基于Bezier曲線的非軸對(duì)稱端壁流動(dòng)控制模擬與實(shí)驗(yàn)研究

朱培模，周 霖，付海晏，蔡 樂，王松濤

(1.中國(guó)航發(fā)貴陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，貴州 貴陽(yáng) 550081；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

葉片型面造成的損失和葉片上下端壁造成的損失在葉柵能量損失中占據(jù)著較為重要的地位。需要注意的是葉柵端部，在這個(gè)位置氣流發(fā)展過程中會(huì)有氣流橫向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，將這種現(xiàn)象稱為二次流。二次流的發(fā)展會(huì)引發(fā)一系列漩渦結(jié)構(gòu)，其所引發(fā)的損失就是二次流損失。二次流損失是非常影響渦輪做功效率的，因此有必要研究降低二次流損失的方法手段。一般認(rèn)為端壁二次流損失將占總損失的30%～50%。劉昊等人[1]指出燃?xì)廨啓C(jī)葉柵端部二次流損失的影響因素，負(fù)荷與葉片端壁的面積比值大小會(huì)影響二次流損失的大小。對(duì)于高壓渦輪，研究發(fā)現(xiàn)展弦比小的，它的二次流損失很大，達(dá)到總損失60%～70%。在研究端壁射流對(duì)端區(qū)二次流的控制作用和機(jī)理時(shí)，陳永強(qiáng)等人[2]認(rèn)為二次流主要在葉柵端部形成發(fā)展，渦輪損失的一部分原因就來自在此位置發(fā)展的端區(qū)二次流和泄漏流。另外，Booth在對(duì)單級(jí)渦輪進(jìn)行研究時(shí)，發(fā)現(xiàn)端區(qū)損失很大，達(dá)到總損失的57%。為了造出來性能更好的航空發(fā)動(dòng)機(jī)，勢(shì)必帶來大的透平渦輪葉片負(fù)荷，從而帶來相當(dāng)高的流動(dòng)損失[3]。圍繞流動(dòng)損失的研究成果產(chǎn)生了多種減少流動(dòng)損失的控制方法。其中1994年Rose[4]提出了非軸對(duì)稱端壁的概念，通過將原型端壁改造為不對(duì)稱的端壁結(jié)構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)影響端壁二次流發(fā)展的目的追求，從而探求控制二次流的方法手段?？偟膩碚f為了實(shí)現(xiàn)小的流道內(nèi)部壓力分布，就是通過端壁改變型線曲率來影響。無數(shù)的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究[5-13]，其中有很多成果可以說明，非軸對(duì)稱端壁確實(shí)是影響渦輪機(jī)械二次流動(dòng)的有效手段。到了現(xiàn)在，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展涌現(xiàn)出了多種二次流流動(dòng)控制技術(shù)，而非軸對(duì)稱端壁造型技術(shù)一直是其中一種較為有效的控制技術(shù)。所以說想要發(fā)展高水平的燃?xì)鉁u輪，其完全可以成為一種重要的技術(shù)手段來支撐渦輪的研究發(fā)展。也就是說結(jié)合葉柵實(shí)驗(yàn)方法和CFD數(shù)值模擬，進(jìn)行非軸造型技術(shù)研究，探索非軸造型技術(shù)如何實(shí)現(xiàn)對(duì)渦輪內(nèi)部流場(chǎng)的改變和生成發(fā)展的規(guī)律機(jī)理是很有必要的。可以看到是非常有利于渦輪的設(shè)計(jì)，其重要意義不言而喻。

1 造型方法介紹

Bezier曲線因其良好的性質(zhì)在各行業(yè)得到普遍的運(yùn)用，其控制點(diǎn)的數(shù)量決定著它的多邊形的性質(zhì)，進(jìn)一步Bezier曲線的實(shí)際樣式由這個(gè)多邊形決定。Bezier曲線的計(jì)算公式為

(1)

式中Pi——下角標(biāo)表示Bezier曲線第i個(gè)控制點(diǎn)；

Bi,n(t)——n次Bernstein多項(xiàng)式。

以數(shù)學(xué)形式表述為

(2)

由它的數(shù)學(xué)描述，可以看到根據(jù)給定n+1個(gè)控制點(diǎn)就能構(gòu)造出相應(yīng)的n次Bezier曲線。由原扇形葉柵損失構(gòu)成分析，在上端壁進(jìn)行構(gòu)造。

