考慮連接部剛度的調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件動力學(xué)特性分析

張 春，李永昆，魏 鑫，王建永，張緒國，張春瑞

(1.北京空間機(jī)電研究所，北京 100190；2.北京市航空智能遙感裝備工程技術(shù)研究中心,北京 100190)

調(diào)焦機(jī)構(gòu)作為光學(xué)遙感器的重要組件，可以校正因環(huán)境(振動、壓力、溫度等)條件變化導(dǎo)致的光學(xué)遙感器像面位置產(chǎn)生的偏離，保證遙感器在復(fù)雜環(huán)境下的成像質(zhì)量。這就需要研究調(diào)焦機(jī)構(gòu)的動力學(xué)特性，保證調(diào)焦機(jī)構(gòu)在沖擊、振動環(huán)境下的定位精度。目前，對調(diào)焦機(jī)構(gòu)的研究大多針對機(jī)構(gòu)形式設(shè)計與驗證方面[1-3],而對機(jī)構(gòu)的動力學(xué)特性研究內(nèi)容較少，王永憲等[4]通過理論計算得到了空間遙感器調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件的低階固有頻率和對應(yīng)的主振型，并利用錘擊法對調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件進(jìn)行了模態(tài)測試，驗證了調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件的有限元模型準(zhǔn)確性，對空間遙感器調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件試驗?zāi)B(tài)與計算模態(tài)進(jìn)行了對比,說明空間遙感器調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件計算模態(tài)與試驗?zāi)B(tài)具有比較好的相關(guān)性。程鵬輝等[5]以某型空間相機(jī)調(diào)焦機(jī)構(gòu)平臺作為研究對象，基于Hertz接觸理論獲取動力學(xué)參數(shù)，將調(diào)焦平臺中滾珠絲杠和聯(lián)軸器的剛度等效至導(dǎo)軌結(jié)合部上，并提出了關(guān)系表達(dá)式和修正參數(shù)，建立了含串聯(lián)彈簧阻尼單元的調(diào)焦平臺的有限元模型，通過以聯(lián)軸器為變量的對比實驗獲取修正參數(shù)，完成了空間相機(jī)調(diào)焦平臺的動力學(xué)仿真分析。張巍等[6]以滾珠直線導(dǎo)軌副為研究對象，基于齊次變換矩陣建立了滾珠直線導(dǎo)軌副的接觸剛度模型，研究了預(yù)緊力和接觸角變化對直線滾動導(dǎo)軌剛度的影響規(guī)律。

本文以某型航空相機(jī)調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件為研究對象，基于彈性力學(xué)中的赫茲接觸理論，計算直線滾動導(dǎo)軌的剛度、滾珠絲杠螺母副軸向剛度，分析預(yù)緊力與連接部剛度大小的關(guān)系，把剛度值嵌入到Bushing連接中，基于Ansys Workbench軟件建立考慮連接部剛度的調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件的動力學(xué)模型，分析計算不同預(yù)緊力作用下，連接部剛度對調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件的動態(tài)特性的影響，實際應(yīng)用時匹配合理的預(yù)緊力使調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件中三鏡的動力學(xué)響應(yīng)滿足要求，確保航空相機(jī)在復(fù)雜機(jī)載振動環(huán)境的成像質(zhì)量。

1 調(diào)焦機(jī)構(gòu)組成

調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件的結(jié)構(gòu)組成如圖1所示，其中三鏡與三鏡框之間通過膠斑[7]黏結(jié)固定，三鏡框通過螺釘與三鏡連接板固連，三鏡連接板通過螺釘與螺母固連。步進(jìn)電機(jī)通過聯(lián)軸器帶動絲杠轉(zhuǎn)動，再通過絲杠螺母帶動三鏡連接板來實現(xiàn)三鏡的直線運動。組件的運動簡圖如圖2所示，滾珠絲杠的支承方式為一端固定一端游動，固定端采用配對的角接觸球軸承支撐，游動端使用單個深溝球軸承支撐。為了提高各結(jié)合部的剛度、消除滾珠絲杠的回程誤差，調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件安裝時對絲杠螺母副、滾動導(dǎo)軌副和支撐軸承組進(jìn)行了預(yù)緊。

圖1 調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件Fig.1 Focusing mechanism component

