發(fā)揮“草稿”功能，助力學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

河北省定州市大禮后營小學(xué) 由淑珍

無論哪個階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題過程都離不開打草稿。尤其是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)充分引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生規(guī)范地使用草稿本解決各種問題，提升自身的動手能力和解決問題的能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

一、草稿在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的使用價值

（一）草稿本的合理使用為提升學(xué)生的反思能力打下了堅實(shí)的基礎(chǔ)

大部分小學(xué)生都知道在數(shù)學(xué)解題過程中要用到草稿，但有些學(xué)生選擇隨便找一張廢紙或是零散的白紙代替草稿本，只有極少數(shù)的學(xué)生有專門的草稿本。不少學(xué)生認(rèn)為草稿紙只是為了計算題目答案，沒有收集的必要，卻不知道此種做法造成了兩種學(xué)習(xí)危害：一種是不能使學(xué)生養(yǎng)成用草稿本解題的良好習(xí)慣，另一種是當(dāng)計算的數(shù)學(xué)題目出現(xiàn)了錯誤時，很難找到當(dāng)時的分析和計算過程，這會限制學(xué)生反思能力的發(fā)展。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生將專用的草稿本作為必備的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)用具，不但能夠提升學(xué)生對草稿本重要性的認(rèn)知度，還可以潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力。教師可以在新學(xué)期開始的時候引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)備嶄新的草稿本，甚至可以分成家庭草稿本和課堂草稿本，在學(xué)期結(jié)束時收集學(xué)生的草稿本作為研究資料，為下學(xué)期的教學(xué)提供參考基礎(chǔ)。

（二）草稿的多重功能

草稿是學(xué)生解決問題時的重要輔助物，部分小學(xué)生只有在解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時才將腦海中的解題思路通過草稿展現(xiàn)出來。其實(shí)草稿還有更進(jìn)一步的利用價值。當(dāng)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中遇到了思維上的困難和障礙時，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生在草稿本上通過動筆畫圖、分解等方式，記錄自己分析問題、推理問題、解決問題和驗(yàn)證問題的過程。教師則可以根據(jù)學(xué)生草稿中解決問題的過程，有效地掌握學(xué)生實(shí)際的思維進(jìn)展程度和解決問題的能力，為自己的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容增加更多素材，充分提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中草稿的使用現(xiàn)狀

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中可以充分借助草稿提升解答效率，可以說草稿就是學(xué)生在問題解決過程中反復(fù)實(shí)驗(yàn)的場地，學(xué)生可以在草稿紙上充分發(fā)揮自己的思維、想象，最終達(dá)到解決問題的目的。在實(shí)際情況中，學(xué)生對草稿的準(zhǔn)確應(yīng)用以及作用發(fā)揮還存在著一些亟待解決的問題。

（一）草稿較為潦草

受傳統(tǒng)教育理念影響，部分教師和家長仍然處在只重視學(xué)生學(xué)習(xí)成績的階段，對提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣沒有引起足夠的重視，尤其是不注重學(xué)生打草稿的習(xí)慣。導(dǎo)致學(xué)生對打草稿的重要性沒有合理、有效的認(rèn)知，對待草稿的態(tài)度顯得十分消極，從心理上認(rèn)為草稿沒有正式作業(yè)那么重要，不必嚴(yán)格規(guī)范，只需根據(jù)自己意愿隨意書寫。這種情況嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提高。

（二）草稿的規(guī)范性差

相對于學(xué)生打草稿的筆記凌亂、潦草來說，有些學(xué)生甚至都沒有專門的草稿本，通常在數(shù)學(xué)計算中以不重要的紙片或其他廢舊紙張代替，計算完所需要的數(shù)據(jù)之后就會隨意丟棄。更甚者有些學(xué)生還會在教材和作業(yè)本的空白處、書桌上、手掌中打草稿，草稿內(nèi)容雜亂不堪。當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生對自己的計算過程進(jìn)行驗(yàn)算或草稿檢查時，學(xué)生就很難找到自己當(dāng)初的做題步驟，使得草稿應(yīng)有的作用無法發(fā)揮出來。草稿在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中沒有得到足夠的重視，被看作“廢紙”一般，不但嚴(yán)重地影響了培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，還在一定程度上限制了學(xué)生思維與想象力的形成。

（三）草稿的功能沒有被完全地發(fā)揮出來

大部分小學(xué)生對草稿的認(rèn)知還停留在計算數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)觀念上，忽略了充分利用草稿進(jìn)行問題的分析、解決和探究。造成此類現(xiàn)象的主要原因在于小學(xué)數(shù)學(xué)教師沒有在日常的教育教學(xué)過程中足夠重視草稿的作用，忽略了草稿在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力中起到的重要影響，使學(xué)生也重視計算結(jié)果而忽略思考和分析問題的過程。受此情況影響，教師對學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)態(tài)度不能全面地了解和分析，草稿在小學(xué)數(shù)學(xué)的教育教學(xué)過程中無法充分發(fā)揮出自身的實(shí)際價值。

