高考數(shù)學(xué)立體幾何試題分析

賈玉紅

摘 要：高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容就包括立體幾何教學(xué)，在各年高考題中都占據(jù)較大分量，考核知識(shí)點(diǎn)和其應(yīng)用得到廣泛關(guān)注，基于此，本文針對(duì)高考數(shù)學(xué)立體幾何試題進(jìn)行深入分析和研究，提出一些看法和建議，希望可以給有需人士提供參考。

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué);立體幾何試題;教學(xué)策略

針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，重難點(diǎn)一直包括立體幾何教學(xué)，這也是高考中的重難點(diǎn)題目，想要切實(shí)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，非常有必要對(duì)其特點(diǎn)以及學(xué)困點(diǎn)進(jìn)行研究，并采取切實(shí)可行的應(yīng)對(duì)策略加以強(qiáng)化。

1.高考立體幾何試題分析

通過(guò)對(duì)近年來(lái)的高考試卷進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)立體幾何試題的分?jǐn)?shù)平均維持在20分上下，考試重點(diǎn)包括了立體幾何結(jié)構(gòu)、表面積、體積;三視圖;點(diǎn)線面間的位置關(guān)系等。題型通常采用一大題兩小題的組合方式，大題多是關(guān)于異面直線夾角大小、點(diǎn)線面間位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，小題則包括其表面積、體積、三視圖等內(nèi)容[1]。研究證明有70%的學(xué)生感覺(jué)立體幾何試題的難度較大，很多學(xué)生做題時(shí)不理解題意、找不到解題思路，還有部分學(xué)生無(wú)法按照題意畫出正確的圖形。這也反映出學(xué)生的畫圖能力急需得到加強(qiáng)，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用解題思路，不斷提高解題效率?；诖?，教學(xué)人士要重視強(qiáng)化學(xué)生的解題能力，對(duì)其推理及空間想象能力進(jìn)行培養(yǎng)，日常多進(jìn)行關(guān)于解題方式的訓(xùn)練。

2.高中立體幾何解題教學(xué)策略

2.1多訓(xùn)練畫圖能力，對(duì)空間想象能力進(jìn)行培養(yǎng)

在解題時(shí)基本要求就是具備良好的識(shí)圖、畫圖能力，很多學(xué)生都缺少該能力，尤其是將三視圖還原為立體圖形，致使學(xué)生理解題目的能力較差，同時(shí)和其空間想象能力有著直接聯(lián)系?；诖?，在開展實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師要充分重視起鍛煉學(xué)生的立體幾何畫圖、識(shí)圖能力，例如使用多媒體進(jìn)行教學(xué)，給學(xué)生直觀展現(xiàn)相關(guān)的立體幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生客觀地把立體圖形和三視圖有機(jī)結(jié)合，強(qiáng)化對(duì)其的感性認(rèn)知，掌握相關(guān)解題技巧，對(duì)學(xué)生的空間想象、題目理解能力進(jìn)行培養(yǎng)[2]。

例1：下方圖形是某立體圖形的三視圖，請(qǐng)計(jì)算出該立體圖形的體積為（）。

A.8+8π B.16+8π C.8+16π D.16+16π

分析：在解答過(guò)程中，想要計(jì)算體積首先就要將三視圖還原為立體幾何圖形，針對(duì)這類圖形，在還原時(shí)可以將其進(jìn)行劃分，把對(duì)應(yīng)三視圖分別組合成相應(yīng)立體圖形，然后完成最終組合，詳見(jiàn)圖1。通過(guò)還原以后，學(xué)生就可以簡(jiǎn)單計(jì)算出其正確答案是B選項(xiàng)16+8π。

