電磁直驅變速器熱網絡建模與熱特性研究

王磊，陶文明，司書哲，邊文斌，陳杰煒，陸佳瑜，張宇

（1.255400 山東省 淄博市 舜泰汽車有限公司；2.255049 山東省 淄博市 山東理工大學 交通與車輛工程學院）

0 引言

在當前新能源汽車技術條件背景下，汽車的續(xù)航里程和動力性均受制于電池模組的技術瓶頸[1]，尋找其他解決方案以提升新能源汽車的動力性和經濟性成為必然。作為汽車傳動系統重要組成部件的變速器，可以通過改變擋位選取適合的傳動比，讓電機始終工作在高效區(qū)的同時，使車輛具有最佳的動力性和經濟性。但在換擋過程中，變速器內部由于摩擦等原因產生大量的熱，熱量無法及時散出時導致其內部產生溫升現象，進而影響換擋性能。因此，研究變速器的發(fā)熱機制、傳熱過程及溫度分布，對于改善其換擋性能有著重要的意義。

國內外的學者針對變速器工作時的溫度變化進行了一系列的研究。Chen[2]等采用熱網絡法研究了雙速變速器在不同轉速下的外殼和齒輪等零件的溫度，但在模型簡化時忽略了對流換熱效應；李卓富[3]利用ADAMS 對變速器進行動力學仿真，在Pro/E 中建立模型并導入ANSYS 中進行齒輪溫度分析；Wurm[4]等提出了一個可預測無級變速器溫度變化的模型，采用了流體力學計算方法和多重坐標系建立了齒輪組的運動模型，并對齒輪溫升進行了仿真；Changenet[5]等基于一種6 擋手動變速器提出了一種功率損失的預測模型，綜合考慮了齒輪、軸承、同步器以及潤滑油等部分的熱量損失，并通過實驗驗證模型預測效果與實際比較吻合。

目前國內外對變速器穩(wěn)態(tài)熱特性分析的研究越來越多，但這些研究大多是針對變速器內部零件的研究，缺乏對整個系統的全面分析，同時很少涉及同步器與摩擦錐面的研究，導致仿真模型與實際有一定偏差。本文采用了熱網絡法對合作高校課題組提出的一種電磁直驅變速器工作時其內部的溫度變化進行研究。通過對變速器內部各摩擦副產熱機理進行分析，建立了熱網絡模型，并仿真計算得出了變速器內部溫度變化。

1 電磁直驅變速器結構及熱功率損失建模

1.1 電磁直驅變速器結構及工作原理

本文的研究對象是基于合作高校課題組自主研發(fā)的2 擋直驅式自動變速器，電機結構如圖1 所示，主要包括輸入軸總成、輸出軸總成、換擋執(zhí)行器及殼體4 部分，換擋執(zhí)行器布置在兩擋輸入齒輪中間，輸入、輸出軸通過高速軸承固定在殼體上，殼體兩側有固定軸承的端蓋。

圖1 電磁直驅變速器示意圖Fig.1 Diagram of electromagnetic direct drive transmission

當換擋執(zhí)行器處于中間位置時，固定在動子線圈骨架上的同步器結合套與兩擋齒輪齒圈處于分離狀態(tài)，此時變速箱處于空擋。當駕駛員進行換擋時，變速器控制單元（TCU）收到所需擋位的換擋指令，使動子線圈兩端電路導通，執(zhí)行器接入該擋位方向的通電電流，在電磁力的作用下實現軸向方向的雙向移動完成換擋。

1.2 熱功率損失建模

電磁直驅變速器工作時，內部因摩擦造成的功率損失主要包括3 方面：同步器與摩擦錐面間摩擦生熱、輸入與輸出軸齒輪嚙合面間摩擦生熱以及軸承滾子與內外滾道間摩擦生熱。

1.2.1 同步器熱功率損失建模

同步器作為變速器的主要零部件之一，其工作時的受力分析如圖2 所示。由圖2 的受力分析可知同步器摩擦副摩擦力矩的等效作用力Fl為：

圖2 同步環(huán)與摩擦錐面受力分析圖Fig.2 Analysis of forces on synchronizer ring and friction cone

