基于ANSYS 和ADMAS 吊裝輸送機(jī)構(gòu)傳動(dòng)軸的分析與優(yōu)化

呂澤苗

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

吊裝運(yùn)輸設(shè)備是一種集吊裝和輸送于一體的工業(yè)裝備，主要運(yùn)用于大型生產(chǎn)線的裝配環(huán)節(jié)，負(fù)責(zé)將部件吊裝輸送到指定位置以完成裝配。目前，吊裝運(yùn)輸設(shè)備正廣泛運(yùn)用在航空航天、汽車生產(chǎn)、家電制造等領(lǐng)域。在吊裝運(yùn)輸設(shè)備中，最核心的部件是傳動(dòng)軸，其強(qiáng)度是保證整個(gè)吊裝輸送系統(tǒng)安全性的關(guān)鍵。許晶月[1]等人通過理論推導(dǎo)給出吊裝梁強(qiáng)度和剛度的理論計(jì)算方法。但考慮到理論計(jì)算雖然精度高，但計(jì)算效率太低，因此有必要使用有限元分析軟件代替理論計(jì)算，在保證計(jì)算精度的前提下提高傳動(dòng)軸剛度和強(qiáng)度分析的效率。

本文通過ANSYS 軟件對(duì)吊裝輸送機(jī)構(gòu)中的傳動(dòng)軸進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到傳動(dòng)軸在標(biāo)準(zhǔn)工況下的應(yīng)力與變形情況；再將模型簡化，通過ADAMS 計(jì)算出在緊急剎車工況下皮帶的受力情況，將結(jié)果代入靜力學(xué)分析中，得出在緊急剎車情況下傳動(dòng)軸的應(yīng)力和變形；然后對(duì)傳動(dòng)軸進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化，以最小應(yīng)力和最小變形為目標(biāo)，得出最合適的傳動(dòng)軸尺寸。

1 傳動(dòng)軸的結(jié)構(gòu)及工況分析

本文的研究對(duì)象為某吊裝輸送設(shè)備中的一個(gè)傳動(dòng)軸，如圖1 所示，其各軸段參數(shù)如表1 所示。該傳動(dòng)軸是輸送設(shè)備中的最關(guān)鍵部件，起到傳遞電動(dòng)機(jī)扭矩、完成吊裝輸送的作用。

表1 傳動(dòng)軸參數(shù)Tab.1 Drive shaft parameters

圖1 傳動(dòng)軸Fig.1 Transmission shaft

圖2 所示為該傳動(dòng)軸上所安裝的部件。第1 個(gè)軸段通過鍵連接與一個(gè)摩擦制動(dòng)機(jī)構(gòu)相連。當(dāng)電機(jī)正常工作時(shí)，吊裝的最大速度為3 m/min。當(dāng)?shù)跹b速度超過最大值時(shí)，系統(tǒng)默認(rèn)電機(jī)失效，摩擦機(jī)構(gòu)會(huì)在摩擦片的作用下在0.2 s 內(nèi)將傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)速度降為0，實(shí)現(xiàn)緊急制動(dòng)。第2 個(gè)和第6 個(gè)軸段上各安裝滑動(dòng)軸承，軸承通過軸承座安裝在鋼結(jié)構(gòu)上。第3 和第5 個(gè)軸段安裝2 組皮帶輪，帶輪上纏繞著4 根起到吊裝作用的皮帶。在本結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，4根皮帶共需要起吊的物體最大自重3.3 t。軸的第4軸段無任何部件，第7 軸段通過鍵連接與電機(jī)相連。

圖2 吊裝輸送設(shè)備傳動(dòng)軸部分Fig.2 Lifting and conveying equipment drive shaft part

2 基于ANSYS 的傳動(dòng)軸靜力學(xué)分析

2.1 前處理

傳動(dòng)軸的材料按照設(shè)計(jì)選用42CrMo 鋼，其楊氏模量為212 GPa，泊松比為0.28，材料密度為7 850 kg/m3，最大屈服強(qiáng)度σ=1 020 MPa。

