基于Duffing系統(tǒng)的微弱超聲導(dǎo)波幅值檢測(cè)方法研究

閆曉鵬，成夢(mèng)菲，張偉偉，武 靜，馬宏偉

(1.太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，太原 030024；2.暨南大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，廣州 510632;3.東莞理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，廣東 東莞 523808)

與傳統(tǒng)超聲波檢測(cè)技術(shù)相比，超聲導(dǎo)波檢測(cè)技術(shù)具有檢測(cè)距離遠(yuǎn)，范圍廣等優(yōu)點(diǎn)[1]，廣泛應(yīng)用于長(zhǎng)距離管線檢測(cè)中。然而，超聲導(dǎo)波在傳播過(guò)程中存在頻散、衰減、模態(tài)轉(zhuǎn)換等現(xiàn)象[2-4]，加之環(huán)境噪聲的影響，在進(jìn)行小缺陷檢測(cè)時(shí)，因缺陷回波十分微弱極有可能被淹沒(méi)在噪聲中，造成漏檢風(fēng)險(xiǎn)。二十世紀(jì)八十年代，Brix等[5]提出了利用Duffing系統(tǒng)混沌相變特性進(jìn)行弱信號(hào)檢測(cè)的方法。該方法充分利用了混沌系統(tǒng)的敏感性，將弱信號(hào)作為系統(tǒng)擾動(dòng)輸入到混沌系統(tǒng)中，當(dāng)系統(tǒng)處于相變臨界點(diǎn)時(shí)，即便信號(hào)十分微弱，也能引起系統(tǒng)的顯著變化，從而實(shí)現(xiàn)弱信號(hào)檢測(cè)，這為識(shí)別微弱超聲導(dǎo)波信號(hào)提供了思路。張淑清等[6]對(duì)Duffing系統(tǒng)檢測(cè)導(dǎo)波信號(hào)進(jìn)行了數(shù)值研究，指出了Duffing系統(tǒng)在超聲導(dǎo)波檢測(cè)中的潛力。鄒珺等[7]利用Duffing系統(tǒng)對(duì)磁致伸縮導(dǎo)波信號(hào)進(jìn)行了檢測(cè)，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了利用混沌系統(tǒng)敏感性檢測(cè)超聲導(dǎo)波信號(hào)的可行性。張偉偉等[8]討論了利用改進(jìn)型Duffing系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)波信號(hào)檢測(cè)時(shí)，實(shí)測(cè)信號(hào)與檢測(cè)系統(tǒng)的參數(shù)匹配問(wèn)題，并通過(guò)數(shù)值研究分析了純?cè)肼?、?dǎo)波信號(hào)和混有噪聲的導(dǎo)波信號(hào)對(duì)系統(tǒng)相軌圖的影響規(guī)律，給出了信號(hào)識(shí)別方法。武靜等[9]利用Lyapunov指數(shù)分析了改進(jìn)型Duffing系統(tǒng)的相變特征，確定了系統(tǒng)的臨界狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)超聲導(dǎo)波小缺陷回波信號(hào)的檢測(cè)。

