基于改進(jìn)閾值估計(jì)和改進(jìn)閾值函數(shù)的局部放電信號(hào)降噪方法

劉志堅(jiān)，趙浩益，劉 航，羅靈琳，宋 琪，李鵬程

(昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院，昆明 650500)

超聲波檢測(cè)是一種經(jīng)典的高壓電力設(shè)備局部放電故障源定位和類型識(shí)別的基礎(chǔ)方法，對(duì)于維護(hù)電力系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性和安全性有重要意義[1-2]。然而運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)表明，現(xiàn)場(chǎng)工作環(huán)境中存在大量以白噪聲、電磁噪聲為代表的干擾源，造成局放信號(hào)的污染甚至淹沒。因此，如何準(zhǔn)確、完整地提取原始超聲波信號(hào)，最大程度地抑制干擾成為局部放電監(jiān)測(cè)的關(guān)鍵內(nèi)容[3-5]。

小波變換方法具有多頻段分離、多分辨率分解的能力，在非平穩(wěn)信號(hào)降噪處理中體現(xiàn)出較好的優(yōu)勢(shì)而得到廣泛應(yīng)用[6-7]?；谛〔ㄩ撝档慕翟敕椒ɑ静襟E包括：①對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波分解；②對(duì)分解后的各系數(shù)組分進(jìn)行降噪處理；③將處理后的各低噪系數(shù)組分重構(gòu)，獲得降噪后的原始信號(hào)[8]。在步驟②中，閾值優(yōu)化估計(jì)及閾值函數(shù)的選擇和設(shè)計(jì)是影響降噪效果的重要因素，現(xiàn)有的研究大多圍繞上述兩個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容來展開。

在閾值優(yōu)化估計(jì)方面：文獻(xiàn)[9-11]構(gòu)造了含閾值梯度的適應(yīng)度函數(shù)，并基于啟發(fā)式算法搜索最優(yōu)閾值，克服了降噪適應(yīng)度函數(shù)對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)的先驗(yàn)依賴，為實(shí)現(xiàn)閾值梯度構(gòu)造，此方法要求閾值函數(shù)在閾值鄰域內(nèi)具有連續(xù)可導(dǎo)性，所以對(duì)于不連續(xù)、不可導(dǎo)的閾值函數(shù)不具備適應(yīng)性；文獻(xiàn)[12-15]將時(shí)間序列樣本熵理論引入閾值估計(jì)中，以估計(jì)噪聲序列復(fù)雜度為依據(jù)，選取噪聲序列最大樣本熵值下的閾值作為最優(yōu)閾值估計(jì)值。然而，這種閾值估計(jì)方法存在兩方面局限性：①最大樣本熵指標(biāo)不能完整描述原始信號(hào)中全部噪聲的集合，最大樣本熵下估計(jì)的閾值存在偏小風(fēng)險(xiǎn)，使信號(hào)降噪不完全；②不同閾值步長(zhǎng)下樣本熵極值的搜索精度和搜索速度存在矛盾性，估計(jì)的閾值容易陷入局部解。針對(duì)局限性①，目前鮮有相關(guān)研究和解決辦法；針對(duì)局限性②，有研究考慮采用啟發(fā)式算法優(yōu)化最大樣本熵，避免人為選擇步長(zhǎng)對(duì)尋優(yōu)誤差的影響，但其基本原理仍然是基于最大樣本熵的閾值估計(jì)，并沒有克服局限性①帶來的問題。

在閾值函數(shù)改進(jìn)方面：文獻(xiàn)[16]構(gòu)建了一種在閾值處連續(xù)且可導(dǎo)的閾值函數(shù)，以改進(jìn)傳統(tǒng)閾值函數(shù)存在的重構(gòu)偏差和過度降噪缺陷；文獻(xiàn)[17-19]提出介于軟、硬閾值之間的連續(xù)閾值函數(shù)。上述提出的各種閾值函數(shù)改進(jìn)形式不同，但均可以通過調(diào)整函數(shù)攜帶的參數(shù)在不同程度上實(shí)現(xiàn)對(duì)軟、硬閾值函數(shù)缺陷的改善，達(dá)到提升降噪效果的目的，但是存在著參數(shù)選擇討論不充分、函數(shù)臨界閾值處不可導(dǎo)、系數(shù)處理過渡不平滑的情況，在一定程度上影響了重構(gòu)信號(hào)的質(zhì)量。

在上述研究的基礎(chǔ)上，提出一種基于快速綜合熵和改進(jìn)閾值函數(shù)的局部放電信號(hào)小波降噪方法。首先，建立了融合噪聲序列樣本熵和降噪序列樣本熵的綜合熵模型，使用二分變步長(zhǎng)迭代方法實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)閾值的快速估計(jì)；進(jìn)而，提出一種融合軟、硬閾值特征的新型閾值函數(shù)，該函數(shù)的連續(xù)平滑過渡特征能夠有效抑制原始信號(hào)的重構(gòu)振蕩和重構(gòu)偏差；最后，使用多個(gè)高壓電力設(shè)備局部放電超聲波脈沖信號(hào)開展仿真和測(cè)試，對(duì)本文所提降噪方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 局部放電超聲波模型及小波降噪基本流程