將傳動(dòng)軸的三維模型導(dǎo)入ANSYS Wokbench 進(jìn)行網(wǎng)格劃分。先對(duì)整體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于各軸段間存在圓角，因此還需要對(duì)倒圓角處進(jìn)行網(wǎng)格加密。最后劃分出的網(wǎng)格有19 042 個(gè)單元，327 616 個(gè)節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)格劃分模型如圖3 所示。

對(duì)有限元模型添加約束和載荷需要結(jié)合實(shí)際工況進(jìn)行分析添加。由于第2 個(gè)和第6 個(gè)軸段安裝兩個(gè)滑動(dòng)軸承，故應(yīng)對(duì)此處添加遠(yuǎn)端位移約束，僅保留軸向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。軸的第7 段與電機(jī)通過鍵相連，此處作簡化，將第7 段軸的表面作固定約束，限制該軸段各方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。由于作用在帶輪上的4 根皮帶需要承受最多3.3 t 的載荷；考慮到帶輪上會(huì)纏上多圈皮帶，因此對(duì)安裝帶輪的軸段表面添加遠(yuǎn)程力，距離Y 軸300 mm，方向?yàn)閄 軸正方向。此外，考慮到實(shí)際工作情況，軸的自身重力以及帶輪的重力也會(huì)對(duì)軸的應(yīng)力、變形產(chǎn)生一定影響，使用標(biāo)準(zhǔn)地球引力命令，添加重力，方向?yàn)閆 軸負(fù)方向。施加的載荷和約束如圖3 所示。

圖3 約束和載荷施加Fig.3 Restraint and load application

完成以上前處理工作，即可將有限元模型提交求解。

2.2 基于ANSYS 的傳動(dòng)軸靜力學(xué)分析結(jié)果

求解完成后的傳動(dòng)軸應(yīng)力、變形結(jié)果如圖4、圖5 所示。

圖4 應(yīng)力求解結(jié)果Fig.4 Stress solution result

圖5 變形求解結(jié)果Fig.5 Deformation solution result

由圖4 和圖5 的求解結(jié)果可知，在重物的作用下，傳動(dòng)軸的最大應(yīng)力大小為353.02 MPa，出現(xiàn)在第6 軸段和第7 軸段的連接處，遠(yuǎn)小于材料的強(qiáng)度極限。而最大變形量為0.522 5 mm，出現(xiàn)在第4 軸段處，遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)要求軸總長1/400 的要求。綜上所述，傳動(dòng)軸的設(shè)計(jì)符合設(shè)計(jì)要求。

3 基于ADAMS 的傳動(dòng)軸動(dòng)力學(xué)分析

3.1 緊急制動(dòng)等效建模

（1）整體簡化

利用ADAMS 計(jì)算出剎車過程中單根皮帶的受力變化，再用皮帶的最大受力代替靜力學(xué)分析的皮帶受力，利用ANSYS 求解軸的應(yīng)力和變形。皮帶所吊裝重物總質(zhì)量3.3 t，每組皮帶輪上承受的重物質(zhì)量為812.5 kg，考慮實(shí)際情況下帶輪上會(huì)纏上很多圈皮帶，所以將帶輪實(shí)際半徑定為300 mm。在軸與固定空間之間建立旋轉(zhuǎn)副。

（2）皮帶

按照實(shí)際皮帶截面尺寸用多個(gè)相同的長方體（截面尺寸40 mm×5 mm）代替皮帶，相鄰兩段皮帶之間建立旋轉(zhuǎn)副，皮帶與帶輪和皮帶與重物之間建立旋轉(zhuǎn)副，設(shè)置材料密度與實(shí)際皮帶密度相同。

（3）軸、帶輪及重物

將軸上的鍵槽簡化掉，帶輪與軸間、皮帶與帶輪之間建立固定約束，重物用一個(gè)正方體代替，帶輪和重物的質(zhì)量均與實(shí)際情況相同，只是形狀不同。簡化后的模型如圖6 所示。

圖6 結(jié)構(gòu)簡化圖Fig.6 Simplified structure diagram

3.2 載荷及邊界條件

（1）考慮到自重的影響，為整個(gè)機(jī)構(gòu)施加重力加速度9.8 m/s2；

（2）在軸上施加逐漸增大的力矩（0～0.2 s 的時(shí)間達(dá)到最大值）用來代替摩擦片產(chǎn)生的制動(dòng)扭矩，大小為重物重量能對(duì)軸造成的扭矩的1.25 倍。

