復(fù)合材料黏彈性對超聲傳播影響的研究

顧鵬

（201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 航空運輸學(xué)院）

0 引言

復(fù)合材料是由多種（至少2 種）不同種類、不同性能、不同形狀的材料在宏觀尺度上通過纖維自動鋪放、纖維纏繞、熱壓罐成型等技術(shù)制備而成的一種新型材料。復(fù)合熱壓成型后的材料會比原來各相組成成分的材料具備特殊的性能和良好的力學(xué)性能。與組成的各相材料相比，復(fù)合材料不僅擁有較好的剛度、強度、熱物理等性能，而且可設(shè)計性好，在航空航天領(lǐng)域有著較為廣泛的應(yīng)用。

復(fù)合材料特別是樹脂基復(fù)合材料，由于樹脂是一種高分子材料，在復(fù)合材料中起黏結(jié)纖維和傳遞應(yīng)力的作用，具有典型的黏彈性能。黏彈性是指材料在發(fā)生形變時，在彈性儲能的同時，又出現(xiàn)粘性耗散能量的現(xiàn)象[1]。復(fù)合材料也具有典型的黏彈性力學(xué)行為，其力學(xué)性能會隨著時間和溫度的變化而變化，嚴重影響到材料的有效服役，因此對于材料黏彈性特征的檢測與評估關(guān)乎到結(jié)構(gòu)的安全性與可靠性。在黏彈性的研究中，通常采用實驗研究的方法來分析復(fù)合材料的黏彈性，但在實驗的過程中不可避免地會對材料有所損傷。在材料的性能指標(biāo)評價中，首要考慮的是黏彈性，是評價材料力學(xué)性能的一個重要指標(biāo)[2]。但是復(fù)合材料在宏觀上表現(xiàn)為一種各向異性材料，它在不太高的溫度下，甚至在室溫下也有著明顯的黏彈性，其力學(xué)性能受各組分材料共同作用影響。樹脂基體和增強纖維具有不同的彈性—黏彈性本構(gòu)關(guān)系，對于各向異性復(fù)合材料的黏彈性參數(shù)設(shè)置存在一定的難度[3]，同時如何將其整合起來形成統(tǒng)一的三維編織復(fù)合材料的彈性—黏彈性本構(gòu)關(guān)系，建立將黏彈性考慮在內(nèi)的力學(xué)模型，存在難度，導(dǎo)致仿真結(jié)果與實驗存在誤差，有較大的出入。

本文利用有限元軟件[4]，對激光激勵超聲在復(fù)合材料中傳播的模型進行了模擬，得到穿過材料的透射波波形規(guī)律與相速度曲線，并且對超聲的位移云圖與透射波形進行了分析，驗證了復(fù)合材料的黏彈性在復(fù)合材料的仿真建模中是個不得不考慮的重要影響因素。

1 黏彈性本構(gòu)方程

CFRP 單向復(fù)合平板及坐標(biāo)系如圖1所示。CFRP 單向復(fù)合平板可認為是橫觀各向同性[5]的，建立如圖1所示的坐標(biāo)系。

圖1 CFRP 單向板及坐標(biāo)系Fig.1 CFRP one-way board and coordinate system

在黏彈性介質(zhì)中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，以矩陣形式可以表示為

式中：φijkl——彈性勁度系數(shù)，是4 階張量。

在直角坐標(biāo)系中，采用Auld 的縮寫下標(biāo)，可將式（1）改寫成

式中：TI，εJ——應(yīng)力、應(yīng)變向量分量；φIJ——與時間有關(guān)的松弛張量，寫作

式中：H（t）——Heaviside 函數(shù)。

將本構(gòu)方程作傅里葉變換，有

式中：R——傅里葉變換算子；M（ω）——復(fù)模量，經(jīng)過傅里葉變換可得：

其中存儲模量：

耗散模量：

式中的復(fù)模量M（ω）依靠于材料的剛度系數(shù)矩陣Cu，因此，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系還可用復(fù)剛度模量來表示，即

表1 有限元模型中碳纖維/環(huán)氧樹脂的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of carbon fiber/epoxy resin in finite element model

2 激光超聲的數(shù)值模擬

2.1 激光等效力源

在平面應(yīng)變理論中，通常不考慮光的溫度效應(yīng)，將激光等效力源作為激發(fā)源，激光等效力源的時域函數(shù)[6]可以表示為

式中：σ——脈沖寬度控制參數(shù)；td——脈沖延遲時間；ωc——脈沖中心角頻率，ωc=2πfc。

圖2 為不同中心頻率的激光等效力源時域波形，激發(fā)源參數(shù)分別為σ=1.2，t0=5μs，fc為2.0 MHz 的激光等效力源時域波形。

圖2 激光等效力源時域波形Fig.2 Time-domain waveform of laser equivalent power source

2.2 有限元模擬結(jié)果及分析

本文采用COMSOL Multiphysics，建立了二維瞬態(tài)激光超聲力-固耦合模型[7]，用于模擬激光光源入射在碳纖維復(fù)合材料表面，引起局部熱膨脹從而激發(fā)出超聲波，如圖3 所示?？紤]2 種不同制造工藝，圖3（a）將碳纖維復(fù)合平板看做一個整體，圖3（b）則考慮現(xiàn)代工藝，固體平板上下兩層為碳纖維材料，中間膠黏層為環(huán)氧樹脂，熱成型壓縮在一起，碳纖維層域環(huán)氧樹脂層的比例為7∶3。

