車輪多邊形激勵下高速列車制動界面摩擦學行為分析

王志偉,張 亮,莫繼良*,王開云

(1.西南交通大學 機械工程學院 摩擦學研究所,四川 成都 610031;2.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室,四川 成都 610031)

作為確保高速列車安全運營的最后一道屏障，制動系統(tǒng)摩擦學性能的優(yōu)劣直接影響列車制動安全.隨著我國高速列車服役數(shù)量與服役里程的不斷增加，由高速列車制動問題引起的列車故障和運行安全問題時有發(fā)生，引起了工業(yè)界和學術界的高度重視[1].高速列車制動是通過制動盤與閘片之間的界面摩擦產(chǎn)生摩擦力，并傳遞至輪軌界面形成阻礙車輛前進的制動力實現(xiàn)的.因此，制動界面摩擦學行為受到輪軌激勵的影響，并決定著高速列車摩擦制動的可靠性[2].

高速列車制動過程中，制動界面的摩擦學行為極其復雜且影響因素眾多，受到了廣泛的關注.制動工況[3]以及摩擦熱、接觸應力、接觸面積和摩擦振動等因素[4-6]均會影響制動界面的摩擦學行為.因此，充分認識高速列車制動界面摩擦學行為并掌握其關鍵影響因素，進而改善列車制動性能是研究的熱點和難點.

目前國內(nèi)外研究人員通過試驗測試和仿真模擬等手段，針對高速列車制動界面的摩擦學行為開展了大量研究.Xiang等[7]基于高速列車制動性能模擬試驗臺進行了拖曳制動試驗，研究了六邊形摩擦塊在不同安裝方向下制動系統(tǒng)的摩擦學行為.高飛等[8]利用ABAQUS建立了制動系統(tǒng)有限元模型，并結合制動試驗研究了不同摩擦塊形狀對界面摩擦熱的影響，發(fā)現(xiàn)摩擦副結構對制動界面摩擦熱產(chǎn)生與分布的影響程度與制動條件密切相關.楊智勇等[9]考慮了系統(tǒng)的熱機耦合作用，能夠真實反映制動過程中溫度場和應力場的分布情況，采用彈塑性熱機耦合方法分析了制動盤熱斑的形成.王東偉等[10]探討了制動系統(tǒng)在考慮熱機耦合狀態(tài)下的溫度分布特性，并對比分析了考慮/忽略熱機耦合兩種狀態(tài)下系統(tǒng)振動信號，得出了在熱機耦合狀態(tài)下系統(tǒng)自激振動強度增大的結論.孟繁輝等[11]基于有限元軟件建立了考慮制動盤表面劃傷的動力學模型，分析了劃傷位置、深度和缺口角度對制動過程中應力分布的影響.上述研究對制動界面摩擦學行為的認識與優(yōu)化調控具有重要意義.

然而目前關于制動界面摩擦學行為的研究往往關注于制動系統(tǒng)本身，忽略了輪軌激勵，特別是車輪多邊形磨耗帶來的劇烈輪軌激勵的影響[12-14].在高速列車實際服役過程中，車輪多邊形磨耗無法避免，且隨著服役時間的增加而變得更加惡劣，這對車輛和軌道系統(tǒng)動態(tài)特性具有顯著影響[15-16].基于高速列車制動系統(tǒng)的結構特性和工作原理，車輪多邊形磨耗導致的高頻強振輪軌激勵會直接作用于制動界面并影響其摩擦學行為.目前關于車輪多邊耗激勵下的高速列車制動界面的摩擦行為尚不明確且有待進一步深入研究.

為解決上述不足，本文中以某型高速列車制動系統(tǒng)為研究對象，聚焦車輪多邊形激勵下的制動界面摩擦學行為，提出一種考慮輪軌激勵的制動界面摩擦學行為分析方法.基于此，研究車輪多邊形磨耗對制動界面摩擦學行為的影響機制.進一步，從時域和頻域的角度探究不同車輛運行速度下車輪多邊形激勵對制動系統(tǒng)動態(tài)接觸、溫度以及振動等摩擦學行為的影響規(guī)律.

