考慮彈塑性變形階段的干氣密封接觸模型

楊小成,丁雪興,陳金林

(蘭州理工大學(xué) 石油化工學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

干氣密封源于上世紀(jì)60年代，是一種通過(guò)氣體動(dòng)壓效應(yīng)來(lái)達(dá)到密封效果的非接觸密封技術(shù)，因其具有較高的密封特性，被廣泛地應(yīng)用在一些精密設(shè)備中，如航天發(fā)動(dòng)機(jī)等[1-3].干氣密封摩擦端面之間的接觸通常發(fā)生在啟停階段，但在實(shí)際情況中，由于人為加工誤差、外界環(huán)境激勵(lì)等情況下，會(huì)導(dǎo)致動(dòng)靜環(huán)局部的振動(dòng)接觸，進(jìn)而引起整個(gè)端面摩擦振動(dòng)，降低干氣密封的密封性及可靠性，甚至失效，造成嚴(yán)重泄露等后果[4-5].因此，開(kāi)展干氣密封摩擦界面的接觸特性分析，是提高干氣密封性能的關(guān)鍵，對(duì)密封系統(tǒng)的評(píng)估與優(yōu)化具有重要的理論指導(dǎo)意義.

研究干氣密封摩擦界面的接觸特性，首先要對(duì)其微觀接觸模型進(jìn)行探究.目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于微觀接觸模型的研究主要分為三種：統(tǒng)計(jì)接觸模型、分形接觸模型及有限元接觸模型[6-8].1966年，Greenwood和Williamson等[9]首次提出將結(jié)合面上微凸體高度分布假設(shè)為隨機(jī)分布函數(shù)，并提出了經(jīng)典的GW模型，該模型與前人假設(shè)微凸體高度分布遵循等高分布的模型相比更為精確，但該模型只考慮了壓入硬度較小的接觸面，僅適合彈性接觸，具有明顯的局限性[10]；后來(lái)，Chang等[11]通過(guò)對(duì)微凸體的力學(xué)研究，提出了微凸體還存在著不同于GW模型的非彈性變形階段，并基于塑性流動(dòng)理論考慮了非彈性變形階段，建立了經(jīng)典的CEB模型，但該模型在塑性臨界點(diǎn)處卻存在著跳躍點(diǎn)，不滿(mǎn)足連續(xù)光滑的要求；為解決CEB模型的跳躍點(diǎn)問(wèn)題，Zhao等[12]對(duì)其彈性和塑性變形階段采用多項(xiàng)式擬合，建立了經(jīng)典的ZMC模型，該模型雖然實(shí)現(xiàn)了接觸載荷之間的連續(xù)光滑過(guò)渡，但是通過(guò)該模型建立的接觸剛度卻是不連續(xù)的；隨著學(xué)者不斷探究，其接觸模型逐漸被完善，如KE模型[13-14]和LIN模型[15]等.但隨著這些模型的不斷建立，其統(tǒng)計(jì)學(xué)模型的弊端也逐漸被體現(xiàn)出來(lái)：統(tǒng)計(jì)學(xué)模型的參數(shù)在很大程度上取決于所采用設(shè)備的分辨率，不同設(shè)備的分辨率所得出的統(tǒng)計(jì)參數(shù)值是不同的，通過(guò)設(shè)備得出的統(tǒng)計(jì)參數(shù)不具備唯一性[16-17].為解決這種弊端，Majumdar等[18]學(xué)者于1991年建立了具有分形特性的MB模型，該模型通過(guò)分形理論來(lái)表征接觸表面的輪廓曲線(xiàn)，且與GW模型相比，該模型將接觸微凸體頂端曲率看做是接觸面積的函數(shù)，隨著接觸面積的變化曲率半徑不斷發(fā)生變化，修正了GW模型中曲率半徑為常數(shù)時(shí)造成的接觸面積較小時(shí)發(fā)生彈性變形，接觸面積較大時(shí)發(fā)生塑性變形的結(jié)論[19]；后來(lái)，很多學(xué)者在MB模型的基礎(chǔ)上對(duì)彈塑性階段進(jìn)行了建模[20-22]，但這些模型的彈塑性階段采用的都是KE模型，該模型將彈塑性劃分為兩個(gè)變形區(qū)間，采用冪函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)有限元求解的理論值進(jìn)行了擬合.因此，在臨界點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)接觸載荷不連續(xù)的情況，不滿(mǎn)足變形連續(xù)性的要求[23-24].此外，有些模型在滿(mǎn)足接觸載荷連續(xù)性的同時(shí)卻滿(mǎn)足不了接觸剛度的連續(xù)性，如ZMC模型等.而且目前，對(duì)于干氣密封摩擦界面接觸模型的力學(xué)特性相關(guān)的研究鮮有報(bào)道，文獻(xiàn)[6]和[7]都僅考慮彈性階段和塑性階段，未對(duì)復(fù)雜多變的彈塑性階段進(jìn)行探究.

