黏度模型的壓力系數(shù)修正對薄壁注塑數(shù)值模擬的影響

江青松， 柳和生， 張克義， 劉林海， 周海迎

(東華理工大學 機械與電子工程學院，江西 南昌 330013)

薄壁注塑技術(shù)能滿足產(chǎn)品設計低成本、輕量化、高效率的要求，已成為塑料加工領(lǐng)域的研究熱點(丁永峰等,2019)。然而，與傳統(tǒng)注塑不同，因薄壁模腔壁間距小，熔體固化層顯著縮小了熔體的流動空間，使流動阻力急劇增加，給模腔充填帶來困難。為了克服上述不利因素，熔體通常需在高速高壓條件下才能成功充滿模腔(張云等，2018)。

數(shù)值模擬技術(shù)在傳統(tǒng)注塑領(lǐng)域已得到了廣泛應用，在薄壁注塑數(shù)值模擬方面，人們也進行了諸多有益探索。Yao等(2002)和Xu(2004)采用有限元方法，模擬了薄壁注塑中熔體的流動過程，研究了工藝參數(shù)對流動行為的影響。Shen等(2008)采用有限體積法，對薄壁注塑流動進行了三維數(shù)值模擬，研究了不同澆口設計對制件質(zhì)量的影響。劉志偉等(2019)基于有限元方法，分析了薄壁制件的應力和收縮率的變化規(guī)律，得到了優(yōu)化的工藝參數(shù)。Song等(2006)采用有限元方法，模擬了超薄注塑熔體的流動過程，研究了注射速度和熔體注射量對熔體充填行為的影響。Huang等(2001)聯(lián)合有限元及試驗設計方法，研究了工藝參數(shù)和澆口尺寸對薄壁制件翹曲變形的影響規(guī)律。林峰等(2019)基于雙層面有限元模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法，對薄壁制件的翹曲變形進行了工藝參數(shù)優(yōu)化。

當前薄壁注塑數(shù)值模擬，主要基于薄壁近似技術(shù)，該技術(shù)在傳統(tǒng)注塑模擬中得到了廣泛應用，但其忽略了壓力對黏度的影響。Poslinski(2001)研究表明，在薄壁注塑模擬的顯著性影響因素中，熔體壓力與黏度呈強正相關(guān)關(guān)系，即隨著注射壓力的增加，熔體黏度會隨之呈指數(shù)形式升高。因此，如果忽略壓力-黏度關(guān)系，依據(jù)注塑條件不同，理論與實際可能存在較大差異。

筆者基于黏度模型的壓力系數(shù)修正理論，采用有限元方法進行薄壁注塑數(shù)值模擬，分析黏度模型的壓力系數(shù)修正對熔體流動的影響，探討提升薄壁注塑成型數(shù)值模擬精度的可行途徑。

1 薄壁注塑理論分析及數(shù)值模型

在薄壁注塑中，熔體作非等溫黏性流動，其流動行為受流體動力學基本方程控制。此外，在較高的注射壓力下，熔體密度的改變及由此引起的黏性熱，均會對熔體的流動施加一定的影響，因此熔體的可壓縮性不應被忽略。

在傳統(tǒng)注塑模擬中，熔體比容、溫度和壓力的關(guān)系可采用修正的雙域Tait pvT狀態(tài)方程描述，熔體溫度與黏度的關(guān)系則可采用Cross-WLF黏度模型描述。在薄壁注塑模擬中，為了考慮壓力對熔體黏度的影響，可通過修正Cross-WLF黏度模型的壓力系數(shù)實現(xiàn)。

1.1 黏度模型的壓力系數(shù)修正

為了得到恰當?shù)酿ざ饶Ｐ蛪毫ο禂?shù)D3(K·Pa-1)，依據(jù)黏度模型壓力系數(shù)修正方法(Van,2009)，溫度T(K)和壓力p(Pa)對零剪切黏度η(Pa·s)的影響系數(shù)βT、βp可分別定義為：

(1)

(2)

在Cross-WLF黏度模型中，通過D3·p(K)體現(xiàn)壓力對黏度的影響程度，式(1)、(2)可分別改寫成：

(3)

(4)