1.1 局部放電超聲波信號(hào)數(shù)學(xué)模型

電力設(shè)備長(zhǎng)期運(yùn)行在高壓電磁環(huán)境下，隨著工作時(shí)間的增加，當(dāng)設(shè)備絕緣出現(xiàn)局部缺陷時(shí)，會(huì)在該區(qū)域產(chǎn)生伴隨聲、光放射的放電現(xiàn)象，稱為局部放電(partial discharge，PD)，簡(jiǎn)稱局放。局放源屬于點(diǎn)源，其產(chǎn)生的超聲波信號(hào)以簡(jiǎn)諧波的形式向周圍環(huán)境輻射，常見的局放超聲波信號(hào)數(shù)學(xué)模型如式(1)所示[20]

(1)

式中：A0為幅值；t0為初始時(shí)間；τ為衰減常數(shù)；f為衰減振蕩頻率。

根據(jù)式(1)模型，標(biāo)準(zhǔn)的局放超聲波時(shí)域仿真信號(hào)如圖1(a)所示，可見局放超聲波是一種高頻振蕩的衰減信號(hào)，運(yùn)行環(huán)境中產(chǎn)生的局放超聲波信號(hào)往往會(huì)受到各種噪聲干擾，含噪的超聲波脈沖時(shí)域仿真信號(hào)如圖1(b)所示。實(shí)際上，在帶絕緣缺陷的電力設(shè)備運(yùn)行中，并不是僅僅產(chǎn)生一次局放現(xiàn)象，而是在同一局放源處會(huì)以一定的時(shí)間間隔周期性地發(fā)生局部放電，時(shí)域仿真信號(hào)如圖1(c)所示。

(2)

圖1 局部放電超聲波信號(hào)模型Fig.1 Model of partial discharge ultrasonic signal

1.2 基于小波理論的局放超聲波信號(hào)降噪過程

基于小波閾值的信號(hào)降噪基本過程如下：

步驟1小波分解——選擇合適的小波基與分解層數(shù)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行尺度分解，得到各頻段的小波系數(shù)；

步驟2系數(shù)處理——確定系數(shù)處理的閾值，通過閾值函數(shù)對(duì)高頻小波系數(shù)去噪處理得到降噪系數(shù)；

步驟3信號(hào)重構(gòu)——基于步驟2得到的降噪系數(shù)與低頻系數(shù)完成信號(hào)重組，實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪。

其中，步驟2的閾值選取和閾值函數(shù)設(shè)計(jì)反映了系數(shù)處理的映射規(guī)則，會(huì)對(duì)降噪質(zhì)量產(chǎn)生重要影響，是小波閾值去噪的重要環(huán)節(jié)，本文從最優(yōu)閾值估計(jì)和閾值函數(shù)改進(jìn)兩個(gè)方面實(shí)現(xiàn)對(duì)傳統(tǒng)閾值函數(shù)降噪方法的優(yōu)化。

2 基于綜合熵的最優(yōu)閾值估計(jì)方法

2.1 基于樣本熵的閾值估計(jì)基本原理及不足

2.1.1 樣本熵基本理論及閾值估計(jì)應(yīng)用

(1) 樣本熵基本理論

樣本熵通過計(jì)算一維時(shí)間序列中新模式的生成概率來反映序列混亂度，由于具有良好的噪聲序列復(fù)雜度表征能力而被廣泛引入到閾值估計(jì)中，針對(duì)長(zhǎng)度為N的信號(hào)序列Xi={x1,x2,…,xN}，其樣本熵值計(jì)算過程如下：

步驟1設(shè)定嵌入維數(shù)m和相似容限r(nóng)，考慮維數(shù)為m的向量組{xm(1),…,xm(N-m-1)}，其中

Xm(i)={x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)}

(3)

步驟2設(shè)兩個(gè)向量Xm(i)和Xm(j)之間的距離d[Xm(i),Xm(j)]為向量之間對(duì)應(yīng)元素之差絕對(duì)值的最大值，其表達(dá)式為

(4)

步驟3設(shè)定固定的Xm(i)，對(duì)Xm(i)和Xm(j)之間的距離小于等于相似容限r(nóng)的數(shù)目j(1≤i≤N-m,j≠i)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并記作Bi，定義兩個(gè)向量在相似容限下匹配m個(gè)點(diǎn)的概率，記作Bm(r)，其表達(dá)式為

(5)

(6)

步驟4將嵌入維數(shù)增加到m+1，按照上述計(jì)算Xm+1(i)與Xm+1(j)之間的距離小于等于相似容限r(nóng)的數(shù)目j(1≤i≤N-m,j≠i)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，記為Ai，定義兩個(gè)向量在相似容限下匹配m+1個(gè)點(diǎn)的概率，記作Am(r)，其表達(dá)式為

(7)

(8)

步驟5定義序列樣本熵(sample entropy,SE)為

(9)

實(shí)際信號(hào)中N通常為有限值，樣本熵估計(jì)為

(10)

根據(jù)上述步驟，樣本熵的計(jì)算與參數(shù)m，r取值有關(guān)，在實(shí)際應(yīng)用中，一般取m=1或m=2，r=0.1std(X)～0.25std(X)，std(X)為時(shí)間序列X的標(biāo)準(zhǔn)差。

(2) 基于噪聲序列最大樣本熵的閾值估計(jì)應(yīng)用

(11)

(12)

(3) 基于降噪序列最小樣本熵的閾值估計(jì)應(yīng)用

(13)

(14)

