基于階頻譜相干的變轉(zhuǎn)速滾動軸承內(nèi)外圈復(fù)合故障特征分離提取

楊新敏，郭 瑜，華健翔

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,昆明 650500)

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件之一，軸承故障診斷在機(jī)械設(shè)備的監(jiān)測與維護(hù)中具有重要意義。相比單一故障，復(fù)合故障相互耦合，增加了診斷難度，復(fù)合故障的診斷近來備受關(guān)注。研究表明，內(nèi)、外圈故障占軸承故障的90%[1]，因此，本文的研究基于內(nèi)、外圈復(fù)合故障展開。目前，復(fù)合故障特征提取方法主要有EMD(empirical mode decomposition)[2]、VMD(variational mode decomposition)[3]、CYCBD(cyclostationarity blind deconvolution)[4]和MCKD(maximum correlated kurtosis deconvolution)[5]等，但上述方法多用于轉(zhuǎn)速較穩(wěn)定的工況，而在實際中變轉(zhuǎn)速工況也較為常見，比如：設(shè)備的啟動和停止、機(jī)器人臂的重復(fù)性動作等。在變轉(zhuǎn)速工況下，故障引起的沖擊在時域上不再是周期的，常規(guī)的診斷方法不再適用。變轉(zhuǎn)速工況下滾動軸承復(fù)合故障診斷方法多基于深度學(xué)習(xí)[6]，傳統(tǒng)特征提取方法的研究較少。因此，滾動軸承變轉(zhuǎn)速工況下的復(fù)合故障診斷研究具有普遍的研究價值。

在變轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的故障診斷中，計算階比跟蹤(computed order tracking,COT)為經(jīng)典方法[7]，其本質(zhì)是將時域信號等角度重采樣為角域信號，從而消除轉(zhuǎn)速波動的影響。但是COT需要獲得準(zhǔn)確的參考軸鍵相信號對信號進(jìn)行等角度重采樣，其限制了該方法的應(yīng)用。與COT原理不同，近年來，Abboud等[8]在譜相關(guān)(spectral correlation,SC)基礎(chǔ)上提出循環(huán)非平穩(wěn)信號的譜分析方法，應(yīng)用階頻譜相干(order-frequency spectral coherence,OFSCoh)算法實現(xiàn)變轉(zhuǎn)速工況下軸承信號的故障特征提取且該方法無需對原信號進(jìn)行等角度重采樣，有利于避免重采樣帶來的誤差。國內(nèi)，夏均忠等[9]提出基于集成階頻譜相關(guān)的方法應(yīng)用于變轉(zhuǎn)速工況下軸承的故障特征提取，在特定頻帶內(nèi)對OFSCoh函數(shù)積分，將OFSCoh的表達(dá)由三維變?yōu)槎S，有利于突顯故障階次，更利于故障識別。但上述研究在降維過程中積分頻帶通過觀察法確定，不具有自適應(yīng)性且當(dāng)軸承內(nèi)外圈復(fù)合故障信息相互耦合時，積分頻帶難以確定。

另一方面，共振解調(diào)是軸承故障特征提取的有效方法，其核心在于準(zhǔn)確選擇合適的解調(diào)頻帶，滾動軸承發(fā)生復(fù)合故障時，不同故障對應(yīng)沖擊往往在不同共振頻帶激起共振，且具有不同的能量[10]。分別選擇包含不同故障信息豐富的共振區(qū)作為解調(diào)頻帶對信號進(jìn)行分離，是復(fù)合故障特征提取的有效方法[11]。OFSCoh函數(shù)是以雙變量的形式表示載波頻率f和循環(huán)階次α(或故障特征階次)的階頻譜相關(guān)性，其值越大，表明故障信息越集中在以f為中心的一定帶寬的頻帶內(nèi)，因此，其可作為確定不同故障解調(diào)頻帶中心頻率的指標(biāo)。本文結(jié)合OFSCoh的優(yōu)勢，提出一種基于OFSCoh解調(diào)頻帶確定的復(fù)合故障特征分離提取方法。首先，對信號進(jìn)行OFSCoh計算；然后，以軸承內(nèi)、外圈對應(yīng)的故障階次區(qū)間分別對OFSCoh函數(shù)進(jìn)行積分獲得特征頻帶譜，將該譜線最大值對應(yīng)的頻率確定為解調(diào)頻帶中心頻率，以最大轉(zhuǎn)頻對應(yīng)的3倍故障頻率作為解調(diào)帶寬；最后，分別對信號進(jìn)行帶通濾波，并計算其改進(jìn)包絡(luò)譜(improved envelope spectrum,IES)，從而實現(xiàn)軸承復(fù)合故障特征分離提取。

