基于時(shí)域識別方法的加筋土擋墻動力特性研究

李思漢，蔡曉光，黃 鑫,，景立平，張少秋，徐洪路

(1.防災(zāi)科技學(xué)院 地質(zhì)工程學(xué)院，河北 三河 065201；2.河北省地震災(zāi)害防御與風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 三河 065201；3.中國地震局 建筑物破壞機(jī)理與防御重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 三河 065201；4.中國地震局 工程力學(xué)研究所 地震工程與工程振動重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080)

土工合成材料因可應(yīng)用于環(huán)保、水利、交通、市政、建筑等多種基礎(chǔ)領(lǐng)域而成為應(yīng)用主流之一[1-3]。隨著新基建、新城鎮(zhèn)和重大工程建設(shè)戰(zhàn)略方針的施行，楊廣慶[4]預(yù)測：“中國土工合成材料行業(yè)市場在五年內(nèi)的復(fù)合增長率約13.75%，到2025年時(shí)中國市場規(guī)模達(dá)到800 億元”。作為使用土工合成材料的一類結(jié)構(gòu)，可知加筋土擋墻(reinforced soil retaining wall，RSRW)必有廣闊的應(yīng)用前景。

相比于傳統(tǒng)的重力式擋墻，加筋土擋墻具有施工簡單快速、碳排放量低[5]、抗震性能優(yōu)越[6]等優(yōu)勢。為在地震區(qū)內(nèi)更好的推廣加筋土擋墻結(jié)構(gòu)，需對加筋土擋墻的動力反應(yīng)進(jìn)行全面系統(tǒng)的掌握。自振頻率是抗震設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵參數(shù)，決定著加筋土擋墻是否會與外部激勵(lì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。眾多學(xué)者利用振動臺試驗(yàn)、理論分析和數(shù)值模擬三種手段對自振頻率的解析式、影響因素進(jìn)行了相關(guān)研究。

朱宏偉等[7]通過振動臺試驗(yàn)得出包裹式加筋土擋墻的主頻幅值比條帶式加筋土擋墻大，進(jìn)而提出包裹式加筋土擋墻的抗震性能較條帶式加筋土擋墻更加優(yōu)越的結(jié)論。朱宏偉等[8]對土工袋加筋土擋墻進(jìn)行振動臺試驗(yàn)可知，隨著加載的持續(xù)進(jìn)行，模型的自振頻率降低，阻尼比增大；輸入的地震動越強(qiáng)，自振頻率的下降幅度越大。Huang[9]通過6 Hz和10 Hz正弦波對一系列返包式加筋土擋墻的主導(dǎo)頻率進(jìn)行了研究。

徐鵬等[10]以整體剛性面板加筋土擋墻為研究對象，分別用彈性地基梁模型、線性彈簧模型表示面板、填土及筋材，提出了一種加筋土擋墻固有頻率計(jì)算方法，計(jì)算求得的基頻值與既有瑞利能量法計(jì)算值具有較好的一致性。Xu等[11]利用傳遞矩陣法計(jì)算加筋土擋墻的固有頻率，通過比較相關(guān)文獻(xiàn)中解析和數(shù)值方法預(yù)測頻率結(jié)果，驗(yàn)證了方法的準(zhǔn)確性。

Ghanbari等[12]將土體等效為一系列的線性彈簧，提出了計(jì)算擋土墻固有頻率的新公式。Sarbishei等[13]基于能量的高速同步算法來估計(jì)加速度沿墻高的分布情況，利用水平切片法和復(fù)質(zhì)量-彈簧法確定了加筋土擋墻基頻，并提出了加筋土擋墻基頻的簡單關(guān)系式。Ramezani等[14]基于彈性地基梁理論，提出了計(jì)算全高剛性混凝土飾面墻加筋土擋墻固有頻率的解析解?？紤]擋墻的剛性運(yùn)動，給出了剛體變形模態(tài)固有頻率的兩個(gè)解析計(jì)算公式，同時(shí)，應(yīng)用能量法建立了一種新的計(jì)算彎曲變形模式固有頻率的解析公式。

伍永勝[15]利用ANSYS歸納了加筋土擋墻的一階頻率。Hatami等[16]總結(jié)部分自振頻率計(jì)算公式(如Richardson和Lee)，對影響加筋土擋墻模型基頻的一些結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了研究和討論，認(rèn)為共振頻率與地震動強(qiáng)度有關(guān)。

