師欲善其事 必先利其器
——小學數(shù)學課堂問題的設計

■江蘇省高郵市秦郵實驗小學 陳海峰

愛因斯坦曾說，提出一個問題比解決一個問題更為重要。探究的一般過程也是從發(fā)現(xiàn)問題、提出問題開始的。問題探究是學習數(shù)學的關鍵。在推進小學數(shù)學高效課堂的實踐中，問題的設計至關重要?！皩W貴于思，思貴于疑?！鼻‘?shù)臄?shù)學問題，要貼近學生的認知水平，要能為學生提供獨立思考、創(chuàng)造性解決問題的時機，促進學生數(shù)學辨析思維的培養(yǎng)。課堂上，教師要善于把握問題的設計，設計有價值的問題，依托問題，來銜接學生的數(shù)學認知，增進對數(shù)學邏輯關系的理解，從問題解決中內化數(shù)學知識，獲得數(shù)學素養(yǎng)。問題具有多樣性，數(shù)學問題的設計，要具有啟發(fā)性，要把握靈活性，要激活學生的探究精神，促進學生對數(shù)學知識的遷移運用。教師要立足教學需要，從問題設計中鼓勵學生動腦、動手、動口，深刻理解數(shù)學規(guī)律和意義，提高數(shù)學學習成效。

一、問題設計是推進數(shù)學高效教學的關鍵點

數(shù)學家哈爾莫斯認為，數(shù)學中的概念、定理、證明、公式等，都不是數(shù)學的心臟，只有問題才是數(shù)學的心臟。數(shù)學課程教學，問題的恰當設計，關系到整個課堂教學質量。問題本身涵蓋了數(shù)學知識情境，問題的解決強調學生對數(shù)學知識的活學活用。

（一）數(shù)學問題要準確定位，不能隨意

在平時，一些教師并不注重數(shù)學問題的設計，對問題定位不準確，未能兼顧課程目標、教學內容、學生認知特點，問題隨意性，學生參與被動，導致問題設計缺乏探究，不利于學生對數(shù)學知識點的快速理解和掌握。例如，在學習“列舉法”解決數(shù)學問題中，對“列舉法”內涵的探析，很多學生認為找出一兩種方法即可，“列舉法”要將所有可能的情況都要進行列出。有“22 根小棒，每根小棒長1 分米，想圍成長方形，有多少種圍法？哪一種面積最大？”該問題的設計，要求學生能打開想象力，去思考所有的圍法，然后對比不同的圍法，找出面積最大的一種圍法。學生可以利用畫圖法，對所有可能的圍法進行展示，再分別計算出每種圍法所對應的面積，比較出最大面積的一種圍法。同樣，還可以對該問題變形，“在周長相等條件，哪種長方形的面積最小？”再對該問題進行變形，“如果圍成三角形，是否還遵循這一規(guī)律？”由此可見，教師在問題設計中，要準確抓住教學重難點，契合學生的認知水平，讓數(shù)學問題更具張力，讓數(shù)學課堂充滿探究趣味。

（二）數(shù)學問題要強調整合，不能瑣碎

數(shù)學課堂上的問題設計，一些教師不善于整合，問題設置過多，瑣碎性強，未能從問題整合上，提高數(shù)學思維的含量。碎片化問題，反而消解了學生對數(shù)學知識的深度探究意識。例如，對“圓的認識”，在課堂上，與“圓”相關的問題設置了很多，對“圓”的概念，“圓”用什么來表示，“圓”的半徑是什么，“圓”的直徑是什么，生活中哪些物品是圓形的？教師的初衷在于解釋“圓”的特點，便于學生理解“圓”，但在問題設計上，過于煩瑣，缺乏指向性。因此，教師在帶領學生認識“圓”的構成及特征時，可以結合生活化問題，比如觀察“井蓋”，為什么要設計成圓形？從“井蓋”探索入手，讓學生思考與之相關的問題。有學生想到，圓形井蓋便于運輸、堆疊；有學生想到，圓形井蓋不會掉下去；有學生想到，圓形井蓋更節(jié)省材料。學生的思維得以開闊，對“圓”的認識也更深刻。接下來，通過對比和應用與“圓”相關的數(shù)學知識，來增強學生對數(shù)學活學活用能力。

