基于有限元分析的車用鋁合金疲勞損傷研究

楊永康，楊亞莉，楊書偉

（201620 上海市 上海工程技術(shù)大學 機械與汽車工程學院）

0 引言

疲勞損傷在工程材料中普遍存在，損傷變量的提出為準確表征材料內(nèi)部的損傷程度提供精準度量。一直以來，許多研究人員一直把彈性模量作為損傷變量的首選[1-3]。彈性損傷變量作為一種基于應(yīng)變等效性假說的方法[4]，主要是通過對比損傷前后材料彈性模量的變化來表征損傷程度，但這種表征方法具有很大的局限性。當材料具備塑性變形特征時，使用彈性損傷變量將會過于簡化或掩蓋掉材料的真實損傷狀況。一些研究表明，彈性損傷變量并非總是有效[5-8]。

利用數(shù)學近似法的有限元分析是將分析對象的連續(xù)求解區(qū)域離散開來，變?yōu)橐唤M數(shù)量有限且按特定方式連接的單元組合體。問題由連續(xù)無限自由度變?yōu)殡x散有限自由度，可從整個求解域上得到近似解。有限元分析法應(yīng)用在了許多研究中[9-10]。本文先對試件損傷缺陷進行三維重構(gòu)，然后進行網(wǎng)格劃分，生成有限元模型，達到對真實物理系統(tǒng)進行模擬的效果。

本文通過對不同加載階段試件的細觀缺陷進行三維重構(gòu)，生成等效損傷模型，再通過ABAQUS對等效損傷模型進行有限元分析，獲取基于彈性模量的彈性損傷變量D，最后對不同加載階段的彈性損傷變量D 與分形損傷變量Dd進行對比，驗證分形損傷變量Dd表征疲勞損傷的有效性。

1 有限元模型的建立

1.1 缺陷信息的獲取

本文選用的試件材料為6061-T6 鋁合金，成分如表1 所示，試件設(shè)計圖如圖1 所示。

圖1 疲勞試樣Fig.1 Fatigue specimen

表1 6061-T6 鋁合金成分Tab.1 Composition of 6061-T6 aluminum alloy

使用疲勞試驗機MTS 對試件進行疲勞拉伸實驗，本次階段性損傷試驗將試件開始加載到疲勞斷裂設(shè)置了五個循環(huán)階段（分別為2 萬次，4 萬次，6 萬次，8 萬次和10 萬次），每個循環(huán)階段3 個試件共15 個試件。然后使用工業(yè)納米CT-Phoenix nanotom 設(shè)備對損傷試樣進行工業(yè)CT 掃描，獲取試樣內(nèi)部損傷缺陷的斷層切片數(shù)據(jù)。再對斷層切片數(shù)據(jù)進行三維CT 圖像重建，從而獲得試件掃描區(qū)域的TIF 圖，如圖2 所示。

圖2 CT 掃描TIF 圖切片數(shù)據(jù)Fig.2 CT scan TIF image slice data

1.2 基于Avizo 的缺陷重構(gòu)及面網(wǎng)格劃分

將TIF 圖導入Avizo 軟件，經(jīng)分辨率設(shè)置、TIF切片圖數(shù)據(jù)定位與顯示、濾波、閾值分割識別、體素渲染、三維可視化7步模塊化處理后得到重構(gòu)模型。

缺陷重構(gòu)完成后，以損傷缺陷3D 重構(gòu)模型為對象，通過Avizo 中的Generate surface 模塊對損傷缺陷的重構(gòu)模型進行面網(wǎng)格劃分。由于生成的網(wǎng)格數(shù)量十分龐大，為后續(xù)體網(wǎng)格生成與有限元數(shù)值計算帶來不便，因此在網(wǎng)格劃分的過程中，需要設(shè)置一個合適的Smooth 光順參數(shù)的門檻值，優(yōu)化網(wǎng)格以便生成質(zhì)量較高的網(wǎng)格。圖3 所示為生成的網(wǎng)格。

圖3 Avizo 中生成的面網(wǎng)格Fig.3 Surface mesh generated in Avizo

在面網(wǎng)格生成之后，需要對生成的網(wǎng)格檢查是否有交叉點，密閉率，縱橫比等，一旦發(fā)現(xiàn)有不符合要求的面網(wǎng)格，則進行手動調(diào)整。

1.3 基于HyperMesh 的體網(wǎng)格模型生成

在Avizo 中生成面網(wǎng)格的損傷缺陷模型，保存inp 格式并導入HyperMesh 中。由于缺陷主要集中在損傷模型的內(nèi)部，因此需要對損傷模型的外表面網(wǎng)格進行重新生成，以減輕計算壓力。

為保證損傷缺陷模型的完整性與一致性，在刪除原有的外表面網(wǎng)格之前，先在原有網(wǎng)格的基礎(chǔ)上生成幾何外表面。在幾何外表面生成及原有的外表面網(wǎng)格刪除后，劃分新的網(wǎng)格，網(wǎng)格大小設(shè)置為0.1 mm，然后使用3D 網(wǎng)格劃分模塊進行體網(wǎng)格劃分。其中，Tetra mesh 采用三角形網(wǎng)格，損傷缺陷模型的空腔體積使用二階四面體單元進行填充封閉，這樣做的原因是可以在有缺陷的區(qū)域細化網(wǎng)格。在3D 網(wǎng)格生成后，將2D 網(wǎng)格進行刪除，并點擊qualityindex 檢查網(wǎng)格質(zhì)量，若發(fā)現(xiàn)有不合格網(wǎng)格，則進行手動修復(fù)。經(jīng)過檢查，本文中的有限元模型網(wǎng)格質(zhì)量良好，其中網(wǎng)格數(shù)量最少的模型也達到了1 600 萬個。損傷缺陷模型3D 網(wǎng)格如圖4 所示。

