再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強度關系模型

高文昌 ， 張 歡 ，*， 耿 悅 ，3， 楊 華

（1.哈爾濱工業(yè)大學土木工程學院，黑龍江哈爾濱 150090；2.哈爾濱工業(yè)大學結構工程災變與控制教育部重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150090；3.華南理工大學廣東省現(xiàn)代土木工程技術重點實驗室，廣東廣州 510641）

隨著中國工程建設的不斷發(fā)展，建筑垃圾產(chǎn)量 不斷上升，其中廢棄混凝土約占30%～40%［1］，其處置問題亟待解決.將廢棄混凝土破碎篩分，形成再生骨料，進而制成再生混凝土，是提高建筑垃圾利用率、從根本上解決其處置問題的主要手段［2-3］.現(xiàn)有研究［4-7］及工程實例［8］已證明再生混凝土在結構工程中的適用性.

根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》，棱柱體抗壓強度（fcp）是混凝土結構設計的核心參數(shù)，由立方體抗壓強度（fcc）計算得到.因此，混凝土棱柱體與立方體抗壓強度關系的準確性是結構安全設計的關鍵.現(xiàn)有研究［9-11］表明，再生骨料的摻入會顯著改變混凝土棱柱體抗壓強度與立方體抗壓強度關系：再生骨料取代率（r）為 100% 時，fcp/fcc可發(fā)生-21%～37% 的變化［12-15］.然而，已有再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強度關系模型［11-23］預測精度較低，模型間差異可達45%.

因 此 ，基 于 搜 集 的 13 篇 參 考 文 獻［9，12，15，18，21-22，24-30］中共計139 組普通強度再生混凝土fcp與fcc試驗數(shù)據(jù)，分析了以往模型離散性較大的原因，確定了再生骨料取代率（r）與吸水率（wa）這 2 個關鍵參數(shù)，并發(fā)現(xiàn)了二者的耦合效應.考慮上述影響因素，提出了再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強度關系預測模型；為方便使用，基于再生骨料分類，進一步提出了簡化模型；最后系統(tǒng)地研究了模型不確定性的數(shù)據(jù)特征，為再生混凝土結構的可靠度分析提供了建議.

1 現(xiàn)有模型分析

目前，國內(nèi)外學者已基于試驗結果對再生混凝土 fcp與 fcc的關系模型開展了研究［11-23］.馬靜等［12］、肖建莊［13］、姚大立等［16］、柴園園等［17］、吳淑海等［18］、向星赟等［19］通過試驗結果擬合建立了再生混凝土fcp/fcc關系模型.上述模型認為fcp/fcc是常數(shù)，不隨r 等參數(shù)變化，其 fcp/fcc預測結果范圍為 0.67～0.85.而孟茁超等［11］、Zhou 等［14］、胡波等［20］、李旭平［21］、Zhang 等［22］考慮 r 的影響建立了fcp/fcc關系模型.此外，肖建莊等［23］在考慮r影響的同時，還引入了混凝土密度的影響.

現(xiàn)有再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強度關系模型預測結果對比見圖1.由圖1 可見，各模型預測結果之間差異較大，甚至趨勢相反，最大相差可達45%.例如，在 Zhang 等［22］的模型中，fcp/fcc隨 r 增大而降低；而在 Zhou 等［14］的模型中，fcp/fcc隨 r 增大而增大 .上述顯著差異主要由再生骨料物理性質差異［31］所致.上述模型建立過程中所用再生骨料的吸水率（wa）范圍為2.7%～9.3%.然而，現(xiàn)有模型均是基于單一再生骨料來源提出的，不能反映再生骨料物理性質的影響.為此，有必要基于大量試驗數(shù)據(jù)，分析再生骨料物理性質對再生混凝土fcp/fcc的影響，確定關鍵影響參數(shù)，提出考慮再生骨料物理性質影響的再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強度關系預測模型.

