基于結(jié)構(gòu)信息的粗粒土抗剪強度模型研究

梁彭，魏玉峰，黃鑫，王洋，賀琮棲

(成都理工大學 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室，四川 成都 610059)

粗粒土是自然界中廣泛分布的巖土體材料，多為無膠結(jié)狀態(tài)，其結(jié)構(gòu)特性主要受顆粒形狀、尺寸大小、排列分布以及接觸咬合等因素影響。與常規(guī)細粒土相比，粗粒土具有壓實性能好、透水性強、承載力高、不易變形等特點，因此常作為機場、大壩、公路等工程的路基填方材料。早期有關(guān)土體結(jié)構(gòu)性的研究主要集中于細粒土，如王國欣等[1]總結(jié)歸納了黃土和軟土的結(jié)構(gòu)性研究現(xiàn)狀。謝定義等[2]通過對土體結(jié)構(gòu)性研究方法進行探討和考察，提出了能夠反映土體聯(lián)結(jié)和排列特征的定量化指標。近年來，許多學者在粗粒土結(jié)構(gòu)特性方面也開展了較多研究，如姜景山等[3]采用數(shù)值分析方法獲取了剪切破壞過程中顆粒排列、位移、咬合、接觸、剪切變形和顆粒破碎等組構(gòu)變化信息，以組構(gòu)變化信息定性或定量地分析了顆粒的運動規(guī)律；劉漢龍等[4]在綜述中總結(jié)了土體結(jié)構(gòu)性對顆粒破碎的影響。目前對土體結(jié)構(gòu)性研究的手段主要集中為數(shù)值模擬、試驗研究和理論分析3個方面。數(shù)值模擬作為輔助研究手段，通常用來獲取試驗過程中的組構(gòu)變化現(xiàn)象，分析結(jié)構(gòu)變化的規(guī)律性。如LIU等[5]通過離散元數(shù)值模擬方法推導了巖體鍵合單元參數(shù)與力學性質(zhì)之間的換算公式，并在此基礎(chǔ)上提出了能量轉(zhuǎn)換規(guī)則。聶志紅等[6]采用PFC2D軟件模擬并分析了粗粒土孔隙特征演化規(guī)律，并對其影響因素進行了探討。朱遙等[7]利用二次開發(fā)的高性能離散元軟件MatDEM對不同形狀砂土進行直剪試驗過程模擬，分析了顆粒形狀對砂土抗剪強度的影響；LI等[8]通過CT掃描和數(shù)字圖像處理技術(shù)，結(jié)合數(shù)值模擬方法建立了土壤基質(zhì)與砂礫界面線框模型。試驗研究方面，由于現(xiàn)場原位試驗開展較為困難且費用較高，現(xiàn)階段的研究主要采用玻璃、金屬、石膏、光彈性介質(zhì)等規(guī)則、理想的代替材料開展室內(nèi)模擬試驗，來分析結(jié)構(gòu)性對抗剪強度的影響[9]。如HAERI等[10]采用改良的室內(nèi)三軸試驗分析了結(jié)構(gòu)和擾動對濕陷性土力學特性的影響；SHAO等[11]通過室內(nèi)真三軸試驗對具有裂隙的黃土強度特性進行研究，對不同方向荷載作用下黃土的破壞準則進行了探討；張振東等[12]通過開展大型動三軸試驗研究循環(huán)荷載下不同類型筑壩堆石料顆粒的破碎特性。理論分析方面，主要是建立結(jié)構(gòu)與力學性質(zhì)之間的本構(gòu)關(guān)系。沈珠江等[13-15]考慮土體結(jié)構(gòu)性本構(gòu)關(guān)系，建立了彈塑性損傷模型、堆砌體模型和二元介質(zhì)模型；DESAI等[16]建立了結(jié)構(gòu)性土的擾動狀態(tài)模型；李吳剛等[17]通過結(jié)構(gòu)性因子表征土的結(jié)構(gòu)性，并利用修正劍橋模型建立了考慮土結(jié)構(gòu)性的本構(gòu)模型。以往的研究重點一般針對黃土、膨脹土等細粒土。如謝定義等[2]建立了一個反映土結(jié)構(gòu)性的指標；LI等[18]通過分析黃土的微觀結(jié)構(gòu)演變過程解釋了微觀結(jié)構(gòu)特征與力學響應(yīng)之間的聯(lián)系?，F(xiàn)階段對粗粒土組構(gòu)和其宏觀抗剪強度的研究還缺乏深入的探討，因此本文以粒徑范圍10～30 mm的無膠結(jié)卵石顆粒為對象，通過室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬方法，建立表征粗粒土結(jié)構(gòu)信息的綜合量化指標，提出了包含結(jié)構(gòu)信息的粗粒土抗剪強度模型。

