面狀居民地形狀分類的圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

于洋洋，賀康杰，武 芳，許俊奎

1. 河南大學(xué)地理與環(huán)境學(xué)院，河南 開封 475004； 2. 黃河中下游數(shù)字地理技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(河南大學(xué))，河南 開封 475004； 3. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001

面狀居民地要素作為地理空間數(shù)據(jù)的一種，廣泛存在于各種大、中比例尺地形圖、地籍圖中，其主要描述城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)聚集區(qū)中各種建筑物的形狀與分布情況。地圖上的面狀居民地要素通過反映實(shí)際居民地的位置、輪廓、基本結(jié)構(gòu)、行政意義以及名稱等信息，在城市建模應(yīng)用中發(fā)揮著重要作用[1]。隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城市化建設(shè)進(jìn)程的加快，城市的面貌日新月異，由此地圖更新也越來越頻繁，而面狀地物的形狀分類是地圖制圖綜合和更新的關(guān)鍵技術(shù)環(huán)節(jié)，面狀要素的選取、更新、匹配等[2-4]也大多依賴于其形狀特征。

形狀作為地理要素的一個(gè)屬性，在地理實(shí)體的表達(dá)中傳遞了比顏色、紋理等更多的信息量[5]。在形狀描述與分類問題上，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。在描述建筑物形狀特征方面，可以大致分為以下幾種方式：一是根據(jù)地理要素的幾何結(jié)構(gòu)特征，基于矢量數(shù)據(jù)直接定義形狀描述子，通過數(shù)學(xué)模型描述形狀的一般特征，進(jìn)而判斷地理要素之間的形狀相似性。文獻(xiàn)[6—7]使用傅里葉變換度量形狀的大小，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，定義一系列的幾何特征描述形狀的相關(guān)性，但是該種方法在對不同的形狀描述時(shí)需要定義不同的相似隸屬度函數(shù)對每種形狀模板進(jìn)行描述，同時(shí)，由于傅里葉變換在形狀描述上的不足，該方法對形狀的結(jié)構(gòu)比較敏感，對于一些凹凸度較大的要素描述結(jié)果較差。文獻(xiàn)[8]在描述面狀實(shí)體時(shí)，通過對面狀實(shí)體的輪廓線定義幾何描述算子，設(shè)定合理的閾值，進(jìn)而建立用于面狀實(shí)體化簡的復(fù)雜性度量模型。文獻(xiàn)[9]運(yùn)用形態(tài)抽象化的方式描述居民地要素的形狀，構(gòu)建居民地形狀模板用于居民地的形狀識別與化簡。二是基于柵格圖像數(shù)據(jù)分析居民地圖像的輪廓像素集合描述形狀。文獻(xiàn)[10]通過構(gòu)造形狀描述鏈碼(chain code)描述建筑物的形狀。文獻(xiàn)[11]通過小波描述符對圖像和形狀進(jìn)行匹配計(jì)算。文獻(xiàn)[12]使用形狀上下文(shape context)來表示形狀。文獻(xiàn)[13]使用直方圖的統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算圖像形狀信息，以表達(dá)圖像的形狀特征。這些方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算思想直觀，但卻在一定程度上忽略了視覺認(rèn)知因素。

近年來，隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在計(jì)算機(jī)視覺、自然語言處理和語音識別等方面取得了前所未有的成果[14-16]。尤其在機(jī)器視覺領(lǐng)域，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolution neural network，CNN)對于局部視覺特征具有很強(qiáng)的表現(xiàn)能力，在圖像處理、目標(biāo)檢測、圖像分割等方面大放異彩[17-19]。部分學(xué)者也開始嘗試借用圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域的技術(shù)來解決地理要素的形狀識別與分類，其主要思路是將地理矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為柵格圖像，通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取圖像的輪廓特征，進(jìn)而描述要素的形狀。文獻(xiàn)[20—21]將城市中矢量立交橋數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為柵格圖像，通過CNN卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GoogleLeNet神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取道路交叉口的模糊特征，從而判別復(fù)雜交叉路口的形狀類別。文獻(xiàn)[22]利用機(jī)器自監(jiān)督學(xué)習(xí)的方式，通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對圖像特征學(xué)習(xí)，結(jié)合自動(dòng)編碼機(jī)的自監(jiān)督學(xué)習(xí)能力對建筑物面要素的幾何形狀進(jìn)行度量。

但是，由于矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性，無法將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接用于矢量數(shù)據(jù)的處理中。為此，一些研究者提出了基于圖的圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(graph convolutional network,GCN)。文獻(xiàn)[23]使用圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析建筑物群的分布模式，其主要使用圖傅里葉變換和卷積定理，將頂點(diǎn)域卷積轉(zhuǎn)換為譜域中的點(diǎn)積，對建筑物群構(gòu)成的圖進(jìn)行特征提取，進(jìn)而給出規(guī)則和不規(guī)則兩種建筑物群的類別判定。文獻(xiàn)[24]利用圖結(jié)構(gòu)對建筑物的形狀進(jìn)行建模，提出了一種圖卷積自編碼器(GCAE)模型，提取頂點(diǎn)的局部和區(qū)域結(jié)構(gòu)特征，通過無監(jiān)督學(xué)習(xí)對建模的圖進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)了形狀編碼認(rèn)知。受這些研究啟發(fā)，本文使用圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的空間方法來構(gòu)建端到端的形狀分類器，通過對居民地形狀信息的多輪次聚合和提取，并將其嵌入一個(gè)高維向量中，利用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對高維向量進(jìn)行分類，以解決在大中比例尺下面狀居民地形狀分類認(rèn)知問題。

