二維潰壩的數(shù)值模擬及其自由液面大變形流動(dòng)研究?

張大朋， 嚴(yán) 謹(jǐn)， 趙博文， 朱克強(qiáng)

(1. 廣東海洋大學(xué)船舶與海運(yùn)學(xué)院， 廣東 湛江 524088； 2. 浙江大學(xué)海洋學(xué)院， 浙江 舟山 316021； 3. 寧波大學(xué)海運(yùn)學(xué)院， 浙江 寧波 315211)

潰壩，即壩體潰決，是水利工程中一種典型的災(zāi)害性水流現(xiàn)象。當(dāng)壩體由于某種原因發(fā)生潰決時(shí)，大量水體瞬間失控釋放并急劇下泄，形成以涌波形式向下游急速傳播的洪水，對(duì)下游地區(qū)生命、財(cái)產(chǎn)造成災(zāi)難性損害[1]。近幾十年來(lái)，全球發(fā)生了多起重大潰壩事故，造成了極為嚴(yán)重的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失[2]。預(yù)測(cè)潰壩自由液面、水深和波浪的演變對(duì)減少生命損失和洪水損害具有重要意義。

早期關(guān)于潰壩問(wèn)題的研究主要以理論和物理模型試驗(yàn)為主，隨著計(jì)算機(jī)和數(shù)值方法的發(fā)展，數(shù)值模擬已被證明是一種研究潰壩水流演進(jìn)的有效手段并被廣泛運(yùn)用[3]。潰壩問(wèn)題是具有代表性的自由液面大變形流動(dòng)問(wèn)題，準(zhǔn)確捕捉潰壩過(guò)程中的自由液面是模擬該問(wèn)題的關(guān)鍵，國(guó)內(nèi)外很多研究者對(duì)此進(jìn)行了研究。Kocaman等[4-8]針對(duì)潰壩后的復(fù)雜水流行為進(jìn)行了一系列模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬，為后續(xù)研究者提供了較多基準(zhǔn)模型。Issakhov等[9]采用VOF法結(jié)合離散相模型和宏觀顆粒模型對(duì)潰壩水流中宏觀顆粒在水面的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。Soleimani等[10]采用δ-SPH方法模擬了不同障礙物下雙液體潰壩的誘導(dǎo)混合過(guò)程。文獻(xiàn)[11]中提到，Sheu采用Level-Set法模擬了三維潰壩的流動(dòng)過(guò)程。張永祥等[12]建立了基于CE/SE格式的潰壩洪水波計(jì)算模型?？娂獋惖萚13]采用SPH法模擬了立面二維潰壩的流動(dòng)問(wèn)題，并對(duì)下游不同障礙物挑流和消能進(jìn)行了初步分析。廖斌等[14]采用NASA-VOF法對(duì)潰壩水流沖擊丁壩的流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。鄭仙佩等[15]采用SWE-SPH法對(duì)下游為濕河床的潰壩水流進(jìn)行了數(shù)值模擬。通過(guò)調(diào)研可知，目前在潰壩自由液面的數(shù)值模擬中，基于歐拉法的VOF模型和基于拉格朗日法的SPH模型是應(yīng)用最為廣泛的兩種模型。

作為一種不穩(wěn)定、快速變化的復(fù)雜流動(dòng)，潰壩除了導(dǎo)致大量人員傷亡和破壞之外，還會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的洪水波，引起泥沙輸送，導(dǎo)致地貌侵蝕和快速變化[16]。潰壩波的傳播過(guò)程中，水流的形態(tài)、最大深度以及波傳播速度將很大程度上取決于下游通道的不規(guī)則外貌。當(dāng)河道中存在碼頭、橋墩等建筑物時(shí)，潰壩水流的前進(jìn)同樣會(huì)受到阻礙，并在建筑物附近形成繞射和反射流場(chǎng)，嚴(yán)重影響洪水的下泄；另外，建筑物本身也會(huì)受到潰壩水流的強(qiáng)烈沖擊，建筑物的強(qiáng)度和穩(wěn)定性將受到嚴(yán)峻的考驗(yàn)[17]。目前已有不少針對(duì)不同障礙物下潰壩流動(dòng)的研究，但對(duì)于水流和障礙物的相互作用機(jī)理以及障礙物對(duì)潰壩波影響的分析仍不夠透徹?；诖耍疚目紤]單一液體的潰壩問(wèn)題，針對(duì)壩體下游具有不同外形障礙物的情況，采用VOF法構(gòu)建相應(yīng)的二維簡(jiǎn)化數(shù)值模型，研究不同外形障礙物與潰壩水流之間的相互作用和影響，并分析潰壩中自由液面大變形復(fù)雜流動(dòng)問(wèn)題的作用機(jī)理。本文還給出了閘門(mén)抽出與下游帶有濕床兩種情況的潰壩仿真結(jié)果，以期得到一些有價(jià)值的結(jié)論。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 控制方程