（三）數(shù)學問題要突出導學，化解困惑

問題不僅要融入數(shù)學知識的探究，教師更要借助問題，強調以生為本，牽引學生去認識、理解、掌握數(shù)學知識點。但一些教師，對問題設計缺乏導學性，學生面對問題沒有探究熱情，無法激活學習興奮點，導致數(shù)學問題探究不深刻、數(shù)學疑難點理解不透徹。例如，在學習“組合圖形的面”積時，圍繞組合圖形展開問題設計，教師要關注學生的生活體驗，抓住學生的興趣點，找準切入口，來化解學生的學習疑難。直接給出一個組合圖形，讓學生思考，如何計算該圖形的面積？很多學生一看題目，心里就不知道該如何去思考。因為該圖形對學生，并未見過，也未學過，如何來計算其面積？事實上，針對組合圖形的面積求解問題，教師可以結合生活中的某一草坪、物品，通過引入“分割法”“添補法”等，幫助學生厘清組合圖形面積求解的思路。學生有了認知經驗，對所設計的問題，才能更積極地參與嘗試和探索?！胺指罘ā币趺从?？利用生活化問題，讓學生從觀察、猜想、驗證、操作中，找到解題的方法。

二、數(shù)學高效課堂要做好問題設計

問題設計要兼顧學情、考慮學生個體差異，要緊扣課標，深入解讀教材，優(yōu)化問題內容，指向學生的數(shù)學思維力。創(chuàng)新源于問題，問題的解決，有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新精神。問題設計，教師要明確問題教學的地位，結合學生的學習需要，提出有價值的問題，拓展學生對數(shù)學知識的理解、發(fā)散與應用。

（一）尊重學生認知水平，設計啟發(fā)性問題

第斯多惠認為，教學的藝術，不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞。在小學數(shù)學課堂上，對數(shù)學知識點的講授固然重要，但更多的，教師要能激發(fā)學生的自主性，喚醒學生參與到數(shù)學問題探究中，增強學生的學習能動性和成就感。數(shù)學問題的設計，要尊重學生實際，不能太難，讓學生喪失學習信心。問題設計，要從數(shù)學的“知”，走向“識”，抓住學生的好奇心，激活學生學習內在動力。通過問題呈現(xiàn)，多引領學生去觀察、去嘗試，從“為什么”中鼓勵學生漸進體認數(shù)學的內涵。問題設計，教師要鼓勵學生獨立思考，對問題提出自己的看法，學生有了主動思考，才能強化對問題的透徹把握。例如，數(shù)學學習中符號意識的培養(yǎng)，符號本身具有抽象性，直接呈現(xiàn)數(shù)學符號，學生對數(shù)學符號缺乏意義建構，對符號也理解不清晰，也不知道為什么要學習這個符號。以“%”為例，當教師在課堂上提出問題：都學習過哪些運算符號？很多學生會快速想到“加、減、乘、除”等符號。但很少有學生會想到“%”，甚至有一些學生會詫異，“%”也是符號嗎？學生的數(shù)學符號意識不強，對符號內涵辨識不清晰。針對“%”，通過啟發(fā)性問題，要讓學生明白“%”是什么，學習“%”有何用處。教師列出兩個小組，第一組，有20人，要分9個蘋果；第二組，有200 人，要分90 個蘋果。問哪一組分得多？在不計算，只比較的條件下，請用一個數(shù)學表達式來分辨哪組分得多？由此，學生通過觀察、比較，并利用除法轉換為分數(shù)，來分辨哪組多，哪組少。當教師利用“%”來表示數(shù)量關系時，學生就能一目了然分辨出結果，從中明白“百分號”的現(xiàn)實意義，也對數(shù)學符號有了深刻理解。再如，針對小數(shù)乘法的學習，直接講解小數(shù)乘法算式，一些學生感到難懂。教師在問題設計上，先引導學生思考：5 個0.1 是多少？除了用加法表示外，還可以用什么方式來表示？這一問題，通過對比整數(shù)乘法運算規(guī)則，啟發(fā)學生將整數(shù)乘法，應用到小數(shù)乘法中。接著，再適當增加問題的難度，比如，對“4.05×7”，如何運用小數(shù)乘法來計算結果？通過回顧整數(shù)乘法運算法則，再延伸到小數(shù)乘法中，增強學生對數(shù)學運算法則的學習和掌握，為后續(xù)探究學習做好鋪墊。