1 高速列車制動界面的摩擦學行為分析模型

1.1 剛柔耦合車輛動力學模型

1.1.1 柔性輪對模型

為了更加準確地反映車輪多邊形激勵引起的輪對彈性變形對制動系統(tǒng)的影響，需建立柔性輪對動力學模型.對于柔性輪對上任意一點P，其位移矢量r可表示為[17]

式中：uP是輪對P點在固定坐標系下的剛體位移矢量，w(uP,t)是P點在t時刻的彈性變形，可通過模態(tài)疊加法獲?。?/p>

式中：Φ(uP)是輪對模態(tài)函數(shù)矩陣，q(t)是輪對模態(tài)坐標.將模態(tài)結果帶入到輪對的位移矢量描述方程，基于第二類拉格朗日方程可得：

式中：D表示微分符號，Ek是系統(tǒng)動能，是模態(tài)坐標對時間的一階導數(shù)，ρ表示密度，ΦT是輪軌模態(tài)函數(shù)矩陣的轉置矩陣，E是彈性模量矩陣，u是輪對位移矩陣，下標“i”和“j”表示不同方向，dv表示單位體積，Vol表示結構總體積，符號“～”表示坐標變換.

通過有限元方法計算輪對自由模態(tài)結果，輪對動力學方程為

式中：是模態(tài)坐標對時間的二階導數(shù)，Ω是輪對角速度，ΦFE是有限元計算的振型函數(shù)矩陣，上標“T”表示矩陣轉置，K是無阻尼模態(tài)頻率平方的對角矩陣，Q是廣義力矩陣，V是科氏加速度引起的慣性力矩陣，矩陣A與相對加速度有關，矩陣C與變形后的離心力有關，c是恒定的離心力向量.

1.1.2 輪軌關系

為了更加真實地考慮輪軌作用關系，車輛動力學模型考慮輪軌空間作用關系，如圖1所示.采用Hertz非線性彈性接觸理論，輪軌之間的垂向力P(t)可通過式(5)計算[16].

Fig.1 Wheel-rail contact relationship圖1 輪軌接觸關系

式中：G是輪軌接觸常數(shù)，由車輪與鋼軌幾何參數(shù)決定；δZ(t)是輪軌間法向壓縮量.采用跡線法可計算左右兩側車輪對應的輪軌接觸位置及壓縮量，左右兩側輪軌法向壓縮量可表示為

式中：下標“L”和“R”分別表示左側和右側，ZLWj0和ZRWj0表示初始時刻第j位輪對左右兩側輪軌最小垂向間距，ΔZLWj和ΔZRWj表示當前時刻第j位輪對左右兩側輪軌最小垂向間距，δL和δR是左右兩側車輪踏面接觸角，δZWj是當前時刻第j位輪對質心的垂向位移，φW是輪對側滾角.基于輪軌接觸位置并采用Kalker線性蠕滑理論，輪軌縱向蠕滑力Fx、橫向蠕滑力Fy和蠕滑力矩Mz可表示為[18]

式中：Gwr是輪軌材料的合成剪切模量；a和b分別為接觸橢圓的長半軸和短半軸，Cij是擬合系數(shù)，取決于接觸橢圓長短半軸之比，下標i和j表示方向；ξx、ξy和ξφ分別表示縱向、橫向和自旋蠕滑率.由于Kalker線性蠕滑理論僅適用于小蠕滑率和小自旋情況，采用如下非線性修正，可適用于任意蠕滑率值和小自旋值情況[19]：

式中F＇x、Fy＇和Mz＇分別表示為修正后的縱向蠕滑力、橫向蠕滑力和蠕滑力矩，其中

式中：f表示輪軌摩擦系數(shù)，N為接觸點法向力.

1.1.3 車輛系統(tǒng)動力學模型

基于多體動力學理論，并結合上述柔性輪對模型與輪軌關系，建立考慮輪對柔性變形的剛柔耦合車輛系統(tǒng)動力學模型，系統(tǒng)的動力學方程為

其中：M為系統(tǒng)質量矩陣；D為 阻尼矩陣，K為剛度矩陣，q、和為系統(tǒng)廣義坐標向量及其關于時間的一階和二階導數(shù)，為系統(tǒng)雅克比矩陣的轉置矩陣，λ為拉格朗日乘子；Qe為廣義外力向量；Qv為廣義慣性力向量；Qwr為輪軌力廣義向量；C(q,t)為系統(tǒng)約束方程.該模型考慮了車體、構架、軸箱和輪對等關鍵部件.基于高速列車的結構特性，各部件通過鉸接、一系和二系懸掛相互連接，同時考慮了車輛橫向止擋、垂向減振器和抗蛇行減振器等非線性特性.車輛動力學模型的具體推導可參考前期工作[17,20]，這里不再重復介紹.