1 圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 圖上的卷積運(yùn)算

圖一般是由節(jié)點(diǎn)和邊構(gòu)成，圖的定義可以是G=(V,E,A)，其中V是節(jié)點(diǎn)的集合，E是節(jié)點(diǎn)間連接邊的集合，A∈Rn×n是圖的鄰接矩陣，表示節(jié)點(diǎn)間邊的連接關(guān)系和權(quán)重[25]。圖數(shù)據(jù)的卷積運(yùn)算方式分為兩種，一種是基于譜方法的卷積運(yùn)算，另一種是基于空間方法的卷積運(yùn)算?；谧V方法的圖卷積運(yùn)算借助于信號處理的思想[26]，將節(jié)點(diǎn)域的輸入和卷積核通過傅里葉變換投影到譜域中，在譜域進(jìn)行卷積運(yùn)算，然后將得到的結(jié)果再逆變換到節(jié)點(diǎn)域，以實(shí)現(xiàn)圖上的卷積運(yùn)算，這種方式計(jì)算復(fù)雜度高，占用計(jì)算資源大。

本文采用的是基于空間方法的圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該方法的關(guān)鍵思想是基于圖上節(jié)點(diǎn)狀態(tài)信息的聚合與更新。文獻(xiàn)[27]提出的NN4G(neural network for graphs)是第1個(gè)基于空間方法的圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。NN4G通過直接累加節(jié)點(diǎn)的鄰域信息來實(shí)現(xiàn)圖的卷積運(yùn)算。隨后，文獻(xiàn)[28]提出的擴(kuò)散卷積網(wǎng)絡(luò)(diffusion convolutional neural network,DCNN)將圖卷積看作是一個(gè)擴(kuò)散過程。它假設(shè)信息以一定的轉(zhuǎn)移概率從一個(gè)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移到相鄰的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，使信息分布在幾輪后達(dá)到均衡。在圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的存在狀態(tài)并不是相互獨(dú)立的，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間是相互聯(lián)系與依存的關(guān)系。圖上卷積運(yùn)算的空間方法是在節(jié)點(diǎn)域直接定義聚合函數(shù)[29]，在更新中心節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息時(shí)，利用了其相鄰節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息，通過一定的規(guī)則將鄰居節(jié)點(diǎn)的信息，也就是特征，匯聚到中心節(jié)點(diǎn)上。通常來說，對于節(jié)點(diǎn)間特征的匯聚規(guī)則，可以加入一個(gè)線性變換矩陣W，作為一種匯聚節(jié)點(diǎn)特征的映射關(guān)系，即

(1)

式中，U是節(jié)點(diǎn)V鄰域N(V)中的節(jié)點(diǎn)；H(l)是第l層節(jié)點(diǎn)的特征。如果加上激活函數(shù)，式(1)可以表達(dá)為

H(l+1)=σ(AH(l)W(l))

(2)

式中，σ(·)是非線性激活函數(shù)；A是圖的鄰接矩陣，表示節(jié)點(diǎn)間的鄰接關(guān)系；H(l+1)是經(jīng)第l層匯聚后節(jié)點(diǎn)特征的輸出。

文獻(xiàn)[30]提出了一種用于圖中節(jié)點(diǎn)分類的圖卷積模型，本文借助于其提出的圖上卷積運(yùn)算的方式，將其應(yīng)用到面狀居民地形狀分類模型中，其中圖上的卷積運(yùn)算如下

(3)

1.2 圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本文借助于節(jié)點(diǎn)域中的圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過疊加多個(gè)卷積層構(gòu)造了面狀居民地形狀分類模型。該模型是由多個(gè)疊加的卷積層和一個(gè)線性分類層構(gòu)成，將面狀居民地構(gòu)造成圖數(shù)據(jù)后提取居民地輪廓幾何特征，并將其作為圖中節(jié)點(diǎn)屬性，然后將帶有節(jié)點(diǎn)屬性和標(biāo)簽的圖輸入到GCN分類模型中，通過多個(gè)隱藏層逐層傳播，其中從第l層到第l+1層隱藏層的傳播計(jì)算方式如下

(4)

式中，N(i)是節(jié)點(diǎn)i的相鄰節(jié)點(diǎn)集合；ci,j是節(jié)點(diǎn)的度的平方根的乘積；W(l)是一個(gè)特定于層的可訓(xùn)練權(quán)重矩陣；b(l)∈R1×D是圖卷積網(wǎng)絡(luò)中的偏置系數(shù)；σ(·)表示非線性激活函數(shù)，例如ReLU(·)=max(0,·)。H(l)∈RN×D是第l層的特征矩陣，初始化為H(0)=X，X是圖中節(jié)點(diǎn)的輸入特征，N是圖的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，D是每個(gè)節(jié)點(diǎn)特征向量的維度。