1 粗粒土直剪試驗結(jié)果及分析

1.1 試驗設(shè)計

郭慶國[19]通過綜合分析粗粒土試驗數(shù)據(jù)，提出用P5表示大于5 mm顆粒含量占總質(zhì)量的比值，并認為P5=30%和P5=70%是控制粗粒土強度特性的2個重要分界點。張振平等[20]將采集到的試樣分為≤2 mm土樣和5～10 mm碎石進行物理指標分析，并將土石閾值設(shè)定為2 mm，根據(jù)含石量閾值將含石量小于30%的土石混合體劃分為懸浮密實結(jié)構(gòu)，含石量在30%～70%之間劃分為密實骨架結(jié)構(gòu)，含石量大于70%時，為骨架孔隙結(jié)構(gòu)。

因此，本文在總結(jié)前人成果基礎(chǔ)上，為了便于開展宏觀、細觀的試驗和數(shù)據(jù)采集，以粒徑范圍10～30 mm的無膠結(jié)卵石顆粒為試驗對象，將其劃分為懸浮密實結(jié)構(gòu)、密實骨架結(jié)構(gòu)、松散接觸結(jié)構(gòu)和骨架孔隙結(jié)構(gòu)4種類型。本文選取顆粒粒徑較大，以P5來描述顯然不合適，因此采用P20來表征粒徑大于20 mm的土顆粒含量占總質(zhì)量的比值。各類型粗粒土性質(zhì)分別為：懸浮密實結(jié)構(gòu)P20≤30%，密實骨架結(jié)構(gòu)P20為30%～50%，松散接觸結(jié)構(gòu)P20為50%～70%，骨架孔隙結(jié)構(gòu)P20≥70%。

由于常規(guī)直剪儀不能實時觀測剪切盒內(nèi)部試樣的變形演化特征，故將傳統(tǒng)的中型直剪儀進行改進設(shè)計，優(yōu)化后的剪切盒為有機玻璃與鋼板制作而成(剪切盒尺寸為300 mm×300 mm)，具有透明可視化特點(如圖1所示)。

對4種不同結(jié)構(gòu)類型粗粒土試樣在50，100，150和200 kPa法向應(yīng)力條件下進行可視化剪切試驗，試樣配比信息見表1。試驗過程中記錄不同時刻試樣的剪應(yīng)力及剪切位移變化數(shù)據(jù)，分析試樣的應(yīng)力應(yīng)變特征，并結(jié)合圖像采集系統(tǒng)對透明剪切盒內(nèi)部顆粒試樣的結(jié)構(gòu)狀態(tài)進行觀測。

表1 試樣配比Table 1 Sample proportions

1.2 試驗結(jié)果分析

通過可視化直剪儀對不同結(jié)構(gòu)類型粗粒土開展剪切試驗，得到對應(yīng)的應(yīng)力-位移曲線如圖2所示。由圖2可知，不同結(jié)構(gòu)類型粗粒土試樣的應(yīng)力-位移曲線存在一定差異，但整體上均表現(xiàn)出峰值應(yīng)力與法向應(yīng)力呈正相關(guān)的關(guān)系，符合土體的摩爾-庫倫強度公式。在低法向荷載作用下，試樣的應(yīng)力-位移曲線變化趨勢相對平緩，具有明顯的土體硬化特征。其中，密實骨架結(jié)構(gòu)(P20=43%)和松散接觸結(jié)構(gòu)(P20=65%)峰值剪應(yīng)力明顯高于其余2種結(jié)構(gòu)類型粗粒土，反映出粗粒土峰值應(yīng)力隨著顆粒級配的變化具有一定的區(qū)間效應(yīng)，即當粗顆粒土中P20含量在43%和65%時其峰值應(yīng)力反而比P20含量少于43%或大于65%時高。由此可以看出粗粒土的強度效應(yīng)不僅與法向應(yīng)力有關(guān)，也與其自身的結(jié)構(gòu)特性有一定的相關(guān)性。

