基于超導(dǎo)電動懸浮車輛的動力學(xué)模型研究

張曉旭，張賽，馬衛(wèi)華*,，李騰飛，王自力，羅世輝

基于超導(dǎo)電動懸浮車輛的動力學(xué)模型研究

張曉旭1，張賽2，馬衛(wèi)華*,1，李騰飛1，王自力1，羅世輝1

（1.西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2.中國中車長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春 130000）

相比于電磁懸浮，超導(dǎo)電動懸浮的超導(dǎo)磁體與軌道線圈之間的動態(tài)相互作用關(guān)系更為復(fù)雜，無法采用與電磁懸浮相類似的等效磁軌關(guān)系建立動力學(xué)模型。針對此問題，本文對超導(dǎo)電動懸浮車輛動力學(xué)模型建模方法進行了探究。首先，基于車輛懸浮系統(tǒng)的基本工作原理，利用有限元軟件仿真計算得到不同速度及間隙下的二維磁力矩陣；其次，基于MATLAB組建數(shù)據(jù)庫，借鑒曲面積分思想和極限理論，利用SIMULINK平臺將離散化的二維磁力矩陣搭建成維關(guān)系矩陣，為后續(xù)超導(dǎo)電動懸浮車輛磁軌關(guān)系提供一定的基礎(chǔ)；最后，基于多體動力學(xué)軟件SIMPACK及其SIMAT技術(shù)完成SIMPACK與MATLAB的聯(lián)合仿真模型。此外，通過對比分析系統(tǒng)固有頻率驗證了動力學(xué)模型的正確性，并利用所建立動力學(xué)模型分析了時速700公里系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)，結(jié)果顯示車輛運行各項動力學(xué)指標(biāo)的仿真結(jié)果大小均在合理范圍。本文工作可為今后超導(dǎo)電動懸浮列車動力學(xué)研究提供一定參考。

超導(dǎo)磁?。浑妱討腋。粍恿W(xué)模型；磁軌關(guān)系；維查表法

磁浮列車采用無接觸懸浮的導(dǎo)向與驅(qū)動系統(tǒng)，具有速度快、能耗低、噪音低與安全舒適等優(yōu)點，日漸成為軌道交通行業(yè)的研究熱點[1]。在高速與磁浮技術(shù)并存的技術(shù)類型中，相比于電磁型懸浮技術(shù)，電動懸浮技術(shù)的磁浮車輛技術(shù)更為成熟，優(yōu)勢也更為明顯。電動懸浮技術(shù)又分為永磁電動懸浮與超導(dǎo)電動懸??；其中永磁電動懸浮技術(shù)是利用永磁體與軌道感應(yīng)板相互作用產(chǎn)生懸浮力，時速可達(dá)到500公里，該技術(shù)目前仍處于試驗階段[2-3]；超導(dǎo)電動懸浮技術(shù)是利用超導(dǎo)磁體與軌道線圈間感應(yīng)產(chǎn)生懸浮力與導(dǎo)向力，日本自20世紀(jì)70年代起開展了一系列超導(dǎo)電動懸浮技術(shù)研究，相比于永磁電動懸浮技術(shù)，超導(dǎo)電動懸浮技術(shù)研究更為成熟，且其懸浮間隙可達(dá)到100 mm以上，不需要附屬控制單元就可以實現(xiàn)穩(wěn)定的懸浮和導(dǎo)向[4-6]。因此對于發(fā)展高速及超高速軌道交通，超導(dǎo)電動制式懸浮更具優(yōu)勢。

