基于馬爾科夫鏈的某型無(wú)人機(jī)系統(tǒng)故障預(yù)測(cè)

毛 磊,王小芳,王圣旭,馬永才,金立新

(32382部隊(duì)，湖北 武漢 430311)

隨著科技的不斷發(fā)展，無(wú)人機(jī)在日常生活中越來(lái)越常見(jiàn)，功能日趨強(qiáng)大，結(jié)構(gòu)也越來(lái)越復(fù)雜，導(dǎo)致售后維修保障難度越來(lái)越大。傳統(tǒng)的事后維修、視情維修和定期維修已經(jīng)不太適合無(wú)人機(jī)系統(tǒng)維修保障的特點(diǎn)。

為了使無(wú)人機(jī)系統(tǒng)能夠時(shí)刻處于良好的技術(shù)狀態(tài)，隨時(shí)能夠執(zhí)行各種任務(wù)，預(yù)防性維修十分重要，需要對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行健康監(jiān)測(cè)和故障預(yù)測(cè)。由于故障的發(fā)生具有一定的隨機(jī)性，根據(jù)系統(tǒng)工作原理，可以將其看作一個(gè)馬爾科夫過(guò)程，筆者將馬爾科夫模型應(yīng)用于無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的故障預(yù)測(cè)中，以便根據(jù)無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)，預(yù)測(cè)無(wú)人機(jī)系統(tǒng)發(fā)生故障的概率，為預(yù)防性維修和故障定位提供理論依據(jù)，減輕無(wú)人機(jī)售后維修保障人員的壓力，降低維修成本，對(duì)無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的售后維修保障具有重要意義[1-2]。

1 無(wú)人機(jī)系統(tǒng)維修特點(diǎn)

無(wú)人機(jī)系統(tǒng)屬于軟硬件結(jié)合比較緊密的高技術(shù)復(fù)雜系統(tǒng)，出現(xiàn)故障的原因相對(duì)復(fù)雜，表現(xiàn)相同的故障，造成故障的原因未必相同。工藝水平、安裝質(zhì)量、操控人員素質(zhì)、軟硬件兼容性和設(shè)計(jì)問(wèn)題等均可能導(dǎo)致無(wú)人機(jī)發(fā)生故障[3]。

目前，無(wú)人機(jī)系統(tǒng)修理主要分為視情維修和大修，故障可以分為使用初期故障、正常使用階段故障和接近大修年限故障。在無(wú)人機(jī)使用初期，發(fā)生故障概率較小，原因簡(jiǎn)單，容易定位和修復(fù)；在正常使用過(guò)程中，隨著機(jī)械件不斷磨合，以及操作人員逐漸嫻熟，系統(tǒng)狀態(tài)一般比較好，故障較少；接近大修年限時(shí)，由于電子設(shè)備老化，機(jī)械設(shè)備磨損等原因，故障原因復(fù)雜，具有很大的隨機(jī)性，相鄰兩次故障發(fā)生之間也會(huì)有很大的關(guān)聯(lián)性，系統(tǒng)維修保障難度大。

2 無(wú)人機(jī)故障分析

2.1 無(wú)人機(jī)故障現(xiàn)象

某型無(wú)人機(jī)系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)“一站控雙機(jī)”，即一個(gè)控制站同時(shí)控制兩架無(wú)人機(jī)執(zhí)行任務(wù)，無(wú)人機(jī)升空后，不考慮無(wú)人機(jī)自身故障的情況下，通信信號(hào)經(jīng)過(guò)無(wú)線(xiàn)電傳輸?shù)降孛婵刂普尽Ｆ湎到y(tǒng)工作流程，如圖1所示。

但是在升空過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)控制臺(tái)顯示器屏幕顯示不正常，給無(wú)人機(jī)控制帶來(lái)嚴(yán)重的安全隱患。根據(jù)傳統(tǒng)維修經(jīng)驗(yàn)和系統(tǒng)工作原理分析可知：導(dǎo)致控制臺(tái)顯示器屏幕顯示不正常的原因可能是信號(hào)解析軟件錯(cuò)誤、“飛機(jī)1”顯示軟件錯(cuò)誤或者“飛機(jī)2”顯示軟件錯(cuò)誤，但無(wú)法精確定位故障原因。