2 結(jié)構(gòu)信息綜合參數(shù)量化指標

2.1 粗粒土結(jié)構(gòu)信息指標

自然界中巖土體材料具有復(fù)雜的離散性特點，為了盡可能對土體的結(jié)構(gòu)特征進行精確描述，文中重點對粗粒土顆粒的幾何形狀、排列分布以及接觸特征等結(jié)構(gòu)信息進行了提取，將扁平度、圓度、主定向角、配位數(shù)以及孔隙率作為表征粗粒土結(jié)構(gòu)信息的量化指標。各指標定義如下：

1) 扁平度：指等效橢圓顆粒的長軸與短軸之比，其計算式為：式中：L為顆粒等效橢圓的長軸值；B表示等效橢圓的短軸值。

2) 圓度：用于評價不規(guī)則顆粒表面輪廓局部尖角特征(Roundness)的常見物理量，根據(jù)Image-Pro Plus軟件中的IPP圓度模塊，其計算公式為：

式中：S為顆粒圓度；P為不規(guī)則顆粒的最大橫截面周長；A為不規(guī)則顆粒的最大橫截面面積。

3) 定向角：表示顆粒排列特征的物理量。當顆粒受外力作用時其長軸會逐漸向垂直受力方向排列，此時長軸與水平軸正向夾角即為主定向角。

4) 配位數(shù)：表示試樣中某個顆粒的平均接觸數(shù)目[21]。它是衡量顆粒材料密實程度的一個指標，配位數(shù)越大，顆粒體系越密實；配位數(shù)越小，顆粒體系越疏松。其計算公式為：

式中：Na為顆粒總數(shù)目；n為顆粒a的接觸數(shù)目。

5) 孔隙率：指顆粒間孔隙體積占總體積的比值，圖3中黑色區(qū)域所占比例即為孔隙率。

2.2 粗粒土結(jié)構(gòu)信息提取

由于粗粒土的結(jié)構(gòu)信息會隨著剪切過程不斷發(fā)生變化，在后期數(shù)值模擬試驗過程中也只能控制初始時刻結(jié)構(gòu)信息保持一致，而難以使整個過程各指標的動態(tài)演化是一致的，因此統(tǒng)一選取初始時刻的結(jié)構(gòu)信息指標來分析其對抗剪強度的影響。

利用數(shù)碼相機記錄初始時刻粗粒土形狀特征、顆粒接觸、排列分布等結(jié)構(gòu)信息，并結(jié)合Matlab軟件對圖像進行預(yù)處理，隨后基于Image-Pro Plus(IPP)圖像處理軟件的count測試手段，提取顆粒的周長、面積、扁平度、圓度、定向角等結(jié)構(gòu)信息。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用PCAS圖像識別與分析系統(tǒng)統(tǒng)計出顆粒與孔隙含量(孔隙率)，具體過程如圖4所示。不同結(jié)構(gòu)類型粗粒土結(jié)構(gòu)信息指標匯總見表2。

表2 顆粒結(jié)構(gòu)信息量化指標匯總Table 2 Summarization of quantitative indexes of structural information of coarse grained soil

2.3 結(jié)構(gòu)信息綜合參數(shù)指標計算

直剪試驗結(jié)果表明，相同材料、級配、顆粒形狀以及恒定荷載作用下的顆粒體系，受力后表現(xiàn)的應(yīng)變特征及抗剪強度差異也較大，即粗顆粒土的抗剪強度不僅與法向應(yīng)力、顆粒級配密切相關(guān)，還與顆粒體自身的接觸、排列等結(jié)構(gòu)特性有關(guān)。因此，本文采用多因子綜合評價法，建立結(jié)構(gòu)信息綜合量化參數(shù)，對初始結(jié)構(gòu)信息與抗剪強度之間的關(guān)系進行描述。

