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    一維軸對稱桿件爆源模型及其在臺階爆破模擬中的應(yīng)用*

    2022-12-02 10:12:16朱心廣王心泉程鵬達(dá)高圣元
    爆炸與沖擊 2022年11期
    關(guān)鍵詞:爆源炮孔桿件

    朱心廣,馮 春,王心泉,程鵬達(dá),高圣元

    (1. 中國科學(xué)院力學(xué)研究所,北京 100190;2. 中國科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院,北京 100049;3. 煤炭科學(xué)研究總院,北京 100013)

    臺階爆破技術(shù)作為一種高效經(jīng)濟的破巖手段,廣泛應(yīng)用于交通、礦山、水利水電等各個領(lǐng)域[1]。隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展,數(shù)值分析在臺階爆破技術(shù)中參數(shù)的選擇及優(yōu)化方面扮演著越來越重要的角色。目前關(guān)于爆炸問題的數(shù)值計算方法,按照有無網(wǎng)格可分為兩類。網(wǎng)格類計算方法包括有限元法[2-5]和離散元法[6-8],其中有限元法的數(shù)學(xué)模型和算法相對成熟,針對連續(xù)問題的分析以及應(yīng)力場的描述方面具有優(yōu)勢,但是在大位移、大變形問題中常因單元過分畸變導(dǎo)致計算發(fā)散;離散元法在描述塊體的大位移、碰撞、飛散等過程中具有優(yōu)勢,但是無法描述連續(xù)損傷過程。在網(wǎng)格類的計算方法中,為了獲得精確結(jié)果,需要在爆源附近加密網(wǎng)格,導(dǎo)致網(wǎng)格數(shù)量增大,增加了計算時間。無網(wǎng)格的計算方法包括物質(zhì)點法[9-10](material point method, MPM)、光滑粒子流體動力學(xué)[11-14](smoothed particle hydrodynamics, SPH)等,其突出特點是在計算過程中與網(wǎng)格無關(guān),因此不存在網(wǎng)格加密的問題,但是和有限元相比數(shù)學(xué)模型和算法還不夠成熟,計算精度和計算效率還有一定差距。

    對于爆破問題的數(shù)值模擬,比較成熟的商業(yè)軟件包括LS-Dyna、Autodyn、UDEC 和3DEC 等,常用的計算方法包括非連續(xù)變形分析法(discontinuous deformation analysis, DDA)、有限離散元(finite discrete element method, FDEM)以及連續(xù)-非連續(xù)單元法(continuous-discontinuous element method, CDEM)等。余仁兵等[15]通過LS-Dyna 軟件對不同直徑炮孔不耦合裝藥結(jié)構(gòu)簡化模型進(jìn)行了數(shù)值模擬;丁希平[16]采用LS-Dyna 軟件研究了炸藥單耗、超深及填塞長度對爆破效果的影響;璩世杰等[17]運用LS-Dyna 軟件研究了不同角度的節(jié)理對預(yù)裂爆破效果的影響。劉超[18]使用Autodyn 軟件針對兩種不同的間隔裝藥方式建立計算模型,計算結(jié)果表明中間隔位置錯開的裝藥結(jié)構(gòu)相對中間隔位置對齊的裝藥結(jié)構(gòu)而言,各處壓力大小分布更加均勻,有效作用時間更長;謝冰等[19]運用Autodyn 與UDEC 相結(jié)合的方法,研究了節(jié)理幾何特征對預(yù)裂爆破的影響。Yan 等[20]利用3DEC 軟件,通過在炮孔破碎圈外側(cè)施加等效破碎載荷,并控制不同區(qū)域的網(wǎng)格尺寸,研究了三維條件下爆堆的形成過程。郭雙等[21]基于DDA 方法建立了巖石爆破力學(xué)模擬模型,分別研究了地應(yīng)力對爆生氣體壓力和爆炸應(yīng)力波破巖效果的影響;江成等[22]采用DDA 方法模擬了爆炸應(yīng)力波作用下考慮地應(yīng)力條件時的單孔和多孔鑿巖爆破破巖過程。Han 等[23]采用FDEM 方法并運用GPU 并行加速的方式,研究了爆破作用下,對某含有臺階段深埋隧道的損傷演化過程。鄭炳旭等[24]基于CDEM 方法,探討了炸藥單耗對爆破塊度分布曲線及系統(tǒng)破裂度的影響規(guī)律;馮春等[25]通過在CDEM 方法中引入朗道爆源模型、彈性-損傷-斷裂本構(gòu)及半彈簧接觸算法[26],模擬了從炸藥起爆、巖體損傷破裂到最后爆堆形成的全過程。

