附加對流層約束的大高差區(qū)域短時GNSS網(wǎng)解及其性能

蔣光偉，王盼龍，郭春喜，王 斌，楊元喜

1. 長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西 西安 710054; 2. 自然資源部大地測量數(shù)據(jù)處理中心，陜西 西安 710054; 3. 地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710054

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)在生態(tài)環(huán)境監(jiān)測、地質(zhì)災(zāi)害預(yù)警、氣象遙感、地殼形變識別等方面已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，短時快速高精度的山區(qū)監(jiān)測點高精度定位是GNSS高精度應(yīng)用的關(guān)鍵問題之一[1-6]。我國是地質(zhì)災(zāi)害多發(fā)的國家，山區(qū)約占國土面積的69%。山區(qū)觀測環(huán)境惡劣，高度垂直方向梯度變化大，氣象條件存在非平穩(wěn)變化的特征。因此，對于大高差山區(qū)快速測量而言，氣象變化對GNSS定位的影響是需要重點關(guān)注的問題之一[7-12]。GNSS星座的增多、信號質(zhì)量的提高，為精密位置服務(wù)、高時效氣象產(chǎn)品生成等提供了契機[13]。連續(xù)運行基準站網(wǎng)提供的各類高精度產(chǎn)品(如電離層、對流層、衛(wèi)星軌道誤差、衛(wèi)星鐘差等)可為高山區(qū)、大落差地殼監(jiān)測提供各類誤差改正支持。

GNSS精密數(shù)據(jù)處理中，對流層延遲是山區(qū)測量中重要的觀測誤差之一，對流層延遲改正的精細化處理是GNSS精密快速定位的前提[9-10,14]。大量研究表明，GNSS定位精度尤其是垂直方向精度取決于觀測時長。然而，高山區(qū)域惡劣環(huán)境下，峰頂觀測時長應(yīng)盡可能短。例如2005年珠穆朗瑪峰高程測量中，峰頂GNSS觀測時間不足1 h。短時GNSS觀測網(wǎng)采用傳統(tǒng)對流層延遲估計策略時，對流層延遲參數(shù)的估計值往往存在較大偏差，影響載波相位模糊度固定，導(dǎo)致定位結(jié)果存在偏差，尤其影響大地高的精度[15-19]。眾所周知，區(qū)域高程分量與對流層延遲參數(shù)強相關(guān)，沒有可靠的對流層延遲模型，GNSS觀測的高程精度就會降低[20-21]。然而，高海拔山區(qū)往往缺少實測的氣象資料，通常僅依靠經(jīng)驗對流層模型進行天頂對流層延遲(zenith tropospheric delay,ZTD)計算，但是經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷倪m應(yīng)性往往存在較大問題[15,17-20]，尤其在大高差山區(qū)，GNSS監(jiān)測點之間往往落差很大，對流層延遲差異也較大，僅依靠經(jīng)驗?zāi)Ｐ突虿捎貌罘钟^測都很難嚴密控制對流層延遲的影響。當(dāng)然，通過增加觀測時長可以提升對流層延遲估計精度，然而，大高差山區(qū)惡劣環(huán)境下增加觀測時長，又為GNSS觀測增添了難度。

國內(nèi)外學(xué)者針對大高差地區(qū)GNSS觀測對流層延遲誤差影響進行了大量研究。文獻[7]提出了適用于GNSS和VLBI的對流層延遲改正的VMF1模型，大量試驗證明該模型同樣適用于GNSS對流層延遲改正。文獻[8]研究了赤道地區(qū)對流層效應(yīng)在大高差情況下，折射率的顯著變化影響了GPS定位的準確性。文獻[9]研究了山區(qū)GPS定位精度不如平原地區(qū)的主要因素，結(jié)果表明，對流層延遲改正不足是最主要的影響因素。文獻[10]通過對比，發(fā)現(xiàn)高山區(qū)GNSS的殘余對流層延遲與高程強相關(guān)，近900 m的高差引起的殘余對流層影響能造成6 cm左右的高程誤差。文獻[11]研究了殘余對流層延遲與高差之間的聯(lián)系，結(jié)果表明，測站間高差小于400 m、觀測時長4 h情況下，對流層殘余誤差仍然會引起2 cm以上的垂直分量定位誤差。通過引入1個對流層延遲參數(shù)，可以大大削弱對流層殘余誤差。文獻[12]分析了山區(qū)高差較大時，對流層延遲對坐標(biāo)和正高的影響，并利用差分GNSS和PPP技術(shù)確定了山頂位置的橢球高度。文獻[13]對GGOS的天頂總延遲產(chǎn)品在全球范圍內(nèi)的精度進行了評估，將糾正后的GGOS-ZTD產(chǎn)品應(yīng)用到PPP中，對高程方向的收斂速度改善尤為明顯。文獻[22]針對對流層建模中測站位置參數(shù)與剩余對流層參數(shù)的相關(guān)性問題，提出利用外部數(shù)值大氣模式數(shù)據(jù)集估計對流層延遲。文獻[23]研究了對流層延遲對高差較大的短基線時間序列的影響，結(jié)果表明，不估計對流層延遲會使高程方向時間序列出現(xiàn)虛假的季節(jié)性變化。文獻[24]進一步探討了基線兩端高差對垂直定位精度的影響，試驗結(jié)果表明，隨著高差的增大，定位精度降低。