2.1.2 基于單樣本熵閾值估計(jì)方法的局限性

(1) 樣本熵值對(duì)噪聲集合完整度表征的影響

樣本熵值用于表征時(shí)間序列復(fù)雜度，卻無法描述序列集合的完整度，復(fù)雜度最大的噪聲序列并不一定是全部噪聲信號(hào)的完整集合。相反，完整集合的噪聲序列可能由于相似元素樣本量的增加導(dǎo)致樣本熵值下降。在降噪處理中，最大樣本熵值下的噪聲序列最復(fù)雜，可能不是全部噪聲的完整集合情況，所以根據(jù)噪聲序列最大樣本熵值估計(jì)得到的閾值存在保守、偏小的風(fēng)險(xiǎn)，得到的降噪信號(hào)去噪不完全。同樣的，基于降噪序列最小樣本熵估計(jì)閾值，隨著閾值增大降噪序列樣本熵降低，估計(jì)得到的閾值存在偏大的風(fēng)險(xiǎn)，使信號(hào)降噪程度過度加強(qiáng)，重構(gòu)信號(hào)信息缺失。

圖2 基于樣本熵極值的閾值估計(jì)模型Fig.2 Threshold estimation model based on sample entropy extreme value

以圖1(b)所示的局放單次脈沖含噪信號(hào)為試驗(yàn)對(duì)象，噪聲估計(jì)信號(hào)和降噪估計(jì)信號(hào)的樣本熵曲線分別見圖2(a)和圖2(b)。按照最大熵原則選取閾值為0.101 0，在此閾值下對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪，效果如圖3(a)所示，結(jié)果表明，基于噪聲序列最大樣本熵下的閾值進(jìn)行小波降噪，得到的重構(gòu)信號(hào)中仍然含有噪聲成分，降噪不完全；按照最小熵原則選取閾值為0.800 0，在此閾值下對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪，效果如圖3(b)所示，結(jié)果表明，過度降噪造成重構(gòu)信號(hào)故障信息缺失。

圖3 基于樣本熵極值下的閾值降噪效果Fig.3 Noise reduction effect based on the threshold under the extreme value of sample entropy

(2) 閾值步長(zhǎng)對(duì)樣本熵極值搜索速度和精度的影響

在傳統(tǒng)樣本熵閾值估計(jì)算法中，閾值的慣性步長(zhǎng)為一固定值，當(dāng)步長(zhǎng)設(shè)置過大時(shí)，容易影響全局搜索精度，使閾值估計(jì)值陷入局部最優(yōu)；當(dāng)步長(zhǎng)設(shè)置過小時(shí)，會(huì)影響全局搜索速率，造成巨大計(jì)算資源消耗。針對(duì)圖1(b)所示的仿真信號(hào)，設(shè)置降噪閾值范圍為[0.01,1.01]，不同步長(zhǎng)下的最大樣本熵線性搜索結(jié)果如表1和圖2(a)所示。當(dāng)閾值以步長(zhǎng)k=0.025線性遞增時(shí)，獲得的樣本熵值曲線精度最高，但迭代次數(shù)最多，運(yùn)算時(shí)間最長(zhǎng)，最大樣本熵值的搜索速率低、計(jì)算負(fù)擔(dān)大；當(dāng)閾值以步長(zhǎng)k=0.100線性遞增時(shí)，運(yùn)算時(shí)間變短，資源消耗相對(duì)減小，但搜索精度下降，得到的最大樣本熵值陷入了局部解。

表1 不同步長(zhǎng)下最大樣本熵線性搜索結(jié)果Tab.1 Linear search result of maximum sample entropy value under asynchronous length

2.2 綜合熵模型及其曲率拐點(diǎn)

針對(duì)上述2個(gè)局限性提出一種基于綜合熵的最優(yōu)閾值快速估計(jì)方法。按照2.1.1節(jié)，選取樣本熵參數(shù)m=2，r=0.2std(X)，計(jì)算降噪信號(hào)序列樣本熵值Sf，噪聲信號(hào)序列樣本熵值Sn，定義如式(15)所示的綜合熵(comprehensive entropy，CE)模型。

(15)

不同閾值作用下的降噪效果不一致，得到的綜合熵值也不同。在閾值域內(nèi)，噪聲序列樣本熵值Sn先增后減，降噪序列樣本熵值Sf不斷減小，經(jīng)過最優(yōu)閾值節(jié)點(diǎn)后，信號(hào)降噪效果變化不明顯，樣本熵Sn和Sf值變化緩慢，使綜合熵Cλ值變化緩慢，研究認(rèn)為最優(yōu)閾值點(diǎn)位于綜合熵曲線變化走勢(shì)的拐點(diǎn)，稱其為曲率拐點(diǎn)Kmax。不同于單序列樣本熵最值估計(jì)問題，本文最優(yōu)閾值的估計(jì)問題歸結(jié)為綜合熵曲率拐點(diǎn)的估計(jì)，如式(16)所示。

(16)

2.3 基于二分變步長(zhǎng)非線性搜索的閾值快速估計(jì)

