利用模擬源偽衛(wèi)星的隧道內虛擬中繼定位算法

嚴 峰，宋茂忠

(南京航空航天大學 電子信息工程學院，南京 211106)

0 引言

隨著全球衛(wèi)星組網的建立和完善，室外的定位需求基本滿足，人們進一步對室內、隧道這些衛(wèi)星導航信號無法傳播到的地方實現(xiàn)定位導航的需求日愈強烈，特別是近年來，我國城市地鐵、公路隧道發(fā)展迅速，這些地下工程是城市交通的重要組成部分，給人們帶來便利的同時帶來了較大安全隱患。由于地下工程的地形復雜，施工和使用時具有風險，一旦發(fā)生災害、交通事故，如不能及時展開合理、高效的救援，對于施工人員或者隧道內行駛車輛危害極大。因此，對于地鐵隧道，精準的人員與設備定位管理系統(tǒng)能夠為崗位的調度和日常安全管理帶來保障；同時，隧道定位對隧道內行駛車輛的安全運營至關重要。

目前可用于隧道空間的定位技術有：WIFI定位[1]、藍牙定位[2]、超寬帶定位[3]、ZigBee定位[4]、射頻識別定位[5]、可見光定位[6]等，它們都要指紋和數(shù)據(jù)庫輔助。衛(wèi)星導航定位雖然在隧道外定位十分普及，但隧道內無法定位，解決隧道內衛(wèi)星導航定位問題，目前仍很困難。文獻[7]專利公開了一種基于全球衛(wèi)星定位導航系統(tǒng)的隧道定位方法，利用雷達測距，并驅動模擬器產生接收機處的衛(wèi)星導航信號，模擬器信號覆蓋區(qū)域位置一致；文獻[8]中的基于偽衛(wèi)星的隧道內定位方法將隧道劃分為不同的定位小區(qū)，調整不同小區(qū)偽衛(wèi)星信號上載波的多普勒頻率，使每個定位小區(qū)形成不同的信號指紋，接收機根據(jù)信號指紋判斷所處位置，但用戶接收機在每個小區(qū)內定位坐標不變。

目前大部分偽衛(wèi)星都只發(fā)射不包含偽距和多普勒變化的靜態(tài)偽碼和載波信號，一般接收機只能接收相對載波相位觀測值，不能偽距定位。

本文采用模擬源偽衛(wèi)星，動態(tài)模擬天線發(fā)射點到衛(wèi)星的電波傳播特性，接收機能直接偽距定位，并在發(fā)射端對虛擬星座設計和接收端定位算法做出改進，利用虛擬軌道偽衛(wèi)星布局可控并能維持更長時間的特點，避免了短時間內星座布局形變較大導致定位偏差上升的缺陷；同時，接收端設計的虛擬中繼定位算法更符合隧道地形下的定位模型，接收機定位精度更高。

1 模擬源偽衛(wèi)星隧道內定位原理

實現(xiàn)的隧道定位系統(tǒng)如圖1所示，整個系統(tǒng)由上位機、衛(wèi)星導航信號模擬源、同軸泄露電纜、接收機四部分組成。上位機生成與隧道幾何構型匹配的四顆衛(wèi)星導航電文，將其傳輸給衛(wèi)星導航信號模擬源中的數(shù)字信號處理器(DSP，digital signal processing)，DSP的主要工作是通過串口接收上位機發(fā)送的衛(wèi)星導航電文，從中獲取星歷以及歷書等參數(shù)，結合隧道場景下設定的初始參數(shù)、場景文件計算出模擬偽衛(wèi)星到達隧道口泄漏電纜激勵處所需的信號時延、多普勒頻偏等參數(shù)，與現(xiàn)場可編程陣列(FPGA，field programmable gate array)高速通信。FPGA則接收DSP傳輸?shù)母黜梾?shù)和導航電文調制生成四顆衛(wèi)星的中頻信號，將四顆衛(wèi)星中頻信號兩兩疊加，通過兩個通道發(fā)出。兩個通道的衛(wèi)星信號都需要經過射頻調制模塊進行上變頻，最終輸出GPS的L1頻段的衛(wèi)星信號，分別激勵隧道內同軸泄漏電纜兩端，向隧道內輻射，由接收機接收衛(wèi)星信號定位。

