基于離散元法的鑲齒沖擊與切削破巖效果數值分析研究

鄒久群，張金松，龐建勇

(1.安徽理工大學 深部煤礦采動響應與災害防控國家重點實驗室,安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學 土木建筑學院,安徽 淮南 232001)

在“深地”戰(zhàn)略與地下資源開采倡導機械化的大背景下，鑲齒滾刀在深部硬巖破碎豎向鉆進工況下的應用愈加廣泛。鑲齒滾刀的破巖特點不同于研究較為成熟的盤形滾刀，其不連續(xù)的觸巖線和破巖特征[1]在豎向硬巖破碎鉆進中，非常有利于巖屑的流動與攜帶。鑲齒滾刀一般會根據巖體的力學性能確定不同的齒形、齒間距和排間距等參數，由文獻中高速攝影圖像[2](如圖1所示)和鑲齒滾刀破巖的滾動軌跡線特征[3](如圖2所示)，可見單顆鑲齒的參數涉及到齒端曲率、錐角、攻角和侵深等，以及沖擊和滑移兩種破巖運動模式。

圖1 球齒滾刀滾動破巖的高速攝影Fig.1 Process of bursting cracks under the action of spherical tooth cutter

圖2 鑲齒滾刀的滾動破巖軌跡Fig.2 The rolling track of inserted-tooth hob on rock surface

對于單顆鑲齒的侵入破巖研究是鑲齒滾刀破巖機理研究的基礎，一些學者已經開展了部分上述參數和模式對破巖效果的影響研究。Park等[4]研究切削深度和攻角等參數對截齒破巖表現(xiàn)的影響，指出4～6 mm侵深內刀間距與侵深的比值在2～3為宜，硬巖破碎的攻角在45°～60°為宜。Li等[5]研究楔形齒的楔角對破巖的影響規(guī)律，證明了楔角大小對破碎裂紋的萌生和擴展路徑的明顯影響。Hurt[6]分別使用錐角為76°，80°和90°的截齒研究攻角和偏斜角對破巖行為的影響，指出切削力受錐角影響較大，且比能耗與切削力的大小成正比。汪瑩瑩[7]通過數值模擬研究球形、鎬形和錐形鑲齒的幾何參數對破巖效果的影響時，發(fā)現(xiàn)球齒的破巖效果最差，錐齒的頂角半徑增大會導致破碎荷載的增大和比能耗的減小。吳帆等[8]的鑲齒滾刀旋轉破巖試驗對比了1.5 mm和2.0 mm侵深的破巖表現(xiàn)，指出后者雖然增加了掘進破巖速度，但刀具振動加劇，反而增加了比能耗和刀具的磨蝕。祝效華等[9]在研究鉆齒的沖擊荷載與鉆壓的動靜荷載比中指出動靜荷載組合更有利于鉆齒破巖，且在動靜荷載總值恒定時，存在鉆齒破巖效率最佳的荷載比。

綜上研究可見，齒型、錐角、攻角、侵深等鑲齒參數會直接影響到巖石破碎效率，破碎荷載的振動，破碎裂紋的擴展，以及破碎巖碴的粒徑分布。同時，Li等[10]、Wang等[11]開展了初始壓力條件下截齒的沖擊破巖試驗，發(fā)現(xiàn)初始壓力與巖石單軸抗壓強度間比值與破巖效果的相關性規(guī)律，類似的物理試驗研究結果在龔秋明等[12-14]的試驗研究中也有出現(xiàn)。但相比與盤刀和截齒，鑲齒刀具的破巖研究明顯不足。同時，由于物理試驗的高成本和巖樣不可控的隨機差異問題，不能夠開展系統(tǒng)的物理試驗，且不可忽略試驗數據的離散性。

關于鑲齒破巖效果的研究，離散元以其可實現(xiàn)不連續(xù)破壞的特征被廣泛使用，相比米建宇等[15-16]鉆齒破巖有限元模擬，更能仿真巖石的細微觀損傷和非連續(xù)破壞特征。例如，譚青等、張魁等[17-19]使用UDEC軟件模擬研究滾刀的破碎過程；Rojek等[20-23]使用PFC程序模擬截齒的切削破巖過程。崔淑芳[24]利用GPD算法程序模擬研究節(jié)理、初始壓力條件等對盤形滾刀破巖效果的影響。