式中：T——摩擦副摩擦力矩；R——接觸面的平均半徑；μ——摩擦系數；F——作用在同步環(huán)上的軸向換擋力；α——摩擦錐面半錐角。

目前，針對摩擦功率損失的研究方法主要有3種[6]，本文采用解析計算法快速模擬出不同工況下摩擦對偶面間的摩擦功率損失，對各摩擦副的摩擦熱功率損失進行計算。

同步器摩擦副接觸面由于摩擦生熱產生的總熱功率損失為[7]：

式中：FHTG——摩擦生熱的能量換算因子；v——摩擦副部件相對滑動速度。

1.2.2 齒輪熱功率損失建模

在兩擋齒輪嚙合過程中，輸入、輸出齒輪間的相對運動形式為滑動摩擦和滾動摩擦[8]。

滑動摩擦是齒輪在嚙合處由于相接觸的齒面速度不同引起齒面相對滑動造成的摩擦[9]，其功率損失計算公式為：

式中：Fn——嚙合面法向載荷；vs——齒輪相對滑動速度；f ——滑動摩擦系數。

在齒輪嚙合的過程中，不均勻的潤滑油膜壓力導致齒輪嚙合過程中產生滾動摩擦功率損失Pr，其計算公式為[10]：

式中：vr——齒輪相對滾動速度；bb——齒輪有效齒寬；hR——油膜厚度；——主動齒輪分度圓螺旋角。

1.2.3 軸承熱功率損失建模

軸承在工作過程中，滾子和滾道間相互摩擦產生熱量，其熱功率主要受摩擦力矩和旋轉速度影響，軸承受到的摩擦力矩包括載荷引起的摩擦力矩和潤滑油粘滯引起的摩擦力矩。

變速器采用深溝球軸承，其工作時由載荷引起的摩擦力矩計算公式為[11]：

式中：f1——與軸承結構和載荷有關的系數；Pb——當量動載荷；dm——軸承節(jié)圓半徑。

軸承在旋轉過程中，由于潤滑油的粘滯特性使軸承產生旋轉摩擦力矩M2，計算公式為：

式中：f2——與軸承結構和潤滑方式相關的系數，變速器采用油浴潤滑，取f2=2；nb——軸承旋轉速度；υ——潤滑油運動粘度。

綜上得到軸承的摩擦熱功率為：

2 電磁直驅變速器傳熱學熱阻分析

由于低溫物體向外界輻射的熱量較少，本文忽略變速器向外界的熱輻射。根據電磁直驅變速器的結構，對內部各部分的導熱熱阻和對流換熱熱阻進行分析[12]。

2.1 導熱熱阻分析

2.1.1 變速器殼體熱阻

變速器殼體可視為6 個薄壁平板組成的矩形箱體，每一面薄壁平板的寬度和長度都遠大于厚度，可視為一維溫度場，即認為薄壁平板溫度僅沿厚度方向上變化，忽略平板4 個側面的邊緣散熱，其導熱熱阻為：

式中：δ——殼體厚度；ks——變速器殼體材料熱導率（見表1）；A——殼體外表面面積。

2.1.2 軸承與軸及殼體間熱阻

在變速器工作時，軸承內滾子與內外滾道相互摩擦產生熱量，熱量一部分經內滾道傳遞至齒輪軸，另一部分經外滾道傳遞至殼體。軸承結構可視為圓筒壁形式，認為其熱量僅沿徑向傳遞，屬于一維穩(wěn)態(tài)導熱，則軸承與軸間的熱阻模型為：

軸承與殼體間的熱阻模型為：

式中：rbo——軸承滾珠中心半徑；rs——輪軸半徑；Bb——軸承寬度；rb1——軸承外圈半徑；kb——軸承材料熱導率，見表1。

2.1.3 齒輪與軸間熱阻

為簡化計算，將輸入齒輪視為齒輪主體和摩擦錐面的2 個圓筒壁結構，由于二者的厚度較小，認為其接觸面產生的熱量僅沿徑向向齒輪軸傳遞，為一維穩(wěn)態(tài)導熱模型，兩者的導熱熱阻為：

式中：Rga——齒輪與軸導熱熱阻；Rr——齒輪同步錐面與軸導熱熱阻；rg0——齒輪節(jié)圓半徑；rr——同步錐面平均半徑；Bg——齒輪寬度；Br——同步錐面寬度；kg——齒輪材料熱導率；ka——軸材料熱導率，見表1。

