改進(jìn)物質(zhì)平衡法在致密氣藏氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

畢曉明

（中國石油大慶油田有限責(zé)任公司勘探開發(fā)研究院，黑龍江 大慶 163712）

0 引 言

開展生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)是氣田開發(fā)中經(jīng)常面臨的問題。通過技術(shù)的不斷發(fā)展已經(jīng)形成了系列的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法，包括數(shù)學(xué)模型法、數(shù)值模擬法、ARPS 遞減法、不穩(wěn)定試井、現(xiàn)代生產(chǎn)動(dòng)態(tài)、物質(zhì)平衡法等［1-10］。其中物質(zhì)平衡法因其簡單、可預(yù)測(cè)指標(biāo)多，因而在氣田開發(fā)中得到廣泛應(yīng)用。

隨著低滲、致密氣藏的開發(fā)，物質(zhì)平衡法的適用性面臨系列挑戰(zhàn)，具體有4 點(diǎn)：（1）低滲——致密儲(chǔ)層中存在如啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感性、可動(dòng)水、滑脫效應(yīng)等許多影響因素，針對(duì)各影響因素發(fā)展了對(duì)應(yīng)的三項(xiàng)式及多項(xiàng)式產(chǎn)能方程［11-27］，但氣井開采中受到多種因素共同影響，三項(xiàng)式及多項(xiàng)式產(chǎn)能方程在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐中建立難，不能廣泛應(yīng)用，二項(xiàng)式產(chǎn)能方程依然是現(xiàn)場(chǎng)最常用的產(chǎn)能評(píng)價(jià)方法；（2）在整個(gè)開采及預(yù)測(cè)過程中，地層壓力下降引起氣體物性參數(shù)的變化［13］，加之各個(gè)影響因素的作用，造成二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)的不斷變化，不考慮這一特點(diǎn)會(huì)造成極大的預(yù)測(cè)誤差；（3）受到供氣需求、經(jīng)濟(jì)條件等制約，多數(shù)氣井不能連續(xù)開展產(chǎn)能試井測(cè)試；（4）低滲—致密層長時(shí)間難以測(cè)得穩(wěn)定的流壓點(diǎn)，導(dǎo)致測(cè)試結(jié)果不具有代表性，或受到實(shí)效性的影響，某個(gè)時(shí)間點(diǎn)建立的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程也不具有全過程的代表性。

針對(duì)在低滲、致密氣藏應(yīng)用中氣井產(chǎn)能預(yù)測(cè)面臨的問題，對(duì)物質(zhì)平衡法進(jìn)行3 點(diǎn)改進(jìn)：一是氣井不用產(chǎn)能試井測(cè)試，采用實(shí)測(cè)的產(chǎn)氣量和壓力點(diǎn)校正的方法［3］，直接求取二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)；二是建立二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)隨地層壓力變化的經(jīng)驗(yàn)方程；三是依據(jù)壓力歷史擬合檢驗(yàn)結(jié)果，調(diào)整經(jīng)驗(yàn)方程，提高動(dòng)態(tài)指標(biāo)預(yù)測(cè)精度。經(jīng)過實(shí)踐數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，改進(jìn)后的物質(zhì)平衡法大幅度提高了低滲、致密氣藏中氣井的動(dòng)態(tài)指標(biāo)預(yù)測(cè)精度。

1 物質(zhì)平衡法

依據(jù)物質(zhì)平衡原理［5-7］，對(duì)于彈性氣驅(qū)氣藏，在一定壓力下氣藏原始含氣孔隙體積等于剩余氣體占據(jù)的孔隙體積與束縛水和巖石彈性膨脹占據(jù)的孔隙體積之和。對(duì)于正常壓力系統(tǒng)的氣藏，束縛水和巖石彈性膨脹占據(jù)的孔隙體積可以忽略不計(jì)，氣藏稱為定容封閉氣藏。物質(zhì)平衡法［7，9-10］是通過二項(xiàng)式產(chǎn)能方程、定容封閉氣藏物質(zhì)平衡方程、井筒管流方程的結(jié)合，實(shí)現(xiàn)定容封閉氣藏氣井在穩(wěn)產(chǎn)期和遞減期中對(duì)產(chǎn)氣量、地層壓力、流壓、井口壓力等動(dòng)態(tài)指標(biāo)的預(yù)測(cè)。計(jì)算公式為：