    在爆源模型的處理上,ABAQUS 和LS-Dyna 通常建立炸藥與空氣數(shù)值分析模型并借助其狀態(tài)方程施加爆炸荷載,該方法需要對炸藥和空氣分別單獨劃分網(wǎng)格并賦予其各自的狀態(tài)方程,且炸藥網(wǎng)格和空氣網(wǎng)格應(yīng)在交界面上共節(jié)點,操作較為復(fù)雜且需要較長的計算時間。一般而言,鉆孔爆破的炮孔尺寸在厘米至分米量級,而待爆巖體的范圍則在米至數(shù)十米范圍。數(shù)值模擬時,若將炮孔與待爆巖體均用實體網(wǎng)格進(jìn)行剖分,將會導(dǎo)致炮孔附近的網(wǎng)格過密,從而使得整個模型的網(wǎng)格數(shù)量過大而影響計算效率。為解決上述問題,本文基于CDEM[27]方法,提出一種利用線狀桿件表述炮孔及炸藥,通過線狀桿件與周圍實體單元的耦合實現(xiàn)爆破破巖過程模擬的計算方法。

    1 桿件爆源模型

    1.1 基本假設(shè)

    (1) 炸藥爆轟過程中滿足軸對稱假設(shè),爆炸過程中炸藥桿件單元在軸向上不發(fā)生膨脹,僅在徑向發(fā)生膨脹。

    (2) 炸藥與實體單元滿足壓力-體積耦合關(guān)系,即炸藥單元傳遞給實體單元膨脹應(yīng)力,實體單元傳遞給炸藥膨脹體積。

    (3) 不考慮爆生介質(zhì)與炮孔壁對的相互作用,直接將爆轟產(chǎn)物產(chǎn)生的氣體壓力作用于周邊圍巖,以加快求解速度。

    由于不考慮爆轟產(chǎn)物與炮孔的相互作用過程,因此該模型對炸藥近場的模擬不是很準(zhǔn)確。如圖1 所示,Ei表示待爆巖體網(wǎng)格,Ni表示桿件單元節(jié)點(i=1,2,3,···)。實施本文所述的方法時,首先將待爆巖體采用較大的實體網(wǎng)格進(jìn)行剖分,然后將炮孔簡化為桿件插入至待爆巖體的指定位置;桿件上劃分若干單元,單元中引入經(jīng)典的朗道爆源模型;判斷每個桿件節(jié)點與實體單元的拓?fù)潢P(guān)系,若該桿件節(jié)點位于某個實體單元的內(nèi)部或表面,則將該實體單元作為桿件節(jié)點的傳力對象,將桿件節(jié)點上的爆生氣體壓力施加至該巖石單元上;同時,根據(jù)該實體單元的體應(yīng)變計算出桿件節(jié)點處的橫截面變化情況,用于計算下一時刻的爆生氣體壓力。

    圖1 桿件單元與實體網(wǎng)格的耦合示意Fig. 1 Schematic of coupling of bar and solid mesh

    1.2 朗道爆源模型

    朗道模型采用朗道-斯坦紐科維奇公式(γ 率方程)進(jìn)行爆炸氣體膨脹壓力的計算:

    式中:γ1及γ2分別為第一段及第二段的絕熱指數(shù),對于一般的凝聚態(tài)炸藥,γ1= 3,γ2= 4/3;p和V分別為高壓氣球的瞬態(tài)壓力和體積,p0和V0分別為高壓氣球初始時刻的壓力和藥包的體積,pc和Vc分別為高壓氣球在兩段絕熱過程邊界上的壓力和體積。pc和p0分別為:

    式中:Qw為炸藥爆熱,J/kg;ρw為裝藥密度,kg/m3;D為爆轟速度,m/s。

    此外,當(dāng)某時刻爆炸產(chǎn)生的壓力大于CJ (Chapman-Jouguet) 面上的壓力 (pCJ) 時,將該壓力修正為CJ 面上的壓力。

    本文采用線狀桿件描述炸藥,每個炸藥單元的初始體積及當(dāng)前體積為

    式中:r0為炸藥單元的初始半徑,h為炸藥單元的長度,θe為炸藥單元的平均體應(yīng)變 (可通過與該單元存在耦合關(guān)系的巖石單元的體應(yīng)變獲得)。

    為了模擬點火爆炸及爆轟波的傳播過程,朗道模型中需設(shè)置點火點位置、點火時間,并根據(jù)到時起爆判斷某一炸藥單元是否執(zhí)行爆炸壓力計算。

    設(shè)某一炸藥 (含若干個桿件單元) 的點火時間為t0,點火點坐標(biāo)為(x0,y0,z0),該炸藥中某一桿件單元的中心到點火點的距離為d,炸藥的爆速為D,則該單元的點火時間為t1=d/D+t0。當(dāng)爆炸時間t>t1時,該單元開始進(jìn)行爆炸壓力的計算,計算公式為

    式中:pr為真實爆炸壓力,f(p)為爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程 (可根據(jù)式(1)獲得); ζ 為能量釋放率:

    鉆孔爆破過程中,隨著炮孔的起爆,爆生氣體逐漸膨脹,并推動巖體做功。巖體在爆炸壓力的作用下逐漸出現(xiàn)裂縫的萌生、擴展,并最終出現(xiàn)貫通裂縫。一旦出現(xiàn)貫通性的裂縫,炮孔內(nèi)的氣體將會從裂縫中快速溢出,并導(dǎo)致炮孔內(nèi)的壓力急劇下降。由于直接模擬爆生氣體在巖體內(nèi)的流動及溢出過程較為復(fù)雜,本文采用設(shè)置失效時間的方式進(jìn)行等效模擬。當(dāng)爆破時間大于失效時間時,該炮孔即設(shè)置為失效單元,失效單元中的氣體壓力pr為0,且不再進(jìn)行爆炸壓力的計算。

    1.3 桿件單元與巖石單元的耦合

    設(shè)某線狀炸藥中共有N個節(jié)點位于某個實體單元內(nèi)部或表面 (圖1),則該線狀炸藥位于實體單元內(nèi)部的平均爆壓可表述為

    式中:負(fù)號是因為爆炸壓力以壓為正,而應(yīng)力以拉為正;σb為施加于實體單元上的膨脹應(yīng)力,即可認(rèn)為是施加在實體單元上的三項正應(yīng)力(剪應(yīng)力為0);α為壓力衰減指數(shù)(需根據(jù)數(shù)值實驗進(jìn)行標(biāo)定);d為實體單元的特征尺寸:

    式中:Ae為二維實體單元的面積,Ve為三維實體單元的體積。

    將上述膨脹應(yīng)力轉(zhuǎn)化為節(jié)點力施加于單元的各個節(jié)點上,為

    式中:fni為單元中節(jié)點n第i個方向的節(jié)點力分量,M為單元中與節(jié)點n相關(guān)的面的數(shù)量,eki為與第k個面的單位外法向量在第i個方向的分量,Ak為第k個面的面積,Qk為第k個面的節(jié)點總數(shù)。

