可以精確獲取筋條的局部坐標(biāo)系，筋條單元與蒙皮單元之間的關(guān)系如圖6a所示。

通過大量的算例驗(yàn)證了該單元對于各類加筋結(jié)構(gòu)的分析具有較高的魯棒性，特別地，對于復(fù)雜曲面蒙皮和變曲率筋條模型，該方法在分析效率和求解精度方法均高于基于有限元方法的商業(yè)軟件，如圖6b所示的一個(gè)曲線加筋平板，受到如圖6c所示的載荷工況，通過不同分析方法的對比，如圖6d和6e所示的等幾何分析和ABAQUS分析結(jié)果對比，可以明顯觀察到，等幾何分析方法在稀疏網(wǎng)格下就收斂到了商業(yè)軟件密集網(wǎng)格下的結(jié)果。此外，通過改進(jìn)NURBS投影算法，使其更加適用于曲線加筋結(jié)構(gòu)，大幅提升了曲線加筋結(jié)構(gòu)幾何建模的效率和魯棒性。

圖6 基于梁-殼耦合的加筋模型[22] Fig.6 Stiffened Model based on Beam-shell Coupling

3 變剛度曲線加筋結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

相較傳統(tǒng)常剛度結(jié)構(gòu)，具有更大設(shè)計(jì)空間的曲線加筋結(jié)構(gòu)增加了優(yōu)化設(shè)計(jì)的難度，本節(jié)將分別對梯度類、演化類和智能優(yōu)化方法進(jìn)行介紹，不同優(yōu)化方法的對比如表2所示[11]。

表2 不同優(yōu)化方法的對比 Tab.2 Comparison of Different Optimization Methods

3.1 梯度類優(yōu)化

在開展結(jié)構(gòu)的梯度類優(yōu)化過程中，由于具有明確的尋優(yōu)方向，往往經(jīng)過較少次數(shù)的數(shù)值分析就能獲得優(yōu)化解，因此被廣泛地應(yīng)用到工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。

然而，梯度類優(yōu)化在尋優(yōu)過程中容易陷入局部最優(yōu)解。針對NURBS函數(shù)表征的曲線加筋結(jié)構(gòu)，Slemp等[3]開展結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)，以最小化蒙皮和筋條質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)。將不同參數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行比較：

式中a，t分別為平板長度和厚度；hst，wst分別為筋條高度和厚度。其中，設(shè)計(jì)參數(shù)對總質(zhì)量的不同影響導(dǎo)致梯度優(yōu)化過程出現(xiàn)收斂速度慢、解不穩(wěn)定的病態(tài)問題。通過對設(shè)計(jì)變量縮放、移動(dòng)處理，可以克服此類問題。

針對流函數(shù)表征的曲筋布局，王丹等[6]通過均勻化方法獲得無加筋平板模型，減少了復(fù)雜曲筋結(jié)構(gòu)的建模和分析耗時(shí)。以屈曲值λ的倒數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，等效材料剛度Ce作為中間變量，利用鏈?zhǔn)椒▌t，獲得響應(yīng)的梯度信息。結(jié)果表明，相較的直線加筋構(gòu)型，流線型曲筋使結(jié)構(gòu)抗屈曲性能提升了50.9%，如圖7所示[6]。

圖7 直線和流線加筋布局的對比 Fig.7 Comparison of Straight and Streamlined Stiffened Layout

在曲線加筋的隱式表征中，以數(shù)目眾多的離散單元作為變量，增加了梯度類優(yōu)化的求解難度，并且獲得的筋條路徑連續(xù)性差。馬祥濤等[14]基于漸進(jìn)均勻化方法獲得無加筋的平板，以最小化應(yīng)變能作為優(yōu)化目標(biāo)，并利用移動(dòng)漸近線方法開展拓?fù)鋬?yōu)化，經(jīng)過重構(gòu)獲得清晰的曲筋路徑。結(jié)果表明，相較于直線加筋構(gòu)型，曲筋設(shè)計(jì)使得結(jié)構(gòu)整體剛度提升17%。

3.2 演化類優(yōu)化

由于演化類優(yōu)化算法同時(shí)對設(shè)計(jì)空間中的多個(gè)解進(jìn)行評估，減少陷入局部最優(yōu)解的風(fēng)險(xiǎn)，并且適應(yīng)度函數(shù)不受連續(xù)可微的約束，其定義域可以任意設(shè)定，這些特點(diǎn)擴(kuò)大了演化類優(yōu)化算法的應(yīng)用范圍。