式中：pR——地層壓力，MPa；pwf——流壓，MPa；A——二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)，MPa2/（104m3·d-1）；qg——日產(chǎn)氣量，104m3；B——二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)，MPa2/（104m3·d-1）2；pi——原始地層壓力，MPa；Z、Zi——?dú)怏w偏差系數(shù)、原始地層壓力下偏差系數(shù)；GP——累計(jì)采氣量，108m3；G——井控儲(chǔ)量，108m3；pwh——井口壓力，MPa；γg——?dú)怏w相對(duì)密度；H——?dú)鈱又胁可疃龋琺；Tˉ——流動(dòng)管柱內(nèi)氣體平均溫度，K；Zˉ——流動(dòng)管柱內(nèi)氣體平均偏差系數(shù)；f——摩阻系數(shù)；d——油管內(nèi)徑，m。

2 改進(jìn)物質(zhì)平衡法

2.1 改進(jìn)物質(zhì)平衡法的建立

氣井?dāng)M穩(wěn)定狀態(tài)［3-7］流動(dòng)時(shí)，將二項(xiàng)式產(chǎn)能方程式（式（1））整理為

其中

將式（4）整理得到

式中：D——非達(dá)西流系數(shù)，d/（104m3）；K——有效滲透率，10-3μm2；?——孔隙度，%；h——有效厚度，m；Kh——產(chǎn)能系數(shù)，10-3μm2·m；μg——?dú)怏w黏度，mPa·s；T——?dú)鈱訙囟?，K；S——真表皮系數(shù)；re——?dú)饩刂瓢霃?，m；rw——?dú)饩舶霃?，m。

將已知的各項(xiàng)參數(shù)分別帶入式（5）、式（6）、式（7），得到中間變量A′2、B′2，將對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)處的A′2、B′2、pR、pwf、qg帶入式（8），通過pR、pwf、qg實(shí)測(cè)點(diǎn)的校正得到“產(chǎn)能系數(shù)”Kh（這里的Kh是在確定了多項(xiàng)其他參數(shù)后求得的中間值，不能代表真實(shí)的地層Kh［3］），帶入中進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)A、B。在低滲致密氣藏的氣井開采過程中，二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)A、B受到一個(gè)或多個(gè)因素共同影響，且影響的程度是不斷變化的，實(shí)際氣井中很難將各個(gè)因素理清，也無法采用一個(gè)形式表述。由于產(chǎn)能方程系數(shù)A、B中的氣體物性參數(shù)偏差因子Z、黏度μg等與地層壓力有關(guān)［13］。因應(yīng)力敏感性導(dǎo)致的滲透率、孔隙度的改變也與地層壓力相關(guān)［11-12］。其他如啟動(dòng)壓力梯度、可動(dòng)水、滑脫效應(yīng)等因素都直接或間接與地層壓力相關(guān)，據(jù)此將所有節(jié)點(diǎn)處的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)A、B與對(duì)應(yīng)的地層壓力pR回歸，得到二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)A、B與地層壓力pR的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系公式為：

各氣井（或同口井不同開采階段）因影響產(chǎn)能主、次因素的差異，經(jīng)驗(yàn)關(guān)系公式需注意2 點(diǎn)：一是依據(jù)不同氣井的實(shí)際情況，產(chǎn)能方程系數(shù)經(jīng)驗(yàn)方程可以采用不同的形式；二是同一口井在不同開采階段，經(jīng)驗(yàn)方程也可以采用不同的形式。以二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)A為例，式（9）常用的關(guān)系表達(dá)式：

式中a、b、c——經(jīng)驗(yàn)方程系數(shù)。

氣井控制半徑re一般采用井控動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量按照徑向區(qū)域折算得到，由于井控半徑在公式中取對(duì)數(shù)，因此其誤差對(duì)整個(gè)結(jié)果影響較?。挥行B透率K一般采用試井分析（或巖心分析）值；孔隙度?采用巖心分析值；有效厚度采用測(cè)井解釋結(jié)果；表皮系數(shù)S采用試井解釋；氣層溫度T一般通過井下實(shí)測(cè)得到。缺少上述各參數(shù)的井可類比鄰井獲得。地層壓力pR采用關(guān)井穩(wěn)定后井下實(shí)測(cè)或通過物質(zhì)平衡方程計(jì)算獲得；流壓pwf采用井下壓力計(jì)實(shí)測(cè)或井口壓力通過井筒管流方程折算得到（折算的氣井需要不定期的開展井下實(shí)測(cè)壓力校驗(yàn)）；此外，預(yù)測(cè)中涉及的其他氣體物性參數(shù)如偏差因子Z、黏度μg等均可由相關(guān)公式求得。

通過上述工作，將由二項(xiàng)式產(chǎn)能方程、定容封閉氣藏物質(zhì)平衡方程、井筒管流方程3 個(gè)方程組成的物質(zhì)平衡法，改進(jìn)成由二項(xiàng)式產(chǎn)能方程（式（1））、定容封閉氣藏物質(zhì)平衡方程（式（2））、井筒管流方程（式（3））、二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)A經(jīng)驗(yàn)方程（式（9））、產(chǎn)能方程系數(shù)B經(jīng)驗(yàn)方程（式（10））5 個(gè)方程組成的“改進(jìn)物質(zhì)平衡法”。