為了協(xié)調(diào)定步長(zhǎng)線性迭代法存在的搜索精度與搜索速度的矛盾，本文引入非線性的慣性步長(zhǎng)，采用二分變步長(zhǎng)快速估計(jì)法，隨著搜索進(jìn)行，步長(zhǎng)逐漸縮小。搜索流程Ⅰ如圖4所示。首先，求解初始閾值對(duì)應(yīng)的綜合熵曲率集；接著，以最大曲率對(duì)應(yīng)閾值為中心，以二分閾值差為步長(zhǎng)尋找中心域前后的閾值并考察其熵線曲率情況，不斷迭代逼近曲率拐點(diǎn)和最優(yōu)閾值。值得說明的是，綜合熵是以信號(hào)處理后得到的降噪序列和噪聲序列為計(jì)算基礎(chǔ)，所以算法中需要提前確定閾值函數(shù)，而對(duì)于確定性序列，最優(yōu)閾值往往是固定的，與閾值函數(shù)種類選取無映射關(guān)聯(lián)，為避免函數(shù)參量的影響，本文以硬閾值函數(shù)作為閾值尋優(yōu)的試驗(yàn)性函數(shù)，具體步驟如下：

圖4 基于快速綜合熵的最優(yōu)閾值估計(jì)(流程Ⅰ)Fig.4 Estimation of optimal threshold based on fast comprehensive entropy (Process Ⅰ)

步驟1設(shè)置閾值范圍λ?[a,c]，迭代次數(shù)n，為使最優(yōu)閾值有效地包含于該范圍中，λ的下限a應(yīng)不大于“噪聲最大樣本熵法”得到的偏小估計(jì)值，上限c應(yīng)不小于“降噪最小樣本熵法”得到的偏大估計(jì)值；

步驟2計(jì)算初始離散閾值域下的估計(jì)信號(hào)樣本熵，針對(duì)離散閾值集{a,b,c}，b=(a+c)/2，基于試驗(yàn)性函數(shù)估計(jì)各閾值下的降噪信號(hào)和噪聲信號(hào)，并計(jì)算其樣本熵值Sfa，Sna，Sfb，Snb，Sfc，Snc；

步驟3計(jì)算初始離散閾值域下的綜合熵曲率值，根據(jù)樣本熵計(jì)算閾值對(duì)應(yīng)綜合熵Cza，Czb，Czc及其曲率Kb，Kc值，形成離散曲率集{Kb,Kc}；

(17)

(18)

步驟4半步長(zhǎng)構(gòu)造新的離散閾值域，選擇當(dāng)代最大曲率Kmax?{Kb,Kc}下對(duì)應(yīng)的閾值b1，以b1為中心，閾值域b1的前位a1為首元素，(b1-a1)/2為步長(zhǎng)構(gòu)造新閾值a2，b2，順序形成下一代離散閾值集{a1,a2,b1,b2}，若Kb=Kc，則取Kc下對(duì)應(yīng)閾值b1為中心，(b1-a1)為步長(zhǎng)構(gòu)造新閾值；

(19)

(20)

步驟5考察新閾值集各元素對(duì)應(yīng)曲率值，計(jì)算新一代各閾值下估計(jì)信號(hào)的樣本熵值Sfa1，Sna1，Sfa2，Sna2，Sfb1，Snb1，Sfb2，Snb2。進(jìn)而計(jì)算a2，b1，b2閾值下綜合熵曲率值，形成新離散曲率域{Ka2,Kb1,Kb2}；

(21)

(22)

(23)

步驟6終止迭代，判斷是否滿足迭代條件，若滿足則最大曲率值為估計(jì)曲率拐點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的閾值即為最優(yōu)估計(jì)閾值，如式(24)所示；否則轉(zhuǎn)至步驟4基于半步長(zhǎng)構(gòu)造新一代離散閾值集，繼續(xù)考察新閾值處的曲率，不斷逼近最優(yōu)閾值點(diǎn)。

(24)

3 改進(jìn)閾值函數(shù)實(shí)現(xiàn)

3.1 經(jīng)典閾值函數(shù)及改進(jìn)

3.1.1 傳統(tǒng)閾值函數(shù)及其局限性

經(jīng)典的小波閾值函數(shù)包括硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)，分別如式(25)和式(26)所示[21-25]。

(25)

(26)

硬閾值函數(shù)表達(dá)如式(25)所示，將尺度系數(shù)絕對(duì)值與閾值比較，小于或等于閾值的系數(shù)置為0，大于閾值的系數(shù)保留不變，同閾值下的硬閾值函數(shù)降噪充分、效果明顯，但在正、負(fù)閾值處存在間斷的階躍點(diǎn)，使處理后的高頻尺度系數(shù)不連續(xù)，信號(hào)重構(gòu)會(huì)產(chǎn)生振蕩。為此提出了如式(26)所示的軟閾值函數(shù)，尺度系數(shù)絕對(duì)值與閾值比較，小于或等于閾值的系數(shù)置為0，大于閾值的系數(shù)置為該點(diǎn)與閾值的差值，軟閾值函數(shù)實(shí)現(xiàn)系數(shù)在閾值處的連續(xù)性，抑制了重構(gòu)信號(hào)振蕩，然而卻對(duì)系數(shù)的處理整體進(jìn)行了收縮，重構(gòu)信號(hào)較標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)會(huì)存在恒定偏差。

3.1.2 改進(jìn)閾值函數(shù)

(1) 改進(jìn)閾值函數(shù)基本原理

針對(duì)上述軟、硬閾值函數(shù)存在的局限性，本文提出一種含參量的改進(jìn)閾值函數(shù)，如式(27)所示。

(27)

(28)

根據(jù)式(28)求得函數(shù)相關(guān)參數(shù)

(29)

(30)

(31)

一般取k1=k2=0，假設(shè)某閾值為5，根據(jù)式(27)～式(31)，所提改進(jìn)函數(shù)模型如圖5所示。

圖5 改進(jìn)閾值函數(shù)模型Fig.5 Improved threshold function model

(2) 改進(jìn)閾值函數(shù)特點(diǎn)