式中，A1、A2為擬合系數(shù)(K)，D1為零剪切黏度系數(shù)(Pa·s)，D2為玻璃化轉(zhuǎn)變溫度(K)。

基于熔體的零壓比容v0(m3·kg-1)，可壓縮性系數(shù)k(m2·N-1)及熱膨脹系數(shù)α(K-1)可分別定義為：

(5)

(6)

采用修正的雙域Tait pvT狀態(tài)方程描述熔體壓力p、體積比容v，及溫度T三個物理量狀態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系，熔體的可壓縮性系數(shù)及熱膨脹系數(shù)又可寫成：

(7)

(8)

式中，b2m(m3·kg-1·K-1)、b4m(K-1)、B(量綱為1)為材料常數(shù)。

為了描述壓力對熔體黏度的影響，壓力對零剪切黏度的影響系數(shù)可寫成：

βp=-kβT/α

(9)

(10)

1.2 數(shù)值模型及驗證

數(shù)值模擬及實驗采用矩形等壁厚模腔扇形側(cè)澆口設計，其模腔尺寸為152.4 mm×50.8 mm×1 mm。

材料選用聚苯乙烯(牌號為PS 332N，制造商為INEOS Styrolution)，表1所示為其pVT狀態(tài)方程參數(shù)。

表1 pVT狀態(tài)方程參數(shù)

表2為材料的Cross-WLF黏度模型參數(shù)及材料常數(shù)。在傳統(tǒng)注塑模擬中，通常忽略壓力對熔體黏度的影響，即參數(shù)D3一般取為0，表中6.437×10-7為經(jīng)前述方法計算得到的壓力系數(shù)修正值D3*，因此壓力變化將對熔體黏度產(chǎn)生影響。

表2 Cross-WLF 黏度模型參數(shù)及材料常數(shù)

圖1A和B分別為黏度壓力系數(shù)D3取0及其修正值D3*取6.437×10-7時，基于Cross-WLF黏度模型擬合得到的剪切速率-黏度曲線圖。圖1A表明，當熔體溫度相同時，熔體黏度與壓力無關(guān)。圖1B則表明，當熔體溫度相同時，熔體黏度隨著壓力的升高而呈指數(shù)增加，在低剪切速率區(qū)域，熔體黏度的增加尤其明顯。因此綜合圖1可知，如果不修正熔體黏度模型的壓力系數(shù)D3，則隨著熔體壓力的變化，剪切速率-黏度曲線不隨之改變，因此數(shù)值模擬結(jié)果不會體現(xiàn)壓力對黏度的影響。由于薄壁注塑熔體壓力通常處于高位，因而有必要通過修正黏度模型的壓力系數(shù)，考慮壓力對熔體黏度的影響。注塑工藝參數(shù)如表3所示。

表3 薄壁注塑工藝參數(shù)

2 模擬結(jié)果與討論

薄壁注塑數(shù)值模型建立后，根據(jù)前述模型參數(shù)、材料參數(shù)，以及壓力系數(shù)修正方法，筆者對其進行了實驗驗證。結(jié)果表明，基于該模型的計算值與實驗結(jié)果更為一致。具體方法與過程參考文獻(柳和生等,2018)。

2.1 黏度模型的壓力系數(shù)修正對充填時間的影響

圖2為時間-充填體積圖，描述了黏度模型的壓力系數(shù)修正對充填時間的影響。由圖2可知，在經(jīng)歷相同的時間條件下，是否修正熔體壓力-黏度關(guān)系，對熔體的充填具有重要的影響。若修正壓力對黏度的影響，充填時間增加約31%，在熔體進入模腔的起始階段，兩者熔體流動速度相差很小，直至約0.02 s時，熔體的充填體積是大致相同的。此后，隨著熔體不斷充填，熔體充填體積的差異逐漸加大，至充填結(jié)束時刻達到最大。這是因為在熔體剛進入模腔的起始階段，模腔中的熔體量較少，因此推動熔體充填所需的壓力較小。根據(jù)黏度模型的壓力系數(shù)修正理論，當熔體壓力較小時，壓力對熔體黏度的影響不顯著。但是，隨著熔體不斷充填，模腔內(nèi)熔體的充填體積越來越大。同時，由于壁面固化層及被冷卻熔體溫度降低的影響，熔體可流動空間逐漸變窄，導致熔體黏度不斷升高，流動阻力持續(xù)增大。因此，為使熔體充滿整個模腔，所需注射壓力也隨之增加。此外，隨著注射壓力的增加，根據(jù)黏度模型的壓力系數(shù)修正關(guān)系，熔體壓力對黏度的影響也會進一步增強，熔體黏度進一步升高。總之，無論是熔體溫度的降低，還是注射壓力的增加，兩者的疊加效應都將促使熔體黏度升高，注射時間的差異是因流動阻力的不同引起的。因此，從本質(zhì)上看，溫度和壓力對黏度的影響效應是一致的。根據(jù)上述結(jié)果及分析可知，對薄壁注塑數(shù)值模擬來說，是否修正黏度模型的壓力系數(shù)，將對注射時間的預測結(jié)果產(chǎn)生顯著的影響。