表1 各部件尺寸參數及材料熱導率Tab.1 Dimensional parameters of components and thermal conductivity of materials

2.2 對流換熱熱阻分析

2.2.1 齒輪與潤滑油間對流換熱熱阻

變速器在工作時齒輪與潤滑油接觸形成對流換熱，以減少齒輪副的摩擦損失，其對流換熱熱阻由參數ψ決定：

當ψ<0.68 時，齒輪與潤滑油的對流換熱熱阻為：

當0.68<ψ<1.5 時，齒輪與潤滑油的對流換熱熱阻為：

式中：Dp——齒輪分度圓直徑；λ——潤滑油導熱系數；Dh——齒輪中心到變速器底的高度；Do——潤滑油高度；h——齒輪全齒高；τ——齒輪浸入潤滑油的時間；m——齒輪模數；Z——齒輪齒數；ωg——齒輪旋轉角速度。

2.2.2 軸承與潤滑油間對流換熱熱阻

變速器在工作時，軸承與殼體內潤滑油通過對流換熱進行散熱，其對流換熱熱阻模型為：

式中：Rbho1——軸承內圈熱阻；Rbho2——軸承外圈熱阻；Hbho——對流換熱系數；ωb——軸承旋轉角速度；Pr——普朗特數。

2.2.3 變速器殼體與潤滑油間對流換熱熱阻

變速器內潤滑油通過傳動系統旋轉時產生的回旋力飛濺到變速器殼體內壁，形成兩者的對流換熱，其對流換熱熱阻計算模型為：

式中：Ain——變速器殼體內部對流換熱面積；Hxho——對應對流換熱系數。

2.2.4 變速器殼體與外界空氣對流換熱熱阻

變速器內熱量在傳遞到殼體后，殼體表面溫度升高，外表面與空氣發(fā)生對流換熱，形成變速器外壁與空氣間的對流換熱熱阻，計算公式為：

式中：Hxha——變速器殼體與空氣間的對流換熱系數。

3 電磁直驅變速器熱網絡模型

熱網絡法將溫度差類比電勢差、熱阻類比電阻、熱流類比電流，基本原理為：將研究對象劃分為若干單元節(jié)點，將所有網絡節(jié)點看成具有集總參數的單元，因網絡節(jié)點之間存在溫度梯度，其各節(jié)點間必然存在熱量傳遞，節(jié)點間的熱量傳遞阻力用熱阻表示，形成熱網絡[13]。

根據電磁直驅變速器的結構，選取關鍵部件的不同位置進行溫度節(jié)點劃分，具體布置如圖3 所示，基于變速器內部熱量傳遞路徑，將變速器內主要部件進行節(jié)點劃分并編號，共劃分出39 個溫度節(jié)點，各溫度節(jié)點的含義見表2。

表2 變速器各溫度節(jié)點標注及含義Tab.2 Description and meaning of each temperature node of the gearbox

圖3 變速器熱網絡節(jié)點劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of node division of transmission thermal network

根據圖3 所示的溫度節(jié)點標注圖，通過熱流傳遞路線將各節(jié)點轉換成熱阻串聯起來，建立變速器所對應的熱網絡圖，如圖4 所示，圖4 中，表示摩擦副摩擦生熱熱源產生的熱量，下標R 表示節(jié)點間的熱阻，下標C 表示熱傳導，下標V 表示熱對流，●表示節(jié)點。

圖4 變速器熱網絡模型Fig.4 Transmission thermal network model

4 熱平衡方程求解及結果分析

4.1 熱平衡方程及迭代求解

由圖4 可知，變速器內部共劃分為39 個節(jié)點，參照基爾霍夫定律和能量守恒定律，各節(jié)點的吸收熱量等于放出熱量，建立熱平衡方程。為簡化計算模型，需要進行如下假設：（1）系統所有部件之間的熱傳遞為穩(wěn)態(tài)傳熱過程；（2）忽略不同部件之間的輻射換熱；（3）傳熱系統各部件材料的熱阻大小與熱流方向無關。

根據能量守恒定律可知：

式中：Qin——節(jié)點吸收熱量；ΔQ——節(jié)點內能增量；Qout——節(jié)點放出熱量。

參照能量守恒定律，變速器熱網絡系統各部件的溫度達到穩(wěn)態(tài)前，將吸收或放出熱量，其溫度隨時間變化，溫度變化量取決于各部件材料的比熱容，節(jié)點瞬態(tài)溫度求解公式為：