1) 連續(xù)性討論——在函數(shù)左半支對(duì)閾值點(diǎn)和前向閾值點(diǎn)處函數(shù)連續(xù)性討論如下:

2) 可導(dǎo)性討論——在函數(shù)左半支對(duì)閾值點(diǎn)和前向閾值點(diǎn)處函數(shù)可導(dǎo)性討論如下：

改進(jìn)函數(shù)為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的奇函數(shù)，右半支函數(shù)同樣具有連續(xù)可導(dǎo)性。綜上，所提改進(jìn)閾值函數(shù)在全閾值域內(nèi)具有連續(xù)可導(dǎo)性。

3.2 基于平滑過渡數(shù)的函數(shù)參數(shù)選擇方法

改進(jìn)閾值函數(shù)具有一個(gè)可調(diào)節(jié)的品質(zhì)因子α參量(見圖5)。α值不會(huì)對(duì)函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性產(chǎn)生影響，但決定了其他參量的取值，不同α下得到的改進(jìn)函數(shù)不同，一定程度上約束了降噪效果和重構(gòu)信號(hào)的品質(zhì)，根據(jù)式(29)，α可由式(32)估計(jì)得到

(32)

由式(32)可知，函數(shù)閾值幅度A越小，品質(zhì)因子α值越大，函數(shù)越接近硬閾值函數(shù)特性，A越大，α值越小，函數(shù)越接近軟閾值函數(shù)特性，在閾值點(diǎn)不發(fā)生漂移的情況下，通過調(diào)整α值實(shí)現(xiàn)改進(jìn)函數(shù)向軟、硬閾值函數(shù)平滑過渡和繼承。為快速完成對(duì)參量α的選擇，本文建立平滑過渡數(shù)模型，定義硬過渡數(shù)Ph和軟過渡數(shù)Ps表達(dá)式用以刻畫函數(shù)軟、硬化程度。

(33)

(34)

Ph+Ps=1

(35)

硬過渡數(shù)Ph和軟過渡數(shù)Ps取值范圍為0～100%，當(dāng)閾值幅度A=λ/2時(shí)，過渡數(shù)Ph=1，Ps=0，表明函數(shù)100%繼承硬閾值函數(shù)特性，代入式(32)中可得α趨于無窮大；當(dāng)閾值幅度A=λ時(shí)，過渡數(shù)Ph=0，Ps=1，表明函數(shù)100%繼承軟閾值函數(shù)特性，此時(shí)α=1/λ。

基于平滑過渡數(shù)的參數(shù)選擇示例：設(shè)置硬過渡數(shù)Ph=99.6%，軟過渡數(shù)Ps=0.4%，根據(jù)式(33)～式(35)有A=1.004λ/2；代入式(32)中得α≈1/0.063λ，閾值λ由最優(yōu)閾值估計(jì)法獲?。换讦林?，根據(jù)式(30)和式(31)計(jì)算其余參量，最終得到改進(jìn)閾值函數(shù)，流程Ⅱ如圖6所示。

圖6 改進(jìn)閾值函數(shù)參數(shù)計(jì)算(流程Ⅱ)Fig.6 Improve the parameter calculation of the threshold function(Process Ⅱ)

4 基于改進(jìn)閾值估計(jì)和改進(jìn)閾值函數(shù)降噪方法

4.1 改進(jìn)降噪方法過程概述

基于快速綜合熵改進(jìn)最優(yōu)閾值估計(jì)和改進(jìn)小波閾值函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)st的降噪過程，如圖7所示，具體步驟如下：

圖7 基于改進(jìn)閾值估計(jì)和閾值函數(shù)的信號(hào)降噪過程Fig.7 Signal denoising process based on improved threshold estimation and improved threshold function

步驟1根據(jù)信號(hào)特性選取合適的小波基，確定信號(hào)分解層數(shù)，對(duì)含噪信號(hào)st進(jìn)行小波尺度分解，得到低頻系數(shù)與高頻系數(shù)；

步驟2根據(jù)第2章，基于二分變步長(zhǎng)非線性搜索法快速估計(jì)序列綜合熵曲率拐點(diǎn)，得到估計(jì)最優(yōu)閾值λ；根據(jù)第3章，基于平滑過渡指數(shù)模型完成函數(shù)參數(shù)選擇，得到改進(jìn)閾值函數(shù)；

步驟3基于最優(yōu)閾值估計(jì)值λ和改進(jìn)閾值函數(shù)，對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行處理，得到降噪后的高頻系數(shù)；

步驟4基于分解的低頻系數(shù)與閾值處理后的降噪高頻系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，得到降噪后的信號(hào)。

4.2 降噪效果性能評(píng)估指標(biāo)

為了驗(yàn)證本文改進(jìn)小波閾值方法的有效性，選擇信噪比(signal-noise ratio,SNR)、均方根誤差(root mean square error,RMSE)和皮爾遜相關(guān)系數(shù)(Pearson correlation coefficient,PCC)作為降噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)，降噪后信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)的SNR越大，RMSE越小，PCC越大，表明降噪信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)相關(guān)度越好，降噪效果越好。

(36)

(37)

(38)

