基于三維嵌入式離散裂縫模型的致密油藏體積壓裂水平井?dāng)?shù)值模擬

趙國翔 姚約東 王 鏈 唐 康 吳文煒

（1.中國石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測(cè)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；2.寧波鋒成先進(jìn)能源材料研究院有限公司，浙江 寧波 315000）

0 引 言

致密油藏的高效開發(fā)是中國油氣勘探開發(fā)過程中的重點(diǎn)工作，而水平井體積壓裂則是動(dòng)用這類油藏的關(guān)鍵技術(shù)［1-9］。體積壓裂施工后形成的復(fù)雜縫網(wǎng)為實(shí)現(xiàn)致密油藏商業(yè)化開發(fā)提供了可能［10-12］。體積壓裂致密油藏復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)數(shù)值模型的建立難度較大，雖然目前已經(jīng)建立了多種針對(duì)致密油藏縫網(wǎng)表征及數(shù)值模擬的方法［13-16］，但依然存在模型維度低、裂縫形態(tài)簡(jiǎn)單、實(shí)際生產(chǎn)過程中三維油藏復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的分布特征難以刻畫、與真實(shí)油藏中的復(fù)雜地質(zhì)條件適應(yīng)性差等問題，導(dǎo)致致密油藏開發(fā)動(dòng)態(tài)模擬及產(chǎn)能預(yù)測(cè)難度較大。

國內(nèi)外學(xué)者為實(shí)現(xiàn)復(fù)雜裂縫性油藏的數(shù)值模擬所建立的模型包括連續(xù)介質(zhì)模型、等效連續(xù)介質(zhì)模型及離散裂縫模型［14-17］。其中，連續(xù)介質(zhì)模型及等效連續(xù)介質(zhì)模型將裂縫及基質(zhì)看作連續(xù)體，將裂縫滲透率平均到整個(gè)基質(zhì)。等效連續(xù)介質(zhì)模型精度較低，難以準(zhǔn)確表征壓裂縫形態(tài)及流體在裂縫中的特殊流動(dòng)狀態(tài)，處理大尺度裂縫時(shí)會(huì)低估其導(dǎo)流能力，增加計(jì)算誤差［18-21］。離散裂縫模型（DFN）將裂縫顯式處理［22-25］，通過生成與基質(zhì)相匹配的裂縫網(wǎng)格對(duì)復(fù)雜裂縫形態(tài)進(jìn)行表征，具有較高的計(jì)算精度。但由于裂縫形態(tài)分布復(fù)雜，DFN需要通過非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格剖分過程復(fù)雜，計(jì)算量大，裂縫面附近難以生成高質(zhì)量的網(wǎng)格，導(dǎo)致模型計(jì)算效率低，收斂性及穩(wěn)定性較差。嵌入式離散裂縫模型（EDFM）采用結(jié)構(gòu)化的基質(zhì)網(wǎng)格，將裂縫嵌入到正交基質(zhì)網(wǎng)格之中，將裂縫處理為基質(zhì)網(wǎng)格中的源匯項(xiàng)，避免了生成高質(zhì)量匹配型非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的困難，保證了前處理的效率，也具備高于連續(xù)介質(zhì)模型的精度，在復(fù)雜裂縫表征應(yīng)用中具有明顯優(yōu)勢(shì)［26-31］。但在嵌入式離散裂縫模型應(yīng)用過程中，仍難以對(duì)三維空間中具有復(fù)雜縫網(wǎng)分布形態(tài)的三維裂縫進(jìn)行表征，對(duì)于三維油藏模型中裂縫的立體分布、裂縫斜角、裂縫方位角及復(fù)雜裂縫形態(tài)仍難以準(zhǔn)確刻畫。

