基于遠(yuǎn)場(chǎng)疊加公式的箔條陣列雷達(dá)散射特性研究

劉 鑫，王雪松，孟 剛，劉佳琪，李猛猛

（1. 國(guó)防科技大學(xué)，長(zhǎng)沙，410073；2. 試驗(yàn)物理與計(jì)算數(shù)學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100076；3. 南京理工大學(xué)，南京，210094）

0 引 言

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)箔條形式不斷進(jìn)行優(yōu)化，提出了各種新型的箔條結(jié)構(gòu)。楊坤龍?zhí)岢龅娜S正交（坐標(biāo)軸型）箔條較相同質(zhì)量的傳統(tǒng)箔條，平均雷達(dá)散射截面積（Radar Cross Section，RCS）提高了2.61 dB[7]；劉鑫提出了一種基于角反射器的箔條RCS 增強(qiáng)結(jié)構(gòu)，使其相比單個(gè)箔條的RCS增大了30 dB以上[8]；甘琳提出了一種由傳統(tǒng)箔條串接而成的間斷型長(zhǎng)箔條[9]等。

隨著箔條樣式的不斷豐富，尺度的不斷增加，對(duì)復(fù)雜構(gòu)型大尺度箔條陣列的電磁特性仿真分析帶來了新的挑戰(zhàn)。本文針對(duì)常規(guī)仿真方法計(jì)算量大，計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)等問題，提出利用遠(yuǎn)場(chǎng)疊加公式與多層快速多極子算法（Multilayer Fast Multipole Algorithm，MLFMA）相結(jié)合的快速仿真分析方法，利用快速多極子法，完成箔條單體的精確建模和計(jì)算，并通過遠(yuǎn)場(chǎng)疊加法，快速得到箔條大陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)分布。文中選取坐標(biāo)軸型和米字型兩種異型箔條作為分析案例，研究了兩種異型箔條的散射特性，完成了算法適應(yīng)性分析和精度分析。提出的米字型箔條是在坐標(biāo)軸型箔條的基礎(chǔ)上發(fā)展的改進(jìn)型箔條，分析結(jié)果顯示，通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化，可進(jìn)一步增強(qiáng)箔條回波，改善干擾效果，為箔條的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了支撐。

1 仿真模型介紹

1.1 箔條散射單元與箔條陣列

為分析分布尺度為公里級(jí)的箔條雷達(dá)散射特性，本文首先采用MLMFA對(duì)單個(gè)箔條散射單元進(jìn)行精確建模仿真，并通過遠(yuǎn)場(chǎng)疊加公式，求得大尺度箔條陣列的雷達(dá)散射截面（Radar Cross section，RCS）。

箔條散射單元結(jié)構(gòu)示意如圖1所示，首先對(duì)兩種不同形式的箔條散射單元進(jìn)行建模分析，圖1a為坐標(biāo)軸型箔條散射單元結(jié)構(gòu)，由3根長(zhǎng)度為75mm，直徑為2 mm的偶極子兩兩相互垂直組成；圖1b為米字型箔條散射單元結(jié)構(gòu)，是在坐標(biāo)軸型箔條散射單元水平面上的十字型偶極子增加兩根偶極子，形成米字型散射單元。分別用以上2種不同形式的箔條組成箔條陣列，箔條陣列排布如圖2所示，散射單元中心間隔75mm，沿x軸均勻排布。

圖1 兩種箔條散射單元結(jié)構(gòu)示意 Fig.1 The Structure of Three Kinds of Chaff Scattering Units

圖2 箔條陣列示意 Fig.2 Schematic Diagram of Chaff Array

1.2 遠(yuǎn)場(chǎng)疊加公式

設(shè)有一個(gè)N×N單元的矩形柵格矩形平面陣列，放置在xy平面內(nèi)，行間距為dx，列間距為dy，如圖3所示。

圖3 遠(yuǎn)場(chǎng)疊加方法示意圖 Fig.3 Schematic Diagram of The Far-field Superposition Method

第mn個(gè)單元的坐標(biāo)位置為

(2)硅化：是金礦化的主要蝕變類型。大致可分為三期，早期以深灰色細(xì)糖粒狀、微晶集合體狀及脈狀出現(xiàn)；成礦期呈白色不規(guī)則狀、細(xì)脈狀出現(xiàn)在蝕變巖的裂隙中，伴有多金屬硫化物出現(xiàn)，是金礦化的主要階段；晚期硅化呈灰白色、乳白色在蝕變帶內(nèi)出現(xiàn)，形成一些石英細(xì)脈。

位置矢量為

坐標(biāo)原點(diǎn)到遠(yuǎn)區(qū)某點(diǎn)的單位矢量：

設(shè)第mn個(gè)單元的激勵(lì)電流為，則其遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)可表示為

式中C為與mn無關(guān)的單元因子，并且令波程差為

則第mn個(gè)單元的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)為

整個(gè)平面陣列的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)為

式中陣因子為

此為陣因子的常規(guī)形式，基于陣因子即可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)疊加方法。

遠(yuǎn)場(chǎng)疊加方法的實(shí)質(zhì)為計(jì)算單個(gè)散射單元位于坐標(biāo)原點(diǎn)處的散射場(chǎng)，通過不同散射單元之間的距離差計(jì)算波程差，從而計(jì)算不同位置處的散射單元的散射場(chǎng)，再把不同單元的散射場(chǎng)進(jìn)行疊加求和，得到單元陣列的總散射場(chǎng)。