5 基于改進(jìn)閾值估計(jì)和改進(jìn)閾值函數(shù)降噪實(shí)例

5.1 實(shí)例一：基于MATLAB實(shí)驗(yàn)室的局部放電超聲波仿真信號(hào)降噪應(yīng)用

5.1.1 平臺(tái)環(huán)境與小波分解預(yù)處理

基于MATLAB實(shí)驗(yàn)室環(huán)境搭建如圖1(b)和圖1(c)的含噪局放超聲波脈沖仿真信號(hào)，按照文獻(xiàn)[26]的方法基于互相關(guān)系數(shù)實(shí)現(xiàn)信號(hào)分解的小波基和分解層數(shù)優(yōu)化選擇，分別計(jì)算不同db小波基(db2～db10)、不同分解層數(shù)(4層～11層)下降噪信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)值，以互相關(guān)系數(shù)最大值為目標(biāo)優(yōu)化選擇小波分解參數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。圖8(a)表明，不同小波基函數(shù)下降噪效果不一致，得到的互相關(guān)系數(shù)值也不同；圖8(b)表明，隨著分解層數(shù)的增加，信號(hào)分辨率愈高，降噪效果愈好，互相關(guān)系數(shù)值增大，當(dāng)超過最優(yōu)分解層后，降噪效果提升不明顯甚至呈下降趨勢(shì)。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，針對(duì)單次局部放電超聲波仿真信號(hào)，小波參數(shù)選取為互相關(guān)系數(shù)值最優(yōu)的db6小波、9層分解；針對(duì)周期局部放電超聲波仿真信號(hào)，則選取db5小波、7層分解。

圖8 基于互相關(guān)系數(shù)的小波基和分解層數(shù)選取試驗(yàn)Fig.8 Experiment on the selection of wavelet basis and decomposition level based on PCC

5.1.2 最優(yōu)閾值估計(jì)試驗(yàn)

針對(duì)局放超聲波脈沖仿真信號(hào)，表2列出了各種方法下的閾值估計(jì)值。由表2可知：?jiǎn)蚊}沖工況下噪聲最大樣本熵法估計(jì)的偏小閾值為0.101 0，降噪最小樣本熵法估計(jì)的偏大閾值為0.800 0，根據(jù)閾值范圍選取原則(見2.3節(jié))，可設(shè)λ?[0.101 0,0.800 0]，其綜合熵曲線如圖9所示；周期脈沖工況下閾值估計(jì)偏小值為0.101 0，偏大值為0.951 0，可設(shè)λ?[0.101 0,0.951 0]，其綜合熵曲線如圖10所示。對(duì)曲率拐點(diǎn)的搜索，若采用小步長(zhǎng)慣性迭代，搜索次數(shù)和計(jì)算負(fù)荷增大；若采用大步長(zhǎng)慣性迭代則會(huì)導(dǎo)致搜索精度下降。本文所提的二分變步長(zhǎng)非線性搜索法的尋優(yōu)過程如圖9和圖10中矢量箭頭所示，5次搜索的熵曲率值大小為K1

為驗(yàn)證所提快速閾值估計(jì)方法的有效性，分別與噪聲序列最大樣本熵閾值估計(jì)法、降噪序列最小樣本熵閾值估計(jì)法、經(jīng)典統(tǒng)一閾值估計(jì)法[27]進(jìn)行對(duì)比，不同估計(jì)方法下估計(jì)閾值的降噪效果見表2。由表2可知：不論是單脈沖還是周期脈沖的局放超聲波信號(hào)，基于噪聲序列最大樣本熵估計(jì)的閾值相對(duì)最小，由于小閾值作用信號(hào)使噪聲處理不完全，降噪后信號(hào)的SNR值相對(duì)最小，RMSE值相對(duì)最大，PCC值相對(duì)最小，降噪效果最不理想；而基于降噪序列最小樣本熵估計(jì)的閾值由于偏大而產(chǎn)生過度降噪，得到的降噪信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)仍然存在偏差；經(jīng)典的統(tǒng)一閾值估計(jì)法簡(jiǎn)單快速，但估計(jì)得到的閾值存在偏大風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)于復(fù)雜的周期脈沖信號(hào)降噪效果不明顯；本文所提二分變步長(zhǎng)非線性搜索法尋優(yōu)收斂速度快、精度高，估計(jì)閾值作用下降噪信號(hào)的SNR值最大，RMSE值最小，PCC值最大，獲得了良好的信號(hào)降噪效果。

圖9 基于綜合熵的最優(yōu)閾值估計(jì)(針對(duì)單次局放信號(hào))Fig.9 Optimal threshold estimation based on comprehensive entropy(For a partial discharge signal)

圖10 基于綜合熵的最優(yōu)閾值估計(jì)(針對(duì)周期局放信號(hào))Fig.10 Optimal threshold estimation based on comprehensive entropy(For periodic partial discharge signal)

表2 不同閾值估計(jì)方法下的超聲波仿真信號(hào)降噪Tab.2 Noise reduction of ultrasonic simulation signal under different threshold estimation methods

5.1.3 改進(jìn)閾值函數(shù)降噪試驗(yàn)

為驗(yàn)證所提改進(jìn)閾值函數(shù)降噪方法有效性，針對(duì)局放超聲波脈沖仿真信號(hào)，分別采用硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)、向北平等、王普等、吳艷等所提改進(jìn)閾值函數(shù)和本文改進(jìn)閾值函數(shù)降噪方法進(jìn)行對(duì)比，各閾值函數(shù)模型如圖11所示。按照參數(shù)選擇方法，設(shè)置硬過渡數(shù)Ph=99.96%，軟過渡數(shù)Ps=0.04%，得到A=1.004λ/2，α≈1/0.063λ，根據(jù)表2，兩種仿真信號(hào)的最優(yōu)估計(jì)閾值λ分別取0.251 0，0.201 0，其中各閾值函數(shù)降噪得到的重構(gòu)信號(hào)如圖12、圖13所示，降噪效果如表3所示。