針對(duì)上述不足，基于分形接觸理論及微觀接觸力學(xué)理論，充分考慮微凸體變形的3個(gè)階段，通過(guò)余弦函數(shù)構(gòu)建了干氣密封全階段接觸模型，并分別與經(jīng)典接觸模型和試驗(yàn)數(shù)據(jù)作比較，驗(yàn)證了本文中接觸模型的正確性.最后經(jīng)過(guò)理論分析與數(shù)值求解得到干氣密封摩擦界面的力學(xué)特性及其影響因素，并探究了干氣密封摩擦接觸表面的力學(xué)特性與其影響因素之間的變化規(guī)律.

1 摩擦界面接觸模型的建立

干氣密封結(jié)構(gòu)示意圖如圖1(a)所示，結(jié)構(gòu)圖中包含有兩對(duì)摩擦副，每組摩擦副由動(dòng)環(huán)和靜環(huán)組成，如圖1(b)所示.動(dòng)環(huán)和靜環(huán)為取得更好的動(dòng)壓效果，常采用硬硬組合或硬軟組合.本文中選取常見(jiàn)的硬軟組合，即碳化硅和石墨組合[6-7].由于接觸變形發(fā)生在較軟材質(zhì)的接觸面上，因此，本文中只考慮靜環(huán)上的接觸變形，將靜環(huán)表面等效為柔性粗糙平面，而將硬質(zhì)動(dòng)環(huán)等效為剛性光滑平面，如圖2所示.

Fig.1 Schematic diagram of dry gas seal structure and seal ring圖1 干氣密封結(jié)構(gòu)及密封環(huán)示意圖

Fig.2 Schematic diagram of the contact between smooth rigid surface and rough surface圖2 光滑剛性表面與粗糙表面接觸示意圖

1.1 單微凸體接觸模型

本文中接觸模型的假設(shè)如下：假設(shè)表面形貌為各向同性；微凸體與平面接觸為半球體與平面接觸；微凸體之間不發(fā)生相互作用力，且微凸體基底位置不發(fā)生任何變化；粗糙表面接觸過(guò)程中不考慮表面熱變形等一些極端情況.如圖3所示，以微凸體中心為原點(diǎn)，建立x-z坐標(biāo)軸，圖中R為微凸體變形前最大曲率半徑，變形前的接觸高度為ω，l為微凸體基底尺寸，微凸體受剛性光滑平面擠壓作用將會(huì)發(fā)生屈服變形，變形量為δ，l′為微凸體在受到擠壓變形時(shí)的最大接觸直徑.

Fig.3 Schematic diagram of asperity deformation圖3 微凸體變形示意圖

由W-M函數(shù)可知，粗糙表面可以近似等效為由一系列不同尺度的波長(zhǎng)相互疊加而成[18]，則粗糙表面輪廓曲線(xiàn)可以表示為[25]

式中，G為特征尺度，D為分形維數(shù).

