均勻流場(chǎng)中鋼管樁基礎(chǔ)水動(dòng)力時(shí)域統(tǒng)計(jì)特性

張顯雄

（保利長(zhǎng)大工程有限公司，廣東 廣州 510620）

圓柱形鋼管樁基礎(chǔ)是海洋結(jié)構(gòu)工程普遍采用的一種水下支撐形式，在海上風(fēng)電項(xiàng)目方面的應(yīng)用尤為廣泛。圓柱的水動(dòng)力特性是一個(gè)極為復(fù)雜的課題，作為海洋結(jié)構(gòu)的下部支撐時(shí)，其在流動(dòng)力環(huán)境中的性能直接影響上部結(jié)構(gòu)的安全。

以海上風(fēng)電項(xiàng)目為例，我國(guó)對(duì)海上風(fēng)機(jī)的設(shè)計(jì)主要參考現(xiàn)行行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《海上固定平臺(tái)規(guī)劃、設(shè)計(jì)、建造推薦作法- 工作應(yīng)力設(shè)計(jì)法》(SY/T 10030-2018)，其波浪荷載是根據(jù)Morison 方程計(jì)算的一種以表層流作用為主的等效靜力荷載。在遠(yuǎn)岸海域以及陡峭大陸架海域，相對(duì)表層波浪更穩(wěn)定的深層均勻流有可能使風(fēng)機(jī)的下部圓柱支撐發(fā)生周期性的渦激共振。根據(jù)Morison 方程得到的等效靜力荷載不足以描述這種深層均勻流對(duì)風(fēng)機(jī)下部支撐的真實(shí)動(dòng)力作用。而且，我國(guó)現(xiàn)行的《海上固定平臺(tái)規(guī)劃、設(shè)計(jì)、建造推薦作法－工作應(yīng)力設(shè)計(jì)法》(SY/T 10030-2018)對(duì)深層均勻流荷載的動(dòng)力作用沒(méi)有明確規(guī)定。

目前，在我國(guó)南海海域風(fēng)電項(xiàng)目的單圓柱樁基直徑D 高達(dá)9 m，繞流場(chǎng)的Re 數(shù)高達(dá)107量級(jí)，屬于超高Re數(shù)，無(wú)論是試驗(yàn)還是數(shù)值模擬，將對(duì)研究條件提出十分苛刻的要求，常用的方法是取其縮尺模型進(jìn)行分析。雖然縮尺會(huì)使圓柱的流場(chǎng)Re 數(shù)區(qū)間發(fā)生明顯偏離，但如果縮尺后的流場(chǎng)能夠同時(shí)出現(xiàn)邊界層轉(zhuǎn)捩、剪切層分離、回流等復(fù)雜流動(dòng)流動(dòng)現(xiàn)象，則認(rèn)為縮尺模型的研究結(jié)果在很大程度上可以代表真實(shí)流動(dòng)情形。文獻(xiàn)[2]與文獻(xiàn)[3]的研究結(jié)果表明，當(dāng)Re 數(shù)為3 900 時(shí)，圓柱流場(chǎng)依然體現(xiàn)出邊界層轉(zhuǎn)捩、剪切層分離、回流等復(fù)雜流動(dòng)流動(dòng)現(xiàn)象。因此本文模擬均勻流場(chǎng)中單圓柱樁基的荷載特性時(shí)，其Re 數(shù)為3 900。

1 研究方法

1.1 基本理論 Nicoud 等人[1]建立WALE 亞格子模型時(shí)，在笛卡爾坐標(biāo)系中將渦黏系數(shù)μt表示為：

式中各項(xiàng)參數(shù)的意義具體詳見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。

1.2 縮尺模型計(jì)算域 單圓柱樁基繞流場(chǎng)平均速度U的剖面見(jiàn)圖1。在沿海面一定距離的深度內(nèi)，流平均速度的變化較小，可以近似認(rèn)為是均勻來(lái)流。因此，在這一深度范圍截取一定長(zhǎng)度的樁基進(jìn)行分析，可以獲得具有代表性的均勻流作用在圓柱樁基上的荷載。

圖1 圓柱形樁基截取段示意圖

與Lehmkuhl 等人[2]的直接數(shù)值模擬(Direct Numerical Simulation, DNS)計(jì)算域相同，模型縮尺以后，在來(lái)流的X 方向，圓柱前場(chǎng)計(jì)算域長(zhǎng)度為8 D，尾流場(chǎng)計(jì)算長(zhǎng)度為16 D；在橫流Y 方向，計(jì)算域設(shè)置為對(duì)稱形式，寬度為20 D；二維流場(chǎng)沿Z 方向擴(kuò)展πD 形成三維流場(chǎng)。流場(chǎng)的計(jì)算域具體布置形式見(jiàn)圖2。

