基于FDATool和CCS軟件的數(shù)字濾波器綜合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

姜恩華 ，崔少華，苗曙光，趙慶平，張亞萍

(淮北師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，安徽 淮北 235000)

數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及其濾波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是數(shù)字信號(hào)處理課程的重要組成部分[1,2]，如何有效開展數(shù)字濾波器及其濾波的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，是數(shù)字信號(hào)處理課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)值得探討的問題[3]。

FDATool是MATLAB軟件提供的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與分析軟件，采用圖形化的界面，能夠設(shè)計(jì)和分析IIR和FIR數(shù)字濾波器[4]。

CCS5.5軟件是TI公司發(fā)行的DSP集成開發(fā)環(huán)境[5]，支持C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)。借助Texas Instruments Simulator/C55xx Rev3.0 CPU軟件模擬器，采用C語(yǔ)言編寫程序，完成IIR或FIR網(wǎng)絡(luò)濾波程序設(shè)計(jì)，借助Tools/Graph菜單，觀察濾波前和濾波后的信號(hào)波形。

本文結(jié)合FDATool和CCS 5.5軟件，完成數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及其濾波實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。借助FDATool軟件完成IIR或FIR濾波器設(shè)計(jì)，得到IIR或FIR濾波器的系數(shù)，借助該系數(shù)，在CCS 5.5軟件下，采用C語(yǔ)言編寫IIR或FIR網(wǎng)絡(luò)濾波程序，完成IIR或FIR濾波器的濾波實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入序列的濾波。在實(shí)驗(yàn)過程中，實(shí)驗(yàn)步驟清晰，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容豐富，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯，取得了較好的實(shí)驗(yàn)效果。

1 基于FDATool軟件的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

通過FDATool軟件，根據(jù)IIR或FIR數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)，可以自動(dòng)進(jìn)行IIR或FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，觀察和分析該濾波器的幅頻特性和相頻特性。借助菜單File/Export導(dǎo)出IIR或FIR濾波器的系數(shù)。

1.1 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

通過FDATool軟件的圖形界面，進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)[6,7]。在設(shè)計(jì)方法欄(Design Method)內(nèi)，選擇IIR濾波器的設(shè)計(jì)方法，例如選擇巴特沃斯、切比雪夫和橢圓濾波器等設(shè)計(jì)方法。在響應(yīng)類型(Response Type)欄內(nèi)，選擇濾波器的類型：低通、高通、帶通和帶阻。在濾波器階數(shù)(Filter Order)欄內(nèi)，可以指定階數(shù)，也可以選擇最小階數(shù)。在選項(xiàng)(Options)欄內(nèi)，可以選擇阻帶匹配或通帶匹配。在頻率設(shè)置(Frequency Specifications)欄內(nèi)，設(shè)置IIR數(shù)字濾波器的通帶和阻帶截止頻率，可以選擇數(shù)字域頻率或模擬域頻率。在幅度指定(Magnitude Specifications)欄內(nèi)，設(shè)置通帶允許的最大衰減和阻帶允許的最小衰減。點(diǎn)擊設(shè)計(jì)濾波器(Design Filter)按鈕，自動(dòng)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)。

通過菜單Edit/Convert Structure，可以得到IIR數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的系數(shù)矩陣SOS和增益G，通過菜單Edit/Convert to single section，可以得到直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)系數(shù)分子多項(xiàng)式Num和分母多項(xiàng)式Dec.

1.2 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

通過FDATool軟件的圖形界面，進(jìn)行FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)[6,7]。在響應(yīng)類型(Response Type)欄內(nèi)，選擇濾波器的類型：低通、高通、帶通和帶阻。在設(shè)計(jì)方法欄(Design Method)內(nèi)，選擇FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法，例如等波紋逼近法和窗函數(shù)法等設(shè)計(jì)方法，若選擇窗函數(shù)法，需要在選項(xiàng)(Options)欄內(nèi)指定窗函數(shù)。在濾波器階數(shù)(Filter Order)欄內(nèi)，可以指定階數(shù)，也可以選擇最小階數(shù)。在頻率設(shè)置(Frequency Specifications)欄內(nèi)，設(shè)置IIR數(shù)字濾波器的通帶和阻帶截止頻率。

通過菜單Edit/Convert Structure，可以得到FIR數(shù)字濾波器直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)系數(shù)Num.