2.3.1 各結(jié)構(gòu)指標量化權(quán)重的確定

將各個結(jié)構(gòu)信息指標的加權(quán)平均和定義為結(jié)構(gòu)信息綜合參數(shù)。采用主成分分析法對各個指標的相關(guān)性進行分析，確定相關(guān)系數(shù)矩陣及其特征值和特征向量，根據(jù)各個指標的累計方差率確定主成分數(shù)，最后計算主成分的載荷系數(shù)(特征值的方根與對應(yīng)的特征向量的乘積)，進而歸一化后得到量化權(quán)重指標。

表2中獲取的結(jié)構(gòu)信息共包含5個初始結(jié)構(gòu)指標，每個指標對應(yīng)16組試驗數(shù)據(jù)，將其視為A=(a1a2a3a4a5)′的容量為m=16的試驗數(shù)據(jù)A1,A2, …,A16的樣本觀測值，然后對A的主成分元素求解。將數(shù)據(jù)標準化后在matlab中通過“zscore (A)”求得相關(guān)矩陣為：

相關(guān)矩陣的特征根分別為：λ1=0.316 9，λ2=0.507 4，λ3=0.676 5，λ4=1.328 3，λ5=2.170 9，根據(jù)式(4)和式(5)確定累計方差貢獻率的主成分。

式中：G(r)為累計方差貢獻率；r為主成分數(shù)。

由式(5)可知，僅需確定后面4個主成分即可，λ2，λ3，λ4，λ5所對應(yīng)的特征向量和方差貢獻率見表3。從表3可知，λ5方差貢獻率最大，說明其綜合能力最強，選用a1，a2，a3，a4，a5對應(yīng)的特征值和特征向量來計算5個單因素分別所占權(quán)重，計算結(jié)果見表4。

表3 主成分所對應(yīng)的特征向量、特征值及方差貢獻率Table 3 Eigenvector, eigenvalue and variance contribution of corresponding principal components

2.3.2 結(jié)構(gòu)信息綜合參數(shù)指標計算

通過主成分分析法計算出的孔隙率、扁平度、定向角、圓度和配位數(shù)5個結(jié)構(gòu)指標所占權(quán)重如表4所示，則綜合參數(shù)K表示為：

表4 結(jié)構(gòu)信息指標權(quán)重計算結(jié)果Table 4 Calculation results of weight of structural information indexes

式中：K為結(jié)構(gòu)信息綜合參數(shù)；a1為孔隙率；a2為扁平度；a3為定向角；a4為圓度；a5為配位數(shù)。

由式(6)可知，a1的系數(shù)為負值，說明孔隙率在結(jié)構(gòu)信息綜合參數(shù)關(guān)系式中起減值作用，孔隙率越大則K值越小，扁平度、定向角、圓度和配位數(shù)則與結(jié)構(gòu)信息綜合參數(shù)呈正相關(guān)，圓度對綜合參數(shù)的影響最大，孔隙率和扁平度對綜合參數(shù)的影響則相對較小。不同結(jié)構(gòu)類型粗粒土的綜合參數(shù)計算結(jié)果見表5。

表5 結(jié)構(gòu)信息綜合參數(shù)指標計算結(jié)果Table 5 Calculation results of comprehensive parameter index of structural information

3 嵌入結(jié)構(gòu)信息綜合參數(shù)的粗粒土抗剪強度模型

3.1 不同結(jié)構(gòu)類型粗粒土強度特征數(shù)值模擬

在進行物理試驗時，不同法向應(yīng)力下剪切試樣的形狀、排列和接觸特征都會發(fā)生變化，因此，為了保持試樣結(jié)構(gòu)的一致性，采用數(shù)值模擬方法來模擬整個剪切試驗過程，以此來獲取不同初始結(jié)構(gòu)類型粗粒土的抗剪強度參數(shù)。