圖2 圓柱形樁基縮尺模型計(jì)算域詳細(xì)尺寸

來(lái)流邊界條件為速度來(lái)流，X 方向來(lái)流速度U 為均勻來(lái)流；出口邊界為壓強(qiáng)條件；圓柱表面為固壁無(wú)滑移條件；計(jì)算域其余界面為對(duì)稱邊界條件。取20 ℃時(shí)的海水密度ρ 為998.2 kg/m3；海水的動(dòng)力黏性系數(shù)μ 取1.008 18×10-3Pa·s?？s尺后后流場(chǎng)Re 數(shù)為3 900。參照文獻(xiàn)[3]與文獻(xiàn)[4]的計(jì)算方法，計(jì)算域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行離散；圓柱近壁面網(wǎng)格的Yplus 值控制在1 以內(nèi)。經(jīng)過(guò)無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)后，最終的網(wǎng)格數(shù)量為3 792 375，無(wú)量綱時(shí)間步長(zhǎng)Δt×U/D=0.025。Navier-Stokes 方程組的瞬態(tài)項(xiàng)迭代采用二階隱式向后前差分法；空間離散采用二階中央差分法；速度壓強(qiáng)解耦采用Vandoormaal 等人提出的SIMPLE-C算法[5]。本文統(tǒng)計(jì)的壓強(qiáng)時(shí)程超過(guò)326 個(gè)渦脫周期。

2 數(shù)值結(jié)果合理性驗(yàn)證

Lehmkuhl 等人[2]采用DNS計(jì)算了相同Re 數(shù)條件下三維圓柱繞流場(chǎng)在渦生成區(qū)域內(nèi)的低頻不穩(wěn)定特性，并給出了流場(chǎng)部分一階統(tǒng)計(jì)量的高精度結(jié)果。本文將計(jì)算得到的圓周壓強(qiáng)時(shí)程P(ti)的一階結(jié)果與Lehmkuhl 等人的DNS結(jié)果相對(duì)比，從而判斷本文模擬的合理性。

定義圓周表面無(wú)量綱水壓系數(shù)時(shí)程為式(6)：

定義圓周表面無(wú)量綱時(shí)間平均(Time-Averaged)的水壓系數(shù)為式(7)：

定義單位長(zhǎng)度圓柱的無(wú)量綱阻力系數(shù)為式(8)：

定義圓柱流場(chǎng)的無(wú)量綱渦脫頻率為式(9)：

整體水動(dòng)量模擬結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 圓周水壓的整體模擬結(jié)果

從表1 的整體水動(dòng)量模擬結(jié)果可以看出：對(duì)于無(wú)量綱渦脫頻率St，本文的模擬結(jié)果與Lehmkuhl 等人的DNS 結(jié)果的相對(duì)偏差僅為0.93%；對(duì)于平均阻力系數(shù)〈CD〉，本文的模擬結(jié)果與Lehmkuhl 等人的DNS 結(jié)果的相對(duì)偏差僅為1.78%；對(duì)于平均基壓系數(shù)〈CPb〉，本文的模擬結(jié)果與Lehmkuhl 等人的DNS 結(jié)果的相對(duì)偏差僅為1.81%。整體而言，本文的模擬結(jié)果具有相當(dāng)高的精度。

圖3 對(duì)比了本文模擬的圓周平均水壓系數(shù)結(jié)果與Lehmkuhl 等人的DNS 結(jié)果。從水壓系數(shù)的一階統(tǒng)計(jì)量沿圓周表面的分布來(lái)看，本文的LES 模擬結(jié)果與Lehmkuhl 等人的DNS結(jié)果吻合較好。最大偏差出現(xiàn)在θ≈±72°位置處，本文的LES 模擬結(jié)果與Lehmkuhl 等人的DNS結(jié)果的相對(duì)偏差為1.16%。

圖3 圓周平均水壓系數(shù)模擬結(jié)果

因此，不論是從整體水動(dòng)量模擬結(jié)果來(lái)是從水壓系數(shù)的一階統(tǒng)計(jì)量沿圓周表面的分布的結(jié)果來(lái)看，本文的模擬具有相當(dāng)高的精度，其結(jié)論可靠，可以用于指導(dǎo)工程應(yīng)用。

3 數(shù)值結(jié)果的時(shí)域統(tǒng)計(jì)特性

3.1 相關(guān)性 定義圓周水壓系數(shù)與駐點(diǎn)（θ0=0°）水壓的相關(guān)系數(shù)為式(10):