2 基于圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的居民地形狀分類模型

2.1 總體思路

本文借助于圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于圖數(shù)據(jù)局部特征敏感的特點(diǎn)，將其運(yùn)用到地理要素的形狀分類與認(rèn)知中，以圖結(jié)構(gòu)表達(dá)居民地的形狀特征，通過圖卷積運(yùn)算對特征進(jìn)行學(xué)習(xí)。本文以面狀居民地要素為例，將矢量數(shù)據(jù)的面狀居民地要素建模為圖數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，依據(jù)面狀居民地要素的形狀類別對相應(yīng)的圖進(jìn)行標(biāo)注，通過有監(jiān)督圖學(xué)習(xí)的方式，運(yùn)用圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取面狀居民地要素形狀的高維結(jié)構(gòu)特征，最后通過分類器對圖數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，以此實(shí)現(xiàn)對面狀居民地形狀的分類。該過程的整體框架結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要分為以下幾個(gè)步驟。

圖1 基于圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的面狀居民地形狀分類流程Fig.1 Flowchart of areal settlements shape classification based on graph convolutional neural networks

(1) 圖構(gòu)建：以面狀居民地的輪廓多邊形描述實(shí)體居民地的形狀，將多邊形線段作為圖的節(jié)點(diǎn)，以線段之間的連接關(guān)系作為邊，構(gòu)建圖結(jié)構(gòu)，同時(shí)將圖按居民地的形狀劃分成不同的類別進(jìn)行標(biāo)注。

(2) 提取節(jié)點(diǎn)特征：提取面狀居民地輪廓多邊形的幾何特征，作為節(jié)點(diǎn)的屬性。

(3) 圖學(xué)習(xí)：以包含節(jié)點(diǎn)屬性和標(biāo)注的圖作為輸入，對多層圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，預(yù)測居民地形狀的類別。

2.2 居民地形狀圖的構(gòu)造及標(biāo)注

利用圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行形狀分類的第1步是將面狀居民地實(shí)體構(gòu)建為圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，以實(shí)現(xiàn)面狀居民地矢量形狀的圖表達(dá)。本文采用面狀居民地實(shí)體的輪廓多邊形來描述其形狀，如圖2(a)所示，首先提取其輪廓多邊形，獲取組成面狀要素的頂點(diǎn)坐標(biāo)，將其邊界按存儲(chǔ)的頂點(diǎn)坐標(biāo)劃分成線段。圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)一般代表網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的個(gè)體，例如社交網(wǎng)絡(luò)中的人，軟件結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的函數(shù)等，邊代表了個(gè)體之間的關(guān)系。具體到居民地形狀結(jié)構(gòu)而言，雖然其自然結(jié)構(gòu)可以看作圖結(jié)構(gòu)，但居民地的主要信息蘊(yùn)含在邊及其關(guān)系上，邊界頂點(diǎn)只是表達(dá)了邊之間的相交與連接關(guān)系，基于此考慮，本文以居民地的輪廓多邊形線段作為最小形狀單元，同時(shí)將其作為圖數(shù)據(jù)的節(jié)點(diǎn)，線段之間的連接關(guān)系作為邊，構(gòu)造成圖數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如圖2(b)所示。

圖2 面狀居民地輪廓形狀和圖結(jié)構(gòu)Fig.2 Areal settlement contour shape and its corresponding computation graph

圖的標(biāo)注是對每個(gè)居民地構(gòu)建成的圖數(shù)據(jù)進(jìn)行形狀類型的標(biāo)注。根據(jù)格式塔原理，人在認(rèn)知一個(gè)物體時(shí)，先是從整體上感知物體的全局形狀，然后深入到底層分析該物體的局部形狀細(xì)節(jié)。在實(shí)際中，對于形狀的辨別以人的主觀認(rèn)知為主對形狀進(jìn)行類別的劃分，本文采用文獻(xiàn)[24]中的人工標(biāo)注數(shù)據(jù)。

2.3 節(jié)點(diǎn)特征的提取

2.3.1 局部結(jié)構(gòu)特征

節(jié)點(diǎn)的屬性特征提取直接影響著整個(gè)圖的形狀表達(dá)。在特征提取上，采用面狀居民地的輪廓多邊形構(gòu)造圖，主要通過描述輪廓多邊形線段的幾何特征和線段之間的空間關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對面狀居民地整體形狀的描述。如圖3所示，其中節(jié)點(diǎn)P表示面狀居民地邊界線段AB，提取的特征包含：①邊界線段AB的長度L1；②邊界線段的方位角α。其中，L1表示由相鄰頂點(diǎn)A、B組成的線段長度，方位角α表示線段A、B在二維平面中的方向。本文中以正北方向的北端起，順時(shí)針轉(zhuǎn)至目標(biāo)直線的夾角，記為該直線的方位角，取值范圍是(0,360°)。

圖3 節(jié)點(diǎn)P的局部特征提取Fig.3 Local features extraction of node P

由于形狀特征在平移、旋轉(zhuǎn)和縮放下應(yīng)該保持不變，故需要對形狀特征進(jìn)行歸一化處理。對于邊界線段的長度L1，除以面狀居民地輪廓多邊形的周長D，進(jìn)行歸一化處理；依據(jù)方位角α的取值范圍，將方位角α除以360°進(jìn)行歸一化處理，具體如下