1.2 制動系統(tǒng)熱機耦合模型

基于制動系統(tǒng)縮比試驗臺制動盤和摩擦塊幾何模型，建立簡化的制動系統(tǒng)有限元模型，主要由制動盤、摩擦塊和夾具組成，如圖2所示.制動盤和摩擦塊材料與實際服役高速列車制動系統(tǒng)材料一致.在有限元模型中，制動盤孔的內(nèi)表面耦合到參考點RP1，通過參考點RP1給制動盤施加繞Z軸的轉速.兩側夾具的兩端孔內(nèi)表面分別耦合到參考點RP2和RP3，并通過參考點RP2和RP3來分別給制動盤施加沿Z軸方向兩側的制動力.設置制動盤和摩擦塊為面-面接觸，摩擦塊與夾具之間設置綁定約束.制動系統(tǒng)各部件材料參數(shù)列于表1中.

表1 制動系統(tǒng)材料參數(shù)Table 1 Material parameters for brake system

Fig.2 Thermo-mechanical coupling model of the brake system圖2 制動系統(tǒng)熱機耦合模型

建立的制動系統(tǒng)熱機耦合有限元模型詳細考慮制動盤與制動塊摩擦接觸過程.在此基礎上，基于熱力學原理，考慮服役過程中制動盤與摩擦塊摩擦生熱過程.此外，在仿真過程中還考慮了熱交換的影響，主要包括熱傳導、熱對流和熱輻射等.對應的參數(shù)通過臺架試驗進行獲取與標定.需要說明的是，在裝配過程中，摩擦塊和制動盤之間可能存在一定的裝配誤差，可能會導致接觸的不均勻性.因此，后續(xù)開展了相關臺架試驗，以驗證該模型的有效性和可靠性.

1.3 制動界面摩擦學行為分析流程

為研究車輪多邊形磨耗激勵下制動系統(tǒng)的溫度和振動特性，基于車輛動力學模型和制動系統(tǒng)有限元模型，進一步建立了考慮真實服役環(huán)境的制動系統(tǒng)熱機耦合分析方法，如圖3所示.該模型主要包括兩個部分，分別是剛-柔耦合車輛動力學模型和制動系統(tǒng)熱機耦合有限元模型.首先，基于實測的車輪多邊形磨耗數(shù)據(jù)和諧波偏差法來定義車輪多邊形磨耗情況，通過修改車輪名義滾動圓半徑來定義車輛動力學模型中輪對多邊形磨耗狀態(tài).然后，通過求解車輛系統(tǒng)動力學運動微分方程獲取整個系統(tǒng)的動力學響應.基于此，獲取制動系統(tǒng)服役過程中實際的邊界條件，采用溫度位移耦合瞬態(tài)隱式求解算法，并在每一步計算中通過插值的方式將振動邊界施加于熱機耦合有限元模型，以實現(xiàn)輪軌激勵的有效集成.最終，獲得制動系統(tǒng)在車輪多邊形磨耗激勵下的界面摩擦學響應.

Fig.3 Analysis procedure of the braking interface tribological behaviour圖3 制動界面摩擦學行為分析流程

2 模型驗證

2.1 車輛動力學模型驗證

為了驗證車輛動力學模型的有效性，試驗并獲取了京滬高鐵某型動車組軸箱振動加速度數(shù)據(jù)，采樣頻率為5 kHz，傳感器測點位置見文獻[16].此外，針對該型高速列車車輪磨耗情況進行了測試，獲取車輪鏇修前車輪多邊形磨耗數(shù)據(jù).現(xiàn)場測試情況如圖4所示，結果表明某型高速列車車輪的20階多邊形磨耗問題最突出[16].

