中介軸承復(fù)合故障動(dòng)力學(xué)建模與振動(dòng)特征分析

田 晶，艾辛平，劉麗麗，張鳳玲，王 志

(沈陽航空航天大學(xué) 遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110136)

中介軸承是雙/三轉(zhuǎn)子航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的關(guān)鍵部件。中介軸承工作在高溫、高壓、高轉(zhuǎn)速和重載的惡劣工況下，極易發(fā)生機(jī)械故障。中介軸承一旦出現(xiàn)故障，將會(huì)起整臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生事故。建立準(zhǔn)確的中介軸承動(dòng)力學(xué)模型，分析中介軸承故障特征，對發(fā)展中介軸承故障診斷具有重要意義。

Walters[1]首次開展動(dòng)力學(xué)建模嘗試，隨后國內(nèi)外專家學(xué)者針對滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)建模開展了大量研究。Gupta[2-3]建立了對軸承各部件運(yùn)動(dòng)及受力狀態(tài)進(jìn)行描述的動(dòng)力學(xué)模型。Patel等[4-5]提出了一種深溝球軸承6自由度動(dòng)力學(xué)模型，采用脈沖序列和延遲脈沖序列組合的形式對恒定載荷下單點(diǎn)故障和多點(diǎn)故障進(jìn)行仿真分析。Patil等[6]基于非線性接觸理論將滾道和滾子之間的接觸考慮成一個(gè)非線性接觸彈簧，提出了一種用于分析局部缺陷的動(dòng)力學(xué)模型。張建軍等[7]建立的軸承故障6自由度模型，考慮了由軸承間隙引起的變剛度振動(dòng)，使用單元諧振器模擬故障軸承元件的高頻固有振動(dòng)。剡昌鋒等[8-9]基于非線性Hertz理論，考慮了彈流潤滑的影響，建立了深溝球軸承單點(diǎn)故障2自由度模型，深入分析了彈流潤滑對滾動(dòng)體與滾道之間接觸剛度的影響。董振振[10]同樣以Hertz接觸理論為基礎(chǔ)，采用脈沖序列對滾動(dòng)軸承存在的單點(diǎn)故障和復(fù)合故障情況進(jìn)行分析，建立了考慮撞擊力的動(dòng)力學(xué)模型。王凱[11]對滾動(dòng)體經(jīng)過滾道的全過程進(jìn)行了有限元分析，在此基礎(chǔ)之上建立了相應(yīng)的4自由度動(dòng)力學(xué)模型。Cao等[12-13]將Gupta的軸承模型與剛性滾動(dòng)體模型相結(jié)合，建立了球軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。該模型考慮了轉(zhuǎn)子-軸承-軸承座系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子彈性變形，研究了在配合間隙影響下軸承系統(tǒng)的振動(dòng)特性和穩(wěn)定性。結(jié)果表明配合間隙會(huì)引起局部沖擊現(xiàn)象。Chen等[14]提出了一種基于Hertz接觸理論的振動(dòng)信號(hào)模型，探究了振動(dòng)信號(hào)的變化過程。在滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)建模方法基礎(chǔ)上，結(jié)合中介軸承的工作特點(diǎn)，學(xué)者們也提出了多種中介軸承動(dòng)力學(xué)建模方法。徐可君等[15]建立了一種中介軸承內(nèi)圈存在單一故障的動(dòng)力學(xué)模型，該模型考慮軸承的徑向游隙以及內(nèi)、外圈的徑向載荷。曹宏瑞等[16-17]以Gupta復(fù)雜動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，分別研究了高速運(yùn)轉(zhuǎn)下普通軸承和中介軸承的時(shí)變剛度受靜載荷和動(dòng)載荷的影響規(guī)律，還針對中介軸承的磨損故障和局部缺陷故障建立了相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型，并對這兩種故障所帶來的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了分析。研究表明，基于非線性Hertz接觸理論建立的滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型能夠有效模擬滾動(dòng)軸承的故障特征，同時(shí)相較于其他方式，采用考慮時(shí)變位移激勵(lì)的建模方式可以更加準(zhǔn)確的描述帶有局部缺陷軸承的實(shí)際工作狀態(tài)。