綜上可知，眾多學(xué)者將自振頻率視為加筋土擋墻的整體頻率，沒有明確加筋土擋墻在不同高度、不同部位處的頻率是否存在差別。共振頻率隨著地震動強(qiáng)度的變化規(guī)律并不清晰。在文獻(xiàn)調(diào)研階段，作者發(fā)現(xiàn)關(guān)于加筋土擋墻不同高度、不同加載階段的阻尼比變化規(guī)律研究較少，部分規(guī)范[17-18]關(guān)于土體內(nèi)加速度的放大情況與實(shí)際情況不符。針對上述問題，本文利用模塊式加筋土擋墻振動臺試驗(yàn)，研究了加筋土擋墻的自振頻率和阻尼比的分布規(guī)律，并參考試驗(yàn)數(shù)據(jù)和GB 50111—2006《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》提出了適用于模塊式加筋土擋墻的加速度放大系數(shù)分布規(guī)律。研究結(jié)果可為模塊式加筋土擋墻的抗震設(shè)計(jì)研究提供參考資料。

1 試驗(yàn)方案

1.1 振動臺設(shè)備

在防災(zāi)科技學(xué)院的中國地震局建筑物破壞機(jī)理與防御重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的室內(nèi)雙向電液伺服振動臺上進(jìn)行了測試。圖1顯示了研究中使用的振動臺系統(tǒng)，其中包括一個(gè)3.0 m(L)×1.5 m(W)×2.0 m(H)的剛性模型箱。振動臺的臺面尺寸為3.0 m(L)×3.0 m(W),最大加速度為2.0g，最大承重為20 t[19-21]。

圖1 振動臺設(shè)備及剛性箱Fig.1 Shaking table facility with a rigid box

1.2 相似關(guān)系

為盡可能真實(shí)地反映實(shí)際工程的工程特性，考慮振動臺的承載能力和模型箱尺寸，將模塊式加筋土擋墻的相似常數(shù)定義為1∶4和1∶2。由于試驗(yàn)中無法滿足所有參數(shù)的相似關(guān)系[22-24]，故需根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康闹攸c(diǎn)關(guān)注主要參數(shù)，忽略次要參數(shù)。根據(jù)Iai提出的相似準(zhǔn)則，推導(dǎo)出模型試驗(yàn)的主要相似參數(shù)，如表1所示。

1.3 回填土

回填土采用級配不良的中砂(D10=0.18 mm,D30=0.29 mm,D60=0.37 mm,Gs=2.86,Cu=2.06,Cc=1.26)，其級配曲線如圖2所示。通過相對密度試驗(yàn)測得最大干密度為1.99 g/cm3、最小干密度為1.52 g/cm3，相對密度為0.7時(shí)的回填土密度為1.82 g/cm3。對于特定9.3%含水率的三軸不固結(jié)不排水試驗(yàn)和固結(jié)不排水試驗(yàn)，采用以下步驟進(jìn)行制樣：①在烘箱內(nèi)將砂鋪開烘干6～8 h；②按照含水率將水添加到標(biāo)準(zhǔn)砂試樣中，攪拌均勻；③附上保鮮膜放入干燥缸，靜置24 h后取出，測量試樣的實(shí)際含水率值，實(shí)際含水率與設(shè)計(jì)含水率9.3%一致后采用分層擊實(shí)法快速制備三軸試樣。兩種試驗(yàn)結(jié)果可知，回填土摩擦角分別為41°和37°。為嚴(yán)格控制相對密實(shí)度，回填土采用分層填筑壓實(shí)，具體計(jì)算方法如下：①回填土晾干，通過最大最小干密度、相對密實(shí)度、每層填筑高度確定每層土體的質(zhì)量；②采用壓實(shí)工具對土體分層壓實(shí)，以滿足相應(yīng)層高。方法與Wang等[25]采用的方法一致。

表1 模型試驗(yàn)相似常數(shù)Tab.1 Scaling factors in model test

圖2 顆粒級配曲線Fig.2 Grain size distribution curve

1.4 筋 材

筋材采用高密度聚乙烯單向土工格柵，拉伸單元長度為22.5 cm，橫肋寬度為2.22 cm，土工格柵厚度為0.1 cm。參考ASTM D6637[26]進(jìn)行試驗(yàn)可得，土工格柵的抗拉強(qiáng)度分別為T2%=17.4 kN/m和Tult=50 kN/m。試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎门c原型相同的筋材，原型中土工格柵的剛度將是模型中土工格柵剛度的16倍(相似關(guān)系為1/4)和4倍(相似關(guān)系為1/2)。