2 IIR數(shù)字濾波仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

首先，在CCS 5.5軟件下，采用C語(yǔ)言，設(shè)計(jì)求解IIR濾波的線性常系數(shù)差分方程的程序，根據(jù)IIR濾波器的通帶和阻帶的截止頻率，設(shè)計(jì)輸入序列。其次，借助FDATool軟件，根據(jù)IIR濾波器的技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)IIR濾波器，得到IIR濾波器的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的系數(shù)。借助該系數(shù)，調(diào)用線性常系數(shù)差分方程的程序，完成對(duì)輸入序列的濾波。

2.1 線性常系數(shù)差分方程求解

IIR數(shù)字濾波器的線性常系數(shù)差分方程如式(1)所示。式(1)由兩部分組成，前半部分可以看作bi和x(i)的線性卷積，假設(shè)M=5，n為移位位數(shù)。由于數(shù)組下標(biāo)不能為負(fù)值，所以要求n-i≥0，數(shù)組x[i]存放輸入序列x(n)，數(shù)組b[M+1]存放系數(shù)bi，如圖1所示，線性卷積表示為：

圖1 b[i]和x[i]的線性卷積

圖2 a[i]和y[i]的線性卷積

采用數(shù)組形式表示的線性常系數(shù)差分方程的表達(dá)式如式(2)所示，其中n為移位位數(shù)。

(2)

2.2 輸入序列設(shè)計(jì)

為了使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯，容易觀察，一般選擇正弦信號(hào)作為輸入序列[8]。根據(jù)IIR濾波器的通帶和阻帶的截止頻率，確定輸入正弦序列的頻率。對(duì)于IIR數(shù)字帶通和帶阻濾波器，輸入序列x1(n)一般設(shè)計(jì)成式(3)所示，其中Fs為采樣頻率，f1、f2和f3為正弦信號(hào)的頻率。若f1=20 Hz、f2=70 Hz和f3=130 Hz，采樣頻率Fs=400 Hz，PI為3.14，輸入序列x2(i)如式(4)所示。其時(shí)域波形如圖3所示，頻域波形如圖4所示。

X1(n)=sin(2×PI×f1×n/Fs)+sin(2×PI×f2×n/Fs)+sin(2×PI×f3×n/Fs)

(3)

X2(i)=10×sin(2×PI×20×(i/Fs))+10×sin(2×PI×70×(i/Fs))+10×sin(2×PI×130×(i/Fs))

(4)

圖3 輸入序列x2(n)的時(shí)域波形

圖4 輸入序列x2(n)的頻域波形

2.3 IIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)濾波實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

通過FDATool軟件，可以得到IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)分子多項(xiàng)式系數(shù)Num和分母多項(xiàng)式系數(shù)Dec，IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)如式(5)所示[9]。

(5)

根據(jù)式(5)可以畫出IIR數(shù)字濾波器的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[10]，如圖5所示。若系數(shù)bi和輸入序列x(i)存放在數(shù)組b[M+1]和數(shù)組x[L]，L為輸入序列x(i)的長(zhǎng)度。若系數(shù)ai和輸出序列y(i)存放在數(shù)組a[N+1]和數(shù)組y[L]，L為輸出序列y(i)的長(zhǎng)度。采用C語(yǔ)言表示的計(jì)算式(2)的算法如圖6所示。

圖5 IIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖6 計(jì)算線性常系數(shù)差分方程的C語(yǔ)言算法