3.3 動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果

圖7 所示為ADAMS 傳動(dòng)軸動(dòng)力學(xué)仿真皮帶的受力隨時(shí)間變化圖像。在整個(gè)制動(dòng)過程中，皮帶所受拉力逐步上升，且皮帶所受的最大拉力為制動(dòng)完成瞬時(shí)的9 952.4 N。

圖7 皮帶受力Fig.7 Belt force

將皮帶完成制動(dòng)瞬時(shí)所受到的力9 952.4 N 作為單側(cè)帶輪的受力輸入到ANSYS 中代替之前靜力學(xué)仿真的皮帶拉力，設(shè)置新的邊界條件，經(jīng)過求解可得到皮帶在制動(dòng)結(jié)束時(shí)傳動(dòng)軸的應(yīng)力、變形情況，如圖8、圖9 所示。

圖8 應(yīng)力結(jié)果Fig.8 Stress results

圖9 變形結(jié)果Fig.9 Deformation result

在制動(dòng)剛結(jié)束時(shí)，皮帶所受拉力達(dá)到最大，相應(yīng)的傳動(dòng)軸所受的力也達(dá)到最大。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，最大應(yīng)力達(dá)到432.03 MPa，出現(xiàn)在第6 軸段和第7 軸段的連接處。最大變形達(dá)到0.619 mm，出現(xiàn)在第4 軸段處。最大應(yīng)力稍小于材料的屈服極限，且最大變形也在設(shè)計(jì)要求以內(nèi)。該傳動(dòng)軸符合設(shè)計(jì)要求。

4 基于ANSYS 響應(yīng)面法的傳動(dòng)軸優(yōu)化設(shè)計(jì)

響應(yīng)面（Response Face）法是利用合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法并通過實(shí)驗(yàn)得到一定數(shù)據(jù)，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，通過對(duì)回歸方程的分析來尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問題的一種統(tǒng)計(jì)方法[3]。響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)以靜力學(xué)分析模型為基礎(chǔ)，將靜力學(xué)分析中的可調(diào)尺寸作為設(shè)計(jì)變量，然后通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化調(diào)整設(shè)計(jì)變量數(shù)值，重新進(jìn)行有限元分析，并滿足約束條件，以選出最優(yōu)設(shè)計(jì)[4]。

4.1 參數(shù)設(shè)置及優(yōu)化系統(tǒng)搭建

根據(jù)前面的靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)仿真可知，吊裝機(jī)構(gòu)工作時(shí)傳動(dòng)軸會(huì)在第6 軸段和第7 軸段的連接處產(chǎn)生很大的應(yīng)力，且在第4 軸段處會(huì)出現(xiàn)較大的變形，這些都會(huì)對(duì)傳動(dòng)軸的循環(huán)壽命造成較大影響。為減小應(yīng)力、變形，提高傳動(dòng)軸的剛度強(qiáng)度和疲勞壽命，對(duì)傳動(dòng)軸的尺寸進(jìn)行優(yōu)化是非常有必要的。

由于其他各軸段長度與整個(gè)吊裝結(jié)構(gòu)相關(guān)而無法更改，且除第4 軸段長度和直徑可做優(yōu)化，其他軸段直徑因要與其他零件配合而無法更改尺寸。綜合考慮，決定以第4 軸段的長度、直徑以及第6、第7 軸段連接處的圓角半徑為設(shè)計(jì)變量，如表2 所示。優(yōu)化目標(biāo)選擇傳動(dòng)軸工作情況下的應(yīng)力值與變形值，二者的值越小表明優(yōu)化效果越好，進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化。

表2 設(shè)計(jì)變量Tab.2 Design variables

如表2 所示，設(shè)計(jì)變量為第4 軸段的長度（X1）和直徑（X2），以及第6、第7 軸段連接處圓角半徑（X3），約束條件為各自尺寸的范圍，選擇傳動(dòng)軸最小應(yīng)力（Y1）與最小變形（Y2）為目標(biāo)函數(shù)，得到傳動(dòng)軸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