1.5 面 板

美國聯(lián)邦公路管理局(FHWA)[27]認(rèn)為面板只是在回填土壓實(shí)中發(fā)揮固定隔板和保護(hù)顆粒填料不受外界分化的作用，不是土工合成加筋土一體化橋梁體系的結(jié)構(gòu)構(gòu)件。同時(shí)，參考Guler等的試驗(yàn)結(jié)果可知，模塊的尺寸不影響墻體實(shí)測的最大加速度結(jié)果。因此，模型中采用的模塊尺寸分別為0.25 m(L)×0.15 m(W)×0.15 m(H)和0.125 m(L)×0.15 m(W)×0.15 m(H)，如圖3所示。土工格柵與模塊通過塑料卡扣進(jìn)行連接，如圖4所示。

圖3 模型砌塊Fig.3 Modular block

圖4 土工格柵和模塊連接Fig.4 The connection between geogrid and block

1.6 儀器布設(shè)

圖5為試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膬x器布設(shè)圖。為測量模型的動力特性和加速度響應(yīng)，在模型中安裝了13個(gè)加速度計(jì)。其中，6個(gè)加速度計(jì)布設(shè)在加筋區(qū)、6個(gè)加速度計(jì)布設(shè)在回填區(qū)和一個(gè)加速度計(jì)布設(shè)在墻面板頂部，用于采集不同位置處的加速度時(shí)程。另外，在模型箱上附加兩個(gè)加速度傳感器用于記錄輸入加速度。

圖5 模型設(shè)計(jì)圖 (mm)Fig.5 Model design (mm)

1.7 輸入地震動

模型試驗(yàn)采用2條地震波：①2008年汶川地震時(shí)臥龍臺記錄的臥龍波(WL)；②1940年美國Imperial Valley 地震中El-Centro地震臺記錄的地震波(EL)。試驗(yàn)中輸入歸一化處理后的單向地震動。歸一化和進(jìn)行縮尺后的加速度時(shí)程和傅里葉譜，如圖6所示。

圖6 輸入地震動Fig.6 Input motions

為了獲取模型的動力特性變化規(guī)律，在每次加速度幅值變化前后均輸入白噪聲(white noise,WN)。雖然持續(xù)的加載改變了模型的初始狀態(tài)，但可以從模型中獲取更多的信息，這與許多振動臺試驗(yàn)采用的地震加載類型相似[28]。加載工況如表2所示。

表2 加載工況Tab.2 Loading cases

2 結(jié) 果

2.1 試驗(yàn)現(xiàn)象

由于地形條件、工程用途等因素，部分位置的加筋土擋墻工程與涵洞工程相連接，這種情況在中國的鐵路工程中十分常見，例如圖7所示的榮成高鐵站。兩種結(jié)構(gòu)的構(gòu)造方式和整體剛度不同，導(dǎo)致加筋土擋墻結(jié)構(gòu)面板位移分布規(guī)律和回填土沉降分布規(guī)律在剛度突變處和擋墻內(nèi)部有所不同。為分析剛度突變處加筋土擋墻的面板位移和回填土沉降規(guī)律，在模型制作時(shí)，豎向每隔15 cm鋪設(shè)0.5 cm厚的藍(lán)色砂子，用于記錄不同高度處的回填土沉降規(guī)律。同時(shí)，在試驗(yàn)開始前和每個(gè)工況結(jié)束后，均在有機(jī)玻璃上記錄面板和回填土的位置，如圖8所示。

圖7 榮成高鐵站Fig.7 Rongcheng high-speed railway station

圖8 面板位移和回填土沉降記錄Fig.8 Records of panel location and backfill settlement

由于試驗(yàn)工況眾多，記錄數(shù)據(jù)量大，僅列出不同工況下頂部藍(lán)砂沉降曲線及墻面變形曲線，如圖9所示。

由圖9(a)可知，擋墻側(cè)面變形分為3個(gè)階段：①在1～3工況時(shí)，擋墻下部基本無變化，頂部兩層模型磚向土體內(nèi)部方向運(yùn)動擠壓回填土，其位移值較??；②在4～16工況時(shí)，擋墻變形模式發(fā)展為背離土體的鼓脹模式，其最大位置出現(xiàn)在擋墻0.5H～0.6H高度處；③在17～32工況，變形模式由鼓脹逐漸轉(zhuǎn)為外傾模式：17～18工況時(shí)，擋墻中上部(0.5H～1.0H)的位移相差無幾，19～32工況時(shí)，擋墻最大位移由中部(0.5H～0.6H)轉(zhuǎn)移至頂部，第32工況時(shí)位移過大致使模型磚掉落擋墻破壞。