2.2 改進(jìn)物質(zhì)平衡法的指標(biāo)預(yù)測(cè)流程

氣井采用改進(jìn)物質(zhì)平衡法開展穩(wěn)產(chǎn)期（定產(chǎn)降壓）及遞減期（定壓降產(chǎn)）動(dòng)態(tài)指標(biāo)預(yù)測(cè)，指標(biāo)預(yù)測(cè)流程見圖1。

圖1 改進(jìn)物質(zhì)平衡法預(yù)測(cè)流程Fig.1 Prediction workflow of improving material balance method

2.2.1 穩(wěn)產(chǎn)期（定產(chǎn)降壓）動(dòng)態(tài)指標(biāo)預(yù)測(cè)

具體步驟：

（1）給定日產(chǎn)氣量qg，qg× 330 得到年產(chǎn)氣量Ng（氣井年產(chǎn)量統(tǒng)一按照330 d 計(jì)產(chǎn)），與之前的累計(jì)產(chǎn)氣量相加得到目前累計(jì)產(chǎn)氣量GP；

（2）將累計(jì)產(chǎn)氣量GP帶入式（2），得到目前的視地層壓力，通過計(jì)算，得到目前的地層壓力pR；

（3）將地層壓力pR代入二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)A、B與地層壓力的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式A=f(pR）、B=f′(pR），得到地層壓力pR對(duì)應(yīng)的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)A、B；

（4）將日產(chǎn)氣量qg、地層壓力pR、二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)A、B代入二項(xiàng)式產(chǎn)能方程，得到產(chǎn)量qg對(duì)應(yīng)的流動(dòng)壓力pwf；

（5）將日產(chǎn)氣量qg、流動(dòng)壓力pwf代入（式3），得到井口壓力pwh；

（6）判斷井口壓力pwh是否低于某個(gè)臨界值（一般采用最低外輸壓力pwhj），若低于臨界值，進(jìn)入遞減期預(yù)測(cè)，否則重復(fù)步驟（1）—（6）。

2.2.2 遞減期（定壓降產(chǎn)）動(dòng)態(tài)指標(biāo)預(yù)測(cè)

設(shè)井口壓力恒等于穩(wěn)產(chǎn)末臨界值pwhj。

具體步驟：

（1）假定遞減第1年日產(chǎn)氣量qgj，按照2.2.1中的步驟（1）、（2）、（3），得到目前的地層壓力pRj以及pRj對(duì)應(yīng)的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)Aj、Bj；

（2）將日產(chǎn)氣量qgj、井口壓力pwhj代入式（3），得到井底流壓pwfj；

（3）將日產(chǎn)量qgj、二項(xiàng)式方程系數(shù)Aj、Bj、流動(dòng)壓力pwfj代入二項(xiàng)式產(chǎn)能方程，得到目前產(chǎn)量下新的地層壓力pRjj；

（4）將地層壓力pRj和地層壓力pRjj進(jìn)行比較，如果二者誤差在合理的范圍內(nèi)，則假定的日產(chǎn)氣量qgj滿足要求，開始下一遞減年度的產(chǎn)量預(yù)測(cè)，重復(fù)（1）—（4）過程；否則調(diào)整假定的產(chǎn)量qgj，重新進(jìn)行本年度的預(yù)測(cè)，重復(fù)（1）—（4）過程；

（5）預(yù)測(cè)期間日產(chǎn)氣量qgj低于某個(gè)臨界產(chǎn)量（一般采用經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)量）時(shí)，停止預(yù)測(cè)。

采用上述步驟預(yù)測(cè)前，首先將氣井的產(chǎn)量史數(shù)據(jù)代入，求得對(duì)應(yīng)的油壓、流壓、地層壓力、二項(xiàng)式方程系數(shù)，與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比，調(diào)整二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)與地層壓力關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)方程，直至滿足要求；然后開展進(jìn)一步的氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)指標(biāo)預(yù)測(cè)。

3 實(shí)例應(yīng)用

氣井AA1，天然氣相對(duì)密度為0.59，井口溫度為20°C，井底溫度為139.8°C，氣藏中部深度3 538.0 m，氣層有效厚度為50 m，孔隙度為8%，滲透率為0.43×10-3μm2，氣井控制半徑為675 m，油管內(nèi)徑為62 mm，原始地層壓力為38.73 MPa，井控儲(chǔ)量為10×108m3，表皮系數(shù)為0，最低油壓為6.4 MPa。其他開采數(shù)據(jù)見表1。