具體使用Bezier曲線方法如圖1(a)、圖1(b)所示，8個(gè)控制點(diǎn)(Pi,i=0,1,…,7)，在流向控制線上分布。同時(shí)為了確保葉片前尾緣能夠和構(gòu)造的非軸端壁面無縫連接，曲線P0P1和曲線P6P7要與上端壁面前后方向吻合。要求8個(gè)控制點(diǎn)中，除了P2到P5能夠沿徑向移動(dòng)，其余點(diǎn)不可妄動(dòng)。這四個(gè)控制點(diǎn)徑向移動(dòng)的距離就是對(duì)應(yīng)位置端壁曲面上下凹凸的距離。最終不同的流向控制線在周向排布以及流向位置通過Bezier曲線連起來，就能夠形成完整的非軸對(duì)稱端壁無量綱控制面。最后根據(jù)定義的非軸對(duì)稱造型區(qū)域?qū)o量綱控制曲面映射其上，完整的非軸對(duì)稱造型端壁就構(gòu)造完成了。

圖1 Bezier曲線示意圖

2 數(shù)值驗(yàn)證

需要通過引入湍流模型，使N-S方程組封閉從而求解。各個(gè)湍流模型有不同的適用計(jì)算精度。因此數(shù)值模擬驗(yàn)證的首要工作就是選擇合適的湍流模型以確保數(shù)值模擬的精度。圖2為驗(yàn)證計(jì)算使用的計(jì)算網(wǎng)格，y+值最大在數(shù)值8以內(nèi)。使用AutoGrid5模塊進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

圖2 計(jì)算網(wǎng)格示意圖

具體的過程在CFD軟件CFX進(jìn)行，通過CFX-solve模塊完成計(jì)算，計(jì)算之前要給定相應(yīng)物性參數(shù)，入口總溫和總的壓力，還有氣流角，出口物性參數(shù)設(shè)置平均靜壓，沒提及壁面設(shè)定光滑無滑移。Ma=0.9，下同。圖3為使用的各種湍流模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基于葉柵出口處的能量損失系數(shù)沿葉高的分布情況，為了更好貼合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以說明數(shù)值模擬的可信度，本文選了五種不同湍流模型來對(duì)比分析：BSL、EVTE(Eddy Viscosity Transport Equation)和k-Omega、SSG(SSG Reynolds Stress)以及SST(Shear Stress Transport)一共五種湍流模型來與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。由圖可以看到BSL和k-Omega在下端壁往主流上來與實(shí)驗(yàn)擬合較好，在上端壁位置略有不同；EVTE在上端壁位置偏差比BSL和k-Omega要大，其他位置擬合較好；SSG在上端壁擬合相差的都比較大，下端壁和主流位置還好；SST與其他幾個(gè)相比主流位置擬合相差較大，上下端壁處比SSG和EVTE稍好，比BSL和k-Omega要差。通過分析可以發(fā)現(xiàn)除了SST模型在主流預(yù)測(cè)上偏差較大外，其余模型預(yù)測(cè)有偏差但較小，BSL和k-Omega模型是其中預(yù)測(cè)的比較好的湍流模型。在接近上端壁流場(chǎng)流動(dòng)的預(yù)測(cè)情況也是如此，SST模型在對(duì)原扇形葉柵的預(yù)測(cè)中表現(xiàn)較差。

圖3 湍流模型能量損失葉高分布與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

圖4為使用的各種湍流模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基于葉柵出口處的總壓損失系數(shù)沿葉高的分布情況，BSL和k-Omega從下端壁處開始往主流方向與實(shí)驗(yàn)對(duì)比良好趨勢(shì)符合，在上端壁位置要略微大于實(shí)驗(yàn)數(shù)值；EVTE從下端壁一直到60%葉高處與實(shí)驗(yàn)比對(duì)良好，從60%葉高往上與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比較差，在上端壁處趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)符合，但與BSL和k-Omega相比則稍差,比實(shí)驗(yàn)值更大。SSG在下端壁處到22%葉高處與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比有較大偏差，從22%葉高到82%處與EVTE趨勢(shì)相同，但略比EVTE要小部分位置略大于EVTE，與實(shí)驗(yàn)相差更大，接近上端壁處偏差更大是這幾個(gè)湍流模型中擬合效果最差的。SST從下端壁往上70%葉高都是這幾個(gè)湍流模型中與實(shí)驗(yàn)偏差最大的，是在主流位置就擬合相差的湍流模型，且偏小，70%到80%葉高處反而是最接近實(shí)驗(yàn)值的，80%葉高往上擬合部分略比SSG以及EVTE要好但差于BSL和k-Omega。