由于超導(dǎo)電動懸浮列車的優(yōu)越性能，各國學(xué)者開展了相關(guān)技術(shù)研究，超導(dǎo)電動懸浮基礎(chǔ)理論研究也取得重要進展，美國HE等[7-8]、日本大橋俊介等[9]、意大利CARBONARI N等[10]運用動態(tài)電磁理論推導(dǎo)了超導(dǎo)電動懸浮系統(tǒng)的等效電路和電磁力表達(dá)式，并提出三維力解析模型；美國Davey K等[11]對超導(dǎo)磁體縱進行縱向諧波近似橫向指數(shù)衰減，推導(dǎo)了車輛點頭運動時的懸浮力與導(dǎo)向力；我國目前對于電動懸浮研究處于初級階段，對超導(dǎo)電動懸浮型磁浮列車技術(shù)研究較少。萬尚軍等[12]、王志濤等[13]先后運用電磁理論建立動態(tài)電路模型分析了超導(dǎo)電動懸浮的基本特性。目前，除了日本學(xué)者外鮮有開展超導(dǎo)電動磁浮列車的動力學(xué)仿真分析，對于超導(dǎo)電動懸浮列車動力學(xué)模型也鮮有涉及[14]。因此開展超導(dǎo)電動懸浮車輛動力學(xué)模型研究，充分考慮超導(dǎo)電動懸浮導(dǎo)向系統(tǒng)的非線性，建立準(zhǔn)確有效的超導(dǎo)電動懸浮車輛動力學(xué)模型，顯得尤為重要。

針對上述問題，本文以某超導(dǎo)電動懸浮的磁浮車輛為研究對象，首先對其磁力特性進行分析，并基于超導(dǎo)電動懸浮工作原理和超導(dǎo)電動懸浮磁力的特性，建立了超導(dǎo)電動懸浮的磁浮系統(tǒng)動力學(xué)模型，通過對比分析模型系統(tǒng)的固有頻率對所建立的動力學(xué)模型進行驗證，最后利用所建立的模型對超導(dǎo)電動懸浮車輛動力學(xué)性能進行分析，為超導(dǎo)磁浮列車的電動懸浮系統(tǒng)動力學(xué)研究和懸浮架設(shè)計提供理論依據(jù)和應(yīng)用參考。

1 電動懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與工作原理

超導(dǎo)電動懸浮系統(tǒng)如圖1所示，主要包含U型軌道、懸浮架、車體等部件，其中懸浮架由超導(dǎo)磁體、構(gòu)架、橫梁、空氣彈簧及連接裝置等組成。U型軌道是整個系統(tǒng)的重要組成部件，為一些部件提供安裝基礎(chǔ)，例如其兩側(cè)對稱安裝有用于驅(qū)動的驅(qū)動線圈及用于懸浮導(dǎo)向的“8”字形零磁通軌道線圈。懸浮架是超導(dǎo)電動磁浮車輛車體與軌道連接的重要部件，懸浮架兩側(cè)安裝有超導(dǎo)磁體。當(dāng)列車前進時，車載超導(dǎo)磁體與軌道“8”字形線圈產(chǎn)生相互作用力，其垂直方向產(chǎn)生一個向上的分力用于支撐列車起懸浮作用，水平方向分力用于控制列車左右運動起導(dǎo)向作用。車體是承載的重要部件，其作用是承載乘客及各種設(shè)備，同時起到磁屏蔽作用，避免列車乘客受到電磁輻射影響。

圖1 電動懸浮列車截面圖

超導(dǎo)電動懸浮原理如圖2所示。圖2（a）為超導(dǎo)電動懸浮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，系統(tǒng)由零磁通線圈和超導(dǎo)線圈組成，零磁通線圈通過鉸鏈線連接。圖2（b）為懸浮與導(dǎo)向原理示意圖，車輛前進時帶動超導(dǎo)磁體前進，從而引起“8”字形線圈中磁場的不斷變換產(chǎn)生感應(yīng)電流。由于線圈上下兩環(huán)為交叉環(huán)繞，感應(yīng)出的電流方向相反，當(dāng)超導(dǎo)體位于中間位置時上下環(huán)路內(nèi)電流大小相同，當(dāng)超導(dǎo)磁體向下移動時兩環(huán)路內(nèi)感應(yīng)電流大小不同，從而引起線圈內(nèi)有電流通過，相互作用產(chǎn)生懸浮力。水平方向上，由于兩側(cè)的零磁通線圈通過鉸鏈線連接，當(dāng)車體偏離軌道中心線時兩側(cè)線圈感應(yīng)電動勢不同，相連的線圈會產(chǎn)生電流，靠近超導(dǎo)磁體的一側(cè)會產(chǎn)生斥力，遠(yuǎn)離超導(dǎo)磁體的一側(cè)產(chǎn)生吸引力，最終合力推動車輛向軌道中心位置靠近。