本文對中介軸承振動(dòng)故障特性進(jìn)行分析，結(jié)合現(xiàn)有滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)建模方法，提出了一種基于非線性Hertz接觸理論的4自由度動(dòng)力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了中介軸承內(nèi)圈多點(diǎn)故障、外圈多點(diǎn)故障和內(nèi)外圈多點(diǎn)復(fù)合故障的振動(dòng)特征分析，模型中采用時(shí)變位移激勵(lì)描述滾子的多點(diǎn)局部缺陷的沖擊，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了所建模型的有效性與準(zhǔn)確性。

1 故障動(dòng)力學(xué)模型建立

1.1 非線性Hertz接觸模型

航空發(fā)動(dòng)雙轉(zhuǎn)子通常采用內(nèi)、外圈同向或反向旋轉(zhuǎn)方式工作，中介軸承位于高、低壓轉(zhuǎn)子之間，內(nèi)、外圈隨高、低壓轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，比普通軸承具有更為復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性。本文以內(nèi)、外圈反向旋轉(zhuǎn)的情況為例，在非線性Hertz接觸理論的基礎(chǔ)上，采用時(shí)變位移激勵(lì)對軸承內(nèi)圈多點(diǎn)故障、外圈多點(diǎn)故障、內(nèi)外圈復(fù)合故障進(jìn)行模擬，建立4自由度多點(diǎn)故障動(dòng)力學(xué)模型。模型中假設(shè)滾動(dòng)體不發(fā)生打滑，內(nèi)圈缺陷和外圈缺陷的形式相同。中介軸承徑向位移圖如圖1所示。

圖1 中介軸承徑向位移圖Fig.1 Radial displacement diagram of inter-shaft bearing

本文采用非線性Hertz接觸力-變形關(guān)系來計(jì)算滾子和接觸點(diǎn)之間的彈性趨近量，公式如式(1)所示[18]

Q=Kδn

(1)

式中：K為Hertz接觸剛度；δ為徑向變形量。對于圓柱滾子軸承n=10/9，K=8.06×104l8/9，其中l(wèi)為滾子長度。

因?yàn)橹薪檩S承的內(nèi)、外圈均存在振動(dòng)，所以滾子在內(nèi)外圈之間總的變形量δ為

δ=(xo-xi)cosθbi+(yo-yi)sinθbi-Cr-Ht

(2)

式中：xo和yo分別為外圈中心沿X軸和Y軸方向上的位移；xi和yi為內(nèi)圈中心沿X軸和Y軸方向上的位移；θbi為第i個(gè)滾子中心與X軸的夾角；Cr為滾子和滾道之間的初始徑向間隙；Ht為滾子經(jīng)過缺陷時(shí)產(chǎn)生的時(shí)變位移激勵(lì)。

(3)

(4)

式中：θb0為第1個(gè)滾子在初始時(shí)刻相對于X軸的夾角；Z為中介軸承滾子個(gè)數(shù)；ωc，ωi和ωo分別為中介軸的保持架、內(nèi)圈和外圈的角速度；db為滾子直徑；Dm為中介軸承節(jié)徑；α為中介軸承接觸角。

由式(1)可得到第i個(gè)滾子的非線性Hertz接觸力為

Qi=K[(xo-xi)cosθbi+
(yo-yi)sinθbi-Cr-Ht]10/9

(5)

因此，中介軸承總的非線性Hertz接觸力在X方向和Y方向上的分量分別為

(6)

1.2 故障動(dòng)力學(xué)模型

基于非線性Hertz接觸理論，建立4自由度中介軸承復(fù)合故障的動(dòng)力學(xué)模型如下

(7)

式中：Mi為內(nèi)圈質(zhì)量；Mo為外圈質(zhì)量；Fi內(nèi)圈所受偏心載荷；Fo為外圈所受偏心載荷；W為軸承所受徑向載荷；Ki為 內(nèi)圈與滾子接觸剛度；Ko為外圈與滾子接剛度；Ci為軸承徑內(nèi)圈向間隙；Co為軸承徑外圈向間隙；λ為滾子與滾道是否接觸的開關(guān)量，表達(dá)式為

(8)

2 軸承故障時(shí)變位移激勵(lì)

在滾子經(jīng)過缺陷的整個(gè)過程中，位移激勵(lì)先增大后減小，此過程與半正弦函數(shù)相似，所以采用分段函數(shù)來描述時(shí)變位移激勵(lì)。圖2所示為滾子經(jīng)過缺陷的過程圖，圖2中滾子經(jīng)過缺陷時(shí)產(chǎn)生的最大附加位移H如式(9)所示。

(9)