接收機在隧道中接收泄漏電纜輻射出的信號，解算出衛(wèi)星信號中的星歷參數(shù)及其偽距信息等解算定位。此時，其解析出的偽距信息大致可以分為兩部分，一部分是衛(wèi)星導航信號模擬源中模擬的偽衛(wèi)星到達發(fā)射端口的偽距SiPj，這段距離是通過DSP調整信號時延實現(xiàn)的，一部分則是射頻信號在漏纜中傳輸?shù)木嚯xPjU。信號的傳播路徑可以視為SiPj+PjU，而接收機期望觀測的是衛(wèi)星與接收機之間的距離為SiU。顯然，從信號中測得偽距總會大于期望觀測的衛(wèi)星與接收機之間的距離，這是由于衛(wèi)星與泄漏電纜不在一條直線上引起的，本文稱其為折線誤差。

圖1 隧道定位系統(tǒng)

折線誤差和圖1中所示∠αn的大小成負相關，∠αn越大，折線誤差越小。對于隧道這種狹長的室內情形，要使折線誤差盡可能小，就要設計出如圖1所示的衛(wèi)星布局，4顆衛(wèi)星分布于隧道兩側，且其仰角盡可能低，使∠αn盡可能大。但在實際觀測范圍內，低仰角的衛(wèi)星太少，無法挑出四顆符合隧道方向，且都是低仰角衛(wèi)星形成星座布局。

另外，全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)(GNSS，global navigation satellite system)中用于定位的基本是中軌道地球衛(wèi)星(MEO，medium earth orbit)，通過多顆衛(wèi)星組網能實現(xiàn)全球衛(wèi)星定位信號的覆蓋。由于中軌道衛(wèi)星的角速度較快，所以同一組衛(wèi)星在一定區(qū)域內的可見時間很短，無法長時間保持一個特定的衛(wèi)星星座布局。如果對隧道內中繼轉發(fā)真實GNSS信號，一段時間之后便會因為其中某顆衛(wèi)星在當前區(qū)域不可見而無法定位。而如果根據(jù)特定的衛(wèi)星布局不斷更新中繼轉發(fā)的衛(wèi)星信號，一是中繼轉發(fā)需要浪費時間挑選衛(wèi)星，此過程中該衛(wèi)星不一定還處于衛(wèi)星布局需要的位置，其次接收機需要不停捕獲新的衛(wèi)星，增加了用戶的定位難度。

2 虛擬衛(wèi)星軌道參數(shù)設計

由于全球四大衛(wèi)星定位系統(tǒng)在經過長距離的傳輸?shù)竭_地面的強度僅為-160 dBW左右，又被隧道外壁阻擋，所以隧道內來自外面的衛(wèi)星信號強度幾乎可以忽略，此時模擬源偽衛(wèi)星發(fā)出的衛(wèi)星信號可以不受外部真實導航衛(wèi)星信號的影響，所以可以設計出符合隧道地形下的衛(wèi)星布局，使用戶接收機完全接收模擬源偽衛(wèi)星信號進行定位。

為構造出與隧道方向匹配的衛(wèi)星定位布局，且使星座布局維持更長時間，本文在信號發(fā)射端做出改進，模擬出一組虛擬軌道衛(wèi)星作為衛(wèi)星信號播發(fā)，虛擬軌道衛(wèi)星有滯留時間長，仰角和方位角可控的優(yōu)點。

MEO衛(wèi)星軌道略低，對地運行的角速度快，能保持匹配星座的時間短，本文選取傾斜軌道同步衛(wèi)星(IGSO,inclined geo synchronous orbit)，該類衛(wèi)星屬于高軌道衛(wèi)星，對地運行的角速度不快，若同時模擬出合適位置的四顆及以上該類衛(wèi)星，能維持一個更長時間的衛(wèi)星星座。

若立足于赤道(0°N，118°47′30″E)處，傾斜同步軌道衛(wèi)星在一天中任意時間都可以被觀測到，衛(wèi)星的星下點軌跡可由以下公式得到：

λ=Ωk+arctan(cosik·tanuk)-ωet

(1)

φ=arcsin(sinik·sinuk)

(2)

式中,λ為經度，φ為緯度，ik為軌道傾角，uk為升交距角，ωe為地球自轉速度，t為觀測時刻。

其軌跡如圖2(a)所示，呈8字型，可以觀察到8字型軌跡的上下兩端運行點更密集，這說明這顆衛(wèi)星在運行到天空圖上下兩端位置時變化不大，即在此段時間內，在地球該點觀察到的衛(wèi)星于此處滯留時間較長。若能調整8字型，使其軌跡密集點處在定位系統(tǒng)衛(wèi)星所需的位置，即可解決定位系統(tǒng)的其中一個難點，使衛(wèi)星布局維持更長時間。