圖4 湍流模型總壓損失葉高分布與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

通過以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果和應(yīng)用幾種湍流模型的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果基于能量損失系數(shù)以及壓力損失系數(shù)沿葉高方向的分布比較來看，無論能量損失系數(shù)或者是壓力損失系數(shù)對(duì)比，這幾種湍流模型在接近上端壁處擬合的都存在偏差，其中BSL和k-Omega湍流模型擬合的最好與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差最小，主流位置處BSL和k-Omega以及EVTE擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果都挺好，其它湍流模型較差，其中SST最差。結(jié)合以上分析為了確保數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的可信度，通過幾種湍流模型的擬合效果來看BSL和k-Omega湍流模型更加符合要求，所以本文后續(xù)均采用k-Omega湍流模型完成相關(guān)數(shù)值計(jì)算。

3 結(jié)果分析

3.1 端壁造型結(jié)果與驗(yàn)證

原扇形葉柵(Sector Cascade)以SEC來指明，非軸對(duì)稱端壁(Non-Axisymmetric Endwall)以NON來表示。圖5、圖6是葉柵上端壁非軸造型圖和原型葉柵、非軸造型上端壁半徑對(duì)比圖。

圖5 NON上端壁造型示意圖

圖6 上端壁半徑示意圖

圖7、圖8是數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果在出口位置能量損失和總壓損失沿葉高的對(duì)比圖。圖中實(shí)驗(yàn)和數(shù)值對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)工況為：來流為零攻角軸向進(jìn)氣，出口等熵馬赫數(shù)為0.9，后續(xù)所有的分析均是針對(duì)此工況開展。由圖可以看到數(shù)值模擬對(duì)實(shí)驗(yàn)的預(yù)測(cè)從下端壁往上一直到55%葉高處較為吻合能夠較為真實(shí)反映實(shí)驗(yàn)流場(chǎng)，55%葉高往上到上端壁處與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在偏差。55%到約73%葉高處數(shù)值模預(yù)測(cè)略比實(shí)驗(yàn)值大，73%葉高到上端壁預(yù)測(cè)比實(shí)驗(yàn)值要小，說明數(shù)值模擬對(duì)上端壁附面層、渦系強(qiáng)度等預(yù)測(cè)的略有偏差，但總體預(yù)測(cè)良好。

圖7 非軸端壁能量損失葉高展示與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

3.2 流動(dòng)特性對(duì)比分析

將針對(duì)造型方法和原型端壁分析葉柵通道中流動(dòng)損失的影響，以期探索非軸對(duì)稱端壁造型如何改變二次流損失的原理。從下端壁到上端壁，沿葉高方向分別取10%，50%以及90%葉高處。圖9到圖11分別為相應(yīng)型面靜壓分布示意圖。由圖可以看到從50%軸向一直到接近尾緣是兩面之間壓差最大的區(qū)域，代表著壓力面與吸力面之間壓力梯度最強(qiáng)，迫使附面層由壓力面向吸力面遷移，這個(gè)區(qū)域的渦系有著較強(qiáng)的漩渦強(qiáng)度。由圖9可以發(fā)現(xiàn)，由于是上端壁型面改造，故而對(duì)下端壁處10%葉高處?kù)o壓力分布影響不大，原扇形葉柵與非軸對(duì)稱端壁在10%葉高處?kù)o壓力分布基本重合。

圖8 非軸端壁總壓損失葉高展示與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

圖9 10%葉高處型面靜壓分布

由圖10可以發(fā)現(xiàn)，從開始一直到大約70%軸向處原扇形葉柵吸力面靜壓力比非軸對(duì)稱端壁吸力面靜壓力要小，其它位置大體相同，部分略有差別，說明從50%葉高處非軸對(duì)稱端壁造型對(duì)靜壓分布雖有影響，但不是很大。

