基于PMSM控制的汽車轉(zhuǎn)向助力控制電路設(shè)計(jì)與仿真

劉 欣

(安徽亳州新能源學(xué)校，安徽 亳州 236700)

0 引言

隨著汽車電子控制技術(shù)的發(fā)展，過去幾年中，車輛牽引用輔助系統(tǒng)的應(yīng)用逐漸增長(zhǎng)，與此同時(shí)，市場(chǎng)上已經(jīng)有許多制造商在生產(chǎn)一種或多種混合動(dòng)力車型，這些混合動(dòng)力汽車結(jié)合了傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)和電機(jī)各自的優(yōu)勢(shì)，使得混合動(dòng)力汽車在油耗、動(dòng)能、駕駛體驗(yàn)等方面均得到了優(yōu)化和提升[1-3]。交流電機(jī)中，在穩(wěn)健性方面具有更高性能的電機(jī)是同步電機(jī)，例如永磁體、轉(zhuǎn)子繞組或開關(guān)磁阻永磁電機(jī)，將永磁同步電機(jī)放大助力系統(tǒng)應(yīng)用到汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，可為用戶提供友好的轉(zhuǎn)向助力體驗(yàn)。而高精度伺服控制系統(tǒng)不僅響應(yīng)速度快，而且要求在外界環(huán)境下當(dāng)電機(jī)受到電機(jī)參數(shù)的變化或干擾時(shí)應(yīng)具有較強(qiáng)的魯棒性，這對(duì)汽車電動(dòng)放大助力轉(zhuǎn)向用戶體驗(yàn)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)汽車電動(dòng)、電液伺服放大助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)、控制、預(yù)測(cè)與優(yōu)化等的研究層出不窮[4-7]。何偉麗[8]等提出了一種新型汽車電子助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)滑?？刂扑惴?，分析了算法的穩(wěn)定性，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了文中的控制算法對(duì)電子助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性均有良好的控制效果，文中提出了Microchip公司生產(chǎn)的DSPIC30F6012微控制器實(shí)現(xiàn)PID控制算法、傳統(tǒng)滑模控制算法和新型滑?？刂扑惴?，為汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向嵌入式系統(tǒng)開發(fā)提供了參考。GU D[9]等在忽略永磁同步電動(dòng)機(jī)磁滯損耗的情況下基于功率不變性原理，得到了D-q坐標(biāo)系下的電壓磁鏈方程，為克服傳統(tǒng)的PID控制算符的不足，將模糊控制算法應(yīng)用于永磁同步電機(jī)的FOC控制中，并在MATLAB Simulink中建立的控制仿真模型，結(jié)果表明采用模糊PI控制可以獲得更高的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，為本文的永磁同步電機(jī)建模與仿真設(shè)計(jì)提供了參考。ADEOYE A O M[10]等提出了一種基于磁場(chǎng)定向矢量控制的新型混合動(dòng)力電動(dòng)汽車永磁同步電動(dòng)機(jī)(EHVPMSM)設(shè)計(jì)、仿真和實(shí)現(xiàn)方法，文中設(shè)計(jì)了一種實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原型包括：汽車電機(jī)控制器MTRCKTSPS5604P、三相永磁同步電機(jī)、單片機(jī)編碼的單電機(jī)控制套件MPC5604P，并用Simulink進(jìn)行仿真，通過調(diào)整定子磁鏈的幅值和相位角實(shí)現(xiàn)了直接轉(zhuǎn)矩控制，以盡可能快速匹配負(fù)載所需的矢量轉(zhuǎn)矩，降低了車輛蓄電池充電的壓力。試驗(yàn)表明電磁轉(zhuǎn)矩可在約340μs的時(shí)間內(nèi)從0 N·m增加到6.7 N·m，在6.7 N·m扭矩限制的100毫秒內(nèi)，轉(zhuǎn)速?gòu)?2100 rpm到+2100 rpm，文中提出的控制系統(tǒng)所采用的方法是使用當(dāng)前流行各種位置、力、電壓、電流等傳感器和上位機(jī)軟件，可很容易地在工業(yè)和實(shí)驗(yàn)室中實(shí)現(xiàn)，為本文的永磁同步電機(jī)發(fā)達(dá)助力汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)與仿真提供了參考。

本文基于MATLAB Simulink集成仿真環(huán)境，搭建了PMSM控制的汽車轉(zhuǎn)向助力控制模型，進(jìn)行了系統(tǒng)仿真與分析。建立永磁同步電機(jī)三相靜止坐標(biāo)下的電壓方程及機(jī)械運(yùn)動(dòng)與電磁轉(zhuǎn)矩方程、坐標(biāo)系變換矩陣及電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的電壓方程等，為電機(jī)仿真模型的建立提供理論參考。在MATLAB中建立以方向盤角速度輸入的PMSM轉(zhuǎn)向助力控制仿真模型，以較真實(shí)地模擬汽車轉(zhuǎn)向過程；建立電機(jī)驅(qū)動(dòng)Simulink模型與機(jī)械模型，實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)PMSM控制；對(duì)仿真得到的電機(jī)三相電壓、電流變化、驅(qū)動(dòng)器、動(dòng)力輔助和總扭矩變化等情況進(jìn)行分析，為汽車轉(zhuǎn)向助力相關(guān)研究提供參考。