微凸體最大曲率半徑為

微凸體變形前的高度為

微凸體在受到載荷后，會(huì)發(fā)生接觸變形，產(chǎn)生的變形量為

當(dāng)微凸體受到的載荷小于微凸體的屈服極限時(shí)，發(fā)生彈性變形，該階段的力學(xué)特性可由Hertz接觸力學(xué)理論分析求解；當(dāng)微凸體繼續(xù)受到載荷作用時(shí)，變形量和接觸面積也會(huì)增加，當(dāng)接觸面積大于彈性臨界接觸面積時(shí)，微凸體進(jìn)入彈塑性變形階段，其內(nèi)部部分區(qū)域發(fā)生塑性變形，但其周?chē)匀淮嬖谥罅康膹椥詤^(qū)域[26].彈性區(qū)域隨著微凸體所受載荷的不斷增大，其彈性比例不斷減少，塑性區(qū)域不斷增加；最后，彈性區(qū)域全部轉(zhuǎn)換為塑性區(qū)域，微凸體開(kāi)始進(jìn)入完全塑性變形階段.

1.1.1 完全彈性變形階段

微凸體受剛性光滑平面擠壓作用將會(huì)發(fā)生屈服變形進(jìn)入彈性變形階段.根據(jù)Hertz彈性接觸變形理論可得，該階段的接觸特性(Ae、Fe和Ke)與變形量δ之間的關(guān)系如下所示[9]：

式中，E為復(fù)合彈性模量，由微凸體兩接觸表面確定，具體表達(dá)式為E=((1-ν12)/E1+(1-ν22)/E2)，其中ν1和ν2為摩擦界面的泊松比，E1和E2為摩擦界面的彈性模量，下標(biāo)e表示微凸體在彈性變形階段的接觸特性(接觸面積、接觸載荷及接觸剛度).

聯(lián)立式(5)、式(6)、式(7)及式(2)可得彈性階段的接觸特性(Fe和Ke)與接觸面積a之間的關(guān)系：

彈性變形的臨界值δec表達(dá)式為[5]

式中，K為最大接觸因子，是摩擦界面泊松比的函數(shù)，K=0.545+0.41ν；H為摩擦界面的接觸硬度；θ為材料屬性，與接觸材料自身有關(guān)，θ=H/E.

聯(lián)立式(5)、式(6)及式(8)可得微凸體彈性臨界接觸面積Aec、臨界接觸載荷Fec及臨界接觸剛度Kec：

式中，下標(biāo)ec表示微凸體在彈性變形階段的臨界接觸特性(接觸面積、接觸載荷及接觸剛度).

1.1.2 完全塑性變形階段

當(dāng)變形量大于等于彈塑性變形臨界階段時(shí)，即δ≥δpc(δpc=110δec)，微凸體變形超過(guò)其屈服極限，開(kāi)始進(jìn)入塑性變形階段，該階段的接觸載荷Fp和接觸剛度Kp可由Abbott等[27]的塑性接觸理論推導(dǎo)得出：

式中，下標(biāo)p表示微凸體在塑性變形階段的接觸特性(接觸面積、接觸載荷及接觸剛度).

聯(lián)立式(14)和式(15)可得微凸體彈性臨界接觸面積Apc、接觸載荷Fpc及接觸剛度Kpc：

式中，下標(biāo)pc表示微凸體在塑性變形階段的臨界接觸特性(接觸面積、接觸載荷及接觸剛度).

1.1.3 彈塑性變形階段

通過(guò)Kogut等[13]對(duì)微凸體變形階段的研究可知，當(dāng)變形量處于δec≤δ≤δpc時(shí)，微凸體接觸面積則為aec≤a≤apc，微凸體進(jìn)入彈塑性變形階段.該變形階段是彈性變形與塑性變形的混合階段，無(wú)法直接精準(zhǔn)的進(jìn)行定量描述.因此，就需要對(duì)該階段進(jìn)行力學(xué)特性分析，通過(guò)插值函數(shù)來(lái)擬合出滿(mǎn)足該階段的力學(xué)特性函數(shù).