圖11 各閾值函數(shù)模型對(duì)比Fig.11 Comparison of various threshold function models

圖12 基于改進(jìn)閾值函數(shù)的信號(hào)降噪(針對(duì)單次局放信號(hào))Fig.12 Signal noise reduction based on improved threshold function (For a partial discharge signal)

圖13 基于改進(jìn)閾值函數(shù)的信號(hào)降噪(針對(duì)周期局放信號(hào))Fig.13 Signal noise reduction based on improved threshold function (For periodic partial discharge signals)

表3 不同閾值函數(shù)方法下的超聲波仿真信號(hào)降噪Tab.3 Noise reduction of ultrasonic simulation signal under different threshold function methods

由圖11可知，幾種改進(jìn)閾值函數(shù)均介于軟、硬閾值函數(shù)之間，試驗(yàn)結(jié)果表3表明，相對(duì)于未去噪情況，所有降噪方法均有效提升了SNR值和PCC值，降低RMSE值，參數(shù)約束域內(nèi)的降噪效果為：軟閾值<王普等<向北平等<吳艷等<本文<硬閾值函數(shù)降噪方法。

由表3可知：硬閾值函數(shù)降噪的SNR值和PCC值最大、RMSE值最小，降噪效果顯著，然而圖13所示結(jié)果表明此方法在0.75 ms左右處重構(gòu)信號(hào)時(shí)出現(xiàn)了振蕩缺陷；軟閾值函數(shù)在閾值域內(nèi)連續(xù)，有效抑制了重構(gòu)振蕩，但圖12所示結(jié)果表明此方法在信號(hào)脈沖波峰處與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)存在恒定偏差，SNR值和PCC值較小、RMSE值較大，降噪效果有待提升；王普等所提函數(shù)特性最接近軟閾值函數(shù)，較其他改進(jìn)方法其降噪效果提升不明顯；向北平等和吳艷等所提函數(shù)連續(xù)且接近硬閾值函數(shù)，降噪效果提升有效，但在閾值鄰域內(nèi)存在函數(shù)不可導(dǎo)、系數(shù)過渡不平滑的局限性；而本文改進(jìn)閾值函數(shù)在參數(shù)約束域內(nèi)較其他改進(jìn)方法SNR值和PCC值較大，RMSE值較小，降噪效果最好，對(duì)單脈沖、周期脈沖局放超聲波信號(hào)均具有良好的降噪適應(yīng)性。

5.2 實(shí)例二：基于高電壓實(shí)驗(yàn)室的局部放電超聲波試驗(yàn)信號(hào)降噪應(yīng)用

5.2.1 平臺(tái)環(huán)境與小波分解預(yù)處理

高壓電力設(shè)備在不同結(jié)構(gòu)、不同區(qū)域處發(fā)生局部放電使絕緣缺陷類型多樣化，其中沿面放電、針板放電是兩種經(jīng)典的局放類型[28]。基于高電壓實(shí)驗(yàn)室搭建模擬這兩類局部放電的試驗(yàn)場(chǎng)景，接線如圖14所示，220 V 交流電源接入電源控制箱，控制變壓器產(chǎn)生最高100 kV的高電壓，有效滿足高壓放電的要求，放電模型一端加載高壓，另一端通過地線接入大地，試驗(yàn)用超聲波傳感器置于金屬支撐板完成信號(hào)捕捉，示波器用以傳感器信號(hào)接入與觀察。

圖14 基于高電壓實(shí)驗(yàn)室的局部放電模擬試驗(yàn)Fig.14 Partial discharge simulation experiment based on high voltage laboratory

本文高壓局放試驗(yàn)中控制產(chǎn)生35 kV等級(jí)的高電壓，并分別加載在針板放電和沿面放電模型上，傳感器捕捉放電產(chǎn)生的超聲波信號(hào)，整理后獲得6 000個(gè)兩類局放信號(hào)采樣序列點(diǎn)，如圖15(a)所示，人工加噪后的局放超聲波信號(hào)如圖15(b)所示。對(duì)于該類型試驗(yàn)信號(hào)，按照單脈沖局放仿真信號(hào)分解方法，選取db6作為小波基函數(shù)，信號(hào)分解層數(shù)設(shè)置為9層較為合適。

5.2.2 最優(yōu)閾值估計(jì)試驗(yàn)

針對(duì)含噪局放試驗(yàn)超聲波脈沖信號(hào)，表4列出了各種方法的閾值估計(jì)值。由表4可知，噪聲最大樣本熵法估計(jì)的偏小閾值為0.074 0，降噪最小樣本熵法估計(jì)的偏大閾值為0.181 0，根據(jù)閾值范圍選取原則(見2.3節(jié))，可設(shè)λ?[0.074 0,0.181 0]?；诒疚姆蔷€性搜索法估計(jì)最優(yōu)閾值，尋優(yōu)過程如圖16中矢量箭頭所示，經(jīng)過8次快速搜索后的綜合熵曲率值如圖16所示，得到最優(yōu)估計(jì)閾值為0.151 0。