圖4 損傷缺陷模型3D 網(wǎng)格Fig.4 3D grid of damage defect model

1.4 損傷有限元模型驗證

通過Avizo 及HyperMesh 生成有限元模型后，需要驗證模型的準確性。對2 萬次的損傷試件進行單軸靜拉伸實驗，拉伸速率設(shè)置為0.02 mm/min，直至試件被拉斷，以此獲取拉伸過程的應(yīng)力應(yīng)變曲線。同時，在ABAQUS 中對2 萬次疲勞損傷試件的有限元模型進行仿真分析，獲取應(yīng)力應(yīng)變曲線。圖5 為2 種應(yīng)力-應(yīng)變曲線的對比情況。

從圖5 可以看出，對損傷試件進行靜拉伸后得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與通過損傷有限元模型仿真得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線幾乎一致，這充分說明基于三維重構(gòu)的損傷模型得到的有限元模型是可靠的。

圖5 損傷試件靜力拉伸與仿真應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5 Static tensile and simulated stress-strain curves of damaged specimens

2 基于ABAQUS 的有限元分析

將在Avizo 中得到的inp 文件導入ABAQUS 中，其相關(guān)模型如圖6 所示。

圖6 有限元損傷模型Fig.6 Finite element damage model

本文采用靜態(tài)分析方式對材料進行有限元分析。首先進入屬性模塊，對損傷模型賦予材料屬性，所用6061-T6 鋁合金材料的彈性模量為69.3 GPa，泊松比為0.32；塑性本構(gòu)關(guān)系選取各向同性多線性，塑性部分則是通過輸入應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)值實現(xiàn)的，具體數(shù)值如表2 所示。

表2 仿真模型材料塑性參數(shù)Tab.2 Material plasticity parameters of simulation model

然后定義模型的邊界條件及載荷。根據(jù)實驗工況，將模型Z 方向兩端分別耦合在2 個參考點上，一端施加全約束，另一端施加沿Z 反方向的壓強300 MPa。由靜態(tài)拉伸實驗可知，當載荷超過材料屈服強度，材料發(fā)生塑性變形。為獲取比較連續(xù)的數(shù)據(jù)，對模型進行單軸拉伸卸載模擬，輸出結(jié)果選取平均時間間隔。加載及約束的有限元模型如圖7 所示。

圖7 有限元損傷模型加載及約束Fig.7 Load and restraint of finite element damage model

進入分析步模塊。為加快計算速度并保證收斂，設(shè)置時間歷程為4 s，初始增量步為0.01，最大增量步為0.1，然后創(chuàng)建歷史輸出變量，選擇輸出支反力與變形量，檢查無誤之后進行計算。計算共獲得15 組云圖。圖8 為加載次數(shù)為8 萬次的模型分析結(jié)果。

圖8 損傷模型仿真應(yīng)力云圖Fig.8 Damage model simulation stress cloud diagram

3 損傷變量的表征

通過ABAQUS 的數(shù)值計算得到了各個損傷模型的變形量，聯(lián)合模型的原始長度得到模型的應(yīng)變。通過模型下端的支反力與模型截面積計算得出應(yīng)力，最后通過應(yīng)力和應(yīng)變計算得出彈性模量。圖9為各損傷階段模型的彈性模量隨循環(huán)周次變化圖。

圖9 仿真計算的彈性模量隨循環(huán)周次的變化Fig.9 Elastic modulus calculated by simulation changes with cycle times

在應(yīng)變等效假設(shè)的基礎(chǔ)上，將材料受損后的彈性模量E'與初始彈性模量E0進行對比，得出彈性損傷變量D，其表達式為

不同循環(huán)階段模型對應(yīng)的彈性損傷變量如圖10 所示。從圖10 可以看出，在疲勞損傷前期，彈性損傷變量D 隨著加載次數(shù)的增加而增大，表明材料的性能在退化，損傷在累積；在疲勞損傷末期，彈性損傷變量D 增速明顯加快，當D=0.14 左右時，材料失效。

圖10 彈性模量法損傷變量D 隨循環(huán)周次的變化Fig.10 Damage variable D of elastic modulus method varying with cycle times

文獻[11]計算出了不同損傷階段所對應(yīng)的分形損傷變量。圖11 為彈性損傷變量與分形損傷變量的表征對比圖。

圖11 2 種不同損傷變量隨循環(huán)次數(shù)的變化Fig.11 Changes of two different damage variables with the number of cycles

由圖11 可以看出，在疲勞損傷初期，2 種損傷變量的增長都較為緩慢，其中彈性損傷變量相比于分形損傷變量增速較快；而在損傷后期，2 種損傷變量的增速都明顯加快；加載次數(shù)達到10 萬次時，2 種損傷變量的值都趨于接近。驗證了分性損傷變量表征疲勞損傷程度的有效性。

4 結(jié)論

本文通過Avizo 及HyperMesh 軟件將試件內(nèi)部的缺陷進行三維重構(gòu)并生成有限元模型進行分析，得出以下結(jié)論：（1）通過對損傷試件進行靜拉伸實驗得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線與通過對有限元模型進行ABAQUS 仿真分析得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線進行對比，驗證了有限元損傷模型的有效性；（2）通過ABAQUS 仿真分析得出各循環(huán)加載階段對應(yīng)的彈性模量，進而計算得出了彈性損傷變量。

通過對比彈性損傷變量與分形損傷變量，驗證了分形損傷變量表征疲勞損傷程度的可行性。