對(duì)于二維潰壩水流模擬，其控制方程可以由不可壓縮流體的N-S方程組建立。

對(duì)于連續(xù)性方程：

(1)

對(duì)于動(dòng)量方程：

(2)

式中：u、v為流體的速度分量；t為時(shí)間；fx、fy為體積加速度分量；μ為流體運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)；ρ為流體密度；p為流體壓強(qiáng)。

1.2 VOF法

VOF(Volume of fluid)方法是建立在歐拉網(wǎng)格下的界面追蹤方法，根據(jù)各個(gè)時(shí)刻流體在單元網(wǎng)格內(nèi)所占的體積百分比函數(shù)F來(lái)追蹤構(gòu)造自由液面。在某一時(shí)刻，當(dāng)F=1時(shí)，表示該網(wǎng)格單元內(nèi)充滿指定流體。當(dāng)F=0時(shí)，說(shuō)明該網(wǎng)格單元內(nèi)充滿另一種流體(本文中為空氣)。相比于F=1時(shí)的單網(wǎng)格元，該網(wǎng)格單元也被稱為空單元。當(dāng)0

定義函數(shù)f(x,y,t)為：

(3)

式中：函數(shù)f是隨流場(chǎng)變化運(yùn)動(dòng)的，F(xiàn)是f在計(jì)算單元中的平均值，即：

(4)

守恒形式的傳輸方程為：

(5)

由于體積百分比函數(shù)F在交界面的法向上變化最快，因此在確定交界面法向和體積百分比函數(shù)F的值后，單元中就可以確定一條用來(lái)近似表達(dá)兩種流體交界面的分割線(見(jiàn)圖1)。

圖1 VOF模型

為了提高自由界面的計(jì)算精度，可以對(duì)自由界進(jìn)行重構(gòu)。VOF法憑借存儲(chǔ)量小、計(jì)算簡(jiǎn)單、追蹤界面精細(xì)等優(yōu)點(diǎn)，深受廣大CFD工作者的喜愛(ài)，在眾多界面追蹤技術(shù)中越來(lái)越占據(jù)主流地位。

2 下游有不同形狀障礙物的單一液體潰壩模擬

2.1 基礎(chǔ)計(jì)算模型參數(shù)

為了與模型試驗(yàn)形成充分對(duì)比并驗(yàn)證可靠性，數(shù)值模擬的計(jì)算模型尺寸通常與模型試驗(yàn)的尺寸保持一致[18]。圖2是下游不帶有任何障礙物的潰壩基礎(chǔ)計(jì)算模型，后續(xù)不同形狀障礙物的模型計(jì)算均基于此模型。

圖2 潰壩基礎(chǔ)計(jì)算模型

整個(gè)計(jì)算域?yàn)?.584 m×0.584 m的方形容器，給定潰壩水柱長(zhǎng)0.146 m，靜水深0.292 m，初始狀態(tài)放置在容器的左下角，計(jì)算開(kāi)始后水柱將在重力的作用下向下游流動(dòng)。

2.2 基礎(chǔ)潰壩計(jì)算模型的網(wǎng)格劃分與邊界條件

根據(jù)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。二維網(wǎng)格的類型有四邊形、三角形和多邊形等，其中四邊形網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分布規(guī)則，奇異點(diǎn)個(gè)數(shù)少，布局合理，且網(wǎng)格邊能夠自然的與矩形計(jì)算域的特征邊對(duì)齊，因此在本文采用四邊形網(wǎng)格。網(wǎng)格邊的尺寸為1.25 mm，矩形邊上的網(wǎng)格層數(shù)約470層，二維網(wǎng)格的總數(shù)量約22萬(wàn)，如圖3所示，矩形計(jì)算域的左側(cè)、右側(cè)和底部的邊界條件給定無(wú)滑移的壁面，頂部給定壓力出口。由于正方形計(jì)算域頂部連通大氣，因此計(jì)算域的初始?jí)毫εc大氣壓相等。