2 超導(dǎo)電動懸浮磁力特性分析

本文利用有限元軟件，借鑒曲面積分思想和極限理論，將其劃分成微段，每一微段等效線性化，求得微段節(jié)點的磁力值，其余位置磁力值采用差值計算，求得同一速度下系統(tǒng)對應(yīng)位置的磁力，通過計算得到懸浮力、導(dǎo)向力與磁阻力如圖3所示，可以發(fā)現(xiàn)，隨著垂向位移的增加，懸浮力與導(dǎo)向力呈逐漸增大趨勢；隨著橫向位移的增加，懸浮力、導(dǎo)向力與磁阻力均不斷增大；此外，懸浮力、導(dǎo)向力與磁阻力隨縱向位置的變化呈周期性正弦變化。

3 動力學(xué)模型建模方法研究

對超導(dǎo)電動懸浮車輛磁力特性分析可以發(fā)現(xiàn)其力學(xué)特性受懸浮間隙、導(dǎo)向間隙、縱向運行速度與縱向相對位置四方面因素影響，具有的非線性，想要建立更為細(xì)致的描述列車運行狀態(tài)的動力學(xué)仿真模型，關(guān)鍵是要解決列車建模過程中的超導(dǎo)磁體與軌道線圈間磁力特性的正確表達(dá)，從而建立完整的動力學(xué)模型，實現(xiàn)超導(dǎo)電動懸浮車輛的動態(tài)仿真分析。

3.1 磁軌關(guān)系處理

建立超導(dǎo)電動磁浮車輛動力學(xué)模型，首要問題是解決磁軌關(guān)系，其中電磁型磁浮系統(tǒng)的磁軌關(guān)系處理主要分為兩種[15-16]：一種是考慮懸浮控制算法，建立包含控制算法實現(xiàn)車軌相互作用，稱之為懸浮控制法；另一種則是將非線性主動控制力等效簡化為彈簧阻尼力，稱之為彈簧阻尼法。本文所研究的超導(dǎo)電動懸浮系統(tǒng)不包含主動控制，且由第2.3節(jié)磁力分析可以發(fā)現(xiàn)，超導(dǎo)電動懸浮系統(tǒng)具有很強的非線性，不宜直接線性化處理。因此利用MATLAB組建數(shù)據(jù)庫，在SIMULINK建立維查表法框圖，創(chuàng)建與SIMPACK接口，從而可實時獲取超導(dǎo)電動懸浮系統(tǒng)的位置與速度，傳遞至SIMULINK利用查表法獲取對應(yīng)的懸浮力、導(dǎo)向力與磁阻力，從而完成磁軌關(guān)系的確立，如圖4所示。

圖4 磁軌關(guān)系處理流程圖

維查表法的具體原理如圖5所示，通過Simulink中的n-D Lookup Table模塊計算一個函數(shù)的變量采樣表示形式為＝(1,2, …, x)，其中函數(shù)可以是經(jīng)驗函數(shù)。此模塊函數(shù)通過查找或插入使用模塊參數(shù)定義的值表，將輸入映射到輸出值。在查表法中，第一個輸入標(biāo)識第一個維度（行）斷點，第二個輸入標(biāo)識第二個維度（列）斷點，依此列推。