圖4 列出了本文模擬圓周水壓相對(duì)駐點(diǎn)水壓的相關(guān)系數(shù)分布結(jié)果。曲線以Δθ=180°為對(duì)稱軸呈對(duì)稱分布，符合均勻流場(chǎng)中圓柱表面水壓的分布特征，進(jìn)一步認(rèn)證了本文模擬結(jié)果的精度。從駐點(diǎn)位置(Δθ=0°)開(kāi)始，圓柱表面水壓相關(guān)性急速降低，至Δθ≈35°時(shí)，圓柱表面水壓相關(guān)性為零，表明此處流動(dòng)已經(jīng)完全呈現(xiàn)出非線性特征。與此相對(duì)應(yīng)的是圖3 所列的圓周平均水壓系數(shù)分布情況，在此處平均水壓系數(shù)由正轉(zhuǎn)負(fù)，表明流動(dòng)可能出現(xiàn)回流。

圖4 圓周水壓的相關(guān)系數(shù)分布

在Δθ≈35°～Δθ≈325°的區(qū)間內(nèi)，圓柱表面水壓相對(duì)駐點(diǎn)水壓的相關(guān)性為負(fù)，但相關(guān)性較低，不足0.2，與此相對(duì)應(yīng)的是圖3 所列的圓周平均水壓系數(shù)為負(fù)值。這一現(xiàn)象表明在此區(qū)間內(nèi)，流動(dòng)雖然仍然具有一定的線性特征，但流場(chǎng)的非線性因素起控制作用。

3.2 二階統(tǒng)計(jì)特性 定義圓周流場(chǎng)水壓的二階時(shí)域統(tǒng)計(jì)量，即脈動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation)，為式(11):

圖5 所示本文模擬的圓周水壓時(shí)程脈動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差沿圓周分布與Norberg的試驗(yàn)結(jié)果[6]具有相同的趨勢(shì)，但Norberg 的試驗(yàn)結(jié)果偏大，這是因?yàn)镹orberg 在根據(jù)式(11)處理試驗(yàn)結(jié)果時(shí)考慮了時(shí)間平均水壓系數(shù)。

圖5 圓周水壓時(shí)程的脈動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差

從圖5 所示的本文模擬結(jié)果分布可知，其峰值出現(xiàn)在θ≈±80°位置處，而本文模擬的流動(dòng)分離點(diǎn)在θ≈±87.1°位置處，與Lehmkuhl 等人的DNS結(jié)果θ≈±88°位置極為接近，表明流動(dòng)分離點(diǎn)與圓周水壓脈動(dòng)峰值位置并沒(méi)有直接關(guān)系。

另外，圓周水壓的脈動(dòng)最大值與圓周平均水壓的最小值并不出現(xiàn)在相同位置，而且水壓的脈動(dòng)最大值出現(xiàn)在相關(guān)系數(shù)為負(fù)的區(qū)間。二階時(shí)域統(tǒng)計(jì)量進(jìn)一步說(shuō)明了圓周流場(chǎng)的非線性程度。

3.3 三階統(tǒng)計(jì)特性 定義圓周流場(chǎng)水壓的三階時(shí)域統(tǒng)計(jì)量，即偏斜度(Skewness)，為式(12):

從圖6 所示的圓周流場(chǎng)水壓的偏斜度分布曲線可知，圓周水壓在絕大部分范圍內(nèi)均為負(fù)值，即左偏分布，表明圓周表面的水壓時(shí)程并非呈高斯分布，而是大量較高的水壓時(shí)程值密集分布在平均值的右邊。從圓周駐點(diǎn)位置(θ＝0°)開(kāi)始至θ≈±134°位置處，流場(chǎng)水壓的左偏程度越來(lái)越明顯；而從θ≈±134°位置開(kāi)始至圓周基壓點(diǎn)位置(θ＝180°)，流場(chǎng)水壓的左偏程度有所減輕。這一現(xiàn)象說(shuō)明圓柱在均勻來(lái)流條件下，不論邊界層內(nèi)流動(dòng)是否出現(xiàn)轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象，圓柱的存在都將影響周邊流場(chǎng)的脈動(dòng)。雖然對(duì)這一影響的解釋目前沒(méi)有形成共識(shí)，但圓周水壓時(shí)程偏斜度分布特征表明圓柱周邊各部位的脈動(dòng)流場(chǎng)內(nèi)必然隱含著相似的流動(dòng)機(jī)理。

圖6 圓周水壓時(shí)程的偏斜度

3.4 四階統(tǒng)計(jì)特性 定義圓周流場(chǎng)水壓的四階時(shí)域統(tǒng)計(jì)量，即陡峭度(Kurtosis)，為式(13):

