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    多層LCP電路板過孔互聯(lián)電路模型快速構(gòu)建

    2022-12-01 08:04:54劉維紅
    關(guān)鍵詞:過孔寄生電容集總

    劉維紅, 劉 燁

    (西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院, 西安 710121)

    為滿足電子系統(tǒng)小型化、高性能、多功能、高可靠和低成本的發(fā)展要求,傳統(tǒng)的平面封裝逐漸被立體三維封裝結(jié)構(gòu)取代[1].低溫共燒陶瓷(LTCC)技術(shù)以介電損耗低、硬度高、可實(shí)現(xiàn)多層復(fù)雜高密度布線等優(yōu)點(diǎn)已成為當(dāng)前廣泛應(yīng)用的系統(tǒng)級封裝形式.但是,LTCC多層基板需要在850 ℃的高溫下處理,容易出現(xiàn)基板的熱失配,導(dǎo)致基板翹曲開裂, 大大影響電路的成品率.為更好地實(shí)現(xiàn)微波毫米波電子系統(tǒng)的高密度系統(tǒng)集成,液晶高分子聚合物(LCP)作為高性能微波和毫米波基材被應(yīng)用于無源電路設(shè)計(jì)和電子封裝[2-3].

    過孔作為多層電路板連接異面信號走線和器件的關(guān)鍵元件[4-5],在低頻情況下,對信號傳輸特性的影響較小,隨著頻率不斷升高,阻抗失配會導(dǎo)致過孔處出現(xiàn)嚴(yán)重的信號反射.由于電磁信號反射,過孔內(nèi)的瞬態(tài)信號會在多層電路板結(jié)構(gòu)中激發(fā)出平行板波導(dǎo)模式,引起多層電路系統(tǒng)配電網(wǎng)絡(luò)電壓的劇烈波動和強(qiáng)邊緣輻射,進(jìn)一步惡化信號通道的傳輸特性[6-9].所以,過孔結(jié)構(gòu)的精確建模對多層高密度電路系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)具有重要的理論和實(shí)踐意義.

    近年來,過孔的精確建模問題已經(jīng)受到學(xué)者和工程設(shè)計(jì)人員的廣泛關(guān)注.國內(nèi)外學(xué)者分別使用基于微分方程的有限差分時域法(FDTD)、有限元法(FEM)和基于積分方程的矩量法(MOM)對垂直過孔的傳播特性進(jìn)行了全波分析[10-13],但數(shù)值分析法存在計(jì)算時間長、內(nèi)存需求大和準(zhǔn)確性差的缺點(diǎn).為了降低計(jì)算成本,Huang等[14-15]采用結(jié)合多徑散射(Foldy-Lax)方程的柱面波展開法,該方法可以模擬過孔間的多次散射效應(yīng),從而實(shí)現(xiàn)對多層板過孔結(jié)構(gòu)的建模,提高垂直過孔間寄生參數(shù)的計(jì)算效率.但Foldy-Lax方法只能處理規(guī)則形狀的板對.Selli等[16-17]提出基于過孔物理結(jié)構(gòu)模型,在此模型中,過孔結(jié)構(gòu)可以被等效為電路模型,該模型適用于不規(guī)則板對.Zhang等[18]對該模型進(jìn)行了擴(kuò)展,基于微波網(wǎng)絡(luò)法建立過孔結(jié)構(gòu)的集總電路模型,利用全解析法對物理模型進(jìn)行求解,實(shí)現(xiàn)過孔等效電路模型的構(gòu)建,大大降低了建模的復(fù)雜性,缺點(diǎn)是解析式中存在的截?cái)嗾`差會影響模型求解的速度.

    基于LCP材料優(yōu)異的微波毫米波特性,本文利用4層LCP基板,設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一款接地共面波導(dǎo)-帶狀線-接地共面波導(dǎo)(GCPW-SL-GCPW)過孔互聯(lián)結(jié)構(gòu).為了進(jìn)一步提高過孔建模的效率,在Zhang等[18]提出的過孔物理結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上,引入一種快速收斂解析式,提出一種多層電路板過孔結(jié)構(gòu)的建模方法.將等效電路模型和電磁仿真結(jié)果進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)模型求解結(jié)果與三維高頻電磁軟件(HFSS)全波模擬結(jié)果吻合良好,驗(yàn)證了本研究模型的有效性.對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)物加工及測試,結(jié)果顯示,該模型在10 MHz~40 GHz的頻率內(nèi)和實(shí)際電路具有高度的一致性.

    1 過孔等效電路模型構(gòu)建

    在GCPW-SL-GCPW垂直互聯(lián)結(jié)構(gòu)中,過孔結(jié)構(gòu)是整個電路的核心,因此首先對單個過孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析.