本文基于三維笛卡爾空間中的裂縫面參數(shù)化表征方法，形成了適用于任意形態(tài)傾斜裂縫的三維嵌入式離散裂縫模型網(wǎng)格剖分方法，建立了考慮致密油藏應(yīng)力敏感特征及非線性滲流特征的三維嵌入式離散裂縫模型。采用與Eclipse 計(jì)算的結(jié)果對(duì)比并通過擬合新疆油田實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的方法驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性與可靠性，對(duì)致密油藏進(jìn)行體積壓裂的產(chǎn)能影響因素進(jìn)行了分析。

1 基于三維笛卡爾網(wǎng)格的嵌入式離散裂縫網(wǎng)格剖分方法

1.1 裂縫面的參數(shù)化表征

在三維歐式空間中，任意裂縫面的大小和位置，均可由裂縫面中心點(diǎn)位置坐標(biāo)A（x0，y0，z0），裂縫面邊界約束條件及裂縫面法向量n唯一確定，裂縫面法向量決定了裂縫面的方位角和傾角，對(duì)應(yīng)的裂縫面方程可表示為

式中：l——裂縫面法向量的橫坐標(biāo)，m；x——裂縫面上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)，m；x0——裂縫面中心點(diǎn)的橫坐標(biāo)，m；m——裂縫面法向量的縱坐標(biāo)，m；y——裂縫面上任一點(diǎn)的縱坐標(biāo)，m；y0——裂縫面中心點(diǎn)的縱坐標(biāo)，m；n——裂縫面法向量的豎坐標(biāo)，m；z——裂縫面上任一點(diǎn)的豎坐標(biāo)，m；z0——裂縫面中心點(diǎn)的豎坐標(biāo)，m。

應(yīng)用向量形式，則裂縫面方程可表示為

式中：n——裂縫面法向量；P——裂縫面上任一點(diǎn)；A——裂縫面中心點(diǎn)。

法向量n可由裂縫面的傾角α及方位角β表征，其中傾角α為裂縫面與x-y平面所成夾角，方位角β為裂縫所在平面與x-y平面交線與x軸正方向所成夾角，如圖1所示。裂縫面法向量n的坐標(biāo)計(jì)算方法為：

圖1 裂縫面傾角α及方位角β與法向量n的關(guān)系Fig.1 Relation among dip angle α,azimuth angle β,and normal vector n

式中：α——裂縫面傾角，（°）；β——裂縫面方位角，（°）。

裂縫面方程可表示為

在三維歐式空間中，任意平面可進(jìn)一步由該平面上的一點(diǎn)A(x0，y0，z0)及平面上兩個(gè)線性無關(guān)的基向量表征，即

式中：u——裂縫面上的基向量；v——裂縫面上與u正交的基向量；a——基向量u對(duì)應(yīng)的系數(shù)；b——基向量v對(duì)應(yīng)的系數(shù)。

在已知平面法向量n時(shí)，u和v可利用平面法向量與坐標(biāo)向量的叉積求取。裂縫邊界形狀可由長軸半徑、短軸半徑及相應(yīng)的邊界形狀方程表征。

1.2 網(wǎng)格剖分方法

在三維EDFM 模型中，其網(wǎng)格剖分增加了求解面與面之間交線的過程，并要求識(shí)別裂縫網(wǎng)格面的復(fù)雜連接關(guān)系。本文三維EDFM 前處理算法的基本思路分為3 個(gè)步驟：（1）基于基質(zhì)網(wǎng)格分布的初次網(wǎng)格剖分；（2）基于裂縫面交線的網(wǎng)格二次剖分；（3）確定網(wǎng)格間的連接關(guān)系。

1.2.1 基于基質(zhì)網(wǎng)格對(duì)裂縫面進(jìn)行初次網(wǎng)格剖分

在三維嵌入式離散裂縫模型中，基質(zhì)部分利用三維笛卡爾網(wǎng)格進(jìn)行剖分，形成的基質(zhì)網(wǎng)格將與其相交的裂縫面剖分，其剖分節(jié)點(diǎn)可根據(jù)基質(zhì)網(wǎng)格線與裂縫面的相互關(guān)系確定。