從圖7 所示的圓周流場(chǎng)水壓的峰度分布曲線可知，圓周水壓在絕大部分范圍內(nèi)均大于3，即為平緩分布，表明圓周表面水壓時(shí)程的概率密度在平均值處局限在一定范圍內(nèi)，不會(huì)出現(xiàn)突變。在均勻流作用下，從圓周駐點(diǎn)位置(θ＝0°)開(kāi)始至本文模擬的流動(dòng)分離點(diǎn)位置θ≈±87.1°位置處，流場(chǎng)水壓的水壓時(shí)程脈動(dòng)量峰度越來(lái)越大；在分離點(diǎn)之后的一小段范圍內(nèi)(約16°范圍)，峰度值分布較為平穩(wěn)；之后峰值度繼續(xù)增大，至在θ≈±154°的位置峰度呈最大值。

圖7 圓周水壓時(shí)程的峰度

從本文模擬圓周表面水壓的二階、三階、四階統(tǒng)計(jì)量分布特征綜合來(lái)看，在圓周基壓點(diǎn)位置(θ＝180°)附近一段范圍內(nèi)，各階統(tǒng)計(jì)量均呈現(xiàn)出與其它圓周范圍內(nèi)不相同的分布規(guī)律。由于在圓周基壓點(diǎn)附近，該Re 數(shù)所對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)已經(jīng)發(fā)展成為高度湍流狀態(tài)。因此一種可能的解釋是，隨著湍流程度的發(fā)展，流場(chǎng)的平均值雖然不會(huì)受影響，但脈動(dòng)值隨機(jī)特征的將發(fā)生顯著變化。

3.5 峰值因子 峰值因子（Peak factor，Pf）可以在鈍體繞流工程研究中用來(lái)確定設(shè)計(jì)水壓或水壓系數(shù)。在早期，Davenport[7]假定鈍體繞流場(chǎng)的脈動(dòng)量服從高斯分布(Gaussian distribution)，基于零值穿越率理論建立了傳統(tǒng)峰值因子的計(jì)算方法。但是現(xiàn)有研究表明鈍體繞流場(chǎng)的脈動(dòng)量并非呈高斯分布，傳統(tǒng)峰值因子的計(jì)算結(jié)果偏小，不利于工程應(yīng)用。

本文根據(jù)LES模擬結(jié)果，將圓周表面的非高斯水壓時(shí)程通過(guò)Hermite 多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為高斯分析，從而計(jì)算出考慮了非高斯性質(zhì)的圓周水壓峰值因子，并對(duì)比了Davenport 的傳統(tǒng)計(jì)算方法與Hermite 多項(xiàng)式計(jì)算方法的差異見(jiàn)圖8，對(duì)于研究圓柱樁基的流荷載具有重要的工程意義。高斯因子的Hermite 多項(xiàng)式計(jì)算方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。

圖8 圓周水壓峰值因子分布

從圖8 可知，Davenport 傳統(tǒng)方法計(jì)算的圓周水壓峰值因子明顯低于Hermite 多項(xiàng)式的計(jì)算結(jié)果，而且Davenport 的計(jì)算結(jié)果沿圓周分布較為均勻，在平均值3.55 左右發(fā)生微幅波動(dòng)。Hermite 多項(xiàng)式的計(jì)算結(jié)果沿圓周大概可以分為三個(gè)區(qū)間，即θ=0°～θ≈±46°，在此區(qū)間內(nèi)峰值因子急劇降低；θ≈±46°～θ≈±136°，此區(qū)間內(nèi)的峰值因子分布平緩；θ≈±136°～θ≈±180°，在此區(qū)間內(nèi)峰值因子迅速增大，但在圓周基壓位置處的峰值因子依然沒(méi)有恢復(fù)至圓周駐點(diǎn)位置處的最大值。

4 結(jié)論

本文采用WALE 亞格子模型對(duì)Re=3 900 的單圓柱樁基流繞流場(chǎng)縮尺模型進(jìn)行了大渦數(shù)值模擬，得到了以下幾點(diǎn)結(jié)論：(1) 在本文模擬的Re 數(shù)條件下，來(lái)流為均勻流時(shí)，圓周水壓的各階統(tǒng)計(jì)量呈對(duì)稱分布。(2) 圓周負(fù)水壓區(qū)范圍內(nèi)水壓時(shí)程的線性相關(guān)程度較低，其附近流域的非線性因素對(duì)流場(chǎng)起控制作用。(3) 圓周水壓各階統(tǒng)計(jì)量的峰值不出現(xiàn)在同一位置，表明各階統(tǒng)計(jì)量分別對(duì)應(yīng)不同的圓周繞流場(chǎng)流動(dòng)特征。(4) 考慮水壓分布的非線性效應(yīng)時(shí)，均勻流作用下的圓周水壓峰值因子偏大，且其沿圓周呈現(xiàn)出三個(gè)分布區(qū)間。