    式(4)中炸藥單元的平均體應(yīng)變θe可表示為

    式中:p、q為炸藥單元的兩個節(jié)點,θp及θq為與節(jié)點p、q 存在耦合關(guān)系的實體單元的體應(yīng)變。

    因此,雖然假定了炸藥單元僅在徑向發(fā)生膨脹,但是通過膨脹壓力以正應(yīng)力形式施加于實體單元節(jié)點,也可以實現(xiàn)實體單元的軸向膨脹破壞。

    2 壓力衰減指數(shù)α 的標(biāo)定

    在半無限巖體內(nèi)設(shè)置一個直徑為250 mm 的鉆孔,鉆孔深度為15 m,鉆孔內(nèi)的裝藥長度為8 m,填塞7 m。分別建立實體單元數(shù)值模型(模型A)及桿件-實體單元混合數(shù)值模型(模型B),通過對比起爆后典型位置的徑向幅值振動速度vp,來標(biāo)定式(9)中壓力衰減指數(shù)α 的具體數(shù)值。

    由于在實體炮孔模型中,要求實體炮孔和圍巖共節(jié)點,而桿件模型中不要求桿件與圍巖單元共節(jié)點,從這一點來講,無法做到兩種數(shù)值模型完全一致。另外,本節(jié)的目的就是改變不同網(wǎng)格尺寸標(biāo)定α 值,只需保證測點與爆心的距離相等即可,因此選擇什么樣的幾何構(gòu)型不是很重要。

    如圖2 所示,模型A 為1/4 圓柱模型,高為25 m,半徑為25 m,炸藥位于柱體中心軸線上。模型的外周面及底部設(shè)置為無反射邊界條件,模型的對稱面上施加法向位移約束條件。采用映射網(wǎng)格進(jìn)行剖分,軸向共分割50 份 (每份0.5 m),環(huán)向共分割15 份,炮孔部分的徑向共分割3 份,巖體中的徑向采用8、16、48 三種分割數(shù)進(jìn)行分割,所建立的三種網(wǎng)格分別命名為網(wǎng)格A1 (每份3.11 m)、網(wǎng)格A2 (每份1.55 m)、網(wǎng)格A3 (每份0.518 m)。

    模型B 的炸藥采用桿件單元進(jìn)行剖分,巖體采用六面體單元進(jìn)行剖分 (如圖3 所示)。巖體的高度25 m,長度及寬度均為50 m,巖體高度方向共分割25 份 (每份1 m),水平方向分別采用16、25、32、50 四種分割數(shù)進(jìn)行分割,所建立的4 種網(wǎng)格分別命名為網(wǎng)格B1 (每份3.125 m)、網(wǎng)格B2 (每份2 m)、網(wǎng)格B3 (每份1.5625 m)、網(wǎng)格B4 (每份1 m)。炸藥單元位于模型正中,采用42 個桿件單元進(jìn)行離散。為了消除人工邊界的虛假反射,在模型四周及底面均施加無反射邊界條件。

    本節(jié)中巖體為赤鐵礦,采用Mohr-Coulomb理想彈塑性模型(巖體單元間不考慮斷裂)進(jìn)行描述;炸藥為現(xiàn)場混裝乳化炸藥,采用朗道爆源模型進(jìn)行描述。巖體參數(shù)及炸藥參數(shù)見表1 及表2。

    表1 鐵礦石的力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of iron ore

    表2 乳化炸藥的參數(shù)Table 2 Parameters of emulsion

    為了標(biāo)定壓力衰減指數(shù) α ,選取模型A 及模型B 中的對應(yīng)測點進(jìn)行對比(測點位置見圖2、圖3)。該測點到爆源的徑向距離為25 m,兩個模型中測點的徑向振動速度峰值隨單元尺寸的變化如圖4 所示。由圖4 可得,隨著單元尺寸的增大,兩個模型所獲得的測點處的徑向速度幅值均線性減?。划?dāng)壓力衰減指數(shù) α 為1.25 時,模型B 所獲得的vp衰減規(guī)律與模型A 所獲得的規(guī)律基本一致。由此表明,當(dāng)式(8)中的壓力衰減指數(shù)取1.25 時,一維軸對稱爆源模型的爆破效果與實體模型的爆破效果基本一致。