圖1 現(xiàn)有再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強度關系模型預測結果對比Fig.1 Comparison of predicted results from different models for the relationship between prism and cube compressive strengths

2 關鍵參數(shù)確定

為確定影響再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強度關系的關鍵參數(shù)，搜集了13 篇參考文獻［9，12，15，18，21-22，24-30］中共 139 組普通強度再生混凝土 fcp與fcc試驗數(shù)據(jù).為減小數(shù)據(jù)離散性，僅采用了無礦物摻和料且再生骨料未經(jīng)強化處理的試驗結果.搜集到的試驗參數(shù)范圍較廣：水灰比（mw/mc）為0.35～0.57；fcc為 21～54 MPa；fcp為 15～44 MPa；r 為 0%～100%；wa為2.7%～9.3%.

通過系統(tǒng)分析發(fā)現(xiàn)，再生骨料取代率r 與吸水率wa是影響fcp/fcc的關鍵參數(shù).圖2 分析了再生骨料取代率r 與吸水率wa的影響.由圖2 可見：當wa＞8.0%時，與r=0%相比，r=100%時，fcp/fcc增大了27.1%；在r=100%的情況下，隨著wa由3.0%增大到8.0%，fcp/fc增大了55.6%.

圖2 再生骨料取代率和吸水率的影響Fig.2 Influence of recycled aggregate replacement ratio and water absorption ratio

由圖2 還可以看出，r 與wa的影響存在顯著的耦合效應，隨著wa的增大，r 的影響趨勢顯著改變，甚至相反，即r 對fcp/fcc的影響由降低作用變?yōu)樵龃笞饔?例如：相對于r=0%的情況，對于wa＜3.0%的再生骨料，r=100%時fcp/fcc降低了19.3%；而對于wa＞8.0%的再生骨料，r=100%時fcp/fcc增大了27.1%.本文分析認為，該耦合效應主要是由r 與wa對混凝土斷裂帶的相反影響導致的.具體而言，對于相同配合比的混凝土，影響其抗壓強度的關鍵因素為斷裂帶寬度與長度［32］.混凝土斷裂帶越狹長，其應力釋放區(qū)越大、有效承壓部分越小，強度也就越低.隨著混凝土形狀由立方體變?yōu)槔庵w，其斷裂帶寬度未發(fā)生改變，而斷裂帶長度變大，從而導致混凝土棱柱體抗壓強度低于立方體抗壓強度，即 fcp/fcc＜1［33］.再生骨料的摻入會影響混凝土的斷裂帶寬度，進一步改變斷裂帶長度對強度影響的占比，從而影響fcp/fcc.再生骨料的影響主要表現(xiàn)在2 個方面：一方面，再生骨料表面附著大量的殘余砂漿［34］，r 的增大顯著降低了混凝土中天然骨料的平均粒徑［30］，進而降低了斷裂帶寬度［33，35］，從而增大了斷裂帶長度對強度影響的占比，最終起到降低fcp/fcc的作用.另一方面，由于再生骨料wa較大，一般需要引入附加水以保證混凝土的流動性［9，29，34］.wa的增大會顯著增大混凝土水灰比，降低水泥砂漿強度，增大斷裂帶寬度，從而降低斷裂帶長度對強度影響的占比，最終起到增大fcp/fcc的作用.因此，當wa較低時，主要表現(xiàn)為殘余砂漿的影響，即隨著r的增大，fcp/fcc降低；而當wa較高時，主要表現(xiàn)為附加水的影響，即隨著r的增大，fcp/fcc增大.

數(shù)據(jù)分析結果顯示，在參數(shù)范圍內(nèi)，fcp/fcc與混凝土fcc無顯著關系.圖3（a）、（b）分別給出了r=0%與r=100% 情況下混凝土立方體抗壓強度的影響［9，12，15，18，21-22，24-30］.由圖 3 可以看出，普通、再生混凝土 fcp/fcc與fcc的關系趨勢線均接近水平.該結果與現(xiàn)行規(guī)范GB 50010-2010 一致，即普通混凝土的fcp/fcc為常數(shù).對比圖3（a）、（b）可以看出，再生混凝土fcp/fcc的離散性大于普通混凝土.再生混凝土數(shù)據(jù)的變異系數(shù)（COV）為10.2%，大于普通混凝土的變異系數(shù)（7.0%）.該差異主要是由再生骨料物理性質的離散性引起的.