(5)

(6)

2.3.2 整體結(jié)構(gòu)特征

若僅在居民地輪廓多邊形上提取邊界線段的幾何特征，并不能完整地表達(dá)居民地的整體形態(tài)結(jié)構(gòu)，故本文引入居民地形狀中心點(diǎn)，將居民地邊界線段的中點(diǎn)與居民地形狀中心點(diǎn)相連，從而表達(dá)居民地的整體結(jié)構(gòu)特征。如圖4所示，連接居民地中心點(diǎn)與邊界線段AB的中點(diǎn)P，提取的特征包含：①線段OP的長度L2；②線段OP到OQ的轉(zhuǎn)向角β。轉(zhuǎn)向角β表示從OP到OQ的角度，逆時(shí)針方向?yàn)檎?，否則為負(fù)。

圖4 節(jié)點(diǎn)P的整體特征提取Fig.4 Global features extraction of node P

同理，需要對提取的特征進(jìn)行歸一化處理，將居民地中心點(diǎn)O到各線段中點(diǎn)的長度L2累加和記為S，將L2除以S進(jìn)行歸一化；依據(jù)轉(zhuǎn)向角β的取值范圍(-180°,+180°)，故將轉(zhuǎn)向角β除以360°進(jìn)行歸一化，即

(7)

(8)

在將面狀居民地構(gòu)造成圖結(jié)構(gòu)時(shí)，需要將面狀居民地的輪廓形態(tài)也同時(shí)映射到圖結(jié)構(gòu)中。本文將面狀居民地的輪廓形態(tài)特征嵌入圖的節(jié)點(diǎn)中，用圖結(jié)構(gòu)表達(dá)面狀居民地的輪廓形狀。圖中節(jié)點(diǎn)的屬性承載著面狀居民地輪廓的局部和整體形態(tài)特征，由于面狀居民地形狀的不同，提取到的節(jié)點(diǎn)特征也是不同的。因此，在圖上進(jìn)行卷積運(yùn)算時(shí)，可以從不同角度提取形狀的特征，在分類預(yù)測時(shí)，通過全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚合形狀特征，并根據(jù)獲取的形狀概率值預(yù)測其類別。

2.4 基于GCN的居民地圖分類模型結(jié)構(gòu)

基于GCN的居民地圖分類模型如圖5所示，模型主要分為兩個(gè)部分，第1部分是圖的嵌入，該過程主要提取圖中節(jié)點(diǎn)的高維隱藏特征，通過卷積層的運(yùn)算，將一張圖中的節(jié)點(diǎn)特征聚合成整張圖的圖表示，然后將圖表示嵌入高維向量中；第2部分是圖分類過程，經(jīng)分類器將得到的高維向量進(jìn)行形狀類別的預(yù)測，完成居民地圖分類任務(wù)。圖5表示輸入一個(gè)batch的圖經(jīng)過圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將圖嵌入高維向量中，每個(gè)batch有多個(gè)圖，每個(gè)圖得到一個(gè)嵌入向量，通過分類器對圖的類別進(jìn)行預(yù)測，每個(gè)圖根據(jù)數(shù)據(jù)集中所劃分的類別數(shù)得到對應(yīng)數(shù)量的概率預(yù)測值，本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)集所劃分的類別數(shù)為10類，故每個(gè)圖都有10個(gè)概率預(yù)測值，表示該圖分別屬于每一類的概率，選擇其中概率值最大的作為其分類標(biāo)簽，圖5分別表示了屬于類別10和類別2的兩種情況。

圖5 基于圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖分類模型Fig.5 Graph classification model based on graph convolutional neural networks

3 試驗(yàn)與分析

3.1 試驗(yàn)環(huán)境與數(shù)據(jù)

本文采用Python語言和Pytorch深度學(xué)習(xí)框架實(shí)現(xiàn)居民地形狀識別的圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。所使用的平臺(tái)為Microsoft Win10 64位操作系統(tǒng)，CPU Intel(R)Core(TM)i7-9700，主頻3.0 GHz，內(nèi)存16 GB，硬盤1024 GB。

建筑物的形狀是由設(shè)計(jì)師和建筑師設(shè)計(jì)的，而英文字母的形狀在建筑物形狀中是很常見的，它們可以作為建筑物形狀類別的一種簡化形式的表達(dá)，本文采用文獻(xiàn)[32]所述的面狀居民地的形狀類別劃分方法。本文試驗(yàn)所使用的數(shù)據(jù)來自O(shè)penStreetMap開源數(shù)據(jù)集，人工選取面狀居民地10種類型，包括E形、F形、I形、Y形等，具體形狀見表1，其中，每種類型有500個(gè)，數(shù)據(jù)集樣本共5000個(gè)，對于英文字母以外的不規(guī)則居民地形狀，本文暫未涉及。為了使試驗(yàn)結(jié)果更加具有客觀性，本文試驗(yàn)從10種類型的樣本中各隨機(jī)選取300個(gè)，共3000個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，在剩余的2000個(gè)樣本中隨機(jī)從每類中選擇100個(gè)居民地共1000個(gè)樣本作為驗(yàn)證集，余下的1000個(gè)樣本作為測試集，訓(xùn)練集、驗(yàn)證集，測試集劃分比例為6∶2∶2。