目前，針對小高差、長時間GNSS觀測(24 h以上)的對流層影響研究較充分，但是缺乏對短時(1 h)大高差區(qū)域(近1000 m以上)觀測網(wǎng)對流層影響的系統(tǒng)分析。如何在惡劣的大高差山區(qū)環(huán)境中，用盡可能短的觀測時間，實現(xiàn)對流層延遲的有效改正十分重要。本文提出采用長時地面觀測數(shù)據(jù)的位置和對流層延遲作為先驗約束，代入短時同步雙差觀測方程中，減少方程中待估參數(shù)的維數(shù)，提高載波相位模糊度的固定效果，可以改善山頂點位坐標(biāo)和對流層延遲參數(shù)估計精度。為綜合驗證先約束再估計對流層影響的有效性，本文分別從觀測弧長(時間)和布網(wǎng)的基線間距(空間)兩個方面進行了分析與驗證。結(jié)果表明，采用先約束再估計殘余對流層延遲的方法，可縮短惡劣條件的GNSS觀測時長。

1 差分定位中的對流層延遲

GNSS電磁波信號在傳播過程中產(chǎn)生的大氣誤差主要是對流層延遲與電離層延遲。對流層延遲是由20 km以下的中性大氣影響造成，電離層延遲受大約70～1000 km高度的傳播介質(zhì)影響，對流層延遲更易受水汽的運動情況及氣候環(huán)境影響，且與傳播信號頻率無關(guān)。

當(dāng)前，GNSS精密定位中對流層延遲處理策略主要采用以下4種方法：

(1) 不考慮對流層的影響，認為雙差觀測已經(jīng)消除對流層延遲誤差的影響，但當(dāng)基線的距離增大或者站點間高差較大時，差分定位中的對流層延遲誤差的影響仍然很顯著，將影響載波相位整周模糊度的固定成功率[25]，從而影響網(wǎng)解位置參數(shù)估計的質(zhì)量和可靠性，目前該方法在大高差山區(qū)高精度定位中已不再使用。

(2) 直接采用對流層經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦M行改正，主要有兩種類型的模型：一種是基于實測氣象資料構(gòu)建的氣象參數(shù)模型，主要有Blac模型、Hopfield模型及Sasstamonien模型等；另一種是非氣象參數(shù)模型，主要有基于大氣數(shù)值模式構(gòu)建的GPT/GPT2/GPT2w模型、VMF1模型、IGGtrop模型等。

(3) 采用經(jīng)典的參數(shù)估計法，將對流層濕延遲作為待估參數(shù)與位置參數(shù)一起求解。

(4) 采用外部修正法，利用外部的水汽輻射計或無線電探空設(shè)備采集高精度的對流層延遲作為參數(shù)的參考值進行修正。

通常，采用差分模式定位時，常采用參數(shù)估計的方法消除或者削弱對流層延遲的影響[26-30]。

1.1 相對對流層延遲誤差

相對對流層延遲誤差是指兩個測站之間的對流層延遲誤差的差值。在高差相對較大的山區(qū)，相對對流層延遲偏差是影響測站高程的關(guān)鍵因素之一，而且該誤差難以利用模型進行改正，對高程的誤差影響公式為[31]

(1)

1.2 絕對對流層延遲誤差

絕對對流層延遲誤差是指測站兩端的相同對流層延遲誤差，主要影響基線的尺度因子。尺度影響估算公式為

(2)

2 顧及地面點對流層延遲約束的雙差函數(shù)模型

GNSS同步觀測網(wǎng)采用雙差模型進行基線解算時，如果采用無電離層組合，雙差觀測方程可表示為

(3)

(4)