以基質(zhì)網(wǎng)格兩相鄰節(jié)點(diǎn)Pa、Pb為節(jié)點(diǎn)的直線方程可表示為

式中：γ——直線方程中的比例系數(shù)；Pa，Pb——基質(zhì)網(wǎng)格中的兩相鄰節(jié)點(diǎn)。

取網(wǎng)格線上任一已知點(diǎn)代入裂縫面方程，可判斷網(wǎng)格線是否在裂縫面上。若網(wǎng)格線在裂縫面上，則取基質(zhì)網(wǎng)格相鄰節(jié)點(diǎn)Pa、Pb及網(wǎng)格線與裂縫面邊界交點(diǎn)Pm、Pn為網(wǎng)格面剖分節(jié)點(diǎn)。若網(wǎng)格線與裂縫面相交，其交點(diǎn)可表示為

以上方法計(jì)算得到的基質(zhì)網(wǎng)格線與裂縫面的交點(diǎn)有可能位于裂縫面形狀約束范圍外，因此應(yīng)用面積判別法對(duì)所得交點(diǎn)是否位于裂縫面形狀約束范圍內(nèi)進(jìn)行判斷。根據(jù)剖分域內(nèi)一點(diǎn)與各節(jié)點(diǎn)組成的向量在由u和v構(gòu)成的局部坐標(biāo)系中與方向向量的夾角對(duì)各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序（圖2），形成凸多邊形網(wǎng)格。

圖2 裂縫面剖分域內(nèi)各節(jié)點(diǎn)逆時(shí)針排序結(jié)果Fig.2 Counter-clockwise sort of nodes in fracture surface subdivision domain

對(duì)于裂縫面邊界節(jié)點(diǎn)，需要對(duì)其是否在目標(biāo)網(wǎng)格內(nèi)進(jìn)行判斷，如圖3（a）所示?；|(zhì)網(wǎng)格的六面體包含3 組平行平面，當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)P與2 個(gè)平行平面向外的法向量的夾角為一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角時(shí)，則點(diǎn)P位于2 個(gè)平行平面內(nèi)，當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)P與2個(gè)平行平面向外的法向量的夾角均為銳角或均為鈍角時(shí)，則點(diǎn)P位于兩平行平面外，若點(diǎn)P均在3組平行平面內(nèi)，則點(diǎn)P位于基質(zhì)網(wǎng)格內(nèi)。當(dāng)裂縫位于基質(zhì)網(wǎng)格內(nèi)或未與基質(zhì)網(wǎng)格線形成有效交點(diǎn)時(shí)，需對(duì)此類裂縫進(jìn)行識(shí)別（圖3（b）、（c））并進(jìn)行網(wǎng)格剖分。當(dāng)裂縫面完全處于基質(zhì)網(wǎng)格內(nèi)時(shí)，其網(wǎng)格剖分結(jié)果則可直接應(yīng)用裂縫面節(jié)點(diǎn)信息獲得，如圖3（c）所示。

圖3 裂縫面網(wǎng)格剖分過程中的特殊情況Fig.3 Special cases in mesh generation of fracture surface

在獲得目標(biāo)裂縫面所有剖分節(jié)點(diǎn)后，將各基質(zhì)網(wǎng)格內(nèi)的剖分節(jié)點(diǎn)以逆時(shí)針方向進(jìn)行連接形成凸多邊形，可得到基于基質(zhì)網(wǎng)格的裂縫面初步剖分結(jié)果，如圖4所示。

圖4 基于基質(zhì)網(wǎng)格的裂縫面初次網(wǎng)格剖分結(jié)果Fig.4 Initial mesh generation of fracture surface based on matrix grid