本文試驗(yàn)中，從OSM獲取的數(shù)據(jù)集為矢量數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)不能直接作為圖數(shù)據(jù)輸入到網(wǎng)絡(luò)模型中，需要根據(jù)原始的矢量數(shù)據(jù)提取面狀居民地的輪廓多邊形，以其輪廓多邊形線段構(gòu)造圖結(jié)構(gòu)。依據(jù)矢量數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)的格式，提取每個(gè)面狀居民地的頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)之間用線段連接構(gòu)成了面狀居民地的輪廓多邊形。依照2.2節(jié)中的方法，利用居民地的頂點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)造對應(yīng)的圖。同時(shí)，依據(jù)居民地的形狀對構(gòu)造的圖進(jìn)行標(biāo)注，得到帶有標(biāo)簽的數(shù)據(jù)集。對于圖中節(jié)點(diǎn)的特征提取，依據(jù)2.3節(jié)中的方法提取對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的屬性，同時(shí)將提取到的屬性賦予對應(yīng)節(jié)點(diǎn)，完成圖數(shù)據(jù)的預(yù)處理。

表1 數(shù)據(jù)集中面狀居民地的10種形狀類別

3.2 模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)置

本文試驗(yàn)使用的是一個(gè)5層的模型，其包含4個(gè)卷積層和1個(gè)線性分類層，如圖6所示。通過使用本文所提出的構(gòu)建居民地圖數(shù)據(jù)及提取節(jié)點(diǎn)屬性的方法，完成圖的構(gòu)造，然后將構(gòu)造的帶標(biāo)簽的圖分批次輸入模型，初始化權(quán)重參數(shù)，并對模型參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，經(jīng)反向傳播更新權(quán)重參數(shù)，最大迭代次數(shù)為350次，經(jīng)過試驗(yàn)，選定模型學(xué)習(xí)率為0.005，訓(xùn)練批次為100。為了防止過擬合，在連續(xù)迭代次數(shù)為100次且驗(yàn)證集的精確度不再增大時(shí)則停止訓(xùn)練。

圖6 居民地圖分類模型參數(shù)Fig.6 Parameters of areal settlements classification model

在第1層圖輸入層中，輸入的特征維度是4，嵌入向量維度是128，經(jīng)過圖卷積運(yùn)算，將第1層輸出值傳給下一層，激活函數(shù)為ReLU函數(shù)。

第2至4層的圖卷積層作為圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層，模型的輸入和輸出的向量維度是128，激活函數(shù)為ReLU函數(shù)。

第5層是線性分類層，將隱藏層輸出的結(jié)果通過分類層進(jìn)行分類，輸出結(jié)果為居民地的形狀預(yù)測類別，分別對應(yīng)數(shù)據(jù)集中的形狀類別，該層以全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和softmax函數(shù)作為分類層，全連接層函數(shù)如式(9)所示

y=xAT+b

(9)

本文試驗(yàn)中訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的訓(xùn)練結(jié)果如圖7所示，從試驗(yàn)結(jié)果可以得出，訓(xùn)練結(jié)束后損失值降為0.069，驗(yàn)證集準(zhǔn)確度率為92.3%，同時(shí)該模型在經(jīng)過250次的迭代之后，模型能夠很好地收斂。從準(zhǔn)確率為92.3%可以得出，該模型具有很好的泛化能力，對面狀居民地形狀的敏感度有很好的效果，能夠有效地對面狀居民地的形狀進(jìn)行分類。

圖7 GCN網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練過程中損失值和準(zhǔn)確率的變化曲線Fig.7 Changing curve of loss and validation accuracy in GCN model training

3.3 模型參數(shù)敏感度分析

在本文試驗(yàn)中，分析了模型的超參數(shù)對模型準(zhǔn)確率的影響，其中包括訓(xùn)練批次數(shù)的大小、節(jié)點(diǎn)特征屬性的數(shù)量、模型的深度(隱藏層層數(shù))和形狀嵌入向量維度大小等。

試驗(yàn)中，可以逐個(gè)輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)對模型訓(xùn)練，雖然這種每輸入一個(gè)數(shù)據(jù)就計(jì)算一次損失函數(shù)，然后求梯度更新參數(shù)的方式訓(xùn)練速度比較快，但是模型訓(xùn)練結(jié)果不容易收斂，在梯度下降過程中參數(shù)的更新可能在最優(yōu)點(diǎn)附近來回震蕩，始終達(dá)不到最優(yōu)點(diǎn)，兩次參數(shù)的更新也有可能互相抵消掉，造成目標(biāo)函數(shù)震蕩比較劇烈。若遍歷全部數(shù)據(jù)集計(jì)算一次損失函數(shù)，然后計(jì)算函數(shù)對各個(gè)參數(shù)的梯度更新參數(shù)，每更新一次參數(shù)都需要把數(shù)據(jù)集里的所有樣本遍歷一次，計(jì)算量大，對于模型的訓(xùn)練傳遞了較大的誤差更新，每次的參數(shù)更新過大，因此選擇合理的訓(xùn)練批次大小是非常重要的。為了克服這兩種方法的缺點(diǎn)，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中一般采用分批次訓(xùn)練的方式，對此進(jìn)行了研究與分析，如圖8所示。