1 理論基礎(chǔ)

變轉(zhuǎn)速工況下，故障沖擊在時域上隨著速度的變化而增加或衰減，此類信號稱為角域/時間循環(huán)平穩(wěn) (angle/time cyclostationary signals,AT-CS)信號，假設(shè)X(t)是AT-CS信號，可通過傅里葉級數(shù)的形式表示該信號，即

(1)

(2)

式中：ω(t)為瞬時角速度，rad/s。將時變自相關(guān)函數(shù)的時間變量替換成角度/時間域，同時考慮角度和時間變量，角度/時間自相關(guān)函數(shù)(angle/time correlation function,ATCF)表示為

R2X(τ,θ)=E{X(t(θ))X(t(θ)-τ)*}

(3)

式中：E為總體平均；τ為延時變量。對ATCF進(jìn)行兩次傅里葉變換(第一次將時域映射到頻域，第二次實現(xiàn)角域到階次域的映射)即可得到階頻譜相關(guān)函數(shù)(OFSC)

S2X(α,f)=Fτ→fθ→α{R2X(τ,θ)}

(4)

式中：α為循環(huán)階次(在軸承振動中，對應(yīng)安裝軸每轉(zhuǎn)一圈的沖擊次數(shù))；f為譜頻率(對應(yīng)載波頻率)。由式(4)可知，OFSC是關(guān)于f和α的雙變量函數(shù)。為抵消信號功率在頻域的不均勻分布，將OFSC進(jìn)行歸一化處理，定義OFSCoh函數(shù)為

(5)

由于OFSCoh結(jié)果是以f和α的雙變量的三維譜圖形式呈現(xiàn)，通過其獲取故障信息需要一定的信號處理方面的技能，為了增強(qiáng)識別故障的可讀性，將f進(jìn)行積分，從而將三維圖降為二維圖，積分后的階頻譜定義為IES，定義式為

(6)

式中，F(xiàn)1和F2分別為f的積分下限和上限，關(guān)于OFSCoh和IES的更多細(xì)節(jié)可參閱Abboud等的研究。

2 基于OFSCoh的故障特征提取

本文基于OFSCoh對變轉(zhuǎn)速工況下軸承復(fù)合故障進(jìn)行分離提取。在故障軸承振動信號的OFSCoh函數(shù)中，故障階次(循環(huán)階次α)集中分布在以某f為中心的區(qū)域，函數(shù)值越大，表明感興趣成分(故障階次)越集中在該值對應(yīng)的f處。根據(jù)這一特性，結(jié)合已知的理論故障階次沿f軸進(jìn)行切片，可得到f與OFSCoh值的關(guān)系譜線，選擇值最大時對應(yīng)的f作為包含故障信息豐富的解調(diào)頻帶中心頻率。但由于滾動軸承會產(chǎn)生隨機(jī)滑移，導(dǎo)致理論故障頻率與實際故障頻率可能存在1%～2%的誤差[12]。為避免理論故障階次與實際故障階次存在誤差導(dǎo)致感興趣成分與f映射關(guān)系無意義的問題。本文通過對OFSCoh函數(shù)積分的形式獲得感興趣的成分與f的關(guān)系譜線。根據(jù)軸承故障階次選擇特定的區(qū)間對OFSCoh函數(shù)積分。軸承外圈、內(nèi)圈理論故障階次計算公式為

(7)

(8)

式中：Oo和Oi分別為外圈和內(nèi)圈故障階次；n為滾動體個數(shù)；d為滾動體直徑；D為節(jié)圓直徑；φ為接觸角。本文考慮理論故障階次與實際故障階次存在 2%的誤差，以理論故障階次為區(qū)間中值，區(qū)間下限為0.98Ox，上限為1.02Ox(下標(biāo)x表示o和i，分別代表外圈和內(nèi)圈對應(yīng)的故障階次)。因此，積分區(qū)間可由式(9)計算