考慮到彈塑性區(qū)域的兩個(gè)特殊點(diǎn)即彈性變形臨界點(diǎn)和塑性變形臨界點(diǎn)，因此，接觸載荷與真實(shí)接觸面積a關(guān)系式可用余弦函數(shù)方程表示為

式中，下標(biāo)ep表示微凸體在彈塑性變形階段的接觸特性(接觸面積、接觸載荷及接觸剛度).

由式(12)可得接觸載荷與接觸面積函數(shù)表達(dá)式在彈性和塑性臨界點(diǎn)處的斜率為

為保證彈塑性變形階段滿(mǎn)足光滑連續(xù)性，根據(jù)光滑連續(xù)條件，函數(shù)式應(yīng)滿(mǎn)足以下關(guān)系式

聯(lián)立式(19)、(20)和(21)即可解出A、B和C的表達(dá)式：

將A、B和C的求解值帶入到(19)式中可得：

同理，通過(guò)以上步驟，可以求解得到(24)式：

接觸剛度Kep可由定義求解：

1.2 粗糙表面接觸模型

1.2.1 面積分布密度函數(shù)

對(duì)于面積分布密度函數(shù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者將其分為兩類(lèi)，一類(lèi)是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的高斯分布，另一類(lèi)是基于分形原理的島嶼面積分布函數(shù).島嶼面積分布函數(shù)最早由Mandelbrot在研究海岸線(xiàn)與島嶼面積關(guān)系時(shí)提出，后經(jīng)Wang等[28]學(xué)者的不斷改進(jìn)，逐漸趨于完善.本文中采用的為改進(jìn)后的島嶼面積分布函數(shù)，如下所示：

式中，a為真實(shí)接觸面積，al為單微凸體的最大接觸面積；φ為區(qū)域擴(kuò)展系數(shù)；區(qū)域擴(kuò)展系數(shù)φ與分形維數(shù)D滿(mǎn)足超越方程，其關(guān)系如下所示[29]：

1.2.2 粗糙表面整體建模

根據(jù)前文所建立的單微凸體接觸模型與面積分布函數(shù)可得粗糙表面整體接觸模型.當(dāng)微凸體最大接觸面積大于塑性接觸面積臨界值時(shí)(即a≥apc時(shí))，粗糙表面整體接觸特性如下所示：

式中，下標(biāo)er、epr和pr分別表示粗糙表面在彈性階段、彈塑性階段和塑性階段的整體接觸特性(接觸面積、接觸載荷及接觸剛度).

2 模型驗(yàn)證

本文中先采用理論驗(yàn)證，通過(guò)與經(jīng)典模型對(duì)比分析，來(lái)證明本文中的模型在彈性、彈塑性及塑性變形全階段的有效性；最后，再將本文中模型與Jiang等[30]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及未考慮彈塑性階段的JZZ模型作對(duì)比.其中，表面接觸參數(shù)選取文獻(xiàn)[30]中的實(shí)測(cè)值進(jìn)行模型驗(yàn)證，其它材料屬性參數(shù)選取文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]中石墨環(huán)的屬性值.具體模型參數(shù)列于表1中.

表1 接觸模型參數(shù)Table 1 Contact model parameter

2.1 理論驗(yàn)證

本文中通過(guò)與GW模型、KE模型以及ZMC模型三大經(jīng)典模型作比較，驗(yàn)證本文中所建立模型的正確性.如圖4所示，本文中模型與GW模型、KE模型以及ZMC模型三大經(jīng)典模型變化趨勢(shì)一樣，無(wú)量綱接觸面積與無(wú)量綱接觸剛度呈非線(xiàn)性增加.圖中GW模型只考慮了彈性變形階段，未對(duì)其他變形階段進(jìn)行探究，因此該模型的變化趨勢(shì)與其他模型有較大的偏差；KE模型雖然在彈性階段和彈塑性階段實(shí)現(xiàn)了剛度的連續(xù)性，但是在塑性臨界點(diǎn)處(a/ac=220)卻存在著跳躍點(diǎn)，不滿(mǎn)足變形全階段連續(xù)性的要求；ZMC模型雖然在KE模型塑性臨界點(diǎn)處(a/ac=220)實(shí)現(xiàn)了連續(xù)性，但是該模型在ZMC塑性臨界點(diǎn)處(a/ac=108)卻是不連續(xù)、不光滑的.而本文中模型對(duì)接觸剛度的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)無(wú)論在KE塑性臨界點(diǎn)處(a/ac=220)還是ZMC塑性臨界點(diǎn)(a/ac=108)處都實(shí)現(xiàn)了連續(xù)性和光滑性，符合接觸變形的要求.