圖3 混凝土立方體抗壓強度的影響Fig.3 Influence of cube compressive strength

3 模型的建立與驗證

為減小普通混凝土數(shù)據(jù)離散性造成的影響，通過建立再生混凝土fcp/fcc與普通混凝土fcp/fcc的關系，提出再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強度關系模型：

式中：αc1RAC、αc1NAC分別代表再生混凝土、普通混凝土的fcp/fcc；kRAC為再生混凝土修正系數(shù).

考慮以下3 點來確定kRAC：當r=0%時，kRAC=1，此為邊界條件；相同wa下，fcp/fcc與r呈線性關系（見圖1）；r 與 wa存 在 耦 合 效 應 .由 此 確 定 kRAC的 計 算 式如下：

式中：g（wa）為再生骨料吸水率wa的函數(shù).

為 確 定 g（wa）的 形 式 ，以 r=100% 的 試 驗 結果［9，12，15，18，21-22，24-30］為 例 ，給 出 了 再 生 骨 料 吸 水 率 wa對kRAC的 影 響 ，見 圖 4.由 圖 4 可 見 ，wa與 kRAC為 對 數(shù) 關系，且擬合效果較好.

圖4 再生骨料吸水率對kRAC的影響Fig.4 Influence of water absorption ratio of recycled aggregate on the factor kRAC

基于試驗數(shù)據(jù)，采用對數(shù)形式對g（wa）進行回歸分析：

將式（2）、（3）代入式（1），得到再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強度關系模型：

采 用 搜 集 的 13 篇 參 考 文 獻［9，12，15，18，21-22，24-30］中 共139 組普通強度再生混凝土棱柱體抗壓強度與立方體抗壓強度試驗數(shù)據(jù)，對所提模型（式（4））進行驗證，結果見圖 5.圖 5 中，（fcp/fcc）exp為試驗結果，（fcp/fcc）pre為模型預測結果.由圖5 可見，所提模型可較好地預測再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強度關系fcp/fcc，99%的預測誤差在±15%以內(nèi)，預測結果與試驗結果之比的平均值AVE=1.011，變異系數(shù)COV=5.4%.

圖5 所提模型預測結果與試驗結果對比Fig.5 Comparison between the predicted results using the proposed model and experimental results

4 模型簡化與驗證

為方便設計人員使用，將基于再生骨料分類對所提模型（式（4））進行簡化 .現(xiàn)行規(guī)范GB/T 25177—2010《混凝土用再生粗骨料》中，基于再生骨料性質將再生骨料分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類.而考慮到所搜集文獻中提供的參數(shù)無法嚴格確定再生骨料分類，且數(shù)據(jù)分析結果顯示wa為關鍵參數(shù)，簡化模型采用GB/T 25177—2010 標準中基于吸水率的再生骨料分類，即：Ⅰ類，0%≤wa≤3%；Ⅱ類，3%＜wa≤5%；Ⅲ類，5%＜wa≤8%；wa＞8%的再生骨料不宜應用.

對于Ⅱ類與Ⅲ類再生骨料，簡化模型采用平均吸水率（Ⅱ類wa=4%，Ⅲ類wa=6.5%）作為代表值；考慮未經(jīng)強化處理的再生骨料一般吸水率較高，采用2.5%作為Ⅰ類再生骨料吸水率代表值.將各類再生骨料的吸水率代表值代入式（4），得到僅有單一變量r的簡化模型：

式中：kwa為基于吸水率的再生骨料分類系數(shù)，其取值如表1 所示.

表1 再生骨料分類系數(shù)kwa的取值Table 1 Values for recycled aggregate classification coefficient kwa

采用搜集的試驗數(shù) 據(jù)［9，12，15，18，21-22，24-30］對簡化模型進行驗證，結果如圖6所示.由圖6可見，盡管對所提模型進行了簡化，但是其仍具有較好的預測精度，預測結果與試驗結果之比的平均值AVE=1.008，變異系數(shù)COV=5.8%，相對原始模型精度而言，降低不顯著.