圖5 n維查表法示意圖

3.2 動力學(xué)模型建模

本文以SIMPACK為例介紹超導(dǎo)電動磁浮系統(tǒng)的動力學(xué)建模方法。首先確定研究對象，本文研究對象為超導(dǎo)電動磁浮車輛，懸浮系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)主要由超導(dǎo)磁體、構(gòu)架、橫梁、一系懸掛裝置、二系懸掛裝置、牽引拉桿等組成。超導(dǎo)磁體與U型軌道推進線圈通過直線電機作用產(chǎn)生縱向牽引力傳遞至構(gòu)架，再通過牽引拉桿牽引車體前進；橫向力由于構(gòu)架與超導(dǎo)磁體之間的一系懸掛裝置，所以由超導(dǎo)磁體產(chǎn)生的橫向力經(jīng)過一系裝置傳遞至構(gòu)架，再通過二系懸掛裝置傳遞至車體；在車輛完全起浮后，超導(dǎo)磁體與軌道線圈之間產(chǎn)生的垂向力由超導(dǎo)磁體傳遞至構(gòu)架，再經(jīng)由二系空氣彈簧裝置傳遞至車體。根據(jù)超導(dǎo)電動懸浮列車結(jié)構(gòu)組成與力的傳遞過程，利用SIMPACK建立列車動力學(xué)仿真模型如圖6所示，主要參數(shù)如表1所示。

4 模型驗證與仿真分析

采用建立的磁浮車輛動力學(xué)模型，施加如圖7所示的地面垂向不平順樣本，開展超導(dǎo)磁浮車輛動力學(xué)仿真分析計算。首先進行動力學(xué)模型驗證，然后計算車輛以速度700 km/h直線運行時的垂向和橫向動力學(xué)響應(yīng)。

圖6 動力學(xué)模型示意圖

表1 動力學(xué)主要建模參數(shù)

圖7 軌道垂向不平順變化圖

4.1 模型驗證

首先對超導(dǎo)電動懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行簡化，得到超導(dǎo)電動懸浮系統(tǒng)的垂向振動力學(xué)模型如圖8所示，系統(tǒng)參數(shù)說明如表2所示。

表2 系統(tǒng)主要參數(shù)

車體的浮沉方程為：

懸浮架的浮沉方程為：

單獨計算車體浮沉自振頻率時，可將懸浮架認(rèn)為是靜止的；同理單獨計算懸浮架浮沉自振頻率時也認(rèn)為車體是靜止的。不考慮各剛體運動的耦合作用以及懸掛系統(tǒng)的阻尼[17]，則車體與懸浮架的浮沉方程可簡化為：

車體與懸浮架的浮沉頻率計算公式為：

將表2中數(shù)據(jù)代入得到，系統(tǒng)中車體的浮沉固有頻率為0.98 Hz，懸浮架的浮沉固有頻率為4.81 Hz。同時利用所建立動力學(xué)模型進行分析，當(dāng)超導(dǎo)電動懸浮車輛以700 km/h速度直線運行時車體垂向加速度響應(yīng)時程曲線如圖9（a）所示，可見，當(dāng)采用非線性電動懸浮系統(tǒng)時車輛垂向振動加速度響應(yīng)最大值為1.16 m/s2，且其響應(yīng)波形與不平順變化趨勢基本一致。此外由圖9可見，車體垂向加速度主頻為0.99 Hz，與車輛的浮沉固有頻率接近，同時懸浮架浮沉固有頻率4.83 Hz在頻譜中也有顯示，說明仿真模型的建立是正確可行的。

圖9 車體垂向運動特性分析

4.2 仿真分析

根據(jù)所驗證的動力學(xué)模型，研究超導(dǎo)電動懸浮車輛的動態(tài)響應(yīng)特性，驗證超導(dǎo)磁浮車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性，重點分析了車輛Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)值、懸浮間隙最大值、空氣彈簧垂向力和垂向位移。

超導(dǎo)磁浮列車以速度700 km/h運行時，垂向Sperling指標(biāo)值為2.45，橫向Sperling指標(biāo)值為2.25。其余各項動態(tài)指標(biāo)如圖10、圖11所示：空簧垂向力主要在40 kN左右變化，最大值40.84 kN；空簧垂向位移主要在0.8 mm左右變化，變化值最大1.55 mm；懸浮力主要在32.5 kN左右變化，最大值34.24 kN；懸浮間隙變化值主要在1 mm左右，最大值2.49 mm，各項指標(biāo)均在合理范圍內(nèi)。通過動力學(xué)分析進一步驗證了仿真模型的正確性，同時表明超導(dǎo)電動懸浮車輛運行平穩(wěn)性符合要求。