Fig.4 Relationship between dimensionless contact stiffness and contact area圖4 無(wú)量綱接觸剛度與接觸面積關(guān)系圖

2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

Jiang等[30]為探究接觸剛度與接觸壓力之間的變化關(guān)系，建立了JZZ經(jīng)典模型，并對(duì)其模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)作了比較，發(fā)現(xiàn)JZZ模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)雖然存在一定的誤差，但是趨勢(shì)相同，證明了所建立JZZ模型的正確性.本文中引用Jiang等[30]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及所建立的JZZ模型與本文中模型作對(duì)比.如圖5所示，本文中模型與Jiang等[30]所建立的JZZ模型的變化趨勢(shì)相同，更接近試驗(yàn)數(shù)據(jù)的趨勢(shì).本文中模型在法向接觸壓力小于1.8 MPa時(shí)，預(yù)測(cè)值大于試驗(yàn)值，當(dāng)法向接觸壓力大于1.8 MPa時(shí)，預(yù)測(cè)值小于試驗(yàn)值.而JZZ模型預(yù)測(cè)值均小于試驗(yàn)值.JZZ模型與本文中模型相比，接觸剛度的趨勢(shì)與試驗(yàn)值偏離較大，產(chǎn)生這種較大偏差的原因是JZZ模型未充分考慮微凸體彈塑性變形階段，忽略了其彈塑性過(guò)渡階段對(duì)微凸體的力學(xué)作用.因此，通過(guò)Jiang等[30]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及JZZ模型可知，本文中模型具有較好的有效性及預(yù)測(cè)性.

Fig.5 Comparison between experimental data and this model圖5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與本文模型對(duì)比圖

3 理論結(jié)果與分析

基于前文推導(dǎo)及驗(yàn)證的接觸模型，將實(shí)際工況下的接觸參數(shù)代入本文中模型中，通過(guò)計(jì)算結(jié)果可以分析各參數(shù)對(duì)摩擦界面的力學(xué)特征，并探究接觸參數(shù)與力學(xué)特征之間的影響規(guī)律.本文中摩擦界面采用石墨和碳化硅材料，具體參數(shù)列于表2中[6-7,30].

表2 接觸模型參數(shù)Table 2 Contact surface structure parameters and material parameters

3.1 分形維數(shù)對(duì)接觸載荷與剛度的影響

為探究干氣密封的真實(shí)接觸面積Ar和分形維數(shù)D對(duì)接觸載荷Fr與接觸剛度Kr的影響，采用表2中的接觸參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，其中，特征尺度G取1×10-12m，分形維數(shù)D從1.2起每隔0.15取值，分別為1.2、1.35、1.5、1.65和1.8五種情況，結(jié)果如圖6和圖7所示.從圖6可以看出無(wú)量綱接觸載荷Fr*與分形維數(shù)D、無(wú)量綱真實(shí)接觸面積Ar*呈正相關(guān).分形維數(shù)D較小時(shí)，無(wú)量綱接觸載荷Fr*較為相近，幾乎呈1條水平直線(xiàn)，而分形維數(shù)D較大時(shí)，無(wú)量綱接觸載荷Fr*呈數(shù)量級(jí)的增大，之間的差距也逐漸增大，為突出這種數(shù)量級(jí)的變化趨勢(shì)，取無(wú)量綱接觸載荷Fr*的對(duì)數(shù)lg(Fr*)時(shí)，如圖6左上角小圖所示，取分形維數(shù)D=1.2時(shí)，無(wú)量綱接觸載荷Fr*的最大數(shù)量級(jí)為1個(gè)數(shù)量級(jí)，而取分形維數(shù)D=1.8，無(wú)量綱接觸載荷Fr*的最大數(shù)量級(jí)達(dá)到3個(gè)數(shù)量級(jí)，即無(wú)量綱接觸載荷Fr*的數(shù)值變化范圍在0到103之間.