1.2.2 基于裂縫面交線進(jìn)行網(wǎng)格的二次剖分

前述網(wǎng)格剖分過程僅考慮了基質(zhì)網(wǎng)格對(duì)裂縫面的剖分，但實(shí)際情況下，多條裂縫可能相交，初次裂縫面網(wǎng)格剖分結(jié)果會(huì)被相交的裂縫進(jìn)一步剖分。在兩個(gè)相交的裂縫面（法向量分別為n1和n2）上，過正交坐標(biāo)向量u和v的直線，必有一條直線與另一裂縫相交。假設(shè)過平面1 上中心點(diǎn)的直線方程與平面2 相交，其交點(diǎn)P1可表示為

式中：P1——過平面1中心點(diǎn)的直線與平面2的交點(diǎn)；A1——平面1過中心點(diǎn)且與基向量u平行的點(diǎn)；n2——平面2 的法向量；A2——平面2 的中心點(diǎn)。

平面1 和平面2 的交線方程l1可表示為

式中：l1——平面1 和平面2 的交線；n1——平面1的法向量。

在求得交線方程l1的基礎(chǔ)上，根據(jù)裂縫面網(wǎng)格初次剖分所得的凸多邊形，首先判斷交線是否與各邊平行，若不平行，則計(jì)算交線與目標(biāo)邊的交點(diǎn)，并判斷此點(diǎn)是否處于目標(biāo)邊上，若此交點(diǎn)處于目標(biāo)邊內(nèi)，則保存此交點(diǎn)作為裂縫面二次剖分的節(jié)點(diǎn)。對(duì)同一凸多邊形內(nèi)，根據(jù)存儲(chǔ)交點(diǎn)及初次剖分的凸多邊形節(jié)點(diǎn)，對(duì)目標(biāo)凸多邊形進(jìn)行二次剖分?？紤]到可能存在多個(gè)裂縫面相交（圖5），則對(duì)各個(gè)裂縫面的相互關(guān)系、網(wǎng)格二次剖分過程循環(huán)處理，從而得到最終的網(wǎng)格剖分結(jié)果。

圖5 基于裂縫面交線進(jìn)行的最終網(wǎng)格剖分結(jié)果Fig.5 Final mesh generation of fracture surface based on intersecting line

1.2.3 網(wǎng)格間連接關(guān)系的確定

以圖5為例，各網(wǎng)格間存在4 種連接關(guān)系：（1）基質(zhì)網(wǎng)格與基質(zhì)網(wǎng)格之間的連接；（2）基質(zhì)網(wǎng)格與基質(zhì)網(wǎng)格內(nèi)裂縫網(wǎng)格的連接；（3）同一裂縫面內(nèi)各網(wǎng)格之間的連接；（4）同一基質(zhì)網(wǎng)格內(nèi)相交裂縫網(wǎng)格之間的連接。由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)均包含三維笛卡爾坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)信息，因此各網(wǎng)格的面積、體積、公共邊長度等幾何參數(shù)均可計(jì)算得到。

2 三維嵌入式離散裂縫模型求解方法

2.1 滲流控制方程

單相原油基本滲流微分方程為

式中：K——滲透率，10-3μm2；μ——黏度，mPa·s；B——體積系數(shù)；?p——流體壓力梯度，MPa/ m；p——壓力，MPa；g——重力加速度，m/ s2；ρ——地面標(biāo)況下的密度，g/ cm3；q——地面標(biāo)況下的體積流量（源匯項(xiàng)），m3/s；V——網(wǎng)格體積，m3；δ——狄拉克函數(shù)；?——孔隙度，%；Z——垂向高度，m；t——時(shí)間，s。

致密油藏應(yīng)力敏感特征，本文采用常用的指數(shù)關(guān)系模型［32］，其表達(dá)式為：

式中：K0——初始油藏壓力下的滲透率，10-3μm2；pi——原始地層壓力，MPa；CK——滲透率應(yīng)力敏感系數(shù)，MPa-1；C?——孔隙度應(yīng)力敏感系數(shù)，MPa-1；?0——初始油藏壓力下的孔隙度，%。