圖3 二維網(wǎng)格

2.3 基礎(chǔ)潰壩模型計(jì)算的計(jì)算結(jié)果和數(shù)據(jù)分析

2.3.1 自由液面流場(chǎng)分布和演變 截取0～3 s內(nèi)典型時(shí)刻的自由液面進(jìn)行分析。由圖4可以看出，下游不帶有任何障礙物的潰壩流程可以大致分為四個(gè)階段：第一階段是從水柱開(kāi)始下落直至前流到達(dá)容器右壁；第二階段考慮水流與容器右壁的相互作用，包括由重力作用造成的回流和慣性作用導(dǎo)致的流體沿壁向上和向下的運(yùn)動(dòng)；第三階段，從回流第一次彈射回左側(cè)墻面到第二次觸碰容器右壁；第四階段，水流在重力和能量損耗的雙重作用下逐漸平穩(wěn)。

圖4 0～3 s內(nèi)典型時(shí)刻的自由液面

第一階段是整個(gè)潰壩的最開(kāi)始階段，水流在重力的作用下開(kāi)始下墜，水體在高速向右運(yùn)動(dòng)的同時(shí)水位迅即下降。由于與空氣接觸的最右側(cè)水流的下墜速度遠(yuǎn)大于貼近墻壁一側(cè)的水流速度，因此水體上端的自由液面從最開(kāi)始的直線形狀變成微微向上拱起的弧形。上游水體在重力的作用下向下游水體擠壓，從而在水柱的最右端形成一段較長(zhǎng)的向下彎曲的弧形自由液面，該弧形自由液面會(huì)在水體下墜的過(guò)程中逐漸展平。t=0.25 s時(shí)，高速運(yùn)動(dòng)的水流前端到達(dá)矩形容器的右壁后猛烈撞擊壁面并向上爬升，同時(shí)整個(gè)潰壩過(guò)程也進(jìn)入第二階段。

潰壩第二階段，水流沿壁面向上爬升的過(guò)程中，不斷有水珠從最前端水流脫落出來(lái)。t=0.5 s時(shí)，水流沿壁面爬升的速度逐漸降低為零，此后在重力的作用下快速跌落翻卷。下落水體撞擊到底部向右運(yùn)動(dòng)的水面上產(chǎn)生多個(gè)大小和形狀不一的氣泡，同時(shí)撞擊作用使底部水面和墜落水體的接觸部分彈射出一股向左運(yùn)動(dòng)的水流，這是底部水面的第一次水躍現(xiàn)象。受到下跌水體的阻礙作用，容器底部向右運(yùn)動(dòng)的水體粒子未抵達(dá)壁面就產(chǎn)生了第二次水躍，高度較之前大大減小。水流形成的過(guò)程中，不斷有水珠從中分離又墜回到水流中。水流一邊翻卷一邊向左做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=1 s時(shí)，撞擊到容器左壁，這是水體第一次返回到左側(cè)墻壁。

潰壩第三階段，在重力和動(dòng)能損耗的雙重作用下，水體第一次返回并撞擊到容器左壁后向上爬升的高度較上一階段撞擊右壁時(shí)的高度大大降低，而在爬升的水流中脫落的水滴則越來(lái)越多。在撞擊右壁的短暫過(guò)程中，靠近左側(cè)墻壁的下游水體產(chǎn)生了一個(gè)回旋，這種回旋會(huì)增大水流的動(dòng)能損耗，從而使水流的速度大大降低。值得注意的是，在潰壩第二階段的槽底發(fā)生第一次水躍后，水體中產(chǎn)生了一個(gè)較大的氣泡，該氣泡受到周圍流動(dòng)水體的擠壓而變形，并跟隨水流一起向左運(yùn)動(dòng)，直到水流返回容器右壁的過(guò)程中該氣泡才會(huì)逐漸破滅。爬升的水流在墜回的瞬間空氣來(lái)不及擴(kuò)散，與下方水體融合并產(chǎn)生多個(gè)大小不一的氣泡，墜回后水流推動(dòng)著下游水質(zhì)點(diǎn)向容器右壁運(yùn)動(dòng)，t=1.7 s時(shí)，水流抵達(dá)至右壁。這就是潰壩過(guò)程的第三階段。