Fig.6 Relationship between Fr* and Ar*(G =10-12)圖6 Fr*與Ar*關(guān)系圖(G =10-12)

Fig.7 Relationship between Kr* and Ar*(G =10-12)圖7 Kr*與Ar*關(guān)系圖(G =10-12)

無(wú)量綱接觸剛度Kr*和無(wú)量綱接觸載荷Fr*相同，都與無(wú)量綱真實(shí)接觸面積Ar*和分形維數(shù)D呈正相關(guān)，如圖7所示，無(wú)量綱接觸剛度Kr*隨無(wú)量綱接觸面積Ar*的增大開(kāi)始急劇增加，最后趨于平緩.無(wú)量綱接觸剛度Kr*在分形維數(shù)D較小時(shí)，呈線(xiàn)性增長(zhǎng)，當(dāng)分形維數(shù)D較大時(shí)，無(wú)量綱接觸載荷Kr*呈非線(xiàn)性增長(zhǎng)，且呈數(shù)量級(jí)的增大.為突出這種數(shù)量級(jí)的變化趨勢(shì)，取無(wú)量綱接觸剛度Kr*的對(duì)數(shù)lg(Kr*)，如圖7中的小圖lg(Kr*)-Ar*所示，取分形維數(shù)D=1.2時(shí)，無(wú)量綱接觸剛度Kr*很小，當(dāng)分形維數(shù)D=1.2時(shí)，無(wú)量綱接觸剛度Kr*最大數(shù)量級(jí)達(dá)到了3個(gè)數(shù)量級(jí)，且與無(wú)量綱接觸載荷Fr*相比，無(wú)量綱接觸剛度Kr*的數(shù)量級(jí)變化范圍較小，均在1個(gè)數(shù)量級(jí)內(nèi).

因此，可通過(guò)增加干氣密封摩擦接觸面的真實(shí)接觸面積Ar和分形維數(shù)D來(lái)提高密封性能，且分形維數(shù)D的改變對(duì)干氣密封性能的提升要比表面真實(shí)接觸面積Ar的影響更大，尤其在分形維數(shù)D較大時(shí).因此，可保障在一定的真實(shí)接觸面積的情況下，盡量提高接觸面的分形維數(shù)，這樣能大幅度提升干氣密封的密封性能.

3.2 特征尺度對(duì)接觸載荷與剛度的影響

為探究干氣密封的真實(shí)接觸面積Ar和特征尺度G對(duì)接觸載荷Fr與接觸剛度Kr之間的影響規(guī)律，取分形維數(shù)D為1.5時(shí)，特征尺度G每隔1個(gè)數(shù)量級(jí)取值，分別取1×10-14、1×10-13、1×10-11和1×10-10m進(jìn)行計(jì)算分析，如圖8和圖9所示.由圖8可知，無(wú)量綱接觸載荷Fr*隨著無(wú)量綱真實(shí)接觸面積Ar*的增大而逐漸增大，且增加幅度依次增大.特征尺度G越大，無(wú)量綱接觸載荷Fr*的值越小，變化范圍也越小；當(dāng)特征尺度G取1×10-10m時(shí)，無(wú)量綱接觸載荷Fr*整體趨勢(shì)幾乎是1條水平的直線(xiàn)，而當(dāng)特征尺度G取1×10-14m時(shí)，無(wú)量綱接觸載荷Fr*變化幅度較大，且增長(zhǎng)趨勢(shì)與指數(shù)函數(shù)較為相似.這是因?yàn)樘卣鞒叨菵可以表征接觸面的粗糙程度，當(dāng)特征尺度G越大時(shí)，表面粗糙度就越大，表面微凸體高度分布差異也就越大，單位面積發(fā)生塑性接觸的微凸體就越多，接觸面承載能力就越差，因而無(wú)量綱接觸載荷Fr*隨特征尺度G的增大而減小.