2.2 黏度模型的壓力系數(shù)修正對注射壓力的影響

圖3為時間-注射壓力曲線，描述了黏度模型的壓力系數(shù)修正對注射壓力的影響。由圖3可知，是否修正黏度模型的壓力系數(shù)，對注射壓力的預測值影響顯著，如果修正壓力對黏度的影響，注射壓力最高增加約54%。這是因為在熔體充填模腔的起始階段，熔體充填體積小，無論是否修正壓力對黏度的影響，所需注射壓力基本相同，但隨著熔體充填的推進，熔體流程變長，流動阻力隨之增加，此時模腔內(nèi)的壓力也隨之增加。同時，當黏度模型的壓力系數(shù)修正后，隨著壓力的增加，熔體黏度升高，熔體流動性變差，又會進一步使注射壓力增加。此外，如前所述，由于模腔壁面的急劇冷卻，熔體溫度快速下降，熔體黏度迅速增加，也會使流動阻力增加，因而需要更大的注射壓力才能使熔體充滿模腔。總之，無論是從模腔壓力、熔體溫度，還是修正黏度模型的壓力系數(shù)看，均會使注射壓力增大。因此，在薄壁注塑模擬過程中，如果不修正黏度模型的壓力系數(shù)，將會低估注射壓力值，進而增加注塑件的缺陷預測誤差。

2.3 黏度模型的壓力系數(shù)修正對鎖模力的影響

圖4為時間-鎖模力曲線圖，描述了黏度模型的壓力系數(shù)修正對鎖模力的影響。由圖4可知，無論是否修正黏度模型的壓力系數(shù)，在充填起始階段，鎖模力的計算值相差很小，直到充填結(jié)束，鎖模力同步達到峰值，在隨后的保壓階段，鎖模力均逐漸降低。但與修正黏度模型的壓力系數(shù)相比，不修正黏度模型的壓力系數(shù)的鎖模力降低更快，且約在8 s時刻鎖模力降為0，注塑成型周期被低估了約1/3。鎖模力F(N)與模腔內(nèi)壓力p(MPa)、模腔投影面積A(cm2)，以及熔體的流動系數(shù)f(量綱為1)呈正比關(guān)系，滿足F=f·p·A關(guān)系(魏劍,2007)，其中，熔體的流動系數(shù)是與黏度有關(guān)的物理量。如前所述，當修正黏度模型的壓力系數(shù)時，模腔壓力p及熔體黏度均更高，即熔體的流動性變差，說明隨著熔體的流動系數(shù)f的增加，鎖模力F將增大。因此，僅考慮單因素變動時，不修正黏度模型的壓力系數(shù)，將使注塑成型周期及鎖模力F的計算值偏小。

3 結(jié)論

采用有限元方法，通過修正黏度模型的壓力系數(shù)來考慮壓力對熔體黏度的影響，數(shù)值模擬了薄壁注塑流動過程，分析了黏度模型的壓力系數(shù)修正對注射時間、注射壓力和鎖模力的影響。模擬結(jié)果表明，在所述注塑條件下，較之修正熔體壓力-黏度關(guān)系。當不修正黏度模型的壓力系數(shù)時，充填時間縮短約31%，注射壓力降低約54%，最大鎖模力降低不明顯，但平均鎖模力降低約24%，即注射時間、注射壓力和平均鎖模力均有較大幅度的減小，可見黏度模型的壓力系數(shù)修正對薄壁注塑數(shù)值模擬結(jié)果具有重要的影響。因此，在薄壁注塑數(shù)值模擬過程中，應審慎評估黏度模型的壓力系數(shù)對數(shù)值模擬結(jié)果的影響。