前人就上述參數對破巖的影響研究已有大量的工作，但較少關于多因素的綜合分析，以及對其影響的顯著性分析。因此，本文使用PFC程序開展上述幾個參數的綜合正交分析，以得到其間的相關性和影響顯著性規(guī)律。

1 巖石試樣參數的標定及試驗設計

本文使用PFC中的平節(jié)理模型flat-joint model (FJM)[27]以獲得較小的巖石拉壓比，平節(jié)理接觸模型在建模時提供了初始假想面間隙的設定，初始假想面間隙與模型的配位數密切相關，配位數越大代表顆粒的平均接觸數越大，因此，可以給顆粒提供更大的內鎖力，細觀參數的標定過程如圖3所示。以試驗獲得的花崗巖力學性能參數為準，根據ISRM建議試驗方案采用試錯法得到最優(yōu)的模型參數，如表1所示，且本文增加了剪切強度參數c，φ的校正，數值模型的力學參數誤差如表2所示，偏差率基本控制在±5%以內，提高了模型的計算精度。

圖3 平節(jié)理模型材料的細觀參數的擬合過程Fig.3 Calibration procedure of FJM

表1 花崗巖數值模型的細觀參數Tab.1 The micro-parameters of numerical models of granite

表2 數值結果與試驗結果的對比Tab.2 Comparison of results obtained from numerical analyses and experimental tests

圖4顯示了雙軸壓縮下應力與軸向應變和徑向應變的相關變化曲線，與一般物理試驗結果相比，缺失初始孔隙裂隙壓密的非線性段，而峰后特征表現(xiàn)較為完整。數值試驗不同于物理試驗，往往不存在誤差的影響，在正交試驗的設計中可以為減少試驗組而不設誤差列。針對錐角、頂端半徑、侵深和攻角這幾個基本研究因素，正交設計考慮采用4因素3水平的標準正交表L9(34)，正交試驗的具體參數組合設計如表3所示，各參數示意如圖5所示。

圖4 雙軸壓縮應力應變曲線Fig.4 Stress-strain curves of biaxial compressive test

圖5 影響參數的標注示意圖Fig.5 Schematic diagram of rock breaking parameters

表3 關于破巖參數影響研究的正交試驗方案設計Tab.3 Design of orthogonal experiment scheme of the investigation of breaking parameters

根據Park等、Hurt、Bilgin等[28]的截齒試驗模型，并結合胡修坤、吳帆等、鄧建明等[29]的論文中的鑲齒滾刀的鑲齒參數確定以下分析水平的取值：選取錐角為70°，80°和90°，頂端半徑選為5 mm，10 mm和15 mm，選取侵深為1.5 mm，3.0 mm和6.0 mm，選取攻角為65°，75°和85°。模型中鑲齒底柱的半徑取為12.5 mm。

2 破巖參數數值結果分析與討論

建立尺寸240 mm×160 mm的巖石數值模型，該模型包含70 741個顆粒，設置鑲齒沿其中心軸線方向的侵入速度為1 m/s，并根據正交數值試驗結果分析破巖參數對侵入荷載及比能耗等指標的影響顯著性，該組數值試驗的模型參數和尺寸均保持一致以消除尺寸影響。花崗巖的沖擊侵入破碎模型和滑移切削破碎模型，如圖6所示。