圖6 簡化模型預測結果與試驗結果對比Fig.6 Comparison between the predicted results using the simplified model and experimental results

5 模型不確定性的統(tǒng)計分析及其與關鍵參數(shù)的相關性分析

5.1 統(tǒng)計分析

再生骨料來源多樣、物理性質離散性高，導致再生混凝土力學性能具有較高的離散性［31］.再生混凝土結構設計時應進行可靠度分析.模型不確定性的分布類型與分布參數(shù)的確定是可靠度分析的基礎［36］.基于搜集的試驗數(shù)據(jù)［9，12，15，18，21-22，24-30］，對所提模型開展不確定性的統(tǒng)計分析，以確定其分布類型.

為表征所提模型的不確定性，引入模型預測結果的偏差，作為隨機變量θ.

采用擬合優(yōu)度檢驗與極大似然估計法，對隨機變量θ 進行統(tǒng)計分析，結果見圖7.由圖7 可見，隨機變量θ 的經(jīng)驗累積分布函數(shù)（ECDF）與擬合累積分布函數(shù)（CDF）吻合良好，結果可通過顯著性水平為0.05 的A-D 和K-S 檢驗.這表明所提模型預測結果的不確定性服從正態(tài)分布，其平均值μ=1.011，標準差σ=0.054.

圖7 隨機變量θ 的統(tǒng)計分析結果Fig.7 Statistical analysis results of random variable θ

5.2 相關性分析

為提高可靠度分析結果的精確性，對隨機變量θ與關鍵參數(shù)的相關性進行了分析［37］.基于搜集的試驗數(shù)據(jù)［9，12，15，18，21-22，24-30］，采用 Pearson 相關系數(shù)（R），分析了隨機變量 θ 與 r、fcc、wa、fcc之間的相關性，如圖 8 所示.由圖8可見，θ 與各參數(shù)無明顯關系，R值在-0.013～0.022之間.Weber 等［38］指出，當|R|＜0.35 時可認為各參數(shù)間的相關性較弱.該分析結果證明，所提模型已充分考慮了r與wa的影響，且證實了fcc對fcp/fcc無影響的結論.因此，在可靠度分析中可忽略所提模型與上述參數(shù)之間的相關性.

圖8 θ 與關鍵參數(shù)的相關性Fig.8 Correlation between θ and the key parameters

6 結論

（1）基于對文獻數(shù)據(jù)的系統(tǒng)分析，發(fā)現(xiàn)再生骨料取代率r、吸水率wa是影響再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強度之比fcp/fcc的關鍵參數(shù)，且二者之間存在顯著的耦合效應，即不同wa下，r 的影響趨勢不同，甚至相反.當0%≤wa≤3.0%時，r=100%相對于r=0%，fcp/fcc降低19.3%；而當 wa＞8.0%時，r=100%相對于r=0%，fcp/fcc增大27.1%.

（2）基于試驗數(shù)據(jù)，提出了考慮r、wa與二者耦合效應的再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強度關系預測模型.模型精度較高，預測結果與試驗結果比值的平均值為1.011，變異系數(shù)為5.4%.為方便設計人員使用，基于再生骨料分類，進一步提出了再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強度關系簡化模型.該簡化模型形式簡單，且精度并未顯著降低，簡化模型預測結果與試驗結果比值的平均值為1.008，變異系數(shù)為5.8%.

（3）所提模型預測結果的不確定性服從正態(tài)分布，其平均值為1.011，標準差為0.054；且所提模型預測結果的不確定性與r、wa、fcc等參數(shù)的相關性較弱，相關系數(shù)在-0.013～0.022 之間.在可靠度分析中，可忽略上述參數(shù)對所提模型不確定性的影響.

（4）在模型建立過程中，所用試驗結果中再生混凝土使用的是未經(jīng)強化處理的再生骨料.在未來工作中，建議針對不同再生骨料強化處理方式的影響開展試驗與理論研究，以驗證和修正所提模型.