潰壩第四階段，水體第二次撞擊容器右壁時(shí)能量越來(lái)越低，重力的作用越來(lái)越明顯。雖然水體仍會(huì)在壁面上爬升并產(chǎn)生回流，但無(wú)論是躍升的高度還是回流的流量較前兩個(gè)階段均大大降低。當(dāng)1.7 s

2.3.2 容器左壁的最大高度 圖5是容器左壁水柱高度隨時(shí)間變化的曲線。由圖5可以看出，在潰壩的第一階段，容器左壁的水柱高度迅速降低，下降水柱的加速度不斷增大，在第一階段結(jié)束之前達(dá)到最大值。結(jié)合圖4可知，t=0.25 s時(shí)，水流前段已爬升到容器右壁，此時(shí)水柱高度的下落速度明顯減緩。t=0.85 s時(shí)，容器左壁的水柱高度會(huì)有一個(gè)小幅度激增，這是水體回流過(guò)程中前段產(chǎn)生的分離液珠拍打到左側(cè)壁所造成的結(jié)果。t=1 s時(shí)，回流的水體已經(jīng)觸碰到容器左壁。當(dāng)1 s

圖5 容器左壁的水柱高度變化

2.4 下游有不同形狀障礙物的潰壩模型對(duì)比分析

2.4.1 不同形狀障礙物的對(duì)比模型 本節(jié)選用主視圖為矩形、半圓形、三角形、梯形和倒梯形共5種障礙物截面進(jìn)行計(jì)算(下文簡(jiǎn)稱矩形、半圓形、三角形、梯形和倒梯形障礙物)，且這幾種堤壩都位于下游。為了充分比較不同形狀障礙物外形對(duì)潰壩水流的影響，在建模過(guò)程中最大程度上保證各個(gè)障礙物的幾何模型的縮尺比保持一致。同時(shí)在靠近水流的側(cè)邊的一半取一測(cè)試點(diǎn)P，用于監(jiān)測(cè)該點(diǎn)隨時(shí)間的壓力變化，反映障礙物的受壓情況。圖6是5種障礙物的潰壩計(jì)算模型。

圖6 不同障礙物計(jì)算模型

2.4.2 自由液面流場(chǎng)分布和演變 由圖7可以看出，除了下游帶有半圓形障礙物的潰壩，其余4種障礙物在0.1～0.5 s的水流演變具有高度的相似性。當(dāng)t<0.2 s時(shí)，潰壩水流的前沿會(huì)抵達(dá)障礙物；當(dāng)t=0.2 s時(shí)，水流前沿已經(jīng)撞擊到障礙物。除半圓形障礙物之外，其余4種模型的潰壩水流前端撞擊到障礙物后在其右上角轉(zhuǎn)彎，形成一個(gè)向右上方行進(jìn)的水舌。水舌的形狀大小以及與水平面形成的夾角取決于障礙物側(cè)壁的高度和坡度。三角形障礙物和正梯形障礙物的側(cè)壁均與水平面有一個(gè)坡度，該坡度會(huì)降低水流對(duì)障礙物的沖擊作用，因此三角形障礙物和正梯形障礙物產(chǎn)生的水舌高度和大小均不如矩形障礙物。而倒梯形障礙物的側(cè)壁方向與三角形和正梯形的側(cè)壁方向相反，側(cè)壁對(duì)前進(jìn)的水流有擠壓作用，導(dǎo)致前流的部分水體向后運(yùn)動(dòng)并和后部水體相互融合。對(duì)于圓形障礙物，水流前端并不會(huì)像前4種障礙物那樣形成水舌，而是在平緩地越過(guò)障礙物后，因流動(dòng)分離在圓形障礙物右半?yún)^(qū)的底部形成一個(gè)封閉的空氣區(qū)，該區(qū)域一直存在到前流爬升左壁的過(guò)程，直至前流下墜時(shí)才會(huì)消失。結(jié)合5種障礙物的外形可以看出，形成水舌的4種障礙物前沿均有一個(gè)帶凸點(diǎn)或尖點(diǎn)的角形區(qū)域，水流遭遇到該角形區(qū)域會(huì)在此處發(fā)生劇烈的流動(dòng)分離，而半圓形障礙物的弧狀外形沒(méi)有突兀的尖點(diǎn)，水體會(huì)順利的從外形上方流通到下游。