    1.1 過孔建模

    過孔結(jié)構(gòu)如圖1所示.其中,過孔半徑為a,反焊盤半徑為b,兩金屬層(Plate1,Plate2)之間的距離為h,Plate1和Plate2的厚度為t,兩層之間介質(zhì)層的介電常數(shù)為εr.在建模過程中,將圖1中的金屬過孔分為3部分:第1部分(Part1)為類同軸結(jié)構(gòu),電磁波在Plate1反焊盤中傳輸?shù)氖菣M電磁(TEM)模;在第2部分(Part2)信號轉(zhuǎn)換為平行金屬板中的橫磁(TMzn)模傳輸;第3部分(Part3)和Part1類似,信號在Part3中傳輸TEM模.

    圖1 過孔結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of via-hole

    圖2為過孔集總參數(shù)等效電路結(jié)構(gòu).過孔由于自身存在損耗和動態(tài)電流的變化,其作用可等效為一個寄生電感L和寄生電阻R.反焊盤和過孔之間的電磁作用用同軸電容Cp表示.過孔與Plate1和Plate2之間的電磁作用用寄生電容Cb表示.因此,當(dāng)過孔結(jié)構(gòu)中傳輸高頻信號時,可以使用電抗元件對每個部分進(jìn)行電路等效,建立過孔集總參數(shù)等效電路結(jié)構(gòu).

    圖2 過孔集總參數(shù)等效電路結(jié)構(gòu)Fig.2 Configuration of lumped parameter equivalent circuit for via-holes

    1.2 等效電路寄生參數(shù)的提取

    基于圖2給出的等效電路圖,依據(jù)文獻(xiàn)[19]中的現(xiàn)有方法分析過孔寄生電感L和寄生電阻R.其中,過孔中的R可以分解為低頻時的直流電阻RDC和高頻時的交流電阻RAC:

    (1)

    在低頻時,過孔中的電阻保持不變,根據(jù)歐姆定律,直流電阻表示為

    (2)

    式中:ρ為導(dǎo)體的電阻率.由于銅的電阻率較低,所以一般將銅作為過孔的填充材料,其電阻率大小為1.75×10-8Ω·m.

    在高頻時,由于趨膚效應(yīng),過孔電流主要集中在表面,其內(nèi)部電流密度較小,所以過孔內(nèi)部電阻較大,交流電阻可以表示為

    (3)

    式中:f為信號頻率;μ0為真空中的磁導(dǎo)率,且μ0=4π×10-7H/m.

    由于高頻信號激發(fā)的電磁場存在于介質(zhì)區(qū)和導(dǎo)體區(qū),所以過孔的寄生電感L包括外部電感Lout和內(nèi)部電感Lin.其中,Lout和過孔結(jié)構(gòu)相關(guān),幾乎不受頻率的影響.而Lin與過孔中的電流分布情況相關(guān)[20],隨著信號頻率的不斷升高,趨膚效應(yīng)變得愈加明顯,導(dǎo)致過孔中的電流緊貼在導(dǎo)體表面,因此Lin遠(yuǎn)小于Lout,寄生電感表示為

    (4)

    (5)

    相較寄生電阻和電感而言,求解寄生電容是過孔結(jié)構(gòu)等效電路分析的關(guān)鍵和難點(diǎn).高頻信號在經(jīng)過過孔結(jié)構(gòu)時,其傳輸模式經(jīng)歷了TEM—TMzn—TEM的轉(zhuǎn)變,因此在分析其寄生電容的過程中,將其分為同軸電容Cp和寄生電容Cb.Part1和Part3都是類同軸結(jié)構(gòu),均傳輸TEM模,因此可以采用靜電場的方法對其求解,計(jì)算公式為

    (6)

    式中:ε0為真空中的介電常數(shù),ε0=8.85×10-12F/m.

    相較于同軸電容Cp的經(jīng)驗(yàn)公式,寄生電容Cb的計(jì)算極具挑戰(zhàn)性.Zhang等[18]提出的寄生電容Cb解析表達(dá)式受到廣泛關(guān)注,其利用反焊盤中TEM模產(chǎn)生的感應(yīng)電流和平行金屬板對內(nèi)所有高階模式總和的格林函數(shù),卷積得到平行金屬板對之間電磁場的表達(dá)式,進(jìn)而計(jì)算出流經(jīng)過孔頂端和低端的垂直電流.但由于過孔的不連續(xù)性,過孔和金屬板對之間存在位移電流,位移電流大小等于流經(jīng)過孔上、下兩端的垂直電流之差.利用垂直電流的差異,推導(dǎo)出過孔與Plate1和Plate2之間的寄生電容為

    (7)

    (8)