其實現(xiàn)方式需要對導航電文做出修改，導航電文中影響模擬出的衛(wèi)星軌道的參數(shù)主要有軌道傾角i0、偏心率e以及升交點經度Ω0。

經Matlab仿真可知，i0可以影響8字型的大小，e可以影響其軌跡的偏向，而Ω0會改變星下點軌跡的東西走向，所以調整以上3個參數(shù)，即可實現(xiàn)衛(wèi)星軌道的調整，將衛(wèi)星運行軌跡的密集點處調整到定位系統(tǒng)所需位置。如圖2(b)所示，將i0改為40°,e改為0.04,Ω0基礎上減去0.08，就將軌道整體向西扭曲，且其密集點8-9-10-11也已經搬移到西北方向。

實現(xiàn)了衛(wèi)星軌道的調整，還需要挑選軌跡中合適的模擬時刻，圖中密集點起始的8時刻。因為導航需要四顆衛(wèi)星，所以需要調整4個不同位置的衛(wèi)星軌跡，最后將四顆衛(wèi)星統(tǒng)一到同一個星歷參考時刻TOE。

圖2 虛擬衛(wèi)星軌道設計

而接收機解算衛(wèi)星位置時，衛(wèi)星運行軌跡是恒定的，其對應星歷參考時刻toe的衛(wèi)星位置即一定的，所以計算當前衛(wèi)星位置的大部分參數(shù)就需要歸化時間tk，即為信號發(fā)射時刻和導航電文中toe的差值，有了相對于toe的偏差，再結合toe的衛(wèi)星位置即可以解算當前衛(wèi)星位置。但是解算升交點赤經時，需要的不僅僅是歸化時間tk還有原始軌跡時的星歷參考時刻toe。但是本系統(tǒng)導航電文中對應的星歷參考時刻變成了TOE，和toe存在一定差異，這會導致計算出的升交點赤經發(fā)生偏差，所以要對這偏差做如下修正：

(3)

(4)

虛擬軌道衛(wèi)星的導航電文制作流程如下：

圖3 虛擬軌道衛(wèi)星導航電文生成

本文設計的虛擬軌道衛(wèi)星星座布局如圖4(a)所示，兩端各模擬出兩顆衛(wèi)星，符合隧道這種狹長的地形。為驗證本系統(tǒng)設計的虛擬衛(wèi)星布局相對于真實衛(wèi)星能維持更長時間，選取了一組真實衛(wèi)星的星歷數(shù)據(jù)，與設計的虛擬軌道衛(wèi)星進行對比仿真，觀察隨時間推移，星座布局變化程度。觀察圖4可以發(fā)現(xiàn)，經過1 840秒后，虛擬軌道衛(wèi)星的星座布局由(a)～(b)，其構型幾乎不變，而真實衛(wèi)星的布局由(c)～(d)，形變嚴重，甚至已經不能構成隧道兩端各兩顆衛(wèi)星的構型。驗證了虛擬軌道衛(wèi)星星座布局能維持更長時間。

圖4 星座布局

3 考慮到折線誤差的定位算法

對于定位系統(tǒng)中的折線誤差，本文提出了一種虛擬中繼定位算法用于接收端的定位解算。此算法在接收機接收到偽距信息后，解算出模擬源偽衛(wèi)星位置，結合已知的隧道兩端坐標，可以利用其向量求得向量夾角∠αn。進而在三角形SiPjU中由余弦定理求得模擬出的衛(wèi)星和接收機之間的距離SiU，以此修正偽距。

考慮到信號在泄露電纜中的傳輸速度v相對于信號在空氣中的傳播速度c會有差異，而偽距是由信號傳輸時間推算的距離信息，所以這份差異會對偽距造成影響[10]。因此在式(10)中，增加了(c/v-1)因子，以補償速度差異造成的偽距測量誤差。

虛擬中繼定位算法原理如下：根據(jù)偽距位置理論，偽距基礎觀測方程表示為：

ρ(n)=r(n)+δtu-δt(n)+I(n)+T(n)+ερ(n)

(5)

式中,r(n)是衛(wèi)星n到接收機的幾何距離；δtu為接收機鐘差對應的空間距離；δt(n)為衛(wèi)星n鐘差對應的空間距離；I(n)為電離層造成的信號傳輸時延；T(n)為對流層造成的信號傳輸時延；ερ(n)為偽距觀測誤差；

如果不考慮未知的偽距測量誤差量ερ(n)，校正衛(wèi)星鐘差、電離層、對流層時延后的偽距觀測方程式：

r(n)+δtu=ρc(n),1≤n≤4

(6)

式中,ρc(n)為接收機接收到的偽距信息。

因此，需要引入空間夾角∠αn，求得r(n)：

(7)