圖15 局部放電超聲波試驗(yàn)信號(hào)Fig.15 Partial discharge ultrasonic experimental signal

圖16 基于綜合熵的最優(yōu)閾值估計(jì)(針對(duì)局放試驗(yàn)信號(hào))Fig.16 Optimal threshold estimation based on comprehensive entropy (For partial discharge experimental signal)

以圖15(a)所示信號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)，采用多個(gè)閾值估計(jì)方法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果見表4。由表4可知：基于噪聲序列最大樣本熵估計(jì)的閾值較為保守，降噪后信號(hào)的SNR值和PCC值相對(duì)最小，RMSE值相對(duì)最大，降噪效果相對(duì)最差；基于降噪序列最小樣本熵估計(jì)法和經(jīng)典統(tǒng)一閾值估計(jì)法得到的閾值存在偏大風(fēng)險(xiǎn)，降噪效果并非最優(yōu)；而基于本文所提二分變步長(zhǎng)非線性搜索法估計(jì)閾值相對(duì)最優(yōu)，降噪后信號(hào)的SNR值和PCC值最大，RMSE值最小，降噪效果相對(duì)最優(yōu)。

5.2.3 改進(jìn)閾值函數(shù)降噪試驗(yàn)

為驗(yàn)證所提改進(jìn)閾值函數(shù)對(duì)局放超聲波信號(hào)降噪的工程應(yīng)用性，仍然采用如圖11所示的硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)、向北平等、王普等、吳艷等所提閾值函數(shù)和本文閾值函數(shù)降噪方法進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)表4最優(yōu)閾值λ取0.151 0。其中各閾值函數(shù)降噪方法的重構(gòu)信號(hào)如圖17所示，各閾值函數(shù)下降噪效果如表5所示。

表4 不同閾值估計(jì)方法下的超聲波試驗(yàn)信號(hào)降噪Tab.4 Denoising of ultrasonic experimental signals under different threshold estimation methods

圖17 局部放電超聲波試驗(yàn)信號(hào)降噪Fig.17 Partial discharge ultrasonic experiment signal noise reduction

表5 不同閾值函數(shù)方法下的超聲波試驗(yàn)信號(hào)降噪Tab.5 Denoising of ultrasonic experimental signals under different threshold function methods

由表5可知，在硬閾值函數(shù)降噪方法下由于降噪充分，重構(gòu)信號(hào)的SNR值和PCC值最大，RMSE值最小，降噪效果相對(duì)最優(yōu)。圖17表明，該函數(shù)作用降噪重構(gòu)信號(hào)保留了較為完整的脈沖波峰信息，但在5 300左右采樣點(diǎn)處存在重構(gòu)振蕩現(xiàn)象，會(huì)對(duì)下一階段的局放故障識(shí)別與處理造成信息干擾。而軟閾值函數(shù)去噪能有效地抑制振蕩現(xiàn)象，但由于對(duì)尺度系數(shù)的收縮處理，重構(gòu)信號(hào)的脈沖幅值被消減，脈沖波峰信息完整性缺失，降噪效果不理想，同樣會(huì)對(duì)故障識(shí)別與處理造成信息干擾。表5表明，向北平等、王普等和吳艷等改進(jìn)方法的降噪效果并非最優(yōu)，而本文改進(jìn)閾值函數(shù)在抑制重構(gòu)振蕩的同時(shí)最接近硬閾值函數(shù)降噪品質(zhì)，保留了較為清晰完整的故障信息，相較其他改進(jìn)函數(shù)，本文所提改進(jìn)函數(shù)具有良好的降噪充分性。

6 結(jié) 論

文中提出一種基于改進(jìn)最優(yōu)閾值估計(jì)和改進(jìn)閾值函數(shù)的小波閾值降噪優(yōu)化方法，并實(shí)現(xiàn)高壓電力設(shè)備局部放電超聲波信號(hào)降噪應(yīng)用，通過仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證，得出如下結(jié)論：

(1) 在融合噪聲序列和降噪序列樣本熵信息基礎(chǔ)上，建立綜合熵模型，以綜合熵曲率拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的閾值為最優(yōu)閾值，克服了單序列樣本熵極值估計(jì)閾值存在局部解的情況。同時(shí)提出二分變步長(zhǎng)非線性閾值搜索法，有效地協(xié)調(diào)了傳統(tǒng)定步長(zhǎng)閾值搜索存在搜索速度和精度的矛盾。試驗(yàn)結(jié)果表明，所提搜索方法較傳統(tǒng)方法具有顯著的搜索速度和精度優(yōu)勢(shì)。

(2) 提出了介于軟、硬閾值函數(shù)之間的改進(jìn)閾值函數(shù)，該函數(shù)具有全閾值的連續(xù)可導(dǎo)性，通過定義的平滑過渡數(shù)模型Ph和Ps實(shí)現(xiàn)函數(shù)參數(shù)快速選擇，優(yōu)化所提函數(shù)從軟特性到硬特性的繼承和過渡。

(3) 基于MATLAB實(shí)驗(yàn)室與高電壓實(shí)驗(yàn)室分別將改進(jìn)方法應(yīng)用于單次局放與周期局放信號(hào)，針板局放與沿面局放信號(hào)降噪場(chǎng)景。結(jié)果表明，所提降噪方法有效地繼承了軟、硬閾值函數(shù)優(yōu)勢(shì)，在抑制重構(gòu)振蕩的同時(shí)具有降噪充分性，重構(gòu)信號(hào)保留了較為完整的故障信息。