然而對(duì)于超聲導(dǎo)波檢測(cè)，識(shí)別缺陷的有無(wú)，只是缺陷檢測(cè)的第一步，還需要獲取缺陷回波的幅值，以便對(duì)結(jié)構(gòu)損傷程度做出判斷。武靜等[10]利用改進(jìn)型Duffing系統(tǒng)開(kāi)展了以Lyapunov指數(shù)為指標(biāo)的超聲導(dǎo)波檢測(cè)方法研究，發(fā)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)，Lyapunov指數(shù)與超聲導(dǎo)波幅值存在定性關(guān)系。溫宇立等[11-12]利用Duffing系統(tǒng)對(duì)雙裂紋管道的缺陷回波進(jìn)行檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)缺陷回波幅值與Lyapunov指數(shù)成正相關(guān)關(guān)系。但是，這些方法需要對(duì)Lyapunov指數(shù)與信號(hào)幅值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行標(biāo)定，然而計(jì)算Lyapunov指數(shù)的算法、求解步長(zhǎng)等都會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，難以獲得統(tǒng)一的結(jié)果。不過(guò)，研究人員針對(duì)正余弦信號(hào)的幅值檢測(cè)研究為此提供了一些參考，如Shen等[13]通過(guò)建立混沌閾值與信號(hào)幅值之間的量化關(guān)系，給出了幅值檢測(cè)方法。Wang等[14]考慮了噪聲因素的影響，建立起噪聲影響下混沌閾值與信號(hào)幅值間的定量關(guān)系，利用數(shù)值仿真檢測(cè)了噪聲干擾下的正弦信號(hào)幅值。Jin等[15]通過(guò)研究Lyapunov指數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，建立了Lyapunov指數(shù)與輸入信號(hào)幅值之間的定量關(guān)系，給出了幅值計(jì)算方法。周玲等[16]建立了混沌閾值與驅(qū)動(dòng)力幅值，信號(hào)幅值、相位之間的量化關(guān)系，檢測(cè)了高頻地波雷達(dá)海洋回波信號(hào)的幅值。這些研究均是通過(guò)建立信號(hào)幅值與混沌指標(biāo)之間的量化關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)幅值定量檢測(cè)的。

與正余弦信號(hào)不同，超聲導(dǎo)波一般為調(diào)制信號(hào)，信號(hào)幅值不是常數(shù)，且具有脈沖特征，這為信號(hào)幅值識(shí)別帶來(lái)了一定的挑戰(zhàn)。本文擬利用Duffing系統(tǒng)的混沌相變特性，構(gòu)建一種超聲導(dǎo)波信號(hào)幅值的檢測(cè)方法，重點(diǎn)研究并建立Duffing系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)力幅值與導(dǎo)波信號(hào)幅值之間的量化關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)造一種幅值定量檢測(cè)方法，詳細(xì)討論導(dǎo)波信號(hào)周期數(shù)對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響規(guī)律。最后，對(duì)管道內(nèi)微弱缺陷回波信號(hào)進(jìn)行幅值檢測(cè)，以驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 弱導(dǎo)波信號(hào)對(duì)Duffing系統(tǒng)的影響分析

考慮式(1)所示的Duffing方程

(1)

式中：k為阻尼系數(shù)；-x+x3為非線性恢復(fù)力；F為內(nèi)置驅(qū)動(dòng)力幅值；ω為驅(qū)動(dòng)力角頻率。在超聲導(dǎo)波檢測(cè)中，經(jīng)Hanning窗調(diào)制的單音頻正弦信號(hào)經(jīng)常被用來(lái)激發(fā)導(dǎo)波信號(hào)，表達(dá)式為

(2)

式中：A為信號(hào)幅值；n為單音頻周期數(shù)；ω=2πfc，fc為中心頻率。圖1為中心頻率70 kHz，周期數(shù)10，幅值1的調(diào)制信號(hào)，該信號(hào)多用于在管道中激發(fā)L(0,2)模態(tài)的超聲導(dǎo)波。

將式(2)所示導(dǎo)波作為驅(qū)動(dòng)力的擾動(dòng)項(xiàng)疊加在式(1)中，則導(dǎo)波信號(hào)的Duffing系統(tǒng)檢測(cè)模型可表示為

(3)

利用積化和差將式(3)右側(cè)的超聲導(dǎo)波展開(kāi)如下

(4)

