冉茂分 嚴(yán) 虹
(貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,550025)
2017年教育部頒布的《中小學(xué)德育工作指南》中強(qiáng)調(diào):學(xué)科課程中的德育主要通過充分挖掘滲透于各門學(xué)科課程中的德育資源,強(qiáng)調(diào)教師要認(rèn)真專研教材、吃透教材,挖掘其中獨(dú)特的教育價(jià)值,將德育滲入課堂教學(xué)之中[1].教科書既是落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)要求最主要的途徑之一,也是教師教和學(xué)生學(xué)的重要材料來源.數(shù)學(xué)史有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科德育[2].基于此,本研究主要在HPM視角下對五個版本教科書(以下簡稱五版教科書)中的數(shù)學(xué)史料進(jìn)行研究.旨在總結(jié)五版教科書德育功能的呈現(xiàn)情況和基本特征.希望本工作能對數(shù)學(xué)課堂落實(shí)德育的相關(guān)要求提供一些啟發(fā).
1. 研究對象的選取
本文選取全國使用范圍較廣、影響較大的五版數(shù)學(xué)教科書人教、北師、蘇科、湘教、華師(以下分別簡稱RJ,BS,SK,XJ,HS),并將其中的數(shù)學(xué)史料作為研究對象[3][4][5][6][7],并對其編碼統(tǒng)計(jì)、分析和比較,以RJ為例,RJ71代表七上、RJ72代表七下、RJ81代表八上、RJ82代表八下、RJ91代表九上、RJ92代表九下.其它版本也是如此編排.
2. 研究思路及編碼
本文分別從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三個主題領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)史料進(jìn)行研究;借鑒汪曉勤等建立的“基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)學(xué)科德育的分類框架”[2]對數(shù)學(xué)史料進(jìn)行分析研究,詳見表1.
表1 基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)學(xué)科德育的分類框架[2]
2.在本研究中,德育功能主要基于數(shù)學(xué)史的角度進(jìn)行分析,主要包括:理性、情感、品質(zhì)、信念本研究僅呈現(xiàn)各維度含義,并對五版教科書進(jìn)行編碼統(tǒng)計(jì),在德育功能分布維度,同一處可能同時(shí)涉及兩個及以上維度的內(nèi)容.
初中數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史的德育功能分析框架,具體包括:總體數(shù)量、主題領(lǐng)域、德育功能三個一級維度.其中,總體數(shù)量包括:各版各冊教科書中數(shù)學(xué)史總量共一個二級維度;主題領(lǐng)域包括:數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率共三個二級維度;德育功能包括:理性、情感、品質(zhì)、信念共四個二級維度.
3. 研究方法的選取
主要采取編碼統(tǒng)計(jì)、描述分析和比較研究等定量和定性相結(jié)合的研究方法.
1. HPM視角下總體數(shù)量分布情況
由表2知:
表2 五版總體數(shù)量
第一,從總體數(shù)量而言,五版教科書均注重?cái)?shù)學(xué)史在其中的作用,使用的頻次也較高,數(shù)量從高到低依次為:BS(53處)、RJ(44處)、SK(36處)、HS(35處)、XJ(34處).
第二,五版教科書對于相同數(shù)學(xué)史料的分布具有共同特征,在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何以及統(tǒng)計(jì)與概率中均有所體現(xiàn).如:無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)、“雞兔同籠”問題等.
第三,從各版各冊教科書而言,數(shù)量的分布各有所不同.其中,XJ分布較為均勻,而其它四版分布差異較大.RJ21、BS22和HS22只有1處涉及數(shù)學(xué)史料,如,RJ21中的楊輝三角(P113);BS22中的勾股定理的證明(P16);HS22中的笛卡爾的故事(P42).
第四,從多元文化的視角而言,五版教科書對相同知識點(diǎn)涉及的數(shù)學(xué)史料有所體現(xiàn),如:勾股定理,其中包含的數(shù)學(xué)史料有:趙爽弦圖、“普林頓322”泥板中的勾股數(shù)等.此外,教科書中出現(xiàn)《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等經(jīng)典數(shù)學(xué)著作.
2. HPM視角下主題領(lǐng)域分布情況
本文主要從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三個維度對五版教科書進(jìn)行分類、統(tǒng)計(jì)和分析,詳見表3.