圖6 沖擊侵入破碎模型和滑移切削破碎模型Fig.6 The crushing models of granite and sandstone rocks

2.1 沖擊侵入破巖行為研究

根據表3，所得9組鑲齒沖擊侵入破碎試驗結果如圖7所示。同時，對破碎微裂紋的數量和方位角進行統(tǒng)計，并繪制玫瑰云圖，如圖8所示。圖7顯示鑲齒與巖石相互作用的近場主要以剪切破壞裂紋為主，遠場主要以拉伸破壞裂紋為主，試驗1～試驗9均存在1～2根豎向的貫通裂紋向圍巖的深處延伸，而橫向裂紋的發(fā)生情況受鑲齒破巖參數的影響極大。圖8顯示拉伸裂紋的方位角分布較為均勻，而剪切裂紋的方位角主要分布在45°和135°附近，同時二者也受到鑲齒侵入方向的一定影響。圖9和圖10顯示第3、第6和第9號試驗的裂紋數增長速度最快，數量也最大。根據正交試驗方案的特征和“黑箱法”思想，在忽略其他因素變動的影響下，可見鑲齒齒端曲率是影響微裂紋數量的最關鍵因素。

關于鑲齒侵入荷載的分析，考慮采用豎向荷載分量做破碎功的計算，并進行比能的極差分析；考慮采用水平荷載分量做破巖中鑲齒滾動狀態(tài)的穩(wěn)定性分析，分別使用荷載數據的均值，方差和差異系數(方差與均值的比值)進行評估。在作差異系數的極差分析時取其絕對值參與計算。表4顯示在滿足較小鑲齒水平荷載波動的情況下，90°錐角，5 mm頂端半徑，6 mm侵深和65°攻角是最優(yōu)組合，同時因素的顯著性排序為：頂端半徑>錐角>侵深>攻角。在鑲齒的沖擊侵入破巖時，鑲齒橫向所受荷載大小及波動情況直接關系到鑲齒的安全，其越小時，鑲齒滾動過程越是穩(wěn)定。表5顯示最小比能耗的最優(yōu)組合為：90°錐角、5 mm頂端半徑、1.5 mm侵深和85°攻角。同時，因素的顯著性排序為：侵深>攻角>頂端半徑>錐角。

根據圖11和圖12發(fā)現(xiàn)，反映水平荷載離散波動的差異系數指標隨著錐角、侵深和攻角的增大均呈先增大后減小的變化規(guī)律，而隨著頂端半徑的增加呈增加趨勢。比能耗隨著錐角和頂端半徑的增大呈先增大后減小的變化規(guī)律，而隨著侵深的增大呈增大的規(guī)律，隨攻角的增大呈減小的變化規(guī)律。

注：巖石破碎結果1～9分別對應表3中模擬試驗方案1～9的破巖參數和侵入深度。圖7 鑲齒沖擊侵入數值正交試驗的裂紋擴展情況Fig.7 The crack propagation of granite rocks in numerical orthogonal tests

圖8 鑲齒沖擊侵入數值正交試驗的微裂紋方向統(tǒng)計情況Fig.8 Statistics of microcrack direction in numerical orthogonal tests of granite rocks

圖9 微觀拉裂紋的數目累積曲線Fig.9 The accumulation curve of tensile cracks

圖10 微觀剪切裂紋的數目累積曲線Fig.10 The accumulation curve of shear cracks

表4 沖擊侵入破碎的水平荷載的差異系數分析結果Tab.4 The coefficient of variation in the indentation tests

表5 沖擊侵入破碎的比能耗分析結果Tab.5 The specific energy analysis of the indentation tests

圖11 水平荷載的差異系數隨因素的變化規(guī)律Fig.11 The relationship between coefficient of variation and the cutting factors

圖12 破巖比能耗隨破巖參數的變化規(guī)律Fig.12 The relationship between specific energy and the cutting factors

2.2 線性切削破巖行為研究

對于鑲齒滑移模式的分析，為便于數據的提取，在數值模擬時將模型的切削距離變長以提出更多的荷載數據。同樣根據表3建立巖石模型，設置鑲齒的水平X軸向切削速度為1 m/s。為消除邊界的影響，線性切削范圍兩邊各預留100 mm。