文獻(xiàn)[17-18]對(duì)Duffing系統(tǒng)的頻率敏感范圍進(jìn)行了研究，結(jié)果表明當(dāng)內(nèi)置驅(qū)動(dòng)力幅值遠(yuǎn)大于待測(cè)信號(hào)幅值時(shí)，Duffing系統(tǒng)能夠識(shí)別與其內(nèi)置頻率的相對(duì)誤差最大不超過(guò)3%的信號(hào)。由此可知，式(4)中超聲導(dǎo)波展開(kāi)的第一項(xiàng)頻率與系統(tǒng)內(nèi)置頻率相同，第二、第三項(xiàng)與內(nèi)置頻率的相對(duì)誤差為1/n?？梢?jiàn)，當(dāng)1/n>3%時(shí)，第二、第三項(xiàng)由于頻率遠(yuǎn)離系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)力頻率，認(rèn)為它們不對(duì)Duffing系統(tǒng)產(chǎn)生影響，只有當(dāng)1/n≤3%時(shí)，第二、第三項(xiàng)才會(huì)對(duì)Duffing系統(tǒng)產(chǎn)生影響。為此，我們分以下兩種情況進(jìn)行討論：

(1) 當(dāng)1/n>3%時(shí)，超聲導(dǎo)波中的第二、第三項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)無(wú)明顯影響，式(4)可簡(jiǎn)化為

(5)

為了便于描述，稱(F+A)為等價(jià)驅(qū)動(dòng)力幅值。顯然，Duffing系統(tǒng)疊加超聲導(dǎo)波后等價(jià)驅(qū)動(dòng)力幅值與原內(nèi)置驅(qū)動(dòng)力相比，幅值增大了A。

(2) 當(dāng)1/n≤3%時(shí)，超聲導(dǎo)波展開(kāi)的三項(xiàng)均對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響，在式(5)的基礎(chǔ)上疊加第二、第三項(xiàng)，經(jīng)三角函數(shù)變換后化簡(jiǎn)為

(6)

綜上所述，當(dāng)Duffing方程驅(qū)動(dòng)力項(xiàng)疊加弱導(dǎo)波信號(hào)后，等價(jià)驅(qū)動(dòng)力幅值改變與導(dǎo)波周期數(shù)n有關(guān)。當(dāng)1/n>3%時(shí)，輸入幅值為A的導(dǎo)波后，等價(jià)驅(qū)動(dòng)力幅值增大A；當(dāng)1/n≤3%時(shí)，輸入幅值為A的導(dǎo)波后，等價(jià)驅(qū)動(dòng)力幅值增加2A。根據(jù)這一特性構(gòu)造幅值檢測(cè)方法，在輸入超聲導(dǎo)波信號(hào)前，先將系統(tǒng)調(diào)整至由周期態(tài)向混沌態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界態(tài)，記此時(shí)的內(nèi)置驅(qū)動(dòng)力幅值為Fc；輸入超聲導(dǎo)波后，系統(tǒng)發(fā)生由周期態(tài)向混沌態(tài)的跳變，然后逐漸減小驅(qū)動(dòng)力幅值，直至系統(tǒng)再一次由混沌態(tài)返回到周期態(tài)，記此時(shí)的驅(qū)動(dòng)力幅值為Fc0，定義ΔF=Fc-Fc0，即為系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)力幅值調(diào)整量，其與待檢信號(hào)幅值A(chǔ)的關(guān)系為

(7)