圖10 50%葉高處型面靜壓分布

由圖11可以發(fā)現(xiàn)從軸向約15%處一直到軸向58%處原扇形葉柵吸力面靜壓力比非軸對(duì)稱端壁吸力面靜壓力明顯要小，而在這個(gè)位置范圍內(nèi)原扇形葉柵壓力面靜壓力和非軸對(duì)稱端壁壓力面靜壓力基本吻合，這說明在軸向約15%處一直到軸向58%處橫向壓力梯度非軸對(duì)稱端壁比原扇形葉柵端壁橫向壓力梯度更大。需要注意的是軸向58%處到軸向約82%處這個(gè)壓力梯度的差距反過來了，非軸對(duì)稱端壁比原扇形葉柵端壁橫向壓力梯度變得更小，在這個(gè)位置范圍對(duì)二次流損失的影響變得更?。惠S向82%處到軸向93%處非軸對(duì)稱端壁比原扇形葉柵端壁橫向壓力梯度也有一個(gè)較為明顯的變化軸向，93%處到尾緣非軸對(duì)稱端壁比原扇形葉柵端壁橫向壓力梯度要略差，但差距不是很明顯。

圖11 90%葉高處型面靜壓分布

圖12為90%葉高處型面等熵馬赫數(shù)分布示意圖。結(jié)合所學(xué)空氣動(dòng)力學(xué)知識(shí)以及圖11和圖12分析，原扇形葉柵在大約70%軸向區(qū)域之所以出現(xiàn)壓力增加是因?yàn)殡S著流體從流道前緣流向流道尾緣的過程中速度越來越大馬赫數(shù)約來越高達(dá)到跨音速流動(dòng)產(chǎn)生激波，流體速度下降壓力上升。而非軸造型是平滑變化，說明非軸造型在一定程度能夠改善激波結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生。

圖12 90%葉高處等熵馬赫數(shù)分布

圖13是原扇形葉柵和非軸端壁葉柵上端壁的流線圖，通過兩圖對(duì)比發(fā)現(xiàn)由于非軸造型上端壁凹凸結(jié)構(gòu)使得非軸造型葉柵上端壁流場(chǎng)對(duì)比原扇形葉柵上端壁流場(chǎng)發(fā)生改變，非軸造型上端壁處馬蹄渦較原扇形葉柵上端壁處提前分成兩個(gè)分支。壓力面渦系在凹凸壁面和壓差的影響下提前和吸力面渦系交融。由兩圖對(duì)比發(fā)現(xiàn)在葉柵前半部分區(qū)域非軸端壁葉柵流道內(nèi)的流線提前抵達(dá)吸力面。同時(shí)在吸力面會(huì)形成小范圍的低壓區(qū)域。

圖13 上端壁流線圖

3.3 非軸造型渦系分析

圖14為非軸造型和原扇形葉柵上端壁漩渦結(jié)構(gòu)對(duì)比顯示圖。由圖可以清晰的看到非軸葉柵前半部分處的渦系結(jié)構(gòu)與原扇形葉柵處相比漩渦結(jié)構(gòu)發(fā)生了破碎，結(jié)合上文型面壓力分布和上端壁流線圖可知，由于壓力的作用葉柵前半部分附面層很快完成遷移，雖然非軸造型壓力梯度有所增加但影響較小，同時(shí)非軸凹凸的造型對(duì)渦系結(jié)構(gòu)發(fā)展壯大起到了阻礙的作用，降低了渦系結(jié)構(gòu)造成的損失。

圖14 原型葉柵與非軸葉柵漩渦結(jié)構(gòu)對(duì)比圖

圖15依次為10%軸向弦長(zhǎng)、50%軸向弦長(zhǎng)和90%軸向弦長(zhǎng)平面以Q準(zhǔn)則顯示云圖。與原扇形葉柵對(duì)應(yīng)Q準(zhǔn)則顯示云圖相比可以看到上端壁各渦系結(jié)構(gòu)強(qiáng)度均有所下降，至于下端壁處由于造型沒有變化，所以無明顯影響。通過以上Q準(zhǔn)則的渦系結(jié)構(gòu)云圖，可以發(fā)現(xiàn)上端壁非軸造型確實(shí)降低了渦系結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。但需要注意的是0.9倍軸向弦長(zhǎng)處，由Velocity Invariant Q顯示圖可知，在這個(gè)區(qū)域處上端壁有兩個(gè)渦系結(jié)構(gòu)，這是由于非軸造型凹凸的結(jié)構(gòu)會(huì)影響到馬蹄渦的提前分離、兩個(gè)分側(cè)的提前匯合以及后續(xù)渦系結(jié)構(gòu)的演化從而使得渦系結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和數(shù)量發(fā)生改變。