式中：db為滾子直徑；b為缺陷寬度。時(shí)變位移激勵(lì)是指滾子在公轉(zhuǎn)過程中，滾子中心在徑向方向上位移隨時(shí)間的變化量。

圖2 滾子經(jīng)過缺陷過程圖Fig.2 Process of roller through the defect

2.1 內(nèi)圈多點(diǎn)故障時(shí)變位移激勵(lì)

本文研究內(nèi)圈同時(shí)存在兩點(diǎn)缺陷的情況。中介軸承內(nèi)、外圈反向旋轉(zhuǎn)時(shí)滾子和內(nèi)圈缺陷的位置關(guān)系，如圖3所示。圖3中：ωi，ωo和ωc分別為內(nèi)圈、外圈和保持架的角速度；σ01為故障的缺陷角度；σ02為另一個(gè)故障的缺陷角度，規(guī)定逆時(shí)針為正方向。

圖3 內(nèi)圈多點(diǎn)故障滾子和缺陷位置關(guān)系圖Fig.3 Location relation diagram of roller and defect in inner ring with multi-point faults

假設(shè)ωo>ωi，根據(jù)保持架角速度ωc與內(nèi)圈和外圈角速度的大小關(guān)系，可以判斷其保持架角速度ωc的值處于內(nèi)圈角速度和外圈角速度之間，方向與外圈方向一致。經(jīng)過時(shí)間t，兩種故障的位置角度分別為θσ1和θσ2。時(shí)變位移激勵(lì)Hmi可由式(10)表示為

(10)

(11)

式中：mod為求余；H為滾子經(jīng)過缺陷時(shí)產(chǎn)生的最大附加位移；θb0為初始時(shí)刻第1個(gè)滾子的位置角度；θσ01和θσ02分別為初始時(shí)刻兩種故障右側(cè)的位置角度。

2.2 外圈多點(diǎn)故障時(shí)變位移激勵(lì)

當(dāng)中介軸承外圈同時(shí)存在兩點(diǎn)故障，內(nèi)、外圈反向旋轉(zhuǎn)時(shí)，滾子經(jīng)過內(nèi)圈缺陷產(chǎn)生的時(shí)變位移激勵(lì)Hmo如式(12)所示

(12)

(13)

θφ1=ωot+θφ01

(14)

θφ2=ωot+θφ02

(15)

式中：mod為求余；H為最大附加位移；θb0為第1個(gè)滾子在初始時(shí)刻的位置角；θφ01和θφ02分別為在初始時(shí)刻兩故障右側(cè)相對X軸的角度。

圖4 外圈多點(diǎn)故障滾子和缺陷位置關(guān)系圖Fig.4 Location relation diagram of roller and defect in outer ring with multi-point fault

2.3 內(nèi)外圈復(fù)合故障時(shí)變位移激勵(lì)

當(dāng)中介軸承內(nèi)圈存在單點(diǎn)故障，內(nèi)、外圈反向旋轉(zhuǎn)時(shí)，滾子經(jīng)過內(nèi)圈缺陷產(chǎn)生的時(shí)變位移激勵(lì)Hti如式(16)、式(17)所示

(16)

(17)

當(dāng)中介軸承外圈存在單點(diǎn)故障，內(nèi)、外 圈反向旋轉(zhuǎn)時(shí)，滾子經(jīng)過外圈缺陷產(chǎn)生的時(shí)變位移激勵(lì)Hto如式(18)、式(19)所示

(18)

(19)

基于單點(diǎn)故障的時(shí)變位移激勵(lì)，當(dāng)設(shè)置內(nèi)、外圈各一個(gè)缺陷時(shí)，得出滾子在內(nèi)外圈之間總的變形量δ為

δ=(xo-xi)cosθbi+
(yo-yi)sinθbi-Cr-Hti+o

(20)

式中，Hti+o為中介軸承內(nèi)、外圈復(fù)合故障的時(shí)變位移激勵(lì)。Hti和Hto以及Hti+o之間的關(guān)系為Hti+o=Hti+Hto。將其代入式(2)中可對復(fù)合故障進(jìn)行描述。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)設(shè)備與軸承參數(shù)

中介軸承支承結(jié)構(gòu)主要應(yīng)用在雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動(dòng)機(jī)中。中介軸承的外圈連接于高壓轉(zhuǎn)子，內(nèi)圈與低壓轉(zhuǎn)子相連，既可以同向旋轉(zhuǎn)又可以反向旋轉(zhuǎn)。根據(jù)中介軸承的實(shí)際工作狀態(tài)搭建試驗(yàn)臺(tái)，如圖5所示。