采用IIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完成濾波，以IIR數(shù)字帶通濾波器為例，其技術(shù)指標(biāo)為：Fs=400 Hz，fs1=30 Hz，fp1=50 Hz，fp2=90 Hz，fs2=110 Hz，αp=1，αs=40，選擇橢圓濾波器設(shè)計(jì)方法。在FDATool軟件界面內(nèi)，輸入以上技術(shù)指標(biāo)，點(diǎn)擊設(shè)計(jì)濾波器(Design Filter)按鈕，自動(dòng)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)。通過菜單Edit/Convert to single section，通過菜單File/Export導(dǎo)出直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)系數(shù)。即IIR數(shù)字帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式系數(shù)Num和分母多項(xiàng)式Dec，把分子多項(xiàng)式系數(shù)Num存入數(shù)組b[M+1]中，如式(6)所示，把分母多項(xiàng)式Dec存入數(shù)組a[N+1]中，如式(7)所示。

b[9]=[0.0197,-0.0457,0.0633,-0.0796,0.0926,-0.0796,0.0633,-0.0457,0.0197]

(6)

a[9]=[1.0, -3.3572,7.3422,-10.4859,11.4808,-9.0686,5.4852,-2.1541,0.5554]

(7)

在CCS 5.5軟件下，借助Texas Instruments Simulator/C55xx Rev3.0 CPU軟件模擬器，把式(4)表示的輸入信號(hào)作為輸入序列x(n)，其長(zhǎng)度L為64.

按照?qǐng)D6所示的C語(yǔ)言程序，編寫IIR數(shù)字帶通濾波器的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)濾波程序，對(duì)輸入序列進(jìn)行濾波。借助Tools/Graph菜單，觀察輸出序列的時(shí)域波形如圖7所示，頻譜如圖8所示。比較圖8和圖4，可以看出，低頻信號(hào)和高頻信號(hào)被阻止，帶通信號(hào)通過IIR數(shù)字帶通濾波器。

圖7 IIR帶通濾波器輸出序列y(n)的時(shí)域波形

圖8 IIR帶通濾波器輸出序列y(n)的頻譜

2.4 IIR級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

對(duì)式(5)進(jìn)行因式分解，可以得到IIR濾波器的級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖9所示，采用數(shù)組形式表示的第k級(jí)基本二階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的線性常系數(shù)差分方程如式(6)所示。

圖9 IIR級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

采用IIR級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完成濾波，以IIR數(shù)字帶阻濾波器為例，其技術(shù)指標(biāo)為：采樣頻率Fs=400 Hz，通帶截止頻率：fp1=30 Hz，fp2=90 Hz，阻帶截止頻率：fs1=50 Hz，fs2=110 Hz，通帶允許的最大衰減為αp=1，阻帶允許的最小衰減為αs=40.選擇橢圓濾波器設(shè)計(jì)方法。在FDATool軟件界面內(nèi)，輸入以上技術(shù)指標(biāo)，點(diǎn)擊設(shè)計(jì)濾波器(Design Filter)按鈕，自動(dòng)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)。通過菜單Edit/Convert Structure，可以得到IIR數(shù)字帶阻濾波器的級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的系數(shù)矩陣SOS和增益G，如式(7)所示。

(7)

在CCS 5.5軟件下，借助Texas Instruments Simulator/C55xx Rev3.0 CPU軟件模擬器，參考圖6所示的C語(yǔ)言程序，編寫IIR數(shù)字帶阻濾波器的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)濾波程序，對(duì)輸入序列x(n)進(jìn)行濾波。采用式(4)表示的輸入信號(hào)作為輸入序列x(n)，其長(zhǎng)度為64.借助Tools/Graph菜單，觀察輸出序列y(n)的時(shí)域波形如圖10所示，頻譜如圖11所示。比較圖11和圖4，可以看出帶通信號(hào)被阻止，低頻信號(hào)和高頻信號(hào)通過IIR數(shù)字帶阻濾波器。