由圖8可以看出，隨著訓(xùn)練批次的逐漸增大，模型訓(xùn)練結(jié)果的準(zhǔn)確率逐漸降低，訓(xùn)練批次的大小對模型的性能產(chǎn)生了較大的影響。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中，每次梯度的下降是由每一訓(xùn)練批次樣本數(shù)據(jù)總體來決定的。在試驗(yàn)中，對于訓(xùn)練批次小于1000的情況作了進(jìn)一步研究，改變訓(xùn)練批次的大小，觀察模型訓(xùn)練結(jié)果的準(zhǔn)確率，如圖9所示。由圖9可以看出，在訓(xùn)練批次從10增大到100時(shí)，模型訓(xùn)練結(jié)果的準(zhǔn)確率改變程度并不明顯，對模型的性能影響較小；在訓(xùn)練批次從100增大到1000時(shí)，模型訓(xùn)練結(jié)果的準(zhǔn)確率有明顯的降低。經(jīng)過試驗(yàn)，最終選定模型的訓(xùn)練批次為100。

圖8 訓(xùn)練批次數(shù)目對模型準(zhǔn)確率的影響Fig.8 Test of the different number of training batches

圖9 不同訓(xùn)練批次模型的損失值Fig.9 The loss value of the model at different training batches number

在模型的層數(shù)和形狀嵌入向量維度等其他超參數(shù)一定時(shí)，還分析了使用不同數(shù)量的節(jié)點(diǎn)屬性對模型準(zhǔn)確率的影響。對于圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，有兩個(gè)重要特征影響著圖數(shù)據(jù)：第一是圖的空間結(jié)構(gòu)特征，圖本身是非歐空間數(shù)據(jù)，其不規(guī)則的空間結(jié)構(gòu)特征對圖中節(jié)點(diǎn)的鄰接關(guān)系以及節(jié)點(diǎn)間相互作用關(guān)系都有很大的影響；第二是圖中節(jié)點(diǎn)的屬性特征，節(jié)點(diǎn)的屬性特征表示了節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息。本文在研究過程中，針對節(jié)點(diǎn)特征提取的客觀性作了探索，使用不同數(shù)量的節(jié)點(diǎn)特征對模型進(jìn)行訓(xùn)練，研究模型對于面狀居民地形狀的敏感度。本文試驗(yàn)中，在設(shè)定模型中卷積層層數(shù)為4，嵌入向量維度為128時(shí)，以及其他條件不變的情況下改變節(jié)點(diǎn)的特征數(shù)量以研究所提取的居民地特征對于模型性能的影響。

如圖10所示，在節(jié)點(diǎn)特征數(shù)為2時(shí)，即僅以邊界線段的長度L1和方位角為特征α?xí)r，模型訓(xùn)練后的準(zhǔn)確率僅有63%左右。在逐個(gè)增加整體結(jié)構(gòu)特征L2和轉(zhuǎn)向角β后，由圖10可以看出，模型訓(xùn)練后的準(zhǔn)確率有明顯的提高，在由輪廓邊界上的特征數(shù)量逐漸增加整體結(jié)構(gòu)特征的過程中，可以得出居民地整體形態(tài)結(jié)構(gòu)對居民的地形狀有著較大的影響，由此可以說明所提取的居民地形狀特征的有效性。

圖10 特征個(gè)數(shù)對準(zhǔn)確率的影響Fig.10 Test of the number of vertex attributes

在模型的學(xué)習(xí)率為0.005、訓(xùn)練批次大小為100等條件一定時(shí)，本文試驗(yàn)研究了模型的層數(shù)及形狀嵌入向量維度對模型性能的影響。由圖11可以看出，在一定條件下，通過增加模型的深度和形狀嵌入向量的維度可以提高模型分類的準(zhǔn)確率，但這也同樣增加了對計(jì)算資源的占用和模型訓(xùn)練的時(shí)間，并且由于模型采用反向傳播來更新權(quán)重參數(shù)，如果模型復(fù)雜度過大會(huì)造成梯度消失或梯度爆炸。

圖11 模型深度和向量維度對模型的影響Fig.11 Test of the number of hidden layer and vector dimension

通過試驗(yàn)研究得出使模型最優(yōu)時(shí)的超參數(shù)后，進(jìn)一步研究了模型的深度對模型性能的影響。在模型的其他超參數(shù)一定時(shí)，如訓(xùn)練批次為100、節(jié)點(diǎn)特征數(shù)量為4、嵌入向量維度為128、學(xué)習(xí)率為0.005且最大迭代次數(shù)為350次時(shí)，研究模型深度對模型性能的影響。如圖12所示，在試驗(yàn)中，以模型分類的準(zhǔn)確率作為評價(jià)模型性能好壞的指標(biāo)。圖12中的數(shù)據(jù)說明，在一定的范圍內(nèi)，增大模型深度，能夠提高模型對于形狀識別的準(zhǔn)確率。