表3 五版絕對數(shù)值與相對數(shù)值
由表3知:
第一,從絕對數(shù)值而言,五版教科書在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何和統(tǒng)計(jì)與概率三個主題領(lǐng)域均有所體現(xiàn).其中,在統(tǒng)計(jì)與概率主題領(lǐng)域占比均最少.從縱向來看,五版教科書在三個主題領(lǐng)域各有所側(cè)重.其中,RJ和XJ在三個主題領(lǐng)域的數(shù)量從高到低依次為:數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何和統(tǒng)計(jì)與概率;BS和HS在三個主題領(lǐng)域的數(shù)量從高到低依次為:圖形與幾何、數(shù)與代數(shù)和統(tǒng)計(jì)與概率;SK在三個主題領(lǐng)域的數(shù)量從高到低依次為:數(shù)與代數(shù)(圖形與幾何與之亦同)、統(tǒng)計(jì)與概率.從橫向來看,五版教科書占比各有高低.其中,在數(shù)與代數(shù)主題領(lǐng)域,五版教科書從高到低依次為:RJ、XJ、BS、SK、HS;在圖形與幾何主題領(lǐng)域,五版教科書從高到低依次為:HS、BS、SK、RJ、XJ;在統(tǒng)計(jì)與概率主題領(lǐng)域數(shù)量均最少,RJ僅占6.82%;BS僅占7.55%;SK僅占11.11%;XJ僅占12.50%;HS僅占2.86%.
第二,從相對數(shù)值而言,五版教科書所占章節(jié)百分比各具特色.其中,RJ,SK和XJ所占章節(jié)百分比高低相似,從高到低依次為:數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率;BS和HS所占章節(jié)百分比高低相似,從高到低依次為:數(shù)與代數(shù)(圖形與幾何與之亦同)、統(tǒng)計(jì)與概率.五版教科書在章均出現(xiàn)頻次上也各有所別.其中,RJ和XJ章均出現(xiàn)頻次高低相似,從高到低依次為:數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率;BS和HS章均出現(xiàn)頻次高低相似,從高到低依次為:圖形與幾何、數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率;SK章均出現(xiàn)頻次從高到低依次為:數(shù)與代數(shù)(圖形與幾何與之亦同)(0.62次/處)、統(tǒng)計(jì)與概率(0.15次/處).
第三,從整體分布而言,五版教科書中的數(shù)學(xué)史料在各個主題領(lǐng)域均有所涉及,其中,數(shù)學(xué)史料在各個主題領(lǐng)域所出現(xiàn)的數(shù)量高低與所占章節(jié)百分比的高低息息相關(guān).
3. HPM視角下德育功能分布情況
本研究主要從主題領(lǐng)域(包括:數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率)對德育功能維度進(jìn)行分類、統(tǒng)計(jì)和比較研究.具體如下:
由表4知:
表4 五版“數(shù)與代數(shù)”德育功能分布情況
第一,從整體分布而言,在四個維度數(shù)量上,RJ,BS,SK,XJ高低相似,從高到低依次均為:信念、情感、品質(zhì)和理性.HS從高到低依次為:情感、信念、品質(zhì)和理性.
信念維度涉及一元一次方程等內(nèi)容,如,“方程”史話,幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識是在不斷演變與完善的過程.品質(zhì)維度涉及有理數(shù)等內(nèi)容,如,介紹負(fù)數(shù)在我國古代以及國外的發(fā)展歷程可進(jìn)行愛國主義教育.情感維度涉及二元一次方程組等內(nèi)容,如,“雞兔同籠”問題可促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī).理性維度涉及無理數(shù)等內(nèi)容,如,希帕蘇斯發(fā)現(xiàn)“不可公度量的比”,從中幫助學(xué)生樹立質(zhì)疑精神的典范.
第二,從橫向而言,HS相比,RJ,BS,SK,XJ均較為注重信念維度,而HS較為注重情感維度.其中,在信念和情感維度上,HS相差不大,相對而言,其它四版在這兩個維度相差較大;在理性維度上,5版教科書所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)史料均最少,其中,RJ,BS,XJ,HS僅有1處,SK無.
由表5知:
表5 五版“圖形與幾何”德育功能分布情況
第一,從整體分布而言,在4個維度數(shù)量上,RJ和BS高低相似,從高到低依次為:信念、情感、品質(zhì)和理性;SK與HS高低相似,從高到低依次為:情感、信念、品質(zhì)和理性;XJ從高到低依次為:信念、情感、理性和品質(zhì).