三、發(fā)揮草稿功能助力提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的有效措施

（一）引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識草稿本在學(xué)習(xí)中的重要性，提升草稿的利用價值

小學(xué)數(shù)學(xué)低年級的知識內(nèi)容相對非常簡單，通常情況下，學(xué)生通過口算就可以直接得出正確答案，在此情況下，學(xué)生就會認(rèn)為草稿本沒有實(shí)際作用。但隨著年級的不斷升高，學(xué)習(xí)內(nèi)容的不斷豐富，在具體的學(xué)習(xí)過程中會遇到越來越復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，這時再想要僅憑著心算和口算技巧就會很難直接得出正確結(jié)果。所以為了充分提升學(xué)生解決問題的能力以及培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師就必須引導(dǎo)學(xué)生充分了解草稿的重要價值，可以在實(shí)際的教學(xué)過程當(dāng)中采用構(gòu)建各種情境的方式引導(dǎo)學(xué)生通過草稿來分析和解決小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際問題，養(yǎng)成打草稿的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)揮出草稿的內(nèi)在價值。

比如，在學(xué)習(xí)梯形面積的時候，教師可以通過讓學(xué)生以對比的方式來利用草稿本解決。教師提出比較問題：“甲、乙兩個梯形相比較，計算出哪個面積大？已知甲梯形上底長三厘米，下底長為八厘米，高四厘米；乙梯形上底長四厘米，下底長六厘米，高五厘米?！睘榱艘龑?dǎo)學(xué)生加深對草稿的注重態(tài)度，數(shù)學(xué)教師可以通過學(xué)生搶答的方式來激發(fā)學(xué)生對草稿本的使用。因?yàn)橄胍_回答出這個問題的答案，就需要學(xué)生短時間內(nèi)記住兩個圖形的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，部分學(xué)生為了避免忘記第二個梯形的已知條件，就會在老師讀題時主動地在草稿本上寫下已知條件，然后根據(jù)自己記錄的兩個梯形的具體數(shù)據(jù)，逐一計算出正確答案。學(xué)習(xí)能力相對較強(qiáng)的學(xué)生為了充分保證答案的準(zhǔn)確性，還會在草稿本上進(jìn)行驗(yàn)算。而沒有利用草稿本的學(xué)生，解題的時間不但延長，而且在具體的解題過程中容易造成思維混亂，往往算完第一個梯形的面積之后就忘記了第二個梯形的已知條件，計算準(zhǔn)確率大幅度下滑。教師等學(xué)生搶答完畢之后，可以鼓勵用時最短答案又準(zhǔn)確的學(xué)生分享一下自己的解題思路，著重挑選充分利用草稿本的學(xué)生給同學(xué)們分享。當(dāng)學(xué)生拿著自己的草稿本一步一步地講解自己實(shí)際解題步驟時，教師應(yīng)該充分抓住這個契機(jī)，重點(diǎn)表揚(yáng)。與此同時，教師還可以引導(dǎo)沒有充分利用草稿本的學(xué)生來發(fā)表一下自己的看法，引導(dǎo)其對草稿本的重要作用有充分的認(rèn)知。教師通過學(xué)生對比草稿本的使用情況和搶答問題的情況引導(dǎo)學(xué)生提升對草稿作用的了解和掌握程度，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中正確、合理地運(yùn)用草稿來提升自身的解題能力和解題準(zhǔn)確率。

（二）引導(dǎo)學(xué)生合理使用草稿本提升自主解題的能力

課后作業(yè)是對課堂知識的鞏固和延伸，數(shù)學(xué)教師可以通過合理地布置課下作業(yè)的形式引導(dǎo)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中合理使用草稿本進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的分析和驗(yàn)算，從而確保數(shù)學(xué)作業(yè)的完成質(zhì)量和學(xué)生分析與解決問題的能力都得到有效提升。學(xué)生在運(yùn)用草稿本對自己完成的作業(yè)進(jìn)行驗(yàn)算和檢查的過程中不僅能夠鞏固課上所學(xué)知識點(diǎn)，還可以從中認(rèn)識到自己的薄弱之處，從而進(jìn)一步改善自己的解題思路。所以，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生在草稿本上對已完成的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真的驗(yàn)算和檢查，對比計算結(jié)果是否相等，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成檢查問題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，在提升解題準(zhǔn)確率的基礎(chǔ)之上提升學(xué)生自身的反思能力。教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用左右分欄的方法在草稿本上解決一些有多種解決方法的問題，比如：“請同學(xué)們列出60 以內(nèi)的所有偶數(shù)，然后求出它們的總和。”教師此時可以引導(dǎo)學(xué)生分步驟解決問題，第一步引導(dǎo)學(xué)生在草稿本的左右欄將60 以內(nèi)的所有偶數(shù)分別按照從小到大和從小到大的順序羅列出來；第二步引導(dǎo)學(xué)生通過列豎式的方式分別計算出左右兩欄中偶數(shù)的總和；第三步等到學(xué)生全部計算完畢之后，引導(dǎo)學(xué)生對比左右兩欄在計算中的解題思維和答案是否存在共同之處。教師通過引導(dǎo)學(xué)生正確使用草稿本對所遇數(shù)學(xué)問題進(jìn)行自主檢驗(yàn)的方式，不但能夠提升學(xué)生的自我校正能力，還可以引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)驗(yàn)算的具體過程中鞏固課堂知識，逐漸培養(yǎng)出數(shù)學(xué)邏輯思維能力和養(yǎng)成自我反思的良好習(xí)慣，進(jìn)一步提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和分析與解決問題的能力。