2.2培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

在進(jìn)行推理論證時(shí)，邏輯思維是一項(xiàng)必備能力，可分為形式邏輯、抽象邏輯以及辯證邏輯，在高中階段，學(xué)生的抽象邏輯思維已經(jīng)開始得到發(fā)展并逐漸成熟，發(fā)展形式邏輯的特征在于對(duì)其概念的認(rèn)知不再是零碎、片段的，逐步形成了整體性、系統(tǒng)性較強(qiáng)的概念架構(gòu)，歸納推理能力遠(yuǎn)強(qiáng)于演繹推理能力，辯證邏輯思維領(lǐng)占上風(fēng)。雖然在初中時(shí)期學(xué)生就已經(jīng)進(jìn)行了關(guān)于平面幾何的學(xué)習(xí)，具備一定的邏輯思維，但是到了高中以后急需得到強(qiáng)化，同時(shí)能夠得到更好的發(fā)展，向量法實(shí)現(xiàn)了邏輯思維活動(dòng)的簡(jiǎn)略，變?yōu)榱舜鷶?shù)運(yùn)算，可是教師的教學(xué)目標(biāo)不單純局限于讓學(xué)生正確解題，更要重視關(guān)注過(guò)程的發(fā)展，凸顯學(xué)習(xí)意義，由此可見(jiàn)，對(duì)邏輯思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，于學(xué)生日后學(xué)習(xí)發(fā)展有著重要影響和作用。“立體幾何初步”這一內(nèi)容中，包含眾多概念以及定理，教師在教學(xué)過(guò)程中，要重視學(xué)生的表述準(zhǔn)確性，使其可以快速精準(zhǔn)理解關(guān)鍵詞。以公理2“過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面”為例，“不在一條直線上”是要強(qiáng)調(diào)的關(guān)鍵詞，有一種“經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一平面”的說(shuō)法但并不正確;再如平面和平面平行定理“一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行?！毙枰獜?qiáng)調(diào)的就是“相交”，對(duì)證明面面平行是非常關(guān)鍵的。還有線面垂直的定義“如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線與平面互相垂直。”需要強(qiáng)調(diào)的是“任意一條直線”[3]，這就包括著平面內(nèi)的全部直線，而不是平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線。在日常學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生非常有必要學(xué)會(huì)“咬文嚼字”，要充分重視起針對(duì)關(guān)鍵詞、常用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的理解和記憶，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯證明方面具有重要意義，與此同時(shí)，還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行再造想象，要是不能正確理解關(guān)鍵詞，有很大可能性引發(fā)錯(cuò)誤的再造想象。

2.3加強(qiáng)基礎(chǔ)歸納總結(jié)，建立完整的知識(shí)體系

針對(duì)高中階段的幾何知識(shí)教學(xué)而言，有著非常多的概念、定理，同時(shí)空間里的點(diǎn)、線、面關(guān)系位置極其繁瑣、復(fù)雜，學(xué)生很可能會(huì)把這些概念、定理混淆到一起，以至于記憶困難，由于在解題時(shí)不能正確應(yīng)用這些知識(shí)導(dǎo)致錯(cuò)誤的解題?；诖耍處熞浞种匾晭ьI(lǐng)學(xué)生對(duì)相關(guān)的概念、定理做出系統(tǒng)性的歸納總結(jié)，把其中的差異和關(guān)聯(lián)研究清楚，熟練掌握有關(guān)的應(yīng)用條件以及應(yīng)用方法，進(jìn)一步建立起健全完整的知識(shí)體系，在日后解題時(shí)就可以實(shí)現(xiàn)靈活、準(zhǔn)確地應(yīng)用，在很大程度上有利于提高解題效率。例如，在學(xué)習(xí)空間平行與垂直知識(shí)以后，帶領(lǐng)學(xué)生們針對(duì)平行和垂直的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化做出歸納總結(jié)，以此實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性掌握知識(shí)并靈活運(yùn)用到實(shí)際作業(yè)中。

3.結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，教師想要切實(shí)可行的提升學(xué)生立體幾何的高考成績(jī)，務(wù)必要重視強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)以及鍛煉其畫圖能力，不斷培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和數(shù)學(xué)思維能力，通過(guò)靈活運(yùn)用多種解題方法，就能提高解題能力。

參考文獻(xiàn)

[1]佚名.立體幾何試題中關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法初探——以2018高考數(shù)學(xué)全國(guó)I卷理科第18題為例[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（1）：44-45.

[2]佚名.挖掘高考試題，增效高三教學(xué)——基于2018年高考理數(shù)18題的立體幾何復(fù)習(xí)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)）：下半月，2019，445（1）：41-44.

[3]佚名.2018年高考“立體幾何”專題命題分析[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2018（z4）：88-97.