圖12 模型深度對模型性能的影響Fig.12 The results of different hidden layers

對于該模型來說，當(dāng)模型層數(shù)為4層卷積層，權(quán)重維度為128時(shí)，模型的性能相對最好，模型分類的準(zhǔn)確率為92.3%。同樣，在模型深度為5層，權(quán)重維度為256時(shí)，模型的性能也比較不錯(cuò)，模型準(zhǔn)確率為91.7%，但是隨著增加模型的深度和權(quán)重的維度，模型結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜，易造成過擬合現(xiàn)象，這會(huì)削弱模型的泛化能力。

3.4 分類準(zhǔn)確率分析

為了衡量居民地形狀分類模型的好壞，需要給定一個(gè)測試集，用模型對測試集中的每一個(gè)樣本進(jìn)行預(yù)測，并根據(jù)模型預(yù)測分類的結(jié)果計(jì)算評價(jià)得分。對于分類問題，常見的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有準(zhǔn)確率、精確率、召回率和F1值等。本文使用準(zhǔn)確率評價(jià)模型對所有類別整體分類的好壞，對于每個(gè)類的性能估計(jì)，使用精確率(P)和召回率(R)進(jìn)行評估(表2)。精確率也叫精度或查準(zhǔn)率，一個(gè)類別的查準(zhǔn)率是所有預(yù)測為該類的樣本中預(yù)測正確的比例；召回率也叫查全率，一個(gè)類別的查全率是所有真實(shí)標(biāo)簽為該類的樣本中預(yù)測正確的比例。F1值為查準(zhǔn)率和召回率的調(diào)和均值，表示在兩者同樣重要時(shí)給出的一種指標(biāo)。

(10)

(11)

(12)

表2 模型分類數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

由表2可知，該模型對于10種類型的居民地形狀有很好的分類效果，模型在精確率和召回率上都有很好的體現(xiàn)，說明該方法在判斷居民地形狀類別方面有很大的優(yōu)勢。

為了對比圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其他類似方法的差異，本文分別采用多層感知機(jī)(multilayer perceptron，MLP)和支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)進(jìn)行了對比試驗(yàn)。由于面狀居民地輪廓多邊形頂點(diǎn)數(shù)目的不一致性，在使用MLP和SVM算法時(shí)，無法統(tǒng)一輸入層的神經(jīng)元數(shù)目，故本文中將面狀居民地的輪廓頂點(diǎn)增密到64個(gè)，節(jié)點(diǎn)的特征提取數(shù)量為4，輸入的特征維度為256(64×4)。在試驗(yàn)中，MLP算法采用了3層結(jié)構(gòu)，輸入為256維的特征向量，隱藏層為128，得到64×10維度的嵌入向量，MLP模型的訓(xùn)練結(jié)果如圖13所示。

圖13 MLP模型訓(xùn)練準(zhǔn)確率Fig.13 Training accuracy of MLP model

在SVM算法對比測試中，借助于Python中的scikit-learn庫實(shí)現(xiàn)SVM算法模型，優(yōu)化機(jī)器學(xué)習(xí)算法的參數(shù)值，能有效地提高模型的性能。在SVM算法中，模型性能主要受核函數(shù)(kernel)、懲罰系數(shù)C以及gamma值的影響。懲罰系數(shù)C是對誤差的寬容度，C值越大，說明越不能容忍出現(xiàn)誤差，容易過擬合；C值過小，容易欠擬合。C值過大或過小，都會(huì)使模型的泛化能力變差。gamma是選擇RBF函數(shù)作為核函數(shù)后，該函數(shù)自帶的一個(gè)參數(shù)，隱含地決定了數(shù)據(jù)映射到新的特征空間后的分布。gamma越大，支持向量越少；gamma值越小，支持向量越多，支持向量的個(gè)數(shù)影響模型訓(xùn)練與預(yù)測的速度。在試驗(yàn)中，選擇RBF函數(shù)作為核函數(shù)，經(jīng)過試驗(yàn)選擇了合適的懲罰系數(shù)C和gamma值，其中懲罰系數(shù)C為100，gamma值為1，具體試驗(yàn)結(jié)果如圖14所示。

圖14 SVM模型訓(xùn)練準(zhǔn)確率Fig.14 Training accuracy of SVM model

在對比試驗(yàn)上得到較優(yōu)結(jié)果后，在測試集上進(jìn)行測試，GCN、MLP和SVM算法的居民地形狀分類結(jié)果見表3。

表3 模型試驗(yàn)結(jié)果對比

在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，MLP和SVM都常用于分類任務(wù)中，在居民地形狀分類任務(wù)中，圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類結(jié)果是遠(yuǎn)高于這兩種分類方法的。這是因?yàn)榫用竦匦螤疃噙呅卧诮閳D結(jié)構(gòu)后能夠最大程度地提取、保留居民地的空間幾何特征。在圖卷積運(yùn)算的過程中，居民地形狀信息在兩個(gè)層次上進(jìn)行聚合和傳遞，一個(gè)是頂點(diǎn)內(nèi)部的屬性經(jīng)過維度擴(kuò)展(從4維擴(kuò)展到128維)，實(shí)現(xiàn)了更高分辨率的屬性表達(dá)；另一個(gè)是頂點(diǎn)間屬性聚合及傳遞，實(shí)現(xiàn)了相鄰節(jié)點(diǎn)形狀特征的組合與提取。而多層圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的串行連接，則保證了高階、遠(yuǎn)距離形狀特征的聚合，故屬性信息的維度擴(kuò)展和多層卷積網(wǎng)絡(luò)都對最終的分類效果提供了明顯的增益效果。此外，GCN在卷積的過程中充分考慮了居民地形狀計(jì)算圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過局域特征的多層次提取來實(shí)現(xiàn)圖信息的編碼表達(dá)，而MLP和SVM顯然在這些方面難以企及。