αx=[0.98Qx,1.02Qx]

(9)

式中，αx為內(nèi)、外圈故障階次對應(yīng)的積分區(qū)間。

根據(jù)積分區(qū)間對OFSCoh函數(shù)積分，獲得f和OFSCoh值的關(guān)系譜線，稱其為特征頻帶譜，選取特征頻帶譜最大值對應(yīng)的f作為解調(diào)頻帶中心頻率，fnx可由式(10)計算

(10)

本文所提方法實現(xiàn)流程如圖1所示。主要實現(xiàn)步驟包括：

步驟1對振動信號進(jìn)行OFSCoh分析，獲得關(guān)于f和α的雙變量圖(OFSCoh分析的體計算細(xì)節(jié)參閱Abboud等的研究)。

步驟2將軸承參數(shù)分別代入式(7)和式(8)計算出外圈和內(nèi)圈的理論故障階次，根據(jù)式(9)分別計算內(nèi)、外圈特征頻帶譜的積分區(qū)間，然后對OFSCoh函數(shù)積分求出內(nèi)、外圈對應(yīng)的特征頻帶譜，根據(jù)式(10)分別求出內(nèi)、外圈對應(yīng)的解調(diào)頻帶中心頻率fnx，根據(jù)轉(zhuǎn)速計算解調(diào)帶寬Δfx，從而獲得濾波參數(shù)組{fnx,Δfx}。

步驟3根據(jù)步驟2計算出的濾波參數(shù)組分別對信號進(jìn)行帶通濾波，然后根據(jù)式(6)求出濾波后信號的IES，從而實現(xiàn)變轉(zhuǎn)速工況下軸承內(nèi)、外圈復(fù)合故障特征分離提取。

圖1 復(fù)合故障特征分離提取流程Fig.1 Compound fault feature separation and extraction process

3 仿真信號分析

仿真軸承內(nèi)、外圈復(fù)合故障在變速工況下振動信號對本文方法進(jìn)行驗證。傳感器拾取的信號具有多個能量集中的共振區(qū)域的特征，不同區(qū)域包含著不同大小的故障能量。為了讓仿真信號更接近實際，在仿真中，采用多共振帶具有不同能量的內(nèi)、外圈成分的復(fù)合故障仿真模型，仿真模型如式(11)所示。

(11)

式中：x1(t)為同一共振區(qū)外圈幅值較大、內(nèi)圈幅值較小的仿真信號；x2(t) 為同一共振區(qū)外圈幅值較小、內(nèi)圈幅值較大的仿真信號；fr為轉(zhuǎn)頻；n(t)為高斯白噪聲；fno為外圈故障信息豐富的共振頻率；fni為內(nèi)圈故障信息豐富的共振頻率；Si為外圈第i次沖擊的幅值，由于是變轉(zhuǎn)速，幅值大小受轉(zhuǎn)頻影響，其值與轉(zhuǎn)頻滿足關(guān)系：Si=c×fr；Sj為內(nèi)圈第j次沖擊的幅值，其值與轉(zhuǎn)頻滿足關(guān)系：Sj=d×fr；Ti和Tj分別為第i次和第j次沖擊發(fā)生的時刻；β為衰減系數(shù)；τ為隨機(jī)滑移的時間。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

仿真中設(shè)軸承外圈階次Oo為3.5，即每轉(zhuǎn)發(fā)生3.5次沖擊；內(nèi)圈故障階次Oi為6.0，仿真時長為2 s。設(shè)轉(zhuǎn)頻方程為fr(t)=8t+5；在設(shè)定時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)可由式(12)計算

(12)