式中，εr,ZTD為地面點的天頂對流層延遲虛擬觀測值的精度。由于地面點環(huán)境易于進行長時間GNSS觀測，可獲取高精度的地面點對流層延遲改正。因此，本文將εr,ZTD設(shè)置為地面點長時觀測解算獲取的對流層延遲及其方差作為先驗值和先驗精度。聯(lián)合式(3)和式(4)進行參數(shù)估計，可求得基于地面點高精度對流層延遲先驗約束的山頂對流層參數(shù)估計值。

本文基于高精度GNSS定位軟件Bernese 5.2實現(xiàn)快速定位解算。首先，解算地面點長時GNSS觀測數(shù)據(jù)，獲取高精度的定位結(jié)果和對流層延遲。其次，將高精度地面基站的先驗對流層延遲信息(即上一步解算獲取的地面基站的ZTD估計值和方差)和坐標(biāo)作為先驗信息，采用式(3)和式(4)聯(lián)合解算，估計山頂點對流層延遲參數(shù)。然后，合并所有地面站與山頂站的對流層先驗值進行約束，估計雙差觀測值的整周模糊度。最后，將固定的模糊度代入方程中，并給予地面點空間位置與天頂對流層延遲約束，實現(xiàn)雙差方程的雙約束解。該方法可有效減少待估參數(shù)的維數(shù)，調(diào)節(jié)法方程的病態(tài)性，從而達到提高大落差情況下山頂點的對流層延遲和定位結(jié)果的精度和可靠性。具體解算流程如圖1所示。

圖1 附加對流層約束的快速定位流程Fig.1 Flowchart of fast positioning with tropospheric delay constraint

3 試驗與分析

選取陜西區(qū)域和山東區(qū)域CORS網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)作為試驗對象。陜西區(qū)域GNSS數(shù)據(jù)觀測時間為2020年3月15日，觀測時長為24 h，數(shù)據(jù)采樣間隔為5 s，山頂站的高程超過1700 m，與選取的周圍站點最大高差超過1200 m，平均高差為934 m，站點分布如圖2(a)所示。山東區(qū)域GNSS數(shù)據(jù)觀測時間為2019年3月26日，觀測時長為24 h，數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s，山頂站的高程超過1500 m，與選取的周圍站點最大高差超過1500 m，平均高差為1407 m，站點分布如圖2(b)所示。為分析本文方法的時間與空間的適用性，將選取的地面基站按與山頂?shù)木嚯x遠近分為兩組，其中內(nèi)圈基站相距山頂平均距離約為50 km，外圈基站相距山頂平均距離約為100 km。采用3種對流層延遲改正策略進行對比分析，具體解算方案如下。

方案1：所有測站均不進行對流層延遲參數(shù)估計，對流層延遲誤差的改正僅依靠對流層延遲改正模型的精度。對流層修正模型采用Saastamoinen模型值和VMF1模型值作為對流層延遲改正，即對流層參數(shù)計算時對流層干延遲、濕延遲采用Saastamoinen模型值，映射函數(shù)采用VMF1。

方案2：所有測站均進行對流層延遲估計，先驗值采用Saastamoinen模型對流層干延遲，映射函數(shù)為VMF1，對流層濕延遲采用分段線性模型估計，時間間隔為1 h。

方案3：將地面點長時觀測獲取的對流層延遲和定位結(jié)果作為先驗約束，估計山頂站點的對流層延遲與位置參數(shù)，對流層濕延遲采用分段線性模型估計，時間間隔為1 h。

圖2 站點分布Fig.2 Distribution of stations

由于對流層延遲受環(huán)境影響較大，本文從時間和空間兩個方面分別驗證本文方法的適用性，將數(shù)據(jù)分割成不同時長的短時觀測數(shù)據(jù)，分別利用內(nèi)圈和外圈基站及不同數(shù)量基站解算山頂站點天頂對流層延遲和三維空間坐標(biāo)。同時，將24 h長時觀測數(shù)據(jù)解算的最大高差基線的天頂相對對流層延遲與山頂點的定位結(jié)果作為參考值，計算短時解算結(jié)果與參考值之間的偏差，定量描述短時定位結(jié)果的天頂相對對流層延遲偏差的時空特性

(5)

3.1 不同觀測時長定位結(jié)果對比

將內(nèi)圈基站的觀測數(shù)據(jù)分割為1、2和4 h的觀測文件，分別采用以上3種方案對比定位效果，統(tǒng)計陜西區(qū)域和山東區(qū)域CORS站網(wǎng)的相對對流層延遲誤差和大地高定位誤差(圖3)。