在實(shí)際檢測(cè)中，周期數(shù)一般不超過(guò)30，滿足條件1/n>3%，可選擇A=ΔF進(jìn)行識(shí)別導(dǎo)波幅值。

2 基于混沌相變的弱導(dǎo)波幅值檢測(cè)方法

2.1 Duffing檢測(cè)系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置

由第1章可知，導(dǎo)波幅值識(shí)別利用了混沌系統(tǒng)由周期態(tài)變?yōu)榛煦鐟B(tài)的敏感性，確定混沌系統(tǒng)處于臨界態(tài)的內(nèi)置驅(qū)動(dòng)力幅值Fc是本文方法的基礎(chǔ)。為此，首先要設(shè)置系統(tǒng)的頻率ω與阻尼系數(shù)k，再去求取混沌閾值。由于待檢信號(hào)中心頻率為70 kHz，為了與求解步長(zhǎng)相匹配，變化量綱后ω=0.439 823 rad/μs。根據(jù)文獻(xiàn)[19]，當(dāng)頻率ω一定時(shí)，激勵(lì)幅值與阻尼系數(shù)滿足F/k>c時(shí)，系統(tǒng)可能出現(xiàn)混沌狀態(tài)，其中c為一常數(shù)，為了減小計(jì)算量，在小范圍內(nèi)尋找到系統(tǒng)關(guān)于F的混沌閾值，k的取值不宜過(guò)大，此處取k=0.4。在確定頻率ω與阻尼系數(shù)k的值后，為了獲取系統(tǒng)關(guān)于F的混沌閾值，對(duì)F作分岔分析，具體計(jì)算如下：

(1) 設(shè)定F的取值范圍為F∈(0,1)，增量為10-5；

(2) 采用四階龍格-庫(kù)塔法求解式(1)，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為0.02 μs，初值設(shè)為(0,0)。計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為500個(gè)外激勵(lì)周期，舍去前200個(gè)周期的數(shù)據(jù)以獲得穩(wěn)態(tài)結(jié)果。

(3) 根據(jù)計(jì)算得到的位移結(jié)果，繪制出系統(tǒng)關(guān)于F的分岔圖。

圖2所示為Duffing系統(tǒng)在ω=0.439 823 rad/μs和k=0.4時(shí)，系統(tǒng)隨驅(qū)動(dòng)力F變化時(shí)的位移分岔圖。從圖2中可知：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力幅值變化時(shí)，系統(tǒng)分別經(jīng)歷了周期、周期跳躍、倍周期分岔、間歇性混沌等過(guò)程，表現(xiàn)出了豐富的動(dòng)力學(xué)特性；F=0.457 80為系統(tǒng)由周期態(tài)向混沌態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界值，即混沌閾值Fc=0.457 80。為了對(duì)混沌相變做出更清晰的刻畫(huà)，分別做出系統(tǒng)混沌相變前與混沌相變后的相軌圖如圖3(a)和圖3(b)所示。圖3(a)表示當(dāng)F=0.457 80時(shí)，系統(tǒng)的相軌圖為周期態(tài)，當(dāng)F稍稍增大一點(diǎn)，驅(qū)動(dòng)力幅值只在小數(shù)點(diǎn)后第5位發(fā)生了變化，系統(tǒng)相軌圖將變得“雜亂無(wú)章”，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，見(jiàn)圖3(b)，這就體現(xiàn)了混沌系統(tǒng)的弱信號(hào)檢測(cè)能力。檢測(cè)信號(hào)時(shí)，首先將系統(tǒng)內(nèi)置驅(qū)動(dòng)力幅值設(shè)為F=Fc，然后添加導(dǎo)波信號(hào)后，由于系統(tǒng)的敏感性，系統(tǒng)將由周期態(tài)跳變?yōu)榛煦鐟B(tài)，此時(shí)，再逐漸減小內(nèi)置驅(qū)動(dòng)力幅值F，通過(guò)觀察相軌圖，直到系統(tǒng)再次返回為周期態(tài)，并記錄此時(shí)外驅(qū)動(dòng)力幅值為Fc0，求得ΔF=Fc-Fc0，再依據(jù)式(7)進(jìn)行導(dǎo)波的幅值識(shí)別。

圖2 系統(tǒng)關(guān)于激勵(lì)幅值F的分岔圖Fig.2 Bifurcation diagram of the system depending on excitation amplitude F