基質(zhì)非線性滲流模型所采用模型［33］為

式中cl——非線性參數(shù)，MPa/ m。

井模型與邊界條件。當(dāng)井在裂縫網(wǎng)格上時(shí)，考慮裂縫網(wǎng)格所在平面可能與壓裂水平井所在直線夾角及裂縫形狀的不規(guī)則性，井指數(shù)計(jì)算公式為：

式中：WI——井指數(shù)，10-3m3/（GPa·s）；bf——裂縫縫寬，m；θ——水平井所在直線與裂縫平面法向量的夾角，(°)；re——等效供給半徑，m；rw——井筒半徑，m；S——水平井穿過的裂縫網(wǎng)格的面積，m2。

2.2 差分方法及傳導(dǎo)率計(jì)算

本文采用滿足局部質(zhì)量守恒且各參數(shù)物理意義明確的塊中心有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散求解，采用封閉邊界條件，其離散結(jié)果為：

（1）基質(zhì)系統(tǒng)，其方程式可表達(dá)為

（2）裂縫系統(tǒng)，其方程式可表達(dá)為

式中：T——網(wǎng)格間的傳導(dǎo)率，m3；n——時(shí)間步序號(hào)；Δt——時(shí)間步長，s；下標(biāo)m 和f 分別表示基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)；下標(biāo)i和j為兩相鄰網(wǎng)格的編號(hào)。

模型離散方程組可以表示為F(x) = 0，應(yīng)用牛頓迭代法［27］及自動(dòng)微分方法［34］求解此方程組。

考慮網(wǎng)格剖分后出現(xiàn)的4 種網(wǎng)格連接關(guān)系，其傳導(dǎo)率計(jì)算公式為［27，35］：

式中：Ag——相鄰網(wǎng)格接觸面積，m2；d——網(wǎng)格中心點(diǎn)到接觸面中心點(diǎn)的距離，m。

3 模型驗(yàn)證

以Eclipse 模型及新疆油田JT2-H 水平井生產(chǎn)數(shù)據(jù)為例［36］，對(duì)本文三維嵌入式離散裂縫模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證，模擬參數(shù)如表1所示。Eclipse模型所用參數(shù)中油藏規(guī)模（長×寬×高）為400 m×400 m×20 m，裂縫數(shù)量為1 條，忽略基質(zhì)非線性滲流特征，其余與表1所示參數(shù)相同。從圖6可以看出，本文與Eclipse 模擬結(jié)果基本一致，并實(shí)現(xiàn)了與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的擬合。

表1 三維嵌入式離散裂縫數(shù)值模擬參數(shù)Table 1 Parameters for numerical simulation by 3D EDFM

圖6 本文模型與Eclipse模型驗(yàn)證Fig.6 Validation of this model and Eclipse

4 數(shù)值模擬實(shí)例

在模型驗(yàn)證結(jié)果的基礎(chǔ)上，分別進(jìn)行了裂縫形態(tài)、裂縫方位角、傾角、天然裂縫及基質(zhì)非線性滲流特征影響的模擬計(jì)算。油藏規(guī)模（長×寬×高）為1 400 m×800 m×60 m，原始地層壓力30 MPa，井底流壓25 MPa，主壓裂縫7 條，其余參數(shù)與模型驗(yàn)證中相同。

4.1 裂縫形態(tài)的影響

對(duì)于不同的裂縫形態(tài)，分別進(jìn)行了常規(guī)壓裂縫、非貫穿縫、不等長縫、交錯(cuò)縫、橢圓縫以及復(fù)雜縫網(wǎng)6 種壓裂縫形態(tài)的對(duì)比。在傳統(tǒng)模型中，復(fù)雜縫網(wǎng)可利用雙重介質(zhì)模型進(jìn)行等效處理，本文采用7 條壓裂縫，28 條次級(jí)裂縫，200 條形狀、傾角、方位角、尺寸各異的天然縫進(jìn)行復(fù)雜縫網(wǎng)的表征。

