S環(huán)型無碳小車逆向設計方法研究

馬雪亭，張涵，張宏，王旭峰，朱哲

S環(huán)型無碳小車逆向設計方法研究

馬雪亭1,2，張涵1，張宏1，王旭峰1，朱哲1

（1.塔里木大學 機械電氣化工程學院，新疆 阿拉爾 843300；2.中國農(nóng)業(yè)大學 工學院，北京 100000）

以凸輪機構(gòu)作為傳動，設計了一款針對S環(huán)型賽道的無碳小車結(jié)構(gòu)，基于逆向設計思維并結(jié)合比賽路線要求設計出合理的凸輪輪廓的設計方法?；诳刂谱兞糠?，在確定無碳小車基本結(jié)構(gòu)的情況下，獲取擺角隨步數(shù)變化規(guī)律，繼而獲取推桿運動規(guī)律，同時參照給定賽道在MATLAB平臺不斷調(diào)整，直至獲取最佳參數(shù)與對應的最優(yōu)推桿運動規(guī)律，最終推導出凸輪輪廓。實驗表明，該方法操作難度適中，可行性強，可推廣到其它較為復雜的賽道中去，為后續(xù)無碳小車的設計工作提供了一定的理論與技術支持。

S環(huán)型；無碳小車；凸輪機構(gòu)；逆向設計

全國大學生工程訓練綜合能力競賽主要分為無碳小車類和智能裝備類[1-2]，其中無碳小車賽項是根據(jù)賽道要求,小車從初始點出發(fā)避障行駛。第七屆（2021年）無碳小車賽道與前六屆有明顯不同，設定了一種全新的復雜賽道即S環(huán)型，利用曲柄搖桿機構(gòu)也難以勝任。根據(jù)以往經(jīng)驗與相關文獻，傳動機構(gòu)與轉(zhuǎn)向機構(gòu)的設計良好與否是無碳小車能否取勝的關鍵[3-6]。對于復雜賽道，凸輪機構(gòu)作為轉(zhuǎn)向機構(gòu)相對合適[7-8]。團隊以凸輪機構(gòu)作為小車主要轉(zhuǎn)向機構(gòu)，基于“控制變量法”，將小車整體結(jié)構(gòu)固化，只保留凸輪機構(gòu)設計空間，通過逆向設計思維，根據(jù)賽道要求，反向推導出凸輪輪廓線，設計出符合要求的無碳小車。

1 無碳小車的整體結(jié)構(gòu)設計

1.1 整體設計方案

無碳小車多由底板、立柱、原動機構(gòu)、傳動機構(gòu)、轉(zhuǎn)向機構(gòu)、行走機構(gòu)、微調(diào)機構(gòu)等部分組成[9-13]。轉(zhuǎn)向機構(gòu)多使用曲柄連桿機構(gòu)和凸輪機構(gòu)，在賽道軌跡簡單（如S型賽道）的情況下可以使用曲柄連桿機構(gòu)，而賽道復雜（如雙8型賽道）時常使用凸輪機構(gòu)。行走機構(gòu)可采用單輪驅(qū)動或雙輪驅(qū)動，因單輪驅(qū)動方式結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性較好，使用較為廣泛[14]。

圖1為典型“S型”無碳小車結(jié)構(gòu)?；啓C構(gòu)與大賽規(guī)定的標準砝碼組成原動機構(gòu)，將砝碼的重力勢能轉(zhuǎn)化為小車前進機械能[15-16]；采用齒輪傳動方式，結(jié)構(gòu)緊湊；轉(zhuǎn)向機構(gòu)采用曲柄連桿機構(gòu)，連桿長度可調(diào)，并通過關節(jié)軸承與搖桿相連；車架需力求結(jié)構(gòu)緊湊，多選用亞克力板、鋁板、碳鋼等材料[17]。

此次設計采用“控制變量法”的設計思路，將無碳小車的基本結(jié)構(gòu)與參數(shù)均固定，保留轉(zhuǎn)向機構(gòu)（主要由凸輪傳動機構(gòu)組成）的設計空間。針對某一復雜賽道所需的無碳小車轉(zhuǎn)向機構(gòu)，設計方案如圖2所示。