1 永磁同步電機(jī)物理模型

1.1 電氣模型

永磁同步電機(jī)是汽車電子助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中最重要的元件，其本身的結(jié)構(gòu)也較復(fù)雜，由多個(gè)有磁耦合關(guān)系的繞組構(gòu)成，定子繞組同轉(zhuǎn)子繞組之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在穩(wěn)態(tài)對(duì)稱運(yùn)行時(shí)，電樞磁動(dòng)勢(shì)不隨時(shí)間變化，以同步速度旋轉(zhuǎn)，并與轉(zhuǎn)子沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。永磁同步電機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系下的電壓方程可表示為：

(1)

式中，ui(i=1,2,3)為永磁同步電機(jī)三相電壓；Ii(i=1,2,3)為永磁同步電機(jī)三相電流；Ri為定子電阻；L為電樞繞組自感；M為電樞繞組互感；ψfi為永磁場(chǎng)在定子各相繞組中的磁鏈幅值。

永磁同步電機(jī)矢量控制也稱為磁場(chǎng)導(dǎo)向控制(FOC，F(xiàn)ield-Oriented Control)，利用的是三相交流電機(jī)控制中的變頻控制技術(shù)(VFD)，通過使用控制器將變頻器的輸出頻率、輸出電壓的大小及角度按設(shè)計(jì)需求進(jìn)行變化，從而控制交流電機(jī)的輸出特性。矢量控制就是將磁鏈與轉(zhuǎn)矩解耦，以分別設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器，實(shí)現(xiàn)對(duì)交流電機(jī)的高性能控制，通過控制轉(zhuǎn)子磁鏈，經(jīng)坐標(biāo)變換，實(shí)現(xiàn)正交或解耦，將PMSM靜止坐標(biāo)電壓方程經(jīng)Clark變換后，轉(zhuǎn)換至αβ坐標(biāo)系，其變換矩陣為：

(2)

式中，K為變換系數(shù)。

再經(jīng)Park變換后將靜止的αβ坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)的dq坐標(biāo)系，其變換矩陣為：

(3)

式中為θ旋轉(zhuǎn)角。

永磁同步電機(jī)在經(jīng)過兩輪坐標(biāo)變化后，得到dq坐標(biāo)系下的電壓方程為：

(4)

式中，ud,uq為d軸和q軸電壓；id，iq為d軸和q軸電流；Rdq為dq軸電阻矩陣；ψdq為dq軸的磁鏈方程。

得到電機(jī)的dq磁鏈方程為：

(5)

式中，ψfdq為永磁場(chǎng)在定子dq坐標(biāo)中的磁鏈矩陣；ψf為永磁磁鏈幅值。

由式(5)可得dq坐標(biāo)系中的電感分別為：

(6)

式中，L0為定子零序電感。

1.2 動(dòng)力學(xué)模型

永磁同步電機(jī)運(yùn)動(dòng)過程的典型環(huán)節(jié)是與一個(gè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為TL的負(fù)載連接并產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)同步電機(jī)空載時(shí)的轉(zhuǎn)矩為T0，電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，電磁轉(zhuǎn)矩為Te，阻尼系數(shù)為B，電機(jī)的極對(duì)數(shù)為P，電機(jī)轉(zhuǎn)速的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

(7)

式中，id,iq,Ld,Lq分別為d軸電流和電感，q軸電流和電感。

式(7)即為永磁同步電機(jī)的一般動(dòng)力學(xué)方程，方程可通過拉普拉斯變換、z變換等方式在MATLAB中進(jìn)行編程，亦可通過MATLAB的S函數(shù)進(jìn)行編程，書寫狀態(tài)空間方程，采用微分方程的數(shù)值解法即可對(duì)模型進(jìn)行求解，在工程中常采用四-五階龍格庫(kù)塔法對(duì)微分方程進(jìn)行求解。在本文中的Simulink環(huán)境中即采用四-五階龍格庫(kù)塔法(ode45)對(duì)仿真模型進(jìn)行數(shù)值求解。

2 基于MATLAB的仿真模型設(shè)計(jì)與分析

2.1 仿真模型設(shè)計(jì)

如圖 1所示，為充分考慮汽車實(shí)際轉(zhuǎn)向時(shí)的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)，在MATLAB Simulink中建立的汽車PMSM電子輔助轉(zhuǎn)向仿真模型包括：方向盤角速度信號(hào)源、相對(duì)速度差速計(jì)算模塊、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)扭桿彈簧模型、永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、永磁同步電機(jī)物理模型、轉(zhuǎn)向柱慣量模型、粘性負(fù)載模型等。永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)器即為PMSM驅(qū)動(dòng)器，在MATLAB中可調(diào)用PMSM控制單元，將驅(qū)動(dòng)器輸出端與同步電機(jī)連接。通過永磁同步電機(jī)模塊可觀測(cè)同步電機(jī)三相電壓及電流變化情況。