常規(guī)縫及復(fù)雜縫網(wǎng)的網(wǎng)格剖分結(jié)果如圖7（a）、（b）所示。由圖7（c）—（h）可知，隨著壓裂縫控制面積的增加，壓裂縫區(qū)域受到的影響隨之增大，對(duì)于交錯(cuò)分布的裂縫（圖7（f）），雖然交錯(cuò)分布方式增加了壓裂縫在縱向上的控制體積，但降低了壓裂縫在橫向上的控制體積，導(dǎo)致兩條相鄰壓裂縫之間存在壓力波未波及區(qū)域。因此，在致密油藏壓裂施工過程中，增加裂縫控制面積的同時(shí)，也應(yīng)對(duì)壓裂縫間距進(jìn)行優(yōu)化。

圖7 不同裂縫形態(tài)網(wǎng)格剖分及定壓生產(chǎn)100 d的壓力場(chǎng)Fig.7 Mesh generation and pressure field of 100 d constant pressure production of different fracture geometry

裂縫形態(tài)在影響開發(fā)過程中儲(chǔ)層壓力分布的同時(shí)，也導(dǎo)致壓裂水平井產(chǎn)能隨著裂縫形態(tài)的改變而受到顯著影響（圖8）。在100 d 的定壓生產(chǎn)過程中，裂縫復(fù)雜程度越高，改造體積越大，其產(chǎn)能越大。并且裂縫形態(tài)對(duì)產(chǎn)能的影響主要體現(xiàn)在早期線性流階段，在后期擬徑向流階段，裂縫形態(tài)對(duì)產(chǎn)能的影響逐漸減小。

圖8 不同形態(tài)裂縫影響的產(chǎn)能隨時(shí)間的變化Fig.8 Change of productivity with time affected by different fracture geometry

4.2 天然裂縫的影響

在天然裂縫性致密油藏中，天然裂縫發(fā)育，分布形式復(fù)雜。圖9中共包含200 條方位角分別為45°或-45°的天然裂縫、28 條次級(jí)裂縫以及7 條主壓裂縫；天然裂縫寬度為0.5 mm，滲透率為50×10-3μm2，其余參數(shù)與模型驗(yàn)證中參數(shù)相同，其裂縫分布、網(wǎng)格剖分及模擬結(jié)果如圖9所示。由于大量天然裂縫的存在，油藏壓力分布變化顯著，在主裂縫與天然裂縫溝通的區(qū)域，流體經(jīng)過天然裂縫所在基質(zhì)網(wǎng)格流入裂縫，導(dǎo)致此基質(zhì)壓力與裂縫壓力明顯小于其余區(qū)域，而對(duì)于不與裂縫連通的天然裂縫，壓力降低幅度較小。同時(shí)，由圖9（b）、（d）可以看出，當(dāng)存在天然裂縫時(shí)，累計(jì)產(chǎn)量更高，說明天然裂縫對(duì)于產(chǎn)能有積極作用，因此，致密油藏壓裂過程中應(yīng)選擇天然裂縫發(fā)育的區(qū)域，并使主壓裂縫盡可能與天然裂縫溝通，形成控制體積更大的復(fù)雜縫網(wǎng)。

圖9 天然裂縫分布、網(wǎng)格剖分及模擬結(jié)果Fig.9 Natural fractures distribution,mesh generation and numerical simulation result