信念維度涉及幾何圖形初步等內(nèi)容,如,介紹幾何學(xué)的發(fā)展,幫助學(xué)生感受人類參與數(shù)學(xué)的演進(jìn)過程.品質(zhì)維度涉及由勾股定理引發(fā)高于二次方程的費(fèi)馬大定理等內(nèi)容,如,英國數(shù)學(xué)家懷爾特證明費(fèi)馬大定理的艱難過程,最后榮獲了沃爾夫獎和菲爾茲特別獎,以此引導(dǎo)學(xué)生面對錯誤、困難等問題不要灰心喪氣.情感維度涉及勾股定理等內(nèi)容,如,國際數(shù)學(xué)家大會上的圖案,標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就,可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動機(jī).理性維度涉及銳角三角函數(shù)等內(nèi)容,如,托勒密推導(dǎo)“弦表”時(shí),在艱難條件下也阻擋不了他對“弦表”的探索,從中可引導(dǎo)學(xué)生樹立堅(jiān)持不懈的可貴精神.
第二,從橫向而言,在品質(zhì)和理性維度上,RJ,BS,SK各自不盡相同;在信念和情感維度上有所差異,其中,BS差異較大,接近2倍;RJ和SK相差較小.在信念和情感維度上,XJ差異較大,接近2倍之多;HS相差不大.在品質(zhì)和理性維度上,XJ與HS均較少.
表6 五版“統(tǒng)計(jì)與概率”德育功能分布情況
由表5知:
第一,從整體分布而言,相較于另外兩個主題領(lǐng)域,“統(tǒng)計(jì)與概率”在四個維度數(shù)量上,五版教科書分布均較少.其中,RJ從高到低依次為:情感、信念、品質(zhì)(理性亦同);BS從高到低依次為:信念、情感、品質(zhì)(理性亦同);SK、XJ數(shù)量高低相似,從高到低依次為:信念(情感亦同)、品質(zhì)(理性亦同);HS從高到低依次為:信念、情感(品質(zhì)、理性亦同).
信念維度涉及概率等內(nèi)容,如,概率起源于博弈問題,歷史上布豐、德·摩根、費(fèi)勒等數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗(yàn)促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展.情感維度涉及數(shù)據(jù)的分析等內(nèi)容,如,對菲爾茲獎的介紹,可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
第二,從橫向而言,在信念維度上,五版教科書均有所涉及,但數(shù)量不多;在情感維度上,RJ,BS,SK,XJ均有所涉及,數(shù)量亦不多,而HS未有所涉及;在品質(zhì)和理性維度上,五版教科書均未涉及.
第一,總體數(shù)量分布方面,五版教科書具有共性之處也有不同之處.共性之處在于以下兩點(diǎn):①均注重?cái)?shù)學(xué)史的教育價(jià)值;②相同知識點(diǎn)涉及的數(shù)學(xué)史料均有從多元文化的視角展現(xiàn).不同之處在于以下兩點(diǎn):①在總體數(shù)量上,五版教科書數(shù)學(xué)史數(shù)量有所差異,BS最多,XJ最少;②五版各冊教科書在數(shù)量分布上,XJ較為均勻,其它四版差異較大.
第二,主題領(lǐng)域分布方面,五版教科書在三個維度均有所涉及.其中,統(tǒng)計(jì)與概率維度數(shù)學(xué)史料最少.此外,數(shù)學(xué)史數(shù)量與所占章節(jié)百分比呈正相關(guān)的趨勢.其中,RJ和XJ在數(shù)學(xué)史數(shù)量、所占章節(jié)百分比以及章均出現(xiàn)頻次保持一致的趨勢.
第三,德育功能分布方面,在數(shù)與代數(shù)主題領(lǐng)域:五版教科書在四個維度均各有所側(cè)重.其中,RJ,BS,SK和XJ較為注重信念維度,HS較為注重情感維度,理性維度均涉及較少.在圖形與幾何領(lǐng)域:五版教科書在四個維度也各有所側(cè)重.其中,RJ,BS和XJ較為注重信念維度,SK和HS較為注重情感維度.HS未涉及理性維度.在統(tǒng)計(jì)與概率主題領(lǐng)域:五版教科書在四個維度涉及內(nèi)容均較少.其中,RJ,BS,SK和XJ在信念和情感維度只涉及個別數(shù)學(xué)史料,HS只涉及一處數(shù)學(xué)史料.五版教科書在品質(zhì)和理性維度均未涉及數(shù)學(xué)史料.
初中數(shù)學(xué)教與學(xué)2022年18期