當(dāng)t=0.3 s時(shí)，4種障礙物的水舌繼續(xù)向右上方延伸，形成鞭狀水體，同時(shí)不斷有水珠從水流前段脫離出來(lái)。t=0.4 s時(shí)，鞭狀水體已撞上容器右壁，在撞擊的瞬間空氣來(lái)不及全部擴(kuò)散，在水體內(nèi)形成大小不一的氣泡，在重力的作用下水體有沿容器右壁下滑的趨勢(shì)，而氣泡將隨水體下滑而擴(kuò)散出來(lái)；與此同時(shí)，一些散落的水滴從鞭狀水體的下方脫離出來(lái)，而在水鞭甩向容器右壁的一瞬間，一條帶狀水體從障礙物上方的鞭狀水體中脫離出來(lái)。t=0.5 s時(shí)，水體已從容器右壁跌落至容器底部，并與容器底部發(fā)生撞擊，產(chǎn)生了水珠飛濺的現(xiàn)象。鞭狀水體上的大部分水體被后部水體擠壓到容器右壁上，同時(shí)后部水體持續(xù)撞擊容器右壁，使水體中的氣泡有所增加。與容器右壁撞擊的水體一部分沿右壁向下流動(dòng)，一部分向障礙物流動(dòng)。半圓形障礙物的水體在0.1 s

當(dāng)0.6 s

(從上到下依次為矩形、半圓形、三角形、正梯形和倒梯形。From top to bottom, it is rectangular, semi-circular, triangular, regular trapezoid and inverted trapezoid.)

圖8 0.6～1.0 s內(nèi)不同形狀障礙物的自由液面流場(chǎng)

由圖9、10可以看出，由于下游存在障礙物，潰壩水流無(wú)論是從第一次返回容器左壁到第二次抵達(dá)右壁的時(shí)間，還是液體在容器內(nèi)往返晃動(dòng)的頻率都比不帶有障礙物的情況小很多。雖然在水流第一次接觸障礙物的前1 s內(nèi)，自由液面在容器右側(cè)區(qū)域變形十分劇烈，但在此后的時(shí)間里水體在受到障礙物的阻礙作用后流動(dòng)逐漸平緩，水流與障礙物撞擊的過(guò)程中能量被不斷耗散。當(dāng)t>2 s時(shí)，5種障礙物潰壩水流的自由液面已經(jīng)基本趨于平穩(wěn)。

圖9 1.1～1.5 s內(nèi)不同形狀障礙物的自由液面流場(chǎng)

圖10 1.6～2.0 s內(nèi)不同形狀障礙物的自由液面流場(chǎng)

2.4.3 容器左壁的最大高度 圖11是不同形狀障礙物的容器左壁處水柱高度隨時(shí)間的變化曲線。當(dāng)t=0.5 s時(shí)，各個(gè)障礙物的水柱高度變化規(guī)律基本相同，此時(shí)潰壩水流均處在勻加速下墜過(guò)程中。倒梯形和矩形障礙物在t=0.5 s之前的某一時(shí)刻出現(xiàn)高度峰值，這是由于水舌在行進(jìn)過(guò)程中，從最前端的水流脫離出的水滴拍打到容器左壁上所導(dǎo)致的。同矩形障礙物比，倒梯形障礙物的水舌形成時(shí)間更早、水舌高度更低，因此，倒梯形障礙物的水柱高度峰值出現(xiàn)時(shí)間比矩形更早，峰值比矩形更低。