    圖2 模型A (徑向分割16 份)Fig. 2 Model A (dividing into 16 segment in the radial direction)

    圖3 模型B (水平向分割16 份)Fig. 3 Model B (dividing into 16 segment in the horizontal direction)

    圖4 測點處徑向峰值振動速度隨單元尺寸的變化Fig. 4 Variation of radial peak particle velocity at monitoring points with element size

    網(wǎng)格A2 及網(wǎng)格B3 對應(yīng)的徑向網(wǎng)格尺寸均為1.5 m 左右,當(dāng)模型B 中軸對稱爆源模型所用的壓力衰減指數(shù) α 為1.25 時,兩個網(wǎng)格獲得的測點處的徑向振動速度時程曲線如圖5 所示。由圖5 可得,兩者的振動規(guī)律基本一致,僅起振時間及首峰后的振動規(guī)律有所差別,由此進(jìn)一步證明了衰減指數(shù) α 為1.25 時的一維軸對稱爆源模型,其爆破效果可以與實體模型的效果基本一致。

    圖5 測點處徑向振動速度時程曲線Fig. 5 History of radial velocity at monitoring point

    3 模型驗證

    建立如圖6 所示的立方體混凝土模型,內(nèi)部設(shè)置炮孔模型,混凝土尺寸為3.048 m×3.048 m×1.52 m,炮孔直徑38 mm,長1200 mm,炮孔位置見剖面圖?;炷良芭诳琢W(xué)參數(shù)采用文獻(xiàn)[28]中數(shù)據(jù),其中混凝土密度為2009 kg/m3,抗拉強度為1.8 MPa,彈性模量為13.1 GPa,泊松比為0.25;炮孔直徑為38 mm,密度1150 kg/m3,爆速4700 m/s1,爆熱3.24×106J/kg,桿件爆源中爆炸持續(xù)時間為15 ms。

    當(dāng)模型爆炸20 ms 時,位于炮孔中部位置的模型爆炸結(jié)果剖視圖如圖7 所示,其中最大位移發(fā)生在炮孔左側(cè)的自由臨空面處,最大位移值0.88 m,整個爆炸形態(tài)與文獻(xiàn)[28]結(jié)果基本一致。

    圖7 位于炮孔中部位置的模型爆炸結(jié)果剖視圖(20 ms)Fig. 7 Sectional view of model explosion results in the middle of the blast hole after 20 ms

    4 工程應(yīng)用

    鞍鋼露天鐵礦臺階爆破現(xiàn)場圖片如圖8 所示。本文以鞍鋼露天鐵礦臺階爆破為例,根據(jù)爆破設(shè)計(圖9(a)),建立如圖9(b)所示的5 排10 列 (共50 個炮孔) 數(shù)值模型,該模型共包含19658 個計算網(wǎng)格,其中四面體單元數(shù)6541,三棱柱單元數(shù)720,金字塔單元數(shù)6916,六面體單元數(shù)6381. 根據(jù)現(xiàn)場情況,模型表面包含3 m 厚的松散堆積石土,下部為鐵礦石塊。炮孔深度為15 m,直徑為0.25 m,超深3 m,段高12 m,間排距為7 m×7 m,單孔裝藥量677 kg,采用逐孔起爆方式,孔底起爆,孔間延時42 ms,排間延時65 ms,連線方式為串并聯(lián)聯(lián)結(jié)。