此時，衛(wèi)星與接收機之間直線距離r(n)與信號傳輸距離d(n)以及接收機接收的偽距信息關系滿足：

(8)

將式(8)寫成對應式(6)的變式為：

(9)

式中，X(n)=[x(n),y(n),z(n)]Γ為衛(wèi)星n的位置坐標向量；X=[x,y,z]Γ為接收機的位置坐標向量；

等式右邊即為在偽距中對于折線誤差的修正，但是式(9)中存在5個未知量，為接收機的位置坐標向量(x,y,z)、δtu，以及用戶接收機距離隧道口的距離P1U。

而偽距針對泄漏電纜傳輸信號造成的誤差進行如下修正：

(10)

最后得到本方案中接收端解算用戶位置的方程組：

(11)

將式(11)線性化后的矩陣形式為：

(12)

GuXu=AuS+LX(P1)-P

(13)

其最小二乘法解為：

(14)

式(17)是GPS偽距定位的方程，以此可解算出用戶的三維坐標和用戶鐘差對應的空間距離。其解算過程需要若干次的迭代解算，直至第n+1次解算的Xu和第n次解算的Xu之間的差值達到一個額定值，以此作為解算結果。

4 系統(tǒng)測試驗證

本方案選用建筑物走廊模擬隧道環(huán)境，建筑物走廊無法接收到外部衛(wèi)星信號，且與隧道一樣都屬于狹長的地形。衛(wèi)星導航信號模擬源的兩個射頻輸出模塊分別位于走廊兩端，相距100米，模擬器P1的設定坐標為(31°56′22.0524″N，118°47′30″E)，P2為(31°56′22.0524″N，118°47′33.774″E)。兩個射頻模塊用同軸泄露電纜連接。先后播發(fā)兩組衛(wèi)星導航信號，一組為設計的虛擬軌道偽衛(wèi)星的信號，一組為真實衛(wèi)星的信號，進行接收對比實驗。

為驗證本方案的可行性，將從單點定位和行走軌跡兩方面進行實驗。分別分析兩種狀態(tài)下的定位精度，以評估本方案的可行性。

對于單點定位，將隨機選取隧道內的一個定點，在實驗開始時需要提前測量該定點與隧道口的距離以便分析最終解算結果的定位偏差以及精度時有衡量標準。采用UTREAK210接收機在定點處先后接收兩組信號并解析輸出中頻信號，將其導入SDR210軟件解析得到星歷、歷書、原始觀測量等，然后在MATLAB中進行定位解算，將用戶接收機的定位結果與該定點位置對比，分析其定位性能。

當接收機位于距離隧道口68 m處，在此處采集兩組信號的數(shù)據(jù)，將其導入MATLAB中分別進行三次定位解算：其一為模擬源播發(fā)真實衛(wèi)星的星歷數(shù)據(jù)及其偽距信息，在MATLAB中采用標準全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)解算過程進行解算定位；其二為模擬源播發(fā)虛擬軌道偽衛(wèi)星的星歷數(shù)據(jù)及其偽距信息，同樣采用標準全球導航定位系統(tǒng)解算過程進行定位解算；其三為模擬源播發(fā)虛擬軌道偽衛(wèi)星的星歷參數(shù)及其偽距信息，但在MATLAB中做定位解算時，將標準的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)解算過程換為改進后的虛擬中繼定位算法。因為隧道這種狹長的地帶在地圖中往往可以視為一維的線段，接收機與隧道口的距離更能衡量用戶的位置，所以本文將解算出的定位結果轉化為定位點與隧道口的幾何距離，將其與68 m這一距離比較，衡量其定位偏差。三次定位結果與實際距離的偏差如圖5所示。

圖5 68m處定位偏差

由圖5可知，用戶接收機開始接收到兩種衛(wèi)星導航信號時，真實衛(wèi)星和虛擬軌道偽衛(wèi)星的星座構型基本相似，但觀察其定位結果，當接收真實衛(wèi)星信號進行定位時，其定位偏差在0～18 m范圍內，波動較大，且隨著時間的推移，真實衛(wèi)星的星座布局產生一定程度的形變，使定位偏差持續(xù)增加，有一個變大的趨勢；當采用虛擬軌道偽衛(wèi)星信號進行定位時，其定位結果比較穩(wěn)定，定位偏差維持在7～11 m，起伏不大，且隨著時間推移，模擬源偽衛(wèi)星的星座布局形變不大，定位偏差仍維持在一個平穩(wěn)的狀態(tài)；當采用虛擬中繼算法處理接收到的虛擬軌道偽衛(wèi)星的數(shù)據(jù)后，可明顯發(fā)現(xiàn)定位精度大大提高，偏差基本可以維持在1 m以下，且偏差的起伏波動更小，定位結果更穩(wěn)定。