關于鑲齒的線性切削結果分別做水平荷載分量的比能分析和豎向荷載的離散波動情況分析。如圖13與圖14所示，伴隨鑲齒的滑移切削作用，向圍巖深部延伸的貫通裂紋大多會沿攻角的方向呈一定傾斜，并有向自由面延伸的趨勢。拉伸微裂紋在0～180°的方向角分布上較為均勻，而剪切微裂紋在45°和135°附近分布較為集中，且拉伸破壞微裂紋的數量要遠遠大于剪切破壞微裂紋。表6顯示法向荷載離散波動較小的最優(yōu)組合為80°錐角，10 mm頂端半徑，6 mm侵深和85°攻角，各因素的顯著性排序為：侵深>頂端半徑>錐角>攻角。表7顯示比能消耗最小的最優(yōu)組合為80°錐角，10 mm頂端半徑，1.5 mm侵深和65°攻角，各因素的顯著性排序為：侵深>頂端半徑>攻角>錐角。圖15和圖16顯示了裂紋數量的增長情況。同時，根據圖17和圖18所示，發(fā)現(xiàn)鑲齒的法向荷載差異系數隨侵深和攻角的增大而減小，隨頂端半徑和錐角的增大呈先減小后增大的變化規(guī)律。切削破巖的水平荷載的比能耗隨著侵深和攻角的增大而增大，隨著頂端半徑和錐角的增大呈先減小后增大的變化規(guī)律。

注：巖石破碎結果1～9分別對應表3中模擬試驗方案1～9的破巖參數和侵深。圖13 鑲齒線性切削數值正交試驗的裂紋擴展情況Fig.13 The crack propagation of granite rocks in numerical orthogonal tests

圖14 鑲齒線性切削花崗巖數值正交試驗的微裂紋方向統(tǒng)計情況Fig.14 Statistics of microcrack direction in numerical orthogonal tests of granite rocks

圖15 切削破碎中微觀拉裂紋的數目累積曲線Fig.15 The accumulation curve of tensile cracks

圖16 切削破碎中剪切裂紋的數目累積曲線Fig.16 The accumulation curve of shear cracks

表6 線性切削破碎的法向荷載的分析結果Tab.6 The coefficient of variation in the cutting tests

表7 線性切削破碎的水平荷載的比能分析結果Tab.7 The energy analysis of side force in the cutting tests

圖17 法向荷載的差異系數隨因素的變化規(guī)律Fig.17 The relationship between coefficient of variation and the cutting factors

圖18 破巖比能耗隨破巖參數的變化規(guī)律Fig.18 The relationship between specific energy and the cutting factors

3 初始應力條件數值結果分析與討論

結合Li等和Wang等的試驗結果，選取初始地應力條件與巖石單軸抗壓強度的比值分別為0.2，0.5，0.8和1.2，即20.27 MPa，50.675 MPa，81.08 MPa和121.62 MPa。選取鑲齒破巖參數為80°錐角，10 mm頂端半徑和3 mm侵深作為初始應力模擬研究的鑲齒原型，模擬模型如圖19所示。同時，依然將鑲齒的破巖模式分為沖擊侵入和滑移切削兩種。

圖19 初始壓力條件下巖石破碎模型Fig.19 The crushing model under initial stress conditions

3.1 初始壓力對侵入破巖行為的影響

圖20為初始壓力條件下的鑲齒沖擊侵入破巖狀態(tài)。結果顯示，隨著初始壓力的增大，開始巖石的破碎裂紋向深部的擴展受到抑制。而在初始壓力系數大于0.8后，反而增加了微裂紋的數量?？赏茢喑跏級毫Υ笮∨c模型的單軸抗壓強度UCS的比值會存在一個臨界值，臨界值兩側分別表現(xiàn)為對裂紋擴展和破碎的抑制和促進作用。同時，隨著初始壓力的增大，微剪切裂紋的方向角分布更加均勻，而微拉伸破壞裂紋主要為水平方向。高圍壓誘發(fā)的初始損傷微裂紋在破碎卸載面的邊緣以剪切破壞微裂紋為主，在破碎面附件以拉伸破壞微裂紋為主。從破碎荷載的波動情況來看，在鑲齒的沖擊侵入破巖過程中，圍壓條件主要對水平荷載的波動影響較大，而法向荷載的差異系數基本在1.0附近，如表8所示。圖21顯示模型在初始壓力條件下的比能耗的變化規(guī)律，可見在初始壓力系數取1.2時，比能耗的值最小，其也反映了深地軟巖的破碎情況。