當(dāng)0.5 s

圖11 不同形狀障礙物容器左壁的水柱最大高度

2.4.4 測(cè)試點(diǎn)壓力 圖12是不同形狀障礙物測(cè)試點(diǎn)P處的壓力對(duì)比圖。由圖12可以看出，測(cè)試點(diǎn)P點(diǎn)處的壓力值在流動(dòng)的前1 s內(nèi)變化最為劇烈。水流在第一次抵達(dá)障礙物后，除半圓形外，其余4種障礙物在P處的壓力均會(huì)瞬間升高。其中，倒梯形障礙物壓力升高的幅值遠(yuǎn)大于矩形、三角形和梯形。這里由于倒梯形坡度的影響，水流對(duì)該障礙物的沖擊力遠(yuǎn)大于其他3種。對(duì)于半圓形障礙物，水體流經(jīng)P點(diǎn)后壓力反而會(huì)降低。水體流過(guò)P處后，速度逐漸恢復(fù)至正常流速，同時(shí)壓力也恢復(fù)到正常水壓值。結(jié)合圖7可知當(dāng)t=0.3 s時(shí)，由水流前端形成的水舌撞擊到容器右壁上，這一瞬間P點(diǎn)處的流速有一停滯，從而造成了壓力值在此刻激增。當(dāng)0.5 s1.0 s時(shí)，水流不斷平穩(wěn)，壓力值在波動(dòng)中逐漸趨于平穩(wěn)。

圖12 不同形狀障礙物測(cè)試點(diǎn)的壓力

2.5 下游有濕床的單一液體潰壩模擬與分析

上文涉及到的潰壩水流問(wèn)題，初始狀態(tài)下游均不帶有水流(即下游為干床)，而對(duì)于初始下游濕床情況的潰壩問(wèn)題也是現(xiàn)在研究的熱點(diǎn)之一[15]。本節(jié)以Kocaman和Ozmen-Cagatay[7]在2015年進(jìn)行的下游有濕床的潰壩實(shí)驗(yàn)為計(jì)算模型來(lái)分析下游水流對(duì)潰壩自由液面的影響。

2.5.1 有濕床的計(jì)算模型 下游帶有濕床的水槽模型如圖13所示。

圖13 有濕床計(jì)算模型(單位：m)

潰壩水柱的長(zhǎng)4.65 m，高0.25 m，下游水體的長(zhǎng)4.25 m，高0.025 m。整個(gè)計(jì)算域長(zhǎng)8.9 m，高0.5 m。Kocaman的模型試驗(yàn)中設(shè)置了6個(gè)探針，測(cè)定6個(gè)斷面的自由液面高度隨時(shí)間的變化曲線，本算例依照Kocaman的模型試驗(yàn)在相同的位置設(shè)置探針，用來(lái)測(cè)量自由液面高度隨時(shí)間變化的情況。

2.5.2 有濕床的計(jì)算模型的網(wǎng)格劃分 下游帶濕床計(jì)算域的二維網(wǎng)格數(shù)量約10萬(wàn)(見(jiàn)圖14)。初始狀態(tài)下上游水柱和下游濕床的分布如圖15所示。由于水槽計(jì)算域頂部連通大氣，因此計(jì)算域的初始?jí)毫σ膊粦?yīng)該為零，而應(yīng)與大氣壓相等。

圖14 下游帶濕床計(jì)算域的二維網(wǎng)格

圖15 初始狀態(tài)下上游水柱和下游濕床的分布

2.5.3 自由液面流場(chǎng)分布和演變 定義無(wú)量綱時(shí)間：T=t(g/h0)0.5。式中g(shù)為重力加速度，取9.81 m/s2。當(dāng)2.5

由圖16可知，潰壩水流在重力的作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，上游水的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能向下游流動(dòng)。當(dāng)水槽下游有2.5 cm厚的靜水時(shí)，下游水將阻礙上游水的運(yùn)動(dòng)，迫使上游水流以一種類似于卷破波的形式向上運(yùn)動(dòng)，在潰壩水流的前端發(fā)生明顯的卷躍現(xiàn)象，波浪前緣被破壞并在下游形成射流。當(dāng)T<5.0(對(duì)應(yīng)物理時(shí)間0.79 s)時(shí)，在潰壩的初始階段由下游濕床上的波浪破碎產(chǎn)生的湍流效應(yīng)導(dǎo)致波前的自由液面上產(chǎn)生了大量的泡沫，水流中摻雜了大量的空氣，T>5.0時(shí)，空氣在隨水流運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中逐漸擴(kuò)散到水槽中。7.5