調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件連接部主要包括導(dǎo)軌滑塊-三鏡連接板、三鏡連接板-三鏡框、左軸承座-機(jī)架以及右軸承座-機(jī)架之間的固定連接部；滾動連接部包括滾珠絲杠螺母副、直線滾動導(dǎo)軌副和配對支撐軸承的連接部。對于固定連接，進(jìn)行固連處理，忽略接觸剛度，對于滾動連接部，均為滾珠與滾道的接觸，基于Hertz接觸理論計算滾動連接部剛度。

2 連接部剛度計算

2.1 滾珠絲桿螺母副剛度計算

滾珠絲杠螺母副的軸向剛度Kx為與滾珠絲杠副相關(guān)聯(lián)的零部件剛度的串聯(lián)總和[8]，其剛度模型如圖2(a)所示。

圖2 滾珠絲桿螺母副簡化圖Fig.2 Simplified diagram of ballscrew assembly

由圖2(a)可知，滾珠絲桿螺母副的軸向剛度可表示為

(1)

式中:KS為絲杠軸向剛度；KN為螺母組件軸向剛度；KB為支撐軸承軸向剛度。

2.1.1 絲杠剛度的計算

隨絲杠支承方式的不同，絲杠軸向剛度的計算存在著差異，如圖2(b)所示，本文只討論一端固定支承和另一端游動的結(jié)構(gòu)方式。

由材料力學(xué)[9]得到絲杠的軸向剛度為

(2)

式中:d為絲杠的螺紋底徑，mm；Lx為載荷作用點至左端軸承的距離,mm；E為絲杠材料的縱向彈性模量,N/mm2。

當(dāng)螺母在絲杠最右端位置時，Lx取最大L，KS絲杠軸向剛度KS的值為最小，即

以最小剛度KSmin作為絲杠的軸向剛度值，滾珠絲杠的參數(shù)和計算的軸向剛度如表1所示。

表1 滾珠絲杠參數(shù)和剛度Tab.1 Parameters and stiffness of the ballscrew

2.1.2 螺母組件軸向剛度：

如圖3所示，滾珠絲杠副主要由螺母、滾珠和絲杠螺母組成，絲杠與滾珠和螺母滾道與滾珠的接觸滿足Hertz接觸理論的4個條件[10]，滾珠絲杠螺母副采用預(yù)壓的方式進(jìn)行預(yù)緊，預(yù)緊力為Fa。

圖3 滾珠絲杠和螺母受力簡圖Fig.3 Force diagram of ballscrew and nut

圖3中：P為滾珠對螺母滾到及滾珠對絲杠滾道的法向作用力；β為壓力角;δ1和δ2分別為接觸變形，則螺母軸向受力平衡方程

Fa-P·Z·sinβcosφ=0

(3)

式中：Z為承載滾珠數(shù)目；φ為絲杠的螺旋升角。

根據(jù)文獻(xiàn)[11]中螺母組件的剛度計算公式，絲杠螺母副的結(jié)構(gòu)參數(shù)和計算的剛度如表2所示。

表2 絲杠螺母副參數(shù)和剛度Tab.2 Parameters and stiffness of the screw assembly

2.1.3 支撐軸承剛度計算

調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件絲杠固定端使用配對角接觸軸承，預(yù)緊力為Fa，配對角接觸軸承受力分析如圖4所示。

圖4 配對角接觸軸承受力簡圖Fig.4 Force diagram of paired angular contact bearing

圖4中:β為接觸角;P為接觸壓力;Z為滾珠數(shù)目;δ1外圈滾道與滾珠的接觸變形；δ2為內(nèi)圈滾道與滾珠的接觸變形，則水平方向軸承的受力平衡方程

Fa-Z·P·sinβ=0

(4)

根據(jù)朱堅民等研究中支撐軸承的剛度計算公式，配對角接觸軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示，計算的軸向剛度KB=17.558 N/μm，徑向剛度Kτ=61.121 N/μm。

