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    不同城市道路交通信號(hào)燈的最優(yōu)時(shí)間規(guī)劃研究

    2022-11-29 09:14:36譚鈺涵譚清蓮余藝
    運(yùn)輸經(jīng)理世界 2022年22期
    關(guān)鍵詞:十字型雙行交叉路口

    譚鈺涵、譚清蓮、余藝

    (重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,重慶 401331)

    0 引言

    現(xiàn)代城市道路路段短,車輛流動(dòng)大,使用傳統(tǒng)紅綠燈控制車輛運(yùn)行會(huì)受汽車數(shù)量及其他因素影響。由于目前道路限制,改進(jìn)交通信號(hào)燈的調(diào)整方式非常必要。因此,本文以“十字型”交叉路口、“雙行道”三岔路口為例,給出不同車流量下各個(gè)路口的優(yōu)化紅綠燈時(shí)間,優(yōu)化道路交通信號(hào)燈設(shè)置[1]。

    1 模型假設(shè)說(shuō)明

    首先,忽視一個(gè)紅綠燈周期內(nèi)的黃燈時(shí)間,將其納入綠燈時(shí)間進(jìn)行討論。

    其次,假設(shè)每個(gè)相位車輛的損失時(shí)間相同。

    最后,規(guī)定在綠燈通行時(shí)間,第一輛車通行后,后續(xù)車輛通過(guò)停車線的時(shí)間相同;同一相位下允許通行的兩條道路的車流量相同。

    2 “十字型”交叉路口紅綠燈時(shí)間設(shè)置優(yōu)化

    2.1 確定路口相位

    本文設(shè)置“十字型”交叉路口共有4 個(gè)相位,相位1、2 分別為東西方向左轉(zhuǎn)、直右混行綠燈亮?xí)r其他方向禁行,相位3、4 分別為南北方向左轉(zhuǎn)、直右混行綠燈亮?xí)r其他方向禁行。

    2.2 構(gòu)建“十字型”交叉路口紅綠燈優(yōu)化模型

    參考《道路交通控制技術(shù)》[2],得到紅綠燈周期的計(jì)算公式為:

    式(1)中:Tbest表示紅綠燈周期;T損表示損失時(shí)間;N1、N2分別表示東西、南北方向單位時(shí)間到達(dá)的車輛數(shù)。

    T損主要為紅綠燈相位造成的損失,計(jì)算公式為:

    式(2)中:n表示相位數(shù)量,在本節(jié)中n=4;T相表示每個(gè)相位損失時(shí)間。

    從而一個(gè)周期內(nèi)紅綠燈分配時(shí)間為:

    式(3)中:t綠、t紅分別表示一個(gè)周期內(nèi)綠、紅燈分配的時(shí)間;t1、1 - t1分別表示一個(gè)周期內(nèi)分配給東西、南北方向綠燈的時(shí)間占比。

    對(duì)于行駛速度,計(jì)算車輛在道路車輛密度較大、適中時(shí)的行駛速度v1、v2

    式(4)中:vf表示車輛在道路沒(méi)有車輛時(shí)的行駛速度;ρ表示道路車輛密度;ρj表示堵塞情況下的車輛密度;v0取10km/h。

    在綠燈時(shí)間內(nèi),道路通過(guò)車輛最大數(shù)量為:

    式(5)中:Nmax表示單位時(shí)間內(nèi)綠燈通行能力;α2表示路燈通行能力系數(shù);t綠表示一個(gè)周期內(nèi)綠燈分配的時(shí)間;t2表示綠燈亮起時(shí)第一輛車通過(guò)停車線的時(shí)間;t線表示后續(xù)車輛通過(guò)停車線的時(shí)間;β表示在高峰時(shí)段,道路實(shí)際通行能力與通行能力的比值。

    單位時(shí)間通過(guò)路口的最大車輛數(shù)為:

    式(6)中:N表示道路通行能力;v表示同一道路不同密度的速度;d1表示司機(jī)看到紅燈后反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的行駛距離;d2表示車輛踩下剎車后到停下的行駛距離;d3表示兩個(gè)車輛之間的安全距離;d4表示平均車輛長(zhǎng)度;t0表示司機(jī)看到綠燈亮后啟動(dòng)車的反應(yīng)時(shí)間。

    由此不同道路車輛密度下的道路通行能力為:

    式(7)中:N'、N''表示道路車輛密度較大、適中時(shí)的道路通行能力。

    考慮交叉路口距離,得到不同車輛密度時(shí)紅燈時(shí)間滯留的總車輛長(zhǎng)度為:

    式(8)中:α1表示實(shí)際通行能力與道路通行能力的比;n1、n2表示車輛密度較大、適中時(shí)某路口的某方向在紅燈時(shí)間內(nèi)滯留的車輛總數(shù)。