采用離散元分析軟件PFC2D對剪切試驗進行數(shù)值模擬，模擬時導入物理試驗記錄的結(jié)構(gòu)信息圖像，使數(shù)值模擬的試樣扁平度、圓度、主定向角、配位數(shù)以及孔隙度等結(jié)構(gòu)信息與物理試驗保持一致。并選用柔性顆粒簇cluster模擬復(fù)雜顆粒的生成，顆粒間接觸采用平行黏結(jié)、線性接觸，通過多次試算后將物理試驗中的力學參數(shù)轉(zhuǎn)換為數(shù)值模擬試驗中的細觀參數(shù)如表6所示。

表6 模型細觀參數(shù)取值Table 6 Values of mesoscopic parameters of the model

模擬的剪切盒尺寸大小為300 mm×300 mm，在剪切盒內(nèi)導入由物理試驗獲取的真實輪廓顆粒后生成試樣，使試樣分別在50，100，150和200 kPa法向荷載下伺服穩(wěn)定，固定剪切盒下半部分墻體，給上部墻體施加一個向右的剪切速度，從而完成試樣的剪切(如圖5)。

數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗獲取的法向應(yīng)力條件下各類型粗粒土試樣應(yīng)力-位移曲線對比如圖6所示。從圖中可以看出數(shù)值模擬的結(jié)果與試驗結(jié)果曲線峰值基本保持一致，因此通過數(shù)值模擬獲取的強度參數(shù)具有可靠性。

陳希哲[22]通過選取砂礫石進行了粗粒土的強度與咬合力試驗研究，建議采用粗粒土咬合力產(chǎn)生的摩阻角和結(jié)構(gòu)力來代替摩爾庫倫模型中的摩擦角和黏聚力，考慮咬合力作用的粗粒土抗剪強度公式如下：

式中：ψ為粗粒土咬合力產(chǎn)生的摩阻角；c為粗粒土咬合力產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)力。

根據(jù)數(shù)值模擬獲取的粗粒土應(yīng)力-位移曲線，利用最小二乘法擬合不同結(jié)構(gòu)類型粗粒土強度特征曲線，繪制出4種結(jié)構(gòu)類型粗粒土抗剪強度包線如圖7所示。從圖7可以看出，不同結(jié)構(gòu)類型的粗粒土強度參數(shù)指標具有一定的差距。密實骨架結(jié)構(gòu)具有較大的摩擦角和黏聚力，其強度參數(shù)明顯高于其他3種類型粗粒土，低應(yīng)力條件下4種結(jié)構(gòu)類型粗粒土結(jié)構(gòu)強度較為接近，隨著法向應(yīng)力的不斷增加，峰值剪應(yīng)力出現(xiàn)不均勻變化。4種結(jié)構(gòu)類型粗粒土雖然都屬于無黏性土，但都存在較大的c值，并且直剪試驗條件下得到的摩擦角普遍較大。這是由于粗粒土顆粒之間會產(chǎn)生鑲嵌咬合力，從而使土體本身的強度指標發(fā)生變化。

3.2 嵌入結(jié)構(gòu)信息綜合參數(shù)的粗粒土抗剪強度模型

通過試驗測得的不同結(jié)構(gòu)類型粗粒土對應(yīng)的結(jié)構(gòu)信息綜合參數(shù)指標、摩阻角和結(jié)構(gòu)力結(jié)果如表7所示。結(jié)構(gòu)信息綜合參數(shù)K與粗粒土考慮咬合力作用下的抗剪強度指標摩阻角ψ，結(jié)構(gòu)力c的關(guān)系如圖8所示。

表7 不同結(jié)構(gòu)類型粗粒土強度參數(shù)指標Table 7 Strength parameters of coarse-grained soils with different structural types

由圖8得到粗粒土結(jié)構(gòu)信息綜合參數(shù)K與摩阻力c，結(jié)構(gòu)力ψ的關(guān)系可表示為式(8)和式(9)所示：

通過試驗數(shù)據(jù)分析可發(fā)現(xiàn)，粗粒土的抗剪強度與其自身的結(jié)構(gòu)信息有著直接關(guān)系。本文擬將結(jié)構(gòu)信息綜合參數(shù)K引入粗粒土考慮咬合力作用的抗剪強度模型中，以此來反映粗粒土強度特性。將式(8)和式(9)中的摩阻力ψ和結(jié)構(gòu)力c用結(jié)構(gòu)信息綜合參數(shù)K來表示，則考慮結(jié)構(gòu)信息影響的抗剪強度公式可表示為：