式中，θi(i=1,2,3,…,I，I為設(shè)定時間內(nèi)所轉(zhuǎn)圈數(shù))根據(jù)式可求出每轉(zhuǎn)對應(yīng)的時間T。因此，外圈、內(nèi)圈每次沖擊對應(yīng)的時間分別表示為Ti=T/Oo，Tj=T/Oi。綜上分析，根據(jù)仿真模型式和表1參數(shù)得到軸承內(nèi)、外圈變轉(zhuǎn)速(升速)工況下復(fù)合故障仿真信號的時域波形如圖2所示。圖2(a)、圖2(b)分別表示式(11)中的x1(t)和x2(t)；圖2(c)表示x(t)，即：加入高斯白噪聲后信噪比為-10 dB的軸承復(fù)合故障仿真信號的時域波形。

圖2 變轉(zhuǎn)速復(fù)合故障仿真信號Fig.2 Simulation signal of variable speed compound fault

首先采用Guo等提出的基于快速譜峭度(fast-kurtogram)的包絡(luò)階比跟蹤方法與本文方法進(jìn)行對比，驗證本文方法的有效性。對仿真信號進(jìn)行快速譜峭度處理，結(jié)果如圖3所示。

圖3 仿真信號的快速譜峭度 Fig.3 Fast-kurtogram of simulation signal

圖3中確定的解調(diào)頻帶為{2 203 Hz,94 Hz}，但譜峭度值次大的解調(diào)區(qū)難以辨識。根據(jù)上述確定的解調(diào)頻帶提取仿真信號濾波后的包絡(luò)并對其進(jìn)行等角度重采樣(重采樣頻率為1 024)，然后求其包絡(luò)階比譜如圖4所示。圖4中無法識別內(nèi)圈和外圈的故障階次，說明受噪聲干擾，快速譜峭度算法解調(diào)頻帶的選取受限。

圖4 仿真信號的包絡(luò)階比譜Fig.4 Order envelope spectrum of simulation signal

為進(jìn)一步證明本文算法分離信號的有效性，采用VMD與本文方法對比，本文采用文獻(xiàn)[14]所提的觀察中心頻率法確定模態(tài)數(shù)為6，分別求出各IMF分量的包絡(luò)階次譜，結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出，IFM2的包絡(luò)階次譜中能較易識別出內(nèi)圈故障階次，而IMF3的包絡(luò)階次譜中能觀察到外圈故障階次，但高次諧波受噪聲干擾嚴(yán)重，不易識別。

應(yīng)用本文的基礎(chǔ)方法對仿真信號進(jìn)行處理。首先，求信號的OFSCoh和IES，結(jié)果如圖6所示。圖6(a)OFSCoh圖中白色矩形虛線框理論上應(yīng)該顯示1階外圈故障階次(左虛線框)和1階內(nèi)圈故障階次(右虛線框)，但從圖中難以識別故障階次。對信號進(jìn)一步處理，求仿真信號IES，結(jié)果如圖6(b)，圖中內(nèi)、外圈故障階次相互混淆，受噪聲干擾嚴(yán)重，不利于識別。

用本文所提方法對信號進(jìn)行分離，在OFSCoh分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)仿真的理論故障階次，通過式(9)分別計算各故障對應(yīng)的積分區(qū)間，外、內(nèi)圈對應(yīng)的積分區(qū)間分別為：[3.43，3.57]，[5.88，6.12](如圖6(a)白色虛線框標(biāo)注區(qū)域)。

圖5 IMFs的包絡(luò)階比譜Fig.5 Envelope spectrum of IMFs

圖6 仿真信號的OFSCoh分析結(jié)果Fig.6 Order-frequency spectral coherence analysis results of the simulation signal

根據(jù)式(10)求得特征頻帶譜如圖7所示。圖7中內(nèi)圈參數(shù)(故障階次區(qū)間)對應(yīng)的特征頻帶譜的最大值，即內(nèi)圈故障信息豐富的解調(diào)頻帶中心頻率fni為1 500 Hz，仿真的最大轉(zhuǎn)頻為26 Hz，可計算得解調(diào)帶寬為468 Hz，帶通濾波參數(shù)組為{1 500 Hz,468 Hz}；同理，外圈參數(shù)對應(yīng)的帶通濾波參數(shù)組即為{4 125 Hz,273 Hz}。需要注意的是，若存在不同故障激起的共振頻率重疊的情況，此時，優(yōu)先將特征頻帶譜值較大的元件對應(yīng)的f作為其故障信息豐富的解調(diào)頻帶中心頻率，而另一元件對應(yīng)的解調(diào)頻帶應(yīng)在其他頻段內(nèi)搜索，以達(dá)到信號分離提取的目的，具體實例見下文試驗分析部分。