圖9 試驗(yàn)觀測Fig.9 Experimental observations

觀圖9(b)可確定頂部沉降趨勢可分為3個(gè)階段：①在1～11工況時(shí)，沉降基本觀測不到，原因是擋墻頂部變形較小和筋材的承托作用引起；②在12～17工況時(shí)，沉降出現(xiàn)，各位置沉降基本均勻一致，推測是擋墻變形模式為鼓脹致使頂部位移較小，土體變形均勻；③在18～32工況時(shí)，差異沉降出現(xiàn)，且呈現(xiàn)“靠近擋墻和遠(yuǎn)離擋墻位置的兩端沉降大，中間部位沉降小”的凸面趨勢：在18～27工況時(shí)靠近擋墻頂部的模型磚位置沉降最大，而28～32工況時(shí)遠(yuǎn)離模型磚位置沉降最大，其原因是擋墻頂部模型位移增大和側(cè)面擠壓有機(jī)玻璃引起。

2.2 動力特性

對于動力特性求解的計(jì)算理論主要有頻域識別方法和時(shí)域識別方法兩種：①頻域方法主要通過頻響函數(shù)(亦稱傳遞函數(shù))來反應(yīng)，頻響函數(shù)是互功率譜密度函數(shù)與自功率譜密度函數(shù)之商，自/互功率譜密度函數(shù)則是自/互相關(guān)函數(shù)通過韋爾奇方法(也稱平均周期圖方法)轉(zhuǎn)換得來；②時(shí)域方法則是先通過隨機(jī)減量法對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，隨后采用最小二乘法、Ibrahim時(shí)域識別方法(the Ibrahim time domain technique，ITD)和節(jié)時(shí)時(shí)域方法(spare time domain technique，STD)等進(jìn)行動力特性識別。本節(jié)采用時(shí)域識別方法進(jìn)行自振頻率和阻尼比計(jì)算。

不同階段下模塊式擋墻的一階自振頻率和阻尼比，如表3所示。由表3數(shù)據(jù)可知：(1)頂部模型磚(U-Wall)處所得自振頻率與加筋區(qū)土體內(nèi)(A2、A4、A6、A8、A10、A12)及振動臺臺面(Base)處自振頻率基本一致，這與魏明等試驗(yàn)結(jié)果一致；對比不同加載階段，自振頻率數(shù)值在22.10～22.92 Hz，整體較一致。(2)阻尼比隨著墻高的升高而減小，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是土體的剪應(yīng)變隨著埋深增加而逐漸增大導(dǎo)致[31](見式(1)和式(2)

(1)

推導(dǎo)得

(2)

將加筋結(jié)構(gòu)內(nèi)(A2、A4、A6、A8、A10、A12、U-Wall)各測點(diǎn)的自振頻率及阻尼比取平均值，作為模塊式擋墻的自振頻率和阻尼比。圖10為模塊式擋墻在不同加載階段的自振頻率和阻尼比變化規(guī)律。由圖10可知：①自振頻率在不同加載階段相對穩(wěn)定，幅值在22.43～22.56 Hz變化，整體幅值處于Richardson和Lee方法的預(yù)測區(qū)間內(nèi)，且與伍永勝方法計(jì)算值接近；②阻尼比呈現(xiàn)上升或下降的非線性分布，整體區(qū)間在3.21%～4.48%，振動后各階段的阻尼比略大于振動前的數(shù)值；③綜合自振頻率和阻尼比的分布可知，在多次振動(最大達(dá)到1.0g)后，模型結(jié)構(gòu)并未出現(xiàn)大范圍損傷。

表3 模塊式擋墻動力特性Tab.3 Dynamic characteristics of modular-block RSRW

圖10 自振頻率和阻尼比分布Fig.10 Natural frequency and damping ratio distribution

2.3 加速度響應(yīng)

采用均方根方程(root mean square,RMS)對加速度時(shí)程進(jìn)行處理，將擋墻內(nèi)部的加速度數(shù)據(jù)與臺面的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，得到不同工況下加速度放大系數(shù)的分布規(guī)律。對于加速度放大系數(shù)的取值，不同行業(yè)有不同的規(guī)定：GB 50111—2006《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(鐵路規(guī)范)將擋土墻(高度小于12 m)的放大系數(shù)定義為常數(shù)1；JTG B02—2013《公路工程抗震規(guī)范》(公路規(guī)范)將放大系數(shù)歸納為折線型，如式(3)所示

(3)