表3 配對角接觸軸承參數(shù)Tab.3 Parameters of paired angular contact bearing

所以，由以上計算數(shù)據(jù)代入式(1)，計算滾珠絲杠螺母副的軸向剛度

所以，KX=14.528 N/μm。

2.2 直線滾動導(dǎo)軌剛度計算

如圖5所示，直線滾動導(dǎo)軌連接部共有4排滾珠。圖5中：Z為滾珠總數(shù);β為接觸角;F為外部載荷;FU為上排單個滾珠對導(dǎo)軌和滑塊滾道的法向力；FL為下排單個滾珠對導(dǎo)軌和滑塊滾道的法向力。

圖5 滾動導(dǎo)軌受力簡圖Fig.5 Force diagram of rolling guide

根據(jù)朱堅民等研究中直線滾動導(dǎo)軌剛度的計算公式，直線滾動導(dǎo)軌的基本參數(shù)如表4所示，計算所得垂向剛度KN=26.483 N/μm，徑向剛度Kτ=54.234 6 N/μm。

表4 直線滾動導(dǎo)軌基本參數(shù)和剛度Tab.4 Parameters and stiffness of linear rolling guide

2.3 預(yù)緊力對連接部剛度的影響

根據(jù)2.1節(jié)可知，由于絲杠選定后，絲杠的底徑和長度就確定了，因此KS大小不變了。同理，螺母組件的軸向剛度KN大小不變。滾珠絲杠螺母副的剛度只與支撐配對軸承的預(yù)緊力Fa的大小有關(guān)。由2.2節(jié)滾動導(dǎo)軌剛度計算過程可知，給定滾動導(dǎo)軌不同預(yù)緊力Fa,可得到導(dǎo)軌對應(yīng)的剛度值，通過計算得到連接部剛度隨預(yù)緊力變化如圖6所示。

圖6 預(yù)緊力對連接部剛度的影響Fig.6 Influence of the preload on the joint stiffness

3 調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件動力學(xué)模型的建立

3.1 調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件實體模型的建立

3.1.1 幾何模型簡化

首先在Creo4.0軟件中建立三維模型，然后保存成后綴名為.x_t文件，將文件導(dǎo)入Workbench的Design Modeler模塊中,在不影響結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的前提下，忽略結(jié)構(gòu)的倒角、圓角等，最后得到其實體模型如圖7(a)所示。

3.1.2 材料及物理性能

在Workbench中需要對調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件的各零件材料屬性進(jìn)行設(shè)置，調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件各零件材料的物理性能和力學(xué)性能參數(shù)如表5所示。

3.2 定義約束關(guān)系和網(wǎng)格劃分

根據(jù)圖1組件的結(jié)構(gòu)組成，三鏡、三鏡框和三鏡連接板之間的連接關(guān)系全部設(shè)置成固連(黏結(jié):Bonded),三鏡連接板與滑塊之間采用Bonded連接，支撐軸承與軸承座之間采用Bonded連接，支架與軸承座、電機(jī)部件和碼盤部件之間采用Bonded連接。

而導(dǎo)軌與滑塊為直線運動副、絲杠與螺母為螺旋運動副和絲杠與支撐軸承為轉(zhuǎn)動副，這些有相對運動的零件之間的約束關(guān)系統(tǒng)一用Bushing連接來模擬，Bushing連接是一種特殊的連接，是一種通用的運動副連接形式，通過一種數(shù)學(xué)模型和軟件設(shè)置來模擬兩零件間的彈性阻尼連接[12]，由剛度矩陣和阻尼矩陣組成，其中剛度矩陣如式(5)所示。

(5)

式中:Kx,Ky,Kz分別為3個方向的位移剛度；Kxx,Kyy,Kzz分別為3個方向的轉(zhuǎn)動剛度。

通過給定剛度矩陣中的K值，來模擬連接部的實際剛度值，而連接部的阻尼都很小，忽略不計[13]，從而仿真計算考慮連接部剛度值時，調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件的動力學(xué)特性。最后通過Workbench中運動副的設(shè)置，得到主要零、部件之間的約束關(guān)系設(shè)置后的約束關(guān)系如圖7(c)和表6所示。

圖7 調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件模型和約束關(guān)系Fig.7 Contact relationship and model of the focusing mechanism component

表6 主要部件之間的約束關(guān)系Tab.6 Relations of the main parts

3.3 邊界條件和仿真參數(shù)設(shè)置

為了更好地反映調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件的動力學(xué)特性，仿真計算模型的邊界條件必須與實際的工況一致。組件工作時，整個組件通過支架的6個腰形孔與大地固連，則采用支架全約束來模擬組件的邊界條件。