圖7 特征頻帶譜Fig.7 Characteristic frequency band spectrum

根據(jù)所得的濾波參數(shù)組分別對信號進(jìn)行帶通濾波，然后分別求分離后信號的IES，結(jié)果如圖8所示。對比圖4、圖5和圖8可知，受噪聲影響，快速譜峭度對解調(diào)頻帶的識別受限，無法提取故障。VMD分解的敏感分量IMF2的包絡(luò)階比譜中能識別內(nèi)圈故障階次及其倍頻，但外圈故障階次難以在其他分量中識別。而圖8中能較好識別外圈故障階次和內(nèi)圈故障階次及其倍頻。仿真試驗說明本文方法有利于識別包含各故障信息豐富的解調(diào)頻帶，對復(fù)合故障特征分離提取有效。

圖8 本文所提方法對信號分離后的IESFig.8 IES after signal separation by the method of this paper

4 試驗信號分析

為了進(jìn)一步驗證所提方法的有效性，在QPZZ-Π試驗平臺上設(shè)置外圈、內(nèi)圈復(fù)合故障對本文算法進(jìn)行驗證，試驗臺如圖9(a)所示。以N205EM型號軸承作為研究對象，軸承參數(shù)(節(jié)圓直徑D/mm：38.5；滾動體直徑d/mm：7.94；滾動體個數(shù)n：12；接觸角φ：0°)。采用線切割技術(shù)在軸承外圈切一個寬約0.5 mm,深約0.2 mm的槽模擬軸承外圈故障，在內(nèi)圈處切一個寬約0.5 mm，深約1.5 mm的槽模擬軸承內(nèi)圈故障，故障如圖9(b)所示。

圖9 QPZZ-Π試驗平臺與軸承復(fù)合故障Fig.9 QPZZ-Π test platform and compound fault of bearing

試驗中以電機(jī)自由升速和停機(jī)模擬變轉(zhuǎn)速工況，采樣頻率fs為51.2 kHz。試驗中轉(zhuǎn)頻曲線和振動數(shù)據(jù)時域波形如圖10所示。對試驗信號進(jìn)行快速譜峭度處理，結(jié)果如圖11(a)所示。根據(jù)圖11(a)可知，確定的解調(diào)頻帶為{1 867 Hz,533 Hz}，但譜峭度值次大的解調(diào)頻帶難以辨識。根據(jù)上述確定的解調(diào)頻帶提取信號濾波后的包絡(luò)并對其進(jìn)行等角度重采樣(重采樣頻率為1 024)，最后求包絡(luò)譜，其包絡(luò)階比譜如圖11(b)所示。

圖10 試驗信號轉(zhuǎn)頻曲線與時域波形Fig.10 Experimental signal frequency curve and time domain waveform

用VMD對信號進(jìn)行處理，選擇模態(tài)數(shù)為4，分別求出各IMF分量的包絡(luò)階次譜如圖12所示。從圖12中可看出，IMF2的包絡(luò)階次譜可以較好識別出內(nèi)圈故障階次，在IMF4的包絡(luò)階次譜中能觀察到外圈故障階次，但受噪聲干擾嚴(yán)重，不利于識別。

應(yīng)用本文基礎(chǔ)方法對試驗信號進(jìn)行處理，首先，求信號的OFSCoh和IES，結(jié)果如圖13所示。

圖11 快速譜峭度方法處理結(jié)果Fig.11 The results of fast-kurtogram

圖12 IMFs的包絡(luò)階比譜Fig.12 Envelope spectrum of IMFs

圖13 試驗信號的OFSCoh分析結(jié)果Fig.13 OFSCoh analysis results of the experimental signal

圖13(a)中白色矩形虛線框理論上應(yīng)該顯示1階外圈故障階次(左虛線框)和1階內(nèi)圈故障階次(右虛線框)，但從圖中難以識別出故障階次；圖13 (b) 為信號的IES，圖中內(nèi)圈故障階次相對明顯，基本可以識別，但外圈故障階次受噪聲干擾嚴(yán)重，難以識別。