圖15 軸向弦長(zhǎng)Velocity Invariant Q顯示

3.4 非軸造型損失分析

圖16分別為原扇形葉柵出口能量損失云圖和非軸端壁出口能量損失云圖。出口位置取距尾緣40%軸向弦長(zhǎng)處。由兩對(duì)比圖結(jié)合前文可知葉柵后半部分附面層由于壓力梯度的降低，可以看到非軸造型和原扇形葉柵對(duì)比上端壁附面層整體尺度變得小，這也就意味著非軸造型上端壁的附面層損失變得更小了，相應(yīng)損失得到降低。同時(shí)由圖可以發(fā)現(xiàn)上半葉高區(qū)域處低損失面積增大，高損失面積減小，集中脫落渦結(jié)構(gòu)下移，峰值和面積略有變化，這進(jìn)一步印證上端壁附近處渦系結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和所處位置的改變。下半葉高區(qū)域處低損失面積和高損失面積變化不大，集中脫落渦結(jié)構(gòu)位置上沒有大的變化，峰值和面積略有減小，這樣的結(jié)果表明上端壁改造結(jié)果對(duì)下端壁影響甚微。

圖16 出口能量損失云圖

通過在Ma=0.9下的實(shí)驗(yàn)非軸造型葉柵和原扇形葉柵平均能量損失相對(duì)減小18.2%，數(shù)值模擬情況下非軸造型葉柵和原扇形葉柵總參數(shù)平均能量損失相對(duì)減小16.4%。進(jìn)一步印證了上面對(duì)非軸端壁減低損失的分析。

4 結(jié)論

(1)通過Bezier曲線在流向控制線上分布8個(gè)控制點(diǎn)完成扇形葉柵上端壁非軸端壁的構(gòu)建。同時(shí)為了通過數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行流場(chǎng)結(jié)構(gòu)分析，所以基于能量損失系數(shù)以及總壓損失系數(shù)沿葉高方向上的分布對(duì)數(shù)值模擬做了驗(yàn)證。

(2)進(jìn)行了對(duì)非軸造型和原扇形葉柵關(guān)于型面靜壓分布的對(duì)比分析，對(duì)比發(fā)現(xiàn)上端壁非軸端壁造型基本對(duì)50%葉高以下區(qū)域流動(dòng)影響很小，主要影響區(qū)域在上半部葉高，在相關(guān)軸向區(qū)域內(nèi)起到改變橫向壓力梯度的作用。

(3)通過流動(dòng)特性分析以及建立上端壁流線云圖對(duì)比分析了原扇形葉柵和非軸端壁的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，非軸造型影響了葉柵端壁的渦系結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位置的偏移以及分離和匯合時(shí)間的改變。通過建立Velocity Invariant Q顯示圖在軸向上五個(gè)位置與原扇形葉柵進(jìn)行了對(duì)比分析，同時(shí)結(jié)合出口截面能量損失云圖分析表明非軸端壁造型在葉柵前半部分降低損失主要通過削弱渦系結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。葉柵后半部分通過減小橫向壓力梯度改善了流場(chǎng)性能，減小附面層厚度降低損失。

(4)通過在不同馬赫數(shù)條件下對(duì)非軸造型和原扇形葉柵進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算得到了上端壁非軸造型更為精準(zhǔn)的影響區(qū)域在40%以上，其中部分區(qū)域損失略有增加但大部分損失降低。通過三種馬赫數(shù)條件下的出口損失云圖和平均能量損失可以得到非軸造型通過減小端壁附面層的厚度以及削弱渦系強(qiáng)度，達(dá)到了降低能量損失的目的。最后基于本文扇形葉柵進(jìn)行上端壁非軸造型能夠達(dá)到降低15%左右的能量損失。