Fig.4 Wheel polygonal wear test: (a)field tests,(b)left wheel,(c)right wheel圖4 車輪多邊形磨耗檢測：(a)現(xiàn)場測試；(b)左側車輪；(c)右側車輪

為了驗證車輛系統(tǒng)動力學模型，將實測車輪多邊形磨耗數(shù)據(jù)通過函數(shù)形式作為輸入，并通過數(shù)值仿真獲取軸箱振動加速度信號.仿真工況與試驗條件保持一致，即車輛在直線軌道上運行，且運行速度為300 km/h.仿真與試驗獲得的軸箱的振動加速度結果如圖5所示.圖5(a)表明，試驗所得軸箱振動加速度幅值略大于仿真結果，兩者基本吻合，這種誤差主要是由動力學模型建立過程中忽略了包括軌道等關鍵結構的柔性變形，且線路不平順激勵也無法完全一致引起的[12,20].圖5(b)表明，試驗和仿真得到的軸箱振動加速度主頻均為574.5 Hz，與時速300 km/h運行時20階多邊形車輪的激勵頻率576 Hz接近.總體來說，仿真與線路試驗結果具有較好的一致性，表明建立的剛柔耦合車輛動力學模型能夠比較準確地揭示車輛系統(tǒng)的振動特性.

Fig.5 Results comparison of the simulated and tested axlebox vibration acceleration: (a)Time history curve;(b)frequency results圖5 仿真與試驗軸箱振動加速度結果對比：(a)時間歷程曲線；(b)頻譜結果

2.2 制動系統(tǒng)有限元模型驗證

為驗證制動系統(tǒng)有限元模型的正確性，基于自行研制的多模式車輛制動性能模擬試驗臺，開展拖曳制動試驗.試驗臺示意圖及樣品尺寸如圖6所示.試驗過程中，通過熱成像儀(FLIR E40，精度±2 ℃)測試摩擦塊界面溫度分布.通過Tactilus數(shù)據(jù)采集裝置并使用SPI H-series納米材料矩陣式壓力膜傳感器測試摩擦塊接觸壓力分布情況.此外，通過加速度傳感器同步采集并記錄振動信號，采樣頻率為50 kHz.

摩擦塊樣品的加工材料取自高速列車制動閘片，為銅基粉末冶金.摩擦塊橫截面形狀與我國某型動車組一致且接觸面積為762 mm2.制動盤樣品選用鍛鋼材料，摩擦塊及制動盤樣品的具體尺寸(單位均為mm)和接觸位置如圖6所示.試驗過程中，環(huán)境溫度為22～27 ℃，相對濕度為62%～70%.制動盤轉速設置為346 r/min，對應高速列車運行速度為60 km/h，制動力為700 N，摩擦半徑為120 mm.試驗結束后，取試驗過程中穩(wěn)定階段61～62 s夾具上的振動加速度，如圖7所示.結果表明，系統(tǒng)切向和法向振動加速度均出現(xiàn)了周期性穩(wěn)定振動，而且頻譜圖中均在13 576 Hz處出現(xiàn)了主頻峰.

Fig.6 Schematic of the test rig and sample dimensions圖6 試驗臺示意圖及樣品尺寸

Fig.7 Experimentally acquired vibration acceleration results: (a)tangential direction,(b)normal direction; (c)amplitude spectra of tangential and normal direction圖7 試驗獲取的系統(tǒng)振動加速度結果：(a)切向；(b)法向；(c)頻譜圖

為驗證制動系統(tǒng)有限元模型的正確性，進一步開展了復特征值分析.在復特征值分析過程中，所有部件采用C3D8R單元類型，制動力和制動盤轉速與試驗保持一致.另外，將制動盤與摩擦塊之間的接觸界面定義為摩擦接觸，其接觸算法為罰函數(shù)算法，滑移形式為小滑移，并分別對在0.2～0.7范圍內(nèi)摩擦系數(shù)進行復特征值分析.