1.立柱；2.驅(qū)動輪；3.齒輪傳動機構(gòu)；4.繞線軸；5.底板；6.轉(zhuǎn)向輪；7.搖桿；8.連桿；9.曲柄（盤）。

1.細線；2.滑輪機構(gòu)；3.砝碼；4.凸輪；5.擺桿；6.前輪（轉(zhuǎn)向輪）；7.齒輪傳動機構(gòu)；8.驅(qū)動輪；9.繞線軸；10.底板；11.從動輪。

設定無碳小車的車身長寬高為190 mm×140 mm×475 mm。底板材料采用厚度2 mm的亞克力板，力求結(jié)構(gòu)緊湊，提高無碳小車容錯率；選用滑輪懸掛結(jié)構(gòu)作為原動機構(gòu)，滑輪支撐架選用三根長度約400 mm的鋁合金管；選用齒輪機構(gòu)作為傳動機構(gòu)，傳動比穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)緊湊[18]；采用凸輪機構(gòu)作為轉(zhuǎn)向機構(gòu)，設計靈活，可通過改變凸輪輪廓適應不同復雜賽道[19]；行走機構(gòu)采用單輪驅(qū)動[20]，選擇兩個鏤空的亞克力板制造的后輪，半徑約65 mm，厚度2 mm。另外，為便于小車組裝后的調(diào)試工作，增設了微調(diào)機構(gòu)，即通過改變轉(zhuǎn)向推桿和轉(zhuǎn)向連桿長度，小幅度調(diào)節(jié)無碳小車的轉(zhuǎn)向輪擺角，修正實際場地所造成的誤差。

整個車體為非對稱結(jié)構(gòu)，右側(cè)具有齒輪機構(gòu)等，導致重心右移。為均衡小車左右重量，避免行駛過程中翻車現(xiàn)象，可采取兩種手段解決：一種是盡可能使無碳小車底盤降低；另一種是通過在后輪上根據(jù)重心右移情況去除適當材料，通常制成孔板式結(jié)構(gòu)，孔大小可根據(jù)重心偏移情況靈活設定，從而達到平衡目的，如圖3所示。

圖3 調(diào)整重心位置示意圖

1.2 受力分析

要求小車在避障過程中運行平穩(wěn)不打滑，故需對其進行受力分析。為便于探究規(guī)律，以小車其中一后輪作為小車整體的等效精簡模型（三個車輪的受力均集中到該輪），簡化后的力學模型如圖4所示。

m為小車質(zhì)量，kg；g為重力加速度，m/s2；M為小車驅(qū)動力矩，N·m；D為簡化后模型半徑，m；C為簡化模型與地面接觸點；F0為小車等效驅(qū)動力，與F0'組成力偶，N；N0為地面對小車的支反力，其數(shù)值大小等于mg，N；Ff為無碳小車與地面間摩擦阻力，與Ff'組成力偶，N。

則小車驅(qū)動力為：

無碳小車將重力勢能（砝碼重量）轉(zhuǎn)換為車輪前行的機械能，忽略傳遞效率問題，驅(qū)動力矩是由無碳小車砝碼重力轉(zhuǎn)化過來，如圖5所示。

Φ/2為砝碼到繞線軸垂直距離，即重力的力臂，m。

圖5 重力轉(zhuǎn)化為驅(qū)動力矩示意圖

則有：

聯(lián)立式（1）（2），驅(qū)動力可表示為：

無碳小車在前行時會受到運行阻力，包括慣性阻力（尤其是小車起動加速階段）和靜阻力，使無碳小車順利起動需滿足的條件為：

式中：為加速度，m/s2；為運行阻力系數(shù)，由實驗得出經(jīng)驗數(shù)據(jù)，約為0.01。

無碳小車不打滑的條件為：

式中：為摩擦系數(shù)。

設為小車行走距離（m）；為小車總效率，則砝碼下落時的做功情況為：

則有：

由式（7）可知，為增大無碳小車行走距離，且避免小車打滑現(xiàn)象，在滿足起動要求基礎上，應盡量使驅(qū)動力小一些。驅(qū)動力的調(diào)整可通過繞線輪幾何形狀、齒輪傳動比的設定等完成。