（二）注重問題設計靈活性，深化學生數(shù)學認知

在數(shù)學課堂上，對問題的設計要靈活。數(shù)學知識點相對抽象，邏輯性強，小學生在面對數(shù)學概念、數(shù)學規(guī)律及解題方法時，感到難以理解。教師要正確引導學生認識數(shù)學問題，把握問題的側重點，便于學生理解數(shù)學知識，提高數(shù)學解題能力。例如，對“估算”的教學，學習“估算”有何意義？小學生缺乏估算意識，對估算方法感到難以掌握，尤其是在面對估算問題時，難以靈活運用。估算，一方面，有助于激發(fā)學生的數(shù)學思維，另一方面，增強學生的數(shù)感意識。很多學生平時習慣了筆算，教師在講解“估算”時，也會常常用“取近似值”方法來剖析，導致一些學生將“估算”看作是“四舍五入”或者“取整”。比如，對643÷6，運用“估算”方法，有學生將“643”估作“630”，有學生將“643”估作“640”，還有將“660”故作“600”等。事實上，教師在解析“估算”的數(shù)學意義時，應該讓學生明白“通過把最接近除數(shù)的倍數(shù)，作為估算被除數(shù)”的方法。如此一來，面對“估算”題目時，學生才會理解“估算”的意義，才會明白“估算”的便利性，才能選擇恰當?shù)摹肮浪恪狈椒?。針對“估算”的方法也很多，如取整法、改變?shù)位法、湊整法、截取法等。不同題型，也要讓學生結合問題情境，靈活選擇估算方法。比如，對“348”，應該選擇哪種“估算”方法？有學生一看“34”，就想到了取整法，看作“30”。但仔細觀察除數(shù)“8”，可以聯(lián)想到32是 8 的倍數(shù)，能被“8”整除，“32”與“34”也更接近。由此，在展開估算教學時，要關注學生“是怎么思考的”，要鼓勵學生說出自己的想法，再引導學生靈活運用估算方法。