圖8(a)所示為第31階模態(tài)和第32階模態(tài)特征值的虛部(即系統(tǒng)不穩(wěn)定振動頻率)隨摩擦系數(shù)的演化.可以看出，制動系統(tǒng)出現(xiàn)了一對耦合頻率，當摩擦系數(shù)較小時，系統(tǒng)的相鄰兩階復特征值擁有不同的虛部.當摩擦系數(shù)為0.47時，制動系統(tǒng)的第31階復特征值虛部和第32特征值虛部開始收斂于1個值，表明系統(tǒng)發(fā)生了模態(tài)耦合，其臨界摩擦系數(shù)為0.47，對應耦合頻率為13 695 Hz.隨著摩擦系數(shù)的增大，系統(tǒng)第31和第32階模態(tài)的耦合頻率并未發(fā)生明顯變化.因此，復特征值分析所預測的制動系統(tǒng)不穩(wěn)定振動頻率在13 695 Hz左右，與試驗得到的不穩(wěn)定頻率13 576 Hz基本吻合，驗證了試驗和仿真結果的正確性.制動系統(tǒng)不穩(wěn)定振動模態(tài)如圖8(b)所示.當系統(tǒng)處于不穩(wěn)定振動模態(tài)時，各部件均出現(xiàn)了不同程度的變形.其中，最大變形位置出現(xiàn)在兩側摩擦塊的切出端，兩側摩擦塊表現(xiàn)出明顯的對稱性.以上分析表明，制動系統(tǒng)有限元模型的材料屬性以及邊界條件的設置準確有效，能夠反映系統(tǒng)動態(tài)特性，可用于進一步的研究和分析.

Fig.8 Simulation results: (a)complex eigenvalue imaginary part; (b)instability mode圖8 仿真結果：(a)復特征值虛部；(b)系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)

3 分析與討論

3.1 動態(tài)接觸分析

為研究實測車輪多邊形磨耗對制動系統(tǒng)動態(tài)接觸特性的影響，開展了仿真分析，盤片摩擦系數(shù)設置為0.4,車輛速度為50 km/h.對比分析有/無車輪多邊形磨耗狀態(tài)的同側摩擦塊接觸面積和接觸壓力，結果如圖9所示.可以看出，在多邊形磨耗作用下，摩擦塊接觸面積和接觸力的波動幅值明顯增大，制動盤與摩擦塊間相互接觸更加復雜且不穩(wěn)定.圖10所示為有/無車輪多邊形磨耗狀態(tài)的同側摩擦塊最大接觸壓力云圖.結果表明，車輪多邊形磨耗導致制動盤與摩擦塊動態(tài)接觸壓力增大.與無多邊形激勵狀態(tài)相比，車輪多邊形磨耗導致最大接觸壓力增長31.4%，且其分布更集中.

Fig.9 Contact area and contact pressure圖9 接觸面積和接觸壓力

Fig.10 Contact pressure: (a)without polygonal wear; (b)with polygonal wear圖10 接觸壓力：(a)無多邊形磨耗；(b)有多邊形磨耗

圖11所示為有/無車輪多邊形磨耗的同側摩擦塊界面溫度分布情況.可以看出，兩種工況下摩擦塊界面高溫區(qū)域均主要出現(xiàn)在切入端.這是由于在制動時，摩擦力引起的旋轉壓緊效應使摩擦塊切入端成為主要的應力集中區(qū)域并產(chǎn)生局部高溫現(xiàn)象.此外，實測車輪多邊形磨耗導致制動系統(tǒng)摩擦塊界面最大溫度更高，且高溫區(qū)域分布相對離散.因此，制動系統(tǒng)在實測車輪多邊形磨耗狀態(tài)下，局部接觸行為更為突出，局部高溫現(xiàn)象更加明顯.

Fig.11 Temperature at the interface of friction block: (a)without polygonal wear; (b)with polygonal wear圖11 摩擦塊界面溫度：(a)無多邊形磨耗；(b)有多邊形磨耗

進一步，為探究不同車輛運行速度下車輪多邊形磨耗對制動系統(tǒng)動態(tài)接觸特性的影響規(guī)律，對比分析了不同工況下摩擦塊接觸面積標準差和最大接觸壓力，結果分別如圖12和圖13所示.可以看出，摩擦塊接觸面積標準差和界面最大接觸壓力均隨車輛運營速度的增加而增大.與無多邊形磨耗的結果相比，車速從50 km/h增至300 km/h時，車輪多邊形磨耗導致摩擦塊接觸面積分別增加了52.0%、55.2%、59.9%和84.4%；界面最大接觸壓力分別增加了37.1%、34.8%、36.7%和46.7%.這說明車輪多邊形磨耗導致制動界面接觸行為更加復雜，同時導致制動盤與摩擦塊之間的動態(tài)接觸力明顯增大，且這種相互作用隨速度的增加變得更加劇烈，增加了制動系統(tǒng)摩擦磨損及結構失效的概率.