用本文所提方法對信號進(jìn)行分離，將軸承參數(shù)代入式(7)和式(8)計算軸承外圈、內(nèi)圈的故障階次，分別為Oo=4.76和Oi=7.24。通過式(9)分別計算各故障對應(yīng)的積分區(qū)間，外、內(nèi)圈對應(yīng)的積分區(qū)間分別為：[4.66，4.86]，[7.10，7.38](如圖13(a)白色矩形虛線框標(biāo)注區(qū)域)，根據(jù)式(10)求得特征頻帶譜，如圖14所示。

圖14 特征頻帶譜Fig.14 Characteristic frequency band spectrum

圖14內(nèi)圈參數(shù)的特征頻帶譜最大值對應(yīng)的f為2 000 Hz，即:內(nèi)圈故障信息豐富的解調(diào)頻帶中心頻率fni為2 000 Hz，試驗中，最大轉(zhuǎn)頻為15 Hz，計算出帶寬為326 Hz，因此，帶通濾波參數(shù)組為{2 000 Hz,326 Hz}。需要注意的是，外圈參數(shù)的特征頻帶譜最大值對應(yīng)的頻率也為2 000 Hz，與內(nèi)圈對應(yīng)的解調(diào)頻帶中心頻率重疊，但在此頻率下外圈對應(yīng)幅值比內(nèi)圈小，說明該f下，內(nèi)圈故障信息豐富，應(yīng)作為內(nèi)圈的解調(diào)頻帶。因此，外圈對應(yīng)的解調(diào)頻帶應(yīng)該在其他頻帶內(nèi)搜索，取外圈對應(yīng)的特征頻帶譜值的第二峰值點(diǎn)作為其中心頻率，即：fno為19 200 Hz，帶寬為214 Hz，帶通濾波參數(shù)組即為{19 200 Hz,214 Hz}。根據(jù)上述所得外圈、內(nèi)圈對應(yīng)的解調(diào)頻帶，分別對信號進(jìn)行帶通濾波，然后求濾波后信號的IES，結(jié)果如圖15所示。

圖15 本文所提方法對信號分離后的IESFig.15 IES after signal separation by the method of this paper

對比圖11、圖12和圖15，三種方法都能較易識別內(nèi)圈故障階次，但較弱的外圈故障受干擾嚴(yán)重，快速譜峭度無法對包含其故障信息豐富的解調(diào)頻帶進(jìn)行識別，無法提取外圈故障。VMD分解的敏感分量IMF4能觀察到外圈故障階次，但受干擾嚴(yán)重難以識別。從圖15(a)中可看出，外圈故障階次及其倍頻明顯，容易識別。結(jié)果表明，本文所提方法能有效識別外圈、內(nèi)圈故障信息豐富的解調(diào)頻帶，實現(xiàn)復(fù)合故障特征分離提取。

5 結(jié) 論

本文根據(jù)滾動軸承內(nèi)、外圈對應(yīng)的理論故障階次區(qū)間對OFSCoh積分，獲得特征頻帶譜，根據(jù)其最大值對應(yīng)的載波頻率，確定其為故障信息豐富的解調(diào)頻帶中心頻率，根據(jù)轉(zhuǎn)頻計算帶寬，從而求出內(nèi)、外圈故障對應(yīng)的解調(diào)頻帶，分別對信號帶通濾波，求濾波后信號的IES，從而實現(xiàn)復(fù)合故障特征分離提取。本文方法無需對信號進(jìn)行等角度重采樣，可避免等角度重采樣帶來的計算誤差。采用積分的形式獲得特征頻帶譜，有效避免滑移造成理論故障階次與實際故障階次之間的差異導(dǎo)致感興趣成分與載波頻率映射關(guān)系無意義的問題。本文方法解調(diào)頻帶選擇準(zhǔn)確，算法魯棒性好，通過故障分離的方式可有效增強(qiáng)弱故障信息。仿真和試驗表明，與快速譜峭度和VMD方法對比，本文所提方法能更好實現(xiàn)變轉(zhuǎn)速工況下軸承內(nèi)外圈復(fù)合故障特征分離提取，具有一定的應(yīng)用價值。