圖3 激光超聲有限元模型及傳播位移云圖Fig.3 Laser ultrasonic finite element model and propagation displacement cloud map

為滿足有限元模擬中超聲波的能量能夠在2個連續(xù)節(jié)點間傳遞，以及模擬的穩(wěn)定性和精度，采用廣義α的時間步長計算，可以較好地估算聲場的時間導(dǎo)數(shù)并預(yù)測時間步長解。有限元模型[8]的網(wǎng)格大小Le和時間步長Δt，選擇經(jīng)驗公式c 為聲波波速；有限元頻率步長滿足，tm為瞬態(tài)波形時間區(qū)間的上限值。

圖3（b）為碳纖維復(fù)合材料中傳播的聲場位移云圖，從圖3（b）可以看出，超聲在穿過環(huán)氧樹脂膠黏層時，超聲波更容易發(fā)生色散，從而導(dǎo)致超聲在穿過膠粘層時會發(fā)生偏折。同時，超聲穿過環(huán)氧樹脂膠層時，圖3（b）激光源比圖3（a）激光源位移幅值有了明顯的減弱，這是由于膠黏層的粘滯作用，使波在黏彈性材料中傳播時變化延遲，這一點與超聲在圖3（a）碳纖維復(fù)合平板中的傳播相反，在這邊碳纖維復(fù)合平板近似看成一個整體，其黏彈性很小，所以對超聲的傳播沒有粘滯作用。

在仿真過程中，將域點探針設(shè)置在激光源異側(cè)對心接收，圖4 為單束激光源分別穿過碳纖維復(fù)合平板以及碳纖維環(huán)氧樹脂膠粘板的對心域點探針的透射縱波的波形。

圖4 激光源對心接收透射縱波Fig.4 Laser source centered to receive transmitted longitudinal wave

從圖4 可以看出，在1.6μs 和1.8μs 時激光源穿過碳纖維復(fù)合平板的首個透射縱波位移幅值約是激光源穿過碳纖維環(huán)氧樹脂膠合板1.125 倍；同時，由于中間膠粘層的原因，導(dǎo)致透射縱波到達時間相差了0.2μs。說明在仿真激光穿過碳纖維復(fù)合平板時，膠粘層的黏彈性是個不得不考慮的因素，膠粘層的黏彈性導(dǎo)致了位移幅值的降低以及到達時間的增加。

對超聲在2 種碳纖維復(fù)合材料模型相速度頻散曲線進行分析，相速度頻散曲線是黏彈性特性的直觀體現(xiàn)。圖5 為超聲在2 種碳纖維復(fù)合材料中傳播的相速度頻散曲線圖[10]。

圖5 相速度頻散曲線圖Fig.5 Phase velocity dispersion curve

由圖5 可見，超聲在穿過碳纖維復(fù)合平板與碳纖維環(huán)氧樹脂膠合板時，相位速度變化曲線趨勢一致，即隨著頻率的增加，相位速度在減小的同時表現(xiàn)為粘性特征更加明顯。在頻率很小時，碳纖維環(huán)氧樹脂膠合板相位速度減小得更快，即在做仿真分析時，復(fù)合材料的黏彈性是個不得不考慮的因素。

3 結(jié)論

本文利用有限元軟件，根據(jù)激光超聲激發(fā)超聲波的激發(fā)機理，對激光超聲在碳纖維復(fù)合材料模型中的傳播進行了數(shù)值模擬，得到了激光超聲在材料中傳播的位移云圖與透射縱波位移圖。結(jié)果顯示，超聲在穿過環(huán)氧樹脂膠粘層時，由于黏彈性的存在，超聲在此處更容易發(fā)生色散，從而導(dǎo)致聲波位移幅值的降低。同時采用譜方法與有限元方法相結(jié)合，將波動方程變換到頻域中進行求解，有效、直觀地分析了激光超聲在黏彈性材料中的傳播特性，得到激光超聲在碳纖維復(fù)合平板與碳纖維環(huán)氧樹脂平板之間傳播的相速度曲線。結(jié)果證明：黏彈性特性在做仿真復(fù)合材料時，是一個不得不考慮的因素；同時有限元仿真可以實現(xiàn)對復(fù)合材料黏彈性參數(shù)的設(shè)置以及仿真超聲在黏彈性復(fù)合材料中的傳播，對于復(fù)合材料的性能的評判與選用有重要的參考價值。