表8 初始壓力條件對沖擊侵入破碎荷載的影響Tab.8 The influences of initial stress on the forces of crushing fragmentation

圖20 初始壓力條件下沖擊侵入破碎的裂紋擴展情況Fig.20 The cracks propagation of rock models under different initial stress conditions

圖21 初始壓力條件對沖擊侵入破巖比能的影響Fig.21 The influences of initial stress on SE

3.2 初始壓力對切削破巖行為的影響

鑲齒滑移切削破巖的模擬分析結果見圖22，初始壓力作用對裂紋向圍巖深部的擴展同樣具有一定的抑制作用，但是高圍壓條件也會誘發(fā)圍巖的損傷破碎，從而提高破巖效率。微剪切裂紋的方向隨著初始壓力系數的增大，逐漸均布化；微拉伸裂紋的方位由均布逐漸向水平方向。圖23顯示比能耗則呈先增大后減小的變化規(guī)律。表9顯示荷載的差異系數隨著初始壓力的增大并沒有大的變化，可見在破碎卸載面上，初始壓力條件對荷載的波動無明顯影響。

表9 初始壓力條件對線性切削破碎荷載的影響Tab.9 The influences of initial stress on the forces of crushing fragmentation

圖22 初始壓力條件下花崗巖的切削破碎的裂紋擴展情況Fig.22 The cracks propagation of rock models under initial stress conditions

圖23 初始壓力條件對滑移切削破巖比能的影響Fig.23 The influences of initial stress on SE

4 結 論

根據鑲齒的破巖參數和初始壓力條件對沖擊侵入和滑移切削兩種破巖模式的模擬分析研究，主要可歸納如下幾點總結：

(1)鑲齒沖擊侵入破巖模式下，拉伸微裂紋的方位角分布較為均勻，而剪切微裂紋的方位角主要分布在45°和135°附近，同時二者也受到鑲齒侵入方向的一定影響。對鑲齒破巖荷載波動的顯著性排序為頂端半徑>錐角>侵深>攻角；對比能耗的顯著性排序為侵深>攻角>頂端半徑>錐角。水平荷載離散波動的差異系數指標隨著錐角、侵深和攻角的增大均呈先增大后減小的變化規(guī)律，而隨著頂端半徑的增加呈增加趨勢。比能耗隨著錐角和頂端半徑的增大呈先增大后減小的變化規(guī)律，而隨著侵深的增大呈增大的規(guī)律，隨攻角的增大呈減小的變化規(guī)律。

(2)鑲齒滑移切削破巖模式下，拉伸微裂紋的數量要遠遠大于剪切微裂紋。對鑲齒破巖荷載波動的顯著性排序為侵深>頂端半徑>錐角>攻角；對比能耗的顯著性排序為侵深>頂端半徑>攻角>錐角。鑲齒的法向荷載差異系數隨侵深和攻角的增大而減小，隨頂端半徑和錐角的增大呈先減小后增大的變化規(guī)律。切削破巖的水平荷載的比能耗隨著侵深和攻角的增大而增大，隨著頂端半徑和錐角的增大呈先減小后增大的變化規(guī)律。

(3)初始壓力條件下，沖擊侵入破巖時會隨著初始壓力的增大，剪切微裂紋的方向角分布更加均勻，而拉伸微裂紋主要為水平方向。高圍壓誘發(fā)的初始損傷微裂紋在破碎卸載面的邊緣以剪切破壞微裂紋為主，在破碎面附件以拉伸破壞微裂紋為主。初始壓力條件與單軸抗壓強度比值0.8附近存在比能耗的極值?；魄邢髌茙r時，微剪切裂紋的方向隨著初始壓力系數的增大，逐漸均布化；微拉伸裂紋的方位由均布逐漸向水平方向。初始壓力條件對荷載的波動無明顯影響。