式中：H為擋墻墻高；hi為墻趾到第i節(jié)的高度。

加速度放大系數(shù)在加筋區(qū)沿墻高分布規(guī)律，如圖11所示。由圖11可知，加筋土結(jié)構(gòu)加筋區(qū)地震反應(yīng)在不同試驗(yàn)條件(相似比、地震動)下均被放大，并不是鐵路規(guī)范(H<12 m)規(guī)定的放大常數(shù)1。放大系數(shù)隨墻高呈非線性變化，在結(jié)構(gòu)頂部達(dá)到最大值。這是由于頂部的質(zhì)量和約束均較小，導(dǎo)致在地震過程中形成較大的加速度和位移，與高層建筑中的鞭梢效應(yīng)一致。各工況下的加速度放大趨勢相似，放大系數(shù)隨著峰值加速度的增大而略有起伏和降低，這一結(jié)論與Yazdandoust的試驗(yàn)結(jié)果一致。

圖11 加速度放大系數(shù)Fig.11 Acceleration amplification factor

對比公路規(guī)范中的放大系數(shù)，可知0.6H下放大系數(shù)小于試驗(yàn)值，頂部大于試驗(yàn)結(jié)果。相似比1∶4時(shí)，WL波和EL波放大系數(shù)最大值范圍分別是1.58～1.71和1.45～1.64；相似比1∶2時(shí)，WL波和EL波放大系數(shù)最大值范圍是1.47～1.57和1.41～1.52。對比不同相似比下的放大系數(shù)，表明相似比對放大系數(shù)有一定影響，地震動持時(shí)長則放大系數(shù)變小。

試驗(yàn)結(jié)果與公路規(guī)范中的放大系數(shù)相比，0.6H處的放大系數(shù)小于試驗(yàn)值，墻頂大于試驗(yàn)結(jié)果。即試驗(yàn)結(jié)果與規(guī)范值存在一定誤差，需要進(jìn)行修正。對于實(shí)際工程，在有條件進(jìn)行大型振動臺試驗(yàn)時(shí)，可根據(jù)實(shí)測結(jié)果計(jì)算設(shè)計(jì)值。如果沒有條件進(jìn)行試驗(yàn)，可根據(jù)相似模型試驗(yàn)結(jié)果采用類比法進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)振動臺實(shí)測結(jié)果，歸納了模塊式加筋土擋墻的加速度放大分部公式，見式(4)所示

(4)

式中：H為擋墻墻高；hi為墻趾到第i節(jié)的高度。

3 討 論

在振動臺測試系統(tǒng)中，剛性箱與加筋土擋墻模型作為一個(gè)結(jié)合體，其動力特性可能相互影響。作者曾測試過剛性箱的自振頻率，其值遠(yuǎn)大于22 Hz；同時(shí)，測試方法與Huang采用的測試手段一致；且采用傅里葉變化方法所得自振頻率與時(shí)域方法計(jì)算結(jié)果基本一致。綜上，可確定測試結(jié)果(自振頻率和阻尼比)主要是加筋土擋墻模型自身的特性。

在加筋土擋墻的振動臺試驗(yàn)中，筋材最大應(yīng)變(0.18%)遠(yuǎn)小于筋材的破壞極限，因此，筋材的破壞情況并未在試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行考慮。已有研究表明，筋材網(wǎng)孔尺寸對加筋結(jié)構(gòu)的承載和變形特性有較大影響[32-33]，在下一步的研究還需關(guān)注。

4 結(jié) 論

(1) 在加筋土擋墻與剛性箱接觸處(即剛度突變處)，擋墻在不同工況下表型出不同的變形模式：擋墻頂部擠壓回填土、擋墻中部鼓脹，發(fā)展至整體向臨空面傾斜。頂部藍(lán)砂分布逐漸由均布沉降發(fā)展為“兩端大中間小”的凸起分布。

(2) 模型不同位置處測得的自振頻率基本相同。自振頻率的幅值在不同工況下比較穩(wěn)定(輸入達(dá)1.0g)，在Richardson 和Lee方法的預(yù)測范圍內(nèi)，與伍永勝方法的計(jì)算值接近。阻尼比隨墻高的增加而減小，且振動后阻尼比大于振動前阻尼比。

(3) 加速度放大規(guī)律呈現(xiàn)非線性分布，最大值出現(xiàn)在模型頂部。鐵路規(guī)范和公路規(guī)范對加速度放大系數(shù)的定義與實(shí)測結(jié)果存在一定差距。因此，本文結(jié)合公路規(guī)范和試驗(yàn)結(jié)果，提出了適用于模塊式加筋土擋墻的加速度放大系數(shù)分布公式。