圖3 內(nèi)圈基站解算結(jié)果誤差Fig.3 Solution errors by inner circle base station

由圖3可知，方案1獲取的相對對流層延遲參數(shù)存在較大的系統(tǒng)偏差，陜西區(qū)域偏差大于山東區(qū)域，說明VMF1對流層模型在山東區(qū)域的精度優(yōu)于陜西區(qū)域。方案2與方案3天頂相對對流層偏差估計結(jié)果不存在明顯的系統(tǒng)偏差，且隨著觀測時長的增長，山頂站點的大地高誤差逐漸減小。陜西區(qū)域21∶00—22∶00時段誤差較大的原因是山頂基站GNSS數(shù)據(jù)質(zhì)量差導(dǎo)致相對對流層和定位結(jié)果較差，后續(xù)分析中該時段不參與計算。此外，相對對流層延遲誤差與大地高結(jié)果表現(xiàn)為強相關(guān)；由于山頂與地面站的對流層延遲存在較大偏差，因此采用傳統(tǒng)差分模型無法有效削弱對流層延遲誤差。

方案1采用的VMF1模型在不同區(qū)域的誤差不一致，VMF1對流層延遲模型的代表性誤差會引入差分方程，導(dǎo)致山頂站點的大地高定位誤差增大，因此，陜西區(qū)域解算結(jié)果中，部分時段誤差超過20 cm。

方案2相對對流層延遲參數(shù)估算結(jié)果相對穩(wěn)定，且隨著觀測時段的增長，相對對流層延遲誤差逐漸減小，說明該方案的相對對流層延遲的解算精度與觀測時長相關(guān)性強。多個時段的1 h短時觀測解算的相對對流層誤差超過1 cm，同時段的山頂站點的高程誤差超過了2 cm。

方案3定位結(jié)果顯示2 h和4 h觀測數(shù)據(jù)的定位誤差與方案2相當(dāng)。如果以1 h觀測數(shù)據(jù)進行解算，則方案3較方案2更為穩(wěn)定，僅1個時段的相對對流層延遲誤差超過1 cm，對應(yīng)時段的大地高誤差超過2 cm；隨著觀測時間的縮短，相對對流層延遲誤差變化小，說明方案3能有效估計短時對流層延遲。

整周模糊度固定是GNSS高精度定位中的關(guān)鍵步驟，對流層延遲參數(shù)解的準確性也是制約模糊度固定的關(guān)鍵因素。為進一步分析對流層延遲估計方案對解算結(jié)果的影響，本文統(tǒng)計了不同方案的模糊度固定解的成功率(表1)。

表1 模糊度固定解的成功率

由表1可知，方案3的基線模糊度固定解的成功率(平均值)是3種方案中最高的。1 h觀測時長數(shù)據(jù)的解算結(jié)果表明，山東區(qū)域VMF1模型誤差較小，方案1模糊度固定率優(yōu)于方案2；隨著觀測時長的增加，方案2和方案3對流層延遲參數(shù)估計誤差減小，模糊度固定解的成功率提高。

為進一步對比不同方案解算結(jié)果的可靠性，本文統(tǒng)計了1 h觀測時長的山頂站點的N、E、U方向定位誤差及對流層延遲估計結(jié)果誤差(表2、表3)。

由表2和表3可知，常用對流層模型在不同地區(qū)精度不一致，而且很難利用模型控制對流層誤差波動的影響，也不能通過增加觀測時長消除對流層延遲參數(shù)的系統(tǒng)偏差，導(dǎo)致方案1的定位精度較差。

表2 陜西區(qū)域1 h內(nèi)圈基站觀測數(shù)據(jù)的山頂站點定位誤差與ZTD誤差

表3 山東區(qū)域1 h內(nèi)圈基站觀測數(shù)據(jù)的山頂站點定位誤差與ZTD誤差

在估計對流層延遲時，方案2沒有施加約束，地面站點的對流層延遲參數(shù)與山頂站點高程分量強相關(guān)，短時定位無法同時精確地解算出所有站點的對流層延遲參數(shù)，方案2的對流層延遲參數(shù)精度低于方案1。在山東區(qū)域的1 h短時解算結(jié)果中，方案2的定位精度略優(yōu)于方案1。

方案3利用長時地面點計算出來的高精度對流層延遲作為先驗約束，實現(xiàn)山頂站點短時同步雙差對流層延遲參數(shù)的高精度估計，定位結(jié)果也較方案2更加穩(wěn)定，定位精度更高，可滿足短時高山測量的厘米級定位需求。

3.2 不同基線空間距離定位結(jié)果對比

本文將外圈基站的觀測數(shù)據(jù)分割為1 h的觀測文件，對分時數(shù)據(jù)分別采用3種方案進行解算，對比內(nèi)外圈基站解算的最大高差基線的相對天頂對流層延遲和山頂站點U方向定位誤差(圖4)。