2 無碳小車凸輪輪廓設計

在凸輪設計方面，提出了根據(jù)前輪擺角的運動規(guī)律推導出凸輪推程運動規(guī)律的設計思路?；谇拔墓袒玫臒o碳小車結(jié)構(gòu)手動繞軌跡運行獲取前輪擺角大致運行規(guī)律，推導出推桿運行規(guī)律，繼而推導出凸輪輪廓曲線，期間需結(jié)合仿真獲取的軌跡與實際所需軌跡不斷調(diào)整與驗證，直至與所需軌跡吻合。

大賽規(guī)定的S環(huán)型賽道如圖6所示，賽道全長22.5 m，左右對稱，由四塊隔板和六個障礙樁組成。

圖6 S環(huán)型賽道

S環(huán)型賽道軌跡為中心對稱封閉圖形，為降低凸輪輪廓復雜程度，設定凸輪每旋轉(zhuǎn)一圈（一個周期）小車行進的距離為半個軌跡，即將半個S環(huán)型的軌跡設定成一個周期。將凸輪一周角度均分為等份，假設每次凸輪轉(zhuǎn)動（360°/）時驅(qū)動輪行進的距離（即節(jié)點之間距離）為L。設定小車發(fā)車點的起始坐標為（-1.8, 0），驅(qū)動輪平行于各樁的連接線。采用迭代法推算小車行走軌跡，利用MATLAB不斷迭代，從而推算得出點的行走運動軌跡。

采用MATLAB參數(shù)化設計方法仿真以得到凸輪形狀。基于MATLAB的逆向設計需要，事先確定無碳小車參數(shù)有前后軸距離、主動輪偏距e、從動輪偏距e'，參考歷年小車結(jié)構(gòu)?。?12.5 mm、e＝70 mm、e'＝60 mm，如圖7所示。圖8為前輪擺角示意圖，從右往左的圓弧依次表示為主動輪瞬時軌跡、點瞬時軌跡、從動輪瞬時軌跡。每一步迭代主動輪前進的距離為L＝（設定為0.00006 m）。

后軸上點的曲率為：

每一步迭代點前進的距離為：

每一步迭代從動輪前進的距離為：

每一步迭代前輪前進的距離為：

圖7 車體關鍵參數(shù)

θ為前輪擺角，°；W為過前輪中心的前輪法線與兩后輪中心所在直線的相交點；ρ為以W為圓心Q處的曲率，m-1。

為增強可操作性，此次逆向設計在初始發(fā)車位置時使小車車身與障礙樁所在直線平行，開始發(fā)車時的角度為0°。設行走過程中，車身車身擺角（即主動輪與障礙樁所在直線夾角）為，如圖9所示。

圖9 車身擺角示意圖

設第一個障礙樁所在位置為坐標原點（點），小車在初始位置時各點坐標分別為：（0, 0.175），主動輪（即驅(qū)動輪，此次設計均將右后輪設為主動輪）與地面接觸點Q（0, 0.175-e），從動輪與地面接觸點Q（0, 0.175+e'），前輪與地面接觸點Q（, 0.175）。通過不斷迭代可求得小車行走軌跡。