圖5 中介軸承試驗(yàn)臺(tái)Fig.5 Inter-shaft bearing test rig

試驗(yàn)采用西門子公司的LMS SCADAS Recorder SCR202系統(tǒng)采集振動(dòng)信號(hào)，該采集系統(tǒng)具有2個(gè)轉(zhuǎn)速通道，8個(gè)振動(dòng)信號(hào)采集通道，最大采樣頻率為102 400 Hz，24位的采樣精度，如圖6所示。

圖6 LMS數(shù)據(jù)采集儀Fig.6 LMS data acquisition instrument

試驗(yàn)采用6個(gè)加速度傳感器，型號(hào)均為333B30，傳感器的采樣范圍是0～6 400 Hz，本文試驗(yàn)設(shè)置的采樣頻率為4 096 Hz，頻率分辨率為0.1 Hz。3個(gè)傳感器安裝在靠近低壓電機(jī)的軸承座上，靈敏度分別為98.6 mV/g，99 mV/g和97.6 mV/g，如圖7(a)所示；其余3個(gè)安裝于中介軸承的軸承座上，靈敏度分別為99.3 mV/g，98.3 mV/g和100.4 mV/g，如圖7(b)所示，用于檢測軸承3個(gè)方向的振動(dòng)。

3.2 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

試驗(yàn)采用NSK公司NU202EM型號(hào)的圓柱滾子軸承作為試驗(yàn)軸承。軸承參數(shù)如表1所示。使用電花火線切割的加工方式，在正常的軸承內(nèi)、外圈上，加工出縱向貫穿整個(gè)滾道的矩形故障，故障的寬度和深度均為1 mm。

圖7 加速度傳感器布置示意圖Fig.7 Acceleration sensor layout schematic

表1 NU202EM軸承參數(shù)Tab.1 NU202EM bearing parameters

3.3 振動(dòng)特征分析

3.3.1 中介軸承內(nèi)圈多點(diǎn)故障

本文設(shè)置內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為200 r/min，外圈轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，根據(jù)文獻(xiàn)[19]的中介軸承故障特征頻率公式計(jì)算出此轉(zhuǎn)速下中介軸承的故障特征頻率理論值，如表2所示，其中反向旋轉(zhuǎn)指內(nèi)、外圈反向旋轉(zhuǎn)的情況。

表2 內(nèi)圈多點(diǎn)故障特征頻率理論值Tab.2 Theoretical value of characteristic frequency of inner ring multipoint fault

基于本文所建立的模型計(jì)算出內(nèi)圈多點(diǎn)故障的時(shí)域波形和包絡(luò)譜[20]，如圖8所示。從圖8中可以看出，仿真模擬的故障特征頻率Fi為132.1 Hz，與表2中理論計(jì)算故障特征頻率值132 Hz基本一致。圖9表示為試驗(yàn)測得的時(shí)域波形和包絡(luò)譜圖。對比仿真分析與試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在時(shí)域波形中可以看出中介軸承內(nèi)圈存在多點(diǎn)故障時(shí)，信號(hào)具有周期性的脈沖特征。在包絡(luò)譜中可以看到明顯的轉(zhuǎn)頻及其倍頻、故障特征頻及其倍頻。由于滾子與缺陷的接觸處存在周期性變化，故障信號(hào)會(huì)出現(xiàn)以故障頻率為中心，轉(zhuǎn)頻及其倍頻為邊帶的轉(zhuǎn)頻調(diào)制幅值頻率現(xiàn)象。圖9中試驗(yàn)測得的故障特征頻率為131 Hz，而理論模型仿真分析的故障特征頻率為132.1 Hz，對比發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論數(shù)值誤差小于1%。且轉(zhuǎn)頻、倍頻及邊帶頻均與模擬的包絡(luò)譜相同，因而驗(yàn)證了該模型的有效性與準(zhǔn)確性。

圖8 反向旋轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)圈多點(diǎn)故障時(shí)域波形和包絡(luò)譜仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of time domain waveform and envelope spectrum of inner ring with multi-point fault in reverse rotation

圖9 反向旋轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)圈多點(diǎn)故障時(shí)域波形和包絡(luò)譜試驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Experimental results of time domain waveform and envelope spectrum of inner ring with multi-point fault in reverse rotation