Fig.12 Standard deviation of contact area at different speeds圖12 不同速度下接觸面積標準差

Fig.13 Maximum contact pressure at different speeds圖13 不同速度下接觸壓力最大值

3.2 振動特性分析

為了研究實測車輪多邊形磨耗對制動界面振動特性的影響，對比分析了車速為50 km/h下有/無車輪多邊形磨耗的制動盤振動加速度，結果如圖14所示.結果發(fā)現(xiàn)，車輪多邊形磨耗導致制動盤振動加速度明顯增大.從制動盤振動加速度頻譜圖看出，兩種工況下頻譜圖中均包含4.9 Hz的主頻，這與當前速度等級下制動盤的轉動頻率一致.不同的是，在實測車輪多邊形磨耗激勵下，制動盤頻譜圖中出現(xiàn)了95和12 278 Hz的頻率，其中95 Hz與當前速度下20階車輪多邊形磨耗對應的激勵頻率比較接近，而12 278 Hz為制動盤的模態(tài)振動頻率.圖15所示為有/無車輪多邊形磨耗狀態(tài)下摩擦塊夾具振動加速度的時間歷程曲線.可以看出，有/無車輪多邊形磨耗狀態(tài)下夾具的主頻分別為10 483和10 323 Hz，與制動系統(tǒng)10 659 和10 303 Hz的固有模態(tài)振型對應.由此可知，實測車輪多邊形磨耗能夠激起系統(tǒng)的另一階模態(tài)振動，進而導致振動加劇.

Fig.14 Time and frequency domain diagrams of brake disc vibration acceleration: (a)time domain diagram; (b)frequency domain diagram圖14 制動盤振動加速度時域圖及頻域圖：(a)時域圖；(b)頻域圖

Fig.15 Time and frequency domain diagrams of the vibration acceleration of the fixture: (a)time domain diagram;(b)frequency domain diagram圖15 夾具振動加速度時域圖及頻域圖：(a)時域圖；(b)頻域圖

圖16所示為不同車輛運營速度下車輪多邊形磨耗對制動系統(tǒng)夾具上的振動特性隨速度變化情況.結果表明，系統(tǒng)振動加速度均方根值(RMS)隨車輛運營速度的增加而增大.車速從50 km/h增加至300 km/h時，實測車輪多邊形磨耗導致系統(tǒng)振動加速度均方根值相較于與無多邊形磨耗分別增加了99.7%、92.8%、72.3%和163.7%.由此可知，服役過程中車輪多邊形磨耗能夠激起系統(tǒng)另一階模態(tài)振動，進而導致系統(tǒng)振動加劇，而且系統(tǒng)振動加速度均方根值均隨車輛運營速度的增加而不斷增大.

Fig.16 Vibration acceleration of the system at different speeds圖16 不同速度下系統(tǒng)振動加速度

4 結論

a.實測車輪多邊形磨耗導致系統(tǒng)動態(tài)接觸行為更加復雜，摩擦塊界面接觸面積波動幅值、動態(tài)接觸力以及最大溫度明顯增大，且接觸壓力和高溫區(qū)域分布更加離散.另外，制動盤與摩擦塊之間的接觸面積標準差和最大接觸壓力隨速度的增加而增大，且高速條件下車輪多邊形磨耗對制動界面接觸行為影響更加顯著.

b.與無車輪多邊形磨耗相比，車輪多邊形磨耗會激起制動系統(tǒng)某階模態(tài)振動，且幅值更大，進而導致制動系統(tǒng)振動明顯加劇.此外，在不同車輛運營速度下，系統(tǒng)振動加速度均方根值隨著速度的增加而增大，高速階段這種影響尤為突出.

c.在高速列車制動系統(tǒng)摩擦學行為分析中，車輪多邊形激勵具有較大影響.與無多邊形磨耗相比，車速從50 km/h增至300 km/h時，實測車輪多邊形磨耗導致系統(tǒng)振動加速度均方根值分別增加了99.7%、92.8%、72.3%和163.7%.為更加真實地反映實際服役過程高速列車制動系統(tǒng)摩擦學行為，需要考慮車輪多邊形磨耗的影響.