圖10 二系空簧垂向特性

5 結(jié)論

本文以超導(dǎo)電動懸浮車輛為研究對象，對其動力學(xué)模型進行探究，得到如下結(jié)論：

（1）電動懸浮系統(tǒng)磁軌關(guān)系可采用維查表法，基于MATLAB組建數(shù)據(jù)庫和SIMULINK平臺，將離散化后的磁力、速度和間隙的關(guān)系曲線搭建成維查表法框圖，然后利用SIMAT技術(shù)與多體動力學(xué)軟件SIMPACK建立接口，解決超導(dǎo)電動懸浮車輛磁軌關(guān)系；

圖11 一位磁體懸浮特性

（2）通過對比動力學(xué)模型計算和理論推導(dǎo)下車輛車體與懸浮架的固有頻率數(shù)值，驗證了永磁電動懸浮磁軌關(guān)系和動力學(xué)模型的正確性，為后續(xù)動力學(xué)分析提供一定的基礎(chǔ)；

（3）超導(dǎo)電動懸浮車輛以速度700 km/h運行時，其運行平穩(wěn)性及各項動力學(xué)指標(biāo)均符合標(biāo)準(zhǔn)要求，進一步驗證了模型建立的正確性。

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Dynamic Model of Superconducting Electric Levitation Vehicle

ZHANG Xiaoxu1，ZHANG Sai2，MA Weihua1，LI Tengfei1，WANG Zili1，LUO Shihui1

(1.State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China; 2.CRRC Changchun Railway Vehicles Co.,Ltd., Changchun 130000, China)

Compared with the Electromagnetic Suspension Maglev, the dynamic interaction relationship between the superconducting magnet and the orbital coil of the superconducting electric levitation is more complicated, and the dynamic model cannot be established by using the equivalent magnetic orbit relationship similar to the Electromagnetic Suspension Maglev. Aiming at solving this problem, this paper explores the modeling method of dynamic model of superconducting electric levitation vehicle. Firstly, based on the basic working principle of the vehicle suspension system, the finite element software is used to simulate and calculate the two-dimensional magnetic matrix under different speeds and gaps. Secondly, a database is established based on MATLAB, and the surface integration idea and limit theory are used for reference. The two-dimensional magnetic force matrix is built into an n-dimensional relationship matrix, which provides a certain basis for the magnetic track relationship of the subsequent superconducting electric levitation vehicle. Finally, the co-simulation model of SIMPACK and MATLAB is completed based on the multi-body dynamics software SIMPACK and its SIMAT technology. In addition, the correctness of the dynamic model is verified by comparing and analyzing the natural frequency of the system, and the dynamic response of the system at a speed of 700 kilometers per hour is analyzed by using the established dynamic model. The simulation results of various dynamic indicators of vehicle operation are all within a reasonable range. The research provides reference for future study on dynamics of superconducting electric levitation vehicle.

superconducting maglev；electric levitation；dynamic model；magnetic orbit relationship；n-d look-up table method

U237

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2022.10.006

1006-0316 (2022) 10-0035-08

2022-02-25

國家自然科學(xué)基金面上項目（51875483）；牽引動力國家重點實驗室自主研究課題（2020TPL_T04）

張曉旭（1996-），女，河北石家莊人，碩士研究生，主要研究方向為列車系統(tǒng)動力學(xué)，E-mail：zhangxiaoxu1225@163.com。

馬衛(wèi)華（1979－），男，山東滕州人，博士，研究員，主要研究方向為機車及重載列車動力學(xué)、磁浮列車懸浮架設(shè)計及列車動力學(xué)，E-mail：mwh@swjtu.edu.cn。