4.3 裂縫方位角及傾角的影響

為分析裂縫方位角及傾角的影響，分別進(jìn)行了壓裂縫方位角及傾角為15°、30°、45°、60°、75°、90°的模擬計(jì)算，各壓裂縫面積相同。由圖10可以看出，隨著裂縫方位角的逐漸減小，壓裂縫控制區(qū)域逐漸重疊并導(dǎo)致沿水平井長度方向的壓力波及范圍逐漸減小，壓裂縫之間的干擾變大，使得產(chǎn)能逐漸降低。對(duì)于等間距分布的壓裂縫，小傾角裂縫在重力作用下使得累計(jì)產(chǎn)量有所增加，但壓裂改造體積并未隨著裂縫傾角的變化而明顯增加，因此裂縫傾角對(duì)累計(jì)產(chǎn)油量的影響較小可以忽略不計(jì)（圖11）。

圖10 不同方位角裂縫影響的產(chǎn)能隨時(shí)間的變化Fig.10 Change of productivity with time affected by different fracture azimuth

圖11 不同傾角裂縫影響的產(chǎn)能隨時(shí)間的變化Fig.11 Change of productivity with time affected by different fractures dips

4.4 基質(zhì)非線性滲流特征的影響

致密油藏基質(zhì)滲透率低，孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，包含大量的微納米孔隙，具備顯著的微尺度效應(yīng)及非線性滲流特征?；谝陨咸攸c(diǎn)，分別選擇非線性滲流參數(shù)為0.05、0.5、5 MPa/m 來表征弱非線性、中非線性及強(qiáng)非線性滲流特征對(duì)產(chǎn)能的影響，如圖12 所示。在衰竭式開發(fā)過程中，由于非線性滲流特征產(chǎn)生額外的滲流阻力，壓力波及范圍隨非線性程度的增加而降低，導(dǎo)致累計(jì)產(chǎn)油量顯著下降。

圖12 不同非線性參數(shù)影響的產(chǎn)能隨時(shí)間的變化Fig.12 Change of productivity with time affected by different nonlinear parameters

5 結(jié) 論

（1）針對(duì)傳統(tǒng)嵌入式離散裂縫模型難以對(duì)具有復(fù)雜形態(tài)分布的裂縫進(jìn)行數(shù)值刻畫的問題，建立了三維笛卡爾坐標(biāo)系中裂縫面的參數(shù)化表征方法及可應(yīng)用于任意形狀傾斜裂縫面的三維嵌入式離散裂縫模型網(wǎng)格剖分方法。并考慮重力、基質(zhì)非線性滲流特征及應(yīng)力敏感特征建立了三維嵌入式離散裂縫模型，實(shí)現(xiàn)了具有復(fù)雜裂縫形態(tài)及分布特征的體積壓裂致密油藏的開發(fā)動(dòng)態(tài)模擬。

（2）裂縫形態(tài)對(duì)致密油藏產(chǎn)能有明顯影響，壓裂縫控制體積越大，產(chǎn)能越高。與主裂縫連通的天然裂縫對(duì)油藏開發(fā)過程中的壓力分布有明顯影響，非連通天然裂縫壓力降低程度較低，對(duì)產(chǎn)能的影響較連通天然裂縫小。同時(shí)，裂縫傾角對(duì)產(chǎn)能影響較小，裂縫方位角對(duì)產(chǎn)能的影響較明顯。因此，在體積壓裂致密油藏開發(fā)動(dòng)態(tài)模擬過程中，可利用本文所建立的三維嵌入式離散裂縫模型對(duì)具有復(fù)雜形態(tài)及分布特征的天然裂縫進(jìn)行表征，并對(duì)人工壓裂縫形態(tài)及分布特征進(jìn)行對(duì)比優(yōu)化，為壓裂設(shè)計(jì)及產(chǎn)能優(yōu)化提供參考。

（3）基質(zhì)非線性滲流特征對(duì)致密油藏產(chǎn)能有明顯影響，通過實(shí)驗(yàn)或模擬計(jì)算等方法合理選擇基質(zhì)非線性滲流參數(shù)對(duì)體積壓裂致密油藏的開發(fā)動(dòng)態(tài)模擬有重要意義。