后又對三組定位結果進行定量分析，如表1所示。

表1 定位測試點定位誤差統(tǒng)計數(shù)據(jù)

統(tǒng)計表1中的定位誤差數(shù)據(jù)，可以看到：

1)對于采用真實衛(wèi)星導航信號并用標準全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)解算過程解算的定位結果，代表定位偏差的誤差平均值較大，且表示定位結果集中程度的誤差標準差同樣較大，說明其定位精度較差；而對于采用虛擬軌道偽衛(wèi)星導航信號并用標準全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)解算過程解算的定位結果，其誤差均值為9.35 m，偏差仍然較大，而誤差標準差為0.913，說明其定位結果集中，精度有所提升；最后將虛擬軌道偽衛(wèi)星的數(shù)據(jù)用虛擬中繼定位算法解算，誤差均值降為0.526 m，定位偏差大大減小，且其誤差標準差為0.33，表明定位性能進一步得到改善。

2)對于代表定位結果集中程度和精度的誤差標準差而言，同樣采用標準全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)解算流程進行定位解算，虛擬軌道偽衛(wèi)星相對于真實衛(wèi)星的定位結果誤差標準差降低了81%，表明本方案中設計的虛擬軌道偽衛(wèi)星布局及其長時間維持的特性對定位結果的精度和集中程度有很大的提升。而對于同樣采用虛擬軌道偽衛(wèi)星導航信號，虛擬中繼定位算法處理過的定位結果又相對于標準全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)解算過程的定位結果，在標準差上降低了64%，提高了定位結果置信度。

3)在代表定位偏差的誤差均值方面，采用標準全球衛(wèi)星系統(tǒng)解算流程處理虛擬軌道偽衛(wèi)星的數(shù)據(jù)和處理真實衛(wèi)星的數(shù)據(jù)得到的兩次定位結果對比，其誤差均值降低了1.6%，偏差減小不顯著。而對比采用不同算法處理虛擬軌道偽衛(wèi)星的數(shù)據(jù)得到的兩次定位結果，虛擬中繼定位算法在這方面處理的可以更好，其誤差均值降低了94%，定位偏差明顯減小。

對于動態(tài)運行軌跡的實驗流程：衛(wèi)星導航信號模擬源播發(fā)虛擬軌道偽衛(wèi)星信號，測試人員攜帶UTREAK210接收機從距離隧道口20 m處走向隧道末端，并在采集到結果后于MATLAB中采用虛擬中繼定位算法進行解算，觀察定位結果的軌跡點是否符合實際行走軌跡，并分析其定位結果隨時間推移距離隧道口的距離是否符合隨時間變化，測試人員實際行進的距離。其定位軌跡如圖6所示。

圖6 隧道內動態(tài)軌跡

圖7 定位結果距隧道口距離

如圖6所示，解算出來的定位點軌跡符合從20 m向隧道末端的行進路線，與預設場景一致。本文將隧道視為一維的線段，并將行進軌跡點的二維坐標轉換為定位點距離隧道口的距離這一一維標量，衡量測試人員于隧道中行進軌跡的變化，其軌跡變化如圖7(a)，軌跡偏差如圖7(b)所示。

如圖7(a)，理論上，該軌跡的定位結果應由20 m處勻速上升，是線性的過程，但是接收人員的移速不能保證是絕對勻速的，且有誤差存在，所以結果有所偏離，但是軌跡整體走勢是沿著理論上的軌跡變化線性攀升的。運動軌跡的實際結果與理論距離的偏差如圖7(b)所示，最大偏差不超過2.5 m，且定量分析后，發(fā)現(xiàn)其誤差均值為0.735 m，定位精度也能達到1 m以下。

5 結束語

本文提出了一種隧道內虛擬軌道偽衛(wèi)星的用戶定位方法。該方法相對于直接中繼隧道外部真實導航衛(wèi)星信號實現(xiàn)定位的方法，能更穩(wěn)定更持久的實現(xiàn)定位，且本文基于隧道場景下在接收端設計了新的定位解算過程，可以進一步提高定位精度。本文利用硬件系統(tǒng)在真實環(huán)境下對理論部分分別進行了單點定位和動態(tài)軌跡定位的測試。在單點定位方面，本方案最終定位效果對比中繼真實衛(wèi)星信號，定位結果的集中程度，穩(wěn)定性更好，定位精度提升94%；在動態(tài)軌跡定位方面，其定位精度也達到了1 m以下，驗證了本方案的可行性。