    最后,要求東西、南北方向車輛滯留時(shí)間與綠燈亮起后反應(yīng)時(shí)間之和最短。同時(shí),滿足兩個(gè)交叉路口距離大于在不同車輛密度下滯留的總車輛長(zhǎng)度的最大值,以及單位時(shí)間內(nèi)堵塞情況下綠燈通行能力應(yīng)大于紅燈時(shí)間內(nèi)在不同道路密度下的滯留車輛總數(shù)最大值,綜上可以得到以下最優(yōu)時(shí)間規(guī)劃模型:

    其中,z表示總滯留時(shí)間;T1、T2表示東西、南北方向總滯留時(shí)間;T0表示總反應(yīng)時(shí)間。

    綜上得到車輛在十字路口道路總滯留時(shí)間最短的t1:

    最后,得到東西、南北方向左轉(zhuǎn)和直右混行的綠燈時(shí)間計(jì)算公式:

    式(10)中:t11、t12表示東西方向直右混行、左轉(zhuǎn)綠燈時(shí)間;t21、t22表示南北方向直右混行、左轉(zhuǎn)綠燈時(shí)間;N11、N12表示東西方向直右混行、左轉(zhuǎn)的車流量;N21、N22表示南北方向直行、左轉(zhuǎn)的車流量。

    2.3 研究結(jié)果

    假設(shè)該模型中研究的十字路口東西、南北方向的最大車流飽和量為2500 輛/h,按每組車流量為500輛/h 均分為5 組,記中位數(shù)為該組代表值,分為25 組情況?,F(xiàn)收集數(shù)據(jù)[3],取定上述模型參數(shù)取值,如表1所示:

    表1 參數(shù)取值表

    假設(shè)東西、南北方向左轉(zhuǎn)和直右混行的比例均為1∶3,得到在一個(gè)周期內(nèi)東西、南北方向左轉(zhuǎn)、直行和直右混行的綠燈設(shè)置時(shí)間,部分結(jié)果如表2所示:

    表2 “十字型”交叉路口紅綠燈時(shí)間設(shè)置 單位:s

    表2(續(xù))

    3 “雙行道”三岔路口紅綠燈時(shí)間設(shè)置優(yōu)化

    對(duì)于“雙行道”三岔路口,本文將三岔路分別設(shè)為b1,b2,b3,設(shè)置“雙行道”三岔路口相位為[4]:

    相位1:b1路左轉(zhuǎn)綠燈亮,b3路右轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r,其他方向禁止通行;

    相位2:b1路右轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r,b2路左轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r,其他方向禁止通行;

    相位3:b2路口右轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r,其他方向禁止通行。

    設(shè)b1、b2路口綠燈時(shí)間占比為r1、1 -r1。

    在“十字型”交叉路口模型基礎(chǔ)上,得到“雙行道”三岔路口車輛總滯留時(shí)間最短的r1為:

    式(11)中:R11、R12分別表示b1路左、右轉(zhuǎn)的車流量。

    在本節(jié)中n=3,故“雙行道”三岔路口的最佳紅綠燈周期的表達(dá)式為:

    式(12)中:q 表示b1、b2實(shí)際的車流量之和。

    將“雙行道”三岔路口的車輛總滯留時(shí)間最短的r1代入式(10),得到不同路口不同方向綠燈時(shí)長(zhǎng)(13)為:

    式(13)中:t11、t12分別表示b1路口左、右轉(zhuǎn)綠燈時(shí)間;t21、t22分別表示b2路口左、右轉(zhuǎn)綠燈時(shí) 間;R11、R12分別表示b1路左、右轉(zhuǎn)的車流量。

    假設(shè)b1、b2、b3路口最大車飽和量均為1664 輛/h,每個(gè)路口左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)的比例為1∶2,一條路線不同方向的車流量相同,把各路口車流量分為4 組?,F(xiàn)考慮b1、b2的車流量,共有16 組。仍然取每組的中位數(shù)作為該組的代表值。

    參數(shù)取值如表3所示[5]:

    表3 “雙行道”三岔路口參數(shù)取值

    結(jié)合式(11)—式(13),得到不同車流量下“雙行道”三岔路口的紅綠燈時(shí)間設(shè)置結(jié)果,如表4所示:

    表4 “雙行道”三岔路口紅綠燈時(shí)間設(shè)置 單位:s

    4 結(jié)語(yǔ)

    綜上所述,本文基于不同車流量設(shè)置“十字型”交叉路口、“雙行道”三岔路口合適的紅綠燈時(shí)間,結(jié)果分別見(jiàn)表2、表4。觀察結(jié)果,隨著車流量增加,各路口的綠燈時(shí)間明顯增長(zhǎng),也就是說(shuō),紅綠燈時(shí)間主要取決于車流量的大小。而通過(guò)對(duì)比兩組數(shù)據(jù),“十字型”路口在車流量較大時(shí),相較于其他兩個(gè)分岔路口,它的綠燈時(shí)長(zhǎng)更長(zhǎng)一點(diǎn),因此,在幾乎相同的車流量情況下,紅綠燈時(shí)間設(shè)置還會(huì)受到不同路口的設(shè)置的影響。

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