    過孔-平行金屬板對結(jié)構(gòu)的尺寸和材料性質(zhì)不同,因此過孔及反焊盤半徑、平行金屬板對之間的距離、介質(zhì)層的介電常數(shù)等都會影響式(7)的收斂性.若式(7)中求和級數(shù)截?cái)噙^早,則大概率導(dǎo)致Cb的值被低估.此外,對帶有兩個Hankel函數(shù)的商項(xiàng),若截?cái)嗵?,則可能會出現(xiàn)算數(shù)下溢問題.因此,截?cái)鄶?shù)N的選取十分重要.為了避免出現(xiàn)截?cái)嗾`差,Gao等[21]對式(7)進(jìn)行了優(yōu)化,創(chuàng)造性地將式(7)分解成Sn和Fn兩部分,即

    (9)

    其中,Sn和Fn分別為

    (10)

    (11)

    (12)

    對式(7)進(jìn)行優(yōu)化后得到快速收斂解析式式(12),其解決了由于求和級數(shù)上限不當(dāng)截?cái)嘁鸬挠?jì)算結(jié)果偏小和算數(shù)下溢問題.綜上所述,將快速解析式引入到過孔建模中,可以有效提高模型求解的效率.

    1.3 GCPW-SL-GCPW過孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)等效電路模型

    多層LCP板被用于微波毫米波系統(tǒng)集成,過孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)可以提高系統(tǒng)的集成密度,并且器件之間互聯(lián)距離的減短可以大大改善信號的延遲問題.基于以上分析,對4層GCPW-SL-GCPW過孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多層電路建模,流程如圖3所示.首先對多層電路進(jìn)行劃分,利用集總參數(shù)電路對各部分進(jìn)行精確建模,然后基于微波網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)法得到整個等效電路模型.利用解析式得到電容、電阻和電感參數(shù),在先進(jìn)設(shè)計(jì)系統(tǒng)仿真軟件(ADS)中進(jìn)行仿真求解,得到整個結(jié)構(gòu)的散射參數(shù).

    圖3 過孔互聯(lián)等效電路建模流程圖Fig.3 Flow chart of equivalent circuit modeling of viahole transition

    1.4 過孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)寄生參數(shù)分析

    GCPW和SL是高頻多層電路板中常用的傳輸線結(jié)構(gòu),它們在高頻下均具有良好的電磁屏蔽和較低的損耗.為了實(shí)現(xiàn)多層LCP電路板結(jié)構(gòu)中不同層電子器件和傳輸線的高效互聯(lián),本文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一款GCPW-SL-GCPW過孔互聯(lián)結(jié)構(gòu).圖4為多層LCP基板中垂直互聯(lián)結(jié)構(gòu)集總參數(shù)模型.該結(jié)構(gòu)由3層雙面覆銅的LCP基板(LCP1~LCP3)通過傳統(tǒng)的印刷電路板(PCB)工藝制作而成.圖4(a)為過孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)斷面圖,4層金屬分別用Metal1~Metal4表示,Metal1和Metal2構(gòu)成了GCPW傳輸線結(jié)構(gòu),GCPW信號線寬0.3 mm,金屬縫隙寬0.1 mm,SL位于Metal3層,信號線寬度為0.1 mm,GCPW和SL之間通過直徑為0.3 mm的金屬盲孔連接.在金屬層Metal4中,即金屬盲孔的正下方引入缺陷地結(jié)構(gòu),可以進(jìn)一步改善過孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)的微波毫米波性能.

    本文提出的過孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)關(guān)于SL中心對稱,為了簡化計(jì)算過程,在進(jìn)行等效電路模型建立時,只研究其對稱結(jié)構(gòu)單邊的情況即可,圖4(b)為過孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)單邊等效電路圖.其中,Cp1、Cp2和Cp3分別為過孔與Metal1、Metal2和Metal3之間的同軸電容;Cb1為過孔體與Metal1和Metal2之間的寄生電容;Cb2為過孔體與Metal2和Metal3之間的寄生電容;R1、R2為過孔內(nèi)部的寄生電阻;L1、L2為過孔內(nèi)部的寄生電感.

    圖4 多層LCP基板中垂直互聯(lián)結(jié)構(gòu)集總參數(shù)模型Fig.4 Configuration of lumped parameter model for vertical transition based on muti-layer LCP substrate

    1.5 等效電路寄生參數(shù)計(jì)算

    對過孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行電路模型建立時,首先將其分為兩個部分,第一部分為Metal1和Metal2之間的區(qū)域,第二部分為Metal2和Metal3之間的區(qū)域.利用集總參數(shù)電路分別對其進(jìn)行等效分析,Metal4在過孔正下方?jīng)]有金屬分布,因此其與過孔之間的寄生效應(yīng)可以忽略不計(jì).利用上述電感、電阻和電容寄生參數(shù)的計(jì)算式(1)、(2)、(6)和(12),結(jié)合多層LCP基板壓合時黏合層厚度的影響,使用MATLAB軟件計(jì)算過孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)中的寄生參數(shù),計(jì)算結(jié)果如下:Cp1=2.6 fF,Cp2=0.007 fF,Cp3=2.6 fF,Cb1=17.1 fF,Cb2=14.2 fF,L1=19 pH,L2=17 pH,R1=1.1 mΩ,R2=0.88 mΩ.