圖16 2.5

當(dāng)T>22.5時(shí)，水面受到右壁面的反射作用形成負(fù)波向左運(yùn)動(dòng)，此時(shí)上下游水位仍存在一個(gè)微小的勢(shì)差迫使上游水體流向右壁。受到墻壁反射的負(fù)波和正波相互作用使整個(gè)波面的速度下降，同時(shí)早期潰壩波的破碎引起的湍流效應(yīng)在反射波的自由液面上占主導(dǎo)地位，導(dǎo)致反射波前端的波峰將銳化，直至T=35(對(duì)應(yīng)物理時(shí)間5.5 s)時(shí)出現(xiàn)破波。T>37.5時(shí)，上下游的水位差逐漸變?yōu)榱?，反射波在慣性的作用下平緩地向水槽左側(cè)移動(dòng)(見(jiàn)圖17)。

圖17 22.5

圖18 42.5

圖19 62.5

當(dāng)42.5

2.5.4 不同位置的自由液面高度變化 圖20是6個(gè)位置處水位高度隨時(shí)間的變化曲線，橫坐標(biāo)為無(wú)量綱的時(shí)間T，縱坐標(biāo)為瞬時(shí)高度h與最大高度h0的比值，紅色線代表試驗(yàn)值，黑色線代表計(jì)算值?？偟膩?lái)看，6個(gè)位置處水位高度的計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好。潰壩開(kāi)始后，除了P1斷面處的自由液面高度會(huì)迅速下降之外，其余位置的水位高度均會(huì)在潰壩波到達(dá)斷面后迅速上升，此后在較長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)水位基本保持不變。P2位置距離上游水柱最近，因此該處的自由液面高度會(huì)在潰壩開(kāi)始后迅速上升，此后在T<33時(shí)，水位高度保持恒定并維持在h/h0=0.43左右。32

一旦潰壩波沖擊到水槽右壁，它就會(huì)反射到墻上并到達(dá)測(cè)量斷面，因此，所有測(cè)量斷面上都會(huì)出現(xiàn)波列。波列的振幅隨著時(shí)間的推移而減小。反射波高度比h/h0在P5和P6處超過(guò)1，這可以由向上游方向移動(dòng)的反射波與向下游方向移動(dòng)的潰壩波的碰撞以及兩者的相互疊加來(lái)解釋。因此，反射波向上游移動(dòng)時(shí)也會(huì)變陡。

靠近下游端壁附近的水面波長(zhǎng)小、振幅小，因此出現(xiàn)不明顯的波動(dòng)。在靠近下游水槽右側(cè)墻壁的斷面上(P5和P6位置)，觀測(cè)到反射波的時(shí)間要比其他斷面上的時(shí)間早。潰壩波從P2位置運(yùn)動(dòng)到P5位置所需的無(wú)量綱時(shí)間(T)約為9.5，而反射波從P5位置回流到P2位置花費(fèi)的無(wú)量綱時(shí)間(T)約為19，因此可以推斷出，由于潰壩波抵達(dá)水槽右壁后與右壁發(fā)生的相互作用導(dǎo)致了波的部分能量損失，使水流的速度降低了約50%。

圖20 6個(gè)位置處的高度變化

2.6 閘門(mén)抽動(dòng)時(shí)的單一液體潰壩模擬與分析

2.6.1 閘門(mén)抽動(dòng)時(shí)的潰壩模型 本節(jié)以前文中下游有矩形障礙物的潰壩模型為例，給出閘門(mén)抽動(dòng)時(shí)的潰壩模擬計(jì)算流程，同時(shí)簡(jiǎn)單對(duì)比閘門(mén)抽動(dòng)對(duì)潰壩自由液面流場(chǎng)的影響。帶閘門(mén)的潰壩計(jì)算模型如圖21所示，閘門(mén)的運(yùn)動(dòng)速度為0.14 m/s，通過(guò)重疊網(wǎng)格的平移來(lái)實(shí)現(xiàn)。重疊域網(wǎng)格數(shù)量為3 450，背景域網(wǎng)格數(shù)量約8.5萬(wàn)(見(jiàn)圖22)。

