初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問題意識的課例分析

■沈秋萍 錢秋芬

數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生在對生活經(jīng)驗(yàn)積累的基礎(chǔ)上再次應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的情境，提供給學(xué)生自主探索的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，切實(shí)提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，使他們形象地理解數(shù)學(xué)知識，發(fā)展主動(dòng)學(xué)習(xí)的精神；深入理解數(shù)學(xué)知識，形成網(wǎng)絡(luò)化的知識結(jié)構(gòu)。在此過程中，教師不僅要注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，還要不斷思考如何在實(shí)驗(yàn)中培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，真正體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的“做中學(xué)”。教師可嘗試通過利用課堂資源、組建小組活動(dòng)、明確實(shí)驗(yàn)要求等途徑來培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、巧用課堂資源

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)要立足于教材內(nèi)容，巧用課堂上學(xué)生創(chuàng)生的資源，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，靈活采用教學(xué)手段來滿足學(xué)生自學(xué)和反思的需求，讓他們在良好的課堂氛圍中產(chǎn)生“張口問”的意識，從而夯實(shí)學(xué)生問題意識培養(yǎng)的基礎(chǔ)。

例如，“驗(yàn)證勾股定理”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。課前，筆者請學(xué)生準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再準(zhǔn)備邊長分別為a、b、c的三個(gè)正方形。課堂上，筆者首先向?qū)W生展示“趙爽弦圖”，如圖1所示。介紹之后，筆者又請學(xué)生動(dòng)手拼這幅圖，然后請學(xué)生思考：從這幅圖中你能提出哪些問題？

圖1

學(xué)生提出的問題很多，比如四邊形ABCD是正方形嗎？四邊形EFGH是正方形嗎？如何用a、b、c表示這個(gè)圖形的面積呢？求正方形ABCD的面積有幾種不同的方法？如何驗(yàn)證勾股定理？等等。隨后，筆者請學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行小組合作，利用手邊的器材繼續(xù)拼出不同的圖形來驗(yàn)證勾股定理。學(xué)生在動(dòng)手操作中，拼出了多種圖形，像教材給出的兩幅圖，學(xué)生都能拼出來，有的學(xué)生還拼出了“總統(tǒng)證法”的圖形。對于學(xué)生自己創(chuàng)作的圖形，學(xué)生仍然產(chǎn)生了很多問題，比如，如何求圖中的面積？每幅圖有幾種方法求圖形的面積？筆者先讓學(xué)生提出問題，再讓他們通過解決問題來驗(yàn)證勾股定理。在這個(gè)過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性很高。

二、組建小組活動(dòng)

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師可以利用組建活動(dòng)小組的方式提高學(xué)生的問題意識。尤其是對于抽象性較高的類似于無理數(shù)這樣的教學(xué)內(nèi)容，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作圖和小組合作，學(xué)生可以在動(dòng)手過程中真實(shí)地感受到無理數(shù)的存在，并且感受到無理數(shù)的無窮性，從而培養(yǎng)從特殊到一般，從具體到抽象的邏輯思維能力。

例如，“感知無理數(shù)的存在”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。實(shí)驗(yàn)前，筆者設(shè)計(jì)了學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)（作業(yè)略）。如圖2，設(shè)圖中的小方格的邊長為1，學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)，提出如下問題：能分別計(jì)算出線段AB、AC、DE、DF的長和△ABC、△DEF的面積嗎？這些線段的長有的不是有理數(shù)，怎么表示呢？通過學(xué)生提出的問題，筆者發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的個(gè)體差異，為后面合理組織小組活動(dòng)奠定了基礎(chǔ)。

圖2

課堂上，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，筆者均衡分組，讓學(xué)生以小組為單位提出問題、討論問題并嘗試進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。筆者請各組分別在黑板上畫出一些線段，長度都得是無理數(shù)。學(xué)生通過小組合作，突破認(rèn)知，動(dòng)手操作，再次感知了無理數(shù)的存在。在這個(gè)過程中，學(xué)生的思維得到更深層次的發(fā)展。隨后學(xué)生主動(dòng)提問：怎么用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示這些無理數(shù)呢？能在數(shù)軸上找到表示數(shù)π的點(diǎn)嗎？負(fù)的無理數(shù)怎么用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示呢？筆者依然讓學(xué)生分小組討論，最后學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)作圖的方式，解決了無理數(shù)在數(shù)軸上的表示問題。

三、明確實(shí)驗(yàn)要求

教師在課前要明確實(shí)驗(yàn)的具體要求，注意學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中可能發(fā)生錯(cuò)誤的地方，及時(shí)反饋學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。學(xué)生只有認(rèn)真按要求做實(shí)驗(yàn)，才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中存在的問題，并針對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的知識產(chǎn)生疑問，進(jìn)而在反復(fù)質(zhì)疑與推理的過程中感受數(shù)學(xué)的魅力。

例如，“菱形判定方法的形成過程”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。為了讓學(xué)生真實(shí)經(jīng)歷菱形判定方法的形成過程，筆者在課前提出明確要求：請用矩形紙片嘗試折菱形，一張或者兩張矩形紙片都可以，用視頻拍下折紙過程，并嘗試證明結(jié)論是否正確。

學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的過程中直觀感受到了數(shù)學(xué)來自生活，本節(jié)課上探究的圖形均來自學(xué)生折出的圖形。值得注意的是，教師要注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的科學(xué)性，對學(xué)生的拼法提出明確要求。此外，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，教師要參與到學(xué)生的討論中，指引學(xué)生的思考方向；在學(xué)生提問之后，教師要科學(xué)引領(lǐng)，廣泛發(fā)動(dòng)全體學(xué)生來解決問題。學(xué)生圍繞教學(xué)要求，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，由易到難，從一般到特殊，在證明過程中不斷提出問題，優(yōu)化思辨，有條理地思考和表達(dá)。這樣，課堂真正成為了智慧生成的空間。

總之，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的問題意識，對于他們的科學(xué)精神、探索精神與創(chuàng)新精神的培育是深刻的、長遠(yuǎn)的，也是其他教學(xué)方式所不能替代的。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，更能培養(yǎng)學(xué)生挖掘并揭示事物本質(zhì)規(guī)律的能力，提升其數(shù)學(xué)思維。教師要緊扣時(shí)代性、科學(xué)性，巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。