圖4 外圈基站解算結(jié)果誤差Fig.4 Solution errors by outer circle base station

對比圖3與圖4可知，隨著觀測網(wǎng)間的基站距離的增大，解算結(jié)果的穩(wěn)定性均下降，方案3解算的精度和穩(wěn)定性相較于方案1和方案2更優(yōu)。統(tǒng)計不同方案的模糊度固定解的成功率和定位誤差精度，結(jié)果見表4—表6。

由表4—表6可知，基站間的距離增大對方案1和方案2均有較大影響，方案3的解算結(jié)果受距離影響較小，同時方案3的模糊度固定解的成功率也是3種方案中最高的。方案2解算的ZTD誤差明顯減小，說明隨著基線距離增加，對流層延遲參數(shù)與定位參數(shù)相關(guān)性降低。隨著觀測網(wǎng)基線距離的增加，方案3在點位精度、ZTD誤差及模糊度固定解成功率上都具有較好的穩(wěn)定度，也說明了該方案較其余兩種方案在大落差高山區(qū)域高精度定位中具有一定優(yōu)勢。

表4 1 h模糊度固定解的成功率

表5 陜西區(qū)域1 h外圈基站觀測數(shù)據(jù)的山頂站點定位誤差與ZTD誤差

表6 山東區(qū)域1 h外圈基站觀測數(shù)據(jù)的山頂站點定位誤差與ZTD誤差

3.3 不同地面站點數(shù)量定位結(jié)果對比

為了探究地面基站數(shù)量對于山頂定位的影響，獲取地面站點數(shù)量和分布的最低配置，本文分別選取陜西區(qū)域3個和5個外圈基準站解算山頂點進行對比試驗，站點分布如圖5所示。

圖5 不同數(shù)量基站的站點分布Fig.5 Distribution of stations of different number of base stations

將不同外圈基站的觀測數(shù)據(jù)分割為1 h的觀測文件，對分時數(shù)據(jù)采用方案3進行解算，對比不同數(shù)量外圈基站解算結(jié)果精度，統(tǒng)計結(jié)果見表7。

表7 不同數(shù)量外圈基站解算的山頂站點定位誤差與ZTD誤差

由表7可知，隨著基站數(shù)量增加，U方向的定位精度和ZTD解算精度均有提高，且山頂高程方向定位精度優(yōu)于2 cm。平面方向定位精度與站點分布相關(guān)，增加站點數(shù)量可以提高解算結(jié)果的可靠性和穩(wěn)定性。因此，方案3在大高差區(qū)域解算時，滿足3個及以上的高精度地面基準站即可獲取精度優(yōu)于2 cm的山頂高程。

4 結(jié) 語

本文針對大高差短時雙差網(wǎng)解中對流層延遲難以精確估計的難題，提出采用高山站點周圍長時地面站點獲取的高精度對流層延遲作為先驗約束代入短時同步雙差方程，進而估計山頂位置參數(shù)和對流層天頂延遲。

采用本文提出的方法與Saastamoinen+VMF1對流層模型改正、對流層延遲參數(shù)估計方法進行對比分析，結(jié)果表明，該方法在N、E、U方向的定位精度均優(yōu)于傳統(tǒng)方案，并且在U方向尤為明顯。隨著觀測時段的縮短(1 h)和空間距離的增大(100 km以內(nèi))，U方向的定位精度優(yōu)于1.2 cm，且穩(wěn)定性優(yōu)于傳統(tǒng)方案。具有先驗約束的對流層延遲估計，有效控制了短時觀測大落差基線兩端對流層延遲不一致帶來的高程誤差影響。

從觀測時長與空間距離特性來看，本文方法在保證精度與可靠性的基礎(chǔ)上有效縮短了觀測時長，拓展了觀測網(wǎng)邊長，克服了高山區(qū)域監(jiān)測網(wǎng)布設(shè)等級與觀測時長及站間距離的矛盾，滿足山區(qū)短時高精度定位需求。

從大落差區(qū)域外圍基準站的個數(shù)及圖形分布對點位的影響分析可以得出：平面方向定位精度與站點分布相關(guān)，增加站點數(shù)據(jù)可以提高解算結(jié)果的可靠性與穩(wěn)定性；區(qū)域周圍滿足3個及以上的高精度地面基準站時即可獲取精度優(yōu)于2 cm的山頂高程。

下一步將提升該方法的應(yīng)用領(lǐng)域，利用CORS網(wǎng)解算大高差區(qū)域的高精度對流層延遲，實現(xiàn)山區(qū)高精度RTK定位。