Fig.8 Relationship between Fr* and Ar* (D =1.5)圖8 Fr*與Ar*關(guān)系圖(D =1.5)

Fig.9 The relationship between Kr* and Ar* (D=1.5)圖9 Kr*與Ar*關(guān)系圖(D =1.5)

特征尺度G對(duì)無(wú)量綱接觸剛度Kr*的變化規(guī)律與特征尺度G對(duì)無(wú)量綱接觸載荷Fr*的變化規(guī)律相似，都與特征尺度G呈負(fù)相關(guān)，與無(wú)量綱真實(shí)接觸面積Ar*呈正相關(guān).但兩者變化趨勢(shì)有所不同，無(wú)量綱接觸剛度Kr*隨無(wú)量綱接觸面積Ar*的增大呈先急劇增加，后趨于平緩.隨特征尺度G的增大，無(wú)量綱接觸剛度Kr*等數(shù)量級(jí)減少，且無(wú)量綱接觸剛度Kr*的變化范圍都保持在1個(gè)數(shù)量級(jí)之內(nèi)，如圖9所示.

因此，可通過(guò)增加干氣密封摩擦接觸面的真實(shí)接觸面積Ar和減小特征尺度G來(lái)提高密封性能，且摩擦接觸面的特征尺度G在真實(shí)接觸面積Ar較大時(shí)相比Ar較小時(shí)影響更大.因此，可保障在一定的真實(shí)接觸面積的情況下，盡量減少接觸面的特征尺度，這樣能大幅度提升干氣密封的密封性能.

4 結(jié)論

a.本文中基于分形理論和微觀接觸力學(xué)理論，考慮傳統(tǒng)的彈性變形和塑性變形階段外，基于余弦函數(shù)考慮了彈塑性變形階段，建立了具有光滑連續(xù)特性的干氣密封摩擦界面全階段接觸模型，修正了傳統(tǒng)接觸模型在彈塑性變形階段的不連續(xù)性與不光滑等缺陷，并通過(guò)與經(jīng)典模型和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的雙重驗(yàn)證，證明了本文中模型的正確性.

b.無(wú)量綱接觸載荷Fr*和無(wú)量綱接觸剛度Kr*都與分形維數(shù)D、無(wú)量綱真實(shí)接觸面積Ar*呈正相關(guān)，且他們的數(shù)量級(jí)與分形維數(shù)D也呈正相關(guān)，分形維數(shù)D較小時(shí)，無(wú)量綱接接觸剛度Kr*增長(zhǎng)較緩慢，數(shù)量級(jí)較為接近.但當(dāng)分形維數(shù)D較大時(shí)，無(wú)量綱接接觸剛度Kr*呈非線(xiàn)性增長(zhǎng)，數(shù)量級(jí)之間的差距也逐漸增大，且無(wú)量綱接接觸載荷Fr*變化范圍相對(duì)較大.

c.無(wú)量綱接觸載荷Fr*與無(wú)量綱接觸剛度Kr*都與特征尺度G呈負(fù)相關(guān).當(dāng)特征尺度G以1個(gè)數(shù)量級(jí)遞增時(shí)，無(wú)量綱接觸載荷Fr*與無(wú)量綱接觸剛度Kr*的變化范圍都在1個(gè)數(shù)量級(jí)之內(nèi).

d.可通過(guò)增加干氣密封摩擦接觸面的分形維數(shù)D和真實(shí)接觸面積Ar及減小特征尺度G來(lái)提高密封性能.一般而言，干氣密封摩擦界面的分形維數(shù)D應(yīng)大于1.5，特征尺度G應(yīng)盡量小于1×10-12m.