    圖8 鞍鋼露天礦現(xiàn)場Fig. 8 Site view of Angang strip mine

    圖9 含50 炮孔的臺階爆破數(shù)值模型Fig. 9 The bench blasting model with 50 bore holes

    松散堆積石土及鐵礦石塊采用Mohr-Coulomb 理想彈塑性模型進(jìn)行描述,其中松散堆積石土的密度為1800 kg/m3,彈性模量為6 GPa,泊松比為0.25,內(nèi)聚力15 MPa,抗拉強度5 MPa,內(nèi)摩擦角40°;鐵礦石塊彈性模量為4 GPa,其他力學(xué)參數(shù)見表1。爆炸所用炸藥采用現(xiàn)場混裝的乳化炸藥,其參數(shù)見表2。

    數(shù)值計算共分為兩個階段:第一階段采用虛擬質(zhì)量法獲得模型在重力作用下的靜態(tài)應(yīng)力場,該階段中模型四周及底部為法向約束邊界,重力方向豎直向下;第二階段起爆階段,模型底部及四周施加無反射邊界,計算時步為0.3 μs,Rayleigh 阻尼中剛度阻尼系數(shù)為1×10-4,質(zhì)量阻尼系數(shù)為0。

    臺階爆破后露天邊坡的破壞狀態(tài)如圖10 所示,由圖可以直觀看出,爆區(qū)內(nèi)整體以拉伸破壞為主,只有在爆區(qū)頂部及臺階拐角處出現(xiàn)零星剪切破壞。

    圖10 臺階爆破后邊坡的破壞狀態(tài)Fig. 10 Failure status of slope after bench blasting

    在地表布設(shè)5 個監(jiān)測點,分別為M1~M5(圖9(b)),其中M1 與M2 的間距為18.5 m,M2 與M3 的間距為17.2 m,M3 與M4 的間距為17.8 m,M4 與M5 的間距為18.5 m。獲取各個測點處振動速度峰值并與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)對比,繪制曲線如圖11 所示。由圖11 可得,爆點與測點的水平距離越大,測點的振動峰值速度越小,數(shù)值計算結(jié)果與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的誤差越小,說明運用本文所提出的桿件爆源模型進(jìn)行遠(yuǎn)場的爆炸模擬的結(jié)果是可信的,也證明了桿件爆源模型的有效性與合理性。

    圖11 峰值振動速度隨距離的變化曲線Fig. 11 The curve of peak particle velocity with distance

    5 結(jié) 論

    (1) 提出了一種一維軸對稱桿件爆源模型,利用線狀桿件表述炮孔及炸藥,炸藥(桿件)單元傳遞給周圍實體單元膨脹應(yīng)力,實體單元傳遞給炸藥膨脹體積,兩者通過壓力-體積耦合關(guān)系實現(xiàn)炸藥與周圍巖體的相互作用。

    (2) 通過與實體炮孔模型的數(shù)值對比分析,當(dāng)壓力衰減指數(shù) α =1.25 時,本文所提爆源模型獲得的徑向振動速度峰值衰減規(guī)律與實體炮孔模型所獲得的規(guī)律基本一致,并且針對混凝土塊破壞特性分析,其破壞形態(tài)與文獻(xiàn)基本一致。

    (3) 以鞍鋼露天鐵礦臺階爆破開采為背景,模擬了5 排10 列共50 個炮孔逐孔起爆后,爆區(qū)內(nèi)的損傷破壞狀態(tài)。數(shù)值計算結(jié)果表明,爆區(qū)內(nèi)以拉伸破壞為主,并且所獲得測點處的振動速度峰值隨距離的變化規(guī)律與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)基本一致。

    (4) 采用一維軸對稱爆源模型后,炮孔附近不再需要加密網(wǎng)格,因此可以降低計算網(wǎng)格數(shù)量并增大計算步長,并最終實現(xiàn)炸藥起爆過程及爆炸地震波傳播過程的統(tǒng)一高效模擬。

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