（三）在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中不斷激發(fā)學(xué)生使用草稿本的興趣

無論學(xué)習(xí)哪個科目都需要學(xué)生保持濃厚的興趣，才能夠充分領(lǐng)會到此科目中的重要知識點(diǎn)，可以說沒有學(xué)習(xí)興趣的促使，學(xué)習(xí)效果就很難提升。在日常的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師可以不定時地在課堂中開展心得分享會，引導(dǎo)學(xué)生主動分享自己在日常學(xué)習(xí)中通過合理地運(yùn)用草稿獲得的收獲。比方說在解決某類數(shù)學(xué)問題時，通過運(yùn)用草稿使自己體會到了解決問題的便利性。教師還可以收集學(xué)生中的優(yōu)秀草稿本作為學(xué)習(xí)榜樣優(yōu)秀作品展覽，在班級里樹立模范典型。不但表揚(yáng)了優(yōu)秀的學(xué)生，更激發(fā)了全體學(xué)生使用草稿本做題的積極性。

（四）引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范和創(chuàng)新草稿本使用方法，提升草稿本的利用價值

草稿本不僅僅具備計算和驗(yàn)算功能，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生利用草稿本進(jìn)行畫、折、撕等來分析和解決多種類的數(shù)學(xué)問題，創(chuàng)新草稿本的使用方法，提升學(xué)生的思維想象力和動手能力。草稿本的主要功能包括以下四方面。

第一，計算功能。在遇到相對困難的數(shù)學(xué)題目時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在草稿本上進(jìn)行數(shù)學(xué)計算，得到正確的答案，這是草稿本的最基本功能。

第二，畫圖功能。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在草稿本上通過畫數(shù)學(xué)示意圖、草圖以及線段圖等多種圖形方式，來有效地解決不同種類的數(shù)學(xué)問題，充分提升學(xué)生的動手能力。比方說教師在講解關(guān)于圖形問題、幾何問題等的過程當(dāng)中，就可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段的方式來分析題目、理解題意，找到合理解決問題的切入點(diǎn)。例如，當(dāng)遇到“小明從家步行去學(xué)校，已經(jīng)步行了全程的三分之一，但距離學(xué)校還剩八百米，請問小明家到學(xué)校全程總長多少米”這類問題時，學(xué)生就可以在草稿本上畫出相應(yīng)的線段圖來分析題目的主要內(nèi)容，提升解決問題的效率。

第三，實(shí)踐功能。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中遇到諸如“一根繩子全長12 米，把它有效對折兩次之后從中間剪斷，最終得到幾根短繩？長度分別為多少米”時，為了有效地解決此類問題，學(xué)生可以從草稿本上撕下一條紙，根據(jù)題目的內(nèi)容動手實(shí)際操作，問題就會很容易地被解答出來，而且能夠充分保證答案的準(zhǔn)確性。經(jīng)過此類題目對學(xué)生長時間的鍛煉，會在很大程度上提升學(xué)生的動手能力和思維能力，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

第四，對比功能。在小學(xué)數(shù)字解決問題的過程中遇到怎樣租車、買衣服等最方便以及最合理的問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在草稿本上依次羅列出每種解決情況，然后進(jìn)行仔細(xì)對比，得出采用哪種方法最為合理與方便。除此之外，當(dāng)遇到解決數(shù)位的問題時，通過在草稿本上列舉和對比也是解決問題的最佳手段。比方說當(dāng)遇到“有一個數(shù)字，一共有八位，最高位上的數(shù)是最小的奇數(shù)，十萬位上是最小的偶數(shù)，百位上是最小的合數(shù)，其他數(shù)位均為零，請問這個數(shù)字到底是幾”時，學(xué)生就可以先在草稿本上依次列出數(shù)位圖，然后根據(jù)題目的已知條件逐一填到正確的位置，就可以立即得出正確的答案。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，草稿發(fā)揮著重要的作用，不但可以充分展現(xiàn)學(xué)生解題的思維方式，還有利于學(xué)生總結(jié)和反思自己的學(xué)習(xí)過程，鍛煉學(xué)生的實(shí)際動手能力和自主學(xué)習(xí)能力。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)積極地鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用和重視草稿本，在草稿本的助力下提升數(shù)學(xué)綜合能力。