圖10為滾子與缺陷的位置關(guān)系圖，圖10為提取的局部時(shí)域信號(hào)細(xì)節(jié)圖。圖10中的脈沖疊加現(xiàn)象是由于內(nèi)圈含有2個(gè)故障，同一個(gè)滾子在相隔的時(shí)間內(nèi)和2個(gè)故障接觸形成脈沖。假設(shè)圖11中t1時(shí)刻的脈沖是由圖10中第1個(gè)滾子和第1個(gè)故障產(chǎn)生的，則t2時(shí)刻的脈沖是由第2個(gè)滾子和第2個(gè)故障形成的，通過內(nèi)圈和保持架的轉(zhuǎn)速關(guān)系，可以計(jì)算出這2個(gè)脈沖的時(shí)間間隔為0.005 79 s。同理，t3與t1時(shí)刻的脈沖均是由第1個(gè)故障產(chǎn)生，2個(gè)脈沖的時(shí)間差值為1/132=0.007 58 s。而通過圖11可計(jì)算t2-t1=0.005 7 s，t3與t1的時(shí)間間隔為0.007 6 s，兩組數(shù)值基本一致,證明了模型的準(zhǔn)確性。

圖10 反向旋轉(zhuǎn)內(nèi)圈多點(diǎn)故障運(yùn)動(dòng)分析圖Fig.10 Motion analysis diagram of inner ring with multi-point fault reverse rotation

圖11 仿真模擬反向旋轉(zhuǎn)內(nèi)圈多點(diǎn)故障時(shí)域波形細(xì)節(jié)圖Fig.11 Simulation results of detailed time domain waveform of inner ring with multi-point fault in reverse rotating

3.3.2 外圈多點(diǎn)故障試驗(yàn)驗(yàn)證

在分析外圈多點(diǎn)故障時(shí)，設(shè)置內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為800 r/min，外圈轉(zhuǎn)速為200 r/min，此轉(zhuǎn)速下中介軸承的故障特征頻率理論值，如表3所示。

表3 外圈多點(diǎn)故障特征頻率理論值Tab.3 Theoretical value of characteristic frequency of outer ring multipoint fault

外圈多點(diǎn)故障的仿真模擬的時(shí)域波形和包絡(luò)譜，如圖12所示。仿真模擬的故障特征頻率Fo為73.2 Hz，表3中的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算故障特征頻率理論值為73.3 Hz，兩者計(jì)算誤差為0.1 Hz。從時(shí)域波形中可以看出中介軸承外圈存在多點(diǎn)故障時(shí)具有周期性的脈沖特征。同一個(gè)故障與不同滾子接觸形成的脈沖為故障特征頻率的倒數(shù)。

圖12 反向旋轉(zhuǎn)時(shí)外圈多點(diǎn)故障時(shí)域波形和包絡(luò)譜仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results of time domain waveform and envelope spectrum of outer ring with multi-point fault in reverse rotation

圖13為故障軸承模擬試驗(yàn)獲得時(shí)域波形和包絡(luò)譜圖。圖13中存在周期性的脈沖信號(hào)是同樣由于滾子受到內(nèi)、外圈轉(zhuǎn)動(dòng)及保持架轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的調(diào)制包絡(luò)譜中存在的故障頻率以及故障頻率的邊頻同樣證明該現(xiàn)象的發(fā)生。在包絡(luò)譜中的故障特征頻率試驗(yàn)值Fo為73.1 Hz，與理論模型仿真模擬的故障特征頻率73.2 Hz同樣僅差0.1 Hz，試驗(yàn)結(jié)果與理論的故障特征頻率值基本一致。證明了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。

圖13 反向旋轉(zhuǎn)時(shí)外圈多點(diǎn)故障時(shí)域波形和包絡(luò)譜試驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Experimental results of time domain waveform and envelope spectrum of outer ring with multi-point fault in reverse rotation

圖14為滾子與缺陷的位置關(guān)系圖。圖15為提取的局部時(shí)域細(xì)節(jié)圖。與內(nèi)圈多點(diǎn)故障中滾子的運(yùn)動(dòng)相似，根據(jù)相對位置關(guān)系可計(jì)算t2與t1的時(shí)間間隔為0.003 22 s，t3與t1的時(shí)間間隔為故障特征頻率的倒數(shù)，即1/73.3=0.013 64 s。而通過圖15可提取得t2-t1=0.003 3 s。同理，t3與t1的時(shí)間間隔為0.013 7 s，與分析值保持一致。