（三）鼓勵學生質疑問題，發(fā)展數(shù)學探究精神

在學習中，教師要鼓勵學生大膽質疑。在數(shù)學課堂上，問題的設計要具備一定的探究性。學貴有“疑”，有疑問，才能有深入的思辨。朱熹認為“讀書無疑者，需教有疑”。在數(shù)學學習中，質疑是一種優(yōu)秀的品質，通過質疑，化解學生內心的學習疑惑。教師也要保護學生的問題意識，善于從問題辨析中，引導學生批判性地認識數(shù)學問題。建構主義認為，學習活動是學生對知識的主動建構過程。新知的學習，包含了對原有經驗的理解、改造和重組。面對數(shù)學問題，教師要抓住“認知沖突”，以此為突破口，指引學生探索問題，溝通新舊認知經驗，帶領學生積極地去解決問題，促進數(shù)學知識的內化。例如，在學習“圓錐的體積”時，對圓錐與圓柱，表面積與體積概念的認知，一些學生易混淆。通過引入比較法，讓學生去發(fā)現(xiàn)圓錐與圓柱的區(qū)別與聯(lián)系。觀察圓錐與圓柱模型，準備水箱等素材。提出問題，如何來計算圓錐的體積？圓錐體積公式如何推導？圓錐體積與圓柱體積有何關系？顯然，直接給出答案，學生不僅不理解，而且更易搞混。通過對比，圓錐和圓柱兩個底面積和高都相同。教師向圓錐容器倒水，倒?jié)M后，再將水倒入圓柱容器。通過計算，圓錐容器里的水，倒3次剛好將圓柱容器裝滿。從這個現(xiàn)象請思考，有何發(fā)現(xiàn)？有學生猜想，在等底、等高的條件下，圓柱的體積，應該是等底、等高圓錐體積的3倍。也就是說，圓錐的體積是其等底、等高圓柱體積的為了驗證猜想，請學生將水換成沙子，再進行動手實驗，對所得的結果進行猜想。通過嘗試得到，在等底、等高條件下，圓錐的體積為圓柱體積的結合數(shù)學實踐活動，再提出問題，既然圓錐的體積是等底、等高圓柱體積的，按照前面教師所學的圓柱體積的計算方法，如何求解圓錐的體積公式？學生可以先回顧圓柱體積的計算公式，再根據(jù)動手實驗活動，來推導圓錐體積的計算公式。由此，通過學生的自主探究和實驗，結合學生對等底、等高圓錐與圓柱體積的計算，讓學生從中學會思考、學會質疑，增強數(shù)學探究品質。

（四）數(shù)學問題要注重拓展，促進遷移

教師也要注重問題設計的橫向關聯(lián)，結合某一問題，強調數(shù)學思維的拓展與遷移。每節(jié)課，要做好教學資源的準備，把握教學主線，挖掘知識點之間的內在邏輯，突出數(shù)學思維與數(shù)學思想的滲透。在問題設計中，主問題要指向核心點，緊扣教學重難點展開，分問題要拓寬學生的數(shù)學思考空間，強調問題的有效串聯(lián)。例如，對“平行四邊形面積”的學習，平行四邊形如何計算其面積？跟哪些要素有關？底和高有何關系？如何驗證這一關系？沿著這些問題讓學生展開探究，走出過去對面積公式推導的模式，利用問題的層層遞進關系，逐漸揭示平行四邊形面積的計算本質。學生從底與高的關系探索中展開猜想，是否可以利用“底×高”來計算平行四邊形面積？明晰了問題的起始點，尋找問題串來展開探究，讓學生漸進掌握平行四邊形面積的求解方法。同時，學習數(shù)學，不僅要掌握數(shù)學知識點，更要理解和體會數(shù)學思想。從數(shù)學問題設計中，挖掘所蘊藏的數(shù)學思想和方法。學習數(shù)學，不能單純性地死記硬背公式，要探究數(shù)學的本質與規(guī)律，教師要引領學生從數(shù)學知識的理解中，學會遷移運用，解決與之相關的數(shù)學問題。在數(shù)學課堂，問題的設計要具有拓展性，要增進學生間的交流，從問題的內在關聯(lián)性上，激活學生的數(shù)學思維力。事實上，想要學生從不同視角來啟發(fā)學生思考數(shù)學問題，教師要把握問題的多樣性，問題設計要能激發(fā)學生的主動性，要能涵蓋數(shù)學知識點的內在邏輯關系，發(fā)展學生的創(chuàng)新思維與計算能力。借助問題討論，發(fā)展學生的數(shù)學思維邏輯力。

總之，數(shù)學課堂，學生是“主人翁”。在問題設計中，教師要堅持“以生為本”，圍繞學生展開問題設計，給予學生提問的話語權，增強學生的問題意識。小學數(shù)學課堂中的問題設計，要講究策略、尊重學生、把握學情、啟發(fā)學生質疑、鼓勵學生參與探究，多角度激活學生數(shù)學思維，為發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)奠定基礎。