基于迭代方式，求出無碳小車每前進一個步距時車身擺角所對應的點坐標、從動輪坐標、主動輪坐標、前輪坐標分別為：

設置起點坐標為（-1.8 m, 0 m），調(diào)試出如上軌跡，從而順利避開障礙。

為獲得上述要求曲線，需對前輪轉(zhuǎn)角曲線的幾個參數(shù)進行不斷調(diào)試，最終獲取較為理想軌跡時對應的參數(shù)為：①每個正弦曲線幅值即前輪轉(zhuǎn)角各段曲線幅值，＝0.165，＝-0.275，＝0.24，＝-0.190495815，＝0.278299408，決定小車的轉(zhuǎn)向幅度大?。虎诟鞫吻€節(jié)點數(shù)，總＝187206、1＝15000、2＝3000、3＝16500、4＝3000、5＝16500、6＝0、7＝18000、8＝3000、9＝17000、10＝(－2(1＋2＋3＋4＋5＋6+＋7＋8＋9))/2，決定小車行駛距離，凸輪旋轉(zhuǎn)一圈總步數(shù)×L即為一個周期（L）的行駛距離。此時無碳小車前輪擺角曲線如圖10所示，且由MATLAB求得最大擺角（弧度制）為0.4356。

圖10 前輪擺角示意圖

前輪擺角隨步數(shù)的運動規(guī)律確定后，由圖11可知，推桿位移與前輪擺角的關系為：

因前輪最大擺角為0.4356＜π/2，故推桿位移與前輪擺角變化成正相關，二者變化規(guī)律相同。參照大賽給出的賽道，在MATLAB軟件平臺不斷調(diào)試參數(shù)，最終得到較為理想的小車軌跡，如圖12所示。

前輪擺角與推桿位移規(guī)律確定后，通過設置凸輪左邊緣到前輪的距離1、凸輪厚度、基圓半徑0及與凸輪接觸的軸的直徑d，即可推算出凸輪的推程，進而得到理論凸輪的形狀，如圖13所示。

圖12 軌跡仿真圖

圖13 凸輪輪廓圖

由于該屆賽道較為復雜，路徑較長，所需傳動比較大，故選擇二級齒輪傳動機構(gòu)。根據(jù)實際需要，設定＝1×2＝5×5.5＝27.5，后輪直徑為130.00 mm，齒輪模數(shù)為＝1，齒數(shù)取1＝2＝20、3＝100、4＝110。

3 結(jié)論

借助MATLAB軟件平臺，基于逆向設計思維，將無碳小車整體結(jié)構(gòu)除凸輪機構(gòu)外基本固化，根據(jù)大賽賽道要求對無碳小車凸輪輪廓展開設計。先獲取擺角隨步數(shù)大致規(guī)律，繼而推出推桿的運行規(guī)律，同時基于MATLAB平臺結(jié)合大賽要求的賽道不斷調(diào)試，獲取最佳參數(shù)，最終推導出理想的凸輪輪廓。該設計思路為后續(xù)比賽中可能遇到的各種復雜賽道提供了一定技術與理論支持。

[1]張鈺，楊燦宇，田紹兵，等. 一種工程訓練大賽勢能驅(qū)動車的設計方法[J]. 科學技術創(chuàng)新，2021（28）：179-181.

[2]陸興發(fā). 大學生工程訓練綜合創(chuàng)新能力提升策略探索[J]. 內(nèi)蒙古民族大學學報（自然科學版），2018，33（1）：73-78.

[3]朱志康，王慧攀，黃振振，等. 無碳小車的設計與制作[J]. 科學技術創(chuàng)新，2021（20）：175-176.

[4]黃淵，劉少飛，王雪陽. S型變樁距無碳小車設計及優(yōu)化分析[J]. 機械制造與自動化，2021，50（2）：200-204.

[5]崔堯勒，李豪，陸智超，等. 無碳小車機械結(jié)構(gòu)的設計與仿真[J]. 科學技術創(chuàng)新，2021（10）：170-171.

[6]張北平. 變距行走小車轉(zhuǎn)向機構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化與仿真[J]. 湖北理工學院學報，2020，36（6）：1-4，9.

[7]高立婷，楊文敏，楊濤，等. 基于圓柱凸輪機構(gòu)“8字”無碳小車設計[J]. 機械研究與應用，2017，30（3）：200-203.

[8]趙志云，白浩. 凸輪機構(gòu)在“S”型無碳小車中應用的可行性[J]. 山西大同大學學報（自然科學版），2016，32（2）：69-71，77.

[9]徐東鎮(zhèn)，陳偉安，李明賢，等. 走出多個“8”字形軌跡的無碳小車機構(gòu)設計[J]. 機械設計，2020，37（2）：39-46.