式中：Ti，Tj，Tk——相鄰節(jié)點的溫度；Rij，Rik——節(jié)點間的熱阻；mi——節(jié)點i 的質量；ci——節(jié)點i 的比熱容；Δτ——時間變化量；Qi——節(jié)點i 吸收的熱量。

當系統各部件溫度達到穩(wěn)態(tài)后，各節(jié)點的溫度不再隨時間變化[14]，即ΔTi/Δτ=0。節(jié)點穩(wěn)態(tài)溫度求解公式為：

根據圖4 的熱網絡模型圖節(jié)點溫度傳遞路線，采用矩陣方程進行求解：

式中：[A]n×n——節(jié)點溫度系數矩陣，即熱阻矩陣；[T]n×1——節(jié)點溫度向量，[T]n×1=(T1，T2，…，Tn)T；[Q]n×1——節(jié)點熱源向量，[Q]n×1=(Q，Q2，…，Qn)T。

根據上文分析所得變速器各熱源的功率損失、各部件對應熱阻及邊界溫度條件，求解式（24）方程組，可得變速器內溫度場達到平衡狀態(tài)時各節(jié)點的溫度分布情況。因節(jié)點較多，采用一階定常迭代法降低計算難度進行求解，將矩陣A 分解為A=M-N，將式（24）轉化為求解方程[M][T]=[N][T]+[Q]，即：

根據上述遞推公式可得一組向量序列T(1),T(2)，…，T(n)，設置較小的誤差以保證結果的精確，根據式（26）迭代求解可得穩(wěn)態(tài)下各節(jié)點的溫度值。

4.2 計算結果分析

基于上文模型，在MATLAB 中利用式（26）進行1 階定常迭代計算，潤滑油初始溫度為25℃，外界空氣初始溫度為20℃，得驅動電機最高轉速及功率工況下變速器連續(xù)換入1 擋5 次后，各節(jié)點穩(wěn)態(tài)溫度值如表3 所示。計算功率、轉速、扭矩不同組合形式的典型工況下電磁直驅變速器各節(jié)點溫度值，以圖形形式表示其溫度分布場如圖5所示。

表3 節(jié)點穩(wěn)態(tài)溫度值/℃Tab.3 Node steady state temperature values/℃

從表3 及圖5 可以看出，變速器中熱源處節(jié)點溫度明顯高于其他節(jié)點，其中同步環(huán)與換擋齒輪錐面熱源節(jié)點溫度最高，為96 ℃；節(jié)點38（空氣節(jié)點）為最小溫度節(jié)點，為45 ℃左右；節(jié)點3（軸承內圈）溫度要高于節(jié)點4（軸承外圈）溫度，原因在于軸承外圈滾道與軸承滾子生成的熱量大部分傳遞給了變速器殼體，由變速器殼體與變速器外的空氣發(fā)生對流換熱散發(fā)到空氣當中。在其他條件相同的條件下，隨著驅動電機功率和轉速的提高，各節(jié)點溫度也相應提高。值得一提的是，齒輪副和同步環(huán)摩擦錐面節(jié)點溫度會隨扭矩的增加明顯提高。

圖5 不同工況下各節(jié)點穩(wěn)態(tài)溫度值Fig.5 Steady state temperature values at each node under different operating conditions

5 結論

（1）本文對合作高校課題組提出的電磁直驅變速器內部各熱源的發(fā)熱情況進行了分析，建立了各節(jié)點的熱阻模型，特別是考慮了同步器與摩擦錐面的發(fā)熱，在已有研究的基礎上更貼近實際；

（2）根據熱阻模型建立了變速器熱網絡模型與內部溫升的熱平衡方程，并在MATLAB 中采用1階定常迭代計算出變速器內部各節(jié)點穩(wěn)態(tài)溫度值，最終得到各節(jié)點穩(wěn)態(tài)溫度變化情況，分析結果表明：隨著驅動電機功率和轉速的提高，各節(jié)點溫度相應提高，各節(jié)點中同步器與摩擦錐面間的溫度是變速器內部溫度最高的區(qū)域。如何降低同步器與摩擦錐面溫升對換擋品質的影響可進一步研究。