為研究連接部剛度對調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件動力學(xué)特性的影響，連接部位的剛度情況分如下兩種情況進(jìn)行設(shè)置:①不考慮連接部剛度值(剛性連接)，即通過定義3.2節(jié)中剛度矩陣的剛度值為無窮大，來模擬剛性連接；②考慮連接部剛度值，即把計算得到了各連接部剛度值寫入到Bushing連接的剛度矩陣中，來計算考慮連接部剛度時調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件的動態(tài)特性。并可通過改變剛度值進(jìn)行仿真計算，比較不同剛度值對動態(tài)特性的影響，從而匹配連接部合理的預(yù)緊力，提高調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件的固有頻率，降低組件中三鏡的動力學(xué)響應(yīng)，以適應(yīng)機(jī)載隨機(jī)振動環(huán)境。

4 調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件的動力學(xué)分析

4.1 調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件的模態(tài)分析

4.1.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析用來確定組件的固有頻率和振型，為調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件的動力學(xué)分析做準(zhǔn)備，通過3.3節(jié)中的剛性處理、設(shè)置，經(jīng)過仿真計算,提取前4階模態(tài)，如表7所示，振型如圖8(a)所示。通過3.2節(jié)中的剛度值設(shè)置，取滾珠絲杠螺母副的軸向剛度為11.21 N/μm(輕預(yù)緊)，滾動導(dǎo)軌的垂向剛度為38.22 N/μm，徑向剛度為18.66 N/μm(輕預(yù)緊)，經(jīng)過仿真計算,得到考慮連接部剛度時調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件的固有頻率如表7所示，振型如圖8(b)所示。

圖8 模態(tài)振型圖Fig.8 Modal shape diagram

表7 模態(tài)分析結(jié)果Tab.7 Modal analysis results

對比表7可知，連接部剛度是影響調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件動力學(xué)性能的重要因素，特別是對于第1階固有頻率特性計算，影響更為明顯，仿真計算時必須考慮連接部的剛度值，不能簡單地做剛性連接處理，因此，研究含連接部剛度的調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件力學(xué)模型，對調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件的動態(tài)特性分析與設(shè)計有重要意義。

4.1.2 不同剛度值對系統(tǒng)動態(tài)特性影響

由2.3節(jié)可知，通過匹配不同的預(yù)緊力，可以得到不同的剛度值，從而分析不同預(yù)緊力對組件系統(tǒng)動態(tài)特性影響。保持其他參數(shù)不變，改變滾珠絲杠螺母副的軸向剛度，并通過仿真計算，得到不同剛度對應(yīng)的調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件的固有頻率，在滾珠絲杠螺母副連接部剛度變化的過程中，調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件的2～6階頻率保持不變，變化的是第1階頻率，第1階固有頻率隨連接部剛度的變化如圖9(a)所示，第1階固有頻率隨著螺母副軸向剛度的增大而增加，并且增加的速度逐漸降低。

保持其他參數(shù)不變，按照直線滾動導(dǎo)軌垂向剛度和徑向剛度原有的比例，改變滾動導(dǎo)軌的剛度，并通過仿真計算，得到不同剛度對應(yīng)的調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件的固有頻率，如圖9(b)所示，在滾動導(dǎo)軌連接部剛度變化的過程中，調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件的4階頻率保持不變，變化的是第1～3、第5～6階固有頻率，第1～3、第5～6階固有頻率隨著滾動導(dǎo)軌副結(jié)合部剛度的增大而增加，并且增加的速度逐漸降低。

圖9 剛度對調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件固有頻率的影響Fig.9 Influences of stiffness on the focusing mechanism component

4.2 連接部剛度對組件的隨機(jī)振動影響分析

如圖1所示，調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件實際工作時三鏡沿著導(dǎo)軌運動到規(guī)定的位置鎖定，組件承受的隨機(jī)振動激勵曲線如圖10所示。

1.F1=156.7 Hz，F(xiàn)2=2F1，F(xiàn)3=3F1，F(xiàn)4=4F1；2.L1=0.3 g2/Hz；3.振動帶寬等于圍繞每個頻率F1～F4的±5%。圖10 隨機(jī)振動功率譜密度曲線Fig.10 Random vibration PSD