圖3 不同幅值下的相軌圖Fig.3 Phase trajectory under different amplitudes

2.2 幅值檢測(cè)的仿真研究

考慮式(2)所示的導(dǎo)波檢測(cè)模型，給出六種不同幅值的超聲導(dǎo)波，如表1所示，其頻率與Duffing系統(tǒng)內(nèi)置驅(qū)動(dòng)頻率相同ω=0.439 823，周期數(shù)均取n=10，滿足1/n>3%。輸入導(dǎo)波后，系統(tǒng)由周期態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榛煦鐟B(tài)，相軌圖由圖3(a)所示的周期態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D3(b)所示的混沌態(tài)，然后逐漸減小驅(qū)動(dòng)力幅值F，當(dāng)系統(tǒng)恰好由混沌態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷趹B(tài)時(shí)記錄此時(shí)的驅(qū)動(dòng)力幅值為Fc0，六種工況的Fc0識(shí)別結(jié)果均列在表1中。由表1可以看出，當(dāng)導(dǎo)波信號(hào)幅值較小時(shí)，該方法識(shí)別精度較高，當(dāng)幅值逐漸增大時(shí)，誤差也隨之增加。這是因?yàn)殡S著幅值A(chǔ)的增大，F(xiàn)?A這一條件難以嚴(yán)格滿足，使系統(tǒng)可檢測(cè)的頻率范圍增大[20]，致使式(4)中超聲導(dǎo)波展開(kāi)的后兩項(xiàng)被部分檢測(cè)到，這也表明本文檢測(cè)方法適用于弱導(dǎo)波信號(hào)，對(duì)于幅值A(chǔ)≤0.001的信號(hào)檢測(cè)相對(duì)誤差小于5%，精度較高，對(duì)于A≥0.001的信號(hào)，可以先以一定比例縮小待測(cè)信號(hào)幅值，然后采用本文檢測(cè)方法進(jìn)行幅值檢測(cè)，再將檢測(cè)結(jié)果等比例放大即可得到原信號(hào)幅值。

表1 基于混沌相變的弱導(dǎo)波幅值檢測(cè)結(jié)果Tab.1 Detection results of weak guided wave amplitude based on chaotic transition

3 試驗(yàn)研究

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，我們選取一段長(zhǎng)5 m、外徑為88 mm，厚4 mm的無(wú)縫鋼管進(jìn)行試驗(yàn)研究，主要設(shè)備和試驗(yàn)原理如圖4所示。采用PZT5材料作為傳感器，按照管道斷面尺寸加工壓電環(huán)，厚度為2.5 mm(厚度方向諧振)，利用AB膠粘貼在管道一端，產(chǎn)生周期數(shù)n=10的對(duì)稱L(0,2)模態(tài)導(dǎo)波，接收端利用一組16片均布管道一周的壓電片并聯(lián)作為接收傳感器，每片壓電片在長(zhǎng)度方向諧振，尺寸為15 mm×2.5 mm×0.8 mm。測(cè)試信號(hào)中心頻率為70 kHz，采樣頻率設(shè)置為1 MHz。

圖4 試驗(yàn)裝置及試驗(yàn)原理圖Fig.4 Experimental device and principle

利用鋸弓在距離信號(hào)激勵(lì)端3.0 m處加工缺陷。第一種通槽，選擇1/8圓弧，如圖5(a)所示，深度為2 mm；第二種缺陷選擇3/16圓弧，缺陷邊緣和圓弧相切，深度為2 mm，如圖5(b)所示；第三種選擇1/4圓弧，缺陷邊緣和圓弧相切，缺陷中心距管道表面距離表示裂紋深度，加工2 mm深度裂紋，如圖5(c)所示。所有工況均在表2中列出。

圖5 三種缺陷示意圖Fig.5 Three kinds of defects diagram

表2 含缺陷管道的試驗(yàn)工況Tab.2 Experimental conditions of defective pipeline

圖6所示為試驗(yàn)接收到的四種工況的檢測(cè)信號(hào)。由圖6可以看到，四種工況下的入射波與端面回波信噪比較高，可以直接觀察到，而工況2～工況4中的缺陷回波信號(hào)則被淹沒(méi)在噪聲中，無(wú)法識(shí)別是否存在缺陷回波，更無(wú)法識(shí)別其幅值大小。為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，截取工況2～工況4入射波與端面回波之間的信號(hào)，即0.65～1.65 ms的信號(hào)，利用本文檢測(cè)方法檢測(cè)待檢信號(hào)中缺陷回波幅值。由于缺陷回波的幅值無(wú)法直接觀察，我們利用反射系數(shù)和衰減系數(shù)確定缺陷回波的理論幅值。根據(jù)結(jié)構(gòu)中垂直入射超聲導(dǎo)波的反射定律，可得反射系數(shù)R為