3.1 變二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)經(jīng)驗(yàn)方程的建立

（1）將表1中的各年度的日產(chǎn)氣量qg和油壓pwh代入式（3），得到流壓pwf；

（2）將累計(jì)產(chǎn)氣量GP帶入式（2），得到視地層壓力，通過計(jì)算，得到年度地層壓力pR；

（3）將各項(xiàng)參數(shù)及數(shù)據(jù)依次代入式（5）—式（8），得到每年對(duì)應(yīng)的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)A、B（表1）。

表1 AA1井開采數(shù)據(jù)Table 1 Production data of Well AA1

（4）以得到的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)A、B為縱坐標(biāo)，地層壓力pR為橫坐標(biāo)，經(jīng)回歸分析（圖2），分別得到式（16）和式（17）。隨著地層壓力的下降，二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)在逐步增加，表明整個(gè)儲(chǔ)層的供排氣能力在變差。

圖2 二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)A、B隨地層壓力的變化Fig.2 Changes of binomial productivity equation coefficients

3.2 歷史擬合檢驗(yàn)

采用表1中產(chǎn)量數(shù)據(jù)，按照2.2.1 中步驟預(yù)測(cè)油壓、流壓、產(chǎn)能方程系數(shù)，預(yù)測(cè)結(jié)果與表1中數(shù)據(jù)對(duì)比。對(duì)比結(jié)果（表2）可知，平均誤差小于7.5%，可以滿足下步預(yù)測(cè)需要。

表2 AA1井歷史擬合檢驗(yàn)誤差Table 2 History matching verification errors of Well AA1

3.3 生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)

（1）最高產(chǎn)能預(yù)測(cè)。AA1 井生產(chǎn)第13 a 起，按照年度開井330 d 計(jì)算，預(yù)測(cè)初期最大日產(chǎn)量為7.48×104m3，以后逐年遞減，第22 a日產(chǎn)氣量3.3×104m3，油壓穩(wěn)定在6.4 MPa，流壓由8.2 MPa 下降到8.12 MPa， 地層壓力由22.96 MPa 下降到17.94 MPa（圖3）。

圖3 AA1井12 a以后最大產(chǎn)能預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.3 Prediction of maximal productivity for Well AA1 after 12 years

（2）穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)。AA1 井自生產(chǎn)第13 a 起，按照年開井330 d、日均產(chǎn)氣量5.0×104m3預(yù)測(cè)，可以穩(wěn)產(chǎn)5 a，油壓由12.25 MPa 下降到7.80 MPa，流壓由15.70 MPa 下降到9.97 MPa，地層壓力由23.30 MPa 下降到20.84 MPa（圖4）。

圖4 AA1井12 a以后穩(wěn)產(chǎn)能力預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Prediction of production stabilizing capacity for Well AA1 after 12 years

3.4 主要參數(shù)誤差影響

在改進(jìn)物質(zhì)平衡法中，二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)的計(jì)算涉及了許多參數(shù)，氣井的無阻流量是衡量二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)是否合理的最有效參數(shù)。

以第2 a 的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，評(píng)價(jià)各項(xiàng)參數(shù)變化導(dǎo)致氣井無阻流量的誤差，假定各項(xiàng)參數(shù)的變化范圍在±20%，導(dǎo)致氣井無阻流量的相對(duì)誤差都小于3%（表3）。

表3 各項(xiàng)參數(shù)變化導(dǎo)致氣井無阻流量誤差對(duì)比Table 3 Comparisons of open-flow error resulted from parameters change for gas well

在二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)的計(jì)算中，雖然有些參數(shù)存在著誤差，但是產(chǎn)能方程系數(shù)的最終值是通過實(shí)際的日產(chǎn)氣量、地層壓力、流動(dòng)壓力數(shù)據(jù)的校正后得到的，因此保障日產(chǎn)氣量、地層壓力、流動(dòng)壓力等動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確是關(guān)鍵。

4 結(jié) 論

（1）研究采取氣井不測(cè)試直接求取各個(gè)節(jié)點(diǎn)二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)，并將二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)與地層壓力建立經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，從而將由3 個(gè)方程組成的物質(zhì)平衡法改進(jìn)為由5 個(gè)方程組成，改進(jìn)的物質(zhì)平衡法提高了在低滲、致密氣藏中的適用性。經(jīng)過氣井實(shí)際動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，方法在氣井動(dòng)態(tài)指標(biāo)預(yù)測(cè)上有很高的精度。

（2）改進(jìn)的物質(zhì)平衡法緊密圍繞現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際，操作簡單，所需基礎(chǔ)數(shù)據(jù)易于取得。除了對(duì)單井動(dòng)態(tài)指標(biāo)預(yù)測(cè)外，在取得區(qū)塊及氣田平均單井動(dòng)、靜態(tài)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)區(qū)塊及氣田動(dòng)態(tài)指標(biāo)的預(yù)測(cè)。