圖21 帶閘門(mén)計(jì)算模型

圖22 帶閘門(mén)的二維網(wǎng)格

2.6.2 自由液面流場(chǎng)分布 閘門(mén)對(duì)潰壩水流的影響主要集中在閘門(mén)抽取的過(guò)程中，當(dāng)閘門(mén)脫離水流后懸浮在容器的左上方，此時(shí)閘門(mén)與水流幾乎不發(fā)生相互作用。當(dāng)計(jì)算時(shí)間大于0.14 s時(shí)，閘門(mén)平移速度為0，因此本節(jié)選取0.15 s之前的潰壩自由液面作為分析對(duì)象。

由圖23可以看出，由于受到閘門(mén)的擠壓約束，在潰壩開(kāi)始階段，水柱上游與閘門(mén)接觸的水體自由液面外形比較固定，在水柱塌陷的過(guò)程中自由液面的形狀幾乎不發(fā)生改變。閘門(mén)在離開(kāi)水體之前水體上端的自由液面始終保持直線形狀，不會(huì)形成拱起的弧形。當(dāng)閘門(mén)離開(kāi)水體之后，水體不受任何約束的與外界空氣接觸，在水柱最右端的自由液面受到突然增大的靜壓力影響而形成一個(gè)彎曲程度更大的弧形。

圖23 帶閘門(mén)與不帶閘門(mén)的自由液面對(duì)比

閘門(mén)平移過(guò)程中，水體與閘門(mén)之間發(fā)生相對(duì)滑移作用。從力學(xué)的角度上講，閘門(mén)對(duì)于水流的作用是向上的，與閘門(mén)接觸的水體下滑速度有所降低。而閘門(mén)平移時(shí)水體下部分被瞬間釋放，反而會(huì)使?jié)嗡鞯淖钋岸烁绲氐诌_(dá)矩形障礙物。閘門(mén)停止平移后，潰壩過(guò)程中飛濺的水珠偶爾會(huì)拍打到閘門(mén)上(見(jiàn)圖24)但總體上，懸浮的閘門(mén)不會(huì)對(duì)潰壩的后續(xù)階段產(chǎn)生較大的影響。

圖24 帶閘門(mén)潰壩在某一時(shí)刻的自由液面

3 結(jié)語(yǔ)

下游帶有不同形狀障礙物的單一液體潰壩仿真結(jié)果顯示：不同形狀障礙物均能對(duì)潰壩水流起到一定的阻礙作用，水體在障礙物的角隅處發(fā)生的流動(dòng)分離現(xiàn)象與該處的坡度密切相關(guān)；從受壓程度上講，倒梯形障礙物在瞬時(shí)狀態(tài)下受壓程度最大，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度應(yīng)是建造該外形障礙物時(shí)的首要考慮因素。雖然三角形和梯形障礙物的整體受壓程度較其他幾種障礙物的整體受壓程度低，但其較復(fù)雜的外形會(huì)給建造的過(guò)程帶來(lái)不便。半圓形障礙物壓力變化幅度最小，但該類型的障礙物潰壩水流的阻礙作用甚微。綜合來(lái)看，矩形障礙物仍是目前用于阻礙潰壩水流的首選之一。

下游有濕床的單一液體潰壩仿真結(jié)果顯示：下游水將阻礙上游水的運(yùn)動(dòng)，迫使上游水流以一種類似于卷破波的形式向上運(yùn)動(dòng)，在潰壩水流的前端發(fā)生明顯的卷躍現(xiàn)象，波浪前緣被破壞并在下游形成射流。

閘門(mén)抽動(dòng)時(shí)的單一液體潰壩仿真結(jié)果顯示：當(dāng)閘門(mén)離開(kāi)水體之后，水體不受任何約束的與外界空氣接觸，在水柱最右端的自由液面受到突然增大的靜壓力影響而形成了彎曲程度更大的弧形；閘門(mén)平移過(guò)程中，水體與閘門(mén)之間發(fā)生相對(duì)滑移作用。閘門(mén)停止運(yùn)動(dòng)后，潰壩過(guò)程中飛濺的水珠偶爾會(huì)拍打到閘門(mén)上，但總體上，懸浮的閘門(mén)不會(huì)對(duì)潰壩的后續(xù)階段產(chǎn)生較大的影響。