圖10 IIR帶阻濾波器輸出序列y(n)的時(shí)域波形

圖11 IIR帶阻濾波器輸出序列y(n)的頻譜

3 FIR數(shù)字濾波器仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

首先，在CCS 5.5軟件下，采用C語(yǔ)言，設(shè)計(jì)求解FIR濾波的線性卷積程序，根據(jù)FIR濾波器的通帶和阻帶的截止頻率，設(shè)計(jì)輸入序列。其次，借助FDATool軟件，根據(jù)FIR濾波器的技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)FIR濾波器，得到FIR濾波器的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的系數(shù)。借助該系數(shù)，調(diào)用線性卷積的程序，完成對(duì)輸入序列的濾波。

3.1 FIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

采用FDATool軟件，可以設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器，得到其單位脈沖響應(yīng)h(n)，借助菜單File/Export導(dǎo)出FIR濾波器的系數(shù)Num或單位脈沖響應(yīng)h(n)，畫出FIR濾波器的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖12所示，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的線性常系數(shù)差分方程如式(8)所示，式(8)表示單位脈沖響應(yīng)h(n)與輸入序列x(n)的線性卷積[11]。

(8)

圖12 FIR直接型濾波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖13 FIR濾波器的h(n)時(shí)域波形

3.2 FIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)濾波仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用FIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完成濾波，以FIR數(shù)字低通濾波器為例，其技術(shù)指標(biāo)為：fp=30 Hz，fs=60 Hz，αp=1，αs=40，F(xiàn)s=400 Hz.采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法，窗函數(shù)為kaiser凱塞窗函數(shù)。在FDATool軟件界面內(nèi)，輸入以上技術(shù)指標(biāo)，點(diǎn)擊設(shè)計(jì)濾波器(Design Filter)按鈕，完成FIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)，其階數(shù)N-1為30.借助菜單File/Export導(dǎo)出FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)，如圖13所示?？梢钥闯鰄(n)偶對(duì)稱，N=31，把h(n)存入數(shù)組h[N]。

在CCS 5.5軟件下，借助Texas Instruments Simulator/C55xx Rev3.0 CPU軟件模擬器。采用式(4)表示的輸入信號(hào)作為輸入序列x(n)，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)=128，輸入序列x(n)存放在數(shù)組x[L]中。參考圖6所示的C語(yǔ)言程序，編寫計(jì)算h(n)與x(n)的線性卷積程序，完成對(duì)輸入序列x(n)的濾波[12]。借助Tools/Graph菜單，觀察輸出序列y(n)的時(shí)域波形如圖14所示，頻譜如圖15所示。比較圖15和圖4，可以看出，帶通信號(hào)和高頻信號(hào)被阻止，低頻信號(hào)通過FIR數(shù)字低通濾波器。

圖14 FIR帶阻濾波器輸出序列y(n)的時(shí)域波形

圖15 FIR帶阻濾波器輸出序列y(n)的頻譜

4 結(jié)論

本文結(jié)合FDATool軟件和TI公司的CCS 5.5軟件，完成數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及其濾波實(shí)驗(yàn)。借助FDATool軟件完成IIR或FIR濾波器設(shè)計(jì)，求得IIR帶通濾波器的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的分子多項(xiàng)式系數(shù)Num和分母多項(xiàng)式的系數(shù)Dec，求得IIR帶阻濾波器的級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的系數(shù)SOS和增益G，求得FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)。詳細(xì)論述了線性常系數(shù)差分方程的求解方案。在CCS 5.5軟件下，采用C語(yǔ)言編寫IIR或FIR濾波的程序，完成IIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的帶通濾波，IIR級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的帶阻濾波，F(xiàn)IR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的低通濾波，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入序列x(n)的濾波。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該實(shí)驗(yàn)方案，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯，步驟清晰，內(nèi)容豐富，取得了較好的實(shí)驗(yàn)效果。

The comprehensive experimental design of the digital filter based on the FDATool and the CCS software

JIANG En-hua，CUI Shao-hua，MIAO Shu-guang，ZHAO Qing-ping，ZHANG Ya-ping