1.3 仿真數(shù)據(jù)內(nèi)插

設(shè)(xi,y i),i= 0,1,…,m+n是與y=f(x)有關(guān)的m+n+1個(gè)值點(diǎn)，其中xi,(i= 0,1,…,m+n)互異，y i=f(xi)。有理函數(shù)插值問題即尋求有理分式函數(shù)：

使之滿足如下條件：

求解有很多種構(gòu)造方法，本節(jié)所使用的是倒差商表構(gòu)造連分式的方法，有理函數(shù)的表達(dá)式為

1.4 誤差計(jì)算公式

每一頻率下的RCS單位取dBm2，絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差計(jì)算公式為

2 算例結(jié)果與分析

2.1 坐標(biāo)軸型箔條散射單元

坐標(biāo)軸型散射單元仿真場(chǎng)景如圖4所示，使用同一入射波垂直照射箔條陣列，計(jì)算不同俯仰角的雷達(dá)回波，雷達(dá)基本參數(shù)如表1所示。

圖4 坐標(biāo)軸型散射單元仿真場(chǎng)景 Fig.4 Simulation Scene of Three-coordinate Scattering Units

表1 雷達(dá)基本參數(shù) Tab.1 Radar Basic Parameters

采用快速多極子法，計(jì)算出單個(gè)箔條單元的散射特性，再通過遠(yuǎn)場(chǎng)疊加公式，分別得到5個(gè)、25個(gè)箔條散射單元陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)分布，與直接采用MLMFA計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。不同頻率下，兩種方法計(jì)算得的散射單元陣列RCS，如圖5所示。

圖5 坐標(biāo)軸型散射單元RCS對(duì)比 Fig.5 RCS Comparison of Three-Coordinate Scattering Units

續(xù)圖5

由于該散射單元為極化對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故只分析了VV極化下的情況，且僅計(jì)算陣列排布方向與雷達(dá)入射方向所在平面的遠(yuǎn)場(chǎng)分布，同時(shí)為了保持一致性，后面的計(jì)算結(jié)果也采用相同的雷達(dá)參數(shù)。由圖5可以看出，通過遠(yuǎn)場(chǎng)疊加公式獲得的箔條陣列遠(yuǎn)場(chǎng)RCS和MLFMA仿真數(shù)據(jù)的誤差絕大多數(shù)都在5%以內(nèi)。因此，該方法精度較好，可用于快速計(jì)算大尺度箔條陣列。

2.2 散射特性對(duì)比

將坐標(biāo)軸型箔條散射單元的結(jié)構(gòu)改進(jìn)，增加兩根偶極子形成米字型散射單元，研究其RCS增強(qiáng)特性。對(duì)比米字型散射單元與坐標(biāo)軸型散射單元在不同頻率下，相同排布時(shí)的RCS變化，如圖6所示。

圖6 1000m坐標(biāo)軸型散射單元和米字型散射單元陣列RCS對(duì)比 Fig.6 RCS Comparison of 1000m Array of Three-coordinate and Star-shaped Scattering Units

圖6 25個(gè)坐標(biāo)軸型散射單元和米字型散射單元RCS對(duì)比 Fig.6 RCS Comparison of Twenty-five Three-coordinate and Star-shaped Scattering Units

分別對(duì)比了5個(gè)單元和25個(gè)單元的坐標(biāo)軸型型和米字型箔條的仿真結(jié)果，米字型箔條從結(jié)構(gòu)上僅比坐標(biāo)軸型箔條增加了兩根箔條絲，但從仿真結(jié)果可以看出，米字型箔條相對(duì)于坐標(biāo)軸型箔條，在相同排布下RCS明顯增強(qiáng)，增加了約8～10 dB。說明對(duì)箔條結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，是提升箔條回波強(qiáng)度的有效手段。

2.3 公里級(jí)箔條陣列

利用遠(yuǎn)場(chǎng)疊加公式，基于25個(gè)散射單元陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)分布，計(jì)算了1000m長(zhǎng)的箔條陣列的RCS，計(jì)算結(jié)果見圖7。從圖7可以看出，米字型箔條相對(duì)于坐標(biāo)軸型箔條，在相同排布下RCS明顯增強(qiáng)，在主反射方向RCS增強(qiáng)效果最大，最高增強(qiáng)13 dB。

3 結(jié) 論

本文針對(duì)大尺度箔條陣列的仿真問題，提出了基于遠(yuǎn)場(chǎng)疊加公式，由數(shù)個(gè)散射單元構(gòu)成的小陣列快速求得公里級(jí)陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)分布；對(duì)比遠(yuǎn)場(chǎng)疊加公式與MLFMA仿真獲得的陣列遠(yuǎn)場(chǎng)分布結(jié)果，整體誤差較小，誤差基本在5%以內(nèi)；該方法為分析大尺度的箔條陣列提供了一種新的途徑。

對(duì)比分析了坐標(biāo)軸型箔條和米字型箔條的散射特性，在相同排布下，米字型RCS明顯增強(qiáng)，在主反射方向RCS最高增強(qiáng)13 dB。證明優(yōu)化箔條結(jié)構(gòu)，可以進(jìn)一步提高箔條的干擾效率。本文的研究成果能夠?yàn)椴瓧l干擾的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供支撐。