圖14 反向旋轉(zhuǎn)外圈多點(diǎn)故障運(yùn)動(dòng)分析圖Fig.14 Motion analysis diagram of outer ring with multi-point fault reverse rotation

圖15 仿真模擬反向旋轉(zhuǎn)外圈多點(diǎn)故障時(shí)域波形細(xì)節(jié)圖Fig.15 Simulation results of detailed time domain waveform of outer ring with multi-point fault in reverse rotating

3.3.3 內(nèi)外圈復(fù)合故障試驗(yàn)驗(yàn)證

設(shè)置中介軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為300 r/min，外圈轉(zhuǎn)速為1 400 r/min。根據(jù)田晶等的研究計(jì)算得到中介軸承內(nèi)、外圈故障頻率，如表4所示。

表4 內(nèi)、外圈復(fù)合故障特征頻率理論值Tab.4 Theoretical value of characteristic frequency of compound fault inner and outer rings

基于本文所建立的模型計(jì)算出內(nèi)、外圈復(fù)合故障的仿真模擬時(shí)域波形和包絡(luò)譜如圖16所示。在圖16中可以觀察到內(nèi)圈、外圈的故障特征頻率。內(nèi)圈故障特征頻率Fi為187.1 Hz，外圈故障特征頻率Fo為124.5 Hz，二者與表4中經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的故障特征頻率187.0 Hz和124.7 Hz的誤差值小于1%。圖17為故障軸承由試驗(yàn)得到的時(shí)域波形和包絡(luò)譜圖。時(shí)域波形中可以明顯的觀察到存在兩種沖擊信號(hào)，包絡(luò)譜中同樣包含內(nèi)圈和外圈各自的轉(zhuǎn)頻、故障特征頻率和邊帶頻及其二倍頻。這說明，內(nèi)、外圈均有故障時(shí)，內(nèi)、外圈故障相互獨(dú)立，互不干擾，內(nèi)外圈復(fù)合故障信號(hào)為內(nèi)、外圈單點(diǎn)故障信號(hào)的疊加，且受轉(zhuǎn)頻調(diào)制。在包絡(luò)譜中試驗(yàn)測得的內(nèi)圈故障特征頻率試驗(yàn)值為188.8 Hz，外圈故障特征頻率試驗(yàn)值為125.1 Hz，對比理論模型仿真得到的故障特征頻率值187.1 Hz和124.5 Hz，誤差同樣小于1%。因而驗(yàn)證了該模型的有效性與準(zhǔn)確性。

圖16 反向旋轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)、外圈復(fù)合故障時(shí)域波形和包絡(luò)譜仿真結(jié)果Fig.16 Simulation results of time domain waveform and envelope spectrum of compound fault inner and outer rings in reverse rotation

圖17 反向旋轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)、外圈復(fù)合故障時(shí)域波形和包絡(luò)譜試驗(yàn)結(jié)果Fig.17 Experimental results of time domain waveform and envelope spectrum of compound fault inner and outer rings in reverse rotation

4 結(jié) 論

(1) 基于本文建立的中介軸承內(nèi)圈多點(diǎn)故障、外圈多點(diǎn)故障和內(nèi)外圈復(fù)合故障模型數(shù)值模擬獲得的故障特征頻率值與試驗(yàn)值的誤差均小于1%，獲取的時(shí)域波形及包絡(luò)譜中的時(shí)頻信息分布規(guī)律與試驗(yàn)一致，驗(yàn)證了本文所建立模型的準(zhǔn)確性。

(2) 同一個(gè)滾子在旋轉(zhuǎn)的整個(gè)過程中會(huì)與不同的故障相撞形成脈沖，兩次脈沖在時(shí)間上會(huì)有間隔，時(shí)域圖中表現(xiàn)出脈沖疊加的現(xiàn)象。由模型計(jì)算得到的同一故障、不同滾子形成的脈沖的時(shí)間間隔數(shù)值與理論分析值基本一致，且由同一故障與不同滾子相接觸形成的相鄰脈沖，其時(shí)間間隔為故障特征頻率的倒數(shù)。

(3) 中介軸承內(nèi)圈、外圈存在復(fù)合故障時(shí)，在時(shí)域波形和包絡(luò)譜中可以看到復(fù)合故障信號(hào)中包括內(nèi)圈故障信號(hào)及外圈故障信號(hào)，且每種信號(hào)皆受與其對應(yīng)的轉(zhuǎn)頻的調(diào)制。