轉(zhuǎn)向時(shí)可將方向盤的角速度作為電動(dòng)助力的輸入信號(hào)，考慮轉(zhuǎn)向時(shí)的加減速過程，設(shè)置方向盤角速度信號(hào)為一個(gè)正弦函數(shù)：

y=0.1sin(4πt)

(8)

可知方向盤角速度以正弦規(guī)律變化，角速度幅值為0.1 rad/s，變化周期為0.5 s。

考慮一個(gè)小型汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，設(shè)置永磁同步電機(jī)的極對(duì)數(shù)為4，Ld和Lq均為0.0006H，定子零序電感L0為0.00016H，每相定子電阻R為0.4Ω，同步電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量為0.01 kg·m2，轉(zhuǎn)子阻尼為0.001 N·m/(rad/s)，轉(zhuǎn)向柱慣量為0.1 kg·m2，粘性負(fù)載阻尼為5 N·m/(rad/s)，設(shè)置仿真總時(shí)間為15s，設(shè)置仿真輸出為永磁同步電機(jī)的三相電壓、三相電流、驅(qū)動(dòng)扭矩、助力扭矩，通過將驅(qū)動(dòng)扭矩和助力扭矩相加得到總扭矩。上述仿真參數(shù)的設(shè)置可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行修改，修改仿真參數(shù)并不失仿真的一般性。

2.2 仿真結(jié)果分析

得到永磁同步電機(jī)的三相電壓變化如圖 2所示，可知同步電機(jī)啟動(dòng)瞬間，電壓由0V突然上升至6V左右，隨著時(shí)間的推移，同步電機(jī)三相電壓產(chǎn)生相應(yīng)的正弦規(guī)律變化，變化幅值最大范圍為±0.346V。仿真發(fā)現(xiàn)同步電機(jī)的第二相和第三相電壓變化的正弦規(guī)律不明顯，在變化過程中出現(xiàn)了變化幅值不規(guī)律現(xiàn)象，這與轉(zhuǎn)向時(shí)的振動(dòng)操作及機(jī)械振動(dòng)有關(guān)，符合實(shí)際情況。

得到永磁同步電機(jī)的三相電流變化如圖 3所示，可知同步電機(jī)啟動(dòng)瞬間，電壓雖然產(chǎn)生了突變，但三相電流并未產(chǎn)生突變，啟動(dòng)瞬間變化比較平滑。隨著時(shí)間的推移，同步電機(jī)三相電流產(chǎn)生近似的正弦規(guī)律變化，變化幅值最大范圍為±1A，且第二相電流I2的變化幅值最大。仿真發(fā)現(xiàn)同步電機(jī)的第二相和第三相電流變化的正弦規(guī)律不明顯，在變化過程中出現(xiàn)了變化幅值不規(guī)律現(xiàn)象，與電機(jī)的三相電壓變化相對(duì)應(yīng)。

得到驅(qū)動(dòng)扭矩、助力扭矩和總扭矩變化如圖 4所示，可知驅(qū)動(dòng)扭矩最大值為0.15 N·m，助力扭矩最大值為0.34 N·m，總扭矩最大值為0.49N·m，可知永磁同步電機(jī)助力系統(tǒng)為汽車轉(zhuǎn)向提供了驅(qū)動(dòng)扭矩2倍以上的助力，極大地提高了轉(zhuǎn)向的便捷性。同時(shí)，三種扭矩均呈現(xiàn)明顯的正弦規(guī)律變化，當(dāng)驅(qū)動(dòng)扭矩為0 N·m時(shí)，助力扭矩也為0 N·m，這與方向盤的正弦角速度信號(hào)輸入相對(duì)應(yīng)，符合實(shí)際情況。仿真發(fā)現(xiàn)，雖然同步電機(jī)各相的電壓及電流變化不是很規(guī)律，但系統(tǒng)最后輸出的扭矩變化是非常規(guī)律的正弦變化，且變化周期也一致，僅在幅值上有大小，這與同步電機(jī)的PMSM閉環(huán)控制器有關(guān)，說明控制器的控制效果良好，達(dá)到了較高的控制精度。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于MATLAB Simulink仿真環(huán)境設(shè)計(jì)了一種永磁同步電機(jī)PMSM汽車轉(zhuǎn)向助力模型。分析了永磁同步電機(jī)電氣模型和機(jī)械動(dòng)力學(xué)模型，給出了電機(jī)三相電壓計(jì)算公式及在dq坐標(biāo)系中的變換表達(dá)，為永磁同步電機(jī)助力系統(tǒng)建模提供了依據(jù)。建立的助力系統(tǒng)仿真模型，充分考慮了汽車轉(zhuǎn)向時(shí)的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)，建立了電機(jī)模型和負(fù)載模型，以轉(zhuǎn)向盤角速度為輸入信號(hào)，得到了同步電機(jī)三相電壓和電流變化情況，得到了驅(qū)動(dòng)扭矩、助力扭矩和總扭矩變化情況，結(jié)果表明助力系統(tǒng)很好地輔助了轉(zhuǎn)向操作，為汽車電子轉(zhuǎn)向助力系統(tǒng)研究與優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考。