4.2 響應(yīng)面分析

在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，并非所有的設(shè)計(jì)變量都會(huì)對(duì)目標(biāo)函數(shù)產(chǎn)生顯著的影響。圖10 所示為ANSYS 軟件響應(yīng)面優(yōu)化模塊自帶的分析程序?qū)鲃?dòng)軸的應(yīng)力與變形的影響情況。從圖10 可以看出，第4 軸段直徑對(duì)傳動(dòng)軸的最大變形有很大影響，第6、第7 軸段連接處圓角半徑對(duì)傳動(dòng)軸的應(yīng)力、變形都有很大影響，而軸段4 的長度對(duì)最大應(yīng)力、最大變形結(jié)果均較小。

圖10 靈敏度分析結(jié)果Fig.10 Sensitivity analysis results

如圖11 和圖12 所示為在優(yōu)化參數(shù)范圍內(nèi)第4軸段直徑和第6、第7 軸段連接處圓角半徑分別對(duì)傳動(dòng)軸正常工況下的最大應(yīng)力、最大變形的影響。

圖11 最大應(yīng)力Fig.11 Maximum stress

圖12 最大變形Fig.12 Maximum deformation

4.3 結(jié)果分析與比較

通過ANSYS 軟件計(jì)算，可以得到如圖3 所示的候選設(shè)計(jì)方案。由表5 可知，與其他候選點(diǎn)相比，候選點(diǎn)3 的最大變形雖然最大，但大的幅度并不是很多。而候選點(diǎn)3 的最大應(yīng)力較其他兩點(diǎn)更小。綜合考慮，候選點(diǎn)3 可作為最優(yōu)解。但是考慮到傳動(dòng)軸的制造工藝，將DS_1、DS_2 和DS_3 的值近似等效為335，102，4 mm 更為合適。

表3 候選設(shè)計(jì)方案Tab.3 Candidate design

將優(yōu)化后的兩參數(shù)重新導(dǎo)入到UG 的表達(dá)式中，建立模型，并導(dǎo)入到ANSYS 進(jìn)行靜力學(xué)分析。分析包括正常工況下和緊急剎車工況下軸的應(yīng)力和變形情況，得到優(yōu)化后的變形和應(yīng)力結(jié)果如圖13、圖14 所示。

圖13 優(yōu)化后應(yīng)力Fig.13 Stress after optimization

圖14 優(yōu)化后變形Fig.14 Deformation after optimization

表4 所示為優(yōu)化前后的傳動(dòng)軸在標(biāo)準(zhǔn)工況和緊急剎車工況下的應(yīng)力、變形的結(jié)果對(duì)比。不難看出，盡管優(yōu)化后兩種工況下的傳動(dòng)軸的最大變形只降低約4%，但最大應(yīng)力值不管是標(biāo)準(zhǔn)工況還是緊急剎車工況均降低超過20%。綜合分析，顯然對(duì)于傳動(dòng)軸的優(yōu)化是成功的。

表4 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of results before and after optimization

5 結(jié)論

本文通過對(duì)吊裝運(yùn)輸機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)軸進(jìn)行靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)分析以及響應(yīng)面優(yōu)化，得到以下結(jié)論：

（1）通過ANSYS 對(duì)傳動(dòng)軸進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到標(biāo)準(zhǔn)工況下傳動(dòng)軸的最大應(yīng)力為353.02 MPa，最大變形為0.523 mm，均符合設(shè)計(jì)要求；

（2）通過ADAMS 求解出傳動(dòng)軸在緊急剎車時(shí)皮帶所受最大拉力以及最大拉力時(shí)傳動(dòng)軸的最大應(yīng)力值432.03 MPa，最大變形0.619 mm，均符合設(shè)計(jì)要求；

（3）通過ANSYS 的響應(yīng)面優(yōu)化模塊，對(duì)傳動(dòng)軸尺寸進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的傳動(dòng)軸在兩種工況下的最大變形降低4%，最大應(yīng)力降低約20%。因此，在設(shè)計(jì)、加工傳動(dòng)軸時(shí)，應(yīng)盡可能地加大第6、第7 軸段連接處的圓角半徑。