由于K隨法向應(yīng)力σ的變化而變化，因此式(10)中K為平均值，該式可以充分考慮粗粒土結(jié)構(gòu)中顆粒的形狀、排列和接觸特性對抗剪強度的影響，從而更全面地反映不同結(jié)構(gòu)類型粗粒土的強度特性。

4 強度模型可靠性分析

將Mohr-Coulomb準則計算值和本文提出的模型計算值分別與直剪試驗獲取的峰值應(yīng)力進行對比，4種類型粗粒土基于Mohr-Coulomb準則的計算值與直剪試驗值對比如圖9所示。圖9中深色部分為95%置信帶，淺色部分為95%預(yù)測帶。從圖9可以看出，M-C準則計算值與試驗實測值數(shù)據(jù)點基本處于95%誤差帶范圍內(nèi)，且較為緊密地分布于1:1梯度線處，擬合曲線的斜率為0.999，線性擬合系數(shù)為0.996，相關(guān)性較好。從數(shù)據(jù)點的分布情況來看，低應(yīng)力段數(shù)據(jù)點大多分布于梯度線下方，高應(yīng)力情況下則基本分布于梯度線上方，表明低應(yīng)力條件下M-C準則計算值比實測值偏大，而在高應(yīng)力狀態(tài)下計算結(jié)果比實測值偏小。

圖9為4種結(jié)構(gòu)類型粗粒土基于本文提出的嵌入結(jié)構(gòu)信息綜合參數(shù)的抗剪強度模型計算值與直剪試驗值對比圖。圖中數(shù)據(jù)點均分布于95%預(yù)測帶以內(nèi)，擬合曲線斜率為1.074，擬合系數(shù)為0.986，相關(guān)性較好。由圖10可知，在低應(yīng)力段數(shù)據(jù)點較為緊密地分布于梯度線兩側(cè)，隨著應(yīng)力的不斷增大，數(shù)據(jù)點的分布位置逐漸分散；通過相關(guān)系數(shù)計算公式可得，低應(yīng)力段(200 kPa以下)M-C準則計算值與實測值的相關(guān)系數(shù)為0.89，而本文模型公式計算值與實測值相關(guān)系數(shù)為0.95，即與Mohr-Coulomb準則相比，本文提出的模型計算值在低應(yīng)力段與試驗實測值有更高的相關(guān)性，數(shù)據(jù)點基本位于1:1梯度線上，表明本文提出的考慮結(jié)構(gòu)信息的抗剪強度公式更適用于低應(yīng)力條件下粗粒土強度特性的表征。

5 結(jié)論

1) 依托可視化直剪試驗，分析了4種不同結(jié)構(gòu)類型粗粒土宏觀抗剪強度特性，獲取了各結(jié)構(gòu)類型粗粒土的扁平度、圓度、主定向角、配位數(shù)和孔隙率等結(jié)構(gòu)信息指標，采用主成分分析法量化這5種影響因素所占權(quán)重，建立了粗粒土結(jié)構(gòu)信息綜合參數(shù)指標K。

2) 通過數(shù)值模擬試驗獲取了不同結(jié)構(gòu)類型粗粒土抗剪強度參數(shù)，建立粗粒土結(jié)構(gòu)信息綜合參數(shù)與抗剪強度指標間的函數(shù)關(guān)系式，將其代入粗粒土考慮咬合力作用力的抗剪強度公式，建立了嵌入結(jié)構(gòu)信息綜合參數(shù)的粗粒土強度模型。

3) 通過與試驗數(shù)據(jù)和Mohr-Coulomb準則計算值對比，驗證本文提出的嵌入初始結(jié)構(gòu)信息的抗剪強度模型能夠較好地適用于低應(yīng)力下的粗粒土強度特性的表征。