2.2 建立馬爾科夫模型

為了相對(duì)簡(jiǎn)化模型，假定無(wú)人機(jī)系統(tǒng)內(nèi)部故障的轉(zhuǎn)移概率只與當(dāng)前的狀態(tài)相關(guān)，而與以前的狀態(tài)不相關(guān)，因此將這一過(guò)程抽象成馬爾科夫模型[4]。利用馬爾科夫鏈對(duì)無(wú)人機(jī)系統(tǒng)故障進(jìn)行預(yù)測(cè)，就是預(yù)測(cè)無(wú)人機(jī)系統(tǒng)未來(lái)可能出現(xiàn)或者存在的狀況[5-6]。

根據(jù)無(wú)人機(jī)系統(tǒng)工作的邏輯順序，列出馬爾科夫鏈的節(jié)點(diǎn)，即無(wú)人機(jī)工作的邏輯點(diǎn)，基于此建立馬爾科夫鏈。由于無(wú)人機(jī)發(fā)生控制臺(tái)顯示不正常故障，列出所有可能的路徑，即：信號(hào)解析軟件錯(cuò)誤、“飛機(jī)1”顯示軟件錯(cuò)誤或者“飛機(jī)2”顯示軟件錯(cuò)誤。

假定系統(tǒng)從正常狀態(tài)S0轉(zhuǎn)移到不正常故障狀態(tài)S1的狀態(tài)子鏈共有n條，分別為L(zhǎng)1，L2，…，Ln，則系統(tǒng)在t時(shí)刻處于故障狀態(tài)S1的概率為：

(1)

假定故障轉(zhuǎn)移鏈Lk的長(zhǎng)度為qk，即轉(zhuǎn)移狀態(tài)的結(jié)點(diǎn)數(shù)為qk。故障狀態(tài)轉(zhuǎn)移子鏈可以看作是一個(gè)時(shí)間連續(xù)狀態(tài)離散的馬爾科夫過(guò)程，根據(jù)Chapman-Kolmogorov方程，齊次馬爾科夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率函數(shù)之間具有如下關(guān)系式[7]：

(2)

其中i，r，j表示狀態(tài)點(diǎn)，Pij表示由狀態(tài)i到達(dá)狀態(tài)j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。上式表明，由狀態(tài)i出發(fā)經(jīng)過(guò)時(shí)間s+t到達(dá)狀態(tài)j，必須先經(jīng)過(guò)時(shí)間s從狀態(tài)i到達(dá)某一個(gè)狀態(tài)r，然后再經(jīng)過(guò)時(shí)間t從狀態(tài)r到達(dá)某一個(gè)狀態(tài)j。

以子鏈Lk為例，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程如圖2所示。

利用上述兩個(gè)模型分別算出的轉(zhuǎn)移概率矩陣，定義風(fēng)險(xiǎn)概率臨界值，矩陣中高于臨界值的概率，本模型認(rèn)為屬于正常交易順序；反之則屬于異常交易順序。模型首先人工設(shè)置風(fēng)險(xiǎn)概率臨界值的初始值，隨后輸入包含正常交易序列和異常交易序列的訓(xùn)練集，根據(jù)分類(lèi)效果動(dòng)態(tài)調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)概率臨界值的大小，通過(guò)多次訓(xùn)練，得到識(shí)別效果最好的臨界值。

為簡(jiǎn)化符號(hào)起見(jiàn)，假定r1到r2是狀態(tài)轉(zhuǎn)移子鏈Lk上的第l次狀態(tài)轉(zhuǎn)移，定義由狀態(tài)r1轉(zhuǎn)移到狀態(tài)r2的概率為Pr1,r2=Ql。于是系統(tǒng)由狀態(tài)i通過(guò)子鏈Lk到達(dá)狀態(tài)j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為:

(3)

根據(jù)公式(1)可以得到具有n條狀態(tài)轉(zhuǎn)移子鏈的某無(wú)人機(jī)系統(tǒng)故障，其轉(zhuǎn)移概率函數(shù)為:

(4)

假定無(wú)人機(jī)系統(tǒng)每次發(fā)生的故障都能夠被修復(fù)，即故障修復(fù)概率為1，則從正常狀態(tài)S0轉(zhuǎn)移到故障狀態(tài)S1的一步轉(zhuǎn)移矩陣為：

(5)

假定狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率不隨時(shí)間變化，也就是說(shuō)不同時(shí)刻的轉(zhuǎn)移矩陣相同，系統(tǒng)是一個(gè)穩(wěn)定的定常系統(tǒng)，通過(guò)n步就可以遍歷所有子鏈，從而到達(dá)平穩(wěn)狀態(tài)，設(shè)平穩(wěn)狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)向量為[η1,η2]，根據(jù)馬爾科夫鏈的遍歷性，可以得到如下方程[8-9]：

(6)

由此解方程可以得到：

(7)

(8)

長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后，系統(tǒng)的可靠率為η1，失效率為η2。

3 無(wú)人機(jī)系統(tǒng)故障預(yù)測(cè)應(yīng)用

根據(jù)系統(tǒng)工作原理可以知道，顯示故障可能是因?yàn)樾盘?hào)解析軟件錯(cuò)誤(B1)導(dǎo)致硬件故障(B2)，從而導(dǎo)致屏幕顯示不正常，也可能是因?yàn)椤帮w機(jī)1”顯示軟件錯(cuò)誤(B3)或者“飛機(jī)2”顯示軟件錯(cuò)誤(B4)導(dǎo)致顯示故障。

根據(jù)公式(4)可以知道，初始狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)處于故障狀態(tài)的概率為：

P(0)=p3+p4+p1p2+p1p3+p1p4

=p1p2+(p3+p4)(1+p1)

(9)

根據(jù)公式(5)和(6)可知，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)向量[η1,η2]為：

(10)

(11)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)無(wú)人機(jī)到達(dá)預(yù)定空域高度，進(jìn)入平飛狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，并且有：p1=0.03,p2=0.1,p3=0.06,p4=0.06。

代入上述公式可以得到，系統(tǒng)正常工作的概率為η1=88.76%，系統(tǒng)故障的概率為η2=11.24%，通過(guò)實(shí)際飛行驗(yàn)證，該方法準(zhǔn)確率達(dá)到90%以上。

馬爾科夫模型也可以應(yīng)用于其他系統(tǒng)的故障分析與預(yù)測(cè)，只要摸清系統(tǒng)發(fā)生故障的路徑和狀態(tài)轉(zhuǎn)移的基本概率，就能夠?qū)ψ罱K故障發(fā)生的概率進(jìn)行預(yù)測(cè)，當(dāng)概率達(dá)到一定閾值時(shí)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)防性檢修，以保證系統(tǒng)處于良好技術(shù)狀態(tài)，減少使用中裝備發(fā)生故障的可能性。

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者主要結(jié)合無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的特點(diǎn)，利用馬爾科夫模型對(duì)無(wú)人機(jī)系統(tǒng)顯示故障進(jìn)行預(yù)測(cè)，為故障診斷提供依據(jù)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的預(yù)防性維修，克服了傳統(tǒng)的僅依靠人員事后維修的不足，有效確保無(wú)人機(jī)系統(tǒng)處于良好技術(shù)狀態(tài)。基于馬爾科夫鏈的某型無(wú)人機(jī)系統(tǒng)故障預(yù)測(cè)方法具有較大的適用性，能夠運(yùn)用于其他系統(tǒng)，便于指導(dǎo)維修人員摸清系統(tǒng)故障發(fā)生的路徑，不斷提高維修保障水平。