為保證調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件鎖定條件下，承受機(jī)載振動時三鏡幾何中心點位置的振動位移響應(yīng)RMS≤0.05 mm，根據(jù)匹配滾珠絲杠螺母副和滾動導(dǎo)軌副不同的剛度值，通過仿真計算并提取得到三鏡幾何中心點的位移功密度曲線如圖11所示。圖11中：各曲線與橫坐標(biāo)圍成面積的平方根就是中心點位置的隨機(jī)振動位移響應(yīng)RMS值[14]；三鏡幾何中心點位置的振動位移響應(yīng)滿足RMS值小于等于0.05 mm指標(biāo)要求曲線有兩條，保守取0.023 mm的那條曲線，此時需匹配各連接部剛度值和預(yù)緊力如表8所示。

圖11 不同剛度值對應(yīng)的三鏡中心位置的位移功率譜密度Fig.11 The displacement PSD of the three mirror center position with different stiffness values

表8 連接部剛度值和預(yù)緊力值Tab.8 Stiffness and preload of joints

由表8且結(jié)合第2章連接部剛度計算過程可知實際使用中選用支撐配對軸承的預(yù)緊力為60 N，為中預(yù)緊量，滾動導(dǎo)軌預(yù)緊力為40 N，為中等偏小預(yù)緊量。仿真計算對應(yīng)組件的1階固有頻率為312.36 Hz,避開激勵的1頻點156.7 Hz,提高了組件的動力學(xué)特性，降低了三鏡的動力學(xué)響應(yīng)，調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件的應(yīng)變云圖如圖12所示。由圖12可知，組件最大的隨機(jī)振動位移響應(yīng)為0.034 mm,發(fā)生在三鏡頂端，三鏡中心位置附近的振動位移響應(yīng)為0.025 8 mm，與圖11中的曲線保持一致。

圖12 調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件的應(yīng)變云圖Fig.12 The strain of the focusing mechanism component

5 結(jié) 論

為研究連接部剛度對調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件動力學(xué)特性的影響，以某調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件為研究對象，采用赫茲接觸理論計算得到組件各連接部的剛度值，把剛度值嵌入到Bushing連接的剛度矩陣中，基于Ansys Workbench軟件，建立了考慮連接部剛度的調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件的動力學(xué)模型，完成了組件模態(tài)分析和隨機(jī)振動分析，詳細(xì)地研究了剛度值對組件動力學(xué)特性的影響，結(jié)論如下：

(1)連接部剛度是影響調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件固有頻率的重要因素，特別是對于第1階固有頻率影響更為明顯，組件建模仿真時必須考慮連接部的剛度值，不能將連接部簡單地做剛性連接處理，應(yīng)考慮連接部剛度對調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件的動態(tài)特性影響。

(2)滾珠絲杠螺母副的軸向剛度影響組件的第1階固有頻率，且第1階固有頻率隨著螺母副軸向剛度的增大而增加，并且增加的速度逐漸降低。滾動導(dǎo)軌垂向剛度和徑向剛度影響組件的第1～3、第5～6階固有頻率，且第1～3、第5～6階固有頻率隨著滾動導(dǎo)軌副結(jié)合部剛度的增大而增加，并且增加的速度逐漸降低。

(3)為保證調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件鎖定條件下，承受機(jī)載振動時三鏡中心點位置的振動位移響應(yīng)滿足小于等于0.05 mm的指標(biāo)要求，通過仿真計算可知實際使用中滾珠絲杠副的預(yù)緊力為60 N，為中預(yù)緊量，滾動導(dǎo)軌副預(yù)緊力為40 N，為中等偏小預(yù)緊量。此時組件的1階固有頻率為312.36 Hz,避開隨機(jī)激勵的1頻點156.7 Hz,提高了組件的整體剛度，避開了共振頻率點。組件最大的隨機(jī)振動位移響應(yīng)為0.034 mm,降低了三鏡的隨機(jī)振動位移響應(yīng)，增強(qiáng)了調(diào)焦機(jī)構(gòu)組件的抗機(jī)載振動環(huán)境的能力。