3.5 應(yīng)用

為驗(yàn)證模型的可用性，應(yīng)用本文中的居民地圖形狀分類模型對鄭州市部分居民地的形狀進(jìn)行識別，試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自O(shè)penStreetMap(OSM)。在鄭州市居民地矢量圖中，本文選取了部分居民地作為測試對象，如圖15中紫色部分，測試樣本數(shù)據(jù)集中共包含431個(gè)樣本，人工對選取的居民地進(jìn)行標(biāo)注，用訓(xùn)練好的模型對該數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類，分類結(jié)果準(zhǔn)確率能達(dá)到85.0%左右，精確率為85.1%，召回率為87.7%，模型分類結(jié)果見表4。由圖15可以看出，在實(shí)際中建筑物多以矩形為主要，存在類型間數(shù)量不均衡的現(xiàn)象。

圖15 鄭州市試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.15 Experimental data of Zhengzhou

綜合前文訓(xùn)練階段的數(shù)據(jù)來看，測試集上的模型分類結(jié)果要優(yōu)于試驗(yàn)集，例如測試集的F1主要集中在88.0%～99.5%，見表2；但是在鄭州市試驗(yàn)集上得到的F1分布在33.3%～98.2%之間，見表4。這主要是因?yàn)槟Ｐ陀?xùn)練和測試所用的數(shù)據(jù)集與鄭州市試驗(yàn)數(shù)據(jù)集是不同源的兩個(gè)數(shù)據(jù)集。在模型訓(xùn)練和測試時(shí)，數(shù)據(jù)集中的10種居民地類型數(shù)量相等，數(shù)據(jù)分布較為均勻；類型內(nèi)不同居民地間的差異性不大，具體見表1。在鄭州市試驗(yàn)數(shù)據(jù)集上，選取的是自然居民地?cái)?shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)主要集中在同一片區(qū)域內(nèi)，數(shù)據(jù)分布不均勻，見表2，這造成了10種形狀類型的數(shù)量各不相同，且類型內(nèi)居民地形狀差異也比較大；試驗(yàn)數(shù)據(jù)集中F形和Y形的居民地?cái)?shù)量明顯低于其他類型居民地，過少的樣本對試驗(yàn)準(zhǔn)確率造成了較大的影響，故在試驗(yàn)數(shù)據(jù)集上的F1與測試集上的F1差異較大。在下一步的研究中，將會(huì)進(jìn)一步增大訓(xùn)練集和試驗(yàn)數(shù)據(jù)集，以便更加客觀地體現(xiàn)模型分類的準(zhǔn)確率。

表4 鄭州市部分居民地分類統(tǒng)計(jì)

4 結(jié) 語

面狀居民地形狀認(rèn)知與分類對于不同比例尺地形圖下居民地的選取、化簡及匹配等問題都有重大意義。針對面狀居民地典型形狀的認(rèn)知與分類等問題，本文提出一種基于圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的面狀居民地形狀分類方法。該方法以面狀居民地要素的輪廓多邊形作為構(gòu)建計(jì)算圖的基礎(chǔ)，以面狀居民地的輪廓多邊形線段作為最小單元，提取輪廓多邊形線段的幾何特征作為計(jì)算圖的節(jié)點(diǎn)屬性特征，以圖結(jié)構(gòu)表達(dá)面狀居民地的輪廓形狀特征，將帶有標(biāo)簽和節(jié)點(diǎn)屬性的圖作為GCN分類模型的輸入，通過有監(jiān)督訓(xùn)練，利用圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對高維形狀特征進(jìn)行分辨，實(shí)現(xiàn)面狀居民地的形狀分類。試驗(yàn)結(jié)果表明，依據(jù)地理空間中的矢量數(shù)據(jù)構(gòu)造計(jì)算圖，能夠有效地利用圖結(jié)構(gòu)表達(dá)面狀居民地的輪廓形狀特征，圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠明顯地區(qū)分出具有不同屬性和結(jié)構(gòu)的圖，能夠有效地的實(shí)現(xiàn)面狀矢量數(shù)據(jù)典型形狀的認(rèn)知和分類任務(wù)。

該方法以端到端的模式實(shí)現(xiàn)了居民地形狀分類的過程，克服了人為設(shè)置指標(biāo)的不足；此外，通過真實(shí)數(shù)據(jù)集的驗(yàn)證，證明該方法能有效地識別出類別內(nèi)的字母型面狀居民地。但本文方法對于類別外的不規(guī)則面狀居民地形狀還無法做出判斷，這將是后續(xù)要改進(jìn)的主要工作之一，擬采用聚類和圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法深入研究；此外，今后的研究工作還將嘗試提高模型的分類準(zhǔn)確率，如嘗試其他圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型、增大樣本的數(shù)據(jù)量、更加充分地描述矢量數(shù)據(jù)的局部以及整體特征等。