(8)

式中，β為結(jié)構(gòu)截面損失率。另一方面，反射系數(shù)為缺陷回波幅值A(chǔ)d與入射波幅值A(chǔ)0之比

(9)

式中，K為頻散修正系數(shù)，一般情況下，0

(10)

式中，Ae為端面回波幅值。將試驗(yàn)結(jié)果代入式(10)求得超聲導(dǎo)波衰減系數(shù)為α=0.191 dB/m。對(duì)于含缺陷工況，缺陷位置距離激發(fā)端為3 m，則缺陷回波被接收時(shí)，導(dǎo)波在管道中傳播了6 m，根據(jù)式(10)可得缺陷回波幅值的理論值應(yīng)為

(11)

圖6 試驗(yàn)信號(hào)Fig.6 Experimental signals

利用式(11)求得缺陷回波幅值的理論值列于表3作為參考，并利用本文所提方法進(jìn)行缺陷回波信號(hào)識(shí)別，檢測(cè)結(jié)果如表3所示。從表3中可知，本文方法可有效地檢測(cè)出缺陷回波信號(hào)的幅值，其相對(duì)誤差最大為-7.31%可滿足工程需求。并且在測(cè)試信號(hào)中，缺陷回波已完全淹沒(méi)在噪聲信號(hào)中，這表明本文所提檢測(cè)方法具有較強(qiáng)的噪聲免疫性與弱信號(hào)敏感性，能夠從強(qiáng)噪聲中識(shí)別弱信號(hào)幅值。

表3 缺陷回波幅值檢測(cè)結(jié)果Tab.3 Detection results of defect echo amplitude

4 結(jié) 論

利用Duffing系統(tǒng)的混沌相變特性，本文提出了一種基于Duffing系統(tǒng)的超聲導(dǎo)波幅值定量檢測(cè)方法。通過(guò)研究超聲導(dǎo)波對(duì)Duffing系統(tǒng)的影響，建立了系統(tǒng)幅值與導(dǎo)波幅值之間的量化關(guān)系，結(jié)合Duffing系統(tǒng)的混沌相變特性，提出了幅值檢測(cè)方法并通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了該方法的有效性，最后，利用該方法成功識(shí)別了管道中的微弱缺陷回波幅值，并得到以下結(jié)論：

(1) 同頻率的超聲導(dǎo)波對(duì)Duffing系統(tǒng)的影響主要體現(xiàn)在幅值上，根據(jù)超聲導(dǎo)波周期數(shù)n不同可分為兩種情況：當(dāng)1/n>3%時(shí)，超聲導(dǎo)波輸入使系統(tǒng)幅值增大A；當(dāng)1/n≤3%時(shí)，超聲導(dǎo)波輸入使系統(tǒng)幅值最大值增大2A，其中A為導(dǎo)波信號(hào)幅值。

(2) 當(dāng)超聲導(dǎo)波周期數(shù)n<30時(shí)，對(duì)于幅值A(chǔ)≤0.001的導(dǎo)波信號(hào)，本文所提幅值檢測(cè)方法具有較高檢測(cè)精度，仿真研究結(jié)果表明相對(duì)誤差最大不超過(guò)5%。

(3) 本文所提方法具有較強(qiáng)的噪聲免疫性與弱信號(hào)敏感性，最小可以識(shí)別截面損失率為6.4%的缺陷回波幅值，與理論值相比，最大相對(duì)誤差僅為-7.31%，這對(duì)于在復(fù)雜環(huán)境中評(píng)估缺陷大小具有工程實(shí)用價(jià)值。