    根據(jù)上述寄生參數(shù),結(jié)合多層等效電路網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)理論[22],構(gòu)建了圖5所示的GCPW-SL-GCPW過孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)的π型集總參數(shù)等效電路模型.

    圖5 過孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)的π型等效電路圖Fig.5 π-type equivalent circuit of via-hole transition

    2 結(jié)果分析

    2.1 模型仿真驗(yàn)證

    圖6和圖7分別為式(7)和式(12)在不同截?cái)鄶?shù)下Cb1和Cb2的計(jì)算結(jié)果.結(jié)果表明,在引入快速收斂解析式后,Cb1的截?cái)鄶?shù)由 1 000 減小為3,Cb2的截?cái)鄶?shù)由100減小為2.說明式(12)收斂速度更快,求和所需要的截?cái)鄶?shù)更少,大大節(jié)省了計(jì)算資源.

    圖6 Cb1的截?cái)鄶?shù)NFig.6 Truncation number N of Cb1

    圖7 Cb2的截?cái)鄶?shù)NFig.7 Truncation number N of Cb2

    根據(jù)圖5建立的等效電路模型,在ADS中進(jìn)行仿真,將仿真結(jié)果與HFSS仿真結(jié)果進(jìn)行比較,信號的回波損耗S11和插入損耗S21如圖8所示.結(jié)果表明,等效電路模型和全波模型在40 GHz以下具有高度的一致性.所有仿真實(shí)驗(yàn)均由一臺配置為Intel(R) Core(TM)i5-1035 G1的計(jì)算機(jī)運(yùn)行.其中,HFSS模型仿真時長為 92 min,基于ADS和MATLAB軟件進(jìn)行等效電路模型構(gòu)建及仿真所用時長為2 min,該方法較大程度上減少了分析過孔互聯(lián)電路特性所用時間.

    圖8 ADS等效電路模型和HFSS電磁仿真S參數(shù)對比圖Fig.8 Comparisons of S-parameter of ADS equivalent circuit model and HFSS electromagnetic simulation

    2.2 實(shí)物加工及測試

    依據(jù)圖4給出的GCPW-SL-GCPW垂直互聯(lián)結(jié)構(gòu),采用日本松下公司生產(chǎn)的雙面覆銅LCP柔性基板(R-F705S 42EC-M)進(jìn)行多層LCP基板加工.其中,單層LCP基板厚度為0.1 mm,相對介電常數(shù)為2.9,介電損耗為0.0025,圖9為GCPW-SL-GCPW垂直互聯(lián)結(jié)構(gòu)實(shí)物圖.

    圖9 垂直互聯(lián)結(jié)構(gòu)實(shí)物圖(mm)Fig.9 Photograph of vertical transition (mm)

    利用Cascade公司的EPS150型探針臺和羅德與施瓦茨公司的VNA40型矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀對垂直互聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行測試.對比了等效電路在ADS的仿真結(jié)果與電路測試結(jié)果.如圖10所示, 在10 MHz~40 GHz頻段內(nèi),兩者的回波損耗S11和插入損耗S21擬合較好.

    圖10 ADS等效電路模型仿真與測試結(jié)果S參數(shù)對比圖Fig.10 Comparisons of S-parameter of ADS equivalent circuit model simulation and test results

    3 結(jié)語

    基于4層LCP基板,本文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一款GCPW-SL-GCPW過孔互聯(lián)結(jié)構(gòu),并精確、快速地構(gòu)建了該結(jié)構(gòu)的等效電路模型.首先對多層結(jié)構(gòu)進(jìn)行分段建模,重點(diǎn)對過孔-平行金屬板對結(jié)構(gòu)的寄生參數(shù)進(jìn)行分析,然后利用推導(dǎo)出的寄生參數(shù)解析式進(jìn)行寄生參數(shù)求解,最后基于微波網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)法,得到過孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)的π型集總參數(shù)等效電路模型,完成多層LCP電路板中過孔互聯(lián)結(jié)構(gòu)的建模.該方法建模過程簡單,模型中的寄生參數(shù)可由相應(yīng)的解析式得到,大大降低了建模的復(fù)雜性,同時,測試結(jié)果證明該方法具有較高精度.

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