基于PCHIP插值函數(shù)，劉大川[11]等利用多島遺傳算法建立了曲線網(wǎng)格加筋結(jié)構(gòu)的一體化設(shè)計(jì)框架。如表3所示，相較于直筋-均勻分布的設(shè)計(jì)，曲筋-非均勻分布的優(yōu)化效率更高，進(jìn)一步考慮筋條高度和厚度的截面特征，開展曲筋-非均勻-變截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)，使結(jié)構(gòu)的承載性能進(jìn)一步提高。

表3 幾種加筋類型的優(yōu)化結(jié)果對比 Tab.3 Comparison of Optimized Results for Several Stiffened Types

3.3 智能優(yōu)化

近年來，人工智能技術(shù)迅速發(fā)展，在大量數(shù)據(jù)的驅(qū)動(dòng)下，形成了逼近局部或全局的智能優(yōu)化機(jī)制，為解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了一種極具潛力的優(yōu)化策略。

Mulani和Joshi等[2,4]建立的響應(yīng)面代理模型對于結(jié)構(gòu)質(zhì)量的預(yù)測誤差小于±1%，代替高保真的數(shù)值求解，加快了變剛度曲筋的設(shè)計(jì)過程。另外，搭建了曲筋設(shè)計(jì)的專用軟件平臺(tái)：EBF3PanelOpt[4]，可在多種工況下，實(shí)現(xiàn)薄板或薄殼的直線、曲線及葉片型加筋設(shè)計(jì)。

為了加速曲筋的優(yōu)化過程，Singh等[24]建立了DNNs學(xué)習(xí)模型，對結(jié)構(gòu)屈曲響應(yīng)的預(yù)測精度達(dá)到95%，將優(yōu)化效率提高了近200倍，但是訓(xùn)練過程需要5萬個(gè)數(shù)據(jù)。為了減少數(shù)據(jù)，Singh等[25]建立了自適應(yīng)機(jī)器學(xué)習(xí)模型，節(jié)約了70%的有限元數(shù)值分析計(jì)算。

對于貝塞爾函數(shù)表征的曲線加筋路徑，如圖8所示，郝鵬等[10]基于深度學(xué)習(xí)方法提出了曲筋布局的智能優(yōu)化框架。由于設(shè)計(jì)過程中包含眾多的連續(xù)-離散類型變量，傳統(tǒng)代理模型（RBF、Kriging）對于結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測誤差%RMSE約為15%，而深度學(xué)習(xí)模型有效識(shí)別曲筋圖像特征，預(yù)測誤差降至5%，大幅度改善模型預(yù)測精度?；谠搩?yōu)化框架形成結(jié)構(gòu)變剛度設(shè)計(jì)軟件，為新型曲線加筋結(jié)構(gòu)研究提供一種高效優(yōu)化工具。

圖8 基于深度學(xué)習(xí)的智能布局設(shè)計(jì) Fig.8 Intelligent Layout Design based on Deep Learning

4 結(jié)論與展望

基于變剛度曲線加筋結(jié)構(gòu)的全流程設(shè)計(jì)，本文分別從表征、等幾何分析與智能優(yōu)化3個(gè)角度進(jìn)行了歸納總結(jié)。面臨的關(guān)鍵技術(shù)挑戰(zhàn)主要為：a）復(fù)雜、不規(guī)則的變剛度結(jié)構(gòu)特征的精確調(diào)控、建模及分析困難；b）結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)的激增，為傳統(tǒng)優(yōu)化技術(shù)帶來了巨大挑戰(zhàn)。

為了應(yīng)對以上技術(shù)挑戰(zhàn)，進(jìn)一步的研究方向包括：a）建立基于層次樣條的設(shè)計(jì)-分析-優(yōu)化一體化模型，突破幾何數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)無法統(tǒng)一、復(fù)雜邊界收斂性振蕩等瓶頸問題；b）建立物理機(jī)制引導(dǎo)的領(lǐng)域神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和優(yōu)化框架，實(shí)現(xiàn)該類結(jié)構(gòu)的高效、高穩(wěn)健性設(shè)計(jì)。