[10]佘亮，項健，殷建. “S環(huán)形”無碳小車的結(jié)構(gòu)設計研究[J]. 工業(yè)設計，2019（9）：158-160.

[11]楊飛燕，曹璐，徐穩(wěn)，等. 基于凸輪結(jié)構(gòu)的S環(huán)無碳小車結(jié)構(gòu)設計[J]. 中國設備工程，2019（17）：148-149.

[12]李元良，張洪雙，曹釗源，等. 無碳小車軌跡的逆向分析方法[J]. 機械設計，2017，34（8）：76-79.

[13]賈先，王晗，王篤，等. 基于不完全齒輪與曲柄搖桿機構(gòu)進行轉(zhuǎn)向控制的無碳小車[J]. 機械制造，2017，55（12）：36-38.

[14]曾東湖，張丹. 基于凸輪控制的雙8字無碳小車[J]. 機械制造，2020，58（2）：58-62.

[15]劉一樊，夏寅力，梁鎮(zhèn)海，等. 基于MATLAB的雙“8”字無碳小車軌跡仿真分析及其結(jié)構(gòu)設計[J]. 機械設計，2020，37（7）：8-13.

[16]鄔海龍，崔壯，王晶東. 基于橢圓齒輪的實現(xiàn)變間距繞樁的無碳小車設計[J]. 長春理工大學學報（自然科學版），2017，40（5）：77-81.

[17]張楷锜，修峰翼，張予，等. 基于凸輪機構(gòu)的“雙8”字型軌跡無碳小車設計[J]. 機械設計，2020，37（S1）：24-28.

[18]潘銀松. 機械設計制造及其自動化專業(yè)應用型本科系列教材，機械原理[M]. 重慶：重慶大學出版社，2016：241.

[19]陳曉南，楊培林. 高等院?！笆濉币?guī)劃教材：機械設計基礎[M]. 3版. 北京：科學出版社：，2021.

[20]劉洋，姜吉光，謝醇. 基于“軌跡分析法”的無碳小車微調(diào)機構(gòu)的創(chuàng)新設計[J]. 機械傳動，2015，39（12）：83-87.

Research on Reverse Design Method of S-ring Carbon-Free Car

MA Xueting1,2，ZHANG Han1，ZHANG Hong1，WANG Xufeng1，ZHU Zhe1

(1.School of Mechanical and Electrical Engineering, Tarim University, Alar 843300, China; 2.School of Engineering, China Agricultural University, Beijing 100000, China)

The National College Students' engineering training comprehensive ability competition is held every two years to improve college students' engineering innovation consciousness, practical ability and teamwork spirit, and promote the cultivation of innovative talents. The carbon-free car competition is a standing event in the competition. For the more complex track, it is more appropriate to use the cam mechanism as the trolley transmission mechanism. Designing a reasonable cam profile according to the requirements of each competition is the key to the accurate walking of the trolley. Based on reverse design thinking, a carbon-free car structure for the S-ring track is designed in this paper. The design steps have clear objectives and strong operability: base on the control variable method, after determining the basic structure of the carbon-free car, obtain the variation law of the swing angle with the number of steps, and then obtain the push rod motion law; at the same time, concerning the given track of the competition, continuously adjust it on the MATLAB platform until the optimal parameters and the corresponding optimal push rod motion law are obtained, and finally deduce the cam contour. The experiment shows that this method has moderate operation difficulty and strong feasibility, and can be extended to other complex tracks, which provides a certain theoretical and technical support for the subsequent design of carbon-free cars.

S-ring；carbon-free car；cam mechanism；reverse design

TH11

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2022.10.004

1006-0316 (2022) 10-0023-06

2021-12-02

塔里木大學一流本科專業(yè)建設項目——機械設計制造及自動化（YLZYXJ202102）；塔里木大學高教項目（TDGJYB2019）

馬雪亭（1990－），男，山東博興人，博士研究生，主要研究